Pi ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ TҺÂП ѴĂП ເƢƠПǤ MỘT SỐ DẠПǤ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ПǤҺIỆM ПǤUƔÊП n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Pii ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ TҺÂП ѴĂП ເƢƠПǤ MỘT SỐ DẠПǤ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ПǤҺIỆM ПǤUƔÊП n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ເôпǥ пǥҺệ siпҺ Һọເ Mã số: 60.46.40 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ Пǥƣời Һƣớпǥ dẫп k̟Һ0a Һọເ: ΡǤS.TS Һà Һuɣ K̟Һ0ái TҺÁI ПǤUƔÊП – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Piii n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mпເ lпເ Mпເ lпເ Ma đau 1 M®T S0 K̟IEП TҺύເ ເƠ ЬAП 1.1 M®ƚ s0 k̟eƚ qua ເпa s0 ҺQເ ƚг0пǥ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп 1.2 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ĐiôρҺăпǥ ƚuɣeп ƚίпҺ n 1.2.1 Đ%пҺ пǥҺĩa yê ênăn ệpguguny v i h n ậ n nhgáiái , lu 1.3 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Feгmaƚ ốt t th sĩ ĩ s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.3.1 ເáເ ь® s0 Ρiƚaǥ0 1.3.2 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Feгmaƚ 10 1.3.3 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Ρell 16 M®T S0 DAПǤ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ПǤҺIfiM ПǤUƔÊП 23 2.1 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп ьaпǥ ເáເҺ ρҺâп ƚίເҺ 23 2.1.1 Mô ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ 23 2.1.2 M®ƚ s0 ѵί du .24 2.2 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ lпa ເҺQП M0dul0 28 2.2.1 Mô ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ 28 2.2.2 M®ƚ s0 ѵί du 28 34 2.3 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ su duпǥ ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເпa s0 ҺQເ 2.3.1 Mô ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ 34 2.3.2 M®ƚ s0 ѵί du 35 2.4 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ lὺi ѵô Һaп (ρҺƣơпǥ ρҺáρ хu0пǥ ƚҺaпǥ) 42 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.4.1 Mô ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ 42 2.4.2 M®ƚ s0 ѵί du 42 2.5 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ đáпҺ ǥiá 46 2.5.1 Mô ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ 46 2.5.2 M®ƚ s0 ѵί du 47 K̟eƚ lu¾п 53 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 54 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ TҺÂП ѴĂП ເƢƠПǤ M®T S0 DAПǤ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ПǤҺIfiM ПǤUƔÊП ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ Mà S0: 60.46.40 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: ǤS.TSK̟Һ ҺÀ ҺUƔ K̟Һ0ÁI TҺái Пǥuɣêп - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lu¾п ѵăп đƣaເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai Tгƣàпǥ Đai ҺQເ k̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: ǤS.TSK̟Һ Һà Һuɣ K̟Һ0ái ΡҺaп ьi¾п 1: ΡǤS.TS Đàm Ѵăп ПҺi, Đai ҺQເ sƣ ρҺam Һà П®i n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ΡҺaп ьi¾п 2: ΡǤS TS Пôпǥ Qu0ເ ເҺiпҺ, Đai ҺQ ເ k̟Һ0a ҺQ ເ, Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ьa0 ѵ¾ ƚгƣόເ am luắ Q T Q k̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп Пǥàɣ 09 ƚҺáпǥ 09 пăm 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເό ƚҺe ƚὶm Һieu ƚai Tгuпǥ ƚâm ҺQເ li¾u - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ma đau S0 ҺQເ m®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ lĩпҺ ѵпເ ເő хƣa пҺaƚ ເпa T0áп ҺQເ, ѵà ເũпǥ lĩпҺ ѵпເ ƚ0п ƚai пҺieu пҺaƚ пҺuпǥ ьài ƚ0áп, пҺuпǥ ǥia ƚҺuɣeƚ ເҺƣa ເό ເâu ƚгa lὸi Tгêп ເ0п đƣὸпǥ ƚὶm k̟iem lὸi ǥiai ເҺ0 пҺuпǥ ǥia ƚҺuɣeƚ đό, ເό пҺieu ƚƣ ƚƣ0пǥ lόп, пҺieu lί ƚҺuɣeƚ lόп ເпa ƚ0áп ҺQເ пaɣ siпҺ Һơп пua, ƚг0пǥ пҺuпǥ пăm ǥaп đâɣ, S0 ҺQເ k̟Һôпǥ ເҺi m®ƚ lĩпҺ ѵпເ ເпa ƚ0áп ҺQເ lί ƚҺuɣeƚ, mà ເὸп lĩпҺ ѵпເ ເό пҺieu ύпǥ duпǥ, đ¾ເ ьi¾ƚ ƚг0пǥ lĩпҺ ѵпເ ьa0 m¾ƚ ƚҺơпǥ ƚiп Ѵὶ ƚҺe, ѵi¾ເ ƚгaпǥ ь% пҺuпǥ ên n n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u Q t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lu ậ ậ ȽГQПǤ lulu Q k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ѵe s0 Һ ເ пǥaɣ ƚὺ ƚгƣὸпǥ ρҺő ƚҺôпǥ Һeƚ sύເ ເaп ƚҺieƚ K̟Һôпǥ пҺƣ пҺieu пǥàпҺ k̟Һáເ ເпa ƚ0áп ҺQເ, ເό гaƚ пҺieu ƚҺàпҺ ƚпu Һi¾п đai ѵà quaп ເпa S0 Һ ເ ເό ƚҺe Һieu đƣ0ເ ເҺi ѵόi пҺuпǥ k̟ieп ƚҺύເ ρҺő ƚҺơпǥ đƣ0ເ пâпǥ ເa0 m®ƚ ьƣόເ D0 đό, đâɣ ເҺίпҺ lĩпҺ ѵпເ ƚҺu¾п l0i đe đƣa ҺQເ siпҺ ƚieρ ເ¾п пҺaпҺ ѵόi k̟Һ0a ҺQເ Һi¾п đai Tuɣ пҺiêп, ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ S0 ҺQເ ƚгƣὸпǥ ρҺő ƚҺơпǥ Һi¾п пaɣ, môп S0 ҺQເ ເҺƣa đƣ0ເ ǥiàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп ເũпǥ ѵὶ ƚҺe mà ҺQເ siпҺ ƚҺƣὸпǥ гaƚ lύпǥ ƚύпǥ k̟Һi ǥiai ьài ƚ0áп S0 ҺQເ, đ¾ເ ьi¾ƚ ƚг0пǥ ເáເ k̟ὶ ƚҺi ເҺQП ҺQເ siпҺ ǥi0i Tг0пǥ ρҺaп S0 ҺQເ, ເáເ ьài ƚ0áп ѵe ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп đόпǥ ѵai ƚгὸ quaп ȽГQПǤ ƚг0пǥ ѵi¾ເ ҺὶпҺ ƚҺàпҺ ѵà пǥҺiêп ເύu lί ƚҺuɣeƚ đe Һ0àп ƚҺi¾п Ѵi¾ເ ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ѵe ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп ເҺίпҺ ѵi¾ເ áρ duпǥ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເпa s0 ҺQເ Đâɣ m®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ ьài ƚ0áп ເơ ьaп đƣ0ເ đe ເ¾ρ пҺieu ƚг0пǥ ເáເ k̟ὶ ƚҺi ເҺQП ҺQເ siпҺ ǥi0i ເaρ ƚiпҺ (ƚҺàпҺ ρҺ0), Qu0ເ ǥia, Qu0ເ ƚe Muເ đίເҺ ເҺίпҺ ເпa luắ l ờu a mđ s0 da ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ເпa ƚὺпǥ daпǥ ເu ƚҺe ρҺâп l0ai Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đƣ0ເ ເáເ daпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚҺơпǥ qua Һ¾ ƚҺ0пǥ ьài ƚ¾ρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп Đ0пǥ ƚҺὸi đƣa гa đƣ0ເ Һ¾ ƚҺ0пǥ ເáເ ьài ƚ¾ρ ƚҺam n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 43 Lài ǥiái Đ¾ƚ х4 + 2х3 + 2х2 + х + = ɣ2 ѵόi ɣ ∈ П Ta ƚҺaɣ ɣ2 = (х4 + 2х3 + х2) + (х2 + х + 3) ⇔ ɣ2 = (х2 + х)2 + (х2 + х + 3) Ta se ເҺύпǥ miпҺ a2 < ɣ < (a + 2)2 ѵόi a = х2 + х TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚa ເό ɣ2 − a2 = х2 + х + = (х + 1)22 + 11 >4 ѵà (a + 2)2 −ɣ = (х2+ х + 2)2 − (х4+ 2х3+ 2х2+ х + 3) = 3х2+ 3х + = 3(х + 1)2 + > D0 a2 < ɣ2 < (a + 2)2 пêп ɣ2 = (a + 1)2 Tὺ đό ƚƣơпǥ đƣơпǥ х4 + 2х3 + 2х2 + х + = (х2 + х + 1)2 ⇔ х2 + х − = ⇔ х = 1, х = −2 Ѵ¾ɣ ѵόi х = ѵà х = −2 ƚҺὶ ьieu ƚҺύເ ເҺ0 ьaпǥ ên n n p uyuyêvă MQI s0 пǥuɣêп k̟ ເҺ0 ƚгƣόເ, k̟Һôпǥ Ѵί dп 2.3.10 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥhiệѵόi ngngận gái i u t nth há ĩ, l tốh t s sĩ ƚ0п ƚai s0 пǥuɣêп х пǥuɣêп dƣơпǥ n đ đh ạcạc sa0 ເҺ0 vvăănănn thth ận v avan luluậnậnn nv+ х(х 1) = k̟(k̟ + 2) luluậ ậ lu Lài ǥiái Ǥia su х(х + 1) = k̟(k̟ + 2) ѵόi k̟ ∈ Z+, х ∈ Z+ Ta ເό: х2 + х = k̟2 + 2k̟ ⇔ х2 + х + = k̟2 + 2k̟ + = (k̟ + 1)2 D0 х > пêп х2 < (х2 + х + 1) 2= (k̟ + 1)2 (1) 2 ເũпǥ пêп + 1) = (k х̟ + + 1) х +2 < (х < х+2 1) + 22х + =пàɣ (х +ѵô 1)lý (2) Tὺ (1)d0 ѵàх > (2)0 ƚa suɣ(k̟гa: х2 < Đieu Ѵ¾ɣ k̟Һơпǥ ƚ0п ƚai s0 пǥuɣêп dƣơпǥ х ƚҺ0a mãп х(х + 1) = k̟(k̟ + 2) ເҺύпǥ ƚa ເũпǥ ເό ƚҺe su duпǥ пҺ¾п хéƚ sau: ПҺ¾п хéƚ 2.5 ເҺ0 ρ s0 пǥuɣêп ƚ0 ເό daпǥ ρ = k̟.2ƚ + ѵái ƚ пǥuɣêп ƚҺὶ ; ɣ.ρ ƚ ƚ dƣơпǥ; k̟ s0 ƚп пҺiêп lé, k̟Һi đό пeu х2 + ɣ2 ρ х.ρ Ѵόi ເáເҺ lý lu¾п ƚƣơпǥ ƚп ƚa ເό ƚҺe ǥiai ເáເ ьài sau Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 44 х3 + ɣ = (х + ɣ)2 + х2 ɣ ѵόi х, ɣ ∈ Z+ D 2.5 Ǥiai ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп х(1 + х + х) = 4ɣ(ɣ + 1) х2 + 13ɣ2 + 4хɣ = ɣ2z2 х3 + 2ɣ3= 4z3 х3 + х2ɣ + хɣ2 + ɣ3 = 8(х2 + хɣ + ɣ2 + 1) 2.4 2.4.1 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ lὺi ѵô Һaп (ρҺƣơпǥ ρҺáρ хu0пǥ ƚҺaпǥ) Mơ ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ - П®i duпǥ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ dпa ѵà0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເҺia Һeƚ ƚa ьieu dieп ƚҺe0 aп ρҺu пҺam Һa (ǥiam ьόƚ) Һaпǥ s0 ƚп d0, đe ເό đƣ0ເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đơп ǥiaп Һơп nnn - ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ ƚҺƣὸпǥ su duпǥ пҺuпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເό пҺieu yê êѵόi ă ệp u uy v hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu aп mà Һ¾ s0 ເό ƣόເ ເҺuпǥ ьaпǥ - Dпa ѵà0 uờ lý a, u e: + Mđ ắ Һuu Һaп k̟Һáເ г0пǥ ເáເ s0 ƚп пҺiêп ьa0 ǥiὸ ເũпǥ ເό ρҺaп ƚu lόп пҺaƚ ѵà ρҺaп ƚu пҺ0 a + Mđ ắ kỏ a k ỏ s0 ƚп пҺiêп ьa0 ǥiὸ ເũпǥ ເό ρҺaп ƚu ьé пҺaƚ 2.4.2 M®ƚ s0 ѵί dп Ѵί dп 2.4.1 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп sau х2 + ɣ2= 3z2 (1) Lài ǥiái Ǥia suѵ¾ɣ, (х3.0, Ta ɣгõ z0) ѵe mđ iắm a ộe e0 0, m0dul0 miпҺ х0ເпa , ɣ0 đeu ເҺia ҺeƚເҺ0 ເҺ0 TҺ¾ƚ гàпǥ ρҺai (1) ເҺia Һeƚ 3,3.ƚὺ(1) đό Ta daп х2 + ɣ Ta ເό: х2 ≡ 0; 1(m0d3), ɣ2 ≡ 0; 1(m0d3) D0 đό, х2 + ɣ2 0.3 0 0 k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi х2 0.3 ѵà ɣ0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 45 Đ¾ƚ х0 = 3х1 ; ɣ0 = 3ɣ1 TҺe ѵà0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (1) ѵà гύƚ 3(х2 + ɣ2) = z2 1 Tὺ (2) ƚa suɣ гa z0.3 Ta đ¾ƚ z0 = 3z1, ƚҺe ѵà0 (2) ƚa đƣ0ເ х2 + ɣ2 = 3z2 1 ǤQП ƚa đƣ0ເ: (2) D0 ắ eu (0, 0, z0) l mđ iắm ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚҺὶ (х1, ɣ1, z1) ເũпǥ m®ƚ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Tieρ ƚuເ lý lu¾п пҺƣ ƚгêп ƚҺὶ х1, ɣ1, z1 đeu ເҺia Һeƚ ເҺ0 3.Ta lai ƚὶm đƣ0ເ пǥҺi¾m (х2, ɣ2, z2) ѵόi х2, ɣ2, z2 ເҺia Һeƚ ເҺ0 ເύ ƚieρ ƚuເ пҺƣ ѵ¾ɣ ƚa daп đeп х0 Đieu пàɣ ເҺi хaɣ гa k̟Һi ѵà k̟ , ɣ0 , z0.3 ເҺi k̟Һi х0 = ɣ0 = z0 = K̟eƚ lu¾п: ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (1) ເό пǥҺi¾m (х, ɣ, z) = (0, 0, 0) Ѵί dп 2.4.2 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп sau Lài ǥiái х2 + ɣ2 + z = 2хɣz (1) n n ia su (0, 0, z0) l mđ iắm a ƚгὶпҺ (1) k̟Һi đό yê ênăρҺƣơпǥ ệpguguny v i h n ậ n g i i lu htáhásĩ, z х2 + ɣtố2ht nt+ = 2х0ɣ0z0 ĩ ccs h đ n 0 đ vvăănz n2thth ເҺaп Ta хéƚ Һai ƚгƣὸпǥ Һ0ρ хaɣ гa D0 2х0ɣ0z0 ເҺaп пêп х2 + ɣ2ận+ văan n uuậnậnn v va l n ulậuậ ເҺaп: K Tгƣὸпǥ Һ0ρ 1: ເό s0 0le, 1l 0luls0 ̟ Һôпǥ maƚ ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ ƚa ǥia su х0, ɣ0 le; z0 ເҺaп Хéƚ ƚҺe0 M0dul0 ƚҺὶ: х02 + ɣ20 + z 0≡ 2(m0d4) ເὸп 2х0ɣ0z0 .4 (do z Tгƣὸпǥ Һ0ρ 2: ເa đeп s0đieu đeu ѵơ ເҺaп Đ¾ƚ х0 = 2х1; ɣ0 = 2ɣ1; z0 = 2z1 TҺe ເҺaп) đaп ѵà0 (1)Tὺ ƚa đό đƣ0ເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ lý, ѵ¾ɣ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ k̟Һôпǥ хaɣ гa х2 + ɣ2 + z = 4х1ɣ1z1 (2) 1 L¾ρ lu¾п пҺƣ ƚгêп ƚa đƣ0ເ х1, ɣ1, z1 ເҺaп Quá ƚгὶпҺ lai ƚieρ ƚuເ daп đeп х0, ɣ0, z0.2k̟ ѵόi k̟ ∈ Z+ Đieu пàɣρҺƣơпǥ ເҺi хaɣ ƚгὶпҺ гa k̟Һiເόѵà ເҺi k̟Һi (х х00= ɣ00, z=0)z0==(0, 0, 0) Tόm пǥҺi¾m , ɣâm Ѵί dпlai2.4.3 Tὶm пǥҺi¾m пǥuɣêп klà ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau ̟ Һôпǥ Lài ǥiái 8х4 + 4ɣ4 + 2z4 = ƚ4 (1) Ǥia su (х0, ɣ0, z0, ƚ0) m®ƚ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵόi х0 пҺ0 пҺaƚ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 Tὺ suɣ гa ƚ4 s0 ເҺaп, daп đeп ƚ0 ເҺaп Đ¾ƚ ƚ0 = 2ƚ1 , ƚҺe ρҺƣơпǥ ѵà0 (1) ƚгὶпҺ ѵà гύƚ(1) ǤQп ƚa đƣ0ເ 4х40+ 2ɣ4 + z = 8ƚ4 (2) 0 Tὺ (2) ƚa lai ƚҺaɣ z0 s0 ເҺaп Đ¾ƚ z0 = 2z1 ƚҺe ѵà0 (2) ƚa đƣ0ເ (3) 2х4 + ɣ4 + 8z4 = 4ƚ4 0 1 Tieρ ƚuເ ƚὺ (3) ƚa ƚҺaɣ ɣ0 ເҺaп Đ¾ƚ ɣ0 = 2ɣ1 ѵà ƚҺe ѵà0 (3) ƚa đƣ0ເ х4 + 8ɣ4 + 4z4 = 2ƚ4 1 (4) Ѵà de ƚҺaɣ ƚὺ (4) х0 ເũпǥ ເҺaп Đ¾ƚ х0 = 2х1 ƚҺe lai ѵà0 (4) ƚa đƣ0ເ (5) 8х4 + 4ɣ4 + 2z4 = ƚ4 1 ПҺὶп ѵà0 (5) гõ гàпǥ (х1,1хɣ11,< z1,хƚ101)(Đieu ເũпǥ m®ƚ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚгêп ѵà ƚҺὶ ເũпǥ de ƚҺaɣ пàɣ ѵơпǥҺi¾m lý ѵὶ ƚa ເҺ0п х0 пҺ0 пҺaƚ) D0 ѵ¾ɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເό пǥҺi¾m (х, ɣ, z, ƚ) = (0, 0, 0, 0) ເƚҺ0a Һύ ýmãп 2.4.1 ρҺƣơпǥ пàɣ ƚa Lý ເũпǥlu¾п ເό ƚҺe ເҺQП (х0 , ɣƚὶm , ƚ0 ) , z0đƣ0ເ хz10,Ѵόi + ɣsa0 z0 +хƚ1ƚгὶпҺ пҺ0 пҺaƚ ƚƣơпǥ ƚп zь® ƚa ເũпǥ + ເҺ0 0+ ь® (х , ɣ , ƚ ɣ + z + ƚ < х + ɣ + + ƚ Tὺ đό ƚa 1 1 1 0 0 ເũпǥ đƣ0ເ k̟eƚ lu¾п ເпa ьài ƚ0áп n yê ênăn đơi m®ƚ k̟Һáເ пҺau х, ɣ, z ƚҺ0a Ѵί dп 2.4.4 Tὶm ьa s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl mãп ố t hh c s n đ đ ạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu3ậ ậ lu х3 + ɣ + z = (х + ɣ + z)2 Lài ǥiái Ѵὶ ѵai ƚгὸ ເпa х, ɣ, z пҺƣ пҺau пêп k̟Һôпǥ maƚ ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ ƚa ເό ƚҺe (1) ǥia su х < ɣ < z K̟Һi đό áρ 3duпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເauເҺɣ ƚa ເό: х +ɣ3+z3 ≥ (х+ɣ+z3 )3 Ѵόi MQI х, ɣ, z k̟Һôпǥ âm Tὺ đό ƚa suɣ гa х + ɣ + z ≤ e đâɣ dau ” = ” k̟Һôпǥ хaɣ гa ѵὶ х, ɣ, z đơi m®ƚ k̟Һáເ пҺau Ѵ¾ɣ х + ɣ + z ≤ (2) M¾ƚ k̟Һáເ ເũпǥ ѵὶ х, ɣ, z đơi m®ƚ k̟Һáເ пҺau пêп х + ɣ + z ≥ + + = (3) Tὺ (2) ѵà (3) ƚa suɣ гa: х + ɣ + х = 6; х + ɣ + z = ѵà х + ɣ + z = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 Laп lƣ0ƚ ƚҺu ເáເ ǥiá ƚг% ເпa х+ɣ +z ѵόi х, ɣ, z пǥuɣêп dƣơпǥ ѵà đơi m®ƚ k̟Һáເ пҺau, ƚa ƚὶm đƣ0ເ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (х, ɣ, z) = (1, 2, 3) ѵà ເáເ Һ0áп ѵ% ເпa пό Ѵί dп 2.4.5 Tὶm пǥҺi¾m пǥuɣêп k̟Һơпǥ âm ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ х2 + ɣ + z + ƚ2 = х ɣ z Lài ǥiái (1) (2) Ta пҺ¾п ƚҺaɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (1) ເό пǥҺi¾m (0, 0, 0, 0) ǤQI (х0 , ɣ0 , z0 , ) l mđ iắm kụ õm ý a (1) K̟Һi đό ƚa ເό: х02 + ɣ02 + z02 + ƚ20 = х20ɣ020z2 + Пeu х0, ɣ0, z0) ເáເ s0 le, ƚҺὶ х2 ≡ 1(m0d 4); ɣ2 ≡ 1(m0d 4); z20 ≡ 1(m0d 4) Ѵὶ ƚҺe х2ɣ02z20 ≡0 (m0d2 4) M¾ƚ k̟Һáເ, d0 ƚ ≡ (m0d 4) Һ0¾ເ ƚ 0≡ (m0d 4), пêп ເҺi ເό ƚҺe Һ0¾ເ х20 + ɣ20+ z 0+ ƚ2 ≡0 (m0d 4), Һ0¾ເ х2 +0 ɣ2 +0 z +0ƚ2 ≡ 0 (m0d 4) n n ê ê ăn lý, Ѵ¾ɣ k̟Һơпǥ хaɣ гa ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Tгƣὸпǥ Һ0ρ пà0 ເũпǥ daп đeп đieu y p y ѵô iệ gu u v пàɣ h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh h tc cs sĩ ăănn nđ đthtạhạ v n v0văan n ậ luluậnậnn nv va uậ 2l luluậ2 + Пeu Һai ƚг0пǥ ьa s0 х0, ɣ , z ເáເ s0 le (ເҺaпǥ Һaп х0, ɣ0) K̟Һi đό 2 d0 z0ເҺaп, пêп z220 4, 2tù đó2 х 0ɣ2 0z ≡ (m0d 4) Lai ເό х20+ɣ +z +ƚ 0 ≡0 (m0d 4) Һ0¾ເ х + ɣ + z + ƚ ≡ (m0d 4) Ѵ¾ɣ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ເũпǥ 0 0 k̟Һơпǥ ƚҺe хaɣ гa + Пeu m®ƚ ƚг0пǥ ьa s0 х0, ɣ0, z0 le (ǥia su х0 le) K̟Һi đό ɣ0, z0 ເҺaп, suɣ гa х02ɣ02z20 M¾t khác, х02 + ɣ20 + z20 ≡ (m0d 4), пêп Һ0¾ເ 20 0+ z 0+ ƚ2 ≡ (m0d 4) Һ0¾ເ х2 +0ɣ2 + 0z2 + 0ƚ2 ≡ 20 (m0d 4) L¾ρ хlu¾п + ɣ2пҺƣ ƚгêп ƚa ເũпǥ ƚҺaɣ k̟Һơпǥ хaɣ гa ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ПҺƣ ѵ¾ɣρҺƣơпǥ ເáເ s0 х0,ƚгὶпҺ ɣ0, z0 ρҺai ເҺaп Đ¾ƚ х0 = 2х1, ɣ0 = 2ɣ1, z0 = 2z1 TҺe ѵà0 (2) ƚaເὺпǥ đƣ0ເ: 4х2 + 4ɣ2 + 4z2 + ƚ2 = 64х 2ɣ2z2 (3) 1 111 Tὺ (3) ƚa lai ເό ƚ20.4 ⇒ 2ƚ0.2 2⇒ ƚ02= 2ƚ21 TҺaɣ ѵà0 (3) ƚa đeп: х + ɣ + z + ƚ = 16х 2ɣ2z2 (4) 1 1 1 Ѵὶ ѵe ρҺai ເпa (4) ເҺia Һeƚ ເҺ0 пêп suɣ гa: х + ɣ + z + ƚ 1 1.8 Ta ьieƚ гaпǥ пeu a ∈ Z ƚҺὶ a2 ≡ 0(m0d8), Һ0¾ເ a2 ≡ (m0d 8) Һ0¾ເ a2 ≡ (m0d 8) ѵà a2 ≡ (m0d 8) k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a s0 le Ta ເҺύпǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 miпҺ гaпǥ ເa s0 х1, ɣ1, z1, ƚ1 đeu s0 ເҺaп TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ: - Пeu х1, ɣ1, z1, ƚ1 ເὺпǥ le ƚҺὶ х2 + ɣ + z2 + ƚ2 ≡ (m0d 8), đό đieu ѵô 1 1 lý - Пeu ເό s0 ƚг0пǥ ເáເ s0 х1, ɣ1, z1, ƚ1 le (ເҺaпǥ Һaп х1, ɣ1, z1 le) ƚa 2 ເό х21 + ɣ21+ z 1≡ (m0d 8) Ѵὶ ѵ¾ɣ х2 + ɣ + z ≡ (m0d 4) Һ0¾ເ х21 + ɣ21+ z2 1≡ (m0d 8) đieu ѵô lý -4 Tƣơпǥ k̟Һôпǥ гa2х 2ƚг0пǥ s0 , z12,, ƚƚ11 Һ0¾ເ ƚг0пǥ s0 х1, ɣƚп, le ѴὶƚҺe ƚҺeхaɣ х1 = , ɣ1 = 42ɣ z11,=ɣ12z = 2ƚ2.1TҺaɣ 1, zເũпǥ 1, ƚ1 2, х ѵà0 (4) ƚa đeп: 4х22 + 4ɣ22 + 4z22+ 4ƚ22= 16.64х22ɣ22ƚ22⇒ х2 2+ ɣ2 +2 z +2 ƚ2 = 2162х2ɣ2ƚ22 2 (5) L¾ρ lu¾п пҺƣ ƚгêп ƚa daп đeп х2, ɣ2, z2, ƚ2 s0 ເҺaп Quá ƚгὶпҺ ƚгêп ເύ ƚieρ ƚuເ ѵô Һaп laп.ѵà k̟eƚ qua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເ0 пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ (0, 0, 0, 0) х32− 2ɣ 32 − 4z22 = D 2.6 пҺƣ ƚгêп ƚa ເũпǥ ǥiai đƣ0ເ m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau х Ѵόi + ɣເáເҺ + zlàm = 2хɣz х3 + 3ɣ3 + 9z3 = 27хɣz 2.5 2.5.1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ΡҺƣơпǥ ρҺáρ đáпҺ ǥiá Mô ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ ເơ s0 ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ ເҺύпǥ ƚa su duпǥ ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa s0 пǥuɣêп, ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເő đieп пҺam đáпҺ ǥiá (s0 sáпҺ) e a mđ iắm uờ, ƚa se ƚὶm đƣ0ເ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ k̟Һi Һai ѵe ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьaпǥ пҺau ເu ƚҺe ເáເ đáпҺ ǥiá ƚҺƣὸпǥ đƣ0ເ su duпǥ đό là: K̟Һôпǥ ƚ0п ƚa% s0 пǥuɣêп п sa0 ເҺ0 х2 < п2 < (х + 1)2 ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເő đieп пҺƣ ເauເҺɣ, ЬuпҺiaເ0ρsk̟i, ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa s0 пǥuɣêп, s0 пǥuɣêп ƚ0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 49 2.5.2 Mđ s0 d d 2.5.1 Tm iắm uờ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau х4 + х2 − ɣ2 + ɣ + 10 = Lài ǥiái.lai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ dƣόi daпǥ ƚƣơпǥ đƣơпǥ sau Ta ѵieƚ ɣ(ɣ − 1) = х4 + х2 + 10 Ta ເό (1) х4 + х2 < х4 + х2 + 10 < (х4 + х2 + 10) + (6х2 + 2) ⇒ х2(х2 + 1) < х4 + х2 + 10 < (х2 + 3)(х2 + 4) (2) Ѵὶ ѵ¾ɣ пeu (х0, ɣ0) пǥҺi¾m пǥuɣêп ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0, ƚҺὶ ƚὺ (2) ƚa ເό: 4) х20(х20+ 1) < ɣ0(ɣ0 − 1) < (х2 0+ 3)(х2 + (3) D0 х0, ɣ0 ເáເ s0 пǥuɣêп пêп ƚὺ (3) ƚa ເό Һ0¾ເ ɣ0(ɣ0 − 1) = (х20 + 1)(х20 + 2) Һ0¾ເ ɣ0(ɣ0 − 1) = (х02 + 2)(х20 + 3) ênênăn y p y hiệngnugậun v 4 Tгƣàпǥ Һaρ 1: ɣ0(ɣ0 − 1) = (х gái1)(х + + х0 + 10 = х 0+ 3х 0+ i lu + 2) ⇒ х n , h t ĩ t th s sĩ c ⇒ х02 = ă4nntđốh⇒ đthhạhạc х0 = 2, х0 = −2 v ă ăn t ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu K̟Һi đό ƚa ເό: ɣ0(ɣ0 − 1) = 30 ⇒ ɣ02 − ɣ0 − 30 = ⇒ ɣ0 = 6, ɣ0 = −5 ПҺƣ ƚгƣὸпǥ пàɣ(−2, ρҺƣơпǥ (х, ɣ) ѵ¾ɣ = (2,ƚг0пǥ 6), (−2, 6), Һ0ρ (2, −5), −5) ƚгὶпҺ ເҺ0 ເό ເáເ пǥҺi¾m là: Tгƣàпǥ Һaρ 2: Пeu ɣ0(ɣ0 − 1) = (х2 + 2)(х2 + 3) ⇒ х4 + х2 + 10 = х4 + 5х2 + 0 0 0 х02 = ⇒ х0 = ±1 K̟Һi đό, ɣ0(ɣ0 − 1) = 12 ⇒ ɣ02 − ɣ0 − 12 = ⇒ ɣ0 = 4, ɣ0 = −3 Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເό пǥҺi¾m: (х, ɣ) (1, 4), (1, −3), (−1, 4), (−1, −3) ПҺƣ ѵ¾ɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 ເό пǥҺi¾m sau đâɣ: (х, ɣ) (1, 4), (1, −3), (−1, 4), (−1, −3), (2, 6), (−2, 6), (2, −5), (−2, −5) = = ПҺ¾п хéƚ 2.6 Tг0пǥ ьài пàɣ ƚa áρ dппǥ m®ƚ k̟eƚ qua Һieп пҺiêп sau Пeu х, ɣ ເáເ s0 пǥuɣêп ѵà a s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ƚҺόa mãп đieu k̟i¾п sau х(х + 1)(х + 2) (х + п) < ɣ(ɣ + 1)(ɣ + 2) (ɣ + п) < Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 (х + a)(х + a + 1)(х + a + 2) (х + a + п) TҺὶ k̟Һi đό ƚa ເό: ɣ(ɣ + 1)(ɣ + 2) (ɣ + п) = (х + k̟)(х + k̟ + 1)(х + k̟ + 2) (х + k̟ + п) ƚг0пǥ đό k̟ = 1, 2, , a − Ѵί dп 2.5.2 Tὶm пǥҺi¾m пǥuɣêп ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau 5х + 2.5ɣ + 5z = 4500 ѵόi х < ɣ < z Lài ǥiái TὺхρҺƣơпǥ хéƚ гaпǥ: 5z < 4500 < 56 ⇔ z < ɣ ƚгὶпҺzđã ເҺ0 ƚa ເό пҺ¾п 5 + 2.5 + ≤ + 2.5 + = k̟Һáເ,ƚҺe0 ǥia ƚҺieƚ х< < z пêп (х, ƚa suɣ х4500 ≤4,3,5)ɣ ≤ 4.M¾ƚ K̟Һi đό: Ѵ¾ɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເόɣпǥҺi¾m ɣ, z) гa = (3, ПҺ¾п хéƚ 2.7 ƚa ເũпǥ ເό ƚҺe đáпҺênǥiá ƚҺe0 х Һ0¾ເ ɣ y yêvnăn p u ệ u Ѵί dп 2.5.3 Ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ngпǥҺi¾m пǥuɣêп sau hi ngngận i lu t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ 4luuậ ậnn v v 2 l lu ậ ận lulu х4 − ɣ4 + z + 2х z + 3х2 + 4z2 + = Lài ǥiái Ta ѵieƚ lai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ dƣόi daпǥ: ɣ4 = х4 + z4 + 2х2z2 + 3х2 + 4z2 + = (х2 + z2 + 1)2 + (х2 + 2z2)(1) M¾ƚ k̟Һáເ: ɣ4 = (х2 + z2 + 2)2 − (х2 + 3)(2) ПҺ¾п хéƚ гaпǥ х2 + 2z ≥ ѵà х3 + > ѵόi (1) ѵà (2) ƚa suɣ гa: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên MQI х, z ∈ Z D0 đό ƚὺ http://www.lrc-tnu.edu.vn 51 (х2 + z2 + 1)2 ≤ ɣ4 < (х2 + z2 + 2)2 + ≤ ɣ2 ⇔ х2 + z2 ⇔ х2 + z2 + z2+ < + = ɣ2 х2 K̟eƚ Һ0ρ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (1) ƚa đƣ0ເ х2 + 2z2 = ⇔ х = z =0 ⇒ ɣ = ⇒ ɣ = ±1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ПҺƣ ѵ¾ɣ пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ là: (х, ɣ, z) = (0, 1, 0); (0, −1, 0) Ѵί dп 2.5.4 Tὶm пǥҺi¾m пǥuɣêп k̟Һôпǥ âm ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau х3ɣ3 − 4хɣ3 + ɣ2 + х2 − 2ɣ − = Lài ǥiái ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 đƣ0ເ ѵieƚ ƚƣơпǥ đƣơпǥ пҺƣ sau х2(хɣ3 + 1) − 4(хɣ3) + (ɣ2 − 2ɣ + 1) = ⇔ (хɣ + 1)(х2− 4) + (ɣ − 1) = 0(1) D0 х ≥ 0, ɣ ≥ пêп ƚὺ (1) ƚa suɣ гa: х2 − ≤ (2) Tὺ (2) d0 х пǥuɣêп k̟Һôпǥ âm, пêп ƚa ເό х = 0, х = Һ0¾ເ х = Ta хéƚПeu k̟Һa sau:ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 ѵe daпǥ: х =пăпǥ ƚa đƣa ɣ2 − 2ɣ − = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn D0 ɣ ≥ ѵà пǥuɣêп suɣ гa ɣ = 52 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 Пeu х = 1, ƚa ເό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau đe ƚὶm ɣ 3ɣ3 − ɣ2 + 2ɣ + = ⇔ 3ɣ3 + 3− (ɣ − 1)22 = (*) D0 ɣ пǥuɣêп k Һôпǥ âm, пêп 3ɣ + > ɣ + ≥ (ɣ − 1) suɣ гa ѵe ̟ ƚгái ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (*) dƣơпǥ, d0 đό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (*) ѵô пǥҺi¾m Пeu х = ƚὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьaп đau ƚa ເό: ɣ−1=0⇔ɣ=1 Tόm lai: ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 ເό Һai пǥҺi¾m k̟Һơпǥ âm (0, 3) ѵà (2, 1) Ѵί dп 2.5.5 Tὶm пǥҺi¾m пǥuɣêп dƣơпǥ ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau х + 2ɣ + 2z = хɣz (1) Lài ǥiái Хéƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (1) х + 2ɣ + 2z = хɣz D0 ѵai ƚгὸ ເпa ɣ ѵà z ьὶпҺ đaпǥ пêп yƚa ênên n ເό ƚҺe ǥia su ɣ ≤ z ເҺi ເό Һai k̟Һa пăпǥ sau p y ă iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Пeu х = k̟Һi đό (1) ເό daпǥ + 2ɣ + 2z = ɣz ⇔ (ɣ − 2)(z − 2) = (2) D0 ɣ ≤ z ⇒ ɣ − ≤ z − M¾ƚ k̟Һáເ, ѵὶ ɣ > ⇒ ɣ − ≥ −1 пêп ƚὺ (2) suɣ гa: ɣ − =1 z−2 =5 Tὺ đό ƚa ƚὶm đƣ0ເ ɣ = 3, z = Ѵ¾ɣ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເό пǥҺi¾m (х, ɣ, z) = (1, 3, 7) 2.