(Luận văn) điều khiển cận tối ưu cho hệ phi tuyến không dừng có ràng buộc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGÔ TRƢỜNG MINH lu an n va p ie gh tn to ĐIỀU KHIỂN CẬN TỐI ƢU CHO HỆ PHI TUYẾN KHƠNG DỪNG CĨ RÀNG BUỘC ad o nl w Chuyên ngành: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA nf a nv a lu l ul oi m LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA at nh z z om l.c gm @ an Lu HÀ NỘI - 2015 n va ac th si Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN HỆ KHÔNG DỪNG 1.1 Giới thiệu hệ phi tuyến không dừng 1.2 Những tính chất động học điển hình CHƢƠNG 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CẬN TỐI ƢU CHO HỆ an n va Đặc điểm toán tối ƣu 16 2.2 Xây dựng toán tối ƣu 21 2.3 Phƣơng pháp giải tốn phi tuyến khơng dừng 22 2.4 Hàm Hamilton tính chất biến phân 24 2.5 Thừa số Lagrange hàm Hamilton 32 2.6 Phƣơng pháp giải toán ràng buộc Arthur E Bryson &Yu-Chi Ho 41 gh tn to 2.1 p ie lu KHÔNG DỪNG 16 Bất phương trình ràng buộc điều khiển biến trạng thái 44 ad a lu 2.6.3 Bất đẳng thức ràng buộc biến điều khiển 41 o nl 2.6.2 w 2.6.1 Bất đẳng thức ràng buộc chức biến trạng thái 45 a nv CHƢƠNG BÀI TỐN HỆ PHI TUYẾN KHƠNG DỪNG 50 nf Lời giới thiệu 50 3.2 Giải vấn đề 51 3.3 Kết toán 56 3.4 Ví dụ 62 3.5 Kết luận 63 l ul 3.1 oi m at nh z z @ gm KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 64 om l.c TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 an Lu n va ac th Ngô Trƣờng Minh – 13BĐKTĐH si Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa Danh mục hình vẽ Hình 1.1 Cấu trúc mơ hình hệ phi tuyến Hamerstein Hình 1.2 Tìm nghiệm hệ phương trình (1.3) phương pháp đồ thị Hình 1.3 Điều kiện để kiểm tra tính ổn định Hình 2.1: Sơ đồ hệ thống điều khiển 16 Hình 2.2 Nghiệm tối ưu địa phương/ tồn cục 17 lu Hình 2.3 Mơ hình động điện chiều kích từ độc lập 19 an n va Hình 2.4 Minh họa cơng thức biến phân 25 tn to Hình 2.5 Các đường đồng mức vector gradient 39 p ie gh Hình 2.6 Cho tốn tìm thời gian ngắn (barchistochorone) với bất đẳng thức có biến trạng thái bị ràng buộc 47 w Hình 2.7 Tìm thời gian ngắn (barchistochorone) với tan  1 với vài giá trị o nl ad h / l , biến trạng thái bị ràng buộc 49 nf a nv a lu l ul oi m at nh z z om l.c gm @ an Lu n va ac th Ngô Trƣờng Minh – 13BĐKTĐH si Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa LỜI CAM ĐOAN Tên tơi là: Ngơ Trƣờng Minh Học viên lớp cao học điều khiển tự động hóa 2013B – trƣờng đại học Bách khoa Hà Nội Xin cam đoan: đề tài “Điều khiển cận tối ưu cho hệ phi tuyến khơng dừng có ràng buộc” thầy giáo TS Đào Phƣơng Nam hƣớng dẫn riêng “Tôi cam đoan rằng, ngoại trừ kết tham khảo từ cơng trình khác lu nhƣ ghi rõ luận văn, cơng việc trình bày luận văn an n va tơi thực chƣa có phần nội dung luận văn đƣợc nộp để lấy p ie gh tn to cấp trƣờng trƣờng khác” ad o nl w nf a nv a lu l ul oi m at nh z z om l.c gm @ an Lu n va ac th Ngô Trƣờng Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN HỆ KHƠNG DỪNG 1.1 Giới thiệu hệ phi tuyến không dừng Thƣờng xu hƣớng đơn giản hóa vấn đề nghiên cứu hệ dừng, nhiên có tốn điều khiển khơng thể tránh đƣợc hệ khơng dừng Ví dụ: điều khiển xe bám đƣờng đƣờng thay đổi (không phải đƣờng thẳng) Lịch sử nghiên cứu: Phân tích điều khiển hệ phi tuyến vấn đề thời sự, thu hút đƣợc quan tâm ngƣời làm lĩnh vực kỹ thuật hệ lu thong Những phƣơng pháp phân tích tổng hợp hệ thống sở lý thuyết an hệ thống điều khiển phi tuyến đƣa ngƣời đến gần n va ứng dụng thực tế nhƣ khả nâng cao đƣợc chất lƣợng cho hệ thống thế, từ lý thuyết điều khiển đƣợc khai sinh, mảng lý thuyết hệ gh tn to điều khiển Nó cầu nối lý thuyết thực tiễn Chính p ie thống điều khiển phi tuyến khẳng định đƣợc vị trí Nhiều phƣơng w pháp phân tích điều khiển hệ phi tuyến đời phát triển song song o nl lý thuyết điều khiển tuyến tính Đó phƣơng pháp phân tích mặt ad phẳng pha, phƣơng pháp phân tích điều khiển hệ Hammerstein, hệ Wiener, a lu phƣơng pháp cân điều hòa, lý thuyết Lyapunov hay phƣơng pháp điều a nv khiển trƣợt (Tài liệu [1] trang 3) nf l ul Đặc biệt năm gần đây, với trợ giúp nhiều ngành khoa học oi m khác nhau, chuyên ngành phân tích điều khiển hệ phi tuyến có at nh bƣớc nhảy vọt mặt chất lƣợng, lý thuyết lẫn ứng dụng Nền móng z cho phát triển mặt lý thuyết trƣớc tiên kể đến phép đổi trục tọa độ z @ vi phôi xây dựng hình học vi phân, tạo khả nghiên cứu, phân gm tích hệ phi tuyến theo hƣớng tận dụng kết có điều khiển tuyến l.c tính…Bên cạnh phát triển chất lƣợng trên, trƣờng phái phân tích điều om khiển hệ phi tuyến kinh điển đƣợc bổ sung thêm nhiều kỹ thuật hữu ích an Lu khác gần với ứng dụng, nhƣ kỹ thuật gain –scheduling, kỹ thuật điều khiển n va ac th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa dự báo theo mơ hình (Model Predictiv Control - MPC)… Không thế, lý thuyết hệ thống điều khiển phi tuyến cịn đƣợc ứng dụng thành cơng cho lớp đối tƣợng phi tuyến có tính chất động học đặc biệt nhƣ hệ thụ động, hệ hồi tiếp chặt tham số, hệ tiêu tán…Sự tiến to lớn chuyên ngành phân tích điều khiển hệ phi tuyến cần phải nhanh chóng ứng dụng vào thực tiễn Đó điều mà tác giả trình bày luận văn với tên đề tài “ Điều khiển cận tối ƣu cho hệ phi tuyến khơng dừng có ràng buộc” Đây luật điều khiển có phản hồi xây dựng tốn theo phƣơng pháp gần cho hệ điều khiển tối ƣu Đƣợc áp dụng cho đối tƣợng hệ phi tuyến lu an khơng dừng có thời gian ràng buộc tới hệ điều khiển cho hệ bất phƣơng trình n va Đây luật điều khiển có hiệu hệ thống có nhiễu loạn dẫn đến sai tn to lệch so với giá trị đặt ban đầu mơ hình khơng bền vững p ie gh 1.2 Những tính chất động học điển hình Tất nhiên khó tìm hiểu sâu đƣợc đối tƣợng tới mức trả lời hết w đƣợc tất câu hỏi chất lƣợng động học nó, nhiên có số ad o nl câu hỏi chất lƣợng điển hình đối tƣợng nói riêng hệ thống nói chung mà tốn phân tích phải trả lời đƣợc, câu a nv a lu hỏi về: nf - Điểm trạng thái cân điểm trạng thái dừng l ul oi m - Tính ổn định hệ điểm cân - Khả tự dao động hệ nhƣ tần số, biên độ tính ổn định at nh dao động z - Có hay khơng tƣợng hỗn loạn hệ z gm @ - Có hay khơng khả phân nhánh hệ - Và tính chất khác nhƣ bậc tƣơng đối, tính động học khơng … l.c om Điểm trạng thái cân điểm dừng Đƣơng nhiên, hồn hảo ta có x ) Song điều an trạng thái (không gian vector trạng thái Lu đƣợc kết luận tính chất động học hệ thống cho tồn khơng gian n va ac th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa khơng thực đƣợc Nếu nhƣ vậy, ngƣời ta đành phải chấp nhận khảo sát tính chất hệ số vùng trạng thái đặc biệt mang tính chất điển hình vùng lân cận điểm trạng thái cân điểm trạng thái dừng (Tài liệu [1] trang 35) d x   f ( x, u ) Định nghĩa 1.1: Xét hệ phi tuyến dừng dt Khi  y  g ( x, u )  a) Điểm trạng thái cân x e (equilibrium point) điểm trạng thái mà lu khơng bị kích thích ( u 0 ) hệ khơng thay đổi trạng thái Nhƣ an dx  f ( x, u) 0 dt u 0 n va điểm trạng thái cân x e nghiệm : b) Điểm trạng thái dừng x d điểm trạng thái mà với kích thích cố p ie gh tn to (1.1) w định u ud cho trƣớc, hệ không thay đổi trạng thái Nhƣ điểm trạng o nl thái dừng x d nghiệm : d x  f ( x, u ) ad dt (1.2) 0 u ud nf a nv a lu Ví dụ: Xác định điểm trạng thái dừng cho hệ Hammerstein l ul oi m at nh z z Hình 1.1 Cấu trúc mơ hình hệ phi tuyến Hamerstein gm @ Xét hệ phi tuyến Hamerstein có cấu trúc nhƣ hình vẽ Giả sử khâu tuyến tính trạng thái x om l.c với hàm truyền G(s) có G(0) hữu hạn Do khâu phi tuyến khâu tĩnh nên hệ Hamerstein trạng thái khâu tuyến tính Lu an G(s) Giả sử hệ trạng thái dừng x d , tức ứng với tín hiệu vào (t)  d n va ac th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa xác định cho trƣớc, có d xd 0 Khi tín hiệu có bên hệ e(t), dt u(t) y(t) xác lập giá trị dừng ed , ud , yd chúng có quan hệ: ud  f (ed ) , yd G(0)u d ed d yd  ud  f (ed ) ed d G(0)ud (1.3) Giải hệ phƣơng trình (1.3) ta đƣợc nghiệm (u d, ed) toán Hình 1.2 minh họa cách tìm nghiệm phƣơng pháp đồ thị Nghiệm (ud, e d) toán xác định điểm dừng cho hệ Hammerstein giao điểm hai đồ thị lu an u = f(e) e d G (0)u n va Số điểm dừng số giao điểm Nhƣ vậy, tùy thuộc vào hệ hiệu đầu cho trƣớc (t ) d , tốn vơ nghiệm (hệ khơng có điểm p ie gh tn to mà cụ thể khâu phi tuyến tĩnh vào khâu tuyến tính động nhƣ vào tín trạng thái dừng ứng với (t ) d ), song có hay nhiều điểm ad o nl w trạng thái dừng nf a nv a lu l ul oi m nh at Hình 1.2 Tìm nghiệm hệ phương trình (1.3) phương pháp đồ thị z z @ gm Tiêu chuẩn xét tính ổn định cho hệ khơng dừng l.c Xét tính ổn định hệ khơng dừng, cân gốc có mơ hình khơng dx  f (x , t) với dt om bị kích thích, khơng dừng có mơ hình: f (0, t ) 0 , t 0 thỏa an Lu n va ac th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa mãn điều kiện đầu x(t0 )  x0  Để thực đƣợc điều này, ngƣời ta đƣa thêm vào số khái niệm sau: (Tài liệu [1] trang 80) Định nghĩa 1.2: a) Hàm thực (r), r 0 đƣợc gọi thuộc lớp K đơn điệu tăng (0) 0 Nếu cịn có lim ( r)   hàm (r ) đƣợc gọi thuộc lớp r  b) Hàm nhiều biến K đƣợc gọi hợp thức tồn hai hàm 1,  thuộc V ( x, t ) ( x) lớp K cho 1 ( x ) V ( x, t )  lu c) Hàm thực, đơn điệu giảm ( z), z 0 thỏa lim ( z) 0 đƣợc gọi thuộc lớp L z an n va d) Hàm thực, liên tục ( z, t ) với z, t 0 đƣợc gọi thuộc lớp KL t e) Hàm thực, liên tục ( z, t ) với z, t 0 đƣợc gọi thuộc lớp KL∞ t cố định thuộc lớp K ∞ z cố định thuộc lớp L p ie gh tn to cố định thuộc lớp K z cố định thuộc lớp L o nl w Ngồi ra, định lý Lyapunov có phát biểu:cho hệ tự trị ad dx  f ( x) , dt x  n f (0) 0 Gọi V ( x) thỏa mãn a lu a nv - Xác định dƣơng, tức (1.4) V ( x) 0 ,V ( x) 0 V ( x) 0 (1.5) (1.6) nf - Đơn điệu tăng theo x có lim V ( x)   x  l ul oi m at nh d.n dV V ( x)  f ( x)  Lf V ( x) ký hiệu đạo hàm Lie Khi đó: Ký hiệu: W( t)  x dt xác định dƣơng lân cận z gốc hệ ổn định tiệm  cận gốc tọa độ với miền ổn định  Nếu có thêm   n hệ ổn định a) Nếu z W( ) gm @ W( x) 0 , x ( xác định bán dương) hệ ổn định gốc tọa độ om b) Khi l.c tiệm cận toàn cục (GAS – global asymptotically stable) an Lu n va ac th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa Ta cịn nhận thấy hệ ổn định tiệm cận ổn định, có lại đƣờng đồng mức bao gốc ( 90 ) , x(t )  nhƣ khơng tiến gốc tọa, nên ln có lim dV 0 Suy ra: t  dt Định lý (LaSalle): Xét hệ phi tuyến khơng bị kích thích cân gốc mô tả (tài liệu [1] trang 80) dx  f (x , t) với dt f (0, t ) 0 , t 0 (1.7) Ký hiệu V ( x, t ) hàm trơn thỏa mãn (hàm hợp thức): lu an n va ( x ) với 1,  1 ( x ) V ( x, t )   K t t (1.8) p ie gh tn to Và là miền hở chứa gốc tọa độ, nhƣ: dV V  V V   f ( x, t )   L f V ( x, t ) x dt t t W( x, t ) 0 với o nl w a) Nếu x và W( x, t ) (1.9) với t t hệ ổn định t0 ad b) Nếu W( x, t ) ( x ) với x  , t t0  K hệ ổn định tiệm cận t0 a lu với miền ổn định và hàm V( x, t ) đƣợc gọi Hàm Lyapunov a nv c) Nếu hệ ổn định ổn định tiệm cận ln có lim W( x, t ) 0 nf t  l ul oi m Chứng minh: (Tài liệu [1] trang 81) a) Từ (1.9) ta suy hàm 0 z tăng theo t Vậy phải có với at nh 0: V( x, t ) khơng z tùy ý Vì 1(r ), 2(r ) thuộc lớp K nên gm  @ Bây ta chọn số dƣơng l.c , t0 ) khác thỏa mãn 1 ( )  2( ) Gọi tồn cố dƣơng (  x(t ) om quỹ đạo trạng thái có điểm đầu x(t0 )  x thỏa mãn x0 ( , t0 ) Vậy thì: an Lu 1 ( )  2( ) V( x0 , t ) V( x(t), t) n va ac th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa có hiệu làm giảm nhỏ ảnh hƣởng nhiễu loạn đến trạng thái mơ hình gây thay đổi điều kiện ban đầu mơ hình khơng ổn định Nó có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác nhau, nhƣ hƣớng dẫn kiểm soát tàu vũ trụ (Büskens & Maurer, 2000; Kugelmann & Pesch, 1990; Liang,2005) điều khiển robot công nghiệp Để minh họa cho vấn đề cách tổng quát với hệ thống có trạng thái điều khiển bị ràng buộc (Betts,2009) đƣợc giải thu đƣợc kết trình bày dƣới Trong , B(n, r) phần l  sau, l r n lu an ma trận không n m biểu thị n chiều n  [0, ) I n ma trận vuông không n n gian nm ; () biểu thị không gian rỗng ma trận,  biểu n va n m thị tập rỗng  /  y với hàm chức ( y, v) ;     đƣợc lấy nhƣ (  / v) T/ y ký hiệu v(), v( ) tƣơng ứng với gh tn to y v) vector hàng  / (  p ie giới hạn v() bên trái bên phải  w 3.2 Giải vấn đề ad o nl Xét hệ thống phi tuyến sau: (Tài liệu [5]) x(0) x0 t (0, t f ] , (3.1) a nv a lu (t )  f ( x (t )), u (t ), t), x l ul khiển trạng thái nf m m Trong đó: x (t )  R u (t )  R tƣơng ứng biến trạng thái biến điều oi m nh nm n (0,t f ]   f:  ;t f , t f  là giá trị không thay đổi theo thời at gian; x n vecto đơn vị dùng cho điều khiển trạng thái vecto, chúng z z biến thay đổi liên tục có điều kiện ràng buộc @ (3.2) gm  ( x, u, t ) 0 an Lu điều kiện ràng buộc túy om l.c Trong  : n m [0, t f ]  p luận văn điều kiện ràng buộc (3.2) n va ac 51 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa Giả sử cho A( x, u, t )  P 1, , p khó khăn cho hoạt động ràng buộc (3.2) điểm ( x, u, t) Đó là: A( x, u, t) k  p k ( x, u, t) 0 Trong đó: k thành phần thứ k  u giá trị đo đƣợc u :[0,t f ]  U   m thỏa mãn điều kiện (3.2) thực đƣợc nơi đƣợc gọi điều kiện tối ƣu, f: biểu thị điều kiện tối ƣu Bây xem xét vấn đề điều khiển tối ƣu sau: lu an Vấn đề1: Tùy thuộc vào hệ thống (3.1), ta tìm đƣợc giá trị u  F yêu n va cầu đặt tn to tf (3.3) J (u ) ( x (t f ), t f )   f ( x (t ), u (t ), t )dt p ie gh w  n n m Rút gọn cho F, :     f :  [0, t f ]   ad o nl Để giải cho vấn đề ta có giả thiết sau đây: a lu Giả thiết 1: f ( x, u, t),( x, u, t ), f0 ( x, u, t ) ( x, t ) hàm khả vi liên nf a nv tục cấp với đối số tƣơng ứng   l ul n Giả thiết 2: tồn phƣơng pháp tối ƣu ( x , u )   F oi m Cho H L tƣơng ứng hàm Hamilton đƣợc quy định nh at H ( x, u, ,t) f ( x, u, t)  T f ( x, u, t ) z z gm @ L(x, u, , p, t ) H (x, u , , t ) p T f (x, u,t ) l.c n p Trong ( t)  biến biến đồng trạng thái p(t )  hệ số om Lagrangian gắn với ràng buộc (3.2) an Lu n va ac 52 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa   p n Từ giả thiết tồn hệ số  ( t)  p (t )  cho điều kiện sau thỏa mãn (Bryson & Ho,1975): x  f ( x , u , t ), x (0) x (3.4) L  T  ( )   ( x , u , ,p , t) x (3.5) (t f )T  0  (x (t f ), t f ) x (3.6) lu L        H  (x , u ,  , p , t)  ( x , u , , t )  ( p ) T  ( x , u , t ) u u u  an n va ( x , u , t ) (3.7) p 0 (3.8) (3.9)   Trong phần tiếp theo, ( x , u ) đƣợc gọi giá trị mặc định, ký hiệu (*) p ie gh tn to ( p) T ( x , u ,t)   w hàm tƣơng ứng đƣợc đánh giá theo giá trị mặc định cho trƣớc ( x , u ) Cùng với ad o nl   giả thiết trên, (tk ,1, tk ,2 )  [0, t f ], k P gọi khoảng thời gian thực ràng buộc   k ( x, u , t) 0 x (t k,1, t k,2 ) a nv a lu thứ k, k ( x , u , t) 0 Nếu Và k ( x, u , tk,1) k ( x ,u , t k,2 ) 0;[t k,2,tk,3 ] [0, t f ] gọi biên giới nf l ul gián đoạn Nếu tiến đến   khoảng thời gian k ( x , u , t) 0  oi m at nh t [t k,2, tk,3 ].tk,1 tk,2, tk,3 đối số z    Cho J k biểu thị cho giá trị đặt điểm nối tk, j [0, t f ] với k x u t  z gm @ Theo tài liệu Malanowski Maurer (1998), coi mô l.c ( x , u ) om Giả thiết 3: Để có J  U k pJ kt1  ,t N  điểm giới hạn an Lu J k J j  với k  j Ngoài khơng có điểm bị cách ly với biên giới n va ac 53 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa đƣợc định trƣớc Ngồi cấu trúc này, chúng tơi cịn giả định chặt chẽ sau đây, điều kiện bổ xung điều kiện nối tiếp tuyến (Malanowski & Maurer,   1996,1998) thỏa mãn cho ( x , u )     Giả thiết 4: Cho k , k  P thứ tự k p ,   0,t f t k, j , t k, j 1    trở nên tùy   ý đƣờng biên giới gián đoạn hệ ràng buộc k ( x , u , t) 0 lúc k(t) 0, t ( tk, j , tk ,j 1)   Giả thiết 5:   , k P trở nên tùy ý đƣờng biên giới gián tk , j , tk , j 1   0, t f   lu an   đoạn hệ ràng buộc k ( x , u , t) 0 n va       lúc k ( x( tk, j ), u(t k, j ), tk, j ) 0 k ( x( tk, j1 ), u( tk, j 1 ), t k, j 1) 0 tn to   p ie gh ˆ (t ) ký hiệu tƣơng ứng lần lƣợt vectors Cho ˆ (t )  ˆ (t ) ˆ (t ) , k  A(t ) tƣơng ứng số bị ràng q(t ) 0  o nl w buộc A (t ) để giải có giả thiết sau ad ˆ   Giả thiết 6: thứ hạng hang đầy đủ ˆ   u a nv a lu nf Giả thiết 7: Với ( l ul ˆ  2 L ) \ có T ( ) 0 u u oi m   Khi thay đổi u ,  ,  hàm chức trạng thái danh định x  nh at n Cho x(t )  tín hiệu nhiễu trạng thái danh định x  Nhƣ z z x(t )   h(t ) với   h(t )  B(n,1) Chúng ta có giả thiết cuối      gm @  Giả thiết 8: u ( x ),  ( x )  ( x ) khả vi liên tục so với x  om l.c giới hạn nhỏ x  Lu Nhận xét 1: Các điều đƣợc chứng minh tài liệu Malanowski an & Maurer (1996,1998) Cho hệ điều khiển tối ƣu phụ thuộc vào tham số  n va ac 54 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa đƣợc trình bày giả thiết -7, điều khiển giám sát đƣợc tình trạng hoạt động tiến tới giá trị thỏa mãn (Malanowski & Maurer 1996,1998) thỏa mãn  tồn giá trị lân cận G đủ nhỏ, tham số  cách giải tìm nghiệm địa phƣơng ( x, u ) liên kết nhân tử Lagrange , tồn cho  G Tất hàm chức x, u,   G thỏa mãn  ( Fecchet) khả vi x()  x , u( ) u , (  )    ( )   Nghiên cứu mơ tốn mục chứng minh giả thiết hợp lý    h),   (x Chúng ta xét điểm lân cận x  x h, u u ( x    h) lu an h) Đối với điểm lân cận đạt giá trị tối ƣu, điều kiện   ( x   n va sau cần thiết (Bryson & Ho, 1975) tn to h x f ( x, u, t), x(0) x  (3.10) p ie gh L  ( x, u, ,  , t), T (t f )  (x (t f ), t f ) x x (3.11) H L    ( x, u, , , t)  ( x, u,  , t)  T ( x, u, t) u u u  (3.12) T   w 0, (3.13) a nv ad o nl 0 (3.14) a lu ( x, u , t ), nf  T ( x, u, t) l ul  oi m Bây mục tiêu báo đƣợc phát biểu nhƣ sau Với cặp tối  nh ƣu ( x , u ) vấn đề 1, xây dựng hệ điều khiển có phản hồi luật at điều khiển xấp xỉ bậc tối ƣu Nó đƣợc thể dƣới dạng z z  om l.c gm @   u ( x) u u ( x x ) x an Lu n va ac 55 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa 3.3 Kết toán   Bổ đề 2: Cho x x h x u ( x h) Nếu giả thiết 1,3 – thỏa mãn tồn 0 0 cho, cho 0,  (Tài liệu [5]) ˆ  ˆ   u  x  u x (3.15) Chứng minh: từ giả thiết -5 tồn giá trị nhỏ 1 0 nhƣ đối ( x h, u (x  h) tƣơng đƣơng với 0,  cấu trúc c giải pháp nhiễu      lu nhƣ ( x , u ) (Malanowski & Maurer, 1998) Đặc biệt giao an n va  ( x , u ) cho t1 t2   tN t f với ti dao động từ t i , i 1, , N tn to  Cho t0 t0 0 t N1 t N 1 t f gh  Khi đó, A (t )  Ai P p ie   t  ,i 0, , N ti ,ti 1   o nl w Từ ta suy A(t)  Ai , t ti , ti 1 ad    h), t ) 0, t  ti , ti1 Từ giả thiết tồn Giả sử ˆ ( x h, u ( x   a lu a nv giá trị nhỏ 2 0 nhƣ 0,  dao động nf x  h, u( x ) khả vi liên tục l ul tục ˆ u ( x ) ,  0,  cho ta có z ˆ ( x  h , u (x   0 h ), t  0 at z d x , 2sau từ tính Cho 0 min  nh d oi m liên x gm @ Từ h  B(n,1) tùy ý (3.15) đƣợc chứng minh   om l.c Bổ đề : Cho x x h u u ( x h) với 0,  Nếu giả thiết – thỏa mãn, an Lu n va ac 56 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa H    u T  (  ) u  x x (3.16)  Chứng minh : Từ điều kiện (3.8) (3.9) ta suy k 0 với k P \ A     u T    ( ) Thì từ (3.15) ta có : (  ) x  u x T Do đó, kết luận sau suy từ (3.7)   u (x Định lý : Cho x x h, u    h),   (x  h)và  ( x    h) lu với 0,  Nếu giả thiết 1, thỏa mãn, : an T n va 2 H  ˆ 2   ˆ    u     k 2k     u x  u  x  k A  u tn to T p ie gh 2 H  2     f     k k   x  u k A xu  u  x (3.17) o nl w Chứng minh : Để ( x, u, , ) tiến tới giá trị tối ƣu, từ công thức (3.12) với ad 0,  Do : a lu T d L    du  0 T nf a nv 0 T l ul d   k k   d H  d       k k    d u  u d   u  k 1 d   0 0 oi m T at nh 2 H  2 H  u  f         u u x  u   x  x  z T  ˆ   ˆ   2 k  2  u     k k 2k  h  x xu u x  u   k 1       z  gm @ k  P \ A Nhƣ vậy, (3.17) giữ cho h  B(n,1) giá trị tùy ý an Lu k 0 cho x om l.c Từ giả thiết với  khả vi liên tục đôi với x  , 0,  n va ac 57 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp  Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa  Cho V ( x (t ), t ) hàm số tối ƣu (Bryson &Ho,1975) tƣơng ứng với ( x, u ) đƣợc định nghĩa : tf (3.18)  )d V (x (t ), t ) ( x (t f ), t f )  f (x ( ), u ( ), t Bởi giả thiết đƣợc biết đến từ Bryson & Ho(1975) mà V  thỏa mãn phƣơng trình Hamilton – Jacobi – Bellman V  H (x ,u ,  , t ) t  f ( x, u , t ) ( )T f ( x ,u , t )  lu an n va  Với (  )  (3.19)   Cho điểm lân cận x  x h, u u ( x  h)   ( x    h) để đạt đến p ie gh tn to V  x giá trị tối ƣu phƣơng trình sau phải thỏa mãn, V H ( x, u, , t ) f ( x, u, t )  ( ) T f ( x, u, t ) t ad o