(Luận văn thạc sĩ hcmute) nghiên cứu tương tác lưu chất và vật thể đàn hồi bằng phương pháp ibm (immersed boundary method)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THANH TÙNG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ VẬT THỂ ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP IBM (IMMERSEDBOUNDARY METHOD) NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 605204 S K C0 4 Tp Hồ Chí Minh, tháng 07/2014 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THANH TÙNG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ VẬT THỂ ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP IBM (IMMERSEDBOUNDARY METHOD) NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 605204 TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2014 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THANH TÙNG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ VẬT THỂ ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP IBM (IMMERSEDBOUNDARY METHOD) NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 605204 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HỒI SƠN TS PHAN ĐỨC HUYNH TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2014 Luan van LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Lê Thanh Tùng Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 29/09/1986 Nơi sinh: Bình Trị Thiên Q qn: Thanh Hố Dân tộc: Kinh Địa chỉ: tổ 8, ấp Phước Tân 4, xã Tân Hưng, thành phố Bà Rịa, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu E-mail: tungthanhbr@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính qui Thời gian đào tạo từ 9/2004 đến 9/2009 Nơi học: trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật, Hồ Chí Minh Ngành học: Cơ tin – Kỹ thuật Tên đồ án, luận án tốt nghiệp: Sử dụng cánh mỏng để ổn định khí động cầu treo có nhịp dài phương pháp bị động Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án tốt nghiệp: tháng năm 2009, trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật, Hồ Chí Minh Người hướng dẫn: TS Phan Đức Huynh i Luan van LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 17 tháng năm 2014 ii Luan van LỜI CẢM ƠN  Luận văn Thạc sĩ hoàn thành kết trình học tập rèn luyện trao dồi kiến thức Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM Qua đây, em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo tận tình truyền đạt kinh nghiệm, kiến thức quý báu vô phong phú cho em suốt hai năm học vừa qua Đặc biệt thầy TS Phan Đức Huynh PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, người trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ em hoàn thành luận văn Đồng thời, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu nhà trường, q thầy Khoa Cơ khí Chế tạo máy, thầy anh chị Phịng Đào tạo – Sau đại học toàn thể thầy giáo nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt thời gian học tập nghiên cứu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM Sau cùng, em xin cảm ơn tất bạn bè người thân quan tâm động viên ủng hộ em suốt thời gian học tập nghiên cứu Do thời gian thực luận văn có hạn kiến thức cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi sai sót định Kính mong đóng góp ý kiến Ban giám hiệu, quý thầy cô giáo anh chị học viên bạn để luận văn hoàn thiện iii Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an TÓM TẮT Ngày nhiều nước giới, toán tác động lưu chất vật thể, lưu chất lưu chất quan tâm nghiên cứu khảo sát Nhìn chung, có nhiều phương pháp áp dụng vào việc tính tốn tốn thực tế phương pháp phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, … Đa phần phương pháp sử dụng việc chia lưới, vật thể có hình dạng phức tạp việc chia lưới theo cách thơng thường tạo nên khó khăn chi phí tính tốn lớn Vì thế, nghiên cứu này, phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Method) giới thiệu để giúp giảm bớt khó khăn chi phí việc tính tốn Mục đích luận văn nghiên cứu tương tác lưu chất vật thể đàn hồi phương pháp IBM (Immersed Boundary Method) Đây phương pháp áp dụng cho việc mô số dịng chảy nhớt, khơng nén qua vật thể đàn hồi không nén không gian hai chiều Ở phương pháp này, việc chia lưới không phụ thuộc vào hình dạng vật thể Các phương pháp sai phân hữu hạn hệ thống lưới Đề so le dùng để giải chuyển động chất lỏng không nén miền Euler Mặt khác, lưới Lagrange di động dùng để rời rạc hóa miền kết cấu Các biến Euler Lagrange liên hệ với qua phương trình tương tác, việc áp dụng xấp xỉ trơn hàm delta Dirac đóng vai trị chủ đạo Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn iv Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an ABSTRACT Nowadays, the problems of fluid-structure and fluid-fluid interaction still have studied and surveyed in the world In general, there are many methods be applied to the problems such as the finite element method, finite volume, Most of these methods are used for meshing However, it will make our spend a large cost calculations and difficulty if object has complex shape Therefore, an Immersed Boundary Method will be introduced to reduce the difficulty and expense in the calculation The purpose of the thesis is to study the fluid and elastic material interaction by IBM (Immersed Boundary Method) This method is applied to numerical simulation viscous incompressible flow of fluids through an incompressible elastic material in two-dimensional space In this method, the mesh does not depend on the shape of the object The finite difference method and a staggered Cartesian grid system are used to solve the incompressible fluid motion in an Eulerian domain On the other hand, a moving Lagrangian grid is used to discrete the structure domain Eulerian and Lagrangian variables are related by interaction equations in which the application of a smoothed approximation of the Dirac delta function plays a prominent role Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn v Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an MỤC LỤC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt iv Mục lục vi Danh sách chữ viết tắt vii Danh sách hình ix Danh sách bảng xii Chương TỔNG QUAN Chương PHƯƠNG PHÁP IBM CHO VẬT THỂ ĐÀN HỒI Chương RỜI RẠC HĨA KHƠNG GIAN VÀ THỜI GIAN 16 3.1 Rời rạc hóa khơng gian 16 3.2 Điều kiện biên 23 3.3 Rời rạc hóa thời gian 27 Chương LỰC ĐÀN HỒI CỦA BIÊN NHÚNG 30 4.1 Năng lượng đàn hồi 30 4.2 Năng lượng kéo 31 4.3 Năng lượng uốn 34 Chương XÂY DỰNG HÀM DELTA DIRAC 38 Chương KẾT QUẢ 44 6.1 Mô sợi nhỏ mềm vỗ màng xà phòng 47 6.2 Mô hai sợi nhỏ mềm vỗ màng xà phòng 54 Chương KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 LƯU ĐỒ GIẢI THUẬT 69 CHƯƠNG TRÌNH 74 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn vi Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT δ : hàm delta Dirac  : miền biên nhúng  L : miền chất lỏng 𝑁𝑏 : số điểm rời rạc biên nhúng t : thời gian x = ( x, y) : tọa độ lưới Đề Xs, t    X s, t , Y s, t  : tọa độ rời rạc biên nhúng tương ứng với tọa : chiều dài biên nhúng độ lưới Đề thời điểm t ux, t   ux, t , vx, t  : vận tốc lưu chất thời điểm t Us, t   U s, t ,V s, t  : vận tốc điểm rời rạc biên nhúng thời điểm t px, t  : áp suất thời điểm t  x, t  : mật độ lưu chất biên nhúng thời điểm t f x, t    f x x, t , f y x, t  : thành phần lực cưỡng thời điểm t Fs, t   Fx s, t , Fy s, t  : lực biên nhúng thời điểm t  : độ nhớt lưu chất 𝜌0 : mật độ khối lượng lưu chất g : gia tốc trọng trường M : Mật độ khối lượng biên nhúng lx , l y : kích thước miền lưu chất theo phương x y Nx , N y : số ô lưới Đề theo phương x y Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn vii Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H K VERSTEEG and W MALALASEKERA, An introduction to computational fluid dynamics The finite volume method, Longman Group Ltd 1995, 333 trang [2] John F WENDT, Computational Fluid Dynamics an introduction, Springer 2009, 333 trang [3] M Berger, and M Aftosmis, Aspects (and Aspect Ratios) of Cartesian Mesh Methods, Lecture Notes in Physics 515, 1998, 1–12 [4] Clarke, D K., Salas, M D., and Hassan, H A, Euler calculations for multielement airfoils using Cartesian grids, AIAA J 24, 1986, 353–358 [5] Darren De Zeeuw, and Kenneth G Powel, An adaptively refined Cartesian mesh solver for the Euler equations, Journal of computational physics 104, 1993, 56–68 [6] H S Udaykumar,W Shyy, and M M Rao, ELAFINT, Amixed Eulerian– Lagrangian method for fluid flows with complex and moving boundaries, Int J Numer Methods Fluids 22, 1996, 691 [7] Scardovelli R, Zaleski S, Direct numerical simulation of free-surface and interfacial flow, Annu Rev Fluid Mech 31, 1999, 567−603 [8] Ping-jian Ming, Yang-zhe Sun, Wen-yang Duan and Wen-ping Zhang, Unstructured Grid Immersed Boundary Method for Numerical Simulation of Fluid Structure Interaction, J Marine Sci Appl 9, 2010, 181-186 [9] X Zheng, Q Xue & R Mittal, A Coupled Sharp-Interface Immersed BoundaryFinite-Element Method for Flow-Structure Interaction With Application to Human Phonation, Journal of Biomechanical Engineering, vol 132/ 111003-1, 2010, 12 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 66 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an [10] Jian Hao and Luoding Zhu, A three dimensional implicit immersed boundary method with application, The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics, 2011, [11] S Haeri and J S Shrimpton On the application of immersed boundary, fictitious domain and body-conformal mesh methods to many particle multiphase flows Int J Multiphase Flow, 40, 2012, 38–55 [12] Sudeshna Ghosh, John M Stockie, Numerical simulations of particle sedimentation using the immersed boundary method, arXiv: 1304.0804, April 2013, 38 [13] http://www.ansys.com/Resource+Library/Articles/The+Immersed+Boundary+Appr oach+to+Fluid+Flow+Simulation [14] J Zhang, S Childress, A Libchaber, and M Shelley, Flexible filaments in a flowing soap film as a model for one-dimensional flags in a two-dimensional wind, Nature 408 , 2000, 835–839 [15] T Sawada, T Hisada, Fluid-structure interaction analysis of the twodimensional flag-in-wind problem by an interface-tracking ALE finite element method, Computer & Fluid 36, 2007, 136–146 [16] Charles S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2), 2002, 479–517 [17] Alexandre M Roma, Charles S Peskin, and Marsha J Berger, An adaptive version of the immersed boundary method, Journal of Computational Physics 153, 1999, 509–534 [18] M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction, Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia, 1998 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 67 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an [19] Hirt, C., Nichols, B., & Romero, SOLA - A Numerical Solution Algorithm for Transient Fluid Flows, Technical report LA-5852, Los Alamos, NM: Los Alamos National Lab, 1975 [20] Charles S Peskin, The immersed boundary method, Handwritten lecture notes (under construction) of a course taught at the Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, 2007 & 2011 http://www.math.nyu.edu/faculty/peskin/ib_lecture_notes/index.html [21] http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_derivative [22] http://en.wikipedia.org/wiki/Virtual_work#Overview Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 68 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lưu đồ cho chương trình IBM START Xác định kích thước lưới miền lưu chất lx, ly Rời rạc miền lưu chất, biên nhúng (nx, ny, h; L, Nb, s) Thiết lập giá trị đầu vào U, V, p Thiết lập giá trị ban đầu M, 0 ,  ,  , g Khai báo bước thời gian t, hệ số kéo, uốn biên nhúng  k , u  t=0 Xác định toạ độ biên nhúng miền lưu chất t=t+t Tính lực biên nhúng F Ngoại suy lực biên nhúng sang lưu chất f Ngoại suy mật độ khối lượng   x,t  Gán điều kiện biên Giải phương trình Navier – Stokes Cập nhật tọa độ biên nhúng X  X  k s, t   t  u  x, t  δ  x  X  k s, t   h2 x SAI t  tend ĐÚNG END Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 69 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lưu đồ “Tính lực biên nhúng F” START Nhập: - Số điểm rời rạc biên nhúng Nb s - Tọa độ biên nhúng - Hệ số kéo, uốn  k , u 2 Tính: - lực uốn Fu     u  X  2s, t   s  s     - lực kéo Fk    k  X  s, t   1 X  s, t  s   X  s, t  s s   s   Tính lực F = Fk + Fu END Lưu đồ “Ngoại suy lực biên nhúng sang lưu chất” START Nhập: - lực F, s, nx, ny, h - tọa độ biên nhúng Tính lực f thơng qua xấp xỉ trơn hàm delta Dirac δ f  x, t   Nb 1  F  k s, t  δ  x-X  k s, t  s k 0 END Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 70 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lưu đồ “ngoại suy mật độ khối lượng   x,t  ” START Nhập: - ρ, M, Nb, s, nx, ny, h - tọa độ biên nhúng Tính mật độ khối lượng   x,t  thông qua xấp xỉ trơn hàm delta Dirac δ Nb 1  x, t   0   Mδx  Xks, t s k 0 END Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 71 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lưu đồ “Gán điều kiện biên” START Nhập: - U, V, vận tốc dòng vào U∞ - vị trí biên gán với số (1, 2, 4) ứng với điều kiện biên Biên (Bắc) Điều kiện trượt tự Điều kiện dòng Điều kiện dòng vào Điều kiện không trượt Biên (Nam) Điều kiện trượt tự Điều kiện dòng Điều kiện dịng vào Điều kiện khơng trượt Biên phải (Đơng) Điều kiện trượt tự Điều kiện khơng trượt Điều kiện dịng Điều kiện dịng vào Biên trái (Tây) Điều kiện trượt tự Điều kiện dòng Điều kiện dòng vào Điều kiện không trượt END Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 72 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lưu đồ “Giải phương trình Navier – Stokes” phương pháp sai phân hữu hạn START Nhập: - giá trị vận tốc u v điều kiện biên - thành phần lực tác dụng biên nhúng (fx, fy) - t,  ,  , g ,  - kích thước lưới miền lưu chất (hx, hy, nx, ny)     Tính γ số hạng đối lưu  u x, uv y, uv x  v2 y   u v γ  1.2* t *max  max i , j , max i , j i, j  i , j hx  hy      , 1     Bổ sung giá trị vận tốc điều kiện biên vào ma trận vận tốc miền lưu chất     Tính  u x, uv y, uv x  v2 y Tính  2u x ,  2u y ,  2v x  2v y 2 2 Tính H G: H  u  t    u  uv      u   u   f x  2  G v  x y   x y     uv v  t    v  v    gy        f y   t   x y x y 2     Tính áp suất p Tính U V Xuất U, V, P END Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 73 Luan van   C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHỤ LỤC ~ Chương trình clc;clear all; close all; format long lx=8.5; nx=250; ny=250*2; h=lx/nx; ly=h*ny; nsteps = 500; numcell=nx*ny; % -vect=280.0; L=3; Ks=300; Kb=0.1; M=4*10^(-4); % -Nb=28; rho=3*10^(-4); nuy=1.2*10^(-3); Re=(rho*vect*L)/nuy g=980; tf=0.5; x = linspace(0,lx,nx+1); y = linspace(0,ly,ny+1); hx=h; hy=h; Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 74 Luan van C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an dtdiff = 0.25*Re*min(hx*hx,hy*hy)/2; dt = 0.0001; t = dt; tdis = 0; dtdis = tf / nsteps; tf = tf+dtdis/2; ratio =0; eps = 1.5*hx; [X,hl,Xe]=toado1soiday(Nb,L,lx/2,15,5); % -[U,V,Lp,perp,Rp]=dk_bandau(nx,ny,hx,hy); % -ii=0; dis=0; while (tratio, fprintf('.'), ratio=ratio+0.04; end if (t>=tdis) Ue = [uS' avg([uW;U;uE]')' uN']; Ve = [vW;avg([vS' V vN']);vE]; tdis = max(t+dt,tdis + dtdis) end t = t+dt XX=X; hsbd=[Re lx ly nx ny h t]; if(t>=0.19999)&(t=0.29999)&(t=0.39999)&(t=0.49999)&(t