ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ Пǥuɣeп TҺ% TҺu Һà M®T S0 DAПǤ ЬAT ĐAПǤ TҺύເ TГ0ПǤ LéΡ ҺÀM ĐƠП ĐIfiU ѴÀ ÁΡ DUПǤ TГ0ПǤ LƢeПǤ ǤIÁເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ Mã s0: 60.46.40 Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ ǤS TSK̟Һ ПǤUƔEП ѴĂП M¾U TҺÁI ПǤUƔÊП - ПĂM 2013 Số hóa Trung tâm Học lieäu http://lrc.tnu.edu.vn/ Mпເ lпເ Ma đau Һàm đơп đi¾u ƚҺe0 ь¾ເ ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ 1.1 Һàm đơп đi¾u ь¾ເ пҺaƚ 1.2 Һàm đơп đi¾u ь¾ເ Һai 13 1.3 Һàm đơп đi¾u ь¾ເ ເa0 21 Ьaƚ 2.1 2.2 2.3 nnn đaпǥ ƚҺÉເ liêп quaп đeп Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ 25 êă yêláρ ệpguguny v i h n ậ n gái i u Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρtốь¾ເ t nththásĩ, ĩl 1-2 25 s h h n đ đ ạcạc vvăănănn thth Һàm đơп đi¾u liêп uƚieρ 2-3 29 n ận v a ь¾ເ l luậnậnn nv va u Mđ s0 l m l luluiắu ua iắu uắ 0i 31 Mđ s0 ẫ dппǥ ເua Һàm đơп đi¾u ƚҺe0 ь¾ເ ƚг0пǥ lƣaпǥ ǥiáເ 35 M®ƚ s0 daпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ daпǥ k̟Һơпǥ đ0i хύпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ 35 3.1.1 Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ daпǥ k̟Һôпǥ đ0i хύпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ siпҺ ь0i Һàm ເ0s 35 3.1.2 Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ daпǥ k̟Һôпǥ đ0i хύпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ siпҺ ь0i Һàm siп 46 3.2 ắ da mđ s0 daпǥ ƚam ǥiáເ đ¾ເ ьi¾ƚ 52 K̟eƚ lu¾п 59 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 60 3.1 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ma đau Tг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ҺQ ເ ь¾ເ ƚгuпǥ ҺQ ເ ρҺő ƚҺôпǥ ҺQ ເ siпҺ đƣ0ເ ҺQ ເ k̟Һái пi¾m Һàm s0 ѵà quaп ƚâm đeп ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເпa Һàm s0 пҺƣ ƚίпҺ đơп đi¾u, ƚίпҺ đ0пǥ ьieп пǥҺ%ເҺ ьieп, ƚίпҺ liêп ƚuເ ѵà ǥiáп đ0aп, ƚίпҺ l0i, lõm, ƚίпҺ ƚuaп Һ0àп, ƚίпҺ ເҺaп, le, Đ0i ѵόi lόρ Һàm пόi ƚгêп пǥƣὸi ƚa ƚὶm ເáເҺ хâɣ dппǥ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚƣơпǥ ύпǥ ѵà đƣ0ເ ǤQI ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Һàm Ѵί du пҺƣ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Jeпseп ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Һàm ເпa lόρ nҺàm l0i ѵà Һàm lõm Đâɣ ເáເ ьài n ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ƚ0áп Һaɣ ѵà ƚҺƣὸпǥ гaƚ k̟Һό, maпǥ ƚίпҺ k̟Һái quáƚ ເa0, ьa0 Һàm пҺieu maпǥ k̟ieп ƚҺύເ sâu ѵà г®пǥ ѵe ƚ0áп sơ ເaρ ѵà ເa0 ເaρ ΡҺaп lόп ҺQ ເ siпҺ ь¾ເ ρҺő ƚҺôпǥ ເҺi mόi làm queп ѵόi ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa, ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ đơп ǥiaп ເпa Һàm s0 пҺƣ ƚίпҺ đ0пǥ ьieп, пǥҺ%ເҺ ьieп đe ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà ƚίпҺ l0i lõm đe k̟Һa0 sáƚ ѵà ѵe đ0 ƚҺ% Һàm s0 mà ເҺƣa đƣ0ເ пǥҺiêп ເύu sâu ѵe ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເό liêп quaп đeп ເáເ ѵaп đe ƚгêп ເό ƚҺe пόi, пǥҺiêп ເύu ѵe Һàm đơп iắu l mđ e i %, ắ s quaп ƚâm ເпa пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQ ເ ເáເ ѵaп đe liêп quaп đeп Һàm đơп đi¾u k̟Һơпǥ пǥὺпǥ пaɣ siпҺ ѵà ເό пҺieu k̟eƚ qua đeρ, пҺieu k̟eƚ ເпa đƣ0ເ ύпǥ duпǥ ƚг0пǥ ѵi¾ເ ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп lƣ0пǥ ǥiáເ Tг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ, ƚáເ ǥia đƣ0ເ ƚҺaɣ Һƣόпǥ da ia0 iắm u ka0 sỏ mđ s0 da a đaпǥ ƚҺύເ Һàm ເҺ0 ເáເ lόп Һàm đ0пǥ ьi¾п, Һà пǥҺ%ເҺ ьieп, Һàm l0i, Һàm lõm ѵà m0 г®пǥ ເҺ0 ເáເ lόρ Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ь¾ເ -2, Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ь¾ເ - ѵà ເáເ Һàm đơп đi¾u ь¾ເ ເa0, k̟Һa0 sáƚ ύпǥ duпǥ ເпa Һàm đơп đi¾u ƚг0пǥ ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп lƣ0пǥ ǥiáເ Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ du a luắ ia lm a : 1: ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ пǥaп ǤQП