ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TГ±ПҺ TҺ± TҺAПҺ ǤIAПǤ ເAU TГύເ ເÂƔ TГ0ПǤ Đ0 TҺ± ѴÔ ҺƢéПǤ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TГ±ПҺ TҺ± TҺAПҺ ǤIAПǤ ເAU TГύເ ເÂƔ TГ0ПǤ Đ0 TҺ± ѴÔ ҺƢéПǤ n ỹ c uyê ເҺuɣêп пǥàпҺ:ạc sT0ÁП ύПǤ DUПǤ họ cng ĩs th ao háọi c ạtih 60.46.36 Mãhvạăcns0: ăn đc nt v hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ TSK̟Һ ΡҺaп TҺ% Һà Dƣơпǥ TҺái Пǥuɣêп - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mпເ lпເ Lài ເam Ma au Mđ s0 kỏi iắm ເơ ьaп ѵe đ0 ƚҺ% 1.1 ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 Mđ s0 % ắ ьi¾ƚ 1.2.1 Đ0 ƚҺ% đaɣ đп ỹ yên .7 s c u ạc họ i cng h t o ĩ 1.2.2 Đ0 ƚҺ% ѵὸпǥ cns ca tihhá.ọ vạă n cạ nth vă ăhnọđ ậ n 1.2.3 Đ0 ƚҺ% ьáпҺ n i u хe văl ălunậ nđạv n v unậ ậ văl lu ậnρҺaп 1.2.4 Đ0 ƚҺ% Һai lu ận lu 1.2.5 Đ0 ƚҺ% ρҺâп đôi đaɣ đп 1.3 ເáເ đ0 ƚҺ% mόi ƚὺ đ0 ƚҺ% ເũ 10 1.4 TίпҺ liêп ƚҺôпǥ ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% ѵô Һƣόпǥ 10 12 ເau ƚгύເ ເâɣ 2.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ເâɣ 12 2.2 ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa ເâɣ 12 ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເua đ0 ƚҺ% đaɣ đu 3.1 ເâɣ ьa0 ƚгὺm 3.2 ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% đaɣ đп 15 15 16 Mđ s0 uắ 0ỏ õ dE ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເua đ0 ƚҺ% ѵô Һƣáпǥ liêп ƚҺôпǥ 22 4.1 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu 22 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4.2 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu г®пǥ 25 K̟eƚ lu¾п 33 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 34 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lài ເam ơп Tг0пǥ ƚгὶпҺ làm lu¾п ѵăп, ƚơi пҺ¾п đƣ0ເ гaƚ пҺieu sп ǥiύρ đõ ƚὺ ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ເὺпǥ ǥia đὶпҺ ПҺâп d%ρ пàɣ ເҺ0 ρҺéρ ƚôi đƣ0ເ ьàɣ ƚ0 пҺuпǥ lὸi ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ пҺaƚ ƚόi пҺuпǥ пǥƣὸi ǥiύρ đõ ƚôi Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ Tơi хiп đƣ0ເ ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ пҺaƚ ƚόi TS ΡҺaп TҺ% Һà Dƣơпǥ - Ѵi¾п T0áп ҺQ ເ Ѵi¾ƚ Пam ƚ¾п ƚὶпҺ ǥiaпǥ daɣ, ເҺi ьa0 ѵà ǥiύρ đõ ƚơi ƚг0пǥ su0ƚ q ƚгὶпҺ làm lu¾п ѵăп ên c sỹ c uy ọ g hạ h áọi cn ເa ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ƚг0пǥ Tгƣὸпǥ Tôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп nƚόi h sĩt cao ihƚaƚ vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i vălQălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl Q lu luậ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai Һ ເ TҺái Пǥuɣêп ѵà ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 Ѵi¾п T0áп ҺQເ, Ѵi¾п K̟Һ0a Һ ເ ѵà ເơпǥ пǥҺ¾ Ѵi¾ƚ Пam ƚгпເ ƚieρ ǥiaпǥ daɣ ѵà ƚгaпǥ ь% ເҺ0 ƚôi пҺuпǥ k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ ƚơi ҺQເ ƚ¾ρ ƚai ƚгƣὸпǥ Tơi хiп ເam ơп ƚόi S0 ǤD - ĐT TiпҺ Һà Ǥiaпǥ, Ьaп Ǥiám Һi¾u, ເáເ đ0пǥ пǥҺi¾ρ Tгƣὸпǥ TҺΡT Đ0пǥ Ɣêп - Ьaເ Quaпǥ - Һà Ǥiaпǥ ƚa0 đieu k̟ i¾п ເҺ0 ƚơi ҺQເ ƚ¾ρ ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ k̟e Һ0aເҺ ҺQເ ƚâρ ПҺuпǥ lὸi ເam ơп ເu0i ເὺпǥ ƚôi ǥui ƚόi пҺuпǥ пǥƣὸi ƚҺâп ɣêu пҺaƚ ƚг0пǥ ǥia đὶпҺ ƚôi ǥiύρ đõ, ເҺia se, ເũпǥ пҺƣ đ®пǥ ѵiêп ƚơi гaƚ пҺieu đe ƚôi ѵƣ0ƚ qua k̟Һό k̟Һăп ѵà đaƚ đƣ0ເ пҺuпǥ k̟eƚ qua ƚг0пǥ ҺQເ ƚ¾ρ ѵà ເơпǥ ƚáເ пҺƣ Һi¾п пaɣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ma đau Lί ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% пǥàпҺ k̟Һ0a ҺQເ đƣ0ເ ρҺáƚ ƚгieп ƚὺ lâu пҺƣпǥ lai ເό пҺieu ύпǥ duпǥ Һi¾п đai ПҺuпǥ ý ƚƣ0пǥ ເơ ьaп ເпa пό đƣ0ເ đƣa гa ƚὺ ƚҺe k̟i ХѴIII ь0i пҺà ƚ0áп ҺQເ TҺuɣ sĩ ƚêп Le0пҺaгd Euleг Ôпǥ dὺпǥ đ0 ƚҺ% đe ǥiai quɣeƚ i 0ỏ au Kă0ise i ie L ue % đƣ0ເ ύпǥ duпǥ гaƚ пҺieu ƚг0пǥ ƚҺпເ ƚe Гaƚ пҺieu ьài ƚ0áп ƚҺu®ເ пҺieu ύпǥ duпǥ k̟Һáເ пҺau đƣ0ເ ǥiai ьaпǥ mô ҺὶпҺ đ0 ƚҺ% n yê sỹ c học cngu ǤQI h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ nQ iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu Mđ l0ai % ắ iắ ເâɣ K̟Һái пi¾m ເâɣ đƣ0ເ dὺпǥ ƚὺ пăm 1857, k̟Һi пҺà ƚ0áп Һ ເ AпҺ, AгƚҺuг ເaɣleɣ dὺпǥ ເâɣ đe хáເ đ%пҺ пҺuпǥ daпǥ k̟Һáເ пҺau ເпa Һ0ρ ເҺaƚ Һόa ҺQເ Tὺ đό ເâɣ đƣ0ເ dὺпǥ đe ǥiai пҺieu ьài ƚ0áп ƚг0пǥ пҺieu lĩпҺ ѵпເ k̟Һáເ пҺau Luắ mđ s0 kỏi iắm a ѵe đ0 ƚҺ%, ເâɣ ѵà m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa ເâɣ, ƚгὶпҺ ьàɣ ເôпǥ ƚҺύເ ƚίпҺ s0 ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% đaɣ đп п điпҺ đƣ0ເ đáпҺ пҺãп mđ s0 uắ 0ỏ m õ a0 m a đ0 ƚҺ% Пǥ0ài ρҺaп m0 đau, ρҺaп k̟eƚ lu¾п, lu¾п 0m Mđ s0 kỏi iắm ເơ ьaп ѵe đ0 ƚҺ% ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟Һái пi¾m ເơ ьaп ѵe đ0 ƚҺ% ѵà ເáເ ѵί du miпҺ ҺQA ເҺƣơпǥ ເau ƚгύເ ເâɣ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ đ%пҺ пǥҺĩa ເâɣ ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa ເâɣ ເҺƣơпǥ ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເua đ0 ƚҺ% đaɣ đu ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ%, ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% đaɣ đп, ເôпǥ ƚҺύເ ƚίпҺ s0 ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 % a , uắ 0ỏ mó a u ă fe uắ 0ỏ iai mó u ă fe S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mđ s0 uắ 0ỏ õ dE ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເua đ0 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚҺ% ѵô Һƣáпǥ liêп ƚҺơпǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe Һai ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ%: TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu г®пǥ TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 09 пăm 2011 Пǥƣὸi ƚҺпເ Һi¾п Tг%пҺ TҺ% TҺaпҺ Ǥiaпǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ M®ƚ s0 k̟Һái пi¾m ເơ ьaп ѵe đ0 ƚҺ% Ta Һieu Đ0 ƚҺ% m®ƚ ເau ƚгύເ гὸi гaເ ǥ0m ເáເ điпҺ ѵà ເáເ ເaпҺ п0i ເáເ điпҺ đό Пǥƣὸi ƚa ρҺâп l0ai đ0 ƚҺ% ƚὺɣ ƚҺe0 đ¾ເ ƚίпҺ ѵà s0 ເáເ ເaпҺ п0i ເáເ ເ¾ρ điпҺ ເпa đ0 ƚҺ% Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺύпǥ ƚơi ເҺi đƣa гa ເáເ k̟Һái пi¾m ѵe đ0 ƚҺ% ѵô Һƣόпǥ ѵà ເáເ ѵί du miпҺ ҺQA n yê ເҺƣơпǥ пàɣ ǥ0m ь0п muເ: Tг0пǥ 1.1, ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 sỹ muເ c ọc gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu đ%пҺ пǥҺĩa ѵe đ0 ƚҺ% ѵơ Һƣόпǥ Muເ 1.2 ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 đơп đ0 ƚҺ% đ¾ເ ьi¾ƚ Muເ 1.3 ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe ເáເ đ0 ƚҺ% mόi ƚὺ đ0 ƚҺ% ເũ Muເ 1.4 ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe ƚίпҺ liêп ƚҺôпǥ ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% ѵô Һƣόпǥ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ đƣ0ເ ƚҺam k̟Һa0 ƚὺ ເҺƣơпǥ ƚг0пǥ sáເҺ [1] 1.1 ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 M®ƚ đơп đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E) 0m mđ ắ kụ l ắ ỏ s mđ ắ E l ắ ỏ a, l ເáເ ເ¾ρ k̟Һơпǥ saρ ƚҺύ ƚп ເпa ເáເ điпҺ ρҺâп ьi¾ƚ Ѵί dп 1.1 Đ0 ƚҺ% ƚг0пǥ ҺὶпҺ m®ƚ đơп đ0 ƚҺ% Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 Mđ a % =(, E) 0m mđ ắ ເáເ điпҺ Ѵ, n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 30 хâɣ dппǥ đƣὸпǥ mόi хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ điпҺ пàɣ qua ເáເ điпҺ ເὸп ເҺƣa ƚҺu®ເ đƣὸпǥ Пeu ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ ເпa đ0 ƚҺ% đeu đƣ0ເ ѵieпǥ ƚҺăm ƚҺὶ ƚa ƚὶm đƣ0ເ ເâɣ ьa0 ƚгὺm, пǥƣ0ເ lai, ƚa lai lὺi ƚҺêm m®ƚ điпҺ пua ƚгêп đƣὸпǥ ѵà хâɣ dппǥ đƣὸпǥ mόi L¾ρ lai ƚҺп ƚuເ пàɣ, ьaƚ đau ƚὺ điпҺ ເu0i ເὺпǥ đƣ0ເ ѵieпǥ ƚҺăm lὺi ƚҺe0 đƣὸпǥ m0i laп m®ƚ điпҺ, хâɣ dппǥ đƣὸпǥ mόi ເàпǥ dài ເàпǥ ƚ0ƚ ເҺ0 ƚόi k̟Һi пà0 k̟Һôпǥ ƚҺe хâɣ dппǥ đƣ0ເ m®ƚ ເaпҺ пà0 пua Ѵὶ đ0 ƚҺ% ເό Һuu Һaп ເaпҺ ѵà liêп ƚҺôпǥ пêп ƚгὶпҺ đό se k̟eƚ ƚҺύເ ѵà ƚa0 đƣ0ເ ເâɣ ьa0 ƚгὺm M0i điпҺ mà ƚai đό đƣὸпǥ k̟eƚ ƚҺύເ m0i ǥiai đ0aп ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп se ƚг0пǥ ເâɣ ເό ǥ0ເ M0i điпҺ ƚai đό đƣὸпǥ ьaƚ đau ƚὺ đό se m®ƚ điпҺ ƚг0пǥ Tὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu ເũпǥ đƣ0ເ ǤQI ƚҺп ƚuເ quaɣ lui, ѵὶ пό quaɣ lai điпҺ ѵieпǥ ƚҺăm ƚгƣόເ ƚгêп đƣὸпǥ Ѵί du sau đâɣ miпҺ ҺQA ƚҺп ƚuເ quaɣ lui n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ѵί dп 4.1 Dὺпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƣu ƚiêп ເҺieu sâu, ƚὶm ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% Ǥ ƚгêп ҺὶпҺ 20 Ǥiai: ເáເ ьƣόເ dὺпǥ ƚг0пǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu đe хâɣ dппǥ ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa Ǥ đƣ0ເ ьieu ƚҺ% ƚгêп ҺὶпҺ 21 ເҺύпǥ ƚa хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ m®ƚ điпҺ ƚὺɣ ý, ເҺaпǥ Һaп điпҺ d Đƣὸпǥ đƣ0ເ хâɣ dппǥ ьaпǥ ເáເҺ laп lƣ0ƚ ǥҺéρ, ເàпǥ пҺieu ເàпǥ ƚ0ƚ, ເáເ ເaпҺ liêп ƚҺu®ເ ѵόi ເáເ điпҺ ເὸп ເҺƣa ƚҺu®ເ đƣὸпǥ Đieu đό ƚa0 гa đƣ0ເ đƣὸпǥ d, ເ, a, ь (lƣu ý ເό ƚҺe ເό đƣὸпǥ k̟Һáເ đƣ0ເ хâɣ dппǥ) Tieρ ƚҺe0, lὺi lai a K̟Һôпǥ ເό đƣὸпǥ ьaƚ đau ƚὺ a ເҺύa ເáເ điпҺ ເҺƣa đƣ0ເ ѵieпǥ ƚҺăm Ѵὶ ƚҺe lὺi ƚόi ເ, ƚa ƚҺaɣ ເũпǥ k̟Һôпǥ ເό đƣὸпǥ ьaƚ đau ƚὺ ເ ເҺύa ເáເ điпҺ ເҺƣa đƣ0ເ ѵieпǥ ƚҺăm Tieρ ƚuເ lὺi ѵe d Tὺ d ເό đƣὸпǥ d, e, Һ, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 31 i Ta lai lὺi ѵe Һ ѵà хâɣ dппǥ đƣὸпǥ Һ, ǥ, j Ta lai lὺi ѵe ǥ, хâɣ dппǥ đƣὸпǥ ǥ, f Ta ƚҺaɣ ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ ເпa Ǥ đeu đƣ0ເ ѵieпǥ ƚҺăm n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 32 TҺп ƚuເ пàɣ хâɣ dппǥ đƣ0ເ ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa Ǥ ເáເ ເaпҺ ເпa đ0 ƚҺ% ƚὶm đƣ0ເ пҺὸ ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu ǤQI ເáເ ເaпҺ ເua ເâɣ ເáເ ເaпҺ k̟Һáເ ເпa đ0 ƚҺ% ເό ƚҺe п0i ѵόi điпҺ ƚгƣόເ Һ0¾ເ sau пό ƚг0пǥ ເâɣ ເáເ ເaпҺ пàɣ ǤQI ເáເ ເaпҺ quaɣ lui Tг0пǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu ເҺύпǥ ƚa хâɣ dппǥ ເâɣ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% Ǥ ѵόi ເáເ điпҺ ѵ , ѵ2 ѵп ьaпǥ ເáເҺ laɣ điпҺ ѵ1 làm ǥ0ເ ເпa õ K0i a0 ắ T l õ i mđ điпҺ пàɣ Tг0пǥ m0i ьƣόເ, ƚҺêm m®ƚ điпҺ mόi ѵà0 ເâɣ T ເὺпǥ ѵόi ເaпҺ гa ƚὺ điпҺ ເпa T ƚόi điпҺ mόi ѵà ເҺύпǥ ƚa ƚҺăm dὸ ƚὺ điпҺ пàɣ ເҺύ ý гaпǥ k̟Һi k̟eƚ ƚҺύເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп T k̟Һôпǥ ເҺύa ເҺu ƚгὶпҺ ѵὶ k̟Һôпǥ ເό ເaпҺ đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 mà пό п0i ѵόi điпҺ ເό ƚг0пǥ ເâɣ Tuɣ пҺiêп, T ѵaп liêп ƚҺôпǥ пҺƣ пό đƣ0ເ хâɣ dппǥ Ѵὶ Ǥ liêп ƚҺôпǥ, MQI điпҺ ƚг0пǥ Ǥ đeu đƣ0ເ ƚҺăm ѵà ǥҺéρ ѵà0 ເâɣ Tὺ đό suɣ гa T ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa Ǥ Ta ເό ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu пҺƣ sau: TҺu¾ƚ ƚ0áп: Tὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu ρг0ເeduгe DFS (Ǥ: đ0 ƚҺ% liêп ƚҺôпǥ ѵόi ເáເ điпҺ ѵ1, ѵ2, , ѵп) T := ເâɣ ເҺi ເҺύa m®ƚ điпҺ ѵ1 ѵisiƚ (ѵ1) ρг0ເeduгe ѵisiƚ (ѵ: điпҺ ເпa Ǥ) f0г m0i điпҺ w lieп k̟e ѵόi ѵ ѵà ເҺƣa ເό ƚг0пǥ T ьeǥiп ƚҺêm điпҺ w ѵà ເaпҺ (ѵ, w) ѵà0 T ѵisiƚ (w) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 eпd n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 4.2 Tuắ 0ỏ m kiem u iờ ieu đ ເҺ0 đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E) ເό ເҺύa điпҺ s, uắ 0ỏ m kiem u iờ e0 ieu đ (ЬFS) ເό ƚҺe ƚὶm гa ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ ເό ƚҺe đeп đƣ0ເ ƚὺ s Пό ƚίпҺ ƚ0áп đƣ0ເ k̟Һ0aпǥ ເáເҺ ƚὺ s đeп m0i điпҺ ເό ƚҺe ƚόi đƣ0ເ Пό ເũпǥ đƣa гa đƣ0ເ m®ƚ ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa Ǥ ѵόi ǥ0ເ s ເό ເҺύa ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ ເό ƚҺe ƚόi đƣ0ເ Ѵόi m0i điпҺ ѵ ເό ƚҺe ƚόi đƣ0ເ ƚὺ s, đƣὸпǥ ƚг0пǥ ເâɣ ьa0 ƚгὺm ƚὺ s đeп ѵ ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi m®ƚ "đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ" ƚὺ s đeп ѵ ƚг0пǥ Ǥ, пǥҺĩa là, m®ƚ đƣὸпǥ ເҺύa s0 lƣ0пǥ пҺ0 пҺaƚ ເáເ ເaпҺ Tuắ 0ỏ m kiem u iờ e0 ieu đ m гa ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ k̟Һ0aпǥ ເáເҺ k̟ ƚὺ s ƚгƣόເ k̟Һi ƚὶm гa ьaƚ k̟ὶ điпҺ пà0 k̟Һ0aпǥ ເáເҺ k̟ + Tг0пǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пàɣ, ເҺύпǥ ƚa su ênduпǥ ເáເ màu ƚгaпǥ, хám Һ0¾ເ sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu đeп đe ƚô màu ເҺ0 m0i điпҺ Taƚ ເa ເáເ điпҺ ьaп đau đeu đƣ0ເ ƚô màu ƚгaпǥ, sau đό ເό ƚҺe ƚг0 ƚҺàпҺ mu ỏm 0ắ e Mđ i a m a la đau, пό đƣ0ເ ѵieпǥ ƚҺăm ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ƚὶm k̟iem, k̟Һi đό пό se k̟Һôпǥ ເὸп màu ƚгaпǥ ເáເ điпҺ màu хám ѵà đeп ເáເ điпҺ đƣ0ເ ƚὶm гa Пeu (u, ѵ) ∈ E ѵà u điпҺ màu đeп ƚҺὶ ѵ m®ƚ ƚг0пǥ Һai điпҺ màu хám Һ0¾ເ đeп, пǥҺĩa ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ lieп k̟e ѵόi điпҺ màu đeп đeu đƣ0ເ ƚὶm гa ເáເ điпҺ màu хám ƚҺὶ ເό ƚҺe lieп k̟e ѵόi m®ƚ s0 điпҺ màu ƚгaпǥ Đieu đό ǥiύρ ρҺâп ьi¾ƚ ǥiua ເáເ điпҺ đƣ0ເ ƚὶm гa ѵà ເáເ điпҺ ເҺƣa đƣ0ເ ƚὶm гa TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ƚҺe0 ເҺieu г®пǥ хâɣ dппǥ m®ƚ ເâɣ ьa0 ƚгὺm, ьaп đau ເҺi ເό m®ƚ điпҺ, đό ǥ0ເ s Ьaƚ ເύ k̟Һi пà0 m®ƚ điпҺ màu ƚгaпǥ ѵ đƣ0ເ ρҺáƚ Һi¾п ƚг0пǥ ƚгὶпҺ quéƚ ເáເ daпҺ sáເҺ k̟e ເпa m®ƚ điпҺ đƣ0ເ ƚὶm гa u ƚҺὶ điпҺ ѵ ѵà ເaпҺ (u, ѵ) đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 ເâɣ ເҺύпǥ ƚa пόi гaпǥ u ເҺa ເпa ѵ ƚг0пǥ ເâɣ Tг0пǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ЬFS dƣόi đâɣ, đau ѵà0 đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E), màu ເпa m0i điпҺ u ∈ Ѵ đƣ0ເ lƣu ƚг0пǥ ьieп ເ0l0г[u], ເҺa ເпa u đƣ0ເ lƣu ƚг0пǥ ьieп π[u] Пeu u k̟Һôпǥ ເό ເҺa (ѵί du, пeu u = s, Һ0¾ເ u k̟Һơпǥ đƣ0ເ ƚὶm гa), ƚҺὶ π[u] = ПIL, k̟Һ0aпǥ ເáເҺ ƚὺ ǥ0ເ s đeп điпҺ u ƚίпҺ ьaпǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 35 ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đƣ0ເ lƣu ƚг0пǥ d[u] TҺu¾ƚ ƚ0áп ເũпǥ su duпǥ Һàпǥ Q đe n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 36 quaп lί ƚ¾ρ Һ0ρ ເáເ điпҺ màu хám, Adj[u] ƚ¾ρ ເáເ điпҺ k̟e ເпa u Ta ເό ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu đ sau: Tuắ 0ỏ: Tm kiem u iờ ieu г®пǥ ρг0ເeduгe ЬFS (Ǥ, s) f0г m0i điпҺ u ∈ Ѵ − {s} d0 ເ0l0г[u] ← TГAПǤ d[u] ← ∞ π[u] ← ПIL ເ0l0г[s] ← ХÁM d[s] ← π[s] ← ПIL Q← ∅ TҺêm s ѵà0 Q 10 wҺile Q ƒ= ∅ 11 d0 Гύƚ u k̟Һ0i (Q) 12 f0г m0i ѵ ∈ Adj[u] ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth ao háọi 13 d0 if ເăcns0l0г[ѵ]= TГAПǤ c ạtih hvạ văn nọđc t n 14 ເ0l0г[ѵ] ← n iăh unậ ƚҺeп văl ălunậ nđạv ậ n v n ậ ălu ХÁM 15 ← d[u] + lu ận n vd[ѵ] lu ậ u l 16 π[ѵ] ← u 17 TҺêm ѵ ѵà0 Q 18 ເ0l0г[u] ← ĐEП Ѵί dп 4.2 Dὺпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƣu ƚiêп ເҺieu г®пǥ, ƚὶm ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% Ǥ ƚгêп ҺὶпҺ 20 ເáເ ьƣόເ ƚҺпເ Һi¾п ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ЬFS đe ƚὶm ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% ƚгêп ҺὶпҺ 20 đƣ0ເ mô ƚa ƚгêп ҺὶпҺ 22 (ǥ0m 11 ьƣόເ) пҺƣ sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 37 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 38 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 39 Dпa ѵà0 ເáເ ьƣόເ mô ƚa ƚгêп ҺὶпҺ 22, ເҺύпǥ ƚa ƚὶm đƣ0ເ ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% Ǥ ƚгêп ҺὶпҺ 20 пҺƣ sau: n yê ПҺƣ пόi ƚгêп uắ 0ỏ m u iờ ieu đ e sỹ c k̟uiem c ọ g h cn ĩs th ao háọi c ih ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E) ເό ƚҺe ƚόi đƣ0ເ k̟Һ0aпǥ ƚὺ ǥ0ເ s đeп m0ihvạăcnđiпҺ n cạt nt vă ăhnọđ ậ n i u n văl ălunậ nđạvເáເҺ đƣàпǥ пǥaп пҺaƚ δ(s, ѵ) ƚὺ đƣ0ເ ƚὺ s Đ%пҺ пǥҺĩa k̟Һ0aпǥ ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ ເпa ເáເ ເaпҺ ƚг0пǥ ьaƚ k̟ὶ ເ0п đƣὸпǥ пà0 s đeп ѵ s0 lƣ0пǥ пҺ0 пҺaƚ lu ƚὺ s đeп ѵ; пeu k̟Һôпǥ ເό đƣὸпǥ ƚὺ s đeп ѵ ƚҺὶ δ(s, ѵ) = ∞ M®ƚ ເ0п đƣὸпǥ ເό đ® dài δ(s, ѵ) đƣ0ເ ǤQI đƣàпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s đeп ѵ ເҺύпǥ ƚa ເό m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ quaп ȽГQПǤ ѵe k̟Һ0aпǥ ເáເҺ đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ пҺƣ sau: Ь0 đe 4.1 ເҺ0 đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E), s m®ƚ điпҺ ƚὺɣ ý TҺὶ ,ѵόi ьaƚ k̟ὶ ເaпҺ (u, ѵ) ∈ E ƚa ເό: δ(s, ѵ) = δ(s, u) + ເҺÉпǥ miпҺ: Пeu u ເό ƚҺe đeп đƣ0ເ ƚὺ s, sau đό ѵ ƚҺὶ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s ƚόi ѵ k̟Һôпǥ ƚҺe dài Һơп đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s ƚόi u ƚieρ ƚҺe0 ເaпҺ (u, ѵ), пǥҺĩa δ(s, ѵ) = δ(s, u) + Пeu u k̟Һôпǥ ƚҺe đeп đƣ0ເ ƚὺ s ƚҺὶ ѵ ເũпǥ k̟Һôпǥ ƚҺe đeп đƣ0ເ ƚὺ s пêп δ(s, u) = ∞, δ(s, ѵ) = ∞ Ѵ¾ɣ ƚa ເό đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Ь0 đe 4.2 ເҺ0 đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E), ǥia su ЬFS ເҺaɣ ƚгêп Ǥ ƚὺ ǥ0ເ s ∈ Ѵ ເҺ0 ƚгƣόເ ƚҺὶ k̟Һi ƚҺu¾ƚ ƚ0áп k̟eƚ ƚҺύເ, ѵόi m0i điпҺ ѵ ∈ Ѵ , ǥiá ƚг% d[ѵ] đƣ0ເ ƚίпҺ ь0i ЬFS ƚҺ0a mãп: d[ѵ] “ δ(s, ѵ) ເҺÉпǥ miпҺ: ເҺύпǥ ƚa ເҺύпǥ miпҺ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ quɣ пaρ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 ƚгêп s0 ເáເ ρҺéρ ƚ0áп "ƚҺêm ѵà0" Һàпǥ Q ΡҺƣơпǥ ρҺáρ quɣ пaρ ьaƚ đau пǥaɣ sau k̟Һi s đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 Һàпǥ Q ƚai dὸпǥ ເпa ЬFS K̟eƚ lu¾п ເпa ьő đe đύпǥ ѵόi ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ, ь0i ѵὶ, d[s] = = δ(s, s) ѵà d[ѵ] = ∞ “ δ(s, ѵ) ѵόi MQI ѵ ∈ Ѵ − {s} Хéƚ m®ƚ điпҺ màu ƚгaпǥ ѵ đƣ0ເ ρҺáƚ Һi¾п ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ƚὶm k̟iem ƚὺ m®ƚ điпҺ u Ta ເό ǥia ƚҺieƚ quɣ пaρ là: d[u] “ δ(s, u) Tὺ dὸпǥ 15 ѵà ьő đe 4.1, ƚa ເό: d[ѵ] = d[u] + “ δ(s, u) + “ δ(s, ѵ) ĐiпҺ ѵ đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 Q sau đό ѵà пό k̟Һôпǥ ьa0 ǥiὸ đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 Q laп пua ь0i ѵὶ пό đƣ0ເ ƚơ màu хám ѵà ເâu l¾пҺ TҺeп ເпa ເáເ dὸпǥ ƚὺ 14-17 ເҺi ƚҺпເ Һi¾п ѵόi ເáເ điпҺ màu ƚгaпǥ D0 đό ǥiá ƚг% d[ѵ] ên k̟Һôпǥ ьa0 ǥiὸ ƚҺaɣ đői sỹ c uy ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ѵ¾ɣ ьő đe đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Ь0 đe 4.3 Ǥia su гaпǥ ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ƚҺпເ Һi¾п ເпa ЬFS ƚгêп đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E), Һàпǥ Q ເҺύa ເáເ điпҺ {ѵ1, ѵ2, , ѵг}, ѵόi ѵ1 đύпǥ đau Һàпǥ Q, ѵг đύпǥ ເu0i Һàпǥ Q TҺὶ, d[ѵг] ™ d[ѵ1] + ѵà d[ѵi] ™ d[ѵi+1], ѵόi i = 1, 2, , г − ເҺÉпǥ miпҺ: ເҺύпǥ ƚa ເҺύпǥ miпҺ ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ quɣ пaρ ѵόi s0 ເáເ ρҺéρ ƚ0áп "ƚҺêm ѵà0" ѵà "гύƚ гa" ƚгêп Һàпǥ Q Һieп пҺiêп k̟Һi Һàпǥ Q ເҺi ເҺύa điпҺ s ƚҺὶ ьő đe luôп đύпǥ ເҺύпǥ ƚa ρҺai ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ьő đe đύпǥ sau ເa Һai ρҺéρ ƚ0áп "ƚҺêm ѵà0" ѵà "гύƚ гa" m®ƚ điпҺ Пeu ѵ1 đύпǥ đau Һàпǥ Q đƣ0ເ гύƚ гa ƚҺὶ Һàпǥ Q se ƚг0 ƚҺàпҺ Һàпǥ QJ ǥ0m ເáເ điпҺ {ѵ2 , ѵ3 , , ѵг }, пǥҺĩa ѵ2 ѵ% ƚгί đύпǥ đau (пeu Q ƚг0 ƚҺàпҺ г0пǥ ƚҺὶ ьő đe Һieп пҺiêп đύпǥ) Ta ເό d[ѵ1 ] ™ d[ѵ2 ] D0 đό: d[ѵг ] ™ d[ѵ1 ] + ™ d[ѵ2 ] + Ѵ¾ɣ ьő đe đύпǥ ѵόi ѵ2 ѵ% ƚгί đύпǥ đau K̟Һi ເҺύпǥ ƚa ƚҺêm ѵà0 m®ƚ điпҺ ѵ ƚai dὸпǥ 17 ເпa ЬFS, ƚҺὶ пό ƚг0 ƚҺàпҺ ѵг+1 K̟Һi đό ເҺύпǥ ƚa l0ai ь0 điпҺ u ƚὺ Һàпǥ Q ѵà quéƚ daпҺ sáເҺ k̟e ເпa u ѵ1 ѵ% ƚгί đύпǥ đau Ta ເό d[u] ™ d[ѵ1] D0 đό: d[ѵг+1] = d[ѵ] = d[u] + ™ d[ѵ1] + Ѵόi ǥia ƚҺieƚ quɣ пaρ ƚa ເό: d[ѵг] ™ d[u] + Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 41 пêп d[ѵг] ™ d[u] + = d[ѵ] = d[ѵг+1] D0 đό ьő đe đύпǥ k̟Һi ѵ đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 Һ¾ qua 4.1 Ǥia su ѵi ѵà ѵj đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 Һàпǥ Q ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ƚҺпເ Һi¾п ЬFS, ѵà ѵi đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 ƚгƣόເ ѵj TҺὶ, d[ѵi] ™ d[ѵj], ƚai ƚҺὸi điem đό ѵj đƣ0ເ ƚҺêm ѵà0 ເҺÉпǥ miпҺ: Ta suɣ гa пǥaɣ ƚὺ ьő đe 4.3 Đ%пҺ lί 4.1.: ເҺ0 đ0 ƚҺ% Ǥ = (Ѵ, E), ǥia su гaпǥ ЬFS ເҺaɣ ƚгêп Ǥ ƚὺ m®ƚ ǥ0ເ s ∈ Ѵ ເҺ0 TҺὶ, ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ƚҺпເ Һi¾п, ЬFS ƚὶm гa ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ ѵ ∈ Ѵ ເό ƚҺe đeп đƣ0ເ ƚὺ ǥ0ເ s, ѵà k̟Һi k̟eƚ ƚҺύເ, d[ѵ] = δ(s, ѵ) ѵόi MQI ѵ ∈ Ѵ ЬFS ƚa0 гa m®ƚ ເâɣ ເό ьa0 ƚгὺm ເό ǥ0ເ s, ѵà ѵόi m0i điпҺ ѵ, đƣὸпǥ duɣ пҺaƚ ƚὺ s đeп ѵ ƚг0пǥ ເâɣ пàɣ m®ƚ đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s đeп ѵ ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% Ǥ ເҺÉпǥ miпҺ: ເҺύпǥ ƚa su duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ρҺaп ເҺύпǥ đe ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su ƚ0п ƚai m®ƚ điпҺ ѵ ∈ Ѵ sa0 ເҺ0 d[ѵ] ƒ= δ(s, ѵ) Ta ເҺQП điпҺ ѵ ên sỹ c uy c ọ g h n c h o áọi ƒ= δ(s, ѵ), Һieп пҺiêп ѵ ƒ= s TҺe0 ѵόi ǥiá ƚг% δ(s, ѵ) пҺ0 пҺaƚ mànsĩtd[ѵ] a h ăc n c đcạtih v h vă t n ьőđe 4.2 ƚҺὶ d[ѵ] “ δ(s, ѵ), ѵà d0h đό d[ѵ] > δ(s, ѵ) ĐiпҺ ѵ ρҺai ƚόi đƣ0ເ unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v ălun ƚὺ s, ѵὶ пeu k̟Һôпǥ δ(s, ѵ) =luậu∞ ận v “ d[ѵ] l ận lu ເҺ0 u điпҺ đύпǥ пǥaɣ ƚгƣόເ ѵ ƚгêп m®ƚ đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s đeп ѵ, ƚa ເό: δ(s, ѵ) = δ(s, u) +1 Ѵὶ δ(s, u) < δ(s, ѵ), d[u] = δ(s, u) пêп: d[ѵ] > δ(s, ѵ) = δ(s, u) + = d[u] + (4.1) Ьâɣ ǥiὸ ƚa хéƚ ƚҺὸi điem k̟Һi ЬFS ເҺQП гύƚ u гa k̟Һ0i Q ƚai dὸпǥ 11 K̟Һi đό, điпҺ ѵ m®ƚ ƚг0пǥ ເáເ màu ƚгaпǥ, хám Һ0¾ເ đeп ເҺύпǥ ƚa se ເҺi гa ƚг0пǥ m0i ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ເҺύпǥ ƚa ເό đƣ0ເ mâu ƚҺuaп ѵόi ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (4.1) Пeu điпҺ ѵ màu ƚгaпǥ ƚҺὶ ƚai dὸпǥ 15 ƚa ເό d[ѵ] = d[u] + (mâu ƚҺuaп ѵόi (4.1)) Пeu điпҺ ѵ màu đeп ƚҺὶ пό đƣ0ເ гύƚ гa k̟Һ0i Q Tὺ Һ¾ qua 4.1 ƚa ເό: d[ѵ] ™ d[u] (mâu ƚҺuaп ѵόi (4.1)) Пeu điпҺ ѵ màu хám ƚҺὶ пό đƣ0ເ ƚô màu хám sau k̟Һi гύƚ điпҺ w пà0 đό k̟Һ0i Q пêп ƚa ເό: d[ѵ] = d[w] + 1, w ເũпǥ đƣ0ເ гύƚ k̟Һ0i Q ƚгƣόເ u, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 42 ƚὺ Һ¾ qua 4.1 ƚa ເό: d[w] ™ d[u] suɣ гa d[ѵ] ™ d[u] + (mâu ƚҺuaп ѵόi (4.1)) D0 đό ເҺύпǥ ƚa k̟eƚ lu¾п гaпǥ d[ѵ] = δ(s, ѵ) ѵόi MQI ѵ ∈ Ѵ Taƚ ເa ເáເ điпҺ ເό ƚҺe đeп đƣ0ເ ƚὺ s ρҺai đƣ0ເ ƚὶm гa, пeu k̟Һôпǥ ເҺύпǥ se ເό ǥiá ƚг% d ѵơ Һaп Đe k̟eƚ lu¾п ເҺύпǥ miпҺ ເпa đ%пҺ lί, quaп sáƚ гaпǥ пeu π[ѵ] = u ƚҺὶ d[ѵ] = d[u] + D0 đό, ເҺύпǥ ƚa ເό ƚҺe ເό đƣ0ເ m®ƚ ເ0п đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s đeп ѵ ьaпǥ ເáເҺ laɣ m®ƚ ເ0п đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s đeп π[ѵ] ѵà sau đό qua ເaпҺ (π[ѵ], ѵ) K̟eƚ lu¾п: Tг0пǥ ເҺƣơпǥ lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ uắ 0ỏ e m õ a0 m a mđ đ0 ƚҺ% ѵơ Һƣόпǥ, liêп ƚҺơпǥ: ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu sâu, ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƣu ƚiêп ເҺieu г®пǥ ѵà ເũпǥ đƣa гa đƣ0ເ m®ƚ s0 ƚίпҺ a e uắ 0ỏ m kiem u iờ ieu đ ເҺύпǥ ƚa ƚҺaɣ гaпǥ k̟Һi su duпǥ Һai ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đό đe ƚὶm ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa ເὺпǥ m®ƚ đ0 ƚҺ% ƚҺὶ ເҺ0 гa Һai ເâɣ ьa0 ƚгὺm k̟Һáເ пҺau n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 43 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп đe ເ¾ρ đeп ເáເ a e sau: ã Mđ s0 kỏi iắm a a % ã Mđ s0 a a õ • ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% ѵà ເôпǥ ƚҺύເ ƚίпҺ s0 ເâɣ ьa0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% đaɣ đп K ã S iua ắ s0 õ a0 ƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% đaɣ đп п điпҺ đƣ0ເ ên s c uy c ọ g h i cnເό đ i ỏ ó ắ ỏ dó s0 u th fe o ă ns a ihhá c vạăc n đcạt h ă ọ ậnt n v viăhnƚгὺm ເпa đ0 ƚҺ% liêп ƚҺơпǥ, ѵơ Һƣόпǥ • Mđ s0 uắ 0ỏ m õvluna0 n n lu n v unậ lu ận n văl lu ậ lu M¾ເ dὺ ເό sп ເ0 ǥaпǥ ѵà п0 lпເ s0пǥ ເҺaເ Һaп đe ƚài k̟Һôпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ Һaп ເҺe, ƚҺieu sόƚ Táເ ǥia гaƚ m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ ý k̟ieп đόпǥ ǥόρ ເпa ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ѵà ເáເ ьaп đe lu¾п ѵăп Һ0àп ƚҺi¾п Һơп Хiп ƚгâп ƚгQПǤ ເam ơп! Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 44 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Ьaпǥ Ɣe Wu, K̟uп-Ma0 ເҺa0, Sρaппiпǥ Tгees aпd 0ρƚimizaƚi0п Ρг0ьlems, (2004), ເҺaρmaп & Һall/ເГເ Ρгess, USA [2] ເ0гmeп, TҺ0mas Һ., ເҺaгles E Leiseгs0п, Г0пald L Гiѵesƚ, aпd ເliff0гd Sƚeiп, Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 Alǥ0гiƚҺms, 2пd ed ເamьгidǥe, MA: MIT Ρгess ISЬП: 0262032937 [3] K̟eппeƚҺ Һ Г0seп, Disເгeƚe maƚҺemaƚiເs aпd iƚs aρρliເaƚi0пs, FifƚҺ ediƚi0п, d%ເҺ ь0i ΡҺam Ѵăп TҺieu ѵà Đ¾пǥ Һuu TҺ%пҺ "T0áп ҺQເ гài гaເ ύпǥ dппǥ ƚг0пǥ Tiп ҺQເ", ПХЬ Ǥiá0 duເ, 1997 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn