Đại ọ uê Tãờ đại ọ sã ạm uễ mi uậ y địa ãơ í s c cz quɣ hạ ,ọtc hc c 23 hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uLnu nvỏ L lu Luậ ă sĩ 0á ọ Tái uê - ăm 2013 S a i Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп/ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu i Lêi am đ0a Tôi i am đ0a kế iê ứu đ-ợ ì luậ ă 0à 0à u , -a đ-ợ sử dụ ả0 ệ mộ ọ ị à0 uồ ài liệu sử dụ iệ 0à luậ ă đà đ-ợ s đồ ý á â ổ ứ ô i, ài liệu ì luậ ă đà đ-ợ i õ uồ ố Tái uê, ăm 2013 Һäເ ѵiªп sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Х¸ເ пҺËп ເđa ƚг-ëпǥ k̟Һ0a uê mô uễ Mi Tuậ ậ -ời - dẫ k0a ọ TS Đ0à Tu -ờ ii Lời ảm Luậ ă đ-ợ 0à d-i s ỉ ả0 - dẫ ậ ì TS Đ0à Tu -ờ Tầ đà dà iu ời ia - dẫ iải đá ắ mắ ôi suố ì làm luậ ă Tôi i ầ ỏ lò iế sâu sắ đế ầ Tôi i ửi i ầ ô K0a T0á, K0a Sau đại ọ T-ờ Đại ọ S- ạm - Đại ọ Tái uê - ầ, ô iệ 0á ọ - iệ k0a ọ ô ệ iệ am đà am ia iả kóa ọ y a 2011-2013, lời ảm sâu sắ ấ s hô la0 dỗ suố ì ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu iá0 dụ, đà0 ạ0 -ờ Tôi i ảm Sở ội ụ, Sở iá0 dụ Đà0 ạ0 ỉ Là0 ai, T-ờ TT số M-ờ K-ơ, ổ T0á-Ti T-ờ TT số M-ơ K-ơ ôi đa ô đà ạ0 điu kiệ ôi 0à kóa ọ Tôi i ảm ia đì, -ời â đà qua âm, ạ0 điu kiệ, độ iê, ổ đ ôi ó 0à iệm ụ mì Tái uê, ăm 2013 ọ iê uễ Mi Tuậ iii Mụ lụ Mở đầu 1 địa -ơ í qu 1.1 ệ si iu iđêa 1.2 Đị ĩa ѵÝ dô y 1.3 ҺÖ ƚҺam sè ເҺÝпҺ quɣ 10 ạc cz sỹ h ,ọtc ọhc hc ọc 123 o h oca hạọi căzn ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Đặ - đồ điu địa -ơ í qu 15 2.1 iu ả môđu 15 2.2 TÝпҺ ເҺÊƚ ®åпǥ ®iὸu địa -ơ í qu 20 í qu kô địa -ơ Tí â í du ấ.31 3.1 í qu kô địa -ơ 31 3.2 TÝпҺ ρҺ©п ƚÝເҺ duɣ пҺÊƚ ເđa ѵµпҺ ເҺÝпҺ quɣ 35 K̟Õƚ luËп 42 Tài liệu am kả0 43 Mở đầu (, m, k) mộ địa -ơ 0ee i iđêa đại du ấ m ọi à(m)là số ầ si ối iu m Ta luô ó à(m) dim ếu đẳ ứ ả a, ứ à(m) = dim , ì đ-ợ ọi địa -ơ í qu Kái iệm địa -ơ í qu lầ đầu iê đ-ợ đ-a a ởi W0lfa Kull à0 ăm 1937 Tu iê ó ỉ s đ-ợ qua âm uố sá 0sa Zaiski ài ăm sau ®ã Tг0пǥ ເuèп s¸ເҺ ®ã Zaгisk̟i ®· ເҺØ гa ѵai ò đặ iệ qua ọ í y qu ì ọ đại số Ô đà ứ mi ằ mộ đim ê mộ đa s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ƚ¹ρ đại số kô k dị ki ỉ ki àm í qu ại đim địa -ơ í qu Từ địa -ơ í qu đà đ-ợ ấ iu 0á ọ iê ứu - ìm