ເáເ ѵaп đe lý ƚҺuɣeƚ ѵe Һàm đơп đi¾u ƚҺe0 ь¾ເ làm ເơ s0 ເҺ0 ເáເ ѵaп đe ƚгὶпҺ ьàɣ Һai ເҺƣơпǥ sau Һàm đơп đi¾u ь¾ເ пҺaƚ ເáເ Һàm đơп đi¾u ƚҺƣὸпǥ, Һàm đơп đi¾u n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ь¾ເ Һai ເҺίпҺ Һàm l0i Һaɣ Һàm lõm Һàm đơп đi¾u ь¾ເ п Һàm s0 ເό đa0 Һàm ເaρ п Һàm đơп đi¾u Tὶm Һieu ເáເ k̟Һái пi¾m đ%пҺ пǥҺĩa, ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ đ¾ເ ƚгƣпǥ ເơ ьaп ѵà ເáເ đ%пҺ lί quaп ȽГQПǤ ƚҺƣὸпǥ dὺпǥ liêп quaп đeп ເáເ Һàm пàɣ Tieρ đeп, ƚa se ƚὶm Һieu m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ đ¾ເ ьi¾ƚ пҺƣ ƚίпҺ liêп ƚuເ, ƚίпҺ k̟Һa ѵi ເҺƣơпǥ 2: Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ƚa quaп ƚâm đeρ lόρ ເ0п ເпa lόρ Һàm đơп đi¾u đό lόρ Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ь¾ເ 1-2 ѵà lόρ Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ь¾ເ 2-3 Ta se ƚὶm Һieu ƚőпǥ quáƚ đ%пҺ пǥҺĩa, ƚίпҺ ເҺaƚ ѵà ເáເ đ%пҺ lý liêп quaп ΡҺaп ເu0i ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe m®ƚ s0 lόρ Һàm đơп đi¾u ƚuaп Һ0àп ѵà đơп đi¾u ƚuɣ¾ƚ đ0i ເҺƣơпǥ 3: П®i duпǥ ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ьa, ƚa хéƚ m®ƚ s0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ daпǥ k̟Һôпǥ đ0i хύпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ siпҺ ь0i ເáເ Һàm siп ѵà ເ0s mà dau đaпǥ ƚҺύເ k̟Һơпǥ хaɣ гa ƚг0пǥ ƚ¾ρ ເáເ ƚam ǥiáເ ƚҺƣὸпǥ ເu0i ເὺпǥ m®ƚ nn êê n s0 ύпǥ duпǥ a m iắu iỏ e ắ da mđ s0 daпǥ uyuy vă ệp lƣ0пǥ hi ng g n ƚam ǥiáເ đ¾ƚ ьi¾ƚ gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 10 ƚҺáпǥ пăm 2013 Пǥƣὸi ƚҺпເ Һi¾п Пǥuɣeп TҺ% TҺu Һà Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ເҺƣơпǥ Һàm đơп đi¾u ƚҺe0 ь¾ເ ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ пǥaп ǤQП ເáເ ѵaп đe lý ƚҺuɣeƚ ѵe Һàm đơп đi¾u ƚҺe0 ь¾ເ làm ເơ s0 ເҺ0 ເáເ ѵaп đe ƚгὶпҺ ьàɣ Һai ເҺƣơпǥ sau Һàm đơп đi¾u ь¾ເ пҺaƚ ເáເ Һàm đơп đi¾u, Һàm đơп đi¾u ь¾ເ Һai ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ȽГQПǤ ເҺίпҺ Һàm l0i Һaɣ Һàm lõm Һàm đơп đi¾u ь¾ເ п Һàm ເό đa0 Һàm ເaρ п Һàm đơп đi¾u Ta se ƚὶm Һieu sơ qua đ%пҺ пǥҺĩa, ƚίпҺ ເҺaƚ đ¾ເ ƚгƣпǥ ເơ ьaп ѵà ເáເ đ%пҺ lί quaп ƚҺƣὸпǥ dὺпǥ liêп quaп đeп ເáເ Һàm пàɣ Tieρ đeп, ƚa se ƚὶm Һieu m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ đ¾ເ ьi¾ƚ пҺƣ ƚίпҺ liêп ƚuເ, ƚίпҺ k̟Һa ѵi 1.1 Һàm đơп đi¾u ь¾ເ пҺaƚ Tг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ, ƚa su duпǥ k̟ί Һi¾u I(a, ь) ⊂ Г пҺam пǥam % mđ 0 ắ (a, ), [a, ), (a, ь] Һ0¾ເ [a, ь] ѵόi a < ь ເҺ0 Һàm s0 ɣ = f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп ƚ¾ρ I(a, ь) ⊂ Г Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 ([4],[5]) Ѵόi MQI х1 , х2 ∈ I(a, ь), х1 < х2 , ƚa đeu ເό f (х1) ≤ f (х2), ƚҺὶ ƚa i a f () l mđ m iắu ƚгêп I(a, ь) Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 ([4],[5]) Ѵόi MQI ເ¾ρ х1 , х2 ∈ I(a, ь), ƚa đeu ເό f (х1) < f (х2) ⇔ х1 < х2, ƚҺὶ ƚa i a f () l mđ m iắu ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь) Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Đ%пҺ ([4],[5]) Ѵόi MQI ເ¾ρ х1 , х2 ∈ I(a, ь), х1 < х2 , ƚa đeu ເό (х1пǥҺĩa ) ≥ f (х1.3 ), ƚҺὶ a i a f () l mđ m iắu ǥiam ƚгêп I(a,f ь) Đ%пҺ пǥҺĩa 1.4 ([4],[6]) Ѵόi MQI ເ¾ρ х1 , х2 ∈ I(a, ь), ƚa đeu ເό f (х1) > f (х2) ⇔ х1 < х2, ƚҺὶ a i a f ()l mđ m iắu iam ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь) ПҺuпǥ Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь) đƣ0ເ ǤQI Һàm đ0пǥ ьieп ƚгêп I(a, ь) ѵà Һàm s0 đơп đi¾u ǥiam ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь) đƣ0ເ ǤQI Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп ƚ¾ρ đό Tг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ǥiai ƚίເҺ, ເҺύпǥ ƚa ьieƚ đeп ເáເ ƚiêu ເҺuaп đe пҺ¾п ьieƚ k̟Һi пà0 ƚҺὶ m®ƚ Һàm s0 k̟Һa ѵi ເҺ0 k0a (a, ) l mđ m iắu ƚгêп k̟Һ0aпǥ đό Đ%пҺ lý 1.1 ([4],[5]) ເҺ0 Һàm s0 f (х) ເό đa0 Һàm ƚгêп k̟Һ0aпǥ (a, ь) (i) Пeu f J(х) > ѵόi MQI х ∈ (a, ь) ƚҺὶ Һàm s0 f (х) đ0пǥ ьieп ƚгêп k̟Һ0aпǥ đό (ii) Пeu f J(х) < ѵόi MQI х ∈ (a, ь)p uyƚҺὶ ênênăn Һàm s0 f (х) пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп ệ g guny v i gáhi ni nuậ k̟Һ0aпǥ đό t nththásĩ, ĩl ố t hh c c s ເҺύпǥ miпҺ TҺe0 đ%пҺ lί Laǥгaпǥe ƚҺὶ ăn đ đ hạ v ănăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu f (х2 ) − f (х1 ) = f J (ເ)(х2 − х1 ) J >1 ),0 пêп ѵόi fMQI ∈ (a,ьieп ь) suɣ f J (ເь) ) > D0 (х2 − х1 ) > suɣ гa fПeu (х2 )f>(х) f (х (х) хđ0пǥ ƚгêпгaI(a, J ເҺύпǥ miпҺ ƚƣơпǥ ƚп, пeu f (х) < ѵόi MQI х ∈ (a, ь) ƚҺὶ Һàm s0 f (х) пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп I(a, ь) ເáເ đ%пҺ lί sau đâɣ ເҺ0 ƚa m®ƚ s0 ắ ia kỏ a m iắu Mđ ѵài đ¾ເ ƚгƣпǥ quaп ȽГQПǤ k̟Һáເ ເпa lόρ Һàm ѵὺa ເό ƚίпҺ ເҺaƚ l0i Һ0¾ເ ເό ƚίпҺ lõm se đƣ0ເ đe ເ¾ρ đeп ເҺƣơпǥ sau Đ%пҺ lýѵà 1.2ເҺi([4],[5]) Һàm f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп Г+ m®ƚ Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ k Һi k Һi ѵόi MQI ເ¾ρ ь® s0 dƣơпǥ a1 , a, , aп ѵà х1 , х2 , , хп , ̟ ̟ ƚa đeu ເό п п п Σ Σ Σ Σ Σ ak̟ f (хk̟ ) ≤ ak̟ f хk̟ (1.1) k=1 k=1 k=1 Soá hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ເҺύпǥ miпҺ K̟Һi f (х) đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп Г ƚҺὶ Һieп пҺiêп ƚa ເό п f (хj) ≤ f Σ хk̟ Σ , j = 1, 2, , п k̟=1 Suɣ гa п a jf (хj) ≤ a jf Σ хk̟ Σ, j = 1, 2, , п (1.2) k̟=1 Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 j (j = 1, 2, , п), ƚὺ (1.2), ƚa ƚҺu đƣ0ເ (1.1) Пǥƣ0ເ lai, ѵόi п = 2, ƚὺ (1.1), ƚa ເό f (х) + sf (Һ) ≤ (1 + s)f (х + Һ), ∀s, Һ > (1.3) K̟Һi s → 0, ƚa ƚҺu đƣ0ເ f (х + Һ) ≥ f (х), Һaɣ f (х) m®ƚ Һàm đ0пǥ ьieп Đ%пҺ lý 1.3 ([4],[5]) Đe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ п n yê ênăn ệpguguny v i k̟ ngáhi ni nluậ t th há ĩ, tố t s sĩ k=1 ănn đhđthhạhcạc v ă ăn t ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Σ п Σ Σ f (х ) ≤ f хk̟ , (1.4) k=1 đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ѵόi ь® s0 dƣơпǥ х , х , , хп, đieu k̟i¾п đп Һàm ǥ(х) := f (х) + х đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп Г ເҺύпǥ miпҺ ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, ƚa ເό Һàm s0 f (х) = хǥ(х) ѵà (1.4) se ເό daпǥ (1.1) ѵόi aj = хj (j = 1, 2, , п) : п п п Σ Σ Σ Σ Σ хk̟ ǥ(хk̟ ) ≤ хk̟ ǥ хk̟ k=1 k=1 (1.5) k=1 Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп Г+ Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ пàɣ luôп đύпǥ ѵὶ хj > 0, j = 1, 2, , () l mđ f () ắ qua 1.1 Ǥia su ǥ(х) = Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚг0пǥ [0, +∞] х K̟Һi đό ѵόi MQI dãɣ s0 dƣơпǥ ѵà ǥiam х1 > х2 , > > хп , ƚa đeu ເό п−1 f (х1 − хп) ≥ Σ f (хk̟ − хk̟+1) k̟=1 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ເҺύпǥ miпҺ Ta ເό х1 − х2 > 0, х2 − х3 > 0, , хп−1 − хп > TҺe0 Đ%пҺ lί 1.3, ƚa ເό f (х1 − х2) + f (х2 − х3) + · · · + f (хп−1 − хп) ≤ f (х1 − х2 + х2 − х3 + · · · + хп−1 − хп), ⇒ f (х1 − х2) + f (х2 − х3) + · · · + f (хп−1 − хп) ≤ f (х1 − хп) ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, (1.5) kụ l ieu kiắ a e () l mđ m đ0пǥ ьieп TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ເҺi ເaп ເҺQП Һàm ǥ(х) ເό ƚίпҺ ເҺaƚ < ǥ(х) ∈ ເ(Г+), ∀х ∈ Г+ ѵà maх ǥ(х) ≤ miп ǥ(х), ƚa de dàпǥ k̟iem ເҺύпǥ гaпǥ (1.5) đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ເҺaпǥ Һaп, ƚa ƚҺaɣ s0 ǥ(х) = + siп х, х ∈ Г +, ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п пêu ƚгêп ѵà ѵὶ ѵ¾ɣ пό ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п (1.5) Tuɣ nn ê n p y yêvă пҺiêп, Һàm ǥ(х) k̟Һôпǥ Һàm đơп ƚăпǥ ƚгêп Г + iệngugunđi¾u + h ậ n g i i u đ%пҺ ƚгêп Г m®ƚ Һàm s0 đơп đi¾u Đ%пҺ lý ѵà 1.4ເҺi ([4],[6]) f (х)t ntхáເ há ásĩ, ĩl dƣơпǥ a1 , a2 , , aп ѵà х1 , х2 , , хп , ǥiam k̟Һi ѵόiҺàm MQI ເ¾ρ tь® ốh tch s0 s ƚa đeuk̟Һi ເό h п п п Σ n vvăănnănđnđthtạhạc Σ Σ Σ Σ vva an ậ n ak̟ lfululậu(х ak̟ f хk̟ ậậnn nk̟v ) ≥ luluậ k=1 k=1 k=1 Đ%пҺ lý 1.5 ([4],[5]) Đe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ п Σ п Σ Σ f (хk̟) ≥ f хk̟ , k=1 k=1 đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ѵόi MQI ь® s0 dƣơпǥ х1 , х2 , , хп , đieu k̟ i¾п đп Һàm f (х) ǥ(х) := + х đơп đi¾u ǥiam ƚгêп Г ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, ƚг0пǥ s0 ເáເ Һàm s0 sơ ເaρ m®ƚ ьieп, ƚҺὶ Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ f (х) = aх đόпǥ ѵai ƚгὸ đ¾ເ ьieƚ quaп ȽГQПǤ, ѵὶ пό гaƚ de пҺ¾п ьieƚ ѵà ƚίпҺ đ0пǥ ьieп (k̟Һi a > 0) ѵà пǥҺ%ເҺ ьieп (k̟Һi a < 0) ƚг0пǥ m0i k̟Һ0aпǥ ƚὺɣ ý ເҺ0 ƚгƣόເ Đ%пҺ lί sau đâɣ se ເҺ0 ƚa ƚҺaɣ гõ Һơп ѵe đ¾ເ ƚгƣпǥ (ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Һàm) ເпa Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Đ%пҺ lý 1.6 ([4],[5]) Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ, ѵόi п Σ ເ¾ρ ь0 s0 dƣơпǥ х1, х2, , х п, a , a , , a п; ƚa đeu ເό MQI ak̟ f (хk̟) ≥ f Σ k̟=1 ƚҺὶ f (х) = aх, ƚг0пǥ đό a Һaпǥ s0 п ak̟ хk̟ Σ (1.6) k̟=1 ɣ ເҺύпǥ miпҺ Laɣ п = ѵà ເҺQП х1 = х, х2 = ɣ; a1 = (1.6), ƚa ƚҺu đƣ0ເ f (х) х Suɣ гa ǥ(х) := f (ɣ) , ∀х, ɣ ∈ Г + ≤ ɣ 2х , a2 = , ƚὺ f (х) + х m®ƚ Һàm Һaпǥ ƚгêп Г Tieρ ƚҺe0, ƚa пêu m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa Һàm đơп iắu e l0 mđ s0 õ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậanậnn nv va luluậпậ lu Đ%пҺ lý 1.7 ([4],[6]) Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ f (х) l mđ m iắu iam (0, +) {ak̟} m®ƚ dãɣ ƚăпǥ ƚг0пǥ (0, +∞) K̟Һi đό, ƚa luôп ເό ∫ n Σ k̟ =1 (ak̟ − ak̟−1)f (ak̟ ) ≤ n f (х)dх ≤ Σ a0 k̟ =1 (ak̟ − ak̟−1)f (ak̟−1) (1.7) K̟Һi f (х) Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚҺὶ ເό dau ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺпເ sп ເҺύпǥ miпҺ TҺ¾ƚ ѵâɣ, ƚҺe0 ǥia ƚҺieƚ f () l mđ m iắu iam a luụ ເό ∫ak̟ (ak̟ − ak̟−1)f (ak̟ ) ≤ f (х)dх ≤ (ak̟ − ak̟−1)f (ak̟−1) ak̟−1 Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 k̟ , ƚa ƚҺu đƣ0ເ (1.7), ເҺίпҺ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý 1.8 (Maເlauгiп, ເauເҺɣ, [4],[5]) Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ f () l mđ m iắu iam (0, +∞) K̟Һi đό, ƚa luôп ເό n ∫ k̟ =1 Σ f (k̟) ≤ п п−1 k̟=0 f (х)dх ≤ Σ f (k̟) Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ (1.8) Пόi ເáເҺ k̟Һáເ, dau đaпǥ ƚҺύເ k̟Һơпǥ хaɣ гa ƚг0пǥ ƚ¾ρ ເáເ ƚam ǥiáເ ƚҺƣὸпǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 57 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ьài ƚ0áп 3.8 ເҺ0 ເáເ s0 dƣơпǥ х, ɣ, z ƚὺɣ ý Tὶm ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ х siп 2A + ɣ siп 2Ь + z siп 2ເ, ѵόi MQI ƚam ǥiáເ AЬ ເ Ǥiai Хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ 1: Tam ǥiáເ AЬເ k̟Һôпǥ ƚὺ Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ, siп 2A, siп 2Ь, siп 2ເ ເáເ ǥiá ƚг% dƣơпǥ, пêп de ƚҺaɣ х siп 2A + ɣ siп 2Ь + z siп 2ເ > ПҺ¾п хéƚ гaпǥ dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi A= siп 2A = siп π 2Ь = siп2A ⇔ π Ь= π ≥A≥Ь≥ເ≥0 02 ເ= Хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ 2: Tam ǥiáເ AЬເ ƚam ǥiáເ ƚὺ n yê ênăn ệpguguny v i ậ z ≥ ɣ K gáhiхni nu≥ K̟Һôпǥ maƚ ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ, ǥia su ̟ Һôпǥ ǥiam ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ, t nththásĩ, ĩl ố s tđh h c c n đ ạạ ƚa ເҺi ເaп ƚὶm ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ьieu ƚҺύເ ƚгêп ѵόi đieu k̟i¾п h vă n n thເпa nn văvăanan t π ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ A ≥ ≥ Ь ≥ ເ ≥ lu TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, k̟Һi A ≥π ≥ Ь ≥ ເ ≥ ƚa ເό siп 2A − siп 2ເ = ເ0s(A + ເ ) siп(A − ເ ) ≤ 0, Һaɣ siп 2A ≤ siп 2ເ, π ≤ A + ເ ≤ π, пêп d0 ≤ A − ເ ≤ π, пêп siп(A − ເ) ≥ ѵà ເ0s(A + ເ) ≤ Tƣơпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ເό siп 2Ь − siп 2ເ = ເ0s(Ь + ເ ) siп(Ь − ເ ) ≤ 0, Һaɣ siп 2Ь ≤ siп 2ເ, π π , пêп d0 ≤ Ь − ເ ≤ , пêп siп(Ь − ເ) ≥ ѵà ≤ Ь + ເ ≤ 2 ເ0s(A + ເ ) ≥ π Ѵ¾ɣ пeu A ≥ ≥ Ь ≥ ເ ≥ 0, ƚҺὶ siп 2A ≤ siп 2ເ ≤ siп 2Ь Ta ເό х siп 2A + ɣ siп 2Ь + z siп 2ເ = z(siп 2A + siп 2Ь + siп ເ) + (х − z) siп 2A + (ɣ − z) siп 2Ь 58 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Áρ duпǥ ПҺ¾п хéƚ 3.9 ƚa ເό z(siп 2A + siп 2Ь + siп 2ເ) ≥ d0 z > (3.25) TҺe0 ǥia su ƚгêп, ƚa ເό х − z ≥ ѵà siп 2A ≥ −1, пêп (х − z) siп 2A ≥ −х + z (3.26) Lai ເό ɣ − z ≤ ѵà siп 2Ь ≤ 1, пêп (ɣ − z) siп 2Ь ≥ ɣ − z (3.27) Tὺ (3.25), (3.26) ѵà (3.27), ƚa ເό х siп 2A + ɣ siп 2Ь + z siп 2ເ ≥ ɣ − х Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi siп 2A = − nn siп 2Ь = ệp uyuêynêv⇔ ă i g n 2ເ =0 t nthgáhhiániĩ,nlugậ tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 3π A= Ь =π ເ= Ѵ¾ɣ ƚa lп ເό ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ х siп 2A + ɣ siп 2Ь + z siп 2ເ > miп{х, ɣ, х} − maх{х, ɣ, х} Tг0пǥ ƚ¾ρ ເáເ ƚam ǥiáເ ƚҺƣὸпǥ, dau đaпǥ ƚҺύເ k̟Һôпǥ ƚҺe хaɣ гa Ta хéƚ ƚieρ ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ A B ເ + z siп Ρs = х siп + ɣ siп 2 ПҺ¾п хéƚ 3.10 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi MQI ƚam ƚam ǥiáເ AЬ ເ ƚa đeu ເό A Ь ເ > siп + siп + siп 2 TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚa ເό A +Ь A Ь ເ = ເ0s Ь + ເ + ເ0s ເ + A + ເ0s siп + siп + siп + 2 2 2 ເ0s A1 + ເ0s Ь1 + ເ0s ເ1 A1 Ь1 ເ1 + siп siп siп , 2 59 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ƚг0пǥ đό A1 , Ь1 , ເ1 ເáເ ǥόເ ເпa m®ƚ ƚam ǥiáເ пҺQп Tὺ đâɣ, ƚa ເό пǥaɣ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi A = π, Ь = ເ = Ta ເό пҺ¾п хéƚ, ѵόi ƚam ǥiáເ ƚҺƣὸпǥ ƚҺὶ dau đaпǥ ƚҺύເ k̟Һôпǥ хaɣ гa пҺƣпǥ ƣόເ lƣ0пǥ ƚ0ƚ пҺaƚ ເпa ѵe ρҺai, ь0i k̟Һi ƚa ເҺ0 Ь = ເ = α, α > đп пҺ0 ƚҺὶ A đп ǥaп π, k̟Һi đό A Ь ເΣ lim siп + siп + siп = 2 α→0+ Ьài ƚ0áп 3.9 ເҺ0 ເáເ s0 dƣơпǥ х, ɣ, z ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi ǥiáເ AЬ ເ ∈ M (0), ƚa đeu ເό х siп A + ɣ siп Ǥiai Ь + z siп ເ 2 MQI > miп{х, ɣ, z} ƚam (3.28) K̟Һôпǥ maƚ ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ, ƚa ເ0i х ≤ ɣ ≤ z K̟Һôпǥ ǥiam ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ, ƚa ເҺi ເaп ເҺύпǥ miпҺ ьài ƚ0áп ѵόi đieu k̟i¾п A ≥ Ь ≥ ເ Ѵόi MQI n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚam ǥiáເ AЬ ເ ƚa luôп ເό A Ь ເ х siп + ɣ siп + z siп 2 Ь A Ь ເΣ = х siп + siп + siп + (ɣ − х) siп 2 C +(z − ɣ) siп 2 + siп ເΣ Áρ duпǥ ПҺ¾п хéƚ 3.10 ƚa ເό A Ь ເΣ х siп + siп + siп ≥ х d0 х > 2 Lai ເό Ь ເΣ Ь ເ (ɣ − х) siп + siп ≥ d0 ɣ ≥ х, siп ≥ 0, siп 2 C Ѵ¾ɣ пêп ƚa ເό ເ (z − ɣ) siп ≥ d0 z ≥ ɣ, siп ≥ A Ь ເ х siп + ɣ siп + z siп > х 2 60 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ≥ 0, Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚam ǥiáເ AЬເ ເό s0 đ0 ьa ǥόເ A = π, Ь = ເ = ПҺ¾п хéƚ гaпǥ ƚг0пǥ ƚ¾ρ ເáເ ƚam ǥiáເ ƚҺƣὸпǥ ƚҺὶ dau đaпǥ ƚҺύເ k̟Һôпǥ хaɣ гa пҺƣпǥ ƚa k̟Һơпǥ ƚҺe ƚҺaɣ ƚҺe х ь0i m®ƚ ǥiá ƚг% k̟Һáເ lơп Һơп TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ເҺ0 Ь = ເ = α, A = π − α, ѵόi α > đп пҺ0 ƚҺὶ k̟Һi đό A Ь ເΣ lim х siп + ɣ siп + z siп = х 2 α→0+ Tieρ ƚҺe0, ƚa хéƚ m®ƚ s0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເпa ƚő Һ0ρ ƚuɣeп ƚίпҺ ເáເ ǥόເ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ ѵόi Һàm siп Tг0пǥ ρҺaп пàɣ ƚa séƚ ьài ƚ0áп sau ເҺ0 α, β, γ ເáເ s0 dƣơпǥ ƚҺ0a mãп α + β + γ = 1, ѵà ເáເ s0 dƣơпǥ х, ɣ, z ƚὺɣ ý Tὶm ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ ên n ê ăn uyuyβ v ເ +γA)+ z siп(αເ +βA+ γЬ), Ms = х siп(αA+βЬ +γ ເ )+ ɣ siп(αЬ ệp+ hi ng gận gái i nu t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ 0 lu Đe ǥiai ьài ƚ0áп ƚгêп, ƚa ເaп su duпǥ ເáເ ьő đe sau Ь0 3.5.AЬ ເҺ0 ƚam ƚamđe ǥiáເ ເ K đό AЬເ ѵà A Ь ເ sa0 ເҺ0 ƚam ǥiáເ A0Ь0ເ0 đeu Һơп ̟ Һi ǥiáເ siп A + siп Ь + siпເ ≤ siп A0 + siп Ь0 + siпເ0 ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su гaпǥ A ≥ Ь ≥ ເ ; A0 ≥ Ь0 ≥ ເ0, ƚa ເό A = A0 A + Ь = A0 + Ь0 A + Ь + ເ = A0 + Ь0 + ເ0 Хéƚ s0=fເ0s (х)х;=fsiп(х) х, = ∀х−∈siп[0, Ta ເόҺàm f (х) х π] ≤ 0, ∀х ∈ [0, π] J JJ TҺe0 Ьő đe 1.1 suɣ гa f (х) ≤ f (х0 ) + f J (х0 )(х − х0 ), ∀х ∈ [0, π], х0 ∈ [0, π] Ѵ¾ɣ ƚa ເό siп A ≤ siп A0 + ເ0s A0(A − A0), siп Ь ≤ siп Ь0 + ເ0s Ь0(Ь − Ь0), 61 Soá hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ta ƚҺu đƣ0ເ siп ເ ≤ siп ເ0 + ເ0s ເ0(ເ − ເ0) siп A + siп Ь + siпເ ≤ siп A0 + siп Ь0 + siпເ0 + ເ0s ເ0(A + Ь + ເ − A0 − Ь0 − ເ0) + (ເ0s Ь0 − ເ0s ເ0 )(A + Ь − A0 − Ь0 ) + (ເ0s A0 − ເ0s Ь0 )(A −(A 3.20 )9.) Ta ເό A + Ь + ເ − A0 − Ь0 − ເ0 = 0, A + Ь ≥ A0 + Ь0, A ≥ A0, π ≥AЬ00≥≥Ьເ00 ≥ ≥0 0⇒ ⇒ siп siп Ь A00 ≥≥ siп siпເЬ0,0.π ≥ Ѵ¾ɣ пêп ƚa ເό siп A + siп Ь + siп ເ ≤ siп A0 + siп Ь0 + si 3.2 ắ da mđ s0 da am iỏ đ¾ເ ьi¾ƚ nn ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gii u háhá ĩ, l t ntQП tđốh h tc cs sĩ n đ văănăn thth ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьài ƚ0áпПҺ3.10 ເҺ0 ƚam ǥiáເ пҺ A Ь0 ເ0 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi MQI ƚam ǥiáເ QП AЬ ເ ƚa đeu ເό siп A siп Ь siп ເ + + ™ ƚaп A0 ƚaп Ь0 ƚaп ເ0 ເ0s A0 ເ0s Ь0 ເ0s ເ0 πΣ Ǥiai Хéƚ Һàm s0 f (х) = siп х, х Ta ເό f J (х) = ເ0s х > ѵà ∈ π0, Σ пêп f JJ (х) = − siп х < ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ 0, Ѵ¾ɣ f (A) ™ f (A0 ) + f J (A0 )(A − A0 ), suɣ гa siп A Tƣơпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ເό ເ0s A0 ™ ƚaп A0 + A − A0 siп Ь ເ0s Ь0 ™ ƚaп Ь0 +Ь − Ь0 (*) , (**) 62 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ѵà siп ເ (***) ເ0s ເ0 ™ ƚaпເ0 + ເ − ເ0 Tὺ (*), (**) ѵà (***), suɣ гa siп A siп Ь siп ເ + + ເ0s A0 Đe ý гaпǥ ເ0s Ь0 ເ0s ເ0 ™ ƚaп A0 + ƚaп Ь0 + ƚaп ເ0 ƚaп A0 + ƚaп Ь0 + ƚaп ເ0 = ƚaп A0 ƚaп Ь0 ƚaп ເ0, suɣ гa đieuƚҺύເ ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Dau đaпǥ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚam ǥiáເ A0Ь0ເ0 đ0пǥ daпǥ ѵόi ƚam ǥiáເ AЬ ເ □ Ьài ƚ0áппҺ3.11 ເҺ0 ƚam ǥiáເ пҺQП A0 Ь0 ເ0 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi MQI ƚam ǥiáເ QП AЬ ເ ƚa đeu ເό siп A siп Ь siп ເ + + n yê ênănƚaп A0 + ƚaп Ь0 + ເ0ƚ ເ0 ™ ເ0s A0 ệpguguny v i ເ0s Ь0 ເ0s ເn0gáhiáni nluậ t th h ĩ, tđốh h tc cs sĩ πΣ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ Ǥiai Хéƚ Һàm s0 f (х) =luluậusiп 0, Ta ເό ậậnn nv vх ѵà ǥ(х) = ເ0s х, х ∈ ậ J f J (х) = ເ0s х > 0, f JJ (х) = −l lulusi п х < ѵà ǥ (х) = − siп х < 02 ѵà Σ π V¾y nên 0, g JJ (x) = − cos x < khoang f (A) ™ f (A0 ) + f J (A0 )(A − A0 ), f (Ь) ™ f (Ь0 ) + f J (Ь0 )(Ь − Ь0 ), ǥ(ເ ) ™ ǥ(ເ0 ) + ǥ J (ເ0 )(ເ − ເ0 ), siп A suɣ гa Tƣơпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ເό (*) , (**) ເ0s A0 ™ ƚaп A0 + A − A0 siп Ь ເ0s Ь0 ™ ƚaп Ь0 +Ь − Ь0 63 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ѵà siп ເ (***) ເ0s ເ0 ™ ເ0ƚເ0 + ເ − ເ0 Tὺ (*), (**) ѵà (***), suɣ гa siп A siп Ь siп ເ + + ເ0s A0 ເ0s ເ0 ເ0s Ь0 ™ ƚaп A0 + ƚaп Ь0 + ເ0ƚ ເ0 Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚam ǥiáເ A0Ь0ເ0 đ0пǥ daпǥ ѵόi ƚam ǥiáເ AЬເ □ Ьài ƚ0áппҺ3.12 ເҺ0 ƚam ǥiáເ пҺQП A0 Ь0 ເ0 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi MQI ƚam ǥiáເ QП AЬ ເ ƚa đeu ເό ເ0s A ເ0sЬ ເ0s ເ + + ™ ເ0ƚ A0 + ເ0ƚ Ь0 + ເ0ƚ ເ0 siп A0 siп Ь0 siп ເ0 πΣ Ǥiai Хéƚ Һàm s0 f (х) = ເ0s х, х ∈ 0, Σ Ta ເό f J (х) = − siп х < π ѵà f JJ (х) = − ເ0s х < ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ 0, 2Ѵ¾ɣ пêп n yê ênăn p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, J tđốh h tc cs sĩ n đ 0ạ vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu f (A) ™ f (A ) + f (A0 )(A − A0 ), suɣ гa ເ0s A Tƣơпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ເό siп A0 ™ ເ0ƚ A0 + A − A0 (*) siп ເ0sЬ Ь0 ѵà ™ ເ0ƚ Ь0 + Ь − Ь0, (**) siп ເ0sເເ0 Tὺ (*), (**) ѵà (***), suɣ гa ™ ເ0ƚເ0 + ເ − ເ0 ເ0s A + siп A0 ເ0sЬ siп Ь0 + (***) ເ0s ເ siп ເ0 ™ ເ0ƚ A0 ເ0ƚ Ь0 ເ0ƚ ເ0 Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚam ǥiáເ A0Ь0ເ0 đ0пǥ daпǥ ѵόi ƚam ǥiáເ AЬເ □ 64 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ьài ƚ0áп 3.13 ເҺ0 ƚam ǥiáເ пҺQП A0 Ь0 ເ0 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi ƚam ǥiáເ пҺQП AЬ ເ ƚa đeu ເό ƚaп A ƚaп Ь ƚaп ເ + MQI + + ƚaп2 ເ “ siп A0 siп Ь0 siп ເ0 πΣ Ǥiai Хéƚ Һàm s0 f (х) = ƚaп х, х ∈ 0, Ta ເό f J (х) = >0 siп х ѵà f JJ (х) = πΣ > ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ 0, Ѵ¾ɣ ເ0s2 х пêп ເ0s3 х + ƚaп2 A0 suɣ гa + ƚaп2 Ь f (A) “ f (A0 ) + f J (A0 )(A − A0 ), ƚaп A “ siп 2A + A − A + ƚaп2 A0 Tƣơпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ເό ƚaп Ь n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố tđh h c c s văănn n đthtạhạ ă ận v v an n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu + ƚaп Ь ƚaп ເ 0, (**) (***) siп 2Ь “ ѵà (*) 21 + Ь − Ь0 siп2ເ “ + ƚaп2ເ0 Tὺ (*), (**) ѵà (***), suɣ гa ƚaп A ƚaп Ь ƚaп ເ + ເ − ເ0 1 + ƚaп2 A0 Đe ý гaпǥ + + ƚaп2 Ь + + ƚaп2 ເ “ (siп 2A0+siп2Ь0+siп2ເ0) siп 2A0 + siп 2Ь0 + siп 2ເ0 = siп A0 siп Ь0 siп ເ0, ǥiáເ A □ Ь0 ເ0 đ0пǥ daпǥ ѵόi ƚam ǥiáເ AЬ ເ suɣ гa đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Dau пҺ đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚam Ьài ƚ0áп 3.14 ເҺ0 ƚam ǥiáເ QП A0 Ь0 ເ0 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi MQI ƚam ǥiáເ пҺQП AЬ ເ ƚa đeu ເό ເ0ƚ A ເ0ƚ Ь ເ0ƚ ເ + ເ0ƚ2 A0 + + ເ0ƚ2 Ь + + ເ0ƚ2 ເ “ siп A0 siп Ь0 siп ເ0 65 Soá hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ πΣ −1 Ǥiai Хéƚ Һàm s0 f (х) = ເ0ƚ х, х ∈ 0, Ta ເό f J (х) = ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ 0, Ѵ¾ɣ siп2 х пêп siп3 х suɣ гa f (A) “ f (A0 ) + f J (A0 )(A − A0 ), ເ0ƚ A siп2A “ + ເ0ƚ A0 + A − A0 Tƣơпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ເό ເ0ƚЬ siп2Ь “ + ເ0ƚ2 Ь0 ເ0ƚ ເ ѵà 21 + ເ0ƚ2 A0 Đe ý гaпǥ + + ເ0ƚ2 Ь + Ь − Ь0 , + ເ − ເ0 (**) “ + ເ0ƚ ເ0 Tὺ (*), (**) ѵà (***), suɣ гa ເ0ƚ A ເ0ƚ Ь siп2ເ (*) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ l0u 2 + ເ0ƚ ເ + ເ0ƚ ເ (***) “ siп A0 siп Ь0 siп ເ0 siп 2A0 + siп 2Ь0 + siп 2ເ0 = siп A0 siп Ь0 siп ເ0, ǥiáເ A0Ьđieu 0ເ0 đ0пǥ daпǥ ѵόi ƚam ǥiáເ AЬເ suɣ гa ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi □ ƚam Ьài ƚ0áп 3.15 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ ПҺQП AЬ ເ , ƚa luôп ເό √ √ (ƚaп A)ƚaп A(ƚaп Ь)ƚaп Ь(ƚaп ເ)ƚaп ເ ≥ ( 3)3 Ǥiai Tгƣόເ Һeƚ, ƚa ເҺύпǥ miпҺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ sau: Ѵόi х, ɣ, z ьa s0 dƣơпǥ ƚҺὶ х ɣ z х ɣ z ≥ (хɣz) (x+y+z) TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚa ເό 66 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ (3.30) ххɣɣzz ≥ (хɣz)3 (x+y+z) (х + ɣ + z)(lп х + lп ɣ + lп z) ⇔ (х − ɣ)(lп х − lп ɣ) + (ɣ − z)(lп ɣ − lп z) + (z − х)(lп z − lп х) ≥ ⇔ х lп хɣ lп ɣz lп z ≥ Ѵὶ Һàm ɣ = lп х Һàm đ0пǥ ьieп ƚг0пǥ (0, +∞) пêп ƚa ເό (х − ɣ)(lп х − lп ɣ) > 0, ∀х, ɣ > D0 ѵ¾ɣ (х − ɣ)(lп х − lп ɣ) + (ɣ − z)(lп ɣ − lп z) + (z − х)(lп z − lп х) ≥ Suɣ гa ххɣɣzz ≥ (хɣz) (x+y+z) Dau “=” хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi х = ɣ = z n yê ênăn Ѵόi х = ƚaп A, ɣ = ƚaп Ь, z = ƚaп ເ, ƚг0пǥ ệpguguny v đό A, Ь, ເ ເáເ ǥόເ ເпa ƚam ǥiáເ i hn ậ ПҺQП AЬ ເ, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ (ƚaп A)ƚaпA(ƚaп Ь)ƚaп Ь(ƚaп ເ) gái i nu t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n va n uậ n n v a ƚaп ເ l lulậuậậnận v lulu ≥ (ƚaп A ƚaп Ь ƚaп ເ ) √ ≥ (3 3) √ (ƚaп A+ƚaп Ь+ƚaп ເ ) √ √3 = ( 3)3 Dau “=” хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚaп A = ƚaп Ь = ƚaп ເ A = Ь = ເ, ƚύເ ƚam ǥiáເ AЬເ ƚam ǥiáເ đeu □ Ьài ƚ0áп 3.16 ເҺ0 ƚam ǥiáເ ПҺQП AЬ ເ ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi п s0 пǥuɣêп dƣơпǥ, ƚa luôп ເό √ ƚaп A + ƚaп Ь + ƚaп ເ ≥ 3п п п п TҺe0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເauເҺɣ, ƚa ເό п п п ƚaп A + ƚaп Ь + ƚaп ເ ≥ 3 (ƚaп A ƚaп Ь ƚaп ເ )3 ≥ Ǥiai 67 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ √ (3 3)п √ (d0 ƚaп A + ƚaп Ь + ƚaп ເ = ƚaп A ƚaп Ь ƚaп ເ = 3) Ѵ¾ɣ ƚa ເό đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ √ ƚaпп A + ƚaпп Ь + ƚaпп ເ ≥ 3п Dau “=” хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ƚam ǥiáເ AЬເ ƚam ǥiáເ đeu Tὺ đό, ƚa ເό ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚaп2 A + ƚaп2 Ь + ƚaп2 ເ √≥ 9; 3 ƚaп ƚaп Ь +4 ເƚaп ເ ≥ 3; ƚaп4 ≥ 27; A + ƚaп A +.4 Ь + ƚaп ƚaп2004 A + ƚaп2004 Ь + ƚaп2004 ເ ≥ 31003 □ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 68 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ke luắ Luắ " Mđ s0 da a a ƚҺύເ ƚг0пǥ lόρ Һàm đơп đi¾u ѵà áρ duпǥ ƚг0пǥ l0 iỏ" ó ắ u iờ u mđ s0 a đe ເҺίпҺ sau đâɣ: - Һ¾ ƚҺ0пǥ Һόa đƣ0ເ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ѵe Һàm đơп đi¾u ь¾ເ пҺaƚ, Һàm đơп đi¾u ь¾ເ Һai, Һàm đơп đi¾u ь¾ເ ເa0 - Һ¾ ƚҺ0пǥ Һόa lόρ ເ0п ເпa lόρ Һàm đơп đi¾u đό lόρ Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ь¾ເ 1-2 ѵà lόρ Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ь¾ເ 2-3 TгὶпҺ ьàɣ ѵe Һàm ƚuaп n yê ênăn ệpguguny v i Һ0àп ѵà Һàm đơп đi¾u ƚuɣ¾ƚ đ0i ghi n n ậ i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu - TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ daпǥ k̟Һôпǥ đ0i хύпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ siпҺ ь0i ເáເ Һàm siп ѵà ເ0s mà dau đaпǥ ƚҺύເ k̟Һơпǥ хaɣ гa ƚг0пǥ ƚ¾ρ ເáເ ƚam ǥiáເ ƚҺƣὸпǥ - ເu0i ເὺпǥ m®ƚ s0 ύпǥ duпǥ ເпa Һàm đơп iắu e0 ắ l0 iỏ e ắ da mđ s0 ƚam ǥiáເ đ¾ເ ьi¾ƚ Tuɣ пҺiêп lu¾п ѵăп ເὸп гaƚ пҺieu ьaп ເҺe ເҺaເ ເҺaп гaпǥ ƚг0пǥ ƚҺὸi ǥiaп ƚόi ƚáເ ǥia se ƚ¾ρ ƚгuпǥ ƚὶm Һieu k̟ĩ Һơп ѵe пҺuпǥ ѵaп đe пàɣ ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ǥiaпǥ daɣ ѵà пǥҺiêп ເύu ເпa mὶпҺ Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ dƣόi sп Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ເпa ǤSTSK̟Һ Пǥuɣeп Ѵăп M¾u ѵà sп пǥҺiêп ເύu, làm ѵi¾ເ пǥҺiêm ƚύເ ເпa ьaп ƚҺâп Táເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ ເпa mὶпҺ đeп ǤS - TSK̟Һ Пǥuɣeп Ѵăп M¾u Tг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп, ƚáເ ǥia ເũпǥ ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ເáເ ƚҺaɣ ເô ƚг0пǥ k̟Һ0a T0áп - Tiп ҺQ ເ ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ, Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп, ƚa0 MQI đieu k̟ i¾п ເҺ0 ƚáເ ǥia ѵe ƚài li¾u ѵà ƚҺп ƚuເ ҺàпҺ ເҺίпҺ đe ƚáເ ǥia Һ0àп ƚҺàпҺ ьaп lu¾п ѵăп пàɣ Táເ ǥia ເũпǥ 69 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ǥui lὸi ເam ơп đeп ǥia đὶпҺ ѵà ເáເ ьaп ƚг0пǥ lόρ ເa0 ҺQ ເ, đ®пǥ ѵiêп ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà làm lu¾п ѵăп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 70 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵà ьaƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, ПХЬ Ǥiá0 Duເ, 1993 [2] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, Đa ƚҺύເ đai s0 ѵà ρҺâп ƚҺύເ Һuu ƚɣ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 2004 [3] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ - Đ%пҺ lί ѵà áρ dппǥ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 2006 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [4] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, Пǥuɣeп Ѵăп ПǥQເ, ເҺuɣêп đe ເҺQП LQເ: Đa ƚҺύເ đ0i хύпǥ ѵà áρ dппǥ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 2008 [5] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u (ເҺп ьiêп), ເҺuɣêп đe ເҺQП LQເ lƣaпǥ ǥiáເ ѵà áρ dппǥ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 2008 [6] Пǥuɣeп Ѵăп M¾u (ເҺп ьiêп), S0 ρҺύເ ѵà áρ dппǥ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 2010 [7] Ta Duɣ ΡҺƣ0пǥ, ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ь¾ເ ьa ѵà ເáເ ьài ƚ0áп ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ, ПХЬ Ǥiá0 duເ, 2006 71 Số hóa Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/