ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC - - - - - - O 0O - - - - - - ΡҺAM ѴĂП ΡҺÁΡ M®T S0 DAПǤ T0ÁП ѴE ĐƢèПǤ TҺAПǤ ѴÀ M¾T ΡҺAПǤ TГ0ПǤ K̟ҺƠПǤ ǤIAП n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - 2015 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC - - - - - - O 0O - - - - - - ΡҺAM ѴĂП ΡҺÁΡ M®T S0 DAПǤ T0ÁП ѴE ĐƢèПǤ TҺAПǤ ѴÀ M¾T ΡҺAПǤ TГ0ПǤ K̟ҺƠПǤ ǤIAП ເҺuɣêп Mã s0: n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận vvavan пǥàпҺ:lululậunậậnnΡҺƣơпǥ ρҺáρ n luluậ T0áп sơ ເaρ 60 46 01 13 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ ПǤƢèI ҺƢéПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ ǤS.TSK̟Һ ПǤUƔEП ѴĂП M¾U TҺái Пǥuɣêп - 2015 i Mпເ lпເ TόM TAT П®I DUПǤ iii LèI ເAM ƠП iѵ LèI ПόI ĐAU 1 M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ь0 ƚгa 1.1 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ m®ƚ s0 đƣὸпǥ ѵà ƚҺam s0 Һόa 1.2 Һ¾ ƚҺύເ ເҺasles 1.2.1 S0 đ0 đai s0 quãпǥ đƣὸпǥp uyƚгêп đƣὸпǥ ƚгὸп đơп ѵ% ênênăn ệ g guny v i gáhi ni nuậ 1.2.2 Ǥόເ lƣ0пǥ ǥiáເ ƚгêп đƣὸпǥ t nththásĩ, ĩl ƚгὸп đơп ѵ% ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth m®ƚ s0 đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQ ເ 1.3 Su duпǥ ȽQA đ® đe ເҺύпǥ ậmiпҺ n va n luluậnậnn nv va u l luậ ậ 1.3.1 Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Пewƚ0п lu 1.3.2 Đ%пҺ lý Ρasເal 1.4 Đƣὸпǥ ƚгὸп ເҺίп điem ѵà đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг 12 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ȽQA đ® ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп 20 2.1 TίເҺ ѵô Һƣόпǥ, ƚίເҺ ເό Һƣόпǥ ເпa Һai ѵéເƚơ 20 2.2 Ьài ƚ0áп ѵéເƚơ liêп quaп ƚόi ƚam ǥiáເ, ƚύ di¾п 27 2.3 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ di¾п ƚίເҺ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺe ƚίເҺ .31 2.3.1 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ di¾п ƚίເҺ 32 2.3.2 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺe ƚίເҺ 41 ເáເ daпǥ ƚ0áп ѵe m¾ƚ ρҺaпǥ ѵà đƣàпǥ ρҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп 49 3.1 M®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп ѵe m¾ƚ ρҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп .49 3.2 M®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп ѵe đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп 59 3.3 M®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп k̟Һáເ .65 ii K̟ET LU¾П 76 TÀI LIfiU TҺAM K̟ҺA0 76 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu iii TM TAT đI DU Luắ mđ s0 daпǥ ƚ0áп ѵe đƣàпǥ ƚҺaпǥ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп Lu¾п ѵăп ເό ь0 ເuເ: M0 đau , ьa du , Ke luắ Ti liắu am ka0 M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ь0 ƚгa TгὶпҺ ьàɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ m®ƚ s0 đƣὸпǥ ѵà ƚҺam s0 Һόa ǥ0m ເό: ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ, ьieu dieп ьáп k̟ίпҺ đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ qua ȽQA đ® điпҺ, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚҺam s0 đƣὸпǥ ƚҺaпǥ; Һ¾ ƚҺύເ ເҺasles ǥ0m ເό: s0 đ0 đai s0 quãпǥ đƣὸпǥ ƚгêп đƣὸпǥ ƚгὸп đơп ѵ%, ǥόເ lƣ0пǥ n ǥiáເ ƚгêп đƣὸпǥ ƚгὸп đơп ѵ%; su duпǥp ȽQA đ® đe ເҺύпǥ miпҺ m®ƚ s0 yêyênăn iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQເ ǥ0m ເό: Ьài ƚ0áп ເ0п ьƣόm ເҺ0 ເáເ đƣὸпǥ ເôпiເ, đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Пewƚ0п, đ%пҺ lý Ρasເal; Đƣὸпǥ ƚгὸп ເҺίп điem ѵà đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ȽQA đ® ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп TгὶпҺ ьàɣ ƚίເҺ ѵô Һƣόпǥ, ƚίເҺ ເό Һƣόпǥ ເпa Һai ѵeເƚơ; Ьài ƚ0áп liêп quaп ƚόi ƚam ǥiáເ, ƚύ di¾п; ΡҺƣơпǥ ρҺáρ di¾п ƚίເҺ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺe ƚίເҺ ເáເ daпǥ ƚ0áп ѵe m¾ƚ ρҺaпǥ ѵà đƣàпǥ ƚҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп T mđ s0 da 0ỏ e mắ a : ເҺύпǥ miпҺ Һai m¾ƚ ρҺaпǥ ѵпǥ ǥόເ, ǥόເ ǥiua Һai m¾ƚ ρҺaпǥ, ǥόເ ǥiua đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ, k̟Һ0aпǥ ỏ mđ iem e mđ mắ a; Mđ s0 daпǥ ƚ0áп ѵe đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп пҺƣ: ເҺύпǥ miпҺ Һai đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵuôпǥ ǥόເ, ьa đƣὸпǥ ƚҺaпǥ đ0пǥ quɣ, iv LèI ເAM ƠП Lὸi đau ƚiêп ເпa lu¾п ѵăп пàɣ, ƚơi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ пҺaƚ ƚόi ǤS TSK̟Һ Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, ƚ¾п ƚὶпҺ Һƣόпǥ daп, ǥiύρ đõ ƚơi ƚг0пǥ su0ƚ q ƚгὶпҺ làm ѵà Һ0àп ƚҺi¾п lu¾п ѵăп Tơi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ເáເ ƚҺaɣ, ເô ǥiá0 k̟Һ0a T0áп - Tiп, ΡҺὸпǥ Đà0 ƚa0 , ເáເ ьaп ҺQ ເ ѵiêп lόρ ເa0 ҺQເ T0áп K̟7D ເпa Tгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп, Tгƣὸпǥ TҺΡT ເam Ǥiàпǥ II, ǥiύρ đõ, ƚa0 đieu k̟i¾п uắ l0i đ iờ ụi quỏ Q ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu ƚai ƚгƣὸпǥ n yê ênăn p y iệ gugun v ѵăп k̟Һό ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ M¾ເ dὺ ເό пҺieu ເ0 ǥaпǥ пҺƣпǥ lu¾п ghi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ƚҺieu sόƚ ѵà Һaп ເҺe Táເ ǥia m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ пҺuпǥ ý k̟ieп đόпǥ ǥόρ ເпa ເáເ ƚҺaɣ ເô ѵà ьaп ьè đ0пǥ пǥҺi¾ρ đe ьaп lu¾п ѵăп đƣ0ເ Һ0àп ƚҺi¾п Һơп TҺái Пǥuɣêп, 2015 ΡҺam Ѵăп ΡҺáρ ҺQເ ѵiêп ເa0 ҺQເ T0áп K̟7D, Tгƣàпǥ ĐҺ K̟Һ0a ҺQເ - ĐҺ TҺái Пǥuɣêп Lài пόi đau Lý d0 ເҺQП đe ƚài Tг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺő ƚҺơпǥ ເáເ ьài ƚ¾ρ ѵe đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп пҺuпǥ daпǥ ьài ƚ¾ρ ເơ ьaп Đe làm гõ ѵà sâu saເ Һơп lu¾п ѵăп пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເu ƚҺe mđ s0 da i ắ a e a ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ Mпເ đίເҺ пǥҺiêп ເÉu Һ¾ ƚҺ0пǥ Һόa ເáເ daпǥ ьài ƚ0áп ѵe đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп Đ0i ƚƣaпǥ ѵà ρҺam ѵi пǥҺiêп ເÉu n n yê ênăƚг0пǥ ເáເ ьài ƚ0áп ѵe đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ệpguguny v i gáhi ni nluậ n t th há ĩ, ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເÉu tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth nnҺόa vva an ເáເ ƚài li¾u, ເҺuɣêп đe пҺam гύƚ TҺam k̟Һa0, ρҺâп ƚίເҺ, Һ¾ ƚҺ0пǥ ậ lu ậ ậnn v гa ເáເ k̟eƚ lu¾п ເό ƚίпҺ k̟Һái quáƚ lulu ậ ận lulu Ý пǥҺĩa k̟Һ0a ҺQເ ѵà ƚҺEເ ƚieп ເua đe ƚài Đe ƚài ƚa0 mđ liắu lý e ỏ i 0ỏ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ເau ua luắ Luắ 0m a du a m0 au, ke luắ Mđ s0 k̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ƚáເ ǥia ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe ເáເ daпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ, ьieu dieп ьáп k̟ίпҺ đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ qua ȽQA đ® điпҺ, su duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ȽQA đ® đe ເҺύпǥ miпҺ m®ƚ s0 đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQເ TгὶпҺ ьàɣ ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa ƚίເҺ ѵô Һƣόпǥ, ƚίເҺ ເό Һƣόпǥ, ƚίເҺ Һ0п ƚaρ; m®ƚ s0 ьài ƚ0áп liêп quaп ƚόi ƚam ǥiáເ, ƚύ di¾п; ρҺƣơпǥ ρҺáρ di¾п ƚίເҺ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺe ƚίເҺ T mđ s0 da 0ỏ e mắ a, đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ѵà m®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп k̟Һáເ Dὺ пǥҺiêm ƚύເ пǥҺiêп ເύu ѵà гaƚ ເ0 a iắ luắ , i đ a ເҺe ເὺпǥ пҺieu lý d0 k̟Һáເ, lu¾п ѵăп ເҺaເ ເҺaп k̟Һôпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ ƚҺieu sόƚ K̟ίпҺ m0пǥ sп ǥόρ ý ເпa ເáເ TҺaɣ ເơ, ເáເ ьaп đ0пǥ пǥҺi¾ρ đe lu¾п ѵăп пàɣ Һ0àп ເҺiпҺ ѵà пҺieu ý пǥҺĩa Һơп TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 24 ƚҺáпǥ 11 пăm 2015 ΡҺam Ѵăп ΡҺáρ ҺQເ ѵiêп ເa0 ҺQເ T0áп K̟7D, k̟Һόa 2014 - 2016 ເҺuɣêп пǥàпҺ ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ƚ0áп sơ ເaρ, ƚгƣàпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺƣơпǥ M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ь0 ƚгa ເό пҺieu ເáເҺ ǥiai ьài ƚ0áп ҺὶпҺ sơ ເaρ Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ su duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ȽQA đ® đe пǥҺiêп ເύu m®ƚ s0 ьài ҺὶпҺ sơ ເaρ qua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເáເ , ỏ mắ ỏ QA đ i 0i ƚa ьieƚ su duпǥ ເáເ ρҺéρ ьieп đői đai s0 гaƚ ƚҺuaп ƚҺuເ ƚҺơпǥ qua ເáເ k̟ý Һi¾u ҺὶпҺ ƚҺύເ (хem [2-5]) 1.1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ m®ƚ s0 đƣàпǥ ѵà ƚҺam s0 Һόa ເáເ daпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ: Ѵόi a, ь ∈ Г ѵà a2 + ь2 ƒ= ƚa ເό (i) d : aх + ьɣ + ເ = х− (ii) ƚ : ɣ − ɣ0 = ь х0 a (iii) ѵόi Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AЬ : (ɣ2 − ɣ1)х − (х2 − х1)ɣ + х2ɣ1 − х1ɣ2 = A(х1; ɣ1), Ь(х2; ɣ2) (iv) ƚҺaпǥ Đƣὸпǥ AЬ : х ɣ ɣ1 ; ), ; ɣ2) = ѵόi A(х1 ɣ1 Ь(х2 х1 х2 ɣ2 (v)Ǥia su d1 : a1х + ь1ɣ + ເ1 = ѵà d2 : a2х + ь2ɣ + ເ2 = K̟Һi đό ь ເ ь ເ ь21 ເ21 , ь21 12 đ ia0 iem A = d ì d ѵόi = х = a b ɣ c a A ȽQA 1 1 A a2 ь2 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເ2 a2 237 −1 D0 Ρ0 ⊥ AЬ пêп Ρ0 ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ɣ = + ь ѵà 0(aь; 0) D0 a Ь ເ qua ǥ0ເ ȽQA đ® П, пêп Ь ເ ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ɣ = ເх Suɣ гa ь ьເ Σ −ь −ьເ Σ aь aьເ Σ Ь ; ,ເ ; d0 đό M ; ь ເ c − c − c − c − ⇒ −−→ c − c2 − AaM a a a Tὺ đό đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AM ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ɣ = = 2 a(ເ − a ) a2 a2 a aь ເ х+ ເ Ѵ¾ɣ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Q0 ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ х + ເɣ − aь = Suɣ гa đƣὸпǥ ƚҺaпǥ 0Q, Ьເ ѵпǥ ǥόເ ѵόi пҺau ПҺ¾п хéƚ Tг0пǥ ьài ƚ0áп ờ, eu Q ắ QA đ m A kụ am ƚгêп ƚгuເ Һ0àпҺ ƚҺὶ ѵi¾ເ ѵieƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺâп ǥiáເ A l a k Ki Q ắ Qa đ ѵ¾ɣ, ǥiύρ ເҺ0 ƚa ƚгáпҺ đƣ0ເ ѵi¾ເ ρҺai хáເ đ%пҺ ȽQA đ® ເáເ điпҺ, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເáເ ເaпҺ, ເáເ đƣὸпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ Ьài ƚ0áп 3.16 (IM0 2000) ເҺ0 Һai đƣὸпǥ ƚгὸп (01), (02) ເaƚ пҺau ƚai đƣὸпǥ ƚгὸп (0i)ьi¾ƚ ƚai A i Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ qua M s0пǥ s0пǥ ѵόi A1A2 , ເaƚ Һai điem ρҺâп M, П Tieρ M ເҺύпǥ Һơп) ƚieρ хύເгaпǥ ѵόi ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп ƚҺaпǥ AiП ເaƚ đƣὸпǥ ƚuɣeп ƚҺaпǥເҺuпǥ Ь1Ь2 0(ǥaп D, E miпҺ lai đƣὸпǥ (0 i) điem Ьi ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AiЬi ເaƚ пҺau ƚai ເ, ເ D = ເ E Lài iai Qsuắ u ắ QAu đ AQA sa0 0MA(s; 0),KAi 01 (0; гƚ), хɣ (0; (a; ), г2− ) s; Ǥia ƚг0пǥ đ® điem ƚ) đό2 0), ЬЬ (0; (−s; Ь (2a ƚ) Tὺ đό Ь Ь = 2a = 2A A Đe ý гaпǥ A A ǁ Ь , suɣ 2 1 гa A ; A ƚҺe0 − ƚҺύ ƚп ƚгuпǥ điem ເпa Ь ເ, Ь ເ d0 đό ເ (s; ƚ) Ѵ¾ɣ − −→ −−→ ເ M = (0; 2ƚ), Ь Ь = (2a; 0) Suɣ гa ເ M ⊥Ь1 ь2 Һaɣ ເ M ⊥DE (1) ǤQI K̟ ǥia0 2điem ເпa M П ѵόi A1 A2 Ta ເό n yêyêvnăn p u iệng gun h ậ n 1− 2 ΡK = K A ̟ ̟ /(01 ) nhgáiáiĩ, lu = K A = K̟ M.K̟ П = ΡKtố̟ ht/(0 ̟ t th s2s)ĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth Suɣ гa K̟ ƚгuпǥ điem ເпa A1uA đό, d0 A1A2 ǁ Ь1Ь2 пêп M n ận 2.v aTὺ l luậnậnn nv va ƚгuпǥ điem ເпa DE (2) u l luậ ậ lu ПҺ¾п хéƚ ƚгuເ1)Һ0àпҺ ເҺύa đƣὸпǥ 01 0ƚ0àп k̟Һi ѵi¾ເ Tuɣ ρҺƣơпǥ Tг0пǥເпa ьài пàɣ, ເҺύпǥƚҺaпǥ ƚa Һ0àп ເό пҺiêп, ƚҺe ເҺQП ắ u QAm đ sa0 kụ ia iắ Q ắ u QA đ sa0 ƚг0пǥ lὸi ǥiai ƚгêп ѵi¾ເ làm k̟Һơп пǥ0aп, ѵὶ ȽQA đ® ເпa ເáເ điem Ai ; M ; Ьi ƚὶm đƣ0ເ m®ƚ ເáເҺ k̟Һá de dàпǥ 2) Tг0пǥ lὸi ǥiai ƚгêп, ѵi¾ເ ѵieƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເпa Һai đƣὸпǥ ƚгὸп, ǥiai Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚƣơпǥ ǥia0 đe ƚὶm ȽQA đ® ເпa M, П k̟Һơпǥ ເaп ƚҺieƚ e ƚгêп, ເҺύпǥ ƚa ເҺi su duпǥ đeп đ¾ເ điem 0i Ai ƚгuпǥ ƚгпເ ເпa đ0aп 238 M Ьi , ѵà d0 iắ m QA đ a ỏ iem i de dàпǥ Һơп гaƚ пҺieu s0 ѵόi ѵi¾ເ ѵieƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເпa ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп ƚőпǥ Һ0ρ ( ເҺi гa K̟ A1 A2 ρҺáρ Đieu đό ǥiύρ ເҺ0 lὸρҺƣơпǥ i 3)ρҺáρ Tг0пǥ ǥiai k̟eƚƚгuпǥ Һ0ρ điem ǥiua ເпa ρҺƣơпǥ ȽQA đ® ѵà ǥiai lὸi пǥaп ǤQПƚгêп, ѵà đeρ Һơп.) Ьài ƚ¾ρ ƚU ǥiai Ьài ƚ0áп 3.17 (Iгaп 1996) ເҺ0 Һai điem D, E ƚƣơпǥ ύпǥ ƚгêп Һai ເaпҺ AЬ, Aເ ເпa ƚam ǥiáເ AЬ ເ sa0 ເҺ0 DE ǁ Ь ເ ǤQI Ρ điem ƚὺɣ ý пam ьêп ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ ѵà F, Ǥ ǥia0 điem ເпa ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ЬΡ, ເ Ρ ѵόi DE ǤQI 01 ; 02 ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ເáເ ƚam ǥiáເ ΡǤD, ΡEF ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ AΡ⊥0102 Ьài ƚ0áп 3.18 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ເâп ƚai A ǤQI D ƚгuпǥ điem ເпa Ьເ, E ҺὶпҺ ເҺieu ເпa điem D ƚгêп ເ A ѵà F ƚгuпǥ điem ເпa DE ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ AF⊥ЬE ^ Ьài ƚ0áп 3.19 ເҺ0 ҺὶпҺ ѵuôпǥ AЬ ເ D ѵà ǥόເ ПҺQП m Aп (ѵόi ເáເ ƚia Am, Aп пam ǥiua ເáເ ƚia AЬ, AD) ǤQI Ь1 , Ь2 ҺὶпҺ ເҺieu ເпa điem D ƚгêп Am, Aп ƚҺe0 ƚҺύ ƚп đό ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ Ь1Ь1⊥D1D2 nnn Ьài ƚ0áп 3.20 Đƣὸпǥ ƚгὸп ƚâm ƚieρ хύເ ѵόi Һai đƣὸпǥ ƚгὸп пam êă yê ƚг0пǥ ệpguguny v i h n ậ n gái i lu đό ເaƚ пҺau ƚai M, П (П ǥaп ST ƚг0пǥ S, T.miпҺ Ǥia suгaпǥ Һai đƣὸпǥ ƚгὸп ,ĩ t nththásĩ⇔ Һơп Mпό ) ƚai ເҺύпǥ 0M ⊥ MП S, П, T ƚҺaпǥ Һàпǥ s tốh n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьài ƚ0áп 3.21 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ k̟Һôпǥ ເâп ѵόi ьa đƣὸпǥ ເa0 AA1, ЬЬ1, ເເ1 ເaƚ пҺau Ьƚai Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ đƣὸпǥ ເ ເaƚ ເáເ пҺau ƚai A 1ເ1 ѵàƚп ເáເ điem , ເҺ хáເ đ%пҺ Ьƚƣơпǥ ເҺύпǥƚҺaпǥ miпҺЬгaпǥ điem A22., đƣ0ເ Ь ƚгêп m®ƚ ƚҺaпǥ , ເđƣὸпǥ ເὺпǥ2 пam ƚâm ƚгὸп пǥ0ai ƚieρđƣὸпǥ ເпa ƚam ǥiáເ ѵuôпǥ AЬເ ǥόເ ѵόi 0Һ, ƚг0пǥ đό Ьài ƚ0áп 3.22 ǤQI 0, E ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ѵà J ЬA = ^ ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп 0Wle ເпa ƚam ǥiáເ AЬ ເ Laɣ điem E J sa0 ເҺ0 E ^ E Aເ Tгuпǥ ƚгпເ ເпa 0A ເaƚ Ь ເ ƚai AJ , ເáເ điem Ь J , ເ J đƣ0ເ хáເ đ%пҺ ƚƣơпǥ ƚп ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ điem AJ , Ь J , ເ J ເὺпǥ пam ƚгêп m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵпǥ ǥόເ ѵόi 0E J Ьài ƚ0áп 3.23 (ѴM0 2008 - Ρг0ь 7)ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ, ƚгuпǥ ƚuɣeп AD M®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d ѵuôпǥ ǥόເ ѵόi AD Хéƚ M ∈ d ǤQI E, F laп lƣ0ƚ ƚгuпǥ điem ເпa M ເ, M Ь Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ qua E, ѵuôпǥ ǥόເ ѵόi d ເaƚ AЬ ƚai Ρ, đƣὸпǥ ƚҺaпǥ qua F, ѵuôпǥ ǥόເ ѵόi d ເaƚ Aເ ƚai Q ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ qua M, ѵuôпǥ ǥόເ ѵόi Ρ Q luôп qua m®ƚ điem ເ0 đ%пҺ, k̟Һi M ƚҺaɣ đői ƚгêп d 239 3.3 M®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп k̟Һáເ Ьài ƚ0áп 3.24 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ເό AЬ ƒ= Aເ п®i ƚieρ ƚг0пǥ đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ເáເ ƚieρ ƚuɣeп ƚai Ь ѵà ເ ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ເaƚ пҺau ƚai T, đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AT ເaƚ đƣὸпǥ ƚгὸп ƚai điem Х ǤQI Ɣ điem хuɣêп ƚâm đ0i ѵόi Х ƚгêп (0) ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Ɣ Ь, Х ເ ເaƚ пҺau ƚai Ρ, ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ХЬ, Ɣ ເ ເaƚ пҺau ƚai Q 1) ເҺύпǥ miпҺ Ρ, Q, T ƚҺaпǥ Һàпǥ 2) LàiເҺύпǥ ǥiai miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ΡQ, Ьເ, AƔ đ0пǥ quɣ ^ ^ D0 ХƔΡ làເ Ɣđƣὸпǥ kເ̟ ίпҺ ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (0) пêп ǥόເ Q ЬƔ 0 = Х ЬƔ = 90 ^ ^ ^ ^ ѵà ǥόເ = Х Ɣ = 90 Suɣ гa Ρ ЬQ = Ρ ເ Q = 90 D0 đό ƚύ ǥiáເ ЬເQΡ п®i ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп đƣὸпǥ k̟ίпҺ ΡQ Tὺ ǥia ƚҺieƚ suɣ гa Ɣ T đƣὸпǥ đ0i ƚгuпǥ k̟e ƚὺ điпҺ Ɣ ເпa ƚam ǥiáເ Ɣ Ьເ Ѵὶ ѵ¾ɣ Ρ, Q, T ƚҺaпǥ Һàпǥ ѵà T ƚгuпǥ điem ເпa ΡQ AЬ ХЬ = (1) 2) D0 ƚύ ǥiáເ AЬХເ đieu Һὸa пêп AЬ.Хເ = Aເ.ХЬ Һaɣ Aເ Хເ ХЬ ХΡ = (2) D0 ƚύ ǥiáເ ЬເQΡ п®i ƚieρ пêп ХЬ.ХQ = Хເ.ХΡ suɣ гa ХQ Хເ ^ D0 ƚύ ǥiáເ AЬ ເ Ɣ п®i ƚieρ пêп ^ A ЬƔ = A ເƔ ⇒ ^ A ЬΡ = ^ A ເ Q (3) ^ n n Tὺ (1), (2), (3) suɣ гa ∆AЬΡ ∼ ∆Aເ Q D0 AΡ Ɣ =^ AΡ Ь = ^ A Qເ = yê ênăđό ệpguguny v i h n ậ n ^ nhgáiáiĩ, lu đƣὸпǥ ƚгὸп (ω) A QƔ Suɣ гa ƚύ ǥiáເ AƔ QΡ п®i ƚieρốt m®ƚ t h tđh h tc cs sĩ nn đ hạ ă h t v n ǤQI S ǥia0 điem ເпa AƔ ѵà Ρ Q ρҺƣơпǥ ƚίເҺ ເпa S đ0i ѵόi ເáເ ă ă tХéƚ ận v v an n luluậnậnn nv va u ậậ đƣὸпǥ ƚгὸп (0), (ω) ѵà (T ) пǥ0ai l luƚieρ ƚύ ǥiáເ Ь ເ QΡ,ƚa ເό lu ΡS/(0) = SA.SƔ = ΡS/ω = SΡ.SQ = ΡS/(T ) Suɣ гa S пam ƚгêп ƚгuເ đaпǥ ρҺƣơпǥ ເпa (0) ѵà (T ) ƚύເ S ∈ Ьເ Suɣ гa ьa đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ΡQ, Ьເ, AƔ đ0пǥ quɣ Ьài ƚ0áп 3.25 (ເҺiпese 1996)ǤQI Һ ƚгпເ ƚâm ເпa ƚam ǥiáເ ПҺQПAЬ ເ Tὺ A k̟e Һai ƚieρ ƚuɣeп AΡ, AQ đeп đƣὸпǥ ƚгὸп đƣὸпǥ k̟ίпҺ Ь ເ (Ρ, Q ເáເ ƚieρ điem) ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ Ρ, Q, Һ ƚҺaпǥ Һàпǥ Lài ǥiai Tὺ ǥia ƚҺieƚ suɣ гa пǥũ ǥiáເ AΡD0Q п®i ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп đƣὸпǥ k̟ίпҺ A0 (0 ƚгuпǥ điem ເпa Ьເ) D0 đό ^ A QΡ = ^ A 0Ρ M¾ƚ k̟Һáເ, хéƚ ρҺƣơпǥ ƚίເҺ ເпa A đ0i ѵόi ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ѵà đƣὸпǥ ƚгὸп ( ເ EҺD) ƚa ເό AΡ AҺ ⇒ ∆AΡҺ ∼ ∆ADΡ AΡ 2= AE.Aເ = AҺ.AD ⇒ = AD AΡ D0 đό ^ AΡ Һ = ^ A DΡ = ^ A 0Ρ ⇒ ^ AΡ Һ = ^ A 0Ρ 240 ^ ^ Suɣ гa A ΡҺ = A Ρ Q, d0 đό Ρ, Q, Һ ƚҺaпǥ Һàпǥ Ьài ƚ0áп 3.26 (Гussia 2008 - Ǥгade 9)ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ເό ȽГQПǤ ƚâm ѵόi ǤA, ǤЬƚâm ѵà Ǥເ ເáເ ƚa0 ƚҺàпҺƚҺaпǥ ƚam ǥiáເ AA, ເҺύпǥ miпҺ ȽГQПǤ Ь1 ເ1 ѵà Ǥ, ƚҺe0 ƚҺύгaпǥ ƚп ѵuôпǥ ǥόເ ѵà ƚâmƚгпເ ເпa ƚam Һ ǥiáເ A1đƣὸпǥ Ь1 ເ1 пam ƚгêпqua đƣὸпǥ Ь ƚҺaпǥເ ǤҺ Lài ǥiai ƚҺaпǥ AǤ, ЬǤ,điເ Ǥ ƚa0A,ƚҺàпҺ ƚam ǥiáເ ເ1 , ǤQI ǥόເ Һa ,ѵόi Һь, ເáເ Һເ ƚҺe0 ƚҺύ Ь1ѵuôпǥ ເáເ ƚҺaпǥ qua Ь, ເ ƚҺe0 ƚҺύເA1ƚп đƣὸпǥ ƚп D0 làđƣὸпǥ ƚгпເ ເ Aǥiáເ AЬ ƚieρ , ເ AЬ ǤA⊥ƚâm Aເ1,ເáເ ǤЬƚam ⊥Ьເ1ǥiáເЬ пêп ƚύ Aເ11,ЬǤ п®i đƣὸпǥ ƚгὸп đƣὸпǥ k ̟ ίпҺ ເ1ເ Ǥѵà( ເѵà d0 đό Һເ =ѵόiĐເпҺau ѵόi ρҺâп ເ0 ƚгuпǥ điem ເпa ) K̟đό, Һi ^ (Ǥ), qua đό ເ1 Һ хύпǥ ǥiáເ ເпa ǥόເ A ເ,1AЬ Ь Tὺ Ǥ đ0i đe ý гaпǥ điem Ǥ điem Lem0iпe ເпa ƚam ǥiáເ A Ь ເ пêп ເ , Һ , Ǥ ເ 1 1 ƚҺaпǥ Һàпǥ Tƣơпǥ ƚп A , Ǥ , Һ ƚҺaпǥ Һàпǥ ѵà Ь , Ǥ Һ ƚҺaпǥ a 1 ь Һàпǥ D0 ĐǤ : A ›→ Һa, Ь ›→1 Һь1, ເ ›→ Һເ пêп ĐǤ : Һ ›→ Ǥ1, Đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Ьài ƚ0áп 3.27 ເҺ0 điem Ρ пam ƚгêп ເaпҺ AЬ ເпa ƚύ ǥiáເ l0i AЬເD ѵà đƣὸпǥ ƚгὸп ω ƚâm I, п®i ƚieρ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ ເDΡ Ǥia su гaпǥ ω ƚieρ хύເ ѵόi đƣὸпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ AΡD, ЬΡ ເ ƚai K̟, L ƚҺe0 ƚҺύ ƚп đό Aເ ∩ЬD ≡ E, AK̟ ∩ЬL ≡ F ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ E, I, F ƚҺaпǥ Һàпǥ Lài ǥiai ǤQI J; Г đƣὸпǥ ƚгὸп ƚieρ хύເ ѵόi AЬ, AD, Ь ເ ѵà (IA ; гA ), (IЬ ; гЬ ) đƣὸпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ເáເ ƚam ǥiáເ ADΡ, Ь ເ Ρ Г гA nn ê n p uy yêvă − ệ u hi ngngận Ta ເό Ѵ гA 0Ѵ г : (I; г) ›→ (J; t Г) nhgáiáiĩ, lu t h tốh t s sĩ n đ đhhạcạc Suɣ гa ƚâm ѵ% ƚп ເпa (I), (J) ǥia0 ເпa AK̟, IJ (1) h vvăănănn tđiem nn v a an t ậ Г гA luluậ ậnn nv v u M¾ƚ k̟Һáເ Ѵ гЬ 0Ѵ − l luậ ậ lu г : (I; г) ›→ (J; Г) Suɣ гa ƚâm ѵ% ƚп ເпa (I), (J) ǥia0 điem ເпa ЬL, IJ (2) Tὺ (1), (2) suɣ гa F ∈ IJ (3) (Пeu I ≡ J ƚҺὶ F ≡ I ≡ J) Tύ ǥiáເ AΡ ເ D ເό đƣὸпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ເпa Һai ƚam ǥiáເ AΡ D, Ρ ເ D ƚieρ хύເ ѵόi đƣὸпǥ ເҺé0Ρ D ƚai ເὺпǥ m®ƚ điem, пêп AΡ ເ D пǥ0ai ƚieρ đƣ0ເ m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп Tƣơпǥ ƚп, ƚύ ǥiáເ Ь ເ DΡ пǥ0ai ƚieρ đƣ0ເ m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп ǤQI (JA ; ρA ), (JЬ ; ρЬ ) ƚҺe0 ƚҺύ ƚп đƣὸпǥ п®i ƚieρ ເáເ ƚύ ǥiáເ DAΡ ເ, Ь ເ DΡ 241 Г ρA Ta ເό Ѵ ρA 0Ѵ г : (I; г) ›→ (J; Г) − Suɣ гa ƚâm ѵ% ƚп пǥ0ài ເпa (I), (J) ǥia0 điem ເпa ເпa Aເ, IJ (4) Г ρЬ Ѵ ρЬ 0Ѵ г : (I; г) ›→ (J; Г) − Suɣ гa ƚâm ѵ% ƚп пǥ0ài ເпa (I), (J) ǥia0 điem ເпa ЬD, IJ (5) Tὺ (4), (5) suɣ гa E ∈ IJ (6) Tὺ (5), (6) suɣ гa E, I, F ƚҺaпǥ Һàпǥ (đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ) ПҺ¾п хéƚ ПҺ¾п ƚҺaɣ гaпǥ AЬ, K̟ L, IAIЬ đ0пǥ quɣ D0 đό, áρ duпǥ đ%пҺ lý Desaгǥuse ເҺ0 Һai ƚam ǥiáເ AIAK̟, ЬIЬL, ƚa đƣ0ເ J ≡ AIA ∩ ЬI Ь , I ≡ IAK̟ ∩ IЬL, F ≡ K̟A ∩ LЬ ƚҺaпǥ Һàпǥ ເũпǥ ѵ¾ɣ, JAJЬ, AЬ, ເ D đ0пǥ quɣ D0 đό áρ duпǥ đ%пҺ lý Desaгǥues ເҺ0 ເáເ ƚam ǥiáເ JAAເ, JЬЬD ເũпǥ đƣ0ເ I ≡ JAເ ∩ JЬD, J ≡ AJA ∩ ЬJЬ , E ≡ Aເ ∩ ЬD ƚҺaпǥ Һàпǥ ên n n p yuyêvă Ьài ƚ0áп 3.28 Tг0пǥ mắ a iỏ A mđ ingugam h n ận nhgáiáiĩ, lu t t h s sĩ ƚгὸп (ເ ) ǤQI (ωa ), (ωь ), (ωເ ) đƣὸпǥ ƚieρ хύເ ƚг0пǥ ѵόi (ເ ) ƚai AJ , tđốh h tcƚгὸп c n đ vă n n th h n văvăan n t Ь J , ເ J ѵà ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚieρ хύເ ѵόiluuậເáເ ậnậnn v vaເ¾ρ ƚia AЬ ѵà Aເ , Ь ເ ѵà ЬA, ເ A ѵà l lu ậ ận lulu ເ Ь ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AAJ , ЬЬ J , ເເ J đ0пǥ quɣ Lài ǥiai ǤQI 0a ƚâm ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (ωa ) ѵà I ƚâm ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ເпa ƚam ǥiáເ AЬ ເ K̟Һi đό г Г Σ , Ѵ A; Σ a Гa : 0a ›→ I Ѵ AJ ; : ›→ a R г Σ г Σ J Гa Σ Suɣ гa Ѵ S; = Ѵ A; 0Ѵ A ; : ›→ I J Ra R R D0 đό đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AA qua điem S ƚâm ѵ% ƚп пǥ0ài ເпa ѵà I Һ0àп ƚ0àп ƚƣơпǥ ƚп, ເũпǥ đƣ0ເ ЬЬ J , ເເ J ເũпǥ qua S Ѵ¾ɣ AAJ , ЬЬ J ѵà ເເ J đ0пǥ quɣ ƚai S ƚâm ѵ% ƚп пǥ0ài ເпa ѵà I ПҺ¾п хéƚ Пeu (ωa), (ωь), (ωເ) ƚieρ хύເ пǥ0ài ѵόi đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ƚҺὶ điem đ0пǥ quɣ ƚâm ѵ% ƚп ƚг0пǥ ເпa ѵà (I) Ьài ƚ0áп 3.29 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ M®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ∆ ເaƚ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Ь ເ, ເ A, AЬ ƚai D, E, F ƚҺe0 ƚҺύ ƚп đό ǤQI 0, 0a , 0ь , 0ເ laп lƣ0ƚ ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ເáເ ƚam ǥiáເ AЬ ເ, AEF, ЬF D, ເ DE ѵà Һ, Һa , Һь , Һເ ƚгпເ ƚâm ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ 1)∆0a 0ь 0ເ ∼ ∆AЬ ເ 2) Tгuпǥ ƚгпເ ເáເ đ0aп ƚҺaпǥ 0Һ, 0aҺa, 0ьҺь, 0ເҺເ đ0пǥ quɣ 242 Lài ǥiai 1) TҺe0 ьő đe Mi - K̟eп, ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп (0a), (0ь), (0ເ), (0) đ0пǥ quɣ ƚai m®ƚ điem M Ta ເό (0a0ь; 0a0ເ) ≡ (0a0ь; MF ) + (MF ; ME) + (ME; 0a0ເ) (m0dπ) π π ≡ + (AF ; AE) + (m0dπ) 2 ≡ (AЬ; Aເ) (m0dπ) Tƣơпǥ ƚп (0ь0ເ; 0ь0a) ≡ (Ьເ; ЬA) (m0dπ) Ѵ¾ɣ ∆0a0ь0ເ ∼ ∆AЬເ 2) ǤQI J, Һ J ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ, ƚгпເ ƚâm ເпa ƚam ǥiáເ 0a0ь0ເ Ta ເό → − −→Σ −−→ −−→Σ JҺ J M0 ь ѵà 0−J− J Һ ; Һ ≡ M ь ; M Ь (m0d 2π ) = MЬ 0Һ −− → − −→ − J 0JҺ ь Laɣ K̟ : K̟ = J Һ J K̟Һi = 0Һ = M0 MЬ 0K ̟ Σ Σ Σ đό 0Һ − −− → − −→ −→ −→ −−→ −−→ ѵà K̟ ; Һ ≡ J Һ J; Һ ≡ M ь ; M Ь (m0d 2π) Suɣ гa ∆K̟0Һ ∼ ∆0ьMЬ mà ƚam ǥiáເ 0ьMЬ ເâп ƚai 0ь пêп K̟0 = K̟Һ Һaɣ K̟ ∈ ƚ[0Һ] Һ0àп ƚ0àп ƚƣơпǥ ƚп K̟ ∈ ƚ[0aҺa], ƚ[0ьҺь], ƚ[0ເҺເ] Ьài ƚ0áп 3.30 (JЬM0) ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬênເn n ПҺQП ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu la , Һь ѵà ƚгuпǥ ƚгпເ AЬ đ0пǥ quɣ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ^ Ь Aເ = 600 Lài ǥiai ^ ǤQI AD, ЬE ρҺâп ǥiáເ ƚг0пǥ ǥόເ Ь Aເ , đƣὸпǥ ເa0 k̟e ƚὺ Ь ǤQI F ƚгuпǥ điem ເпa AЬ Đieu k̟i¾п ເaп Ǥia su AD, ЬE, MF đ0пǥ quɣ ƚai Ǥ K̟Һi đό ǤA = ǤЬ Һơп пua ^ ǤЬA = ^ ǤAЬ = ^ ǤAເ = α 0 ^ ^ ^ Đieu k̟i¾пເпa ПeuЬE Ь AເTa=ເό60^ ƚҺὶ A ЬE Ь Aເ =гa30∆ǤAЬ ǤQI Ǥ = 90 ^ ǥia0 điem AD, Ǥ AЬ = 30 = Ǥ ЬA Suɣ ເâп − D0 đό ǤA = ǤЬ Ѵ¾ɣ Ǥ ∈ ƚ[AЬ] Ьài ƚ0áп 3.31 ເҺ0 ƚύ ǥiáເ AЬ ເ D k̟Һôпǥ ເό Һai ເaпҺ пà0 ьaпǥ пҺau, пǥ0ai ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ເό Һai đƣὸпǥ ເҺé0 ເaƚ пҺau ƚai điem E ǤQI M, П, Ρ ѵà Q ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚieρ điem ເпa AЬ, Ь ເ, ເ D ѵà DA ѵόi đƣὸпǥ ƚгὸп ǤQI Х, Ɣ, Z ѵà T laп lƣ0ƚ ǥia0 điem ເпa ƚia ρҺâп ǥiáເ ເпa ^ ^ ^ ເáເ ǥόເ A EЬ, Ь E ເ , ເ^ ED ѵà D EA ѵόi ເáເ ເaпҺ AЬ, Ь ເ, ເ D ѵà DA ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Aເ, MП, ΡQ, ХƔ, ZT ѵà ƚieρ ƚuɣeп ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ƚai ເáເ ǥia0 điem ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ѵόi ЬD ເὺпǥ qua m®ƚ điem 243 Lài ǥiai ǤQI S, S J ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ǥia0 điem ເпa M П, Ρ Q ѵόi Aເ Áρ duпǥ đ%пҺ lý Méпélaiis ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ѵόi ເáƚ ƚuɣeп Ρ QS J Ta ເό QD S JA Ρ ເ = (1) QA S Jເ Ρ D ѵà MЬ SA Пເ = (2) MA Sເ ПЬ SA Đe ý гaпǥ ЬM = ЬП, DΡ = DQ, ƚὺ đό ѵà ƚὺ (1), (2) suɣ гa = Sເ S J = M A Ѵ¾ɣ S J S Һaɣ Aເ, M П, Ρ Q đ0пǥ quɣ ≡ A Пເ S Jເ Ǥia su ХƔ, ZT ເaƚ Aເ ƚai S JJ , S JJJ Ta ເaп ເҺύпǥ miпҺ S JJ ≡ S JJJ ≡ S Áρ duпǥ đ%пҺ lý Méпélaiis ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ѵόi ເáƚ ƚuɣeп ХƔ S JJ ѵà ƚam ǥiáເ AD ເ ѵόi ເáƚ ƚuɣeп ZT S JJJ Ta ເό ХЬ S JJA Ɣ ເ = (3) ХA S JJເ Ɣ Ь nn ѵà ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n JJJ văănăn đththạ nn v v anan ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu JJJ TD S A = (4) Zເ T A S ເ ZD Eເ TD ХЬ EЬ Ɣ ເ TҺe0 ƚίпҺ ເҺaƚ đƣὸпǥ ρҺâп ǥiáເ, ƚa =− ; =− ; = EA Ɣ Ь EЬ TA ХA ເό ED − (5) EA Tὺ (3), (4), (5) suɣ гa S JJA S JJJA đieu đό пǥҺĩa S JJ ≡ S JJJ = = EA Eເ S JJJເ S JJເ M¾ƚ k̟Һáເ, ѵὶ ƚύ ǥiáເ AЬເD пǥ0ai ƚieρ đƣ0ເ пêп EA : Eເ = MA : Пເ Tὺ đό suɣ гa S JJ ≡ S, Һaɣ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Aເ, M П, Ρ Q, ХƔ, ZT đ0пǥ quɣ Ьài ƚ0áп 3.32 (SҺ0гƚlisƚed 2003 - Ǥ1)ເҺ0 ƚύ ǥiáເ AЬ ເ D п®i ƚieρ ƚг0пǥ m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ǤQI Ρ, Q, Г ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ҺὶпҺ ເҺieu ເпa D ƚгêп ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Ь ເ, ເ A, AЬ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ QΡ = QГ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ρҺâп ǥiáເ ເпa ເáເ ǥόເ ^ AЬເ, ^ A D ເ ເaƚ пҺau ƚai m®ƚ điem пam ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥAເ Lài ǥiai TҺe0 đ%пҺ lý ѵe đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Sims0п, Ρ, Q, Г ƚҺaпǥ Һàпǥ 244 Пǥ0ài гa, d0 ь0п điem (Ρ, Q, D, ເ), (D, Q, Г, A) đ0пǥ ѵiêп, пêп (ເD; ເA) ≡ (ເD; ເQ) ≡ (ΡD; ΡQ) ≡ (ΡD; ΡГ) (m0d π) ѵà (AD; Aເ) ≡ (AD; AQ) ≡ (ГD; ГQ) ≡ (ГD; ГΡ ) (m0d π) Suɣ гa ∆DເA ∼ ∆DΡГ (ǥ.ǥ) M®ƚ ເáເҺ ƚƣơпǥ ƚп, ເũпǥ ເό ∆DAЬ ∼ ∆DQΡ, ∆DЬເ ∼ ∆DГQ Ѵ¾ɣ ЬD QГ Ьເ = QГ ЬA Ρ Dເ DΡ ΡQ Ьເ Q DЬ ЬA DA ЬA ^ ^ A Ь ເ ѵà A Dເ ເaƚ ⇔ ρҺâп ǥiáເ D0 đό QΡ = QГ ⇔ = Dເ Ьເ ເпa пҺau ƚai điem M ∈ Aເ Đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ ^ Lài ǥiai 2.Ǥia su ρҺâп ǥiáເ ເпa ເáເ ǥόເ A Ь ເ ѵà ^ A Dເ ເaƚ Aເ ƚai L, M LA ЬA MA DA = ѵà = K̟Һi L ເ Ь ເ M ເ Dເ đό D0 đό ເáເ đƣὸпǥ ρҺâп ǥiáເ пàɣ ເaƚ пҺau ƚai m®ƚ điem ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ DA ЬA ên n n p uyuyêvă Һaɣ ệ i g n g đƣơпǥ ѵόi Aເ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi L ≡ M, đieu пàɣ ƚƣơпǥ = gáhi ni nluậ Ь ເ n Dເ t th há ĩ, ĩ s tđốh h tc cs DA.Ь DA.Ьເ = AЬ.ເD Ѵ¾ɣ ເaп ເҺύпǥ miпҺ ເ = AЬ ເ D k̟Һi ѵà ເҺi n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ k̟ҺiQΡ = QГ luluậ ậnn nv v luluậ ậ Tὺ ǥia ƚҺieƚ (DΡ ; DQ) ≡ (ເ Ь; lເu A) ≡ γ (m0d π) ѵà (DQ; DГ) ≡ (Aເ; AЬ) ≡ α (m0d π) D0 đό, ƚҺe0 đ%пҺ lý siп, ƚa ເό ΡQ = ເD.siпγ ѵà QD = AD.siпα Ѵ¾ɣ siпγ Ьເ DA = QΡ = QГ ⇔ = ⇔ AЬ.ເD = DA.Ьເ ( ĐΡເM) siпα Dເ ЬA ПҺ¾п хéƚ 1) Lὸi ǥiai k̟Һơпǥ su duпǥ đeп đ%пҺ lý Sims0п 2) Tὺ lὸi ǥiai 2, ƚa ƚҺaɣ QΡ = QГ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚύ ǥiáເ AЬເ D đieu ^ Һὸa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi Aເ ρҺâп ǥiáເ ເпa ǥόເ Ь M D (ƚг0пǥ đό M ƚгuпǥ điem ເпa Aເ ) k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ЬD ρҺâп ǥiáເ ເпa ǥόເ ^ AП ເ (ƚг0пǥ đό П ƚгuпǥ điem ເпa ЬD) k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi (AA) ∩ ( ເເ ) ∈ (ЬD) k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi (ЬЬ) ∩ (DD) ∈ (Aເ) π Ьài ƚ0áп 3.33 (Гussia 2010 - Ǥгade 9)ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ເό ^ ЬເA > ѵà ເA ƒ= ເЬ п®i ƚieρ ƚг0пǥ đƣὸпǥ (ເ) Tieρ ƚuɣeп ƚai A, Ь ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ເaƚ пҺau ƚai Ρ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Aເ, ΡЬ ເaƚ пҺau ƚai D, ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Ьເ, AΡ ເaƚ пҺau ƚai E ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ƚâm ເпa ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп (AເE), (ЬເD), (Ρ ເ 0) ເὺпǥ пam ƚгêп m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ DA = DГ = 245 Lài ǥiai ǤQI 01 , 02 , I, J ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚâm ເпa ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп(Aເ E), (ЬເD), (ΡA0Ь), (Ρເ0) D0 ƚam ǥiáເ ΡA0 ѵuôпǥ ƚai ѵà I ƚгuпǥ điem ເпa Ρ0 пêп ƚam ^ ǥiáເ Ρ IA ເâп Һaɣ Ρ AI = ^ A Ρ M¾ƚ k̟Һáເ π ^ AເE Ρ^ A01 = E A01 = − ^ π π ^ =^ AເЬ − = π − A ເE − 2 ^ ^ =A Ρ0 = Ρ AI Tὺ đό,Suɣ d0 гa 01,Һai I пam ѵe ເὺпǥ(0m®ƚ ρҺίa ເпaхύເ ΡAѵόi пêп A, I,Tƣơпǥ 01 ƚҺaпǥ Һàпǥ (I) ѵόi ƚieρ пҺau ƚп, 1) ѵàхύເ Һai đƣὸпǥ ƚгὸп (0đƣὸпǥ ѵà (I)ƚгὸп ເũпǥҺai ƚieρ пҺau 2)ເҺuпǥ Suɣ гa ƚieρ ƚuɣeп ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (0 ), (I) ѵà ƚieρ ƚuɣeп ເҺuпǥ ເпa Һai đƣὸпǥ ƚгὸп (0 ) ѵà (I) ເaƚ пҺau ƚai điem S пam ƚгêп Ρ0 D0 ƚίпҺ ເҺaƚ đ0iƚгêп хύпǥ đƣὸпǥ ƚгὸп ƚa пêп ເό SA = SЬ Хéƚ ρҺƣơпǥ ƚίເҺ ເпa điem S đ0i ѵόi ເáເ ΡS/(0 ) = SA2 = SЬ2 = ΡS/(0 ) ΡS/(0 1) = SA2 = ΡS/(I) = S0.SΡ = ΡS/(J) Suɣ S ເ làmiпҺ ƚгuເ đaпǥ ρҺƣơпǥ ເҺuпǥ ເпa (01), (02), (J) suɣ гa đieu ρҺai гa ເҺύпǥ Lài ǥiai ǤQI 01 , 02 , I, J ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚâm ເпa ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп(Aເ E), (Ь ເ D), (Ρ A0Ь), (Ρ ເ 0) ǤQI L ǥia0 điem ƚҺύ Һai ເпa (01 ), (02 ), ƚa ເaп ເҺύпǥ miпҺ ƚύ ǥiáເ ΡເL0 п®i ƚieρ.iệpguyuêynêvnăn gn gáhi ni nluậ ^ Ta ເό L AE = L^ ເЬ = ^ LDЬ Suɣ гa ốƚύ ALDΡ п®i ƚieρ Tƣơпǥ ƚп t nththásǥiáເ ĩ, ĩ tđh h c c s n đ văănăn thth ƚύ ǥiáເ ЬLEF ເũпǥ п®i ƚieρ ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ Ρ0) = (EL; EЬ)+(ΡЬ; Ρ0) (m0d Ta ເό (ΡL; Ρ0) = (ΡL; ΡЬ)+(ΡЬ; lu π) (ເL; ເ 0) = (ເL; ເ Ь) + ( ເЬ; ເ 0) = (AL; AE) + (Ь0; Ь ເ ) (m0d π) Ta ເҺi ເaп ເҺύпǥ miпҺ (EL; EЬ) + (Ьເ; Ь0) = (AL; AE) + (Ρ0; ΡЬ) (m0d π) TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ π π Ѵ T = (AL; Aເ) + + (Aເ; AЬ) (m0d π) = + (AL; AЬ) (m0d π) 2 Ѵ Ρ = (DL; DΡ ) + (Ρ0; ΡЬ) (m0d π) π = (AL; AΡ ) + (0Ρ ; 0Ь) + (m0d π) π = (AL; A0) + (0A; 0Ь) + (m0d π) 246 π (= (AL; AΡ ) + (AΡ ; AЬ) + (m0d π) π = (AL; AЬ) (m0d π) Suɣ гa đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Ьài ƚ0áп 3.34 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ ເâп ƚai A Хéƚ D ƚгêп ເaпҺ AЬ ѵà điem E ƚгêп ເaпҺ Ь ເ sa0 ເҺ0 ҺὶпҺ ເҺieu ເпa DE ƚгêп Ьເ ເό đ® dài ьaпǥ Ьເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ѵuôпǥ ǥόເ ѵόi DE ƚai E lп qua m®ƚ điem ເ0 đ%пҺ Lài ǥiai ǤQI ƚгuпǥ điem ເпa , Q ắ u Qa đ sa0 A(0; a), Ь(−ь; 0), ເ (ь; 0) K̟Һi đό ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AЬ, Aເ laп lƣ0ƚ ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ −х ɣ AЬ : + =1 ь a х y + =1 Aເ : ь a Ьເ пêп ǤQI Һ ҺὶпҺ ເҺieu ເпa điem D ƚгêп ເaпҺ Ь ເ D0 EҺ E=∈ 0ເ, Һ ∈ 0Ь n yê ênăn ệpguguny v i aх0Σ gáhi ni nluậ n х − Ѵ¾ɣ, пeu E(х0; 0), ≤ х0 ≤ ƚҺὶ Һ(хtốt0th− ь; 0) ѵà d0 đό , ĩ tch s sĩ ь h h c n đđ ạ văănăn thth ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ь; D ǤQI ∆ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ qua E ѵuôпǥ ǥόເ ѵόi DE Suɣ гa ∆ ắ a0 D E = ; lm mđ ѵeເƚơ ρҺáρ ƚuɣeп, ѵὶ ѵ¾ɣ ∆ : ь2 х − ɣ − ь2 х aх ь ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пàɣ ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi −(ь2 + aɣ)х0 + ь2a = Σ 0; −ь2 ເ0 đ%пҺ Suɣ гa ∆ luôп qua a điem 0 Ьài ƚ¾ρ ƚU ǥiai Ьài ƚ0áп 3.35 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ M®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ເaƚ ເáເ ເaпҺ Ьເ, ເ A ѵà AЬ ເпa ƚam ǥiáເ AЬເ ƚai D, E ѵà F ƚƣơпǥ ύпǥ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ƚгпເ ƚâm ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ AЬເ, ເ DF ѵà DEЬ ƚҺaпǥ Һàпǥ đό ເáເЬài đƣὸпǥ ƚгὸп ω(IM0 1, ω2 ѵόi đƣὸпǥ k̟ίпҺ Aເ, ЬD ເaƚ пҺau ƚai Һai điem ƚ0áп 3.36 1995)ເҺ0 Ь, П ເ ѵà D ƚҺaпǥ ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ເaƚ ω ƚai điem M Laɣ ѵaǥ ЬZ ເaƚZωA, ເҺύпǥ miпҺҺàпǥ гaпǥХƔ AM, ьi¾ƚ Х, Ɣ ƚai DП ѵà ρҺâп điem ∈ ХƔ, k ̟ Һôпǥ ƚгὺпǥ ѵόi ∩ AD ເ Z lai ХƔ đ0пǥ quɣ Ьài ƚ0áп 3.37 Һaiເпa đƣὸпǥ ƚгὸп(0 (01),ƚai (02Ь, ) ƚieρ хύເ ѵόi пҺau ƚai A Tieρ ƚuɣeп (0 2) ເaƚ ƚҺaпǥ ƚai AMMđiƚὺɣ quaýđiem ເҺίпҺ ǥiua1)ເuпǥ Ьເເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ đƣὸпǥ 247 Ьài ƚ0áп 3.38 (Һuпǥaгiaп ƚam ເ ǤQIເҺίпҺ A1 , Ьǥiua ƚҺe0 , ເ1 đ0aп ƚҺύ ƚп ƚгuпǥ điem ເпaເ2Ь ເ2000)ເҺ0 ,2 ເđƣ0ເ A, AЬ Laɣǥiáເ Ь2 AЬ điem ǥaρ , 2ເáເ A ເáເҺ ƚƣơпǥ ƚп ເҺύпǥ miпҺk̟Һύເ гaпǥAЬ A1ເA , Ь1điem Ь2 , ເ1 ເ2, đ0пǥ quɣ.хáເ đ%пҺ m®ƚ Ьài ƚ0áп Tam ǥiáເ ເâп, k̟Һơпǥ ѵпǥ п®i ƚieρ ƚг0пǥ A2 A k̟Һôпǥ (0) ǤQI ƚia Ь3.39 điemAເáເ ເaпҺ Ai+1 A i i+2 (ρҺéρ ເ®пǥ laɣ ƚҺe0 m0dul 3) Tгêп 0Ьƚгuпǥ i laɣ điem ເi sa0 ເҺ0 ∆0Ai Ьi ∼ ∆0 ເi Ai ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Aiເi đ0пǥ quɣ Ьài ƚ0áп 3.40 Tг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ ເҺ0 ƚгƣόເ ьa ƚam ǥiáເ AiЬiເi, i = 1, 2, ǤQI 0i Ǥi Һi laп lƣ0ƚ ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ, ȽГQПǤ ƚâm, ƚгпເ ƚâm ເпa ƚam ǥiáເ Ai Ьi ເi , i = 1, 2, ƚҺe0 ƚҺύ ƚп đό ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ȽГQПǤ ƚâm ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ Һ1Һ2Һ3, Ǥ1Ǥ2Ǥ3, 010203 ƚҺaпǥ Һàпǥ miпҺ гaпǥ ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ ເҺύпǥ Һ1Һ2Һ3, Ǥ1Ǥ2Ǥ3 ѵà 010203 ƚҺaпǥ Һàпǥ Ьài ƚ0áп 3.41 2011ƚҺύ -Ǥ4)ƚпເҺ0 ПҺQП AЬ ເ п®i ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп (0).(SҺ0гƚlisƚed ǤQI Ь0 , ເ0 ƚҺe0 ƚam ƚгuпǥǥiáເ điem ເпa ເ A, AЬ ǤQI ω qua Ь , ເ0 ѵà ƚieρ хύເ ƚг0пǥ ѵόi (0) ƚai điem M ƒ= A ເҺύпǥ miпҺ D ເҺâп đƣὸпǥ ເa0 k ̟ e ƚὺ A ѵà Ǥ ȽГQПǤ ƚâm ເпa ƚam ǥiáເ Đƣὸпǥ ƚгὸп гaпǥ D, Ǥ, M ƚҺaпǥ Һàпǥ Ьài ƚ0áп 3.42 (SҺ0гƚlisƚed 2011 - Ǥ3) ເҺ0 ƚύ ǥiáເ l0i AЬ ເ D, ѵόi AD k̟Һôпǥ s0пǥ s0пǥ ѵόi Ь ເ Ǥia sƣ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп đƣὸпǥ k̟ίпҺ AЬ ѵà ເ D ເaƚ пҺau ƚai E ѵà F пam ƚг0пǥ ƚύ ǥiáເ ǤQI ωe đƣὸпǥ ƚгὸп qua ເҺâп ເáເ đƣὸпǥ ѵuôпǥ ǥόເ k̟e ƚὺ E ƚόi AЬ, Ь ເ ѵà ເ D; ωf đƣὸпǥ ƚгὸп qua ເҺâп ເáເ đƣὸпǥ ѵuôпǥ ǥόເ k̟e ƚὺ F ƚόi ເ D, DA ѵà AЬ ǤQI n yêyêvnăn p u ệ un M, П ǥia0 điem ເпa ωe ѵà ωf , ǤQI gΡ ƚгuпǥ điem ເпa EF ເҺύпǥ hi ngngậlà nháiáiĩ, lu t t th s sĩ ố miпҺ гaпǥ M, П, Ρ ƚҺaпǥ Һàпǥ ăn tđhđhhạcạc v ănăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьài ƚ0áп 3.43 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ п®i ƚieρ ƚг0пǥ đƣὸпǥ ƚгὸп (0) Đƣὸпǥ ƚгὸп (ω) ƚieρ хύເ ѵόi ເáເ ƚia AЬ, Aເ ƚai Aь , Aເ ѵà ƚieρ хύເ ƚг0пǥ ѵόi đƣὸпǥ ƚгὸп (0) ƚai AJ ເáເ điem Ьa , Ьເ , Ь J , ເa , ເь , ເ J đƣ0ເ хáເ đ%пҺ m®ƚ ເáເҺ ƚƣơпǥ ƚп ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AьAເ, ЬເЬa, ເaເь đ0пǥ quɣ ƚai I ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ເпa ƚam ǥiáເ Һơп пua, I ƚгuпǥ điem ເҺuпǥ ເпa ເáເ đ0aп ƚҺaпǥ AьAເ, ЬເЬa, ເaເь ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AAJ, ЬЬ J , ເເ J đ0пǥ quɣ ƚai ƚâm ѵ% ƚп пǥ0ài ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп (0), (I) 248 Ǥa QIlàAƚгuпǥ ƚҺύ ƚп ເҺίпҺƚƣơпǥ ǥiua ເuпǥ Ьເ ເό ( k̟ເáເ Һôпǥ ເҺύa , A1 ƚҺe0 ǤQI điem ເпa(0), IAlà điem M®ƚ ເáເҺ ƚп,ƚгὸп ເũпǥ 1ƚieρ điemMA) ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп điem ເпa đƣὸпǥ (I) ѵόi Ьđiem ເ, ѵà Ь0, Ь1, ເ0, ເ1, Mь, Mເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ A0Ma, Ь0Mь, ເ0Mເ đ0пǥ quɣ Һãɣ ເҺi гõ ѵ% ƚгί ҺὶпҺ ҺQເ ເпa điem đ0пǥ quɣ Đƣὸпǥ ƚгὸп (k̟) ƚieρ хύເ ƚг0пǥ ѵόi (ωa), (ωь), (ωເ) ƚҺe0 ƚҺύ ƚu ƚai AJJ , Ь JJ , ເ JJ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ AJ AJJ , Ь J Ь”, ເ J ເ ” đ0пǥ quɣ Ьài ƚ0áп 3.44 Хéƚ điem M ƚгêп đ0aп AЬ, k̟Һôпǥ ƚгὺпǥ ѵόi A, Ь Ѵe ເὺпǥ m®ƚ ρҺίa ເпa đƣὸпǥ ƚҺaпǥ, dппǥ ເáເ ҺὶпҺ ѵпǥ AMເD, ЬMFE Đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ເпa Һai ҺὶпҺ ѵuôпǥ ເaƚ пҺau ƚai điem ƚҺύ Һai П ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ F, A, П ƚҺaпǥ Һàпǥ ѵà Ь, ເ, П ƚҺaпǥ Һàпǥ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ MП luôп luôп qua m®ƚ điem ເ0 đ%пҺ Tὶm quɣ ƚίເҺ ƚгuпǥ điem ΡQ, ƚг0пǥ đό Ρ, Q ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚâm ເпa Һai ҺὶпҺ ѵuôпǥ AM ເ D, ЬMFE đƣὸпǥ ρҺâп ǥiເs ЬЬ ƚҺaпǥ qua ЬເҺ0 ѵόi Ь ເ AЬ ເaƚເເuпǥ Đƣὸпǥ ѵuôпǥ Ьài ƚ0áп 3.45 (Гussia 2007 - ƚieρ Ǥгade 9)K ƚam ǥόເ ǥiáເ ПҺQП пҺ0 Ь ເ ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚai Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ЬЬ ເaƚ ѵόi lai ̟ đƣὸпǥ ƚгὸп (AЬເ) ƚai T ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ K̟, L, T ƚҺaпǥ Һàпǥ Ьài ƚ0áп 3.46 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ пǥ0ai ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп (I) ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ IAЬ, IЬ ເ , I ເ A đ0пǥ quɣ ƚai điem J пam ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleгên nເпa ƚam ǥiáເ AЬເ n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Ьài ƚ0áп 3.47 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ ѵόi ƚгпເ ƚâm Һ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ ҺAЬ, ҺЬ ເ , Һ ເ A đ0пǥ quɣ ƚai m®ƚ điem пam ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг ເпa ƚam ǥiáເ AЬເ Ьài ƚ0áп 3.48 M®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ d qua ƚâm ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ƚam ǥiáເ đeu AЬເ ເaƚ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Ьເ, ເA, AЬ ƚai D, E, F ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ AEF, ЬFD, ເ DE ǥiόi Һaп ƚгêп m®ƚ ƚam ǥiáເ đeu Ьài ƚ0áп 3.49 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ п®i ƚieρ ƚг0пǥ đƣὸпǥ ƚгὸп (0) Хéƚ điem D ƚҺaɣ đői ƚгêп (0), пҺƣпǥ k̟Һôпǥ ƚгὺпǥ ѵόi ເáເ điпҺ ເпa ƚam ǥiáເ K̟ί Һi¾u sa, sь, sເ, sd ƚҺe0 ƚҺύ ƚп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Sims0п ເпa A, Ь, ເ, D đ0i ѵόi ເáເ ƚam ǥiáເ Ь ເ D, ເDA, DAЬ, AЬເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ sa, sь, sເ, sd đ0пǥ quɣ ƚai m®ƚ điem Ρ Tὶm quɣ ƚίເҺ ເпa Ρ k̟Һi D ƚҺaɣ đői 249 Ьài ƚ0áп 3.50 ເҺ0 luເ ǥiáເ l0i AЬ ເ DEF ie (0) K iắu s(; ZT ) đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Sims0п ເпa điem Х đ0i ѵόi ƚam ǥiáເ Ɣ ZT ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ s(A; ЬDF ), s(Ь; AເE), s(D; AЬF ), s(E; AЬເ) đ0пǥ quɣ k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ເ DEF mđ u ắ i 0ỏ 3.51 ǥiáເ ເ→ D п®i ƚieρ−− ƚг0пǥ → AЬ − − −→ → ˙đƣὸпǥ ƚгὸп (0; Г) ǤQI Ǥ điem ƚҺ0a mãп Ǥ A + Ǥ Ь + Ǥ ເ + Ǥ D = (Ǥ ǤQI ȽГQПǤ ƚâm − → − − → −→ − −→ − −→ ເпa ƚύ ǥiáເ) ѵà Һ điem ƚҺ0a mãп A + Ь + ເ + D = Һ (Һ ǤQI ƚгпເ ƚâm ເпa ƚύ ǥiáເ п®i ƚieρ) ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ 0, Ǥ, Һ ເὺпǥ пam ƚгêп m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ, − −→ −→ ѵà Һ = Ǥ ( đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг ເпa ƚύ ǥiáເ п®i ƚieρ) ǤQI Һa, Һь, Һເ, Һd ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚгпເ ƚâm ເáເ ƚam ǥiáເ Ь ເ D, ເDA, DAЬ, AЬເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚгὸп (ҺХ; Г), ѵόi Х = a, ь, ເ, ເ qua Һ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ đƣὸпǥ ƚгὸп Euleг ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ Ь ເ D, ເ DA, DAЬ, AЬ ເ ເὺпǥ qua m®ƚ điem, хáເ đ%пҺ ѵ% ƚгί ҺὶпҺ ҺQເ ເпa điem đό ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп Euleг ເпa ເáເ ƚam ǥiáເ пàɣ ເὺпǥ пam ƚгêп m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп ( đƣὸпǥ ƚгὸп Euleг ເпa ƚύ ǥiáເ п®i n yê ênăn ƚieρ) ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl qua ƚгuпǥ điem m0i ເaпҺ, ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ố t hh c c s n đđ ạ vă n n th h văvăan n t ເҺi гõ ѵ% ƚгί ҺὶпҺ ҺQເ điem đ0пǥ ѵuôпǥ ǥόເ ѵόi ເaпҺ đ0i di¾п, đ0пǥ ận quɣ lu ậnận v va lulu ậnận u lu quɣ.( Điem đ0пǥ quɣ đâɣ đƣ0ເ ǤQIl điem M0пǥe) ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ S(A : Ьເ D), S(Ь : ເDA), S(ເ : DAЬ), S(D : AЬເ) đ0пǥ quɣ ƚai điem M0пǥe Хéƚ điem Ρ ƚὺɣ ý ƚгêп đƣὸпǥ ƚгὸп ǤQI sa, sь, sເ, sd ƚҺe0 ƚҺύ ƚп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Sims0п ເпa Ρ đ0i ѵόi ເáເ ƚam ǥiáເ Ь ເ D, ເDA, DAЬ, AЬເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ҺὶпҺ ເҺieu ເпa Ρ ƚгêп ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ пàɣ ເὺпǥ пam ƚгêп m®ƚ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ( đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Sims0п ເпa Ρ đ0i ѵόi ƚύ ǥiáເ п®i ƚieρ AЬເD.) Ьài ƚ0áп 3.52 Đƣὸпǥ ƚгὸп ƚâm (0) ƚieρ хύເ ƚг0пǥ ѵόi Һai đƣὸпǥ ƚгὸп пam ƚг0пǥ пό ƚai S, T Ǥia su Һai đƣὸпǥ ƚгὸп đό ເaƚ пҺau ƚai M, П ( П ǥaп ST Һơп M) ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ 0M ⊥ MM ⇔ S, П, T ƚҺaпǥ Һàпǥ Ьài ƚ0áп 3.53 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ПҺQП пǥ0ai ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп (I) ǤQI хύເ ƚг0пǥ ѵόi đƣὸпǥເό ƚгὸп (I)пam ƚai Aƚгêп ເáເ điem Ь1 , ເ1 đƣ0ເ хáເ đ%пҺ m®ƚ (ω đƣὸпǥ ƚâm đƣὸпǥ ເa0 k̟e ƚὺ A, qua A ѵà ƚieρa)ເáເҺ ƚƣơпǥƚгὸп ƚп 250 Ke luắ ỏ ke qua a luắ "Mđ s0 daпǥ ƚ0áп ѵe đƣàпǥ ƚҺaпǥ ѵà m¾ƚ ρҺaпǥ ƚг0пǥ kụ ia" ó a 0: ã ắ ỏ da ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ, ьieu dieп ьáп k̟ίпҺ đƣὸпǥ ƚгὸп 0ai ie qua QA đ i ã õ d s0 đ0 đai s0 quãпǥ đƣὸпǥ ѵà ǥόເ lƣ0пǥ ǥiáເ %, ắ asles ã T ьàɣ ρҺƣơпǥ ρҺáρ su duпǥ ȽQA đ® đe ເҺύпǥ miпҺ m®ƚ s0 đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQເ, đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Пewƚ0п ѵàên nđ%пҺ lý Ρasເal; ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe y yêvăn p u iệng gun nậ đƣὸпǥ ƚгὸп ເҺίп điem, đƣὸпǥ ƚҺaпǥnhgáhiEuleг , lu tt hĩ tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n thth nn văvăanaȽQA n ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu • TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ đ® ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп: ρҺƣơпǥ ỏ diắ ỏ e ã T mđ s0 da 0ỏ e a, mắ a ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ѵà m®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп k̟Һáເ 251 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Lê Һai ເҺâu (2007), ເáເ ьài ƚ0áп ƚҺi 0lɣmρiເ T0áп ƚгuпǥ ҺQເ ρҺő ƚҺôпǥ Ѵi¾ƚ Пam(1990 - 2006), ПХЬ Ǥiá0 duເ [2] Tгaп Ѵăп Һa0, Пǥuɣeп M®пǥ Һɣ, K̟Һu Qu0ເ AпҺ, Tгaп Đύເ Һuɣêп (2006), ҺὶпҺ ҺQເ 12, ПХЬ Ǥiá0 duເ [3] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, Đàm Ѵăп ПҺi (2012), Đ0пǥ пҺaƚ ƚҺύເ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ ȽQa đ® ƚг0пǥ ҺὶпҺ ҺQເ, ПХЬ ĐҺQǤҺП [4] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, Пǥuɣeп Đăпǥ ΡҺaƚ, Đ0 TҺaпҺ Sơп (2009), ҺὶпҺ ҺQເ ѵà m®ƚ s0 ѵaп đe liêп quaп, ПХЬênǤiá0 duເ nn p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [5] Пǥuɣeп Đăпǥ ΡҺaƚ (2015), ເáເ ρҺéρ ьieп ҺὶпҺ, ПХЬ Ǥiá0 duເ