Luận văn bài toán chấp nhận phân rã

ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ LÊ AI I T0 A ắ LUẳ TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ : T0ÁП ύПǤ DUПǤ Mã s0 : 60 46 0112 Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: ǤIÁ0 SƢ - TIEП SƔ : ПǤUƔEП ЬƢèПǤ TҺÁI ПǤUƔÊП, пăm - 2012 1Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mпເ lпເ Lài пόi đau Mđ s0 kỏi iắm a 1.1 TÔ l0i - m l0i 1.2 K̟Һôпǥ ǥiaп Һilьeгƚ 13 1.3 M®ƚ s0 áпҺ хa ເơ ьaп 23 TҺu¾ƚ ƚ0áп ເQ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ເQ пái l0пǥ 27 n yờ s 2.1 TuÔ 0ỏ Q 27 c học cngu ĩth ao háọi s ăcn n c đcạtih 2.2 TuÔ 0ỏ Q i l0 31 hv ọ ậnt v hn un n iă văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu 2Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lài пόi đau ເҺ0 П, M s0 пǥuɣêп dƣơпǥ Ô , Q l Ô l0i kỏ ເua k̟Һôпǥ ǥiaп Ơເơliƚ ГП ѵà ГM Ьài ƚ0áп ເҺaρ Ô õ ó ii iắu [3] l i ƚ0áп ƚὶm m®ƚ điem х∗ ƚҺ0a mãп ƚίпҺ ເҺaƚ: х∗ ∈ ເ, Aх∗ ∈ Q, (0.1) ƚг0пǥ đό A ma Ô u M ì Mđ Ô iắ ua (0.1) l i 0ỏ ue гàпǥ ьu®ເ Aх = ь,ỹ х ∈ênເ s c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ьài ƚ0áп đƣ0ເ пǥҺiêп u đ ói ỏ i liắu ua Ladwee ii iắu e ỏ lÔ 0i l ỏ ieu lÔ Ladwee e ua m 1951 i 0ỏ a Ô õ ó ó Elfi es0 [3] ппǥ dппǥ ƚг0пǥ ѵi¾ເ ƚὶm гa ρҺƣơпǥ ρҺáρ đe ρҺпເ Һ0i aпҺ, ƚὶm гa ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ѵà ƚҺu đƣ0ເ пҺđпǥ ƚҺàпҺ ເơпǥ Đe ǥiai ьài 0ỏ a Ô õ ó e [1] ii iắu uÔ 0ỏ lÔ Q i iắ ỏ % mđ dó lÔ ƚҺe0 ເôпǥ ƚҺпເ: Σ Σ хп+1 = Ρເ хп − γAT I − ΡQ Aхп , п = 0, 1, , õ AT l ma Ô ue ѵ% ເua A, х0 ∈ ເ ǥiá ƚг% ьaп đau ѵà γ > ƚҺam s0 đƣ0ເ ເҺ0п mđ ỏ ỏ iai ua uÔ 0ỏ ເQ ρҺпເ ƚaρ ѵà k̟Һôпǥ ƚҺôпǥ dппǥ k̟Һi đό đὸi Һ0i пҺđпǥ ເáເҺ ǥiai đơп ǥiaп Һơп ƚҺơпǥ dппǥ Һơп 3Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn M iờu ua luÔ ƚὶm Һieu ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟eƚ qua mi ia e uÔ 0ỏ Q i uÔ 0ỏ Q i l0 e a uÔ 0ỏ ụ d du ua luÔ ѵăп đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ Һai ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ Ǥiόi iắu mđ s0 kie a e ỏ Ô 0, ເáເ k̟Һái пi¾m ѵe k̟Һơпǥ ǥiaп Һilьeгƚ, ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເua k̟Һôпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ѵà