3.1-Mục đích nghiên cứu
- Xác định được năng lượng electron trong nguyên tử.
- Từ kết quả về năng lượng electron trong nguyên tử rút ra được các quy luật liên quan đến cấu hình electron, số hạng nguyên tử năng lượng ion hoá, ái lực electron, độ âm điên nguyên tử.
- Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập trong giảng dạy nhằm góp phần nâng cao kiến thức cơ sở lý thuyết hoá học.
3.2-Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các tài liệu cơ học lượng tử, vật lý nguyên tử, cấu tạo chất… về các vấn đề liên quan để từ đó tổng kết, hệ thống hoá một cách khoa học kiến thức về nguyên tử, cấu tạo nguyên tử, các cơ sở về bài toán nguyên tử, năng lượng electron trong nguyên tử đến các đặc trưng của năng lượng như năng lượng ion hóa, ái lực electron, độ âm điện, sự sắp xếp các electron trong nguyên tử (cấu hình ē số hạng nguyên tử), giải thích phổ nguyên tử…
- Nghiên cứu về cơ sở lý luận của việc xây dựng hệ thống bài tập nhằm củng cố và rèn luyện cho học sinh phổ thông, học sinh chuyên hoá, sinh viên cao đẳng, đại học nội dung lý thuyết năng lượng electron trong nguyên tử.
- Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập với nội dung của đề tài theo hướng đổi mới, đáp ứng yêu cầu học tập và giảng dạy hiện nay.
- Học tập và xây dựng phần mềm tin học để giải quyết một số dạng bài toán hoá học về nội dung lý thuyết nghiên cứu.
3.3-Đối tượng nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu
Nguyên tử, cấu trúc nguyên tử, hệ lượng tử 1 hạt nhân, 1 electron, hệ nhiều electron trong cơ học lượng tử, hoá học lượng tử, vật lý nguyên tử…
Các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả
Hệ thống đầy đủ, khái quát, khoa học về cấu tạo nguyên tử, năng lượng electron trong nguyên tử 1ē, nguyên tử nhiều ē, đặc trưng năng lượng… Đưa ra một số nhận xét mới quy luật trong những nội dung lý thuết nghiên cứu.
Xây dựng phần mềm pascal tính được năng lượng của e trong từng obitan, từng nhóm obitan, lớp electron, năng lượng của cả nguyên tử, năng lượng ion hoá thứ nhất
Xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến nội dung nghiên cứu của đề tài.
Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí thuyết: - Tra cứu tài liệu, đọc, phân tích, tổng hợp
- Tính toán, phân tích số liệu, rút ra quy luật, kết luận.
- Ứng dụng công nghệ thông tin: học tập và sử dụng phần mềm tính toán liên quan như lập trình tính năng lượng electron, năng lượng nguyên tử,năng lượng ion hoá theo phương pháp gần đúng Slater.
CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn gồm các phần mở đầu, nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo và phần phụ lục Phần nội dung bao gồm:
MỘT SỐ CƠ SỞ VÀ TỔNG QUAN
1.1-Quan niệm ban đầu về nguyên tử
- Từ xa xưa con người đã nhận thấy rằng vật chất được tạo nên từ các tiểu phân không thể chia cắt được gọi là nguyên tử.
- Những năm của thế kỷ IV, V trước công nguyên các triết gia cổ Hy Lạp đã nêu ra giả thiết về cấu trúc gián đoạn của vật chất ( giả thuyết về nguyên tử).
Khoảng năm 440 trước công nguyên nhà triết học Đê-Mô-Crít cho rằng đồng tiền bạc bị chia nhỏ mãi, sau cùng sẽ được một hạt " không thể phân chia được nữa " gọi là nguyên tử ( atom ).
-Dalton ( 1766 - 1844 ) đưa ra nhận định rằng vật chất tạo nên từ nguyên tử.
Hình I.1-Mô hình nguyên tử Dalton
Những quan niệm, giả thuyết ban đầu về nguyên tử mới chỉ dựa trên cơ sở cảm tính, vẫn chỉ là triết lý, chưa có cơ sở thực nghiệm Những quan niệm này tồn tại khá lâu cho đến tận giữa thế kỷ XIX Vào cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX, những công trình thực nghiệm mới chứng minh được rằng nguyên tử có thật và có cấu tạo phức tạp.
1.2-Mẫu nguyên tử của J J Thomson
Với những thí nghiệm phóng điện trong khí loãng, các nhà bác học từW.Grookes ( 1879 ) ; Leonard ( 1894 ) ; J Perru ( 1870 – 1942 ) rồi đến J.JThomson ( 1856 – 1940 ) đã khám phá ra ē và đánh dấu một mốc thay đổi quan niệm của con người về cấu trúc vật chất, đưa mô hình nguyên tử.
1.2.1-Tìm ra electron
Năm 1897, nhà bác học người Anh J.J Thomson tìm ra ē với thì nghiệm sau:
Hình I.2-Thí nghiệm phát hiện ra electron
Sự phóng điện giữa 2 điện cực có hiệu điện thế 15KV, đặt trong 1 ống gần như chân không ( áp suất khoảng 0,001mmHg ) Quan sát đường đi của tia phát ra từ cực âm ( tia âm cực ) trên màn huỳnh quang.
2) Hiện tượng giải thích và kết luận
+) Nếu đặt một chong chóng nhẹ trên đường đi của tia âm cực thì thấy chong chóng quay, chứng tỏ tia âm cực là chùm hạt vật chất có khối lượng và chuyện động với vận tốc lớn.
+) Khi không có tác dụng của điện trường và từ trường thì tia âm cực truyền thẳng.
+) Khi cho tia âm cực đi vào giữa 2 bản điện cực mang điện trái dấu, tia âm cực lệch về phía cực dương Điều đó chứng tỏ tia âm cực là chùm hạt mang điện tích âm Người ta gọi những hạt tạo thành tia âm cực là electron.
Bằng thực nghiệm xác định được khối lượng và điện tích ē: me= 9,1094.10 -31 Kg qe=-1,602.10 -19 C ( được dùng làm đơn vị điện tích, quy ước 1- )
1.2.2-Mẫu nguyên tử của J J thomson
( mô hình nguyên tử “ bánh hạt nhân’’ )
Sau khi khám phá ra ē, năm 1903 J.J Thomson đưa ra mô hình đầu tiên về nguyên tử như sau:
1) Nội dung mẫu nguyên tử Thomson
Nguyên tử có dạng hình cầu với bán kính rất nhỏ, vào bậc amstrong, tích điện dương dưới dạng một môi trường đồng chất phân bố đều trong toàn bộ thể tích nguyên tử.
Các ē mang điện tích âm nằm rải rác ở những vị trí đối xứng trong nguyên tử, đảm bảo hệ trạng thái cân bằng cơ học ( ē đứng yên ) phần mang
8 điện tích dương của nguyên tử = ∑ điện tích âm của các hạt ē; nguyên tử trung hoà về điện.
Hình I.3-Mô hình nguyên tử Thomson
- Là mốc đánh dấu có tính lịch sử về quan niệm nguyên tử
- Đưa ra được hình dạng và kích thước hợp lý của nguyên tử, sự trung hoà điện của nguyên tử.
- Mẫu này giải thích được các hạt α di chuyển qua các tấm kim loại mỏng, tức là đi xuyên qua được nguyên tử.
- Còn sai khác nhiều với cấu trúc thực về nguyên tử
I.1.3 Mẫu nguyên tử Rutherford (mẫu hành tinh nguyên tử)
1.3.1-Thí nghiệm phát hiện ra hạt nhân nguyên tử
Nhằm kiểm tra lại mẫu nguyên tử của J.J Thomson Năm 1911 Rutherford và các đồng nghiệp tiền hành thí nghiệm sau:
Hình I.4-a) Thi nghiệm của Rutherford phát hiện ra hạt nhân nguyên tử b) Hình vẽ mô tả đường đi của hạt α
Cho chùm α từ nguồn phóng xạ đi qua màn chắn có khe hẹp để tạo thành chùm tia mảnh và bắn vào lá vàng dát mỏng rồi quan sát được đường đi của hạt α trên màn quan sát.
2) Kết quả thí nghiệm và giải thích
Hình I.5-Mô tả đường đi của hạt α với việc giải thích thí nghiệm
- Quan sát được những chớp sáng ở trên điểm O ở màn chắn chứng tỏ hầu hết các hạt α bay thẳng qua lá vàng dát mỏng -> Trong nguyên tử có khoảng không (Hạt α là hạt nhân đồng vị 4 2 He , là hạt mang điện tích dương 2+, có khối lượng xấp xỉ 4,0015 u - nặng hơn e gần 7000 lần ).
- Quan sát thấy có 1 số chớp sáng lệch khỏi điểm O (sáng tại điểm M), lệch khỏi phương ban đầu chứng tỏ có sự tương tác điện, điện trường rất mạnh điện tích dương trong nguyên tử không thể phân bố liên tục trong toàn bộ thể tích nguyên tử như mẫu J.J Thomson đã nêu mà điện tích dương phải tập trung trong 1thể tích rất nhỏ nhưng chiếm phấn lớn khối lượng của cả nguyên tử được gọi là hạt nhân nguyên tử Ở đây cũng có thể có sự tương tác điện giữa điện tích dương của hạt α và điện tích âm của hạt ē nhưng không phải là nguyên nhân chính làm hạt α bị lệch khỏi quỹ đạo ban đầu.
- Quan sát thấy số ít hạt α bị bật trở lại mà không xuyên qua được là vàng Là do khi phóng xạ hạt α gặp hạt nhân nguyên tử mang điện cùng dấu nên bị bật trở lại Điều này càng làm rõ sự tồn tại của hạt nhân nguyên tử mang điện tích dương và có Vhạt nhân Kết luận: trong nguyên tử tồn tại các trạng thái dừng
Hình I.9-Mô tả sự dịch chuyển các mức năng lượng của ē
Cũng với mục đích kiểm tra sự tồn tại của các trạng thái dừng trong nguyên tử năm 1914 Franck và Hertz đã tiến hành thí nghiệm kích thích nguyên tử Hiđro bằng chùm ē được tăng tốc trong điện trường Cho kết luận trong nguyên tử tồn tài các trạng thái dừng, đưa ra thế ion hoá: eUion = E∞ - E1 = -E1.
1.5.2-Thí nghiệm về sự huỳnh quang
(Được Wood thực hiện đầu tiên).
Hình I.10-Thí nghiệm về sự huỳnh quang
+) Khi dọi hơi Na bằng vạch vàng Na, 1S 2P nguyên tử Na ở trạng thái cân bằng 1S hấp thụ ánh sáng để chuyển lên trạng thái kích thích 2P.
- Ở trạng thái 2P một thời gian ngắn nguyên tử trở về trạng thái cân bằng bức xạ vạch quang phổ có số sóng 2S 1P
- Nếu dọi hơi Na bằng vạch tử ngoại có số sóng 1S 3P thì quan sát được vạch cộng hưởng 1S-3P, vạch vàng 1S-2P Như vậy nguyên tử ở trạng thái 3P không những có thể chuyển trực tiếp về trạng thái cân bằng 1S để bức xạ vạch 1S-3P mà còn có thể chuyển qua các trạng thái trung gian xuống 2S, từ 2S đến 2P; từ 2P đến 1S
Hình I.11-Mô tả sự chuyển các trạng thái mức năng lượng của nguyên tử
1.6-Thí nghiệm tìm ra hạt proton, nơtron Thuyết proton-nơtron
1.6.1-Tìm ra hạt proton
Năm 1919 Rutherford đã tìm ra hạt proton 1 1 H trong phản ứng hạt nhân sau:
1.6.2-Tìm ra hạt nơtron
Năm 1932 Sađơvic tìm ra hạt nơtron theo phản ứng:
1.6.3-Thuyết proton – nơtron
Thực nghiệm đã xác nhận giả thuyết của các nhà khoa học Haixenbec và Inanenko là hạt nhân nguyên tử gồm proton và nơtron.
1.7-Nhận xét
Từ những quan niệm thô sơ ban đầu về nguyên tử của con người thời xa xưa, những triết lý của các nhà triết học cổ đại Hy lạp đến sự khám phá ra electron của Thomson mô hình nguyên tử của Thomson Từ những cơ sở lý thuyết đến các cơ sở thực nghiệm đã được chứng minh bởi các nhà bác học như Rutherford, Borh, Franck – Hertz, Somefeld…Cấu trúc nguyên tử ngày càng trở nên rõ ràng và xác thực.
Hình ảnh của nguyên tử được mô tả như sau: nguyên tử được tạo thành từ 1 hạt nhân và lớp vỏ Hạt nhân mang điện tích dương, nằm ở tâm nguyên tử, hạt nhân được tạo thành từ các hạt prroton và các hạt nơtron.
Hạt proton có mp=1,6726231.10 -27 kg qp = 1,602.10 -19 C Hạt nơtron có mn =1,6749286.10 -27 kg qn =0
Hạt nhân có thể tích rất nhỏ so với thể tíchcả nguyên tử nhưng tập trung hầu hết khối lượng của cả nguyên tử.
Lớp vỏ: Gồm các hạt electron mang điện tích âm, chuyển động xung quanh hạt nhân ē có me =9,1094.10 -31 Kg qe =-1,602.10 -19 CVới những kiến thức đạt được về nguyên tử, khoa học hoá học đã có sự phát triển vượt trội, tuy nhiên các lý thuyết này vẫn chưa giải quyết triệt để các bài toán về cấu trúc nguyên tử, đặc biệt là những nguyên tử phức tạp có nhiều electron Điều này cho thấy muốn giải quyết được các vấn đề của bài toán cấu trúc nguyên tử cần có lý thuyết hiện đại hơn trong đó có các vấn đề lượng tử hoá được giải quyết triệt để Đó là lý thuyết cơ học lượng tử.
Chúng ta sẽ xem xét một số quan điểm của cơ học lượng tử áp dụng cho cấu tạo nguyên tử để từ đó có hướng giải quyết bài toán hoá học này, đem lại nhiều kiến thức bổ ích cho khoa học hoá học, góp phần phát triển khoa học loài người.
I.2-Cơ học lượng tử và cấu tạo nguyên tử
Cơ học lượng tử nghiên cứu hệ vi mô, được phát triển dựa trên sự đóng góp của nhiều nhà bác học như: Arthur Compton (1892-1962) tạo ra thí nhiệm nhiễu xạ tia X; Louis-Victor de Broglie (1892-1987) khai triển lý thuyết lưỡng tớnh súng hạt; Erwin Schr ử dinger (1887-1961) đưa ra phương trình sóng; Werner Hesenberg (1901-1976) - nguyên lí bất định.
Bằng lý thuyết lượng tử, cấu trúc của nguyên tử được soi sáng và hoàn thiện hơn Để hiểu rõ hơn lý thuyết lượng tử về cấu tạo nguyên tử chúng ta xem xét một số kiến thức cơ sở của cơ học lươợng tử sau:
2.1.1-Lưỡng tính sóng hạt
Dựa trên thuyết sóng và thuyết lượng tử người ta đã thừa nhận ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt
Từ quan điểm đó, năm 1924 De Broglie đã đưa ra giả thuyết táo bạo rằng tính lưỡng nguyên không chỉ có ở ánh sáng mà là một tính chất phổ biến đối với mọi vi hạt cơ bản (như electron).
Quan điểm đó được xác nhận bằng thực nghiệm trong các thí nghiệm của cácc nhà bác học như: C.Davission-L.Germer; P.S.Tartokovski,G.P.Tomson.
2.1.2-Nguyên lí bất định Haisenberg
Không thể đo đồng thời chính xác cả toạ độ và xung lượng của 1 hạt vi mô Nếu tạo độ q được xác định với độ chính xác q , thành phần xung lượng được xác định với độ chính xác p thì tích số p q có giá trị ít nhất vào bậc của hsố Palnck rút gọn
- Phản ánh được lưỡng tính sóng hạt của các hạt vi mô.
- Là tiêu chuẩn đánh giá 1 hệ là cổ điển hay lượng tử.
2.1.3-Hàm sóng
Xuất phát từ phương trình sóng (dạng phương trình vi phân), biểu thức nghiệm của phương trình này là hàm sóng.
- Hàm sóng của hạt chuyển động tự do: 0 cos t (I.2.1)
( 0 là biên độ, là tần số)
- Hàm sóng De Broglie của hạt chuyển động tự do :
- Hàm sóng của hạt nhân trong trường thế :
có dạng cụ thể phụ thuộc vào trường thế => Trạng thái của 1 hệ lượng tử được mô tả bằng một hàm xác định, đơn trị, liên tục và nói chung là phức, đó là hàm sóng hay hàm trạng thái.
Từ hàm sóng này các thông tin về hệ lượng tử như năng lượng, khả năng tìm thấy hệ được cung cấp.
(Bản thân có thể là thực hay hàm phức nhưng bình phương mô đun của nó
2 luôn là hàm thực -> có ý nghĩa vật lý, cho biết mật độ xác suất tìm thấy hệ lượng tử).
2.1.4-Phương trỡnh Schrửdinger
- Với các hạt chuyển động tự do với vận tốc khá lớn phương trình Klein – Gordon là phương trình vi phân dạng mô tả chuyển động đó:
Tuy nhiên phương trình này có những hạn chế vì thực tế ít khi có trường hợp hạt không chịu tác động của 1 trường lực nào cả.
+ phương trình vi phân cần tìm không cần có tính tương đối
+ Số hạt được bảo toàn
Thì phương trình vi phân sẽ đơn giản hơn nhiều.
1926 phương trỡnh do Schr ử dinger đưa ra và lấy tờn là phương trình S.
1) Phương trỡnh Schr ử dinger dạng tổng quỏt
- Với hạt chuyển động tự do không tương đối tính phụ thuộc vào thời gian, phương trỡnh Schr ử dinger cú dạng:
- Với hạt chuyển động tự do trong 1 trường lực bất kỳ, phương trình Schr ử dinger tổng quỏt chứa thời gian cú dạng:
2m thỡ phương trỡnh Schr ử dinger tổng quỏt cú dạng: i H t
(Do phương trỡnh Schr ử dinger cú chứa t
nên nếu biết dạng cụ thể của H và tại một điểm đầu nào đó thì phương trình sẽ cho phép xác định được trị tại mọi thười điểm tiếp theo).
2) phương trỡnh Schr ử dinger của cỏc trạng thỏi dừng [13], [15], [28], [34]
Khi hệ lượng tử là kín (không tương tác với bên ngoài) hoặc chuyển động trong một môi trường ngoài không đổi theo thời gian thì toán tử H không chứa t: H H(p,q) tức là
Khi đó có thể tách q và t của (q, t)
Từ phương trỡnh Schr ử dinger tổng quỏt (I.2.10) ta có:
(Do H không chứa t nên không tác dụng lên f(t))
(I.2.13) Mỗi vế của phương trình (I.2.13) chỉ phụ thuộc vào 1 biến có dạng khác nhau do vậy 2 vế phương trình chỉ bằng nhau nếu chúng cùng bằng 1 hằng số chung nào đó Do vậy ta được 2 phương trình:
(I.2.15) phương trình (I.2.14) không chứa t, là phương trình trị riêng của H
(trị riêng của H là năng lượng toàn phần E) => =E, phương trình có dạng :
H (q) E (q) (I.2.16) Đây là phương trình trạng thái dừng có năng lượng (trị riêng) E xác định là phương trỡnh Schr ử dinger khụng phụ thuộc vào thời gian.
NĂNG LƯỢNG ELECTRON
ĐẶT VẤN ĐỀ
Xác định năng lượng electron trong nguyên tử thực chất là tìm trị riờng năng lượng E từ việc giải phương trỡnh Schr ử dinger H E với
H là toán tử Hamintơn, là tổng của hai toán tử: động năng T và thế năng
U ; là hàm sóng mô tả sự chuyển động của electron trong nguyên tử.
Năng lượng electron trong nguyên tử có 1 electron được tạo ra do sự chuyển động của electron dưới tác dụng lực hút của hạt nhân nguyên tử Nguyên tử có 1e là hệ nguyên tử 1 hạt nhân, 1 electron (nguyên tử H và giống
H như He + , Li 2+ ,…) là hệ gồm hạt nhân có điện tích Ze (Z 1) 0 có khối lượng M và 1ē có điện tích –eo có khối lượng m (M m)
Năng lượng electron trong nguyên tử có nhiều ē được tạo ra do sự chuyển động của electron dưới tác dụng lực hút của hạt nhân nguyên tử và lực
2 6 đẩy giữa các ē với nhau Nguyên tử có nhiều ē là hệ gồm hạt nhân nguyên tử có điện tích Ze (Z 1) 0 và các ē chuyển động
Với trường hợp đơn giản hơn là hệ nguyên tử có 1ē, phương trình Schr ử dinger cú thể cho lời giải chớnh xỏc cũn với hệ nguyờn tử cú nhiều ē, bài toán trở nên phức tạp hơn vì không xác định được toạ độ của từng ē riêng rẽ nên biểu thức thế năng tương tác đẩy e-e, biểu thức toán tử Hamintơn không có được dạng cụ thể Do vậy người ta đưa bài toán nguyên tử có n electron thành n phương trỡnh Schr ử dinger tương ứng với n bài toỏn nguyờn tử cú 1ē với các giả thiết gần đúng để giải.
2.1- Mô hình hệ
Hệ gồm hạt nhân tích điện dương Ze 0 , 1ē có điện tích –eo (eo là điện tích nguyên tố) chuyển động xung quanh hạt nhân. e r
Hình II.1-Mô hình hệ nguyên tử 1 electron, 1 hạt nhân Đặt mô hình của hệ vào hệ toạ độ câù ta có: Gốc toạ độ (O) là hạt nhân nguyên tử vì m e M hn , do vậy hạt nhân chuyển động rất chậm nên có thể coi gần đúng hạt nhân đứng yên tại gốc toạ độ; r là khoảng cách từ hạt nhân đến electron (còn gọi là bán kính) r 0 z
Hình II.2-Mô hình nguyên tử 1ē trong hệ toạ độ cầu
: góc kinh tuyến được tạo bởi trục Oz với vectơ vị trí r trị số: 0
: góc vĩ tuyến được tạo bỏi hình chiếu của r trong mặt phẳng xOy với trục Ox trị số: 0 2 r : độ dài r
(hay còn gọi là mođun r ) là khoảng cách từ điểm xét đến gốc toạ độ trị số: r 0
2 2 2 2 sin cos sin sin cos x r y r z r r x y z
Trong mô hình này e chuyển động trong trường lực chỉ do hạt nhân tạo ra Đó cũng chính là mô hình trường lực đối xứng xuyên tâm chính tắc.
2.2-Toán tử Hamintơn
Ứng với trạng thái dừng của một electron trong trường lực hạt nhân được xét ở mô hình trên, ta có biểu thức của toán tử Hamintơn: H T U
Toán tử Hamintơn là tổng của toán tử động năng và thế năng Trị riêng của toán tử Hamintơn là năng lượng
+) T là toán tử động năng:
-) Trong hệ toạ độ Đề các
; (II.2.2) m là khối lượng của vi hạt
là hằng số Planck rút gọn (
; 2 là toán tử Laplaxơ (Laplace)
(II.2.3a) -) Trong hệ toạ độ cầu:
Toán tử Laplace có dạng :
phụ thuộc và r ; chỉ tác dụng lên hàm bán kính R(r) (hàm chứa r)
là toán tử Laplace góc, là phần phụ thuộc góc và φ ; chỉ tác dụng lên hàm cầu Y( ,φ)
(II.2.7) +) U là toán tử thế năng:
(II.2.8) ( εr o là hằng số điện môi trong chân không.)
*) Biểu thức toán tử Hamintơn trong hệ toạ độ Đề các:
*) Biểu thức toán tử Hamintơn trong hệ toạ độ cầu:
2.3-Hàm sóng
Electron là vi hạt có lưỡng tính sóng hạt, sự chuyển động của electron trong trường lực đối xứng xuyên tâm được mô tả đầy đủ bởi hàm sóng
Hàm sóng này được tách thành tích của hai hàm:
R(r) : là hàm bán kính hay phần xuyên tâm
Y( ,φ) : là hàm cầu hay hàm góc Hoặc được tách thành tích của ba hàm (thực chất là phân tích hàm cầu thành tích của hai hàm): Y( ,φ) ( ) (,φ) (II.2.12)
2.4-Phương trỡnh Schrửdinger và sơ lược hướng giải
Có p hương trình S: H E (II.2.14) Ứng với trạng thái dừng của 1ē trong nguyên tử, phương trình Schr ử dinger ở cú dạng:
Trong hệ toạ độ cầu, toán tử 2
Thay vào phương trình (II.2.15), chia hai vế cho
Hàm sóng được tách thành tích của hai hàm (II.2.11):
Dùng phép phân li biến số ta có:
Phương trình này thoả mãn nếu mỗi phần (mỗi vế của phương trình) đều cùng bằng một hằng số , ta có 2 phương trình:
Giải lần lượt từng phương trình vi phân này sẽ có được kết quả của bài toán.
Cũng có thể sử dụng phép phân li biến số với 3 biến: r, , ; Hàm sóng được tách thành tích của ba hàm (II.2.13), được 3 phương trình vi phân đơn giản hơn và giải chúng.
Giải phương trình bán kính được :
Hàm bán kính R chuẩn hoá và trực giao có dạng :
Trong đó : n, l là thông số r là biến số n=1,2 là số lượng tử chính
Z là số đơn vị điện tích hạt nhân ao là bán kính Bohn thứ nhất ; ao=0,529A o l là số lượng tử obitan của e ; l = 0, 1, 2
là đa thức Laghe, là thực => hàm bán kính là hàm thực.
Số lượng tử chính n: n=0,1,2, nguyên dương (II.2.21)
Hàm mật độ sắc xuất theo bán kính:
- Cho ta mật độ phân bố e trong nguyên tử theo phương bán kính
- Từ việc xét hàm phân bố xác suất theo bán kính độc lập với góc, đưa ra được các kết luận:
+) Không tìm thấy e tại hạt nhân (đúng với thực tế); R 2 r 2 =0 khi r=0
+) Khoảng cách tới hạt nhân để xác suất tìm thấy e là cực đại
0 max 0 r a 0.529A (kết quả này phù hợp với thuyết Bohr.
+) Khoảng cách trung bình tới hạt nhân để vẫn tìm thấy e trong không gian quanh hạt nhân của nguyên tử 1e là: r r 1,5a0
Nút của hàm bán kính là những điểm tại đó Rnl(r) = 0 (không kể nút ở r 0 và r thì hàm bán kính có ( n l 1 ) nút
(II.2.23) Trong đó : m là khối lượng của 1 e e0 là điện tích cơ sở.
là hằng số Plăng rút gọn.
0là hằng số điện môi trong chân không.
Z là số đơn vị điện tích hạt nhân.
Giải phương trình góc được :
Hàm cầu : Y ( ,φ) lm l l l l m im φ lm l
Trong đó : a là thừa số pha c là thừa số chuẩn hoá hàm sóng ; l l
P cosl là đa thức Lơgiăngđrơ
Số lượng tử phụ (số lượng tử bitan) l : (l =0,1,2, (n-1)) ;(II.2.25)
Số lượng tử từ obitan ml : m l 0, 1, 2 l (II.2.25)
Hàm phân bố mật độ xác suất theo góc l
Với hướng giải quyết bài toán cho nguyên tử 1ē bằng phép phân li biến số với phương trình góc : Y( ,φ) ( ) (,φ) thì hàm mật độ xác suất theo góc được viết:
lm l cho ta mật độ xác suất tìm ē theo hướng góc Ở trạng thái cơ bản
, tức là mật độ xác suất này không phụ thuộc vào Các trạng thái còn lại thì phân bố xác suất này rất phức tạp.
cho ta mật độ xác suất tìm ē theo hướng góc
Như vậy xác suất tìm ē trong nguyên tử có tính chất đối xứng xung quanh trục Oz.
Giải phương trỡnh Schr ử dinger cho biểu thức hàm riờng (r, ,φ) : là hàm phức (trừ trường hợp m l = 0) ;
Biểu diễn hình ảnh obitan nguyên tử :
Hình ảnh AO là hình ảnh biểu diễn của một hàm số thực theo toán học,hình ảnh đó phải được xét trong không gian 3 chiều thông thường Về nguyên tắc là hình ảnh của cả hàm n m l l (r) Tuy nhiên để dễ hình dung người ta tách riêng hàm bán kính và hàm cầu thực Vì hàm cầu là chung cho chuyển động
3 6 của mọi vi hạt nên thực tế người ta thường dùng hình ảnh của hàm cầu thực
NĂNG LƯỢNG ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ CÓ 1 ELECTRON
Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn, chúng tôi xin phép được đề cập đến năng lượng electron trong nguyên tử hệ nghiên cứu 1 electron, 1 hạt nhân với những nhận xét sau:
Năng lượng E là trị riêng của toán tử Hamintơn trong phương trình Schr ử dinger Biểu thức năng lượng thu được từ việc giải trực tiếp phương trình bán kính Rnl(r)
Trong hệ đơn vị (đvn) có: m=1; eo=1; 4 εr o =1; =1; a o =1 ta được:
Trong hệ đơn vị SI có me=9.11.10 -31 kg; eo=-1,602.10 -19 C; h
; h là hằng số Plăng rút gọn (h = 6,625.10 -34 J.s); ta được:
(eV) (II.2.28) Đối với nguyên tử H và giống H chỉ có 1ē:
Mức năng lượng thấp nhất En = min ứng với trạng thái cơ bản của nguyên tử n=1
Các mức cao hơn En> Emin ứng với trạng thái kích thích của nguyên tử n>1
Khi e còn liên kết với hạt nhân thì E < 0
Khi e thoát ra khỏi trường lực hạt nhân (bứt ra khỏi nguyên tử ) E 0
Với nguyên tử của cùng một nguyên tố hoá học (cùng Z): khi n tăng thì
En tăng (càng dương hay cao); (n tăng: ē càng xa hạt nhân, lực hút hạt nhân tác dụng lên ē giảm).
Với nguyên tử của các nguyên tố hoá học khác nhau (Z khác nhau) khi xét cùng giá trị n thì khi Z tăng En giảm (càng âm hay thấp); (Z tăng lực hút hạt nhân tác dụng lên ē được xét càng mạnh).
En phụ thuộc vào số lượng tử chính n, dấu âm để chỉ năng lượng tạo ra do tương tác hút giữa hạt nhân có số đơn vị điện tích Z+ với 1ē (có điện tích 1- ) Đây là chuyển động obitan của 1e trong trường hạt nhân Do chỉ có 1ē nên trong phương trình ( -) mới chỉ có năng lượng của chuyển động ē, chưa có thế năng tương tác đẩy giữa các electron Kết quả trên trùng hợp với kết quả thu được trong thuyết nguyên tử của Bohr Ứng với mỗi bước chuyển của ē từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác thu được vạch quang phổ trên kính ảnh của máy đo quang phổ
Tuy nhiên khi sử dụng các máy quang phổ có độ phân giải cao người ta thấy mỗi vạch quang phổ trong dãy Balmer của nguyên tử H thực ra là 2 vạch rất sát nhau (ví dụ: vạch đỏ thực ra là 2 vạch có bước sóng lệch nhau 1 lượng1,4A 0 ) Để giải thích hiện tượng này, năm 1925 G.Goudsmit và S.Uhlenbeck đưa ra nhận đinh rằng: các ē trong nguyên tử không chỉ chuyển động xung quang hạt nhân mà còn tự quay quanh mình nó xung quanh một trục đối xứng(ngoài mômen động obitan còn có mômen động spin) Để kiểm tra sự tồn tại momen xung lượng riêng của ē, năm 1929 Stern và Gerlanch đã làm thí nghiệm chứng minh
Do đó hàm sóng toàn phần mô tả chuyển động của ē là hàm sóng spin- obitan: n m m s (r, ) n m (r) m l l l l l (II.2.29)
Trong đó : n m (r) l l là hàm sóng obitan (II.2.30) m
l là hàm sóng spin (II.2.31) Năng lượng En khi kể đến spin có bậc suy biến là 2n 2
Như vậy với 1 giá trị En được tách ra thành 2 phân mức có hiệu số rất nhỏ (ứng với 2 vạch phổ rất sát nhau).
Năng lượng thấp ứng với trạng thái chuyển động spin được mô ta bởi hàm m l (II.2.32)
Năng lượng cao ứng với trạng thái chuyển động spin được mô tả bởi hàm m l (II.2.33) s m 1
Khi chưa kể tới Khi kể tới chuyển động spin, chuyển động spin năng lượng 1ē tách thành 2 phân mức
Hình II.3-Năng lượng ē khi kể tới mômen động spin
Như vậy bài toán về nguyên tử có 1ē được lý thuyết lượng tử giải quyết phù hợp với thực nghiệm Năng lượng của ē trong nguyên tử tìm được là hoàn toàn ngẫu nhiên và nhất thiết phải có, (trong lý thuyết Bohr, năng lượng là kết quả sự lượng tử hoá mômen xung lượng quỹ đạo được áp đặt) phản ánh được lưỡng tính sóng hạt của các hạt vi mô Thể hiện rõ sự lượng tử hoá của năng lượng (số lượng tử chính n đặc trưng cho sự lượng tử hóa năng lượng của nguyên tử, nó cũng chính là số thứ tự của các trạng thái dừng trong nguyên tử).
II.3-BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ CÓ NHIỀU ELECTRON
3.1.1-Cơ sở
1) Hai nguyên lí a) Nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất [13], [28]
Trong Cơ học cổ điển các hạt như nhau nhưng vẫn có thểphân biệt được nhưng trong Cơ học lượng tử các hạt động nhất có các thuộc tính như nhau thì không phân biệt
Các electron là các hạt đồng nhất nên không thể phân biệt được (Việc ghi số thứ tự electron chỉ là quy ước)
Ví dụ: O có 8 electron, 8 ē này đồng nhất, không phân biệt Việc phân biệt e1, e2, chỉ mang tính chất quy ước. b) Nguyên lý phản đối xứng Pauli [13], [28]
+) Xét với hệ có hai hạt đồng nhất:
Một hệ có 2ē; ta quy ước
4 0 e1 có tọa đầy đủ q1 (bao gồm tạo độ không gian x1, y1, z1 và tọa độ spin 1 ) e2 có tọa đầy đủ q2 (bao gồm tạo độ không gian x2, y2, z2 và tọa độ spin 2 )
Hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái của 2ē này là: Ứng với số vi trạng thái tạo được bởi 2ē (e1, e2) có hàm sóng mô tả trạng thái của hệ là: (q ,q ) 1 2 và (q ,q ) 2 1
Theo tiền đề về hàm sóng, ứng với mỗi hàm trạng thái đó sẽ có tương ứng hàm mật độ xắc suất:
Theo nguyen lý không phân biệt các hạt đồng nhất, khả năng tìm thấy 2ē ở trạng thái đó là như nhau ta có:
Hàm sóng mô tả thoả mãn điều kiện (II.3.3) là hàm đối xứng; (II.3.4) là hàm phản đối xứng.
Như vậy hàm sóng toàn phần của hệ hai hạt e đồng nhất có thể là hàm đối xứng hoặc hàm phản đối xứng.
Thực nghiệm cho biết rằng hàm sóng đầy đủ đối với hạt fecmion (electron, nơtron, proton, các hạt có spin bán nguyên) là hàm phản đối xứng.
Như vậy hàm sóng toàn phần của hệ hai hạt ē đồng nhất xét ở trên phải là hàm sóng phản đối xứng.
+) Xét với hệ có N hạt đồng nhất:
Kết quả trên có thể mở rộng cho hệ gồm N hạt tùy ý đồng nhất Giải phương trỡnh Schr ử dinger với hệ N hạt cho cỏc nghiệm hàm riờng nhưng chỉ nghiệm nào có tính đối xứng cần thiết mới có thể là hàm sóng của hệ.
Hệ N hạt ē đồng nhất: hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái của hệ phải là hàm phản đối xứng.
Có thể xây dựng hàm sóng đầy đủ phản xứng của hệ nhiều e theo sự gần đúng 1 hạt, hàm sóng định thức dạng Slater, xét riêng phần không gian và phần spin của hàm sóng toàn phần
2 Sự gần đúng trong việc giải bài toán hệ nhiều electron a) Sự gần đúng Bocnơ-Openhaimơ (Mô hình hạt độc lập hay mô hình tác electron khỏi chuyển động hạt nhân) [13]
Trong hệ nhiều electron, hạt nhân được coi là đứng yên, xét sự chuyển động của electron trong trường lực hạt nhân được tạo bởi hạt nhân và các electron còn lại.
Từ mô hình hạt độc lập cho ta 1 trường lực xuyên tâm hiệu dụng lên ē được xét, đưa ra phương pháp gần đúng có tên: phương pháp trường tự hợp Hatree-Fock b) Phương pháp trường tự hợp Hactree-Fock [13], [34]
Phương pháp này được đưa ra bởi Hatree sau đó Fock bổ xung.
Nội dung phương pháp: Trong nguyên tử nhiều ē gồm các tương tác sau:
Tương tác giữa các hạt nhân với các ē.
Tương tác giữa các ē với nhau.
Trong hai tương tác này thì tương tác giữa hạt nhân với ē được xem là tương tác chủ yếu đóng vai trò quyết định; tương tác giữa các ē với nhau là tương tác thứ yếu có vai trò là các nhiễu loạn Khi đó các ē hoá trị của nguyên tử được xem như là chuyển động trong một trường lực chung tạo bởi lõi gồm hạt nhân và các ē còn lại Trường lực này vẫn có tính chất đối xứng xuyên tâm với tâm đối xứng nằm tại hạt nhân nguyên tử Tuy nhiên điện tích thực Z được đánh giá lại vì các ē ở lớp lấp đầy bên trong đóng vai trò là một màn chắn, làm giảm sự tương tác của hạt nhân đến ē Điện tích tác dụng lên ē lúc này được thay bằng điện tích hiệu dụng Z và Z Z b (b là số hiệu chỉnh, giá trị phụ thuộc vào l của ē đang xét) Do vậy năng lượng ē của nguyên tử nhiều ē phụ thuộc vào cả n và l (với nguyên tử 1ē, năng lượng chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n).
Ngoài ra còn có các phương pháp gần đúng khác như: phương pháp nhiễu loạn, phương pháp biến phân, phương pháp Ritxo, phương pháp thống kê c) Phương pháp gần đúng Slayter
Slayter đã đề nghị một phương pháp gần đúng xác định hàm bán kính
Rn,l và năng lượng tương ứng của obitan đó nl (năng lượng của 1ē ở 1 phân lớp) Cụ thể:
+) Công thức xác định hàm bán kính:
+) Công thức xác định năng lượng 1ē ở trạng thái được mô tả bởi hàm
Z là số đơn vị điện tích của nguyên tử (số hiệu nguyên tử hay số thứ tự của nguyên tử) b là hằng số chắn. n * là số lượng tử chính hiệu dụng. c là hằng số ao là bán kính Bo thứ nhất o 2 o
me eo là điện tích cơ bản (eo =1,602.10 -19 C) Xác định số lượng tử chính hiệu dụng và hằng số chắn theo quy tắc sau:
1 Số lượng tử chính hiệu dung n * : nhận các giá trị tương ứng với n (số lượng tử vốn có) theo bảng sau: n 1 2 3 4 5 6 7 n * 1 2 3 3.7 4 4,2 4,3
Bảng II.1 -Sự liên hệ giữa n và n *
- Các hàm AO được chia thành các nhóm như sau:
Các AO trong cùng một nhóm được coi là có cùng hàm bán kính Rnl
- Với 1ē đang được xét, trị số của hằng số chắn b bằng tổng các trị số góp của các ē khác tính từ ē ở các AO cùng nhóm với ē đang xét trở lại (các ē ở AO phía ngoài AO đang xét có phần đóng góp vào b bằng 0; bản thân ē đang xét cũng có phần đóng góp vào b bằng 0)
Mỗi ē ở cùng AO (hay nhóm AO) với ē đang xét đóng góp vào b một lượng giá trị là 0,35; riêng 1ē trên cùng AO 1s chỉ đóng góp vào b là 0,3.
Lượng góp của mỗi ē ở AO bên trong so với AO đang xét (ở lớp n) được tính cụ thể như sau: Ở lớp n-1: mỗi ē đóng góp vào b là 0,85 Ở lớp n-2 trở đi (lớp sâu bên trong, gần hạt nhân hơn nữa), mỗi ē đóng góp vào b giá trị 1,0.
Nếu AO đang xét là AOd hay AOf thì mỗi ē ở lớp trong (n-1, n- 2 ) đều đóng góp vào b giá trị là 1,0
Ví dụ: Ccó 6ē; có cấu hình e: 1s 2 2s 2 2p 2
Fe có 26e; có cẩu hình e: [Ar] 3d 6 4s 2
3.1.2-Mô hình hệ
Nguyên tử có 1 hạt nhân với điện tích hạt nhân là Z+ được coi là đứng yên ở tâm nguyên tử, đặt tại gốc toạ độ (theo sự gần đúng Boocnơ Openhaimơ), có Ne chuyển động xung quanh hạt nhân nguyên tử. Để hình dung cụ thể hơn ta có hình vẽ sau mô tả hệ nguyên tử có 2ē y ep rp
Hình II.4- Mô hình hệ nguyên tử có 2ē
Hạt nhân có số đơn vị điện tích là Z được đặt tại gốc tọa độ
Hai electrron: p,q có vị trí so với hạt nhân là rp, rqcó tương ứng vectơ vị trí r p rq
; Vị trí 2 electron được đặc trưng bới vectơ r 12
Như đã xét ở trên, electron chuyển động trong trường lực đối xứng xuyên tâm.
3.2-Toán tử Hamintơn
Với bài toán hệ nguyên tử 1 hạt nhân, Ne; hàm sóng toàn phần el , năng lượng toàn phần E e l là hàm riêng và trị riêng của toán tử hamintơn toàn phần là: H e l
Toán tử hamintơ toàn phần của hệ có dạng:
T l là toán tử tổng động năng của Ne
U là toán tử tổng thế năng tương tác hút tĩnh điện của hạt nhân có điện tích Z+ tác dụng lên Ne
U là toán tử tổng thế năng tương đẩy giữa các electron
(II.3.10) Như vậy toán tử Hamintơ của hệ có dạng:
Trong hệ đơn vị nguyên tử có:
(II.3.12) Thấy rằng: theo nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất, các ep, eq không phân biệt được do đó rpq không xác định Vì vậy H e l không có biểu thức chính xác nên bài toán với nguyên tử nhiều e chỉ có thể giải gần đúng.
3.3-Hàm sóng
e l là hàm toàn phần mô tả đầy đủ hệ Ne là hàm sóng phản đối xứng.
Tuỳ theo việc sử dụng phương pháp gần đúng mà hàm sóng e l có dạng cụ thể.
3.4-Phương trỡnh Schrửdinger và sơ lược lời giải
Do các electron hoàn toàn giống nhau (viết ep, eq chỉ mang tính chất quy ước) nên không xác định được rõ ràng số hạng thứ ba trong biểu thức toán tử
) Do vậy, về nguyên tắc chỉ có thể giải gần đúng phương trỡnh Schr ử dinger cho hệ nhiều electrron (dựng 1 số phương phỏp lượng tử gần đúng để giải bài toán cho hệ nhiều electron như: phương pháp nhiễu loạn, phương pháp biến phân, phương pháp trường tự hợp Hactơri-Fôc)
; có dấu dương nên sự đẩy e-e sẽ làm cho năng lượng của hệ cao lên (càng dương), hệ trở nên kém bền hơn.
3.5-Kết quả
Giải phương trỡnh Schr ử dinger e e e e
H l l E l l được hàm sóng obitan và năng lượng tương ứng với obitan đó Cho kết quả về hình dạng AO, hàm mật độ xác suất, khoảng cách để e có trong hệ tương tự bài toán nguyên tử 1e Từ năng lượng e , xác định được cấu hình e, số hạng nguyên tử, năng lượng ion hoá, ái lực electron, độ âm điện
NĂNG LƯỢNG ELECTRON TRONG GUYÊN TỬ NHIỀU ELECTRON VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG NĂNG LƯỢNG
Theo phương pháp gần đúng Slater, biểu thức xác định năng lượng:
(II.3.14) với b là hằng số chắn n * là số lượng tử chính hiệu dụng Phương pháp Hactơri-Fôc là phương pháp gần đúng rất tốt để tính năng luợng e toàn phần Eelnguyên tử hay phân tử
VD: đối với nguyên tử He ở trạng thái cơ bản, phương pháp Hactơri-Fôc cho Eel=-77,9eV, giá trị thực nghiệm: Eel=-79eV (sai số 1,5%)
Hiệu giữa trị năng lượng e toàn phần Eel chính xác của hệ với trị giới hạn Hactơri-Fôc EHF của năng lượng đó được gọi là năng lượng tương quan
Năng lượng tương quan này gắn liền với sự tương quan trong chuyển động của electron
Tương quan trong chuyển động của các e là sự đẩy tĩnh điện giữa 2e không cho phép chúng có mặt đồng thời tại cùng một nơi trong không gian, nói cách khác là chúng có xu hướng tránh nhau.
Theo nguyên lí Pauli, 2e có spin song song thì không được phép chiếm cùng 1AO, còn 2e có spin đối song thì có thể chiếm cùng 1AO Trong sự gần đúng các hạt độc lập, mỗi e được giả thiết là chuyển động độc lập đối với e khác, do đó sự gần đúng ấy không loại trừ khả năng 2e có spin đối song có thể có mặt đồng thời trong cùng một thể tích nhỏ của không gian obitan chung của chúng Như vậy phương pháp Hactơri-Fôc (là dạng phát triển cao của mô hình các hạt độc lập) đã không thể hiện được sự tránh nhau của 2e có spin đối song, gây ra sai số gọi là năng lượng tương quan noi trên.
Xác định được năng lượng obitan và với các nguyên lí, quy tắc sắp xếp được electron trong nguyên tử, có được cấu hình electron.
3.5.1-Cấu hình electron, số hạng nguyên tử
Khi nghiên cứu những đặc trưng của phổ bức xạ đối với các nguyên tử trong bảng hệ thống tuần hoàn người ta thấy rằng:
- Các nguyên tử của các nguyên tố có số e khác nhau khá nhiều, thuộc cùng 1 cột và có tính chất hoá học tương tự nhau.
- Các nguyên tử của các nguyên tố có số e khác nhau rất ít lại có tính chất hoá học khác nhau nhiều.
- Khi xét nguyên tử theo thứ tự từ cột này sang cột khác của bảng hệ thống tuần hoà thì bậc bội của số hạng tuần tự thay đổi từ chẵn sang lẻ.
- Phổ của ion k lần ion hoá giống như nguyên tử trung hoà ở vị trí thứ k đứng trước ion đang xét ( VD: phổ của ion Cl + giống S; Cl 2+ giống P )
Do vậy các e trong nguyên tử phải sắp xếp theo một quy luật nào đó mà yếu tố năng lượng của e quyết định rõ rệt.
Sự sắp xếp đó tạo nên cấu hình e của nguyên tử và cấu hình của nguyên tử bị chi phối bới những nguyên lí, quy luật sau: a) Một số cơ sở
Nguyên lí vững bền hay nguyên lí năng lượng cực tiểu
Như ta đã biết, quy luật của thế giới tự nhiên là luôn luôn có xu hướng đạt tới sự bền vững nhât ứng với trạng thái có năng lượng thấp nhất.
Hệ lượng tử cũng vậy, trạng thái có mức năng lượng thấp nhất là trạng thái bền vững nhất (trạng thái cơ bản).
Trong nguyên tử, electron lần lượt chiếm mức năng lượng từ thấp tới cao Sự sắp xếp đó được tuôn theo Quy tắc Klêchkowski
Từ giản đồ trên, theo chiều mũi tên ta được dãy sau theo chiều tăng dần mức năng lượng theo lớp, phân lớp như sau:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p có thể thấy được quy luật:
Như vậy n 1 l 1 n 2 l 2 thì E n 11 l E n 2 2 l nên 4s 3d hoặc trường hợp 3s 3p
Như vậy n 1 l 1 n 2 l 2 nhưng n 1 n 2 thì E n 11 l E n 2 2 l nên
Trong một nguyên tử không thể có từ hai electron trở lên có cùng 4 số lượng tử Trong một AO bị chiếm bởi 2e thì 2e có cùng các số lượng tử n, l, m còn ms (số lượng tử từ spin) có cùng giá trị nhưng trái dấu (-1/2 và 1/2 ).
Với mỗi AO được ký hiệu bởi 1 ô lượng tử, e ký hiệu bởi mũi tên thì trong một AO có 2 e chiếm được biểu thị như sau: hoặc
Khi chiếm các obitan, các electron có khuynh hướng tạo ra nhiều nhất số e độc thân (hay đạt Smax).
VD: Có 8 e phân bố vào 3AO ở phân lớp p: b) Cấu hình electron [15], [34]
Cấu hình electron là cách biểu diễn sự phân bố electron trong nguyên tử theo lớp và phân lớp
Ký hiệu nl x trong đó: n là số lượng tử chính (số lớp e; n=1, 2, 3, ) l là số lượng tử phụ (phân lớp e; l=0, 1, 2, 3, 4 tương ứng với các ký hiệu: s, p, d, f, x là số e có trong phân lớp đó; với phân lớp s có tối đa 2e phân lớp p có tối đa 6e phân lớp d có tối đa 10e phân lớp f có tối đa 14e
+) Xác định số lượng electron trong nguyên tử, ion cần biểu diễn
Ca 2+ (Z ) có 18e +) Dựa vào 4 nguyên lí, quy tắc đã nêu và số lượng e đã xác định để viết cấu hình electron VD: Ca Cấu hình e: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2
Ca 2+ Cấu hình e: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 Biểu diễn theo AO:
Nhận xét cấu hình e của nguyên tử các nguyên tố trong bảng Hệ thống tuần hoàn:
Các nguyên tố trong cùng 1 chu kỳ: số e lớp ngoài cùng tăng dần từ 1 đến 8
- Chu kỳ 1: gồm 2 nguyên tố
Các e đươc lấp đầy dần vào: 1s (1 >2)
Các e đươc lấp đầy dần vào: 2s (1 >2)
- Chu kỳ 3: Gồm 8 nguyên tố
Có n=2, lớp ngoài cùng có l = 0,1
Các e được lấp đầy dần vào: 3s (1 >2) 3p (1 >6)
- Chu kỳ 4: Gồm 18 nguyên tố
Xuất hiện phân lớp 3d e được lấp đầy dần vào: 4s (1 >2)
- Chu kỳ 5: Gồm 18 nguyên tố
Có n=5 e được lấp đầy dần vào: 5s (1 >2)
- Chu kỳ 6: Gồm 32 nguyên tố
86 Rn [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6 e được lấp đầy dần vào: 6s (1 >2)
- Chu kỳ 7: Đang dở dang n = 7 e được lấp đầy dần vào 7s , 5f, 6d, 7p
Các nguyên tố trong cùng một nhóm
+) Nhóm A: Các nguyên tố cùng một nhóm A, trong nguyên tử có cấu hình e lớp ngoài cùng như nhau và số e lớp ngoài cùng bằng số
Nhóm IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA cấu hình e lớp ng.cùn g ns 1 ns 2 ns 2 np 1 ns 2 np 2 ns 2 np 3 ns 2 np 4 ns 2 np 5 ns 2 np 6
Bảng II.2 -Cấu hình e nhóm A
+) Nhóm B: Các nguyên tố cùng một nhóm B, trong nguyên tử có cấu hình e lớp ngoài cùng và sát lớp ngoài cùng như nhau
Nhóm Cấu hình e lớp ngoài cùng
Bảng II.3 -Cấu hình e nhóm B
Một số trường hợp đặc biệt
Hiện tượng vội bão hoà và vội nửa bão hoà ở nguyên tử các nguyên tố thuộc nhóm IB (Cu, Ag, Au); IIB (Cr, Mo, W);
Ngoài ra còn có một số trường hợp đặc biệt xuất hiện ở các nguyên tử của các nguyên tố thuộc chu 5, 6, 7.
Cấu hình e của nguyên tử mới chỉ xác định được sự phân bố e theo lớp và phân lớp (n, l) mà trạng thái của e được xác định đầy đủ bởi bộ 4 số lượng tử (n, l, ml , ms) Vì vậy từ cùng một cấu hình e có thể có nhiều trạng thái khác nhau của nguyên tử ứng với các trị khác nhau có thể có của ml ms VD: với cấu hình np 2 có 15 trạng thái khác nhau Để biểu thị cụ thể các trạng thái này của nguyên tử, người ta sử dụng cách biểu diễn là số hạng nguyên tử. a) Một số cơ sở
Sự gần đúng Ratxen-Saođoc [15]
Mỗi e trong nguyên tử có 2 chuyển động:
- Chuyển động quanh hạt nhân nguyên tử tạo ra từ trường tương ứng với mô men từ M
- Chuyển động tự quay quanh trục tạo ra từ trường ứng với mômen từ
Về nguyên tắc 2 véctơ mômen từ nói trên có tương tác với nhau Trong sự gần đúng R-S người ta bỏ qua tương tác từ giữa 2 mômen này
Các quy tắc cộng mômen các số lượng tử toàn nguyên tử
- Khi 1e chuyển động thì có 1 véctơ mô men M
) Đối với toàn nguyên tử có p p
, L cũng có các thành phần trên
5 8 các trục toạ độ Lx, Ly, Lz có các biểu thức liên hệ và có các toán tử tương ứng, trong đó đặc biệt 2 toán tử L ; L 2 z với
L gọi là số lượng tử A0 toàn nguyên tử - số lượng tử obitan tổng ( L 0 , nguyên); L l i
- Trị số L được dùng để chỉ TT nguyên tử hay ký hiệu số hạng.
Bảng II.4 -Ký hiệu số hạng nguyên tử
M L là số lượng tử từ obitan tổng M L i m li
(II.3.18) Ứng với mỗi trị của L có 2L+1 trị khác nhau của ML là ML=0;±1;±2; ±L.
VD: + hệ vỏ kín có s 2 , p 6 , d 10 , f 14 thì L=0
+ Hệ vỏ không kín như:
Có 2e có những số lượng tử obitan l1, l2 thì L nhận các giá trị giảm dần từ l 1 + l 2 đến l l 1 2
Mô men động lượng Spin i i
với S là số lượng tử spin tổng; si = ẵ Tương tự có Sz = i i s
Ms là số lượng tử từ spin của nguyên tử msi là số lượng tử từ spin (msi = ±1/2) Ứng với mỗi trị S có 2S+1 trị khác nhau của MS từ S đến –S, hai trị cách nhau 1 đơn vị ; Smax=1/2nmax , với nmax là số e độc thân cực đại của hệ Trị số của S được dùng để chỉ độ bội (2S+1) của số hạng
S 2S+1 Tên gọi độ bội số hạng hay TT
Mômen toàn phần J của nguyên tử (mô men nội)
J cũng có các thành phần trên trục toạ độ
Từ Jmax đến Jmin hai trị cạnh nhau khác nhau 1 đơn vị.
J nhận 1 giá trị duy nhất trong 2 trường hợp J = Jmax = Jmin với S=0 hoặc L=0.
1 TTCB của nguyên tử là trạng thái có Smax ==> (2S+1).
2 Nếu các trạng thái có cùng Smax thì TTCB có Lmax
3 Với các TT có cùng Smax, Lmax thì TTCB:
- Nếu cấu hình e đã được điền đầy đủ quá mức thì có tương ứng Jmax
- Nếu cấu hình e chưa được điền đầy quá nửa thì có tương ứng Jmin b) Số hạng nguyên tử
Tập hợp các trạng thái của 1 nguyên tử có cùng L, S và cùng năng lượng ELS lập thành 1 số hạng nguyên tử.
2S+1: là độ bội của số hạng
L: ký hiệu số hạng có được từ kết quả tính số lượng tử obitan tổng ( Bảng II.4 ).
J: Số lượng tử từ mômen của toàn nguyên tử (số lượng tử nội).
Cách tìm số hạng cơ bản của nguyên tử
Áp dụng các quy tắc thông thường đã nêu ở phần 1 Một số cơ sở để tìm L =>có được kí hiệu số hạng
- Từ số e độc thân trong cấu hình e của nguyên tử tìm đựoc S -> 2S + 1
- Từ L và S tìm được, xác định J
Cần căn cứ vào cấu hình e để xem xét các e là tương đương hay không tương đương để tính cụ thể.
Xác định số hạng cơ bản của nguyên tử ứng với cấu hình e không tương đương:
- Các e không tương đương: là các e có cấu hình khác nhau ít nhất 1 trong
- VD : Tìm số hạng cơ bản của cấu hình 1s 1 2s 1
= 0+0=0 => ký hiệu số hạng là S
cấu hình e này có số hạng cơ bản là 3 S 1
Xác định số hạng cơ bản của nguyên tử với cấu hình e tương đương
- Các e tương đương là các e có cùng n,l
- VD: Xác định số hạng cơ bản của nguyên tử có cấu hình là np 2
Jmin= L S = 0 (do e chưa lấp đầy quá nửa > tính Jmin).
cấu hình e này có số hạng cơ bản là 1 P 0
Số hạng cơ bản của các e tương đương ứng với các cấu hình e ở các phân lớp s, p, d, f:
Bảng II.6 -Số hạng cơ bản phân lớp s
Cấu hình e p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 số hạng cơ bản 2
Bảng II.7 -Số hạng cơ bản phân lớp p
+ Cặp các cấu hình sau giống nhau về ký hiệu số hạng, độ bội, khác nhau về J. cấu hình số hạng nguyên tử p 1 , p 5 2 P p 2 , p 4 3 P
+ Với cấu hình bão hoà và nửa bão hoà, giống nhau về kí hiệu số hạng, khác nhau về độ bội J p 3 4
+ Độ bội tăng từ 2 đến 4 với p 1 đến p 3 ; độ bội giảm 4 đến 1 với p 3 đến p 6
nd 1 >nd 10 cấu hình d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 10 số hạng cơ bản
Bảng II.8 -Số hạng cơ bản phân lớp d
+ Cặp các cấu hình có kí hiệu số hạng, độ bội giống nhau; J khác nhau là: d 1 d 9 2 D d 2 d 8 3 F d 3 d 7 4 F d 4 d 6 5 D
+ Cấu hình bão hoà và nửa bão hoà giống nhau về ký hiệu số hạng, khác nhau về độ bội J. d 5 6
+ Độ bội tăng từ 2 đến 6 với d 1 đến d 5 , độ bội giảm 6 đến 1 với d 5 đến d 10
Cấu hình e f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 số hạng cơ bản
F 5/ 2 3 H 4 4 I 9/ 2 5 I 4 6 H 5/ 2 7 F 0 8 S 7 / 2 cấu hình e f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 F 13 f 14 số hạng cơ bản
Bảng II.9 -Số hạng cơ bản phân lớp f
+ Các cặp cấu hình có kí hiệu số hạng, độ bội giống nhau, chỉ khác J là: f 1 , f 13 2 F f 2 , f 12 3 H f 3 , f 11 4 I f 4 , f 10 5 I f 5 , f 9 6 H f 6 , f 8 7 F
+Cấu hình bão hoà và nửa bão hoà có kí hiệu số hạng giống nha, độ bội và
+ Độ bội tăng từ 2 đến 8 ứng với f 1 đến f 7 Độ bội giảm từ 8 đến 1 ứng với f 7 đến f 14
* Với số hạng có ký hiệu S ứng với cấu hình nửa bão hoà hoặc bão hoà
* Với số hạng 1 S 0 ứng với cấu hính bão hoà.
3.5.2-Năng lượng ion hóa, ái lực electron, độ âm điện
Đặc trưng cho năng lượng của nguyên tử là năng lượng ion hóa và ái lực e, độ âm điện.
1) Năng lượng ion hoá a) Khái niệm
Năng lượng ion hóa là năng lượng cần thiết để tách 1e ra khỏi một nguyên tử ở trạng thái cơ bản hoặc ion
Năng lượng cần để tách 1e ra khỏi nguyên tử ở trạng thái cơ bản là năng lượng ion hóa thứ nhất: I1.
VD: Li o - e Li + ; I1= 0,5475.10 KJ.mol 3 1
Năng lượng cần để tách 1e ra khỏi ion dương M + là năng lượng ion hóa thứ hai: I2.
VD: Li + - e Li 2+ ; I2= 7,3225.10 KJ.mol 3 1
Như vậy năng lượng ion hóa thứ n là năng lượng cần thiết để tách một electron ra khỏi ion Me( n-1)+ Nguyên tử có ne sẽ có thể có trị năng lượng ion hóa I1, I2 In; thực tế chỉ dùng năng lượng ion hóa thứ nhất. b) Cách tính
Với nguyên tử M có n e , tính năng lượng của n e này được năng lượng của cả nguyên tử E M
Khi tách một e ra khỏi nguyên tử ở trạng thái cơ bản thì số e còn lại là
(n-1) e ; Tính năng lượng của (n-1) e còn lại này được năng lượng là E M
Năng lượng ion hóa thứ nhất là:
(II.3.22) Tương tự ta có:
+) Năng lượng ion hóa thứ nhất:
Tính năng lượng của Li + : E Li
Năng lượng ion hóa thứ nhất:
+) Năng lượng ion hóa thứ hai:
Tính năng lượng của Li 2+ : E Li 2
Hoặc tính E Li 2 theo công thức tính En thu được từ bài toán nguyên tử có 1e vì Li 2+ có 1e
Năng lượng ion hóa thứ hai:
=> I1 < I2 tách electron ra khỏi Li + khó hơn tách electron ra khỏi nguyên tử Li c) Một số nhận xét
- Năng lượng ion hóa luôn dương.
- Với cùng một nguyên tố, giá trị năng lượng ion hóa có quy luật biến đổi về giá trị như sau: I1 0 ( năng lượng ion hóa luôn dương I > 0)
- Giá trị ái lực electron có xu hướng biến đổi tuần hoàn như năng lượng ion hóa:
+) Trong một chu ký, từ trái qua phải, ái lực electron tăng dần +) Trong một nhóm, từ trên xuống, ái lực electron giảm
3) Độ âm điện [5], [14] Độ âm điện của 1 nguyên tử đặc trưng cho khả năng hút electron về phía nó trong phân tử.
Năm 1932 L.Pauling đưa ra định nghĩa và thang độ âm điện Pauling Năm 1934 R.S.Mulliken đưa ra biểu thức tính độ âm điện:
(II.3.25) Trong đó: là độ âm điện của nguyên tố.
I là năng lượng ion hoá.
Với cách tính này mối liên hệ giữa độ âm điện và năng lượng được thể hiện rõ nét Độ âm điện cũng là một đặc trưng của năng lượng.
Biểu thức xác định năng lượng của nguyên tố được xây dựng nên từ hình ảnh liên kết hoá học theo thuyết VB như sau:
Với hai nguyên tử A, B; phân tử AB được hình thành theo hai trường hợp sau:
Một cách gần đúng, ta công nhận năng lượng của 2 quá trình là như nhau vì cùng tạo được AB từ A và B ban đầu.
(II.3.26) với thể hiện trạng thái lai hoá của nguyên tử.
Như vậy độ âm điện theo R.S.Mulliken đưa ra có đơn vị (đơn vị năng lượng) thể hiện mối quan hệ định lượng giữa độ âm điện và năng lượng; (thang độ âm điện Pauling không có đơn vị
II.3-QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ bằng chứng thực nghiệm rõ ràng về vai trò của năng lượng khi xét chuyển động của electron trong nguyên tử là quang phổ.
3.1-Phổ hấp thụ và phổ phát xạ của nguyên tử
Trong điều kiện bình thường, các e chuyển động ở mức NL thấp nhất
Eo, khi đó nguyên tử ở TT bền vững – TTCB.Ở trạng thái này nguyên tử không thu và cũng không phát năng lượng.
Khi cung cấp cho nguyên tử 1 nguồn năng lượng thì trạng thái đó không tồn tại nữa Theo quan điểm của cơ học lượng tử khi ở trạng thái khí,các e chuyển động trong không gian của nguyên tử, đặc biệt là các e hoá trị, chúng nhận được nguồn năng lượng E thì chuyển lên các mức NL cao hơn
E1, E2, … En khi đó nguyên tử đã bị kíchthích, quá trình này gọi là quá trình hấp thụ Trên kính ảnh của máy quang phổ ta thu được các vạch phổ là quang phổ hấp thụ của nguyên tử.
Khi các e chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao En về trạng thái dừng có mức năng lượng thấp hơn … E2, E1, E0 (thực tế khi ở trạng thái kích thích nguyên tử không bền, xu hướng là trở về trạng thái cân bằng ban đầu) Khi đó sẽ giải phóng năng lượng dưới dạng sóng điện từ Quá trình này là quá trình phát xạ, các vạch phổ thu được là phổ phát xạ của nguyên tử.
3.2-Quang phổ nguyên tử hidro
Việc phát hiện ra quang phổ nguyên tử hiđro đặt ra 1 yêu cầu cần có lý thuyết mới về cấu trúc nguyên tử đối với mẫu nguyên tử Rutherford Vận dụng tinh thần của thuyết lượng tử Bohr đã thành công trong việc giải thích được sự tạo thành quang phổ vạch của hidro.
Kết quả năng lượng E từ bài toán hệ nguyên tử 1hạt nhân, 1e đã giải thích được chính xác quang phổ của nguyên tử hidrô mà ta xét sau đây.
3.2.1- Thí nghiệm thu quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử hiđro
7 4 a) Mô tả thí nghiệm Ống phóng điện Đ chứa khí Hidro ở áp suất thấp.
Khi ống phóng điện Đ hoạt động, kích thích các nguyên tử khí hidro phát sáng. Ánh sáng phát ra từ ống phóng điện qua thấu kính L và hội tụ vào khe hẹp S của ống trực chuẩn máy quang phổ. Ánh sáng qua thấu kính L1 và lăng kính P, các ánh sáng cùng màu được thấu kính L2 hội tụ tạo thành 1 dải sáng trên màu quan sát E. b) Kết quả
Trên màu quan sát E thu được tập hợp các vạch với các bước sóng khác nhau Trong vùng ánh sáng nhìn thấy, quan sát được quang phổ vạch phát xạ của hidro gồm 4 vạch điển hình được kí hiệu H , H , H , H tương ứng với các màu: đỏ , lam , chàm, tím.
Hình II.6-Các vạch điển hình thu được từ quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử H
3.2.2-Giải thích
1) Công thức thực nghiệm Balmer
Năm 1885 nhà toán học Balmer thiết lập được một công thức thực nghiệm cho phép xác định bước sóng của các vạch trong quang phổ hidro thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy, các vạch này có số sóng thoả mãn công thức sau và được gọi là dãy Balmer.
R là hằng số Ridbeg có giá trị: R = 1,096776.10 7 m -1
Ngoài vùng ánh sáng nhìn thấy, người ta còn phát hiện 1 số dãy khác: Vùng tử ngoại: dãy Lyman:
Vùng hồng ngoại: có 3 dãy:
Với 1 giá trị ni và cácgiá trị khác nhau của nj sẽ thu được các vạch phổ thuộc cùng 1 dãy.
Sử dụng công thức Balmer cho kết quả sát với thực nghiệm, có bảng số liệu sau: n Ký hiệu của vạch Đặc tính của vạch
Theo công thức Balmer Đo bằng thực nghiệm -
Bảng II.10 -Sô liệu thực nghiệm khi sử dụng công thức Balmel
Tuy nhiên tại sao số sóng của tất cả các vạch quang phổ có thể biểu diễn bằng hiệu số của 2 số hạng quang phổ thì cơ học cổ điển không giải thích được.
Lý thuyết lượng tử, cụ thể năng lượng e xác định được trong nguyên tử 1e đã giải thích được rõ ràng nguồn gốc của các vạch quang phổ cũng như ý nghĩa của các số hạng quang phổ.
2) Giải thích từ kết quả năng lượng e trong nguyên tử có 1ē
Từ lời giải chính xác phương trình Srôđingơ
H (r) E (r) ta thu được biểu thức tính năng lượng với nguyên tử H (Z=1): n 2
Khi electron trong nguyên tử hiđro ở trạng thái ứng với hàm sóng (r) có trị n xác định sẽ có một giá trị năng lượng En xác định theo bảng số liệu sau: n E
Trạng thái cơ bản 1 E 1 13,6eV
Bảng II.11 -Năng lượng En ứng với các trạng thái của nguyên tử H Khi electron ở trạng thái có n lớn (hay cao), nc ứng với năng lượng Ec chuyển xuống mức n nhỏ (hay thấp), nt ứng với năng lượng Et sẽ phát ra hay giải phóng ra một năng lượng E mà: c t
Năng lượng E được phát ra dưới dạng bức xạ sóng điện từ có tần số
Từ đó xác định được số sóng ν , bước sóng :
Mỗi sự chuyển dời như vậy tạo ra 1 vạch; tập hợp các vạch có cùng n=t (t:thấp) lập thành 1 dãy (hay một đám hoặc một băng)
+) Dãy Lyman: nt=n1=1 ứng với 1e từ trạng thái kích thích 4,3,2 quay về trạng thái cơ bản 1 4,3,2 1 ; ( N,M,L K)
Bảng II.13 -Giá trị các bước sóng trong dãy Lyman
+) Dãy Balmer: nt=n2=2 ứng với 1e từ các mức 4,3 quay về mức
Bảng II.14 -Giá trị các bước sóng trong dãy Balmer +) Dãy Paschen: nt=n3=3 ứng với 1e từ các mức 4 quay về mức 3
Bảng II.14 -Giá trị các bước sóng trong dãy Paschen
+) Dãy Bracket: nt=n4=4 ứng với 1e từ các mức 5 quay về mức 4
Bảng II.15 -Giá trị các bước sóng trong dãy Bracket
+) Dãy Pơfun: nt=n5=5 ứng với 1e từ các mức 6 quay về mức 5
Bảng II.16 -Giá trị các bước sóng trong dãy Pơfun
Có giản đồ năng lượng ē của nguyên tử H
Hình II.7-Giản đồ năng lượng ē của nguyên tử H
Nếu n thì E 0,r , e không còn liên kết với hạt nhân, ta có hệ prôton H + và e ở xa vô cùng.
E 0 là mức năng lượng cực đại của e trong H.
E1 13,6eV là mức năng lượng cực tiểu.
Có: E E 1 13,6eV là mức năng lượng ion hoá của nguyên tử H
3.3-Phổ nguyên tử của 1 số nguyên tố hoá học khác
Các kim loại kiềm có 1e hóa trị, e này nằm ở phần lớp ngoài cùng ns Khi bị kích thích e này sẽ chuyển lên các mức năng lượng cao và khi từ các mức năng lượng cao này chuyển về các mức năng lượng thấp hơn sẽ cho ta các vạch phổ phát xạ.
Các vạch quang phổ của kim loại kiềm cũng có thể sắp xếp trong 3 dãy:
Dãy chính gồm những vạch khá mạnh và dễ kích thích Vạch đầu của dãy chính là vạch đặc trưng nhất cho kim loại kiềm.
VD: Vạch đỏ của Li
Với số sóng của dãy chính, dãy phụ thứ nhất, dãy phụ thứ hai có thể biểu diễn theo công thức sau:
Trong đó: A là giới hạn của dãy chính.
B là giới hạn của dãy phụ p, d, s là những số hiệu chính
Giới hạn A, B được Ritbe nhận xét là có thể biểu diễn bằng công thức:
Dùng kí hiệu nX thay cho: 2
Có thể viết gọn hơn:
Về sau người ta còn phát hiện ra các vạch thoả mãn công thức :
Tần số sóng được tính theo ct: rE = (En – Eo) = hv = hc
Trong đó En, Eo là NL của nguyên tử ở trạng thái kích thích và TTCB.
là tần số của bức xạ đó.
Nếu rE < 0 ta có quá trình hấp thụ rE > 0 ta có quá trình phát xạ.
II.3.3.2-Phổ của các nguyên tố khác
Thực nghiệm cho thấy quang phổ vạch phát xạ hay hấp thụ của các nguyên tố bằng nhau thì rất khác nhau về số lượng các vạch quang phổ, vị trí các vạch, màu sắc các vạch và độ sáng tỉ đối của các vạch đó.Với các nguyên tử của các nguyên tố có nhiều e, phổ thu được có số vạch nhiều hơn, phức tạp hơn.
II.3.3.3-Một số hình ảnh phổ nguyên tử
Hình II.8-Một số hình ảnh quang phổ nguyên tử
3.3.3-Một số hình ảnh phổ nguyên tử
Hình II.8-Một số hình ảnh quang phổ nguyên tử
DỤNG VÀO GIẢNG DẠY
1.1-Một số vấn đề khái quát
Quá trình dạy học là một hệ thống được cấu thành bởi các nhân tố : mục đích - nhiệm vụ dạy học, nội dung dạy học, phương pháp, phương tiện dạy học, hoạt động dạy của thầy, hoạt động học của trò và kết quả dạy học Các thành tố này có sự ảnh hưởng, tác động qua lại biện chứng với nhau, phản ánh bản chất, quy luật của quá trình dạy học Trong đó vai trò quan trọng nhất với chức năng định hướng cho sự vận động và phát triển của cả quá trình dạy học đó là mục đích, nhiệm vụ dạy học, còn để phản ánh kết quả của sự vận động và phát triển tổng hợp của các nhân tố đặc biệt là nhân tố trò với hoạt động học lại được thể hiện ở yếu tố cấu thành là kết quả dạy học Kết quả dạy học được phản ánh rõ nét bởi sự vận dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống, sản xuất, nghiên cứu khoa học, vào việc giải quyết các bài tập lý thuyết và thực hành.
Bài tập hoá học là một trong những phương tiện hiệu nghiệm cơ bản nhất để người học ôn tập, củng cố, hệ thống hoá kiến thức, biến những kiến thức đã tiếp thu qua bài giảng thành kiến thức của mình Bài tập Hoá học cũng giúp người học phát triển năng lực, tư duy hình thành kỹ năng kỹ xảo…
Với nội dung nghiên cứu của đề tài: Năng lượng electron trong nguyên tử là nội dung lý thuyết cơ bản cần nắm vững để hiểu rõ bản chất của nguyên tử và các lý thuyết liên quan, để từ đó có được cơ sở lý thuyết cơ bản ban đầu mở rộng nghiên cứu với những hệ vi mô và vĩ mô khác Do vậy cần xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với nội dung của đề tài này.
Nhằm phát huy tối đa tính năng của bài tập là phù hợp với xu hướng giảng dạy hiện nay: “Đổi mới phương pháp dạy học”, “Lấy người học làm trung tâm”… Cần phân loại bài tập theo nội dung, cấp độ phù hợp với từng thời điểm, từng đối tượng người học.
Với nội dung của đề tài, chúng tôi đưa ra hai dạng bài tâp: Bài tập tự luận và bài tập có nhiều câu hỏi lựa chọn theo mức độ dễ khó, phù hợp với học sinh, sinh viên các trường cao đẳng, đại học.
1.2.1- Bài tập tự luận
Tính các mức năng lượng E1, E2, E3, E4, E5, E6, E của H theo a) Hệ đơn vị nguyên tử (đvn hay au) b) Hệ đơn vị eV
Từ đó tìm biểu thức liên hệ giữa eV với đvn; rút ra quy luật liên hệ giữa n và En khi Z=const; kết luận về trị số n để En đạt giá trị nhỏ nhất (Emin), giá trị lớn nhất (Emax).
Trả lời a) Từ biểu thức:
(đvn) có các giá trị E n 1 2 3 4 5 6
(eV) có các giá trị E: n 1 2 3 4 5 6
*) Tìm biểu thức liên hệ giữa eV với đvn: 1đvn=2.13,6',2eV
*) Z=const, khi n tăng thì En càng dương (ē liên kết với hạt nhân càng kém bền).
*) E=Emin=E1 khi n=1; (trạng thái bền nhất, trạng thái cơ bản)
E=Emax = E khi n ; (ē không còn liên kết với hạt nhân trạng thái kém bền nhất)
Bài tập 2 a) Cho n=1; tính E1 cho H, He + , L 2+ , Be 3+ theo hệ đơn vị đvn , eV, J b) Rút ra quy luật liên hệ giữa Z và En khi n=const. c) Cho biết trị só nào là năng lượng trạng thái cơ bản của mỗi hệ?
Trả lời a) Từ biểu thức:
Với n=1 ta có biểu thức E1:
E1(J) -21,787.10 -19 -87,15.10 -19 -196,1.10 -19 -348,6.10 -19 b) Nhận xét: với n=const, khi Z càng lớn E càng thấp (càng âm). c) Đối với mỗi hệ, E1 là giá trị năng lượng của ē ứng với trạng thái cơ bản.
Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử H?
Năng lượng ion hóa của nguyên tử H là năng lượng cần thiết để tách 1ē của nguyên tử ra khỏi trạng thái cơ bản Ở TTCB ē có giá trị năng lượng: E1=-13,6eV Ở TT ē bị bứt ra khỏi nguyên tử (ở xa vô cùng, không còn chịu tác dụng của lực hút hạt nhân) E =0
Năng lượng ion hóa của nguyên tử H:
9 0 Áp dụng kết quả giải phương trỡnh Schrửdinger đối với hệ 1ē, 1 hạt nhân, hãy giải thích quang phổ vạch nguyên tử hỉđo?
Nội dung này được trình bày trong phần 2 thuộc mục II.3.2.2
Hãy xác định bước sóng và số sóng của bức xạ điện từ do electron trong nguyên tử H chuyển từ trạng thái n ,5,4,3,2 về trạng thái cơ bản
Với nguyên tử H (Z=1) ta có biểu thức tính năng lượng eletron: n 2
(eV) Khi electron ở trạng thái có n lớn (hay cao), nc ứng với năng lượng Ec chuyển xuống mức n nhỏ (hay thấp), nt ứng với năng lượng Et sẽ phát ra hay giải phóng ra một năng lượng E mà: c t
Năng lượng E được phát ra dưới dạng bức xạ sóng điện từ có tần số
Từ đó xác định được số sóng ν , bước sóng :
Trong nguyên tử Hydro, khi electron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo
L và chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì phát ra photon có bước sóng tương ứng là và Xác định bước sóng khi electron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K
- Khi ē chuyển từ qũy đạo M về quỹ đạo L thì phát ra năng lượng là:
- Khi ē chuyển từ qũy đạo L về quỹ đạo K thì phát ra năng lượng là:
- Khi ē chuyển từ qũy đạo M về quỹ đạo K thì phát ra năng lượng là:
Với nguyên tử H, hãy xác định: a) Năng lượng kích thích dùng để chuyển ē từ TTCB lên trạng thái ứng với n = 4. b) Năng lượng ion hoá để tách ē ở trạng thái có n = 2 tới xa c) Bước sóng (nm) khi ē chuyển từ n = 3 về n = 2. Đáp số: a) 12,75eV b) 3,4eV c) 657nm
Với ion Li 2+ , hãy xác định. a) Năng lượng kích thích dùng để chuyển ē từ TTCB lên trạng thái ứng với n=3. b) Năng lượng ion hoá để tách ē ở n=3 tới xa c) Năng lượng ion hoá để tách ē từ TTCB tới ra d) Bước sóng (cm) khi ē chuyển từ n=3 về n=2 Đáp số: a) 108,8eV b) 13,6eV c) 122.4eV d) 72979cm
Từ những dữ kiện sau đây thuộc phổ phát xạ của hidro.Hãy xác định
Tính hiệu năng lượng giữa 2 mức trong phổ phát xạ của H với các số liệu sau: a (nt = 1; nc = 2) b (nt = 10 ; nc = 11)
So sánh kết quả thu được đối với 2 mức a và b. Đáp số: a) rEa ,2eV b) rEb =0,02346eV rEa = 432 rEb
Tương tự câu hỏi như bài tập trên với Li 2+ Đáp số: a) rEa ,8eV b) rEb =0,2124eV rEa = 432,2 rEb
Bài tập 12 Đối với phổ phát xạ của nguyên tử H, người ta thu được hàng loạt các dãy phổ quan trọng như: Lyman, Balmer, Paschen.
Tính độ dài bước sóng (A 0 ) a) Lớn nhất nằm trong vùng UV b) Nhỏ nhất nằm trong vùng phổ UV. Đáp số: a) 1216,49 A 0 b) 912,37 A 0
Tương tự bài tập trên với vùng trông thấy Balmer Đáp số: a) = 6565,2 A 0 b) = 3649,5 A 0
Xác định bước chuyển (giá trị nc) đối với vạch phổ với = 4330 A 0 Cho RH = 1,1 10 5 còn -1 Đáp số: nc = 5.
Khi nguyên tử 3Li bị mất 2ē sẽ trở ion Li 2+
Hãy xác định độ dài bước sóng (A 0 ) đối với vạch phổ trên thuộc dãy Balmer. Đáp số: 730 A 0
Hãy tính năng lượng cần thiết tối thiểu theo eV, J để làm bứt ē còn lại của ion Li 2+ ra khỏi TTCB. Đáp số: 122,4eV
Xét nguyên tử H và ion giống H là U 91+ a)Xác định NL ion hoá I1(ev) cho H và U 91+ b)Tính bước sóng (A 0 ) cho 2 ion nói trên khi biết chuyển từ TTCB lên trạng thái kích thích đầu tiên. Đáp số: a) I1 (H) = 13,6 eV ; I1(U91 + ) = 1,15 10 5 eV b) (H) = 1210 A 0 ; (U 11+ ) =0,14 A 0
Với ion He + tính: a) Năng lượng ở TTCB theo J và ev
9 6 c) Năng lượng kích thích dùng để chuyển ē từ TTCB lên trạng thái n = 3. Đáp số: a) E1 = - 54,4 ev
Cho năng lượng ion hoá của 1 ion giống H là 54,4 Xác định Z? Đáp số: Z = 2 => He +
Biết I1(K)