iu ứ dụ đại số, lý uế số ì ọ đại số S a đời đại số đồ điu đà ổ su êm mộ ô ụ mi đặ iệ ữu í iệ ứ mi í ấ í qu 0á ọ Auslade- usaum- See đà ứ mi đ-ợ ằ mộ địa -ơ í qu ki ỉ ki môđu ữu si đu ó iu ả ữu Da à0 ọ đà ứ mi s ả0 0à qua địa -ơ 0á í í qu mộ iả (Mộ đị lý mà - đấ ứ mi ế sứ ứ ạ) Đồ ời 0á ọ Auslade- usaum- aaa ứ mi đ-ợ mộ í ấ qua ọ ká í qu í â í du ấ Mụ đí luậ ă ì lại i iế đị ĩa mộ số í ấ ả í qu đ-ợ ì ài iả A Ѵ Jaɣaп- ƚҺaп, Гeǥulaг l0ເal гiпǥ (2005) ເÊu luậ ă ồm ó -ơ đ-ợ ì ụ - sau: s y c cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu -ơ đ-ợ dù đ ì kái iệm mộ số kế í qu -ờ ợ địa -ơ T0 iế đ-ợ dà đ ເҺп ьÞ méƚ sè k̟iÕп ƚҺøເ ѵὸ ҺƯ siпҺ ເὺເ iu số ầ si iu iđêa Tiế đ-ợ dù đ ì đị ĩa, mộ số í ấ í dụ í qu địa -ơ Mộ ữ kế í -ơ đ-ợ ì iế Đị lý 1.2.9 ói ằ í qu địa -ơ đu mi uê Tiế đ-ợ dà đ ì ệ am số í qu địa -ơ í qu Kế í iế đặ - í í qu địa -ơ í qu qua í ấ â ậ liê kế s y c cz Tiế e0 -ơ 2, ôi,tcsẽ í ấ đồ điu h ì hc c 23 hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເña địa -ơ í qu Đ uẩ ị ứ mi kế í -ơ ôi dà iế đ ắ lại đị ĩa, lấ í dơ ѵµ ເҺøпǥ miпҺ méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ѵὸ ເҺiὸu ả môđu T0 iế ôi ì kế í -ơ à, ôi ứ mi đặ - mộ địa -ơ í qu ô qua í ữu iu đồ điu môđu ê (Đị lý Auslade - usaum See) Mộ ệ qua ọ đị lý s ả0 0à qua địa -ơ 0á í í qu đ-ợ ì iế uối ù -ơ đ-ợ dà đ ì í qu -ờ ợ kô địa -ơ T0 iế -ơ ôi kái пiƯm ѵµ ເҺøпǥ miпҺ méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເđa ѵµпҺ í qu kô địa -ơ Kế í iế mệ đ 3.1.3 s -ơ đ-ơ iữa í í qu mộ à đa ứ ê T0 ki iế đ-ợ dù đ ì kế í -ơ Da à0 kế đà ó -ơ -ơ ôi ứ mi í qu đu mi â í du ấ (Đị lý Auslaпdeг ЬuເҺsьaum - Пaǥaƚa) sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺ-¬пǥ địa -ơ í qu T0 suố luậ ă à, mộ luô ia0 0á, 0ee, ó ị ká kô s y c Mụ đí -ơ ì ,à kc zái iệm mộ sè k̟Õƚ qu¶ ѵὸ tch hc c 23 hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ѵµпҺ ເҺÝпҺ quɣ -ờ ợ địa -ơ Tiế đ-ợ dà đ ເҺп ьÞ méƚ sè k̟iÕп ƚҺøເ ѵὸ ҺƯ siпҺ ເὺເ iu số ầ si iu iđêa kái iệm kế iế đ-ợ dù đ đị ĩa ứ mi í ấ địa -ơ í qu iế sau T0 iế 2, ôi ì đị ĩa, méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ѵµ ѵÝ dơ ѵµпҺ ເҺÝпҺ quɣ địa -ơ Mộ kế í đ-ợ ứ mi địa -ơ í qu đu mi uê Tiế đ-ợ dà đ ì ệ am số í qu í qu địa -ơ 1.1 ệ si iu iđêa Ta luô é (, m, k) mộ địa -ơ 0ee i iđêa đại m -ờ ặ d- k = /m Đị 1.1.1 Mộ ệ si 1, 2, , хп ເđa m lµ ƚèi ƚiόu пÕu a ỏ ấĩa k ệ ầ i à0 kô si m ì ầ ò l¹i х1 , х2 , , хi−1 , хi+1 , , хп 34 Tõ ®ã suɣ гa a(Ɣ ) = ເ0(Ɣ ).Ɣ = ເ2(Ɣ ).Ɣ = ເ4(Ɣ ).Ɣ = ເ6(Ɣ )Ɣ = = ເ2п(Ɣ ).Ɣ п+1 Ǥi¶ sư ∞ Σ ƒ= a(Ɣ ) = i=0 i ⇒ a(Ɣ ) = Ɣ (ьг + ьг+1Ɣ + · · · ), ьi Ɣ r ѵίi ьг TҺe0 ເҺøпǥ miпҺ ƚгªп ì a( ) ia ế +1 điu ô lý ậ a( ) = Mộ -ơ ƚὺ ƚa ເὸпǥ ເã ь(Ɣ ) = ѴËɣ 1, độ lậ uế í Su a S ó sở 1, a S -môđu d0 ậ S -môđu ả a S -môđu ẳ y s c z h oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເuèi ເïпǥ ƚa ®i ເҺøпǥ miпҺ S/mS = S/ɣS ∼ = k̟ [[Х]]/(Х ) kô í qu Tậ ậ, a ó dim k̟ [[Х]] = dim k̟ + = MỈƚ ká iđêa uê ố ó iu a0 ấ ƚг0пǥ k̟ [[Х]] mµ (Х) ƒ= 0, suɣ гa Х ầ ửam số k[[]] Ki a đ-ợ dim(S/mS) = dim(k[[]]/(2)) = = Iđêa đại k [[]]/(2) ()/(2) = (), su гa µ((Х)/(Х2)) = ѴËɣ ƚa ເã dim(S/mS) = = = à(()/(2)), a S/mS kô í qu 35 -ơ í qu kô địa -ơ Tí â í du ấ y T0 -ơ à, a ìmhaiu í qu kô s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu địa -ơ, đồ ời iê ứu mộ í ấ qua ọ í qu í ấ â í du ấ Mọi đ-ợ é -ơ đu 0ee ói u kô địa -ơ 3.1 í qu kô địa -ơ T0 -ơ -, sử dụ đặ - đồ điu, a đà ứ mi ằ địa -ơ 0á địa -ơ í qu mộ í qu (Đị lý 2.2.3) Từ é a đị ĩa í qu kô (ấ iế) địa -ơ - sau Đị ĩa 3.1.1 đ-ợ ọi í qu ếu ó 0ee địa -ơ 0á ại iđêa đại địa -ơ í qu í dụ 3.1.2 (1) é số uê Z Ta đà iế Z 0ee iả sử Z mộ iđêa uê ố Z, địa -ơ 0á Z ại iđêa uê ố a đ-ợ Z mộ địa -ơ ເҺÝпҺ quɣ ѴËɣ Z lµ méƚ ѵµпҺ ເҺÝпҺ quɣ 36 (2) Taເ[Х ເã 1ເ[Х п,]Хlµп] ѵµпҺ lµ ѵµпҺ ເҺÝпҺ quɣ TҺËƚ ѵËɣ, ƚҺø пҺÊƚ ƚa ®· ьiÕƚ г»пǥ , 1.,,. 0ee Tứ ai, iđêa ®¹i ເđa ເ[Х1, , Хп] ®ὸu ເã d¹пǥ m = (Х1− х1 , , Хп − хп ), ѵίi х1 , , хп ∈ ເ K̟Һi ®ã ເ[Х1 , , Хп ]m ∼ = ເ[Ɣ1, , Ɣп](Ɣ1, ,Ɣп), Хi ›→ Ɣi +хi, lµ ѵµпҺ ເҺÝпҺ quɣ ѴËɣ ເ[Х1, , Хп] lµ ѵµпҺ í qu Mệ đ 3.1.3 0ee í quɣ k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi Г[Х] lµ ເҺÝпҺ quɣ ເҺøпǥ mi () iả sử í qu ọi M mộ iđêa đại [] đặ m = M ∩ Г Ta ເã f (Х) y sỹ : f (Х) ∈ Гm [Х], ǥ(Х) ∈/ M} c z ǥ(Х) п ,ọtchạ doc ọhc ọc 23 Σca f (Х) aho iọi hc zn o a ∈/ m, ǥ(Х) ∈/ M} vcă i , a : f (Х) = nvăcnăđnạiđhạậ3ndoХ ={ i ∈ Г, s i ă n v u v ăn ,1l ậ g(X) s i n ậLnu ậvn i=0 Lu uậLnu nồvăá п L ậĐ Σ ьi Х lu f (Х) : f (Х) = = { , ьi ∈ Г, s ∈/ m ⊂ M, ǥ(Х) ∈/ M} i=0 i ǥ(Х) s Һ(Х) ={ : Һ(Х) ∈ Г[Х], sǥ(Х) ∈/ M} sǥ(Х) = Г[Х]M (Гm [Х])M = { Tõ ®ã suɣ гa Г[Х]M địa -ơ 0á m[], d0 ậ kô mấ ƚÝпҺ ƚỉпǥ qu¸ƚ ƚa ເã ƚҺό ƚҺaɣ Г ь»пǥ Гm §Ỉƚ k̟ = Г/m Ta ເã k̟ [Х] = (Г/m)[Х] ∼ = Г[Х]/m[Х] TҺËƚ ѵËɣ, хÐƚ ®åпǥ ເÊu ϕ : [] (/m)[], 37 đị ởi i i=0 i 0à á, mặ ká a ó Ta ấ i=0 k̟eг ϕ = {f (Х) = Σ i=0 п Х i | Σ Х i = 0} i=0 = {f (Х) = Σ Х i |ai = 0, ∀i = 0, п} = {f (Х) = i=0 п Σ Х i |ai ∈ m, ∀i = 0, п} i=0 = m[Х] Пªп suɣ гa Г[Х]/m[Х] ∼ = (/m)[] Ta ó0 []/m[] iđêa đại , su a ồ-ờ ại m0 ê (/m)[] sa0 m0 =пªп ѵίiເὺເ f (Х) ∈ M/m[Х] [] (D0 /m[] mi iđêa iđêa đu ó méƚГ/m ρҺÇп ƚư siпҺ) Suɣ гa M/m[Х] =< f (Х) > Һaɣ M = (m, f ) TҺËƚ ѵËɣ lÊɣ y α ∈ M ⇒ α ∈ M/m[Х], suɣ гa sỹ c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu α = ьf (Х) ⇔ α + m[Х] = ь(f (Х) + m[Х]), Һaɣ α = ьf (Х) + ǥ(Х) ѵίi ǥ(Х) ∈ m[Х] ѴËɣ M = (m, f ) TiÕρ ƚҺe0 ƚa ເҺøпǥ miпҺ Һƚ M = + Һƚ m TҺËƚ ѵËɣ ǥi¶ sư ƚa ເã Һƚ m = a suɣ гa ƚåп ƚ¹i хÝເҺ uê ố ó độ dài a m = 3 a Mặ ká a ó m = M M m[], a đ-ợ mộ í iđêa sau M m[] = Г[Х] ρ1 Г[Х] ρa Г[Х](∗) TҺe0 ເҺøпǥ miпҺ ƚгªп ƚa ເã Г[Х]/ρi Г[Х] ∼ = (Г/ρi )[] mà (/i )[] mi uê ê []/i[] mi uê D0 i[] iđêa 38 uê ố, a () mộ í uê ố M Tõ ®ã suɣ гa Һƚ M = a +1 Һaɣ Һƚ M = + Һƚ m TiÕρ ƚҺe0 ƚa sÏ ®i ເҺøпǥ miпҺ dim Г[Х]M = + dim Г TҺËƚ ѵËɣ ƚa ເã Һƚ M = maх{п : M = ρ0 ρ1 ρп} dim Г[Х]M = maх{г : MГ[Х]M Q1 Q} D0 Qi iđêa uê ố []M ê Qi ó Qi = i[]M suɣ гa г = п ѴËɣ ƚa ເã Һƚ M = dim Г[Х] M ເuèi ເïпǥ d0 ƚa ເã ƚҺό ƚҺaɣ Г ь»пǥ Гm пªп ƚҺe0 ເҺøпǥ miпҺ ƚгªп ƚa ເã Һƚ m = dimГ ѴËɣ ƚa ເã dim Г[Х]M = Һƚ M = + Һƚ m = + dim Mặ ká d0 í qu ê m si ởi số ầ ằ dim , mà M = (m, f ) ê M si ởi số ầ ằ dim + Từ suɣ y haГ[Х] M lµ ເҺÝпҺ quɣ Һaɣ Г[Х] lµ гa dim Г[Х]M = dim Г + = µ(M) ѴËɣ sỹ ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L lu í qu () iả sử [] í qu ọi m iđêa đại đặ = (m, ) T-ơ - ê a ó [] địa -ơ 0á m[] d0 ậ kô làm mấ í ổ a ó a Г ь»пǥ Гm TiÕρ ƚơເ ເὸпǥ ƚҺe0 ເ¸ເ ເҺøпǥ miпҺ ê a ó kế sau dim [] = Һƚ п = + Һƚ m = + dim Г(1) D0 хх∈1,п.2 k ̟ ,Һi ѵµ ເҺØ k̟ҺiເҺ0 [] )2 ê ồối ại iu mộ ҺƯ siпҺ ƚèi п./(пГ[Х] пҺƯ ƚiόu х ເđa m sa0 (х , , х ) lµ siпҺ п ƚõsuɣ ®ã п п ƚҺiÕƚ Г[Х] ƚa ເã à() = à(m) + Mặ k e0 iả í qu ê a [] í qu, a ó dim [] = à([]) = µ(п) = µ(m) + 1(2) Tõ (1) ѵµ (2) suɣ гa + dim Г = + µ(m) ѴËɣ ƚa ເã dim Г = µ(m) Һaɣ Г lµ ເҺÝпҺ quɣ 39 3.2 TÝпҺ ρҺ©п ƚÝເҺ duɣ пҺÊƚ ເđa ѵµпҺ ເҺÝпҺ quɣ Tг0пǥ ƚiÕƚ пµɣ ເҺόпǥ ƚa sÏ ເҺόпǥ a ứ mi í qu đu mộ mi â í du ấ Đị ĩa 3.2.1 Mộ mi uê đ-ợ ọi mi â í du ấ ếu ầ ká kô ká ị đu ó iu diễ - í ầ uê ố í dụ 3.2.2 (1) số uê Z mi â í du ấ (2) -ờ số ữu ỷ Q, số số ứ đu mi â í du ấ (3) Z[1, , ], Q[1, h,ayХп], Г[Х1, , Хп], ເ[Х1, , Хп], sỹ c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uLnu nvỏ L lu 1, , iế, đu mi â í qu ấ ứ mi Ta ứ mi [] mi â í du ấ Ta ®· ьiÕƚ ®a ƚҺøເ f (х) = aх + ь uê ố [] ki ỉ ki < a + > uê ố iả sử ().() ∈< aх + ь > k̟Һi ®ã ƚÝເҺ ເđa ǥ(х) () ó ().() = ()(a + ) = ເ(х)aх + ເ(х)ь Tõ ®ã ƚa ເã ǥ(−ь ).Һ(−ь ) = suɣ гa a a ь Σ Σ ǥ(− ) = ǥ(х) = k̟(х)(aх + ь) ǥ(х) ∈< aх + ь > a ⇔ ь ⇔ Һ(х) ∈< aх + ь > Һ(− ) = Һ(х) = m(х)(aх + ь) a ѴËɣ < aх + ь > mộ iđêa uê ố -ợ lại a é Se ເ[Х] = {0, < aх + ь >: a ƒ= 0} 40 LÊɣ ρ ∈ Sρeເ ເ[Х], ρ ƒ= iả sử f () đa ứ ká ó ậ ỏ ấ Lấ () ∈ ρ suɣ гa ǥ(х) = q(х)f (х) + г(х), de () < de f () Ki a đ-ợ г(х) = ǥ(х)−q(х)f (х) ∈ ρ D0 ເ¸ເҺ ເҺäп f () ê () = Mặ ká [] a ó f (х) = a(х − α1)п1 (х − αг)пг ∈ ì ậ i () ì () ia ế f () ê su гa ρ =< f (х) > пǥuɣªп ƚè пªп suɣ гa ƚåп ƚ¹i х − αi sa0 ເҺ0 х − αi ∈ ρ mµ f (х) ເã ьËເ пҺá пҺÊƚ пªп suɣ гa f (х) = a(х − αi) Һaɣ ƚa ເã ρ = (х − αi) (4) ເҺ0 k̟ mộ -ờ, ki k[1, , ], 1, , iế, mi â í qu ấ (5) k mộ -ờ, ki k [[1, , ]], 1, , iế mi â í quɣ пҺÊƚ TiÕρ ƚҺe0 ເҺόпǥ ƚa sÏ ®i ເҺøпǥ miпҺ ьa ьỉ ®ὸ sau ®ό ρҺơເ ѵơ ເҺ0 ѵiƯເ ເҺøпǥ mi đị lý í -ơ y s c z hạ oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv ăán v Lu uậLnu nồ−1 L ậĐ lu ổ đ 3.2.3 à, S ậ ®ãпǥ пҺ©п ເđa Г K̟Һi ®ã ƚa ເã Sρeເ(S −1 Г) = {ρS Г, ρ ∩ S = ∅, ρ ∈ Sρeເ(Г)} ເҺøпǥ miпҺ Ǥi¶ sư ρ ∈ Sρeເ Г, ρ ∩ S = ∅ K̟Һi ®ã ƚa ເã a ρS Г = { b, a ∈ ρ, ь ∈ S} −1 f S −1 Г suɣ гa ເ e d=fa ѵίib a ∈ ρ, ь ∈ S suɣ Ǥi¶ sư dເ fe ∈ ρS−1Г ѵίi ເ ,de ∈ гa ƚåп ƚ¹i k̟ ∈ S sa0 ເҺ0 k̟(ເeь − adf ) = (ì iđêa пªп ∈ ρ) D0 S ∩ ρ = ∅ пªп ƚa ເã k̟ ∈/ ρ, suɣ гa ເeь − adfc ∈ ρ Ta l¹i ເã adf ∈ ρ, suɣ гa ເeь ∈ ρ K̟Õƚ Һỵρ ѵίi ь ∈ S a đ-ợ e e ∈ρ ⇔ d e ∈ −1 ∈ ρS Г f S1 41 ậ S1 Se S1 -ợ lại lấ Q Se S1 Đặ = Q = {a ∈ Г : a ∈ Q} Ǥi¶ sö х.ɣ ∈ ρ ѵίi х, ɣ ∈ Г, suɣ гa х х.ɣ 1 ∈Q⇒ ѴËɣ ρ lµ iđêa uê ố Q Q ∈ρ ɣ ∈ρ TiÕρ ƚҺe0 ƚa sÏ ®i ເҺøпǥ miпҺ Q = ρS−1Г TҺËƚ ѵËɣ ƚa ເã a ь a a ∈Q⇒ ∈ Q⇒ ∈ Q⇒ a ∈ ρ ⇒ ∈ b b b ρS −1Г ⇒ Q ⊆ ρS−1Г y a LÊɣ dເ sỹ c z hạ oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ∈ ρS−1Г, ເ ∈ ρ, d ∈ S, d0 ເ a c ເ ∈ ρ ⇒ ∈ Q ⇒ ∈ Q ⇒ ∈ Q ⇒ ρS−1Г ⊆ Q 1 d d ѴËɣ ƚa ເã Q = ρS−1Г MƯпҺ ®ὸ 3.2.4 Mộ mi uê 0ee mi â í du ấ ki ỉ ki iđêa uê ố ó độ a0 đu iđêa í ứ mi () iả sử mi â í du ấ iđêa uê ố ó độ ເa0 ເña Г LÊɣ a ∈ ρ ⊂ Г D0 mi â í du Q ấ ê ê ại i sa0 i , a iả sử Ta ເҺøпǥ miпҺ suɣ = i∈ѵËɣ I хi , ƚг0пǥ ®ã i uê ố D0 iđêa uê ƚè (х1) гa = ρa TҺËƚ Һiόп пҺiªп ƚa ເã (1) -ợ lạiốd0ó(dạ 1) iđêa uê ố (1) ê su a ại mộ í uê 0ầ (1) ốó Tu iê a lạiđu ó = ê (1) = () iả sử iđêa uê độ a0 iđêa ເҺÝпҺ 42 Tг-ίເ ҺÕƚ ƚa ®i ເҺøпǥ miпҺ ƚг0пǥ mi uê 0ee ầ ká kô ká ị đu ó â í í ầ ấ kả qu Tậ ậ, é ậ iđêa S = {a : a kô í ầ ấ kả qu} iả sửaS0 k= D0 0ee êkồ ại mộ ầ đại a ô í ầ ấ ả qu ì a0 kô ấ i kk ả qu ê a iả sử a = a a ѵίi a , a k ̟ ô k ả ị D0 a0 2 ô í ầ ấ k ả qu ê a ó 0ặ a k ô í ủaqu ầ ửlàm ấ mấ kả í qu 0ặ a2quá kô sử í ủaaá ầ ấ k ả K ô ổ a iả ằ k ô í ầ ấ k ả qu, k i a ó a S a ầ a 1 Điu i0ee a0 đại S ậ S = a ói ká 0mâu miuẫ uê ầ ká kô ká ị đu ó â í đ-ợ í ầ ấ kả qu Tiế e0 a ứ mi ầ ấ kả qu đu ầ uê ố Tậ ậ iả sử a ầ ấ kả qu y ọi sỹ c z hạ oc -ίເ пǥuɣªп ƚè пҺá ấ a Te0hcđị ,tc c 3d lý iđêa ເҺÝпҺ suɣ гa Һƚρ = ho hc ọ oca ọi căzn cna ạiđhạƚåп ov ƚ¹i ь ∈ Г sa0 ເҺ0 ρ = (ь) Tõ ®ã ƚa ເã D0 iđêa í, d0 ậ nv đn nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ nu ậvn n a = гь ѵίi г ∈ Г D0 a lµ ьÊƚ Lku Luả Lnu vỏqu ê ị ậ (a) = () a a L n lu ầ uê ố ổ đ 3.2.5 mi uê 0ee, mộ ầ uê ố Ki mi â í du ấ ki ỉ ki mi â í du ấ ứ mi () iả sử mi â í du ấ Đặ S = {1, , 2, } ọi iđêa uê ố ó độ a0 ƚг0пǥ Г sa0 ເҺ0 ρ∩S = ∅ K̟Һi ®ã iđêa uê ố ó độ a0 (e0 ổ đ 3.2.3) Te0 iả iế mi â í du ấ ê e0 mệ đ 3.2.4, ƚåп 43 ƚ¹i a ∈ ρ sa0 ເҺ0 ρГх = aГх Ta ເҺäп a sa0 ເҺ0 (a) ⊂ Г lµ l ấ 0ả mà í ấ đà Ta ấ a / () Tậ ậ, iả sử -ợ lại a ∈ (х), suɣ гa a = ьх, ь ∈ Г D0 a ∈ ρ suɣ гa ьх ∈ ρ mµ uê ố S = ь ∈ ρ Tõ ®ã ƚa ເã (a) ⊂ (ь) ⊂ ρ suɣ гa aГх ⊂ ьГх ⊂ ρГх Ѵ× a = ê a ó = , điu mâu uẫ i ọ a ậ (a) = (х) TiÕρ ƚҺe0 ƚa sÏ ®i ເҺøпǥ miпҺ ρ = (a) i iê a ó (a) -ợ lại lÊɣ ɣ ɣ∈ρ⇒ aь ∈ ρГх = aГх = { п, ь ∈ Г}, y х хгaƒ= ê su a = a (a) màc(a) czlà пǥuɣªп ƚè пªп ƚa ເãп−1 ь = suɣ ь1х suɣ mi uê ại sa0 ເҺ0 х (ɣх − aь) =,ọtch doD0 (ɣх − aь miὸп пǥuɣªп пªп ƚa ເã ɣх = aь гa ∈ c 1)х = TiÕρ ƚôເ d0 Г lµ h c ọ hc= ọ 1aьп suɣ гa ɣ ∈ (a) ѴËɣ ƚa ເã ρ =1(a) o (a) ứ iế ụ ậ a đ-ợ h a iđêa í ậ mi oca i zn â í du ấ s (e0 Mệ đ 3.2.4) cna iđhạ ovcă nvă ăđnạ ậ3nd ă n ậv ănv ,1lu2 ậLnu nuậvn ăán u L uậL nồv L lu () iả sử mi â í du ấ Mộ iđêa uê ố ó độ a0 ó i iđêa uê ƚè ເã ®é ເa0 ƚг0пǥ Г (Ьỉ ®ὸ 3.2.3) K̟Һi ®ã ƚa ເã ρ = (a) ѵίi a ∈ ρ Ta ເã ьa a ь a ρГх = { п , п ≥ 0, ь ∈ Г} = { п , п ≥ 0, ь ∈ Г} = {г , г ∈ Г} = ( ) х 1х 1 a ậ iđêa í a mi â í du ấ (e0 Mệ đ 3.2.4) uối ù a ứ mi đị lý sau, -ờ ọi đị lý Auslade uaum aaa 44 Đị lý 3.2.6 (Đị lý Auslade - uaum -aaa) Mọi địa -ơ í qu đu mi â ƚÝເҺ duɣ пҺÊƚ ເҺøпǥ miпҺ Ta ®i ເҺøпǥ miпҺ ь»пǥ quɣ п¹ρ ƚҺe0 dim Г ПÕu dim Г = 0, ki mộ -ờ ê mi ρҺ©п ƚÝເҺ duɣ пҺÊƚ ПÕu dim Г = 1, k̟Һi đị iá ời D0 mi iđêa í ê mi â ƚÝເҺ duɣ пҺÊƚ Ǥi¶ sư dim Г > LÊɣ = m/m2 ki / í qu ê / mi uê a uê ố Te0 ổ đ 3.2.5 đ ứ mi mi â í du ấ a ứ mi mi â í du ấ iả sử J iđêa uê ố ó iu a0 Đặ = J , ki a đ-ợ J = Từ địa -ơ y ê e0 Đị lý 2.2.2, su a í qu - môđu ữu Һ¹п siпҺ sỹ c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເã ǥi¶i ƚὺ d0 ເã độ dài ữu F F1 → → F0 → ρ → 0(1), ѵίi ເ¸ເ Fi -môđu d0 ữu si ếu mộ iđêa uê ố , e0 iả iế qu Jà địa -ơ 0á ( ) = ( ) mi â í du ấ D0 ( ) iđêa í, a ó 0j dim ρJ = suρ(ρг0j dim ρJ (Гх )Ρ ) = 0, ĩa J mộ môđu ả Tiế e0 a eơ (1) i a đ-ợ dà k → Fп ⊗ Гх → Fп−1 ⊗ Гх → → F0 ⊗ Гх → ρ ⊗ Гх → Ta đ-ợ dà k F nJ d1 dп → F J n−1 → d1 → FJ ϕ ρJ → 0(2), ƚг0пǥ ®ã FiJ = Fi -môđu d0 ữu si = J â í dà (2) dà k ắ K0J F0J → ρJ → 0, 45 → sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu 46 J J J J J K̟1 → F1 → K̟0 → 0, , → Fп → Fп −1 → K̟п −1 → 0(3) ƚг0пǥ ®ã J K̟0 = Im ϕ, K̟iJ = Im di , ∀i = 1, п ХÐƚ d·ɣ k̟Һίρ J → K̟0J → F0J J D0 J ả ê dà ẻ a, su a F0J = J K0J ì F0J d0 ê F0J ả, su a K0J ả 0à 0à -ơ a ó KiJ đu môđu ả D0 dà k ắ (3) ẻ a, su a M MJ FJ = F J lẻ ẵ y s J Ki ại -môđu d0cF cz sa0 F = Ǥ ⊗ ρ Ǥi¶ sư h ,ọtc ọhc hc ọc 123 o h oca hạọi căzn ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu гaпk̟ Ǥ = г , d0 ρ lµ iđêa uê ố ká kô mi uê su J a ak J = ậ a đ-ợ ak F = г + LÊɣ г + ƚÝເҺ 0ài F ài J + J a đ-ợ +1 F = +1 (J J ) MặJ ká a ເã Λг+1J F = Гх ѵµ Λ ρ = 0, ∀i > suɣ гa ƚa ເã Гх = ρ ѴËɣ ρ lµ ƚὺ d0 Һaɣ ρ lµ ເҺÝпҺ Su a mi â í du ấ Te0 ổ đ 3.2.5 a đ-ợ mi â í du ấ 47 Kế luậ T0 luậ ă à, ôi đà ì lại i iế kế ài iả A Jaaa, eula l0al гiпǥ, Adѵaпເed Iпƚгuເƚi0пal SເҺ00l 0п ເ0mmuƚaƚiѵe Alǥeьгa aпd Alǥeьгaiເ Ǥe0meƚгɣ, (4-30 Jul, 2005) Luậ ă đà u đ-ợ mộ số kế : ắ lại đị ĩa ứ miпҺ méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ quaп ƚгäпǥ ເđa ҺƯ siпҺ iu iđêa đị ĩa, lấ í dụ ứ mi í ấ mi uê địa -ơ í qu đị ĩa ứ mi mộ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເđa ҺƯ ƚҺam sè ເҺÝпҺ quɣ ¸ρ dụ đ ứ mi đặ - địa -ơ í qu ô qua í ấ ay â ậ liªп k̟Õƚ h sỹ c z h oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nvỏ L lu ắ lại kái iệm iu ả môđu, ứ mi mộ số í ấ qua ọ iu ả đ uẩ ị ứ mi í ấ đồ điu địa -ơ í qu ứ mi đặ - đồ điu địa -ơ í qu ô qua iu đồ điu í ấ ả0 0à í í qu qua địa -ơ 0á Đị ĩa í qu kô địa -ơ ứ mi í ấ í qu kô địa -ơ ứ mi í qu í â í du ấ 48 Tài liệu am k̟Һ¶0 [ЬҺ] W Ьгuпs aпd J Һeгz0ǥ, ເ0Һeп - Maເaulaɣ Гiпǥ, ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, 1993 [Ja] A Ѵ JaɣaпƚҺaп, "Гeǥulaг l0ເal гiпǥ ", Adѵaпເed Iпsƚгuເƚi0пal SເҺ00l 0п ເ0mmuƚaƚiѵe Alǥeьгa aпd Alǥeьгaiເ Ǥe0meƚгɣ, Iпdiaп, 4-30 Julɣ, 2005 y [Maƚ] Һ Maƚsumuгa, ເ0mmuƚaƚiѵe гiпǥ ƚҺe0гɣ Tгaпslaƚed fг0m ƚҺe sỹ ạc cz ເamьгidǥe Sƚudies iп Adѵaпເed Jaρaпese ьɣ M Гeid Seເ0пd ediƚi0п tch ọ , c h c hoọ ọi hc ọ n oca hạUпiѵeгsiƚɣ MaƚҺemaƚ- iເs, ເamьгidǥe Ρгess, ເamьгidǥe, 1989 căz ăcna iđ ov d ănv ăđn ậ3n ậvn nănv ,1lu2 u n v ậ n L ậ Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu [Maƚ1] Һ Maƚsumuгa, ເ0mmuƚaƚiѵe alǥeьгa Seເ0пd ediƚi0п MaƚҺemaƚiເs Leເƚuгe П0ƚe Seгies, 56 Ьeпjamiп/ເummiпǥs ΡuьlisҺiпǥ ເ0, Iпເ, Гeadiпǥ, Mass, 1980 [Пa] M Пaǥaƚa, L0ເal гiпǥs ເ0ггeເƚed гeρгiпƚ Г0ьeгƚ E K̟гieǥeг ΡuьlisҺiпǥ ເ0, Һuпƚiпǥƚ0п, П Ɣ, 1975 [Г0ƚ] J Г0ƚmaп, Aп Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 Һ0m0l0ǥiເal Alǥeьгa, Uпiѵeгsiƚɣ 0f Illiп0is aƚ Uгьaпa - ເҺamρaiǥп, 2000