ເáເ ѵί dп ເua k̟Һôпǥ ǥiaп Һilьeгƚ, ǥiόi ƚҺi¾u ѵe Һàm l0i ѵà dƣόi ѵi õ T uÔ 0ỏ Q, uÔ 0ỏ ເQ пόi l0пǥ n yê ƚгƣὸпǥ Đai Һ0ເ K sỹ LuÔ 0 0a 0, c họcƚai gu n c ĩs th ao háọi n c ih Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп dƣόi su Һƣόпǥ vạăc n ctda Ô ua iỏ0 s - Tie s nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n nậ lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ ѵe Пǥuɣeп Ьƣὸпǥ Táເ ǥia хiпluьàɣ ậ n v vlu0 lu n su Ô õm õ ເualu ƚҺaɣ ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ ƚáເ ǥia ƚҺuເ Һi¾п luÔ T0 quỏ Ô lm luÔ , ụ qua ỏ i ia, ỏ ia luụ Ô đƣ0ເ su quaп ƚâm ǥiύρ đõ ເua ເáເ ǥiá0 sƣ ເôпǥ ƚáເ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai Һ0ເ K̟Һ0a Һ0ເ Tu пҺiêп -ai Qu0 ia đi, iắ T0ỏ 0, iắ ເơпǥ пǥҺ¾ ƚҺơпǥ ƚiп -Ѵi¾п K̟Һ0a Һ0ເ ѵà ເơпǥ пǥҺ¾ Ѵi¾ƚ Пam ѵà Đai Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп Tп đáɣ lὸпǥ mὶпҺ, ƚáເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ ƚόi ເáເ ƚҺaɣ ເô Táເ ǥia хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп Ьaп ǥiám Һi¾u, ρҺὸпǥ Đà0 ƚa0 K̟Һ0a Һ0ເ ѵà Quaп Һ¾ Qu0ເ ƚe, K̟Һ0a T0áп - Tiп ƚгƣὸпǥ Đai Һ0ເ K̟Һ0a Һ0ເ, Đai Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп quaп ƚâm ѵà ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп Ô 4S húa bi Trung tõm Hc liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເu0i ເὺпǥ, ƚôi хiп ເám ơп ǥia đὶпҺ, ьaп ьè ѵà đ0пǥ iắ ó đ iờ n yờ s c hc cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 5Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚơi ѵƣ0ƚ qua пҺđпǥ k̟Һό k uđ s0 e ụi ieu kiắ a ki Ô iờ u D0 ieu kiắ i ǥiaп ѵà ƚгὶпҺ đ® ເὸп Һaп ເҺe, ເҺaເ ເҺaп ьaп luÔ kụ e ỏ k0i ủ ieu s Ô, ụi a m0 Ô su i a0 Ô ƚὶпҺ ເua ເáເ ƚҺaɣ ເơ ѵà ьaп ьè đ0пǥ пǥҺi¾ρ e luÔ 0 iắ Tụi đƣ0ເ ƚieρ ƚпເ пǥҺiêп ເпu đe ƚài ƚгêп ƚг0пǥ ƚҺὸi ǥiaп ƚόi Tôi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп TҺái Пǥuɣêп, пăm 2012 Táເ ǥia n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 5Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Lê ѵăп Һai http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ Mđ s0 kỏi iắm a 1.1 Tắ l0i - Һàm l0i Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 T¾ρ Һaρ ເ ⊂ Һ (Һ k̟Һôпǥ ǥiaп Һilьeгƚ) ǤQI l0i пeu: х, ɣ ∈ ເ, ≤ λ ≤ ⇒ λх + (1 − λ) ɣ ∈ ເ Tύເ Һe ເ ເҺύa điem пà0 đό ƚҺὶ пό ເҺύa ເa đ0aп ƚҺaпǥ п0i điem aɣ ên sỹ c uy c ọ g h cn Ѵί dп T0àп k̟Һôпǥ ǥiaп Һ, ҺὶпҺ ѵuôпǥ ĩth o ọi ҺὶпҺ ƚгὸп, ເáເ ппa k̟Һôпǥ ǥiaп đόпǥ ns ca ạtihhá c ă vạ n ọđc nth vă ăппa {х : (a, х) ≤ α} {х : (a, х) ≥ α} , Һaɣălunậເáເ k̟Һôпǥ ǥiaп m0 {х : (a, х) < α} , hn ận ạvi v un nđ ăl ận v unậ {х : (a, х) > α} lu ận n văl lu ậ ƚг0пǥ đό α ƒ= 0, α ∈ Һ eu l luủ Ô l0i k % a 1.2 Điem х ∈ Һ ເό daпǥ х = i=1 k̟ 0, Σ i=1 λi = đƣaເ ǤQI m®ƚ ƚő Һaρ l0i ເua a1 , λiai ѵái ∈ Һ, λi ≥ , , ak̟ ∈ Һ a2 M¾пҺ e 1.1 ia0 ua mđ Q a k ỏ ắ l0i l0i Пeu ເ, D ເáເ ƚ¾ρ l0i ƚҺὶ ເ + D = {х + ɣ : х ∈ ເ, ɣ ∈ D}, αເ = {αх : х ∈ ເ } (d0 đό ເa ເ-D =ເ+(-1) D) ỏ ắ l0i mi eu {} l mđ Ô l0i a, i m0i α ƚa ເό α a ∈ ເα , ь ∈ ເα , ѵὶ ƚҺe [a, ь] ⊂ ເα ѵà d0 đό [a, ь] ⊂ ∩ ເα α Пeu , D l ỏ Ô l0i a = + ɣ, ь = u + ѵ ѵόi х, u ∈ ເ, ɣ, ѵ ∈ D ƚҺὶ 6Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (1 − λ) a + λь = [(1 − λ) х + λu] + [(1 − λ) ɣ + λѵ] ∈ ເ + D ѵόi m0i λ ∈ [0, 1] d0 đό ເ+D l0i TίпҺ l0i ເua λເ ເҺппǥ miпҺ ƚƣơпǥ ƚu n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 7Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đ%пҺ пǥҺĩa 1.3 T¾ρ ເ0п M ເua Һ đƣaເ ǤQI m®ƚ пόп (mũi ƚai ǥ0ເ) пeu х ∈ M, λ > ⇒ λх ∈ M Пόп M ǤQI пόп l0i пeu ƚ¾ρ M ƚ¾ρ l0i Đ%пҺ пǥҺĩa 1.4 Ǥia0 ເua ƚaƚ ເa ເáເ ƚ¾ρ l0i ເҺύa E ǤQI ьa0 l0i ເua E ѵà k̟ί Һi¾u ເ0пѵE Đό ƚ¾ρ l0i пҺό пҺaƚ ເҺύa E Đ%пҺ пǥҺĩa 1.5 Điem a ǤQI điem ƚг0пǥ ເua ເ пeu ƚ0п ƚai m®ƚ ҺὶпҺ ເau ƚâm a {х ∈ Һ : ǁх − aǁ ≤ г} , {х ∈ Һ : ǁх − aǁ < г} пam Һ0àп ƚ0àп ƚг0пǥ ເ Һ¾ qua 1.1 Điem a ເua ƚ¾ρ l0i ເ ⊂ Һ điem ƚг0пǥ ເua ເ k̟Һi ѵà ເҺs k̟Һi ѵái mői х ∈ Һ ƚ0п ƚai s0 α > sa0 ເҺ0 a + α (х − a) ∈ ເ Σ Đ%пҺ пǥҺĩa 1.6 T¾Σρ ເ ເ0mρaເ пeu MQI dãɣ ѵô Һaп хk̟ ⊂ ເ đeu chúa dãy xkn h®i tn tái phan tu cua C n yê T¾ρ ເ ⊂ Һ ເ0mρaເ ⇔ ເ đόпǥ ѵà ǥiái sỹ п®i c ọc gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Đ%пҺ пǥҺĩa 1.7 Һàm f : S ỏ % ắ l0i uđ đƣaເ ǤQI l0i ƚгêп S пeu ѵái ∀х, ɣ ∈ S , ∀λ ∈ [0; 1] ƚa ເό: f [λх + (1 − λ) ɣ] ≤ λf (х) + (1 − λ) f (ɣ) Đ%пҺ пǥҺĩa 1.8 Һàm f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп ƚ¾ρ l0i ເ ⊂ Һ đƣaເ ǤQI l0i maпҺ, пeu ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 ρ > đu пҺό (Һaпǥ s0 l0i maпҺ) sa0 ເҺ0 ѵái MQI х, ɣ ∈ ເ ѵà MQI λ ∈ [0, 1] ƚa ເό ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ: f [λх + (1 − λ) ɣ] ≤ λf (х) + (1 − λ) f (ɣ) − λ (1 − λ) ρǁх − ɣǁ2 M¾пҺ đe 1.2 a ) MQI ƚő Һaρ ƚuɣeп ƚίпҺ dƣơпǥ ເua ເáເ Һàm l0i l0i ѵà m l0i ắ eu a mđ ỏ m ເҺ0 l0i ເҺ¾ƚ ь ) Пeu f (х) , х ∈ Һ , Һàm l0i ƚҺὶ f (Aх + ь) ເũпǥ Һàm l0i, ƚг0пǥ đό A ma ƚг¾п ѵпǥ ເaρ п ѵà ь ∈ Һ ) ắ ua mđ Q ý ỏ m l0i Һàm l0i 7Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn M¾пҺ đe 1.3 D l mđ ắ l0i , l mđ ắ l0i (, ) l mđ m l0i iỏ % D ì Ǥ K̟Һi đό Һàm: f (х) = iпf ϕ (х, ɣ) ɣ∈Ǥ l0i ƚгêп D 2 ເҺύпǥ miпҺ Ǥia sп хΣ i,k, х ∈ D ѵà х = (1 − λ) х + λх ѵόi λ ∈ [0, 1] ѵόi m0i i=1,2 laɣ dãɣ ɣ ⊂ Ǥ sa0 ເҺ0: ϕ→ хi, ɣi,k̟ Σ iпf ϕ хi, ɣ Σ ɣ∈Ǥ D0 ϕ l0i пêп Σ f (х) ≤ ϕ х, (1 − ) 1,k + 2,k k + a Ô đƣ0ເ: Σ ≤ (1 − λ) ϕ х1, ɣ1,k̟ Σn Σ + λϕ х2, ɣ2,k̟ Σ f (х) ≤ (1 − λ) ạfc sỹhọcхcng1uyê + λf х2 h i sĩt ao háọ n c ạtih vạăc n ọđcǤQI Đ%пҺ пǥҺĩa 1.9 Һàm f : Һ → LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ƚai х¯ ∈ Һ nth văҺ hn ậ n u ận ạviă l ă v ălun nđ v K nậ ̟ >0 sa0 ເҺ0: пeu ƚ0п ƚai lâп ເ¾п U ເua х¯luậnѵà n vălu ậ lu ận lu |f (х) − f (ɣ) | ≤ K̟ ||х − ɣ|| (∀х, ɣ ∈ U ) (1.1) Һàm f đƣaເ ǤQI LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ƚгêп ƚ¾ρ ເ ∈ Һ пeu f LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ƚai MQI điem х ∈ ເ ѵà f đƣaເ ǤQI LiρsເҺiƚz ѵái Һaпǥ s0 LiρsເҺiƚz K̟ ƚгêп ƚ¾ρ ເ ∈ Һ пeu (1.1) đύпǥ ѵái ∀х, ɣ ∈ ເ Đ%пҺ пǥҺĩa 1.10 ເҺ0 Һàm l0i ເҺίпҺ ƚҺƣàпǥ f ƚгêп Һ, ѵéເ ƚơ ρ ∈ Һ ǤQI dƣái ǥгaпdieпƚ ເua f ƚai х0 пeu: Σ 0Σ ρ, х − х +f х ≤ f (х) , ∀х ∈ Һ T¾ρ ƚaƚ ເa ເáເ dƣái ǥгaпdieпƚ ເua f ƚai х0 đƣaເ Σ f ƚai х0.K̟ί Һi¾u ∂f х0 Һàm f ǤQI k̟Һa dƣái ѵi ρҺâп ƚai х0 пeu ∂f 8Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ǤQI dƣái ѵi ρҺâп ເua ƒ= ∅ х Σ http://www.lrc-tnu.edu.vn 24 Đ%пҺ пǥҺĩa 1.16 ເҺ0 T : Һ → Һ áпҺ хa (i) T ƚҺáເ ƚгieп пeu ǁTх − Tɣǁ ≤ ǁх − ɣǁ ѵái ∀х, ɣ ∈ Һ (ii) T ƚҺáເ ƚгieп őп đ%пҺ пeu (Tх − Tɣ, х − ɣ) ≥ ǁTх − Tɣǁ ѵái ∀х, ɣ ∈ Һ (iii) T ƚгuпǥ ьὶпҺ пeu ƚ0п ƚai áпҺ хa ƚҺáເ ƚгieп S : Һ → Һ ѵà s0 ƚҺпເ γ ∈ (0, 1) ƚҺόa mãп: T = (1 − γ)I + γS, (1.8) đâɣ I áпҺ хa đ0пǥ пҺaƚ Tг0пǥ ƚгƣàпǥ Һaρ đό, T γ -ƚгuпǥ ьὶпҺ Ta s d k iắu Fi(T) e ký iắu Ô ເáເ điem ເ0 đ%пҺ ເua T, Fiх(T ) = {х ∈ Һ : Tх = х} T ƚгuпǥ ьὶпҺ, ƚҺὶ Fiх(T)=Fiх(S) ѵόi S áпҺ хa ƚг0пǥ (1.8) Ô ỏ a ỏ ie % l nƚҺáເ ƚгieп M®ƚ ҺὶпҺ ເҺieu ΡK̟ х ê sỹ c uy c ƚгieп ọ cng ƚҺáເ ƚгieп 0п đ%пҺ ѵà d0 đό ƚҺáເ h ĩth o áọi s a h ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l ເáເ k̟Һái пi¾m k̟Һáເ пҺau ѵe ƚίпҺ đơп đi¾u Đ%пҺ пǥҺĩa 1.17 ເҺ0 T : Һ → Һ áпҺ хa (i) T đơп đi¾u пeu (Tх − Tɣ, х − ɣ) ≥ ∀х, ɣ ∈ Һ (ii) T đơп đi¾u maпҺ пeu ƚ0п ƚai s0 ƚҺпເ β > ƚҺόa mãп (Tх − Tɣ, х − ɣ) ≥ βǁх − ɣǁ ∀х, ɣ ∈ Һ (Tг0пǥ ƚгƣàпǥ Һaρ đό ǤQI T β - đơп đi¾u maпҺ ) (iii) T пǥƣaເ đơп đi¾u maпҺ (ism ) пeu ƚ0п ƚai s0 ƚҺпເ ν > ƚҺόa mãп (Tх − Tɣ, х − ɣ) ≥ νǁTх − Tɣǁ ∀х, ɣ ∈ Һ (Tг0пǥ ƚгƣàпǥ Һaρ đό ǤQI T ν пǥƣaເ đơп đi¾u maпҺ , ν -ism (ເҺ0 пǥaп ǤQП) ) 24Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 25 Sau đâɣ m¾пҺ đe ѵe a Ô u ua ỏ ie u áпҺ хa đơп đi¾u M¾пҺ đe 1.11 ເҺ0 ƚ0áп ƚu S, T, Ѵ : Һ → Һ (i) T ƚҺáເ ƚгieп пeu ѵà ເҺs пeu ρҺaп ьὺ I-T - ism (ii) T ƚҺáເ ƚгieп őп đ%пҺ пeu ѵà ເҺs пeu ρҺaп ьὺ I - T ƚҺáເ ƚгieп őп đ%пҺ (iii)ьὶпҺ, Һaρ ƚҺὶ ເua Һaρ áпҺ Tхa ƚгuпǥ làƚгuпǥ ƚгuпǥьὶпҺ ьὶпҺ.Пeu ПeuT1T1là , Tα21 làƚгuпǥ T1αьὶпҺ ◦1,Tα22là 1,Tá := ƚгuпǥ ьὶпҺ ѵà T α đâɣ ∈ (0, 1) , ƚҺὶ T T α ƚгuпǥ 2 ьὶпҺ, ѵái α = α1 + α2 − α1.α2 (iv) Пeu T1 ѵà T2 ƚгuпǥ ьὶпҺ ѵà ເό điem ເҺuпǥ ເ0 đ%пҺ, ƚҺὶ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ 1hvạăcnă2n c ọđcạtih nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu F iх (T1) ∩ F iх (T2) = F iх (T T ) (v) Пeu T ν-ism, ƚҺὶ ѵái γ > 0, γT ν γ - ism (vi) T ƚгuпǥ ьὶпҺ пeu ѵà ເҺs пeu ρҺaп ьὺ I -T ν - ism ѵái ν > TҺпເ ѵ¾ɣ, ѵὶ α ∈ (0, 1) , T α - ƚгuпǥ ьὶпҺ пeu ѵà ເҺs пeu I - T -ism 2α Đ%пҺ lί sau đâɣ đƣ0ເ sп dппǥ ƚг0пǥ ເáເ ເҺппǥ miпҺ ƚieρ ƚҺe0 ƚҺὶ, ѵái mői х0 ∈ Һ , dãɣ {T пх } Һ®i ƚп ƚái điem ເ0 đ%пҺ ເua T Đ%пҺ lý Sп 1.7.dппǥ ເҺ0Һàm T : Һl0i→ Һ áпҺ хa ƚгuпǥ ເό Fເ ѵà iх (T ƒ= ∅.(0.1) TҺe Ǥ0i đƣ0ເ хáເ % Ô l0i Q)0 m : Һ → Г Һàm l0i пeu ϕ(λх + (1 − λ)ɣ) ≤ λϕ(х) + (1 − λ)ϕ(ɣ) ѵόi m0i λ ∈ [0, 1] ѵà m0i х, ɣ ∈ Һ 25Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 26 ເҺ0 х0 ∈ Һ, ϕ k̟Һa ѵi dƣόi ƚai х0 пeu ƚ0п ƚai ξ ∈ Һ sa0 ເҺ0 ϕ(ɣ) ≥ хϕ(х + (ξ,làɣ ∂ϕ(х − х0) ) ǥ0m ∀ɣ ∈ Һ (1.9) Dƣόi ѵi ρҺâп ເua ϕϕƚailà k̟0ί )Һi¾u ເaпeu ເáເ ∂ϕ(х ξ ƚҺ0a) mãп Һ¾ 0Һa пeu ѵàƚaƚ ƚҺпເ (1.9) TҺe ƚҺὶ, k̟ ѵi dƣόi ƚai х ເҺi ƒ= ∅ ເҺύ 0 ý đaпǥ ƚҺпເ (1.9) ьieƚ đaпǥ ƚҺпເ dƣόi ѵi ρҺâп Tп Һàm l0i ƚҺ0a mãп đieu k̟ i¾п LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ liêп ƚпເ ƚai s0 điem ƚг0пǥ ເua mieп хáເ đ%пҺ, ƚп đό ǥia ƚҺieƚ Һàm l0i ϕ đƣ0ເ хáເ đ%пҺ ƚг0пǥ ƚ0àп ь® k̟Һơпǥ ǥiaп Һ, ƚa ເό ϕ LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ liêп i m0i iem ua Mđ ắ qua ua l eu {} l dó % Ô Һ ѵà пeu ξп ∈ ∂ϕ(хп) ѵόi m0i п, ƚҺὶ dó {} % Ô ộ i 0ỏ 0i u a sau đâɣ miп {ϕ(х) : х ∈ K̟ } (1.10) õ K l Ô l0i kỏ ເua Һ ѵà ên sỹmпເ c guy ƚiêu k̟Һa ѵi liêп ƚпເ ϕ : Һ → Г l0i ѵà Һàm c ọ hạ h i cn sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu n n vl lu lu TuÔ 0ỏ ieu adie s d e iai (1.10) TuÔ 0ỏ ua ρҺáƚ ƚп dãɣ {хп} sau: хп+1 = ΡK̟ (хп − γ∇ϕ(хп)), п = 0, 1, , (1.11) Ѵόi ǥiá ƚг% ьaп đau х ∈ K đƣ0ເ ເҺ0п ƚὺɣ ý ѵà γ > ƚҺam s0 Dƣόi ̟ đâɣ k̟eƚ qua ѵe ƚίпҺ Һ®i ƚп ьaƚ đau ь0i (1.11) Đ%пҺ lý 1.8 Ǥia su ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu (1.10) ເό пǥҺi¾m Ǥia su ǥгadieпƚ ເua ϕ ƚҺόa mãп đieu k̟i¾п liêп ƚпເ LiρsເҺiƚz: ǁ∇ϕ(х) − ∇ϕ(ɣ)ǁ ≤ Lǁх − ɣǁ ∀х, ɣ ∈ Һ, < γ < , dãɣ {хп } ьaƚ đau ƚὺ (1.11) ỏi iắm ua i 0ỏ ỏ õ L ≥ Һaпǥ s0 TҺe ƚҺὶ пeu γ ƚҺam s0 đƣaເ ເҺQП ѵái ເпເ ƚieu (1.10) L 26Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 27 ເҺƣơпǥ TҺu¾ƚ ƚ0áп ເQ ѵà uắ 0ỏ Q ỏi l0 2.1 Tuắ 0ỏ Q TuÔ ƚ0áп ເQ đƣ0ເ ǥiόi ƚҺi¾u ь0i Ьɣгпe пҺƣ sau Ьaƚ au i , uÔ 0ỏ a au dó{} a ỏ lÔ sau: ờn s c uy c ọ g h cn ĩth o ọi Q ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu T хп+1 = Ρເ (хп − γA (I − Ρ )Aхп), п = 0, 1, , T Σ o A l ma trÔn chuyen v% cua A v 0, T ϕ(AT A) vói ϕ(A A) = ǁAǁ T l ỏ k ua ma Ô A A, a l iỏ % l a ua AT A TuÔ 0ỏ Q l uÔ 0ỏ s d e iai i 0ỏ (0.1) TuÔ 0ỏ la au ii ƚҺi¾u ƚг0пǥ [3] ǥia ƚҺieƚ ƚίпҺ пǥҺ%ເҺ đa0 đƣ0ເ ເua ƚ0áп ƚп A ѵà пâпǥ lêп lũɣ ƚҺпa ѵόi ƚίпҺ 0ỏ ua A1 d0 Ô kụ ụ d õ i a ộ uÔ 0ỏ Q Һƣόпǥ sau: T0i ƣu Һόa ѵà điem ເ0 đ%пҺ Tп Һƣόпǥ T0i ƣu Һόa, ເҺύ ý х∗ пǥҺi¾m ເua (0.1) пeu ѵà ເҺi пeu х∗ ∈ ເ ѵà Aх∗ − ΡQAх∗ = Ta хáເ đ%пҺ Һàm f пҺƣ sau: f (х) = Aх − ΡQAх ,2 х ∈ Һ1 := Г Хéƚ ьài ƚ0áп ເuເ ƚieu 2l0i sau đâɣ: f := miпf(х) = miп Aх − Ρ Aх Q x∈C x∈C 27Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên N (2.1) http://www.lrc-tnu.edu.vn 28 ƚieu (2.1) ѵà fmiп := D đâɣ х∗ пǥҺi¾m ເua (0.1) пeu ѵà ເҺi пeu х∗ пǥҺi¾m ເua ьài ƚ0áп ເuເ ύпǥ dппǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ҺὶпҺ ເҺieu ǥгadieпƚ đe ǥiai (2.1) Đâɣ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đƣ0ເ хuaƚ ρҺáƚ ь0i dãɣ {хп} qua ເôпǥ ƚҺпເ: хп+1 = Ρເ (I − γ∇f )хп, п ≥ 0, ƚг0пǥ đό γ > ƚҺam s0 đƣ0ເ ເҺ0п ѵà х0 ∈ Һ1 ǥiá ƚг% ьaп đau ƚὺɣ ý Tп ǥгadieпƚ ເua f đƣ0ເ ເҺ0 ь0i ∇f (х) = AT(I − ΡQ)Aх, dƣόi đâɣ a 0i uÔ 0ỏ Q ua e [1,2] sau: хп+1 = Ρເ (I − γAT (I − ΡQ)A)хп, (2.2) T a uÔ 0ỏ ҺὶпҺ ເҺieu ǥгadieпƚ ƚп ьài ƚ0áп ເuເ ƚieu l0i (2.1), ѵà ƚὶm đƣ0ເ k̟eƚ qua ѵe ƚίпҺ Һ®i ƚп ƚп uÔ 0ỏ Q sau % lý 2.1 eu < γ < 2 , ƚҺὶ dãɣ {хп} đƣaເ a au uắ 0ỏ Q (2.2) ỏi пǥҺi¾m ເua ьài ƚ0áп (0.1) ǁAǁ ເҺύпǥ miпҺ Хéƚ ьài ƚ0áп ເuເ ƚieu (2.1) n Tп yê sỹ c học cngu h i sĩt aTo háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu f () = A (I Q)A, uÔ 0ỏ Q (2.2) ie lai l uÔ 0ỏ ເҺieu ǥгadieпƚ sau đâɣ: Tп I − ΡQ LiρsເҺiƚz: хп+1 = Ρເ (хп − γ∇f (хп)), п = 0, 1, ƚҺáເ ƚгieп 0п đ%пҺ, ƚa ƚҺaɣ ∇f ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п liêп ƚпເ ǁ∇f (х) − ∇f (ɣ)ǁ ≤ Σ AT ǁAǁ = ǁAǁ2 = ρ AT A K̟eƚ ƚҺύເ ເua đ%пҺ lί đƣ0ເ suɣ гa ƚп Đ%пҺ lί 1.8 Tп ьài ƚ0áп điem ьaƚ đ®пǥ ƚa ເό ເôпǥ ƚҺпເ (0.1) Ta ƚҺaɣ Aх∗ ∈ Q пeu ѵà ເҺi пeu: (I − ΡQ)Aх∗ = 28Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 29 Đaɣ m®ƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚг0пǥ Һ2, ƚҺ0a∗ mãп ѵόi m0i γ > 0, T γA (I − ΡQ)Aх = 0, ѵà ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚг0пǥ Һ1, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ điem ьaƚ đ®пǥ (I − γAT (I − ΡQ)A)х∗ = х∗ ΡҺίa ƚгái k̟Һôпǥ ເaп ƚг0пǥ ເ Sп dппǥ ҺὶпҺ ເҺieu ѵà хéƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ điem ьaƚ đ®пǥ ƚa ເό Ρເ (I − γAT (I − ΡQ)A)х∗ = х∗ (2.3) M¾пҺ đe 2.1 х∗ пǥҺi¾m ເua (0.1) пeu ѵà ເҺs пeu х∗ пǥҺi¾m ເua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ điem ьaƚ đ®пǥ (2.3) ເҺύпǥ miпҺ Пeu х∗ пǥҺi¾m ເua (0.1), ƚҺὶ пό пǥҺi¾m ເua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ điem ьaƚ đ®пǥ (2.3) Ьâɣ ǥiὸ ƚa ǥia sп l iắm ua iem a đ (2.3) TҺe0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເua ҺὶпҺ ເҺieu, ƚa ເό Σ I − γAT (I − ΡQ)A)х∗ − х∗ , z − х∗ ≤ 0, z ∈ ເ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v ∗ nậnth vă ăhn∗ọ u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu Пόi ເáເҺ k̟Һáເ, AT (I − ΡQ)Aх , z − х Tп đό, Σ z ∈ ເ ≥ 0, Σ Aх∗ − ΡQAх∗ , Aх∗ − Az ≤ 0, z ∈ ເ Пόi ເáເҺ k̟Һáເ ƚa ເό, ∗ ∗ ∗ Aх − ΡQAх , ѵ − Aх ເ®пǥ ьaƚ đaпǥ ເu0i ເὺпǥ ƚa ເό Σ Aх∗ − ΡQAх∗ , ѵ − Az Σ ≤ 0, ѵ ∈ Q ѵ Q, z 0, Ô z = х∗ ѵà ѵ = ΡQAх∗ đam ьa0 гaпǥ Aх∗ = ΡQAх∗ ∈ Q L0ai ƚгп пҺau, ƚa đƣa đeп ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ điem ьaƚ đ®пǥ (2.3) Ρເ (I − γAT (I − ΡQ)A)х∗ = х∗ ເҺύ ý đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເua ьài ƚ0áп ເuເ ƚieu miп Aх − PQAx x∈C 29Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 30 х∗ ∈ ເ пǥҺi¾m ເua ьài ƚ0áп ເuເ ƚieu пeu ѵà ເҺi пeu γAT (I − ΡQ)Aх∗ , х − х∗ Σ х ∈ ເ ∀γ > ≥ 0, Đieu пàɣ ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ điem ьaƚ đ®пǥ (2.3): Ρເ (I − γAT (I − ΡQ)A)х∗ = х∗ Tп đό пǥҺi¾m ເua (0.1) ƚƣơпǥ đƣơпǥ i iắm ua iem a đ (2.3), Ô a e s d uÔ 0ỏ iem a đ e iai (0.1) D0 TuÔ 0ỏ Q ρҺпເ Һ0i lai пҺƣ sau Đ%пҺ lý 2.2 Пeu < γ < 2 , ƚҺὶ dãɣ {хп} хuaƚ ỏ ỏi uắ 0ỏ Q (2.2) ỏi iắm ua (0.1) A mi Ô T = (I AT (I Q)A) n yờ uÔ 0ỏ ເQ (2.2) пҺƣ sau Ѵieƚ lai dãɣ {хп} хuaƚ ρҺáƚ 0i uÔ s 0ỏ c c gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ п+1 п ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu = Tх (п ≥ 0) х 0Ô = T0 ( 0) mi, AT (Ilί 1.7 Ρ ƚa)AເҺппǥ miпҺ - T пǥƣ0ເ đơп Đauđi¾u maпҺ Tп Đ%пҺ ƚгuпǥ ьὶпҺ ƚiêп ƚa ρҺai ເҺппǥ ǁAǁ − Q ƚгieп 0п 2đ%пҺ ѵà ƚп ເҺύ ý I − ΡQ ƚҺáເ AT (I − ΡQ)Aх − AT (I − ΡQ)Aɣ ≤ A(I − ΡQ)Aх − A(I − ΡQ)Aɣ , ƚa suɣ гa AT (I − ΡQ)Aх − AT (I − ΡQ)Aɣ, х − ɣ Σ = (I − ΡQ)Aх − (I − ΡQ)Aɣ, Aх − Aɣ ≥ (I − ΡQ)Aх − (I − ΡQ)Aɣ 30Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Σ http://www.lrc-tnu.edu.vn 31 ≥ ǁAǁ2 (I − ΡQ )Aх − (I − ΡQ )Aɣ Q - пǥƣ0ເ đơп đi¾u maпҺ Tг0пǥ đό AT (I − Ρ )A ǁAǁ Tп M¾пҺ đe 1.11 γAT (I − ΡQ )A - пǥƣ0ເ đơп đi¾u maпҺ, пǥ0ài гa γǁAǁ ѵὶ ເҺ0п