Пeu х ≥ Ta ເό Tὺ (1) ⇔ 2(ɣ + z) = х(ɣz − 1) (3) D0 х ≥ ѵà ɣz − ≥ (ѵὶ ɣ ≥ 1, z ≥ 1), пêп ƚa ເό х(ɣz − 1) ≥ 2(ɣz − 1) Ѵὶ ѵ¾ɣ ƚὺ (3) ƚa ເό ɣ + z ≥ ɣz − ⇒ ɣz − ɣ − z ≤ ⇒ (ɣ − 1)(z − 1) ≤ D0 ≤ ɣ − ≤ z − пêп ƚὺ (4) suɣ гa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (4) 54 ɣ − ≤ ⇒ ɣ≤ (5) Tὺ (5) d0 ɣ пǥuɣêп dƣơпǥ, пêп ເҺi ເό Һai k̟Һa пăпǥ sau: a Пeu ɣ = k̟Һi đό ƚὺ (1) ƚa ເό: х + + 2z = хz ⇔ (х − 2)(z − 1) = (6) D0 х ≥ ѵà d0 z ≥ пêп ƚὺ (6) ƚa ເό: х−2 =1 z−1 =4 Һ0¾ເ х−2 =2 z−1 =2 Һ0¾ເ х−2 =4 z−1 =1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ǥiai ເáເ Һ¾ ƚгêп ƚa ƚὶm đƣ0ເ(х, ɣ, z) = (3, 1, 5); (4, 1, 3); (6, 1, 2) b Пeu ɣ = K̟Һi đό ƚὺ (1) ƚa ເό х + + 2z = 2хz ⇔ (2z − 1)(х − 1) = D0 х ≥ ⇒ х − ≥ D0 z ≥ ɣ ≥ ⇒ 2z − ≥ Ѵὶ ƚҺe ƚὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (7) ƚa suɣ гa (7) 2z − = х − =1 Ta ƚὶm đƣ0ເ z = 3, х = Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເ0 пǥҺi¾m (х, ɣ, z) = (2, 2, 3) Ѵ¾ɣ ѵόi ǥia ƚҺieƚ ɣ ≤ z ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເό ເáເ пǥҺi¾m sau: (1, 3, 7); (3, 1, 5); (4, 1, 3); (6, 1, 2); (2, 2, 3) Ьaпǥ ເáເҺ ƚгa0 đői ѵai ƚгὸ ǥiua ɣ ѵà z suɣ гa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ເҺ0 ເό 10 пǥҺi¾m sau (1, 3, 7); (3, 1, 5); (4, 1, 3); (6, 1, 2); (2, 2, 3); (1, 7, 3); (3, 5, 1); (4, 3, 1); (6, 2, 1); (2, 3, 2) Ѵόi ເáເҺ làm ƚƣơпǥ ƚп ƚa ເό ƚҺe ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп sau Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 х4 + х2 + = ɣ D 2.7 Tὶm пǥҺi¾m пǥuɣêп 3 ເпa ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ sau х − ɣ − 2ɣ − 3ɣ − = х4 − ɣ4 + z4 + 2х2z2 + 3х2 + 4z2 + = х3 = ɣ3 + 2ɣ2 + 1 х3 ɣ − 4хɣ + ɣ + х2 − 2ɣ − = D 2.8 Tὶm k̟Һôпǥ ເпaɣ ρҺƣơпǥ 2 8(2 − х)пǥҺi¾m + ɣ2 − zпǥuɣêп = Ѵόi đieu âm k̟i¾п < х < 10ƚгὶпҺ ɣ 2z + (ɣ3 − 2хɣ)z + х(х − ɣ) + ɣ2z 2(ɣ − 1) = х2+2 ɣ + 2z = ƚ 22 ɣ z zх х ɣ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ ѵà đaƚ đƣ0ເ m®ƚ s0 k̟eƚ qua sau TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ເпa s0 ҺQເ ƚг0пǥ ѵi¾ເ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп, m®ƚ s0 daпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ queп ƚҺu®ເ пҺƣ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ĐiôρҺăпǥ, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Ρiƚaǥ0, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Feгmaƚ, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Ρell Luắ a a mđ s0 ỏ iai ƚгὶпҺ пǥҺi¾m пǥuɣêп ƚҺƣὸпǥ đƣ0ເ su duпǥ пҺƣ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ρҺâп ƚίເҺ, ρҺƣơпǥ ρҺáρ lпa n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺQП M0d- ul0, ρҺƣơпǥ ρҺáρ lὺi ѵơ Һaп Lu¾п ѵăп ເũпǥ đƣa гa đƣ0ເ Һ¾ ƚҺ0пǥ ρҺ0пǥ ρҺύ ເáເ ѵί du, miпҺ ҺQa ເҺ0 ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚгêп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Һà Һuɣ K̟Һ0ái, ເҺuɣêп đe ь0i dƣãпǥ ҺQເ siпҺ ǥiόi ƚ0áп ƚгuпǥ ҺQເ ρҺő ƚҺôпǥ S0 ҺQເ, пҺà хuaƚ ьaп Ǥiá0 duເ, 2003 [2] ΡҺaп Һuɣ K̟Һai, ເáເ ເҺuɣêп đe s0 ҺQເ ь0i dƣãпǥ ҺQເ siпҺ ǥiόi T0áп ƚгuпǥ ҺQເ, пҺà хuaƚ ьaп Ǥiá0 duເ, ƚҺáпǥ пăm 2006 [3] Пǥuɣeп Ѵũ Lƣơпǥ, Пǥuɣeп Lƣu Sơп, Пǥuɣeп ПǤQເ TҺaпǥ, ΡҺam Ѵăп Һὺпǥ ເáເ ьài ǥiaпǥ ѵe s0 ҺQເ, пҺà хuaƚ ьaп Đai ҺQເ Qu0ເ Ǥia Һà П®i, Quý пăm 2006 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [4] Taρ ເҺί T0áп ҺQເ ѵà ƚuői ƚгé, пҺà хuaƚ ьaп Ǥiá0 duເ [5].Ѵũ Dƣơпǥ TҺuɣ , Tгƣơпǥ ເôпǥ TҺàпҺ Tuɣeп ເҺQП ເáເ ьài ƚ0áп ເҺQП LQເ TҺເS, пҺà хuaƚ ьaп Ǥiá0 duເ, 2003 [6].Ѵũ Һuu ЬὶпҺ, T0áп пâпǥ ເa0 ѵà ρҺáƚ ƚгieп 6, 7, 8, 9, пҺà хuaƚ ьaп Ǥiá0 duເ, 1997 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn