Trêng thcs & thpt linh hå PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Quy tắc Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau Muốn nhân[.]
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào? Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A(B + C) = AB + AC Tính 5x.(3x2 4x 1) 5 x.3 x 5 x.( x) x.1 15 x 20 x x Ta nói đa thức: 15 x3 20 x x Là tích đơn thức 5x đa thức 3x2- 4x + +x 1) x(2x + 1) = 2x2 + - 3x 2) x(2x2 - 3) = 2x3 + 3x S 3) 3x2(x – 4) = 3x3 – 12x2 Đ 4) (7x3 - 5)x2 = 7x5 – 5x2 Đ S End 10 Bài 1: Tích đơn thức x đa thức (1 – x) là: A – 2x B x – x2 C x2 – x D x2 + x Ta có: x(1 – x) = x.1 – x.x = x – x2 Đáp án cần chọn là: B Bài 2: Tích đa thức 4x5 + 7x2 và đơn thức (-3x3) là: A 12x8 + 21x5 B 12x8 + 21x6 C -12x8 + 21x5 D -12x8 – 21x5 Ta có: (4x5 + 7x2).(-3x3) = 4x5.(-3x3) + 7x2.(-3x3) = -12x8 – 21x5 Đáp án cần chọn là: D Nhân đa thức với đa thức Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, Muốn nhân đa ta nhân hạng tử đa thức với thức với đa thức hạng tử đa thức cộng tích với ta làm nào? (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD ( x - ) (x3 - 2x - 6) = x x3 + x(-2x) + x(-6)+(-1).x3+(-1).(-2x)+(-1).(-6) 2 = x4 - x2 - 3x - x3 + 2x + = x - x3 - x2 - x + Chú ý: Khi nhân đa thức biến, ta trình bày sau: Cách làm: x 5x 1 Trước hết phải xếp đa thức x theo lũy thừa giảm dần tăng dần x biến, trình bày sau: 12 x 10 x - Đa thức viết đa thức + x3 x x - Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ hai với đa thức thứ x 17 x 11x viết riêng dòng - Các đơn thức bậc xếp vào cột - Cộng theo cột STOP 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 05 Kết phép tính (x3 - 2x)(x + 3) bằng: A x44 + 3x33 - 2x22 + 6x B x44 + 3x33 - 2x22 - C x44 + 3x33 - 2x22 - 6x D x44 + 3x33 + 2x22 - 6x Chia đơn thức cho đơn thức : *Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm sau: Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân kết vừa tìm với Làm tính chia : = x3-2 ? = x1 = x b/ 15x7 :3x2 = ( 15 : ) (x : x ) ? { { a/ x3 : x2 = x5 5 x7-2 ( 20 : 12 ).( x : x) ? c/ 20 x :12 x = = = 20 : 12 : x -1 x x4 Bài 4: Kết phép chia 15x3 : 5x2 là A 3x B -3x2 C 5x D 15x Chia đa thức cho đơn thức : * Quy tắc : Chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử A chia hết cho B) cộng kết với Ví dụ:: (6x3– 9x2 + 5x) : 3x = (6x3 : 3x) + (–9x2 : 3x ) = 2x2 – 3x + + (5x : 3x) Bài 5: Thương phép chia (-12x4 + 4x3 – 8x2) : (-4x2) A -3x2 + x – 2 B 3x4 + x3 – 2x2 C -12x2 + 4x – 2 D 3x2 – x + Chia đa thức biến xếp : *Quy tắc : -Chia hạng tử bậc cao A cho hạng tử bậc cao B -Nhân thương tìm với đa thức chia -Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhận -Chia hạng tử bậc cao dư thứ nhất… Ví dụ : Thực phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) Hạng tử có bậc cao Chia cho Dư thứ - 2x4 -13x3 +15x2 +11x - x2 - 4x - Hạng tử có bậc cao 2x4 - 8x3 - 6x2 5x + 21x +11x - 3 - 5x + 20x +15x x:2 - 4x - Dư thứ hai x2 - 4x - 2x2 +1 5x Hạng tử có bậc cao Vậy : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ) : ( x2 - 4x – ) = 2x2 – 5x +1 Hoặc : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – ) = ( x2 - 4x – )(2x2 – 5x +1 )