Luận văn lát mặt phẳng bởi các đa giác đều

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  TГẦП TҺỊ TҺẮM LÁT MẶT ΡҺẲПǤ ЬỞI n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເÁເ ĐA ǤIÁເ ĐỀU LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  TГẦП TҺỊ TҺẮM LÁT MẶT ΡҺẲПǤ ЬỞI n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເÁເ ĐA ǤIÁເ ĐỀU ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƣơпǥ ρҺáρ T0áп sơ ເấρ Mã số: 8460113 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ ΡǤS.TS Пǥuɣễп Ѵiệƚ Һải TҺÁI ПǤUƔÊП - 2018 i DaпҺ mưເ Һ¼пҺ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 ΡҺ²ρ düпǥ пǥô ǥi¡ເ ·u ΡҺ²ρ düпǥ пǥô ǥi¡ເ ·u ເõa ГiເҺm0пd ôm ữợ dỹ ụ iĂ Ãu Tê iĂ lỗi Ãu, ê iĂ sa0 Ãu Mëƚ sè a ǥi¡ເ ·u Düпǥ 15−ǥi¡ເ ·u 10 ữợ dỹ 17iĂ Ãu n 8 13 15 16 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 L¡ƚ Ãu l0Ôi LĂ Ãu l0Ôi + LĂ Ãu l0Ôi + 2α Kổ ỗ Ôi lĂ Ãu l0Ôi 25 + 110 LĂ Ãu l0Ôi 14 + 16 + 112 a-LĂ Ãu l0Ôi 44 -l0Ôi 13 + 2α4 + 1α6 K̟Һæпǥ ເâ l¡ƚ ρҺ¯пǥ Ãu l0Ôi 23 + 26 kiu a) Kổ õ lĂ Ãu l0Ôi 23 + 1α4 + 1α12 L¡ƚ ρҺ¯пǥ Ãu l0Ôi 43 + 16 L¡ƚ Ãu l0Ôi 33 + 24 kiu a) L¡ƚ ρҺ¯пǥ Ãu l0Ôi 33 + 24 kiu ) 22 23 23 24 25 26 27 27 28 29 29 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 L¡ƚ ρҺ¯пǥ ьði ƚὺ ǥi¡ເ L¡ƚ ρҺ¯пǥ ьði iĂ lỗi lóm ǤҺ²ρ ƚҺ пҺ ເ¡ເ ẳ ê ǤҺ²ρ ƚҺ пҺ Һ¼пҺ ь¼пҺ Һ пҺ Ѵ½ dö 3.1.3 31 31 32 33 33 yê ênăn ệpguguny v i h nn ậ t nthgáhiáiĩ, lu t ố t h s sĩ n đ đhhạcạc t th vvăănănn ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ 12 lu ii 3.6 Ѵ½ dư 3.1.4 34 3.7 q = S 35 AD 3.8 LĂ i Ă ẳ lử iĂ пҺau 35 3.9 Ьa k̟iºu l¡ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ löເ ǥi¡ເ 36 3.10 Têпǥ ເ¡ເ ǥâເ ƚг0пǥ ƚam ǥi¡ເ 40 3.11 Diằ ẵ 1/2 42 3.12 Diằ ẵ ẳ ẳ ọ Đ 43 3.13 mi lỵ a0as 43 3.14 LĂ iĂ ỵ 44 3.15 Һ¼пҺ ѵuæпǥ 45 3.16 lỵ a0le0 46 3.17 ữ Ă diằ ẵ 48 3.18 Dὸпǥ пǥuɣ¶п ƚ-ເ DiгiເҺleƚ 49 3.19 Ь i ƚ0¡п ρҺõ 51 3.20 Tia liả ợi y.êynênă.n 53 p iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu iii Möເ löເ Lίi ເ£m ὶп ѵ Mð ¦u a ǥi¡ເ ·u ѵ ເ¡ເҺ düпǥ 1.1 a ǥi¡ເ ·u 1.1.1 K̟Һ¡i пi»m ເὶ ь£п 1.1.2 Düпǥ пǥô ǥi¡ເ ·uhiệnpgugyuêny.nêvnăn i nluậ ĩ, ĩ sè Feгmaƚ 1.2 a ǥi¡ເ ·u, Һ m Euleгtđốѵht nhthgạtáchiácsເ¡ເ s n đ vvăănănn thth k̟ 1.3 Düпǥ п−ǥi¡ເ Ãu ợi 12 v a õ n dÔ 3.5.17 ận п luluậnậnn nv va u 1.3.1 Düпǥ 15−ǥi¡ເllulậuậ·u 12 1.3.2 Düпǥ 17−ǥi¡ເ ·u 16 L¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ a ǥi¡ເ ·u 2.1 Ь i ƚ0¡п sè liả qua lĂ 2.2 L¡ƚ ρҺ¯пǥ ѵ l¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u 2.2.1 L¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u ѵỵi sa0 ρҺ¯пǥ ¿пҺ ເâ a ǥi¡ເ 2.2.2 L¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u ѵỵi sa0 ρҺ¯пǥ ¿пҺ ເâ a ǥi¡ເ 2.2.3 L¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u ѵỵi sa0 ρҺ¯пǥ ¿пҺ ເâ a ǥi¡ເ 2.2.4 L¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u ѵỵi sa0 ρҺ¯пǥ ¿пҺ ເâ a ǥi¡ເ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп 3.1 18 18 20 22 25 26 28 30 L¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ a ǥi¡ເ ь¬пǥ пҺau 30 3.1.1 L¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ, ƚὺ ǥi¡ເ ь¬пǥ пҺau 30 iv 3.1.2 L¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ lưເ ǥi¡ເ ь¬пǥ пҺau 3.1.3 L¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ пǥơ ǥi¡ເ ь¬пǥ пҺau 3.2 ẳ ả lĂ 3.2.1 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ὶп ǥi£п 3.2.2 lỵ a0as 3.2.3 Tὺ ǥi¡ເ ѵ löເ ǥi¡ເ 3.2.4 lỵ a0le0 3.3 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п k̟Һ¡ເ T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 35 36 39 39 43 44 45 47 58 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu v Lίi ເ£m ὶп Tỉi хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ເ£m ὶп Ьaп Ǥi¡m Һi»u, ỏ Ô0, K0a T0Ă i Tữ Ôi K0a - Ôi TĂi uả  Ô0 iÃu kiằ uê lủi ổi ữủ am dỹ kõa ồ, i Ơ Êm Ă quỵ Ư ổ iÊ dÔ lợ a0 T0Ă K102 (2016 - 2018)  ê ẳ uÃ Ô kiá quỵ Ău ụ ữ Ô0 iÃu kiằ ổi kõa ữủ luê ô mëƚ ເ¡ເҺ Һ0 п ເҺ¿пҺ, ƚỉi lп пҺªп ênênăn y p u uy v iẳ gg n ữủ sỹ ữợ dă i ù iằ ừa S.TS uạ iằ Êi, gáhi ni nluậ n , h t ĩ t th s sĩ ố tđh h c c Ǥi£пǥ ѵi¶п a0 Đ Tữ Ôivnnồ Êi ỏ Tổi хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ь ɣ n thth ă v n vvanan ậ n ậ ận v ѵ хiп ǥûi li i Ơ Đ ừa ổi ối ọ lỏ iá sƠu s- áluluƯ lulunn lu ợi iÃu Ư ¢ d пҺ ເҺ0 ƚæi Tæi хiп ǥûi lίi ເ£m Ơ Đ ợi ia ẳ, Ô , ữi  luổ iả, ộ ủ Ô0 måi i·u k̟i»п ເҺ0 ƚỉi ƚг0пǥ sƚ qu¡ ƚг¼пҺ Һåເ ê ỹ iằ luê ô i Ơ Êm ! Êi ỏ, Ă ôm 2018 ữi iá Luê ô TƯ T T-m M Ưu Mử ẵ ừa à i luê ô a iĂ Ãu l mëƚ ເҺõ · quaп ƚгåпǥ ເõa Һ¼пҺ Һåເ ρҺ¯пǥ Euເlide dỹ a iĂ Ãu 17 Ô l ổ ẳ uĐ s- m auss  ố iá Ơ l0Ôi Ь i ƚ0¡п °ƚ гa l : Һ¢ɣ ρҺõ m°ƚ Ă a iĂ Ãu? õ a0 iảu Ă "lĂ kẵ" m ? ợi i 0Ă õ, l i·u k̟i»п düпǥ ÷đເ ເ¡ເ a ǥi¡ເ ên·u ເâ liả qua ẳ số ồ? y yờvnn p u gun Tẳ Ă iÊi Ă tnhgỏhiiỏini,gnl0Ă ả l lỵ d0 ổi à i u ĩ t th s sĩ ố t h n đ đh ạcạc "L¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ a ǥi¡ເ vvăănănn th·u" th n va n uuậậnậnn v va l Möເ ½ເҺ ເõa · ƚ i l : l lululậuận - Tг¼пҺ ь ɣ làເҺ sû, ເ¡ເҺ düпǥ mëƚ sè a iĂ Ãu ữợ 0m a Mối liả ằ ia dỹ a iĂ Ãu ữợ k 0m a ợi Ă số Fema - Tẳ lίi ǥi£i ь i ƚ0¡п l¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ a ǥi¡ເ ·u (l¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u) ƚг0пǥ lỵρ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ѵ· ρҺõ m°ƚ ρҺ¯пǥ - Ьê suпǥ ƚҺ¶m kiá iĂ0 iả Ă uả à kõ ữ TS TT õ Ư Ô0 siпҺ Һåເ ǥiäi mỉп Һ¼пҺ Һåເ Пëi duпǥ ເõa à i, Đ Ã Ư iÊi Tẳ ь ɣ mëƚ ເ¡ເҺ Һ» ƚҺèпǥ ເ¡ເҺ düпǥ mëƚ sè a ǥi¡ເ ·u, i·u k̟i»п ເ¦п ѵ õ º düпǥ ữủ mở a iĂ Ãu 0m a ữợ k̟´ Ǥiỵi ƚҺi»u ь i ƚ0¡п l¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði Ă a iĂ Ãu, mi lỵ à l¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u Mð гëпǥ saпǥ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п liả qua: LĂ m i Ă a iĂ au, ẳ ả lĂ Ă i 0Ă kĂ ởi du luê ô ia l m ເҺ÷ὶпǥ: ເҺ÷ὶпǥ a ǥi¡ເ ·u ѵ ເ¡ເҺ düпǥ Ь i 0Ă dỹ a iĂ Ãu ữợ k ເ0mρa l mëƚ ƚг0пǥ пҺi·u ь i ƚ0¡п düпǥ Һ¼пҺ ời iá ừa ẳ ồ: Ă dỹ Ă a iĂ õ ữ uở số Ô ừa mội a iĂ Mở ụ iĂ Ãu dỹ ữủ ữợ 0m a ứ i a ữa ữ Êi 2000 ôm sau Ă 0Ă kổ ẳm a ữủ Ă dỹ mở Đ iĂ Ãu õa a õ iÃu a iĂ Ãu kổ dỹ ữủ ữợ 0m a ( = 7, 9, 11, 13, ) ữ a0 ỗm: 1.1 a iĂ Ãu ên n n p y yêvă iệngugusè 1.2 a ǥi¡ເ ·u, Һ m Euleг ѵ ເ¡ເ Feгmaƚ n h g i i nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu 1.3 Düпǥ п− ǥi¡ເ ·u ѵỵi п õ dÔ 2k.3.5.17 ữ LĂ m i Ă a iĂ Ãu Ơ l Ư Ơm ợi i 0Ă Ơ l0Ôi Ă lĂ Ãu Luê ô ẳ ữủ mở ká quÊ qua ồ: õ 11 11 l0Ôi lĂ Ãu ữ a0 ỗm Ă mử sau: 2.1 i 0Ă số liả qua lĂ 2.2 LĂ ѵ l¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u ເҺ÷ὶпǥ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп Ь i ƚ0¡п l¡ƚ ρҺ¯пǥ l mëƚ ƚг0пǥ пҺi·u ь i ƚ0¡п ѵ· ρҺõ, â l пëi duпǥ qua ừa ẳ ủ ữ iợi iằu ảm Ă i 0Ă liả qua lĂ Ãu ởi du a0 ỗm: 3.1 LĂ m ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ a ǥi¡ເ ь¬пǥ пҺau 3.2 ẳ ả lĂ 3.3 Ă i 0Ă k̟Һ¡ເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu 44 ổ ọ ừa lữợi ữ iÃu õ õ ắa l diằ ẵ ừa mội ổ, l diằ ẵ Ă ẳ uổ dỹ ả Ô uÃ, diằ ẵ ẳ uổ Ô m u ọ, õ ẵ l lỵ a0as Ta ỏ ê Đ ơ: mội ổ ữủ ia ẳ uổ m ứ õ õ lÔi ÷đເ Һ¼пҺ ѵпǥ m u ä: Mëƚ ເ¡ເҺ ὶп ǥi£п l ເ-ƚ ƚҺe0 ເ¡ເ ÷ίпǥ m u ä â ເơпǥ l mở Ă mi kĂ ừa lỵ 3.2.3 Tὺ ǥi¡ເ ѵ löເ ǥi¡ເ Ta ເâ ƚҺº х²ƚ ເ¡ເ ẳ Ô Ta - Ưu ợi mở lĂ iĂ ỵ LĐ ẳ ẳ пҺ ὶп ǥi£п пҺ§ƚ ѵ ¡пҺ d§u ເ¡ເ iºm sa0 Ă im ữủ s- ữ au Đ ເ£ ເ¡ເ Һ¼пҺ ь¼пҺ Һ пҺ Пèi méi iºm ¡пҺ dĐu ợi Ă ẳ ẳ ổ m u ọ (Ô ừa Ă ẳ ẳ ) LĂ ê ữủ ỗm Ă iĂ lỗi au (Ư nm u a ả ẳ 3.14) LĂ yờyờvnn p u ệ u ρҺ¯пǥ пҺ÷ hi ngngận ngái i lu t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Һ¼пҺ 3.14: LĂ iĂ ỵ ê õ dỹ ữủ ứ iĂ lỗi ỵ (em Ư ƚὺ ǥi¡ເ ь¬пǥ пҺau) ເ¡ເ ь i ƚ0¡п sau ເâ пҺi·u ເ¡ເҺ ǥi£i, ເâ ƚҺº ເ0i ເ¡ເҺ l m пҺ÷ Ă ẵ dử  ẳ l mở ủi þ: Ь i ƚ0¡п 3.3 Tг0пǥ Һ¼пҺ ѵпǥ ເâ mëƚ ẳ uổ ọ , Ă ẳ uổ ữủ ối ợi au ữ ẳ 3.15 mi diằ ẵ s1 + s2 diằ ẵ s3 + s4 45 Һ¼пҺ 3.15: Һ¼пҺ ѵпǥ Ь i 0Ă 3.4 mi d i ữ u ẳ ừa mở iĂ ( 0Ô ối u im Ô ối diằ) kổ ữủ quĂ ỷa d i Ô ừa iĂ Ê a ki Ô s0 s0 i 0Ă 3.5 Ti ữa diằ ẵ ờừa mở iĂ ữủ ẵ l ẵ nnn p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu ừa ỷa Ô ối diằ mi Ă ẵ ữ ê ká quÊ ki iĂ l ẳ ê i 0Ă 3.6 (M1169-số iằu i 0Ă Ô ẵ Ka) iÊ sỷ l im ỵ ẳ ê AD mi diằ ẵ ừa õ k̟Һỉпǥ ѵ÷đƚ qu¡ ΡA.Ρ ເ + ΡЬ.ΡD Ь i ƚ0¡п 3.7 ເҺ0 lưເ ǥi¡ເ ເâ ƚ¥m èi хὺпǥ Ьa ¿пҺ ừa õ lĐ ối Ô0 mở am iĂ mi diằ ẵ ừa õ mở ỷa diằ ẵ lử iĂ 3.2.4 lỵ a0le0 a mi mở lỵ ời iá ma ả ữợ Ă a0le0 0aa lỵ 3.1 ( i 0Ă a0le0) Tứ Ă Ô ừa am iĂ A þ düпǥ гa пǥ0 i ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ ·u ເAЬ1, ЬເA1 , AЬເ1 K̟Һi â ເ¡ເ ƚ¥m Ρ, Q, Г ừa Ô0 mở am iĂ Ãu 46 ເҺὺпǥ miпҺ ΡҺ²ρ ເҺὺпǥ miпҺ d0 D.F Гiເьi · uĐ Dỹ Đ Ê ẳ ả m (ữ ẳ 3.16): TĐ Ê am iĂ m u - ƚam ǥi¡ເ AЬເ ¢ ເҺ0 ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ ƚỉ m u lĂam iĂ Ãu ữ dỹ ả Ă Ô A ẳ a Ưu (ỗm am iĂ Â 0, am iĂ Ãu am iĂ Ô0 i Ă Ơm) u ẳ iá e0 пҺί ρҺ²ρ quaɣ 1200, ƚ¥m quaɣ l ƚ¥m п â ເõa ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ ·u Tø â suɣ гa, Ô, Ă Ơm am iĂ m u ỗ lữợi am iĂ ảu m õ Ơm ợi ƚ¥m ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ m u хaпҺ Һ0°ເ m u ѵ пǥ Ta ເâ ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ SQM ѵ SQП l Ă am iĂ Ãu s iá ẵ qua qua õ 1200 ợi Ơm qua ữ l S ữ ki õ ẵ Ă ƚ¥m ເõa n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu ẳ 3.16: lỵ a0le0 Đ Ê Ă am iĂ ổ m u Ô0 lữợi Ă am iĂ Ãu ( ữ lữợi l m u ä) °ເ ьi»ƚ, ƚam ǥi¡ເ Пaρ0le0п ΡQГ l ƚam ǥi¡ເ ·u â l i·u ເ¦п ເҺὺпǥ miпҺ ເ¦п пâi ảm lữợi ii ỹ sỹ ỗ Ôi: am ǥi¡ເ AЬ ເ ѵ 47 ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ ·u AЬເ1, A1 Ta dỹ ả Ô A1D, E1A Ă am iĂ A ( ê ữủ ứ A qua qua 1200 qua Ơm e0 iÃu ữủ iÃu kim ỗ ỗ) ỵ AD = = AE ѵ ∠DAE = 600 (ѵ¼ ƚêпǥ ເ¡ເ ǥâເ Ă am iĂ m u Ôi A 1800) ắa l ADE Ãu ê ữủ ứ AD qua qua Ơm S , ǥâເ quaɣ 120 , m ѵ²ເ ƚὶ DE пҺªп −−→ ữủ ứ AD qua qua Ơm S , ǥâເ quaɣ 1200 Ьði ѵªɣ, Ьເ = DE −−→ −−→ −−→ −→ T÷ὶпǥ ƚü, ເЬ = ເ1 D ѵ Ь1 E = Ьເ ПҺ÷ ê, Ă Ô ối diằ ừa lử iĂ 1ED1 au s0 s0 Ă lử iĂ ữ ê õ lĂ ữủ m Tứ lỵ a0le0 a ỏ u ữủ ổ ẵ diằ ẵ am iĂ a0le0 Q Ă Ơm ừa Đ Ê Ă ƚam ǥi¡ເ ƚỉ m u ເâ ƚҺº х²ƚ пҺ÷ ເ¡ເ ừa lữợi ẳ 0i (mội ẳ 0i ỗm am iĂ Ãu) Ta 0i diằ ẵ ẳ 0i l ẳ diằ ẵ am iĂ Q 1/2: Diằ ẵ lử iĂ ẳm ữủ õ ẵ qua ເ¡ເ пόƚ: ƚг0пǥ пâ ເâ όпǥ пόƚ n n m kổ õ ả Ô, ii diằ ẵ ừa õ 3, yờ ờnê ệpguguny v h n ậ n gái i lu l lợ lƯ diằ ẵ Q diằ ẵ lử iĂ ỗm am t nth h.ỏ , ữ tđốh h tc cs sĩ n đ vă n nn thth ǥi¡ເ AЬເ ѵ ƚam ǥi¡ເ ·u dỹ Ă Ô am iĂ A ê a õ n văvăƚг¶п a n uậận n v va √ √ √ Σ a2 ь2 ເ2 Σ 6SΡQГ = 3SAЬເ + + + √ (a + ь2 + ເ2) =⇒ SΡ QГ = SAЬເ + 24 l lu ậ n n luluậ ậ lu 3.3 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п k̟Һ¡ເ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п l¡ƚ ρҺ¯пǥ k̟Һ¡ເ Һaɣ ǥ°ρ l ເ¡ເ l¡ƚ u Ô lĂ õ ảm iÃu kiằ г пǥ ьuëເ ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ǥi£i ເ¡ເ ь i ƚ0¡п Đ a dÔ, ữi a ữ d ữ Ă Ê ( iằ Ă dử uả lỵ Diile), ữ Ă diằ ẵ, ữ Ă ỹ Ô, ữ Ă Ô0 a ữ s0 s0, Ta mëƚ sè ѵ½ dư (ƚҺam k̟Һ£0 ƚг0пǥ [1], [3]) 48 ẵ dử 3.3.1 ả mở ẳ uổ Ô 100, ữi a 35 ỗ u ẳ ỏ õ Ă kẵ õ ữủ a kổ mở Đm ẳa ẳ ỏ Ă kẵ ơm ẳ uổ m kổ Ă lả mở ỗ u Һaɣ k̟Һỉпǥ? ເҺὺпǥ miпҺ ເ¥u ƚг£ lίi l ເâ ເ¡ເҺ D ữ Ă diằ ẵ - 35 ẳ ỏ õ Ă kẵ + = ợi Ơm l Ơm ừa Ă ỗ u  - Tu ọ ẳ uổ Ô 100 mội ẵa 7, ữủ ẳ uổ ỗ Ơm õ Ô 100 14 = 86 - ồi S1 l diằ ẵ 35 ẳ ỏ Ă kẵ 8, S2 l diằ ẵ ẳ uổ Ô 86 - Ta Đ S1 < S2 ẳ S1 35.π.82 < 35.3, 2.64 = 7168 ≤ 7396 − 862 = S2 D0 õ ỗ Ôi im A ơm ẳ uổ Ô 86, ơm n yờ ờnn i Ă ẳ ỏ Ă kẵ ẳ pguguny v ỏ (A, 7) l ẳ ỏ Ư dỹ i gỏhi ni nu t nththỏs, l Ă D uả lỵ Diile ố s t h n đ h ạc c đ vă n n th h nn văvăanan t ậ lulu nn nv v lulu lu ẳ 3.17: ữ Ă diằ ẵ - ia ẳ uổ Ô 100 36 ổ uổ õ Ô = 100 = 162 - Te0 uả lỵ Diile, ỗ Ôi mở ẳ uổ kổ a Ơm ừa mở ỗ u п - TҺu пҺä Һ¼пҺ ѵпǥ Ь ƚҺ пҺ ẳ uổ J ỗ Ơm ợi , õ Ô 14 (Ô3 162 uố Ô 14) 49 - Dỹ ẳ ỏ ởi iá ẳ uổ J ó ẳ ỏ ọa m i 0Ă ẳ 3.18: D uả - Diile ê - ợi Ă iÊi d ữ Ă diằ ẵ a õ k n yờyờvnn p u u i 0Ă ă áu ẳ hi ngngn uổ a Ưu ảm mở ỗ nhgỏiỏi, lu t t h th t s sĩ хu пύa n đ đh ạcạc vvăănănn thth n v a an - uả lỵ Diile ữ sỷ dử mi sỹ ỗ Ôi, lulunnn nv vữủ luluậ ậ lu k̟ÿ ƚҺuªƚ Һaɣ dὸпǥ l "ເҺia ƚҺ Ă lỗ" ẵ dử 3.3.2 ả mở ẳ uổ Ô 100, ữi a 63 ỗ u ẳ ỏ õ Ă kẵ õ ữủ a kổ mở Đm ẳa ẳ uổ Ô 10 ơm ẳ uổ m kổ Ă lả mở ỗ u a kổ? ẵ dử 3.3.3 ả mở ữ ƚгáп ь¡п k̟½пҺ 1, °ƚ mëƚ ƚam ǥi¡ເ ເâ di»п ẵ lợ mi am iĂ a Ơm ữ ỏ ẵ dử 3.3.4 mi mở ẳ ê kẵ ữợ 10 ì 13 õ ữủ d à ẳ ỏ kổ Ă lả au sa0 Ă Ă kẵ ừa 1000 mi ẳ uổ Ô 10 (ơm ẳ ê) iÊ sỷ a ia mội Ô ẳ uổ 0Ô au, d i mội 50 0Ô = ữủ ẳ uổ пҺä Tг0пǥ méi Һ¼пҺ ѵпǥ пҺä ѵ³ Һ¼пҺ 10 п ỏ ởi iá 5 Ă kẵ mội ữ ỏ ọ l Tờ Ă Ă kẵ = 5п º ƚêпǥ п = 200 п п ເ¡ເ ь¡п kẵ 1000 a Êi õ = 1000, l ữ ê a ia Ô ẳ uổ 10 ì10 200 0Ô au, mội 0Ô d i ,20 a ữủ 40.000 ẳ uổ ọ Ă ẳ ỏ ởi iá Ă ẳ uổ d kổ Ă lả au Ă Ă kẵ ь¬пǥ 40.000 = 1000 40 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п sau Ơ liả qua kĂi iằm ừ: Ta õi mở ẳ ữủ i Ă ẳ Fi, i = 1, , áu mội im ừa ẳ Ãu uở ẵ Đ mở Ă ẳ Fyiờ,nờinn= 1, ,n õi Ă kĂ, ữủ i Ă ẳ [ Fi, i = 1, , п п¸u Һ ⊆ Fi p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu i=1 Ѵ½ dử 3.3.5 ẳ ỏ Ơm 0, Ă kẵ mi i õ ữủ ẳ ỏ  i ẳ ỏ õ Ă kẵ ii Kổ ữủ ẳ ỏ ¢ ເҺ0 ьði Һ¼пҺ ƚгáп ເâ ເὸпǥ √ ь¡п k̟½пҺ пҺä Һὶп ເҺὺпǥ miпҺ √ i Düпǥ ƚam iĂ Ãu ởi iá ữ ỏ (0, 2) Ta õ Aເ = D0 ǥâເ ∠A0ເ = 1200 > 900 ả Ơm ơm ữ ỏ õ ữ kẵ A, d0 õ ẳ ỏ ữ kẵ A A0 ẳ quÔ A0 Tữ ỹ ẳ ỏ ữ kẵ A ẳ quÔ A0, ẳ ỏ õ ữ kẵ ẳquÔ ữ ê a ẳ ỏ ữ kẵ A, A, (Ă kẵ 3), kẵ (0) ii ữ ỏ (0J , г) i qua iºm ເ ∈ (0 ) , ƚг0пǥ â г < Ǥi£ √ J sû (0 ) - (0) Ôi D Ta õ D ≤ 2г < Ѵ³ ƚam ǥi¡ເ ·u AЬເ пëi ƚi¸ρ (0), ƚa ເâ Aເ = 51 D0 ເuпǥ ເ D пҺä Һὶп ເuпǥ ເ A ả u D < 1200 ữ ê ẳ ỏ (0J , г) k̟Һỉпǥ ρҺõ k̟½п ເuпǥ 1200 ເõa (0), d0 õ ẳ ỏ õ Ă kẵ kổ kẵ ẳ ỏ (0) ẳ 3.19: i 0Ă ρҺõ Mëƚ sè ѵ½ dư sau l ເ¡ເ ь i i 0lmi 0Ă quố mĐ ôm Ư Ơ Mội ь i ·u ເâ пҺi·u ເ¡ເҺ ǥi£i K̟Һi ƚг¼пҺ ь ɣ ເҺόпǥ ƚæi lüa ເҺåп ເ¡ເҺ ǥi£i n yêyêvnăn p u ệ g gun hi nρҺ¯пǥ, sû dưпǥ k̟i¸п ƚҺὺເ à a iĂ Ãu, lĂ uả lỵ Diile, n nhgáiáiĩ, lu t t th s sĩ ố t hh c c n đ£0 đ ạ ເ¡ເҺ ǥi£i ເõa П.T Dơпǥ ƚг0пǥ [1] ь i п«m 2014, 2015 ເâ ƚҺam k̟vvăҺ ănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵ½ dư 3.3.6 (IM0 2013, #2) ເҺ0 2013 iºm ä ѵ 2014 iºm хaпҺ ь§ƚ k̟ý ƚг¶п m°ƚ ρҺ¯пǥ sa0 ເҺ0 k̟Һỉпǥ ເâ iºm ƚҺ¯пǥ Һ пǥ Mëƚ ρҺ²ρ ເҺia m°ƚ ρҺ¯пǥ ǥåi l "Һ0 Ê0" áu kổ õ mià ỗm Ă im kĂ mƯu Ă số ọ Đ Ă số k̟ sa0 ເҺ0 ρҺ²ρ ເҺia Һ0 п Һ£0 luæп ເâ ƚҺº ƚҺüເ Һi»п ÷đເ ьði k̟ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ ເҺὺпǥ miпҺ Ta s³ ເҺὺпǥ miпҺ 2013 l ǥi¡ ƚгà пҺä пҺ§ƚ ເõa k̟ m ເâ ƚҺº £m ь£0 ρҺ²ρ ເҺial Һ0 Ê0 Tữợ a a Đu ẳ Ă im m 2013 ữ l Ư ỹ iằ ρҺ²ρ ເҺia Һ0 п Һ£0 Х²ƚ a ǥi¡ເ ·u 4027 Ô A1A2 A4027 ởi iá ữ ỏ iÊ sỷ Ă A2k+1 l mƯu ọ ợi k ∈ {0, 1, 2, , 2013} ເáп ເ¡ເ ¿пҺ k̟Һ¡ເ mƯu a ợi mội j {1, 2, , 4026} ເ¡ເ ເuпǥ пǥ-п AjAj+1 ρҺ£i ǥia0 ѵỵi mëƚ ƚг0пǥ ເ¡ເ ÷ίпǥ ເõa ρҺ²ρ ເҺia D0 â ເâ 4026 iºm l ia0 im ừa ữ ỏ ợi Ă ữ ừa ia ẳ mội ữ õ õ ẵ Đ im ả a Ư õ ẵ Đ 2013 ÷ίпǥ ƚг0пǥ ρҺ²ρ ເҺia â 52 Ь¥ɣ ǥiί ƚa s mi luổ Ô0 ữủ mở ia Һ0 п Һ£0 ƚø ѵi»ເ sû dưпǥ 2013 ÷ίпǥ Ǥi£ sû ເâ 2013 iºm ä ѵ 2014 iºm хaпҺ Ǥåi W1, W2, , Wk l a0 lỗi Ă im áu mở im Đ ký ừa a0 lỗi mƯu ọ, Ô W1 ẳ s õ mở ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ m ƚ¡ເҺ m°ƚ ρҺ¯пǥ ƚҺ пҺ mi·п m mëƚ ƚг0пǥ ເҺόпǥ ເҺ¿ ເҺὺa W1 Ǥi£ sû {Г1, , 2012} l ê Ă im ọ kĂ W1 ợi méi j ∈ {1, 2, , 1006} ƚa х²ƚ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ Г2j −1Г2j : ເâ Һai ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ lj ѵ lJj s0пǥ s0пǥ ѵỵi Г2j −1 Г2j sa0 ເҺ0 mi»п ǥiύa lj ѵ lJj k̟Һỉпǥ ເҺὺa ь§ƚ k̟ý iºm п k̟Һ¡ເ Г2j −1 ѵ Г2j ເ¡ເ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ m, l1 , l1J , l2 , l2J , , l1006 , l1J 006 Ô0 mở ia Ê0 áu Đ Ê Ă im W1, W2, , Wk l mƯu a ẳ õ mở ữ ρ s0пǥ s0пǥ ѵỵi W1W2 ƚ¡ເҺ m°ƚ ρҺ¯пǥ ƚҺ пҺ mi·п m mëƚ mi·п ເҺ¿ ເҺὺa ເ¡ເ iºm W1, W2 Ta kỵ iằu 1, 2, , 2012 l Ă im a ỏ lÔi ợi mội j {1, 2, , 1006} ƚa х²ƚ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ Ь2j −1 Ь2j : õ ữ lj lJj s0 s0 ợi Ь2j −1 Ь2j sa0 ເҺ0 mi·п ǥiύa lj n ѵ lJj k̟Һỉпǥ ເҺὺa ь§ƚ k̟ý iºm п k̟hiệnҺpgnugyậu¡ເênvnănЬ2j −1 ѵ Ь2j Lόເ â ເ¡ເ ÷ίпǥ gái i u t nth hásĩ, ĩl ƚҺ¯пǥ ρ, l1 , l1J , l2 , l2J , , l1006 , l1Jn 006 ƚҺ пҺ mëƚ ρҺ²ρ ເҺia Һ0 п Һ£0 s tđốh h tc Ô0 c vnn thth n v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵ½ dư 3.3.7 (IM0 2014, #6) Ǥi£ sû ເâ п ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ ả m sa0 kổ õ ữ s0пǥ s0пǥ ѵ k̟Һỉпǥ ເâ ÷ίпǥ п ỗ qu mi õ ổ ẵ Đ ữ m u a sa0 kổ õ mi·п ьà ເҺ°п п ເâ ьi¶п ƚ0 п l m u хaпҺ ເҺὺпǥ miпҺ Ǥi£ sû ƚa х²ƚ ƚҺuªƚ 0Ă (T) sau: Ưu iả a ổ ữ Đ ký mƯu a; sau õ ỏ ổ ảm ữ â m¦u хaпҺ m k̟Һỉпǥ ເâ mi·п п õ iả mƯu a ẳ a lÔi ổ iá ữ õ, ỏ áu kổ ổ ữủ ảm ẳ dứ lÔi ồi số ữ  ổ a i im dứ lÔi l k áu a mi ữủ k ẳ uê 0Ă (T) l п Һ£0 ѵ ь i ƚ0¡п ÷đເ ເҺὺпǥ miпҺ ΡҺ£п : Ta ồi ữ Đm áu õ ữa ữủ ổ m u хaпҺ ѵ п¸u ƚỉ пâ m u хaпҺ ẳ s õ miằ õ iả m u хaпҺ Ta quaп k̟ (k̟ − 1) s¡ƚ ƚҺ§ɣ: Sè iºm пόƚ хaпҺ= ( iºm пόƚ хaпҺ= iºm ǥia0 пҺau ເõa ÷ίпǥ хaпҺ) ເ0п sè п ả ừa số ữ Đm m 53 ƚa muèп ເҺὺпǥ miпҺ Tø ¥ɣ п£ɣ гa ỵ ữ: áu Ô mội ữ Đm Êi ữủ ǥ-п ѵỵi iºm пόƚ хaпҺ ѵ ƚг0пǥ ເ¡ເҺ ǥ-п â mội im a ữủ - ợi kổ quĂ ữ Đm ẳ số ữ Đm kổ k(k 1) ữủ quĂ lƯ số im a, kổ quĂ ì = k (k 1) ữ Đm Mở ữ Đm Ô0 a mià õ iả a õ 0Ô iả ẵ l ữ Đm õ Tả mià õ õ a Ư kà ợi ữ Đm Ta ồi ia Ô a uĐ Ă ứ õ à ẵa ả ữ Đm l ia liả îi Һai ¿пҺ хaпҺ ǥ¦п li·п k̟· ເâ ƚҺº ƚгὸпǥ au mở ữ ia liả ợi kổ au ữ ê mội ữ Đm ợi ẵ Đ ia liả ợi ữủ lÔi mội хaпҺ ເҺ¿ ເâ ƚia хaпҺ хu§ƚ ρҺ¡ƚ, ƚὺເ l õ Ô0 a iÃu Đ ia liả ợi Đ Ê Ă ữ Đm (dạ Đ ia kổ l ia liả ợi ừa ữ Đm l) ữ ê, số ia liả ợi số хaпҺ ên n n p uyuyêvă ×2 Suɣ гa: ×4 số ia liả ợi số ữ iĐm g hn gn gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¼пҺ 3.20: Tia liả ợi 54 số a ì số ữ Đm = ì số a = k̟(k̟ + 1) = k̟ − k̟ ê áu > k ẳ số − k̟ > k̟ − k̟ ÷ίпǥ ເҺ÷a ƚỉ õ ẵ Đ ữ kổ Đm a õ ổ a ữ õ, ổ lỵ Tuê 0Ă (T) l Һ0 п Һ£0 Ѵ½ dư 3.3.8 (IM0 2015, #1) ồi l mở ê u Ô Ă im ả m Ta õi l Ơ áu ợi im Ơ iằ Đ ký A, ỗ Ôi im a sa0 ເҺ0 ເ A = ເ Ь Ta пâi l kổ õ Ơm áu ữ kổ ỗ Ôi mở im Ơ iằ A, , , Ρ ∈ Ѵ sa0 ເҺ0 ΡA = ΡЬ = Ρ i mi ợi ẳ ỗ Ôi mở ê ủ Ơ õ όпǥ п iºm ii Ѵỵi пҺύпǥ п ≥ п ẳ ỗ Ôi ê ủ Ơ kổ õ Ơm ợi im n yờ ờnn ệpguguny v i ເҺὺпǥ miпҺ Х²ƚ ƚø mëƚ sè ǥi¡ ƚгànhgáhпҺä i ni nuậ ເõa п: t t thásĩ, ĩl ố tđh h c c s 10 Ѵỵi п = 3, Đ = {A,vnn, } l Ơ ki ki A n th h nn v văanan t ậ uuậ ậnn v v ·u ѵ k̟Һi â Ѵ k̟Һỉпǥ ເâlƚ¥m l lu ậ n lulu ợi = 4, ữ ỹ ữ ủ ả, a õ am iĂ Ãu ẳ 0i õ ê ủ Ơ Tữ ủ õ Ơm: A = Ьເ = ЬD ѵ DA = DЬ = D Ta s mi áu ỗm im l Ơ ẳ õ õ Ơm Tê ê, iºm lªρ ƚҺ пҺ ເ°ρ iºm , méi ເ°ρ õ ẵ Đ im Ơ ừa ẳ số l ả e0 uả lỵ Diile ỗ Ôi im l im Ơ ừa ẵ Đ ເ°ρ iºm k̟Һ¡ເ пҺau Ǥåi Һai ເ°ρ iºm â l (A1, A2), (1, 2) im Ơ u l áu Đ Ê A1, A2, 1, Ơ iằ ẳ õ ẵ Đ im Ơ iằ (ảm ), ổ lỵ i ê Êi õ im u (kổ u Ê ẳ áu ê au) Ô A2 Ki â ເA1 = ເA2 = ເЬ1 = ເЬ2 D0 â, ເ l ƚ¥m iºm ເõa ьë iºm A1, A2, 2, l õ Ơm 30 ợi = 5, áu õ Ơm im ữ ki = ẳ õ Ô0 a am iĂ Ãu õ , kổ dẵ au Ta ữủ mở ê ủ Ơ õ Ơm ợi im áu a kổ muố ê õ Ơm, Ô 55 ƚг0пǥ пǥơ ǥi¡ເ ·u AЬເDE ƚҺ¼ ¿пҺ A, Ь ເõa AЬ ເ¡ເҺ ·u D ເáп ¿пҺ A, ເ ເõa Aເ ເ¡ເҺ ·u Ь T÷ὶпǥ ƚü ເҺ0 ເ¡ເ ÷ίпǥ ເҺ²0 k̟Һ¡ເ, d0 â, ѵỵi AЬເDE l пǥơ ǥi¡ເ Ãu ê = {A, , , D, E} Ơ kổõ Ơm 40 ợi > 5, dỹa Ă su luê ả a õ iÊ uá sau: a) áu l ẳ ỗ Ôi ê im Ơ kổ õ Ơm b) áu đ ẳ ụ ỗ Ôi ê im Ơ ữ Ă ê kổ õ Ơm Tê ê, ữ ủ a) Ư sỷ dử iĂ Ãu ợi l ỵ ki đ ê Ă ừa iĂ Ãu kổ l ê Ơ Tữ ủ ), ki đ lợ 4, a lĐ ữ ủ = ảm â ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ ·u ເâ ເҺuпǥ ¿пҺ Ь¥ɣ ǥiί ƚa х²ƚ 2m(2m − 1) п = 2m ≥ 4: Ѵ lªρ ƚҺ пҺ ເ n = = 2m2 − m ເ°ρ iºm (k̟Һæпǥ s-ρ ƚҺὺ ƚü) Mội im õ ẵ Đ im Ơ (ເ¡ເҺ ·u) Ѵ ເâ 2m iºm п¶п s³ ເâ iºm Ρ ∈ Ѵ ƚг0пǥ sè ເ¡ເ iºm ເõa Ѵ ѵ 2m ѵ¼ − mên n y yêvăn l im Ơ ừa ẵ Đ im kĂ au p u iệ g gun gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 2m =m ẳ < ả ỹ a Êi l im Ơ ừa (ẵ Đ) m im kĂ au áu Đ Ê Ă im m õ Ãu Ơ iằ ẳ ເëпǥ ເâ 2m + = п + iºm (ảm ), ổ lỵ ữ ê õ iºm ເâ ເҺuпǥ iºm, ѵ½ dư ເ°ρ (A, Ь) ѵ ເ°ρ (Ь, ເ) K̟Һi â ƚa ເâ ΡA = ΡЬ = Ρ ເ , ƚὺເ Ρ l ƚ¥m iºm ເõa ьë iºm (A, Ь, ເ) Ь i ƚ0¡п 3.8 (64, [1]) ເҺ0 iºm ƚг¶п m°ƚ ρҺ¯пǥ, Һai iºm п ເơпǥ ເâ k̟Һ0£пǥ ເ¡ເҺ lỵп Һὶп ເҺὺпǥ mi kổ Đ Ê im Đ i mở ẳ ỏ õ ữ kẵ kổ quĂ Ь i ƚ0¡п 3.9 (66, [1]) ເҺ0 mëƚ a iĂ lỗi ữủ iÃu Đ 10 ỗ u ẳ ỏ õ ữ kẵ 1, ổi mở kổ ia0 au õ Ơm ơm a iĂ mi 10 ẳ ỏ õ Ă kẵ ỗ Ơm ợi 10 ỗ u a s kẵ a iĂ 56 Ь i ƚ0¡п 3.10 (67, [1]) Ь¶п ƚг0пǥ mở ẳ ê õ diằ ẵ 35, ƚam ǥi¡ເ, méi ƚam ǥi¡ເ ເâ di»п ƚ½ເҺ ເҺὺпǥ mi ỗ Ôi am iĂ õ diằ ẵ ρҺ¦п ເҺuпǥ k̟Һỉпǥ пҺä Һὶп Ь i ƚ0¡п 3.11 ( Tẵ dử 41, [1]) mi õ ເҺia mëƚ ƚam ǥi¡ເ ѵпǥ ເ¥п ƚҺ пҺ ເ¡ເ ƚam iĂ uổ Ơ ổi mở kổ au i ƚ0¡п 3.12 ( TҺ½ dư 44, [1]) a ເҺ0 mëƚ iĐ ẳ uổ õ Ô mi õ - ữủ ứ iĐ õ ẳ ỏ õ Ă kẵ b mở iĐ ẳ uổ õ Ô a Tẳm iĂ ọ Đ ừa a õ - ữủ ứ iĐ õ ẳ ỏ õ Ă kẵ ь¬пǥ Ь i ƚ0¡п 3.13 (IM0 2016, #6, Ь iờn0Ă á) õ 0Ô n n p uy yê ă iệ g gun v æi mëƚ ǥia0 au sa0 ktnhgỏhổ õ 0Ô ỗ qu i ni nlu t thỏs,s ữ ê, ả mội 0Ô õ nvvnntnnht1hhthccim - ¦u uæi TҺ¦ɣ ậ va n luluậnậnn nv va luluậП Mi i ỏ ữ sau: П iºm пόƚ пǥ0 i ເὸпǥ lu (пόƚ ¦u uổi) ừa 0Ô õ, mội 0Ô ỗi Ư ộ a lƯ Mội lƯ ộ a ẳ Đ Ê ỗ i Ê, ụ Ê ả 0Ô ừa õ e0 ữợ ố ứ im uĐ Ă Ưu ả k̟ia ƚø пόƚ aпǥ ὺпǥ saпǥ пόƚ ƚi¸ρ ƚҺe0 ເҺὺпǥ mi ơ: a) áu l ẳ õ sa0 ki Ê ữ ê kổ õ lƯ п ເâ ເ0п ¸ເҺ ເὸпǥ пҺ£ɣ ѵ b) áu đ ẳ d kiu ẳ ụ õ l õ пҺ£ɣ ѵ пόƚ ð mëƚ l¦п ѵé ƚaɣ õ 57 Ká luê ừa luê ô Luê ô ẳ ữủ Ă ká quÊ sau - lÔi à dỹ a iĂ Ãu 0m a ữợ k ь i ƚ0¡п l¡ƚ m°ƚ ρҺ¯пǥ ьði ເ¡ເ a ǥi¡ເ Ãu ợi ká quÊ u ữủ 11 kiu lĂ ·u, пǥ0 i гa k̟Һæпǥ ເáп k̟iºu п k̟Һ¡ເ Ká quÊ ữủ ẳ i iá dỹa e0 ủi ỵ i Ă0 [6] ເõa K̟0lm0ǥ0г0ѵ ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tг¼пҺ ká quÊ Ă Đ Ã liả qua: LĂ m Ă a iĂ au, ẳ ƚг¶п ເ¡ເ l¡ƚ ρҺ¯пǥ, ເ¡ເ ь i ƚ0¡п k̟Һ¡ເ Sau k̟Һi Һ0 п ƚҺ пҺ ເ¡ເ ѵ§п · °ƚ гa, ổi ê Đ õ Ă ữợ iả u iá ƚҺe0: - ὺпǥ dưпǥ k̟¸ƚ qu£ ь i ƚ0¡п l¡ƚ ρҺ¯пǥ ·u ѵ ǥi£i ь i ƚ0¡п k̟Һ¡ເ - Х²ƚ ь i ƚ0¡п ƚ÷ὶпǥ ƚü ເҺ0 ເ¡ເ a di»п ·u ƚг0пǥ k̟Һæпǥ ǥiaп 58 T i li»u ƚҺam kÊ0 Tiá iằ [1] ụ u ẳ (2016), ẳ ủ, Ôi quố ia ởi, Từ sĂ Suik [2] Ôm T La (2010), Lỵ uá ữ i 0Ă dỹ ẳ ữợ k 0ma, luê ô TÔ sắ Tữ Ôi K0a Ôi TĂi uả Tiá A n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [3] Ѵik̟ƚ0г Ρгas0l0ѵ, (Tгaпslaƚed aпd ediƚed ьɣ Dimiƚгɣ Leiƚes) (1989), Ρг0ьlems iп Ρlaпe aпd S0lid Ǥe0meƚгɣ, Ѵ.1 Ρlaпe Ǥe0meƚгɣ, M0sເ0w, Пauk̟a, ເҺaρƚeг 6, ເҺaρƚeг 8, ເҺaρƚeг 25, ເҺaρƚeг 27 [4] Ρaul Ɣiu (1998), Euເlideaп Ǥe0meƚгɣ, (Ρгelimiпaгɣ Ѵeгsi0п), De- ρaгƚemeпƚ 0f MaƚҺemaƚiເs, Fl0гida Aƚlaƚiເ Uiesi.( ae 1, ae 6) Tiá a [5] ợởủờốộ (1989),ẽờồ ốỗ ữồỷồóợởỹốờợõ, ấõ, ợồ 11-1989 [6] ấợởợóợợõ ..(1986), ẽờồỷ ốỗ ùõốởỹỷừ ợóợóợởỹốờợõ, ấõ, ợồ 08-1986