nl w  tf a lu Mà T  V V (x (t ), t ) ( x(t f ), t f ) f (x ( ),u ( ),  )d x (3.20) oi m  2V   x  x l ul  Để Q  nf a nv t  thỏa mãn phƣơng trình ma trận vi phân z Nếu giả thiết – thỏa mãn at nh    h)   ( x    h) với 0,  Định lý : Cho x  x h, u u ( x  z  T  T   u f  Q   x x   om l.c T an Lu f   f  u  f  u  Q Q    Q x  u x  u x   gm  u  H     x  u @  dQ   H x2 dt n va ac 58 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa T 2 H     u   u   2H    u  x x  x  u x (3.21) 2  Với Q (t f )  x t t f (3.22) Chứng minh : Khai triển  vào vị trí  , ta suy      Q h  o( 2 ) Thì, đƣợc lấy cách khai triển V đến bậc hai  lu V  2 T 2V  V (x ) V   h  h h o( 3 ) x  x an n va Do : p ie gh tn to 2 V  ( )T h  hT Q h o(  ) H V V  f V  f  ( )T h t o nl w T   (  ) h ad 2  hT Qh 2hT Q h  o ( 3 ) a lu nf a nv     V      f V H từ công thức (3.5) ta có Nhƣ từ : t l ul V  L  f f  H  ()T ( f t  x oi m f) nh at 2 hT Q( f f )  hT Q h  o ( 3 ) z  T () om f f , ta suy an Lu  l.c Khai triển  vào vị trí 2 T ( f f )  hT Qh o( 3 )     h x   gm T ( ) f  x  @  z  f  f0 f0   x  n va ac 59 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa T 2 f0   f0   f0  f0  u  u   f0 u  V u   2 T        H h  h  2 h    t  x u x  x u  x  x  x    x  u     f    T f T   (  (  ) ) h   x x  x n   k  k h x k 1      f k  f u    k    h    x x x      T 2 f  2 f k u    u   f k  u    2 k h      h h   hT Q o(3 )   2        u x x  x  u x    x   H     u  h  ( )T h u  x x T 2 T 2H  2H  u  u  2H   h       u x x  x  x  x    x  2 T lu an T n va u    H  u  f   Q   u x x  x   T f   x   Q   p ie gh tn to (3.23) T f   u   f u   Q  Q   o ( 3 ) Q  x  x  u x     w Từ (3.16), hai điều kiện vế phải (3.23) bị triệt tiêu Khi (3.21) V  lần lƣợt vào 0 h  B(n,1) tùy ý Bây giờ, thay  t x  ad o nl chứa H  sử dụng công thức (3.5), (3.11) (3.20) ta thu đƣợc kết a lu A   2 H     k , u2  u2 k A l ul  nf a nv Tiếp tục có : B   T oi m 2ˆ  u T nh  2 H    f       k  E  Q , x  u k A xu  u  at  z z @  l.c gm Và F  ˆ giải đƣợc phần tốn x  om     Định lý : Giả sử biến ( x , u ,  , ) tỏa mãn giả thiết – Khi an Lu n va ac 60 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp u Im x  0mq Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa  A B    B T    qq   E       F   (3.24) Chứng minh : Từ (3.15), (3.17) (3.20) ta có  A B   T  B  qq  u /  x  E       ˆ /  x  F     (3.25) Từ giả thiết ma trận (3.25) ma trận vuông bị chặn, (3.24) đƣợc chứng minh lu Nhận xét : B (3.24) ma trận rỗng A   Khi an (3.24) đƣợc rút gọn theo giả thiết n va 1 T 2 H    H   f    E   u2  x u u  Q         1 (3.26)  Bây ta thay (3.24) (3.26) vào (3.21) Thì ta có trái với điều kiện p ie gh tn to u A x   o nl w đầu (3.22) phƣơng trình Riccati cho Q Khi Q thu đƣợc, u  /  x u  u ( x) u  ( x x ) x  ad (3.27) a lu nf a nv Có thể tính tốn đƣợc dễ dàng l ul Nhận xét 8: Vì độ lớn tín hiệu nhiễu 0 chấp nhận đƣợc bổ oi m đề khó xác định 0 xác định đƣợc nhỏ, mà cấu trúc hệ nh at thống bị thay đổi có tín hiệu nhiễu (hoặc đƣờng không ổn định, z đƣờng thẳng) Đặc biệt có khoảng cách nhỏ với đƣờng viên z gm @ giới khoảng cách nhỏ bên dọc theo đƣờng quỹ đạo tối ƣu nhiễu loạn kết thúc Khi trƣờng hợp phƣơng pháp om l.c toán cố gắng để giữ cho tín hiệu nhiễu loạn biên giới quỹ đạo, trƣờng hợp thứ tín hiệu nhiễu loạn làm cho quỹ đạo toán lệch Lu an khoảng thời gian nhỏ Một phƣơng pháp khắc phục, chúng tơi n va ac 61 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa thay đổi luật điều khiển dự báo cho ln đƣờng biên giới ổn định, tín hiệu điều khiển bị chặn Giả sử có số giới hạn bị chặn thời điểm t, thỏa mãn k ( x, u, t ) 0 cho k  K  P Thì luật điều khiển (3.27) đƣợc sửa lại nhƣ sau: u ( x) u (x)  v U k (x, v,t ) 0, k K A  (3.28) Theo cách này, cách tốn có nhiễu giải cách dễ dàng, số tính tối ƣu lu Các giải thuật dƣới cho biết quy trình để tinh toán toán điều an khiển phản hồi (3.27) thay đổi (3.28) n va Thuật toán : (Tài liệu [5])  (t )  ( x , u , ,t) đƣợc giải công thức (3.7) đến (3.9) Thay p ie gh tn to  (1) Giải vấn đề để có u (t ) x (t ) với t   0, t f  những biểu thức có thể đƣợc tính cách kết hợp từ o nl w  vào (3.5) ta tìm đƣợc kết quả, ad công thức (3.5) trở trƣớc từ t t f đến t 0 với điều kiện (3.6) Khi   a nv a lu  (t ) đƣợc tính A (t ) tính đƣợc nf (2) Tính Q(t ), t   0, t f  bằng cách kết hợp công thức (3.21) trở trƣớc với l ul điều kiện (3.22) Mà u  /  x đƣợc cho (3.24) (3.26) Thì oi m u  /  x đƣợc lấy từ (3.24) (3.26) cho t   0, t f   nh at (3) Đối với quỹ đạo lân cận x(t ) , điều khiển u ( x) đƣợc thực z (3.27) Nếu có ràng buộc u ( x) đƣợc thay nhƣ (3.28) z gm @ l.c 3.4 Ví dụ: om Chúng tơi xin trình bày ví dụ sau bàn điều khiển tối ƣu Cho hệ an Lu thống sau: n va ac 62 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa  xu Xét hệ:  x1 u 5 Tìm T u để  udt  T T 0 Đạo hàm nhỏ khi:  udt  x x1 (0)  x1(T ) x 1dt x1 (T )  (0)  Từ điều kiện ràng buộc ta có: x1 x 5 lu  Tìm u 5 x1 để x1 (T ) max  x1 (0) an n va x1 5 x1 gh tn to x1 (T )  x1(T ) x1(T ) nghiệm phƣơng trình x1 x1 5 T T T 0 p ie x1) dt 1dt  (5  udt  x  ad o nl w x (t ) (e t 5)  x1( t)  e t 5   e t ( t)    x a nv a lu  Xuất phát từ điều kiện ràng buộc để x1 (T ) max ta tính đƣợc x1 (t ) x (t )  nf  Khi ta có x1 (T ) ta tính đƣợc u (t ) tƣơng ứng l ul oi m 3.5 Kết luận at nh Một luật điều khiển phản hồi lân cận đƣợc xây dựng cho hệ thống phi tuyến z khơng dừng có ràng buộc tính điều khiển trạng thái.Các ví dụ minh họa z cho thấy luật điều khiển đƣợc xây dựng thích nghi với nhiễu @ om l.c giả thiết đƣợc đƣợc mở rộng gm tham số trạng thái mơ hình ban đầu Luật điều khiển quan trọng an Lu n va ac 63 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành: Điều khiển&Tự Động Hóa KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN Qua thời gian nghiên cứu lý thuyết để hoàn thành luận văn , tác giả thu đƣợc thành định, nhiên bên cạnh cịn khó khăn, vƣớng mắc Cụ thể nhƣ sau: - Những thành tựu đạt đƣợc: + Các phƣơng pháp phân tích điều khiển hệ phi tuyến + Phân tích đƣợc hệ phi tuyến không dừng dừng khác nhƣ + Các tiêu chuẩn ổn định hệ phi tuyến, tìm nghiệm tối ƣu cận tối ƣu lu an hệ phi tuyến n va + Tìm nghiệm tối ƣu miền ràng buộc miền hở Mặc dù nỗ lực, song khơng có thiếu sót Do tác giả p ie gh tn to - Những hạn chế: mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến sửa đổi, bổ sung thêm Thầy, o nl w Cô bạn Qua xin chân thành cảm ơn TS Đào Phƣơng Nam, ngƣời trực tiếp ad nf a nv a lu hƣớng dẫn tận tình tơi suốt trình nghiên cứu làm luận văn l ul oi m at nh z z om l.c gm @ an Lu n va ac 64 th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ngô Trường Minh – 13BĐKTĐH si C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn