Luận văn thác triển của ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt thực có số chiều khác nhau

I TãI U Tì I Sì M TҺÀ LžПҺ TҺ•ເ TГIšП ເÕA •ПҺ Х„ ເҺŸПҺ ҺœПҺ ǤIύA ເ•ເ SI–U M•T TҺÜເ ເ SÈ ເҺI—U K̟Һ•ເ ПҺAU sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L lu LU T S T0ã ThĂi Nguyản - Nôm 2015 I TãI U Tì I Sì M T L Tã TI ếA ã ເҺŸПҺ ҺœПҺ ǤIύA ເ•ເ SI–U M•T TҺÜເ ເ SÈ ເҺI—U K̟Һ•ເ ПҺAU sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uLnu nvỏ L lu uả : T0ã II Tã M số: 60.46.01.02 LU T S T0ã ữi ữợ dă k0a TS uạ T Tuá Mai ThĂi Nguyản - Nôm 2015 Li am 0a Em i am 0a ởi du ẳ luê ѵ«п п ɣ l ƚгuпǥ ƚҺüເ ѵ k̟Һỉпǥ ƚгὸпǥ l°ρ ѵỵi ເ¡ເ · ƚ i k̟Һ¡ເ Em ເơпǥ хiп ເam 0aп г¬пǥ måi sü ǥiόρ ï ເҺ0 ѵi»ເ ƚҺüເ Һi»п luê ô  ữủ Êm Ă ổ i ẵ dă luê ô  ữủ ó uỗ ố TĂi uả, Ă ôm 2015 ữi iá luê ay ô h s c z h oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Х¡ເ пҺªп Һ TҺà Lắ Ă ê ừa ữ k0a uả mổ ừa ữi ữợ dă k0a TS uạ T Tuá Mai i Möເ löເ Lίi ເam 0aп i Möເ löເ ii Mð Ưu 1 Kiá uâ s y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu 1.1 a Ô [2] 1.2 Si¶u m°ƚ ƚҺüເ ƚг0пǥ ເп [3] 1.3 m iÃu ỏa dữợi, a iÃu ỏa dữợi [1] 1.3.1 Һ m i·u Һáa dữợi 1.3.2 m a iÃu ỏa dữợi 1.4 Mià iÊ lỗi, iÊ lỗi 1.4.1 Mi·п iÊ lỗi [14] 1.4.2 Mià iÊ lỗi [8] 10 1.5 Tê iÊi ẵ ρҺὺເ [5] 11 1.5.1 Tê iÊi ẵ 11 ii 1.5.2 Sè ối iÃu ừa ê iÊi ẵ 13 1.5.3 Tê iÊi ẵ Đ kÊ qu 14 1.6 ã Ô iả [5] 16 1.6.1 ã Ô iả 16 1.6.2 ừa ê iÊi ẵ 17 1.7 Һ m х¡ເ àпҺ ເҺ½пҺ ƚ-ເ [5] 21 1.8 a Ô Ôi số Ô Ê [5] 22 1.8.1 Kổ ia Ô Ê 22 1.8.2 Tê Ôi số, a Ô ¤i sè х¤ £пҺ ρҺὺເ 23 y c 1.9 Sè ເҺi·u ǥeпeгiເ [4] 24 cz hạ ọtc sỹ hc, c 23 hoọ ọi hc ọ n a c z o cna iđhạ ovcă nvă ăđnạ ậ3nd ă n v u ậv ăn ,1l ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L lu TĂ i ừa Ă Ô ẳ ǥiύa ເ¡ເ si¶u m°ƚ ƚҺüເ ເâ sè ເҺi·u k̟Һ¡ເ пҺau 26 2.1 Mëƚ sè k̟Һ¡i пi»m ເὶ ь£п [16] 26 2.1.1 a Ô See 26 2.1.2 ỹ uá ừa mở ê 28 2.1.3 Quÿ ƚ½ເҺ г³ пҺ¡пҺ 29 2.1.4 ÷ίпǥ ເ0пǥ ເГ, quÿ ¤0 ເГ 29 2.2 TҺ¡ເ ƚгiºп ເõa ¡пҺ Ô ẳ ia Ă siảu m ỹ õ số ເҺi·u k̟Һ¡ເ пҺau [16] 30 iii 2.2.1 TҺ¡ເ ƚгiºп ƚҺe0 Qξ 31 2.2.2 TҺ¡ເ ƚгiºп ƚҺe0 Qa 32 2.2.3 TҺ¡ເ ƚгiºп ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ 38 2.2.4 Mở số lỵ Ă i ừa Ă Ô ẳ ia Ă siảu m ỹ õ số iÃu kĂ au 41 Ká luê 48 T i liằu am kÊ0 49 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu iv Mð ¦u TҺ¡ເ ƚгiºп ເҺ¿пҺ ẳ l mở i 0Ă u Ơm ừa iÊi ẵ u Ô ụ ữ ổ Ô iÃu Tả iợi õ iÃu 0Ă qua Ơm ợi Đ Ã ữ Siffma, ue Ta a, Amed Zeiai, Â Ô ữủ iÃu ká quÊ iả u qua c s y cz o tch ເҺ0 ¸п пaɣ ѵi»ເ ƚҺ¡ເ ƚгiºп Ă hÔ ẳ ữủ i kai e0 3d hc, c o c 12 ữợ: h oca hi czn ăcna nạiđ ndov v n đ ă ă ậ3 ậvn ănv ,1lu2 ậLnu nuậvn ăán u L uậL nồv L lu ữợ Đ: TĂ i Ă Ô ẳ lả a0 ẳ, a ỏ ồi l Ă i ẳ kiu a0s ữợ 2: TĂ i Ă Ô qua Ă ê mọ ( l Ă ê ເâ ë Leьesǥue ь¬пǥ 0) TҺ¡ເ ƚгiºп k̟iºu п ữủ ồi l Ă i ẳ kiu iema Mở ữợ iả u ừa Ă i ẳ kiu iema l Ă i ừa Ă Ô ẳ ia Ă siảu m TĂ i ẳ ừa mở mƯm ừa Ă Ô ia Ă siảu m ỹ  u ữủ iÃu sỹ ỵ ừa Ă пҺ ƚ0¡п Һåເ пҺ÷ ΡiпເҺuk̟, Г.SҺafik̟0ѵ, A ѴiƚusҺk̟iп 0ia [13] l ữi ki ữợ Đ Ã ữ ủ siảu m uỗ siảu m ẵ õ số iÃu Tữ ủ siảu m uỗ siảu m ẵ kĂ số iÃu ẳ s y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu пҺ÷ k̟Һâ Һὶп ΡiпເҺuk̟ [12] l пǥ÷ίi ÷a a ká quÊ Ưu iả ữ ủ  mi "Mở mƯm ừa Ă Ô ẳ ứ siảu m iÊi ẵ ỹ iÊ lỗi M ẳ Ưu S21 Ă i ẳ dồ e0 ữ ả M " Ư Ơ, Diedei Suk0 [7]  ỹ iÊ lỗi áu M ẳ Ưu S21 Ă i ẳ dồ mi "Mở mƯm ừa Ă Ô ẳ ứ siảu m iÊi ẵ e0 ữ ả M " Гasul SҺafik̟0ѵ ѵ K̟ausҺal Ѵeгma [16] ¢ ƚêпǥ qu¡ƚ ká quÊ ả ữa a lỵ "0 M l siảu m ỹ iu iÊi ẵ ỹ liả ổ , M J l siảu m Ôi số ỹ iÊ lỗi 0ma , < п ™ П Ǥi£ sû f l mëƚ m¦m ừa Ă Ô ẳ Ôi M M f (M ) ⊂ M J K̟Һi â f ƚҺ¡ເ ƚгiºп ữ mở Ă Ô ẳ ứ y M e0 Đ ký ữ 0chc oczả M " пύa, ƚг0пǥ ƚг÷ίпǥ sỹ J d ,ọt ọhc hc ọc 123 o h a i ọ n c z o cna iđhạ ovcă nvă ăđnạ ậ3nd ă n v u ậv ăn ,1l ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L lu ủ dimM = dimM J, lỵ ả quĂ Ă ká quÊ ừa S iuk [19], õ siảu m M ữủ iÊ sỷ l u Ô, iÃu kiằ mÔ iÃu kiằ M ỹ iu Mử ẵ ừa luê ô l iả u Ã Ă i ẳ ừa mở mƯm ừa Ă Ô ẳ ứ siảu m iÊi ẵ ỹ lả Ă siảu m Ôi số ỹ õ số iÃu lợ ởi du ừa luê ô ữủ ẳ ữ ữ ẳ kiá s à a Ô , ê iÊi ẵ Ă ẵ Đ iÊ ừa ê iÊi ẵ , kổ ia Ô Ê , a Ô Ôi số Ô Ê ữ ẳ lÔi mở Ă i iá ó Ã Ă i ừa Ă Ô ẳ ia Ă siảu m ỹ iằ siảu m ẵ l siảu m ¤i sè ເâ sè ເҺi·u lỵп Һὶп sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ủ ám ữủ a ữ ừa Ă ê iÊi ẵ , M J kổ a Ă mƯm kổ Ưm ữ ừa a Ô iÊi ẵ ( e0 [4] ), ả (z) l i ẳ dimA l Ô Ư (z0 , f (z0 )) ắa l dimA = Ư ợi (z0 , f (z0 )) số ả dimA = 2.2.4 Mở số lỵ Ă i ừa Ă Ô ẳ ia ເ¡ເ si¶u m°ƚ ƚҺüເ ເâ sè ເҺi·u k̟Һ¡ເ пҺau àпҺ lỵ 2.2.6 M (ữ M J) l siảu m°ƚ ƚгὶп ƚг0пǥ ເп (ເП ), < п ≤ П, ƚг0пǥ â M l ǥi£i ƚ½ເҺ ƚҺüເ ѵ ເüເ ƚiºu, M J l ເ0mρaເƚ Ǥi£ sû Σ ⊂ M l mở ê m liả ổ, Ă Ô ǥi£i ƚ½ເҺ ƚҺüເ ເҺ0 ь ∈ ∂ Σ ,ѵ ∂ y M Ôi số ỹ, f : MJ l l a Ô eei Ki õ ỗ Ôi mở lƠ ê Utchc s ocz ເõa ь sa0 ເҺ0 f ƚҺ¡ເ ƚгiºп ¸п hc,ọ c 23d hoọ ọi hc ọ n a c z П o cna iđhạ ovcă nvă ăьđnạ ậ3nd ă n v u ậv ăn ,1l ậLnu ậvn n Lu uLnu nvỏ L lu mở ữ ẳ F : U → ເ ѵỵi F (Uь ∩ M ) ⊂ M J ເҺὺпǥ miпҺ Ta ເâ ƚҺº Һ¼пҺ du Ă mi lỵ ữ sau TĂ i ừa f im ữủ mi ữợ T Đ, a a ê A = (w, w J ) ∈ U × ເП : f (Qw ∩ Uξ ) ⊂ QJw J l iÊi ẵ õ ẵ Đ l A a f , ỗ ừa f , iáu :A→ U l ƚ0 п ¡пҺ Һὶп пύa, A ເâ Ă i lả mở ê iÊi ẵ ừa U ì , a kẵ iằu J : A l iáu lả ồa kĂ T ai, a lƠ ê ẵ ủ Ua ѵ U ∗ ເõa a ѵ Qa ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ, х²ƚ ƚªρ Σ A∗ = (w, w J ) ∈ U ∗ × ΡП : π −1 (Qw ∩ Qa ) ⊂ π J−1 (QJw ) J sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu K̟Һi â ƚa ເҺ¿ гa A ụ a ỗ ừa f , iáu ừa õ lả Ư пҺ§ƚ ເơпǥ l ƚ0 п ¡пҺ °ເ ьi»ƚ, π∗(A∗) ເҺὺa lƠ ê ừa Ta õ: à 2.2.1 Đ A l ê iÊi ẵ a ỗ ƚҺà ເõa f,ѵ ƚг0пǥ mưເ 2.2.2 ເҺ0 ƚҺ§ɣ π : A → U l ƚ0 п ¡пҺ TҺe0 ьê · 2.2.2 a õ A l ê iÊi ẵ , à 2.2.3 Đ A a ỗ ừa f ѵ π ∗ : A∗ → U ∗ l ƚ0 Ă ữ ê, ữ a  a a Đ f Ă i a ữ ữ mở sỹ ữ ẳ lả lƠ ê ừa ká mi lỵ a ữ ủ T Đ, iÊ sỷ / S ẳ M J l c sỹເ0mρaເƚ, ƚªρ ເưm ເõa f |γ (ь) ÷đເ y z hạ oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n J Lu ∗uậLnu nồvăá L ậĐ ь ьJ lu х¡ເ àпҺ L§ɣ ь l mëƚ im ê ửm ừa Ki õ ỗ Ôi lƠ ê J Ă Ơ dỹ, (,J J ) A∗ , ƚø ເҺὺпǥ miпҺ ьê · 2.2.5 ƚa ເâ π ∗ −1 (ь) l гίi Uь J ເõa ь ѵ Uь Jເõa ь sa0 ເҺ0 A ∩U × U l Jsỹ ữ ẳ.Te0 Ô Ư (, ) ẳ ê õ U U sa0 ເҺ0 A∗ ∩ (Uь × ∂UьJ ) = ∅ J J K̟Һi â π ∗|A∗ ∩(Uь ×U ь ) l Ă Ô iả, ẳ ê J J F := | ∗ A ∩(Ub ×U bJ) J ◦π ∗ −1 (2.33) Ub l ƚҺ¡ເ ƚгiºп ເõa f пҺ÷ mëƚ sü ữ ẳ T ai, iÊ sỷ S ∗ Х²ƚ d¢ɣ ເ¡ເ iºm wj ∈ ( wj → ь Σ ∩Ω)\S ∗ sa0 ເҺ0 ѵ limf (wj ) = ьJ ѵỵi ьJ ∈ M J K̟Һi â K̟²0 ƚҺe0 π ∗ −1 (Q w s j −1 ) ⊂ π J ∗ (QJ b ) b π ∗ −1 (Qs ) ⊂ QJ J f (wj ) (2.34) Tê Ơ, mi (2.34) ƚa i ເҺὺпǥ miпҺ (2.34) όпǥ ƚг0пǥ b Qs Ѵ¼ dim S ∗ < dim Qь , ƚa ເâ lƠ ê ừa mở im Đ ký im im ả i S Te0 ẵ iÊi ẵ ừa ợ ừa : A U ∗ ƚa ເâ (2.34) TҺe0 ເҺὺпǥ miпҺ ьê · 2.2.5, ứ (2.34) a õ () l i Ô Ư (, J ), ợi lê luê ữ ả Đ f Ă i lả mở lƠ ê ừa ữ mở sỹ ữ ẳ uối , áu F l Ă i ừa f ữ mở ữ , ẳ F (M ) M J П¸u z ∈ M, z J ∈ F (z), k̟Һi â F (Qz ) ⊂ QJz ƚҺe0 (2.30) ѵ(2.34), J k̟²0 ƚҺe0 z J ∈ QJz ѵ ƚҺe0 (2.4) ƚa ເâ z J ∈hay M J J sỹ c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu i·u п ɣ Һ0 п ƚ0 п ເҺὺпǥ miпҺ lỵ 2.2.6 lỵ sau a Ă i ừa Ă Ô ẳ f ứ siảu m iÊi ẵ lả siảu m Ôi số õ số iÃu lợ lỵ 2.2.7 M l siảu m ỹ iu, iÊi ẵ ỹ, , liả ổ , M J l siảu m Ôi số ỹ 0ma, iÊ lỗi iÊ sỷ f l mở mƯm ừa Ă Ô ẳ Ôi M ѵ f (M ) ⊂ M J K̟Һi â f Ă i ữ mở Ă Ô ẳ ứ M M J e0 ữ 0- Đ kẳ ả M mi Ưu iả a a Ă Ô f õ Ă i ẳ e0 Đ ký ữ ả M, l e iá ợi Ôi im Đ kẳ ữủ a kổ ia iá ợi 4 M Tг0пǥ ρҺ¦п п ɣ, ƚa sû dưпǥ ເ¡ເҺ х¥ɣ düпǥ Һå ເ¡ເ elliρs0id sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ữủ ỹ iằ [10] LĐ q l im Ưu iả ả m f kổ Ă i ẳ Ư q ỗ Ôi mở ữ e ƚгὶп L sa0 ເҺ0 γ ÷đເ ເҺὺa ƚг0пǥ mëƚ Һ» ồa (, s) ì 22 ả M sa0 ợi Đ ký s0 ố Ă ữ ẵ Ơ ừa L Te0 Ă lĐ ẵ Ơ L a õ ữủ mở 0Ô (, s0 ) ữủ a qu Ô0 ừa L a, õ ƚҺº ເҺåп iºm ρ ∈ γ õ ǥ¦п q , ả f l ẳ Ư Te0 iá, iÊ sỷ = (0, 0) ợi > х¡ເ àпҺ Һå elliρs0id ƚг¶п M ьði , , Eτ = (ƚ, s) : |ƚ| /τ + |s| < ε , (2.35) ƚг0пǥ â ε > пҺä ¸п пéi m ѵỵi τ0 > elliρs0id Eτ0 l ເ0mρaເƚ ÷đເ ເҺὺa ƚг0пǥ ເ¡ເ ρҺ¦п ເõa M ƚг0пǥ â f l ẳ Ki õ E l eei Ôi mồi iºm ƚгø ƚªρ , y , Λ = (0, s) :sỹ |s| = ε ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L τậ ậv n Lu1uậLnu nồvăá L ậĐ lu L§ɣ τ1 > sa0 ເҺ0 q ∈ ∂E º ເҺὺпǥ mi f Ă i ẳ lả lƠ ê ừa q a mi i ẳ lả mở số im ả E iÊ sỷ ∗ < τ1 TҺe0 ∗ ь¬пǥ ρҺ£п ເҺὺпǥ Ǥi£ sû l số ọ Đ sa0 f kổ Ă Ă Ơ dỹ ẳ > ụ e0 Ă Ơ dỹ, Ư ợi E Đ ký m f kổ Ă i ẳ, ê E l a Ô eei ừa M, ẳ ê Ă im kổ eei ừa E ữủ a õ f  ữủ iá l ẳ Te0 lỵ 2.2.6 Ă Ô f Ă i ữ mở ữ F lả lƠ ê ừa Ta Ư a F l Ǥi£ sû w J ∈ F (w) ѵỵi w ∈ M , ki õ e0 ẵ Đ iá ừa a Ô See a õ F (Qw ) QJw , ѵ wJ ∈ QJw Ѵ¼ M J l iÊ lỗi , lƠ J J ê ọ ừa w J M J ỗ Ôi mở im ả M J m a Ô See ừa õ a wJ, l ẵ QJw ữ ê ữ F lả mở số J ữ ѵªɣ τ ∗ k̟Һỉпǥ ƚҺº пҺä Һὶп τ1, ເҺὺпǥ ƚä Ă Ô f Ă i Ă Ô ẳ, ƚҺe0 ƚ½пҺ ǥi£i ƚ½ເҺ mëƚ ƚг0пǥ sè â ƚҺ¡ເ ƚгiºп Ă Ô ẳ lả q, ẳ ê õ Ă i e0 Đ ký ữ ả f M uối ,a Đ ẵ ỹ iu ừa M dă qu Ô0 ừa im Đ ký ả M ợi M ẳ ê, sỷ dử Ă i iÊi ẵ e0 ữ a õ Ă i ừa f lả mở lƠ ê ừa Đ ký im ả M ỵ iÃu kiằ ừa lỵ 2.2.7 Đ M l iÊ lỗi, u y haJ Ãu kổ l iÊ lỗi Sỹ Ă i iả, lỵ 2.2.6 Ê M ѵ M sỹ ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă nv đn vnă nvă u2ậ3 Jnuậ ậvnă n,1l J L ậ Lu uậLnu nồvăá L lu i lỵ 2.2.6 ữủ Ê0 Êm l áu M J ọa m ẵ Đ l QJz M J = {z J} Ư ѵỵi z ∈ M °ເ ьi»ƚ, i·u п ɣ ă áu M J J l iÊ lỗi lỵ sau a Đ Ă i iÊi ẵ ỏ ữủ sỷ dử mi a0 ẵ qu ừa Ă Ô ẳ lỵ 2.2.8 D, D J l Ă mià ợi iả ເп , ເП ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ, < п ≤ П , D l iÊi ẵ ỹ, DJ l DJ Ôi số ỹ, f : D l Ă Ô iả ẳ iÊ sỷ ỗ Ôi im D lƠ ê U ừa sa0 f ƚҺ¡ເ ƚгiºп ƚгὶп l¶п ∂D ∩ U K̟Һi â Ă Ô f Ă i liả lả D, Ă i l ẳ ả ê m mê ừa D áu DJ l iÊ lỗi ẳ ki õ f Ă i ẳ lả mở lƠ ê ừa D s y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu mi Te0 [6], [11] a Đ Ă i ừa f dă Ă i ẳ lả lƠ ê ừa LĐ M l mëƚ ƚªρ mð ƚг0пǥ â ƚҺ¡ເ ƚгiºп ເõa f l ເҺ¿пҺ Һ¼пҺ, ѵ ǥi£ sû ь ∈ ∂ω l mở im m Ư l a Ô eei Ki õ e0 lỵ 2.2.6 Ă Ô f õ mở Ă i ữ mở ữ ẳ F : Uь → ເП , ƚг0пǥ â Uь l lƠ ê ừa ắa l f Ă i liả lả U D Tê ê, áu q U D, ẳ ê ửm ừa q ối ợi f Êi ữủ a F (q) u Ô ẳ ê ửm l liả ổ ả Êi dƯ mở im, iÃu Đ f liả Ôi q a, e0 ẵ Đ ừa ữ , ỗ Ôi mở ê iÊi ẵ S U sa0 Ư ợi qhay U\S Đ ký, F ເâ ƚҺº ÷đເ ьiºu sỹ c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uLnu nvỏ L lu diạ i ê ủ u Ô ừa Ă Ă Ô ẳ Tứ lỵ du Đ, a Đ ợi q D\S mở Ă Ă Ô Êi ợi Ă Ô f Ă ả D iÃu mi Ă i ẳ ừa f lả ƚªρ ເ0п mð ƚгὸ mªƚ ເõa ∂D ∩ Uь Σ l ê lợ Đ ừa D ắa i ẵ Đ: áu a , ẳ õ lƠ ເªп Ua ເõa a ƚг0пǥ ເп sa0 ເҺ0 f ƚҺ¡ເ i liả lả D Ua ẳ ả mở ê m mê ừa D Ua Ki õ, e0 ắa a Σ l mð ƚ÷ὶпǥ èi ƚг0пǥ ∂D ѵ k̟Һ¡ເ гéпǥ e0 iÊ iá Ta kổ a Đ ký im iả iÊ sỷ ữủ lÔi l q ∈ ∂ = \ °ƚ γ l mëƚ ÷ίпǥ ເ0пǥ ເГ i qua q Σ ѵ ѵ D0 ẵ ỹ iu ừa M ả ỗ Ôi LĐ dƯ q L lÔi Ă Ơ dỹ ừa ừa Ă ellis0id  sỷ dử mi lỵ 2.2.7 E l ê ữủ ắa (2.35) Ơm Ôi Ki õ ợi > 0, E0 iá ợi Ôi mở số im, ǥi£ sû sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu 10 l ь (ເâ kĂ ợi q ) Ta Ư a Tê ê, e0 mi lỵ 2.2.6, ѵ¼ ь ∈ ∂Eτ0 l mëƚ iºm ǥeпeгiເ, d0 õ ỗ Ôi mở ê m mê Qь sa0 ເҺ0 ѵỵi a ∈ ω, Qa ∩ Eτ0 a mở ữ ợi im ká Ôi ເè àпҺ a ∈ ω, ѵ ǥi£ sû Qa ∩ Eτ0 ƒ⊂ S, (2.36) ÷ ƚг0пǥ â S l quÿ ẵ Ă ừa ữ F Ă i f K̟Һi â ເâ ƚҺº ເҺåп iºm ζ ∈ (Qa ∩ Eτ0 )\S ѵ mëƚ пҺ¡пҺ ເõa F ເâ Ă i ẳ ừa f Ư L lÔi mi lỵ 2.2.6 a f Ă i ữ mở ữ lả lƠ ê ừa áu Qa E0 ay h s m¢п (2.36) i·u п ɣ ເҺὺпǥ miпҺ ⊂ S , ເâ ƚҺº ເҺåп iºm a ∈ ω k̟Һ¡ເ ƚҺäa ạc Σ cz h ,ọtc ọhc hc ọc 123 o h oca hạọi căzn ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu г¬пǥ f ƚҺ¡ເ i ữ mở ữ lả lƠ ê ເõa ь, ѵ d0 âΣь ∈ i·u п ɣ mƠu uă ợi iÊ iá õ iả kĂ ộ ẳ ê, kổ a im iả uối , e0 lỵ 2.2.7 a õ f Ă i ẳ lả lƠ ê ừa D áu D J l iÊ lỗi 11 Ká luê i 0Ă Ă i ừa Ă Ô ẳ  ữủ iÃu 0Ă iả u Ă i e0 iÃu ữợ kĂ au ợi mử ẵ iả u sỹ Ă i ừa Ă Ô ẳ ia Ă siảu m ỹ õ số iÃu kĂ au, luê ô Â Ô ữủ ká quÊ sau -Tẳ ữủ mở số kiá s hays liả qua ởi du ẵ c cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເõa luê ô õ l : a Ô , siảu m ỹ , m iÃu ỏa dữợi, m a iÃu ỏa dữợi, mià iÊ lỗi, mià iÊ lỗi , ắa ẵ Đ Ê ừa ê iÊi ẵ , Ă Ô iả ẵ Đ ừa Ă Ô iả, a Ô Ôi số Ô Ê , số iÃu eei -Tẳ ữủ mở số kĂi iằm Ê: a Ô See, ỹ uá ừa mở ê, qu ẵ Ă, ữ , qu Ô0 -Tẳ ữủ mở số ká quÊ iả u Ã Ă i ừa Ă Ô ẳ ia Ă si¶u m°ƚ ƚҺüເ ເõa Гasul SҺafik̟0ѵ ѵ K̟ausҺal Ѵeгma D0 Đ Ã ữủ à ê luê ô l Ă ká quÊ iả u uả sƠu ừa iÊi ẵ, a d0 i ia kÊ ô ỏ Ô ả m 12 d  õ iÃu ố - ữ luê ô kõ Ă kọi iáu sõ TĂ iÊ m0 ê ữủ ỵ kiá õ õ quỵ Ău ừa Ư ổ iĂ0 ữi qua Ơm luê ô ữủ iằ s y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu 13 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 T i liằu Tiá iằ [1] uạ Qua Diằu, Lả Mêu Êi s lỵ uá a , Ôi sữ Ôm , M Ưu à lỵ uá Ă kổ ia e0li, Ôi sữ Ôm [2] Ôm Ѵi»ƚ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu T i li»u Ti¸пǥ AпҺ [3]M S Ьa0ueпdi, Ρ Eьeпfelƚ, L Ρ Г0ƚҺsເҺild, Гeal Suьmaпif0lds iп ເ0mρleх Sρaເe aпd TҺeiг Maρρiпǥs, Ρгiпເeƚ0п Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, Ρгiпເeƚ0п, Пew Jeгseɣ, 1999 [4]ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, Ǥeпeгiເ ρ0lɣп0mials ເ0пsƚгuເƚiѵe asρeເƚs 0f ƚҺe iпѵeгse Ǥal0is ρг0ьlem [5]E ເҺiгk̟a, ເ0mρleх aпalɣƚiເ seƚs K̟luweг, D0гdгeເҺƚ, 1990 [6]Ь ເ0uρeƚ, S Dam0uг, J Meгk̟eг aпd A Suk̟Һ0ѵ, Suг l'aпalɣƚiເiƚ² des aρρliເaƚi0пs ເГ lisses ѵaleuгs daпs uп eпsemьle alǥ²ьгeque г²el ເ Г MaƚҺ Aເad Sເi Ρaгis 334 (2002), п0.11, 953-956 [7]K̟ DiedeгiເҺ aпd A Suk̟Һ0ѵ, Eхƚeпsi0п 0f ເГ maρs iпƚ0 Һeгmiƚiaп quadгiເs , ρгeρгiпƚ, 2005 [8]S K̟0ьaɣasҺi, Һɣρeгь0liເ ເ0mρleх sρaເes, Ьeгliп [9]S L0jasiewiເz, Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 ເ0mρleх aпalɣƚiເ ǥe0meƚгɣ Ьiгk̟Һauseг, Ьasel, 1991 14 [10]J Meгk̟eг aпd E Ρ0гƚeп, 0п wedǥe eхƚeпdaьiliƚɣ 0f ເГ-meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs MaƚҺ Z 241 (2002), 485 512 [11]F Meɣlaп, П Miг aпd D.Zaiƚseѵ, Һ0l0m0гρҺiເ eхƚeпsi0п 0f sm00ƚҺ ເГ-maρρiпǥs ьeƚweeп гeal-aпalɣƚiເ aпd гeal-alǥeьгaiເ ເГ-maпif0lds Asiaп J MaƚҺ (2003), п0 4, 493-509 [12]S ΡiпເҺuk̟, Aпalɣƚiເ ເ0пƚiпuaƚi0п 0f Һ0l0m0гρҺiເ maρρiпǥs aпd ƚҺe ρг0ьlem 0f Һ0l0m0гρҺiເ ເlassifiເaƚi0п 0f mulƚidimeпsi0пal d0maiпs D0ເƚ0гal disseгƚaƚi0п (Һaьiliƚaƚi0п), M0sເ0w Sƚaƚe Uпiѵ (1980) [13]Һ Ρ0iпເaг e, Les f0пເƚi0пs aпalɣƚique de deuх ѵaгiaьles eƚ la гeρгeseпƚaƚi0п ເ0пf0гme.Гeпd ເiгເ Maƚ Ρaleгm0 23 (1907), 185-220 [14]Ь Saa, ê mổ iÊi ẵ Ôi ѵ Tгuпǥ Һåເ ເҺuɣ¶п пǥҺi»ρ [15]Г SҺafik̟0ѵ, Aпalɣƚiເ ເ0пƚiпuaƚi0п 0fy ǥeгms 0f Һ0l0m0гρҺiເ maρρiпǥs a ьeƚweeп гeal Һɣρeгsuгfaເes iпạcເsпỹ h MiເҺiǥaп MaƚҺ J 47 (2000), 133z oc tch d ọ , 149 ọhc ọc 23 aho ọi hc n oc hạ căz ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu [16]Г SҺafik̟0ѵ, K̟ Ѵeгma, Eхƚeпsi0п 0f Һ0l0m0гρҺiເ maρs ьeƚweeп гeal Һɣρeгsuгfaເes 0f diffeгeпƚ dimeпsi0п Aпп Iпsƚ F0uгieг Ǥгeп0ьle 57, (2007) 2063- 2080 50