Bốn đề toán nâng cao cho HS khá, giỏi

Bốn đề toán này giúp các bạn HS khá, giỏi rèn luyện khả năng toán học của mình, là 4 đề kiểm tra Toán cho các bạn trong đội tuyển thi HSG toán 6. Chúc tất cả các bạn học tập tốt!

Đề kiểm tra đội tuyển Toán 6. Năm học 2013 -2014 ( Đề số 5) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Thực hiện phép tính: 729.7239.162.54.18234.9.3 27.81.243729.2181 22 ++ + b. So sánh: A = 2012 2013 2012 1 2012 1 + + và B = 2011 2012 2012 1 2012 1 + + Câu 2. a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5. b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5; c. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 3 30 32 35 45 47 50 2 + + + + + + 〈 Câu 3. a. Tìm x biết: 3 5x x- = - b. Tìm các số nguyên ;x y sao cho: 1 1 3 3 y x − = . c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a b− 5= và ( ) [ ] , 1 , 6 a b a b = Câu 4. Cho · xOy = 110 0 , Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a cm; điểm B nằm giữa O và A, M là trung điểm OB; N là trung điểm của BA. a. Tính MN? b. Vẽ · xOz = 50 0 . Tính · yOz ? Câu 5. Cho phân số A = 6n 3 3n 1 − + ( n Z∈ ) a) Tìm giá trị nguyên của n để A có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A c) Tìm n để A là phân số tối giản kim tra i tuyn Toỏn 6. Nm hc 2013 -2014 ( s 6) Thi gian: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1. (2,0 im) a. Cho 2 2 2 2 11.15 15.19 19.23 51.55 A = + + + + ; 5 11 1 1 3 2 3 B ổ ử ổ ử ữ ữỗ ỗ = - ì ì + ữ ữỗ ỗ ố ứ ố ứ Tớnh tớch: .A B . b. Chng t rng cỏc s t nhiờn cú dng: abcabc chia ht cho ớt nht 3 s nguyờn t. Cõu 2. (2,0 im) a. Bit rng: 2 2 2 2 1 2 3 10 385+ + + + = . Tớnh tng S = 2 2 2 2 2 4 6 20+ + + + b. Tỡm s nguyờn x sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 x 4 x 7 x 10 0 < c. Cho n N, Cho A = 17n +111 1 (n chũ số 1 ) Chng minh rng : A chia hết cho 9 Cõu 3. (1,5 im) Cho: M = 1 +3 + 3 2 + 3 3 ++ 3 118 + 3 119 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 4 2009 2010 N = + + + + + Chng t rng: a) M chia ht cho 13. b) 1N < Cõu 4. (2,5 im) Trờn cựng mt na mt phng b cha tia Ox, v hai tia Oy, Oz sao cho ã ã 0 0 80 , 130xOy xOz = = a) Chng t tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz b) Gi Ot l tia i ca tia Ox. Tia Oz cú phi l tia phõn giỏc ca ả tOy khụng? Vỡ sao? c) Ly cỏc im A thuc tia Ot; B thuc tia Oz; C thuc tia Oy; D thuc tia Ox, (cỏc im ú khỏc im O). Qua 5 im A, B, C, D, O v c bao nhiờu ng thng phõn bit? Cõu 5: Trên tia Ox lấy hai điểm A và b sao cho OA = 4cm, OB = 6cm. Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3cm. a) So sánh AB với AC b) Chứng tỏ rằng C là trung điểm của đoạn thẳng OB. Đề kiểm tra đội tuyển Toán 6. Năm học 2013 -2014 ( Đề số 7) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: a) Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất dặc trưng của các phần tử: A = { } 37;25;19;13;7;1 b) Tính giá trị của biểu thức sau: B = ( 3 −−+ 2 1 )( 299 8 5 99 11 4 99 10 ) 6 1 3 1 − Câu 2: Tìm số nguyên x biết : a) (3x – 2 4 ) .7 3 = 2.7 4 b) 1 3 −x . 27 = 243 c) Chứng tỏ phân số sau đây là phân số tối giản với mọi n N∈ : 230 112 + + n n d)Tìm số nguyên tố p để p+10; p+14 đều là các số nguyên tố. Câu 3: a) Tính tổng: S = 101.96 5 16.11 5 11.6 5 6.1 5 2222 ++++ c) Cho ( 11)egcdab ++ . Chứng tỏ : 11degabc Câu 4: Trên đường thẳng x / x lấy 1 điểm O. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x / x ta kẻ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho góc x / Oy bằng 42 0 ; góc xOt bằng 97 0 ; goc xOz bằng 56 0 . a) Chứng tỏ Ot nằm giữa 2 tia Oy, Oz. b) Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc zOy. Câu 5: Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 6cm, AC = 16cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4cm. Chứng minh rằng: A là trung điểm của CD Đề kiểm tra đội tuyển Toán 6. Năm học 2013 -2014 ( Đề số 8) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2 điểm ) Tìm x để a. x - 1 5 = 2 11 . 7 5 − b. 2 3 5x + = c. 2009 + 3x chia hết cho 13 Bài 2. ( 1,5 điểm ) Tính a. A = 2 2 2 2 2 . 15 35 63 99 143 + + + + b. B = 3+ 3 3 3 3 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 100 + + + + + + + + + + + + + . c. C 1.3 2.4 3.5 97.99 98.100 = + + + + + Bài 3. ( 1,5 điểm ) Cho M = 2 3 99 100 3 3 3 3 3+ + + + + . a. M có chia hết cho 5, cho 12 không ? vì sao? b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3 n . Bài 4. ( 1,5 điểm ) a. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 11 không dư. b.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh ( p+5)(p+7) chia hết cho 24. c. So s¸nh: 444 333 333 và 444 ; 11 14 31 và 17 Bài 5. ( 1,5 điểm ) a. Cho 5 điểm A,B,C,D,E nằm trên một đường thẳng xy vẽ hình và cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng ? Có bao nhiêu tia ? Có bao nhiêu đoạn thẳng ? b.Cho 2009 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng. Bài 6: ( 2,0 điểm) Cho các tia OB, OC nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của góc BOC. Tính góc AOM biết rằng a) · · 0 0 AOB 100 ;AOC 60= = b) · · 0 0 AOB m ;AOC n= = ( Với m > n ) . n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5. b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5; c. Chứng minh rằng:. Tỡm s nguyờn x sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 x 4 x 7 x 10 0 < c. Cho n N, Cho A = 17n +111 1 (n chũ số 1 ) Chng minh rng : A chia hết cho 9 Cõu 3. (1,5 im) Cho: M = 1 +3 + 3 2 +. nguyên ;x y sao cho: 1 1 3 3 y x − = . c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a b− 5= và ( ) [ ] , 1 , 6 a b a b = Câu 4. Cho · xOy = 110 0 , Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a cm; điểm