THÔNG TIN TÀI LIỆU
I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC KHOA HÅC NGUYN THÀ KHUYN lu an n va p ie gh tn to BI TON STICK-SLIP V MËT SÈ PH×ÌNG PHP TM NGHIM GN ÓNG d oa nl w an lu nf va LUN VN THC S TON HÅC z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ThĂi Nguyản - Nôm 2015 ac th si I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC KHOA HÅC NGUYN THÀ KHUYN lu an n va p ie gh tn to BI TON STICK-SLIP V MËT SÈ PH×ÌNG PHP TM NGHIM GN ĨNG d oa nl w Chuyản ngnh: TON NG DệNG M số: 60.46.01.12 nf va an lu z at nh oi lm ul LUN VN THC S TON HC z Ngữới hữợng dăn khoa hồc TS Vễ VINH QUANG m co l gm @ an Lu n va Th¡i Nguy¶n - Nôm 2015 ac th si i XĂc nhên XĂc nhên cừa trững khoa chuyản mổn cừa ngữới hữợng dăn khoa håc TS Vô Vinh Quang lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si ii Líi c£m ìn º ho n th nh ữủc luên vôn mởt cĂch hon chnh, tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v giúp ù nhiằt tẳnh cừa PGS.TS Vụ Vinh Quang (Trữớng Ôi hồc Khoa Hồc) Tổi xin chƠn thnh by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án thƯy v xin gỷi lới tri Ơn nhĐt cừa tổi ối vợi nhỳng iÃu thƯy  dnh cho tổi lu an Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn ban lÂnh Ôo sau Ôi hồc, quỵ thƯy n va cổ giÊng dÔy lợp Cao hồc K7C (2014- 2016) Trữớng Ôi hồc Khoa Hồc tn to - Ôi hồc ThĂi Nguyản  tên tẳnh truyÃn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu ie gh cụng nhữ tÔo iÃu kiằn cho tổi hon th nh khâa håc p Tỉi xin gûi líi c£m ìn chƠn thnh nhĐt tợi gia ẳnh, bÔn b, nhỳng nl w ngữới  luổn ởng viản, hộ trủ v tÔo mồi iÃu kiằn cho tổi suốt d oa quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Xin trƠn trồng cÊm ỡn! lu nf va an ThĂi nguyản, thĂng 12 nôm 2015 Ngữới viát luên vôn z at nh oi lm ul Nguyạn Th Khuyản z m co l gm @ an Lu n va ac th si iii Möc löc lu an ii Möc löc iii Mð ¦u n va Líi c£m ìn gh tn to p ie Mởt số kẵ hiằu viát tưt Khæng gian Sobolev ¯ 1.1.1 Khæng gian C k Ω 1.1.2 Khæng gian Lp (Ω) 1.1.3 Khæng gian W 1.1.4 Khæng gian H01 (Ω) v kh¡i ni»m v¸t cõa h m 1.1.5 Cỉng thùc Green, b§t ¯ng thùc Poincare 1.1.6 Khổng gian Sobolev vợi ch số Ơm H −1 (Ω) v H − (∂Ω) 10 d 1.1 oa nl w KIN THÙC CHUN BÀ nf va an lu (Ω) z at nh oi lm ul z @ l gm Phữỡng trẳnh Elliptic m co 1.2 1,p 11 KhĂi niằm nghiằm yáu cừa phữỡng trẳnh 11 1.2.2 nh nghắa 12 an Lu 1.2.1 n va ac th si iv 1.2.3 1.3 1.4 M»nh · 12 Kián thực và cĂc sỡ ỗ lp cỡ bÊn 12 1.3.1 Lữủc ỗ lp hai lợp 12 1.3.2 Lữủc ỗ dứng, cĂc nh lỵ cỡ bÊn và sỹ hởi tử cừa lu an 13 Lỵ thuyát và sai phƠn 14 1.4.1 Phữỡng phĂp lữợi 14 1.4.2 B i to¡n sai ph¥n 15 1.4.3 Kát luên 16 n va ph÷ìng ph¡p l°p cªn 17 p ie gh tn to B i to¡n stick-slip v ph÷ìng ph¡p tẳm nghiằm dÔng tiằm Mổ hẳnh bi toĂn 19 Ph÷ìng ph¡p SFBIM lu 20 Kát luên 26 d nf va an 2.3.1 lm ul Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i b i to¡n stick slip têng qu¡t 27 z at nh oi 3.1 17 oa 2.3 Mởt số phữỡng phĂp tẳm nghiằm dÔng khai triºn nl 2.2 w 2.1 27 3.1.1 Cì sð ph÷ìng ph¡p chia mi·n 27 3.1.2 Sỡ ỗ l°p cõa to¡n tû bi¶n mi·n 30 3.2 Sỡ ỗ l°p k¸t hđp 32 3.3 Mët sè k¸t qu£ thüc nghi»m z Cỡ s lỵ thuyát m co l gm @ an Lu 37 n va Kát luên 34 ac th si v T i li»u tham kh£o 38 PHN PHÖ LÖC 40 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si Mð ¦u B i to¡n Stick-Slip l mët dÔng bi toĂn mău mỹc cừa phữỡng trẳnh song iÃu hỏa vợi vá phÊi thuƯn nhĐt im c biằt cừa b i to¡n n y lu l h» i·u ki»n bi¶n cõa bi toĂn l dÔng kẳ d tực l trản mởt oÔn biản an n va trỡn nÊy sinh hiằn tữủng thiáu iÃu kiằn ối vợi hm v Ôo hm v ỗng iÃu kiằn Ôo hm Ơy l mởt mổ hẳnh mỉ t£ sü dao ëng cõa c¡c t§m gh tn to thíi ph¡t sinh nhúng iºm k¼ dà l c¡c iºm giao giúa i·u ki»n h m v p ie n hỗi cõ liản quan án cĂc iÃu kiằn biản dÔng ng m, gèi tüa v bi¶n w tü hủp Ơy l mởt mổ hẳnh bi toĂn ữủc cĂc tĂc giÊ trản thá oa nl giợi rĐt quan tƠm, cõ tẵnh ựng dửng cĂo Vẳ tẵnh chĐt kẳ d nản viằc tẳm d nghiằm cừa bi toĂn khổng th thỹc hiằn bơng cĂc phữỡng phĂp thổng lu an thữớng Hiằn cĂc tĂc giÊ trản thá giợi thữớng tiáp cên viằc giÊi bi nf va toĂn theo cĂc hữợng sau Ơy: lm ul XuĐt phĂt tứ cĂc im kẳ d l im giao giỳa cĂc loÔi iÃn kiằn z at nh oi biản, ngữới ta tẳm cĂch xƠy dỹng cĂc hằ hm riảng dữợi dÔng hằ tồa cỹc thäa m¢n i·u ki»n cõa b i to¡n v tø â nghiằm xĐp x cừa z bi toĂn ữủc xĂc nh bơng cĂc cổng thực khai trin dÔng chuội @ l gm h m thỉng qua c¡c h» h m ri¶ng Tø â b i to¡n ÷a v· vi»c x¡c m co ành cĂc hằ số cừa khai trin bơng cĂc phữỡng phĂp Ôi số an Lu Sỷ dửng lỵ thuyát cĂc toĂn tỷ biản xƠy dỹng cĂc sỡ ỗ lp xĂc nh cĂc giĂ tr thiáu trản biản chuyn b i to¡n câ chùa c¡c iºm n va k¼ dà v· c¡c b i to¡n khỉng chùa iºm k¼ dà, kát hủp vợi phữỡng ac th si phĂp phƠn r phữỡng trẳnh cĐp bốn và hai phữỡng trẳnh cĐp hai Tứ õ Ăp dửng cĂc phữỡng phĂp sai phƠn giÊi quyát cĂc bi toĂn qua õ xƠy dỹng nghiằm cừa bi toĂn gốc ban Ưu XuĐt phĂt tứ phƠn tẵch õ, mửc tiảu nghiản cựu chẵnh cừa luên vôn l tẳm hiu và mổ hẳnh bi toĂn Stick-Slip, nghiản cựu cỡ s cừa phữỡng phĂp khai trin tẳm nghiằm xĐp x cừa bi toĂn Stick-Slip, ỗng thới nghiản cựu cỡ s cừa lỵ thuyát toĂn tỷ biản phữỡng phĂp phƠn r chuyn bi toĂn Stick-Slip và cĂc bi toĂn elliptic cĐp hai, sỷ dửng lu phữỡng ph¡p sai ph¥n º x¡c ành nghi»m cõa b i to¡n gèc So s¡nh k¸t an va qu£ thüc nghi»m cõa cĂc phữỡng phĂp CĂc kát quÊ thỹc nghiằm ữủc n thỹc hiằn trản mĂy tẵnh iằn tỷ gh tn to Nởi dung cừa bÊn luên vôn ữủc trẳnh by chữỡng p ie Chữỡng 1: Trẳnh by nhỳng kián thùc cì sð v· c¡c khỉng gian h m, w lẵ thuyát phữỡng trẳnh song iÃu hỏa, lỵ thuyát toĂn tỷ biản miÃn, sỡ ỗ oa nl cừa toĂn tỷ biản miÃn, nh lẵ và sỹ hởi tử, lẵ thuyát và sai phƠn, khổng d gian lữợi, cĂc phữỡng phĂp sai phƠn Ôo hm, hằ phữỡng trẳnh lữợi an lu nf va Chữỡng 2: Trẳnh by mổ hẳnh bi toĂn Stick-Slip, ph÷ìng ph¡p khai lm ul triºn thỉng qua c¡c hằ hm riảng, phữỡng phĂp lp tẳm nghiằm xĐp x Stick-Slip z at nh oi Chữỡng Trẳnh by mởt số kát quÊ thỹc nghiằm ối vợi bi toĂn Luên vôn ny ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn tên t¼nh cõa TS z gm @ Vơ Vinh Quang, em xin by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh cừa mẳnh ối l vợi thƯy Em xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc thƯy, cổ giĂo Ôi hồc Khoa hồc m co - Ôi hồc ThĂi nguyản  tham gia giÊng dÔy, giúp ù em suốt an Lu quĂ trẳnh hồc têp nƠng cao trẳnh ở kián thực Tuy nhiản vẳ iÃu kiằn thới gian v khÊ nông cõ hÔn nản luên vôn khổng th trĂnh khọi nhỳng n va thiáu sõt Em kẵnh mong cĂc thƯy cổ giĂo v cĂc bÔn õng gõp ỵ kián ac th si luên vôn ữủc hon thiằn hỡn lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 17 Ch÷ìng lu B i toĂn stick-slip v phữỡng phĂp tẳm nghiằm dÔng tiằm cên an n va ie gh tn to 2.1 Mỉ h¼nh bi toĂn p Xt mổ hẳnh bi toĂn trữủt cừa tĐm mổi trữớng chĐt lọng, dÔng nl w hẳnh hồc cừa dỏng chÊy ữủc mổ tÊ hẳnh hoc hẳnh Do tẵnh d oa ối xựng, ch cõ nỷa trản cừa miÃn dỏng chÊy ữủc xem xt, tực l phƯn an lu giợi hÔn SD PhƯn biản SA v SE Ôi diằn cho cĂc bực t÷íng v c¡c b· nf va m°t ph¯ng t÷ìng ùng SC v SE tữỡng ựng l cĂc biản tỹ z at nh oi song i·u háa lm ul Trong trữớng hủp ny, mổ hẳnh trản ữủc mổ tÊ bi phữỡng trẳnh = , (2.1) z vợi l hm dỏng chÊy ữủc nh nghắa bi gm @ ∂ψ ∂ψ v uy ≡ − , ∂y ∂x (2.2) co l ux ≡ m ux v uy l cĂc thnh phƯn vên tốc theo hữợng x v y tữỡng ựng an Lu Do tẵnh chĐt vêt lỵ, cĂc iÃu kiằn biản cừa bi toĂn tữỡng ựng ữủc n va mổ tÊ cĂc hẳnh (2.1) hoc h¼nh (2.2) ac th si 18 H¼nh 2.1: B i toĂn giĂn oÔn phng dữợi hm dỏng chÊy lu an n va p ie gh tn to nl w Hẳnh 2.2: Bi toĂn giĂn oÔn phng b bián ời dữợi dÔng u = d oa Sau sû dưng c¡c ph²p bi¸n êi ψ = u + , b i to¡n h¼nh ∇4 u = Ω, (2.3) nf va an lu (2.1) ữủc mổ hẳnh hõa nhữ sau: lm ul vợi hằ i·u ki»n bi¶n ∂u = tr¶n SA , ∂y z at nh oi u = 0, (2.4) u = 0, ∇2 u = tr¶n SB , z m co l gm @ ∂∇2 u ∂u = 0, = tr¶n SC , ∂x ∂x u = −1, ∇2 u = tr¶n SD , ∂u u = y(3 − y ) − 1, tr¶n SD x Bi toĂn ữủc mổ tÊ hẳnh (2.2) ho n to n t÷ìng tü cơng ÷đc ÷a an Lu n va và mổ hẳnh toĂn hồc cừa phữỡng trẳnh song i·u háa vỵi h» i·u ki»n ac th si 19 biản vợi ỵ iÃu kiằn (2 u) = 0, x (2.5) nhữ SC cõ th thay thá bi iÃu kiằn Dirichlet mÔnh hỡn (2.6) u = y 2.2 Mởt số phữỡng phĂp tẳm nghiằm dÔng khai triºn lu an n va Cì sð cõa ph÷ìng phĂp tẳm nghiằm dữợi dÔng khai trin l ta xĂc nh tn to nghiằm dữợi dÔng khai trin thổng qua c¡c h» h m ri¶ng gh u(r, θ) = ∞ X (2.7) aj rµj +1 f (θ, µj ), (r, θ) ∈ Ω, p ie j=1 w â (r, ) l hằ tồa ở cỹc vợi tƠm tÔi im ký dà, µj (j = 1, 2, , ) oa nl l c¡c sè mơ ÷đc sp theo thù tü tông dƯn, hm số f (, àj ) l cĂc h» d h m ri¶ng, aj l c¡c h» sè khai triºn c¦n x¡c ành lu nf va an H m sè W j ràj +1 f (, àj ) ữủc gồi l cĂc hm kẳ d Nghiằm a phữỡng (2.7) bao gỗm cĂc hằ nghiằm chđn v l, cĂc hm kẳ d số lm ul õ s ữủc kỵ hi»u l W1j v W2j t÷ìng ùng z at nh oi Trong trữớng hủp nghiằm chđn W1j ràj +1 f1 (, àj ), z (2.8) @ gm vợi l f1 (θ, µj ) = cos(µj + 1)θ − cos(µj − 1)θ, µj = j − , j = 1, (2.10) n va W2j ≡ ràj +1 f2 (, àj ), an Lu ối vợi tr÷íng hđp nghi»m l´ m co (2.9) ac th si 20 vợi (2.11) f2 (, àj ) = (àj 1)sin(µj + 1)θ − (µj + 1)sin(µj − 1)θ, µj = j + 1, j = 1, V½ dử hm kẳ d Ưu tiản l W11 = r3/2 (cos 3θ θ − cos ) 2 H m n y ch rơng vên tốc v Ăp suĐt t lằ vợi nghch Êo cừa khoÊng cĂch bĂn kẵnh tứ im ký dà tỵi iºm (r, θ) ang x²t Sû dưng c¡c k½ lu an hi»u αj v βj cho c¡c hằ số kẳ d tữỡng ựng vợi cĂc hm kẳ d chđn v l n va tữỡng ựng Vẳ vêy, cĂc nghiằm a phữỡng ữủc viát nhữ sau: to X gh tn u= αi W1j + j=1 ∞ X βi W2j (2.12) j=1 p ie nl w Nhên xt 2.2.1 Trong phữỡng phĂp khai trin, vĐn à quan trồng d oa nhĐt l cƯn phÊi x¡c ành ph÷ìng ph¡p x¡c ành c¡c h» sè khai an lu triºn c¡c cỉng thùc ti»m cªn Sau ¥y chóng ta s³ x²t mët sè c¡c nf va ph÷ìng ph¡p ÷đc c¡c t¡c gi£ ÷a [5] lm ul z at nh oi 2.3 Ph÷ìng ph¡p SFBIM Trong ph÷ìng ph¡p SFBIM, nghi»m cõa b i to¡n (2.3) v (2.4) ữủc z gm @ xĐp x bi số hÔng Ưu cừa nghiằm m rởng a phữỡng (2.12) Bơng l cĂch sỷ dửng nhỳng N Ưu tiản tờng cõa (2.12) l nghi»m g¦n j=1 α ¯ j W1j + Nα X j=1 β¯j W2j , an Lu u¯ = Nα X m co óng u ¯ l (2.13) n va ac th si 21 vỵi α ¯ j v j xĐp x cừa cĂc hằ số kẳ d Bơng cĂch Ăp dửng nguyản lỵ Galerkin, ta nhên ữủc cĂc ng thực bián phƠn nhữ sau: Z uWki dV = i = 1, 2, , Nα , k = 1, (2.14) Ω B¬ng c¡ch ¡p dưng nh lỵ Green hai lƯn v cõ tẵnh án cĂc hm kẳ d Wki l nghiằm cừa phữỡng trẳnh song iÃu hỏa, cĂc tẵch phƠn trản ữủc thu gồn án cĂc tẵch phƠn biản: Z Z i ∂(∇2 Wki ) ∂W ∂ u¯ i ∂(∇2 u¯) i k ∇ Wk − u¯ dS + Wk − ∇2 u¯ dS = ∂n ∂n ∂n ∂Ω ∂n ∂Ω lu (2.15) an ,i = 1, 2, , Nα , k = 1, n va thäa m¢n c¡c iÃu kiằn biản dồc SA , SB ta nhên ữủc Z ∂ u¯ i ∂(∇2 Wki ) ∇ Wk − u¯ dS ∂n ∂n SC ∪SD ∪SE Z i ∂(∇2 u¯) i ∂Wk dS = 0, + Wk − ∇ u¯ ∂n ∂n SC ∪SD ∪SE gh tn to vỵi ∂Ω = SA ∪ SB ∪ SC ∪ SD ∪ SE Xu§t ph¡t tø i·u ki»n c¡c h m Wki p ie (2.16) oa nl w d i = 1, 2, , Nα , k = 1, an lu nf va Trong ph÷ìng phĂp SFBIM, cĂc iÃu kiằn biản Dirichlet ữủc Ăp dửng lm ul bơng phữỡng phĂp nhƠn tỷ Lagrange m thay thá cĂc Ôo hm bẳnh thữớng cừa cĂc nghiằm u Hằ iÃu kiằn biản Dirichlet ch xuĐt hiằn dồc z at nh oi theo bi¶n cõa SD v SE Vẳ dồc theo SE Ôo hm thổng thữớng u/x bơng khổng, nhƠn tỷ Lagrange ữủc chồn thay thá (2 u) x biản z tẵch phƠn cừa phữỡng trẳnh (2.17) Biản cừa cĂc phƯn SD v SE ữủc @ gm phƠn chia thnh cĂc yáu tố ba nút v số nhƠn Lagrange tữỡng ựng, kỵ co l hiằu tữỡng ựng bơng D v E , ữủc m rởng dữợi dÔng cĂc hm cỡ m bÊn bêc hai M j : an Lu Nλ (2.17) n va D ∂ u¯ X λD = = λjD M j tr¶n SD , ∂y j=1 ac th si 22 v Nλ E ∂(∇2 u¯) X λE = = λjE M j trản SE , x j=1 (2.18) vợi ND v NE l c¡c sè cõa c¡c nh¥n tû Lagrange ph¥n bi»t jD v jE dồc theo cĂc biản tữỡng ựng CĂc gi¡ trà nót λD v λE l c¡c ©n sè thảm vo chữa biát cừa bi toĂn Yảu cƯu ND + NE phữỡng trẳnh bờ sung ữủc thu ữủc bơng cĂch tẵnh iÃu kiằn biản Dirichlet dồc theo iÃu kiằn biản SD v SE bi cĂc hm cỡ s bêc hai M j theo nghắa Galerkin CĂc lu hằ tuyán tẵnh sau Ơy cừa 2N + ND + NE õ phữỡng trẳnh rới rÔc an thu ữủc: va i ∂W ∂(∇2 Wki ) k − ∇2 u¯ dy −¯ u ∂x ∂x SC Z i ) ∂(∇ W ∂(∇ u ¯ ) k + −λD ∇2 Wik + u¯ − Wki dx ∂y ∂y SD ! Z j i ∂W ) ∂(∇ W k k + ∇2 u¯ dy = 0, + −λE Wik + u¯ ∂x ∂x SE Z n p ie gh tn to (2.19) oa nl w d i = 1, 2, , Nα , k = 1, lu an Z i nf va u¯M dx = − SD i Z SE SE SD y(3 − y ) − M i dy, z at nh oi u¯M dy = (2.20) M i dx, i = 1, 2, , NλD , lm ul Z Z (2.21) i = 1, 2, , NλE Hằ tuyán tẵnh trản khổng ối xựng Ta cõ th viát dữợi dÔng ma v z vecto nhữ sau: @ O = B , C gm (2.22) n va T Xα¯ ,β¯ = α ¯ , , α ¯ Nα , β¯1 , , β¯Nα an Lu vỵi Xα¯ ,β¯, ΛD v ΛE l cĂc vecto chữa biát: m co l K K D KE Xα¯ ,β¯ 00 K D O O ΛD T KE O O ΛE ac th si 23 h i NλD T ΛD = λD , λD , λD h i Nλ T ΛE = 1E , 2E , E E Ơy chẵnh l hằ phữỡng trẳnh Ôi số tuyán tẵnh xĂc nh cĂc hằ số khai trin cƯn tẳm Mởt nhỳng kát quÊ ữủc ữa bÊng số liằu sau Ơy: B£ng 2.1: C¡c gi¡ trà cõa c¡c h» sè k¼ d Ưu tiản i , vợi N = 32 cổng thùc A lu an α1 α2 α3 α4 α5 α10 70 80 86 88 90 92 100 110 120 130 140 150 0.6909892 0.6909881 0.6909882 0.6909882 0.6909882 0.6909885 0.6909884 0.6909883 0.6909883 0.6909882 0.6909873 0.6909883 0.2645003 0.2645007 0.2645004 0.2645004 0.2645002 0.2645045 0.2644998 0.2645004 0.2645003 0.2645003 0.2644989 0.2645008 0.030364 0.030376 0.030374 0.030374 0.030375 0.030371 0.030371 0.030374 0.030374 0.030375 0.030387 0.030373 -0.021405 -0.021407 -0.021405 -0.021404 -0.021403 -0.021436 -0.021401 -0.021405 -0.021404 -0.021404 -0.021393 -0.021407 -0.002845 -0.002900 -0.002892 -0.002891 -0.002895 -0.002875 -0.002878 -0.002891 -0.002890 -0.002897 -0.002843 -0.002886 0.00024 0.00022 0.00021 0.00021 0.00021 0.00034 0.00020 0.00021 0.00021 0.00020 0.00019 0.00021 n va 2Nα p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z l gm @ an Lu thùc A m co B£ng 2.2: CĂc giĂ tr cừa cĂc hằ số kẳ d Ưu tiản i , vợiN = 32 cổng n va ac th si 24 lu an n va β1 β2 β3 β4 β5 β10 70 80 86 88 90 92 100 110 120 130 140 150 -0.0808635 -0.0808617 -0.0808619 -0.0808619 -0.0808617 -0.0808645 -0.0808621 -0.0808619 -0.0808619 -0.0808617 -0.0808690 -0.0808623 -0.017115 -0.017119 -0.017119 -0.017119 -0.017119 -0.017122 -0.017117 -0.017119 -0.017118 -0.017119 -0.017121 -0.017119 0.001726 0.001720 0.001720 0.001720 0.001720 0.001729 0.001721 0.001720 0.001720 0.001720 0.001711 0.001721 0.001231 0.001240 0.001238 0.001238 0.001238 0.001245 0.001234 0.001238 0.001237 0.001239 0.001231 0.001237 -0.000282 -0.000270 -0.000271 -0.000271 -0.000270 -0.000287 -0.000273 -0.000272 -0.000271 -0.000270 -0.000258 -0.000273 0.000001 0.000006 0.000005 0.000005 0.000005 0.000009 0.000003 0.000005 0.000005 0.000006 0.000008 0.000005 p ie gh tn to 2Nα d oa nl w an lu Hon ton tữỡng tỹ, bơng viằc thay ời cĂc nhƠn tû Lagrange, ta s³ z at nh oi lm ul (Xem [ ]) nf va thu ữủc cĂc kát quÊ tữỡng tỹ ữủc ữa bơng cĂc bÊng số (B,C,D) z m co l gm @ an Lu n va ac th si 25 H» sè k¼ dà Cæng thùc A α2 α3 α4 α5 lu an α6 n va α7 gh tn to α8 α9 p ie d oa β6 0.690989 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00041 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 0.690989 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00041 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 m co l β10 Cæng thùc D gm β9 @ β8 z β7 lm ul β5 nf va β4 an lu β3 an Lu 0.690988 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00041 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 z at nh oi 0.690988 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00042 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 nl w β2 β1 Cæng thùc C 2Nα = 88, Nλ = 32 2Nα = 90, Nλ = 32 2Nα = 90, Nλ = 39 2Nα = 90, Nλ = 39 α1 α10 Cæng thùc B n va ac th si 26 2.3.1 Kát luên Trong chữỡng 2, luên vôn  ữa mổ hẳnh cừa bi to¡n Stick-Slip têng qu¡t v mët sè ph÷ìng ph¡p x¡c nh nghiằm tiằm cên cừa bi toĂn thổng qua phữỡng phĂp khai trin dỹa trản lỵ thuyát nghiằm yáu CƯn ỵ rơng cĂc kát quÊ trản ch úng trữớng hủp vá phÊi v iÃu kiằn biản l thuƯn nhĐt CĂc kát quÊ trữớng hủp tờng quĂt s ữủc ữa chữỡng cừa luên vôn lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 27 Ch÷ìng lu Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i b i to¡n stick slip têng qu¡t an n va ie gh tn to 3.1 Cỡ s lỵ thuyát p 3.1.1 Cỡ s phữỡng ph¡p chia mi·n w d oa nl Gi£ sû Ω cho bði h¼nh 3.1, x²t b i to¡n −∆u = f, x ∈ Ω , u = ∅, x ∈ ∂Ω\Γn , ∂ u = Ψ, x ∈ Γn ∂V an lu nf va (3.1) z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va H¼nh 3.1: ac th si 28 Bi toĂn ữủc gồi l bi toĂn biản hộn hủp mÔnh trản oÔn biản trỡn d n gỗm cÊ hai loÔi iÃu kiằn biản Dirichlet v Neumann Chia mi·n Ω = Ω1 ∪ Ω2 , Ω1 ∩ Ω2 = φ bði bi¶n Γ = ∂ Ω1 ∩ ∂ Ω2 K½ hi»u ui = u|Ωi ; (i = 1, 2) l nghi»m, Γ1 = ∂ Ω1 \Γd ∪ Γ, Γ2 = ∂ Ω2 \Γn ∪ Γ º gi£i ÷đc hai b i to¡n mi·n con, i·u quan trồng nhĐt l cƯn xĂc nh ữủc giĂ tr iÃu kiằn biản trản ữớng phƠn chia giỳa miÃn Cõ hai cĂch tiáp cên: CĂch tiáp cên thự nhĐt l xĂc nh giĂ tr hm trản biản phƠn chia lu dỹa trản mởt sỡ ỗ lp CĂch tiáp cên ny  ữủc cĂc tĂc giÊ Nhêt an n va BÊn phĂt trin vo nôm 2001 chia dỹa trản mởt sỡ ỗ lp CĂch tiáp cên ny  ữủc ph¡t triºn cõa c¡c t¡c gi£ Vi»t Nam, ph÷ìng ph¡p ny  ữủc Ănh giĂ cõ p ie gh tn to CĂch tiáp cên thự hai l xĂc nh giĂ tr Ôo hm trản biản phƠn w tốc ở hởi tử nhanh hỡn CĂc kát quÊ ữủc tham kh£o c¡c d oa nl t i li»u [2], [3], [4], [5],[9] nf va an lu Sau ¥y chóng ta giợi thiằu cÊ cĂch tiáp cên ã Thuêt toĂn chia mi·n Saito-Fuijta[9] z at nh oi lm ul °t g = u2 | Bữợc 1: Cho trữợc g (0) L2 () z Bữợc 2: Vợi g (k) trản tián hnh giÊi hai bi toĂn (k) −∆u = f, x ∈ Ω2 , u(k) = φ, x ∈ Γ ∪ Γ , (k) = ψ, x ∈ Γn an Lu ∂u2 ∂v2 (3.2) m u2 = g (k) , x ∈ Γ, d co (k) l gm @ n va ac th si 29 (k) −∆u = (k) u1 = (k) ∂u1 = ∂v1 f, x ∈ Ω1 , φ, x ∈ Γ1 , (k) ∂u2 ∂v2 (3.3) , x ∈ Γ Hi»u ch¿nh: (k) (3.4) g (k+1) = τ g (k) + (1 − τ )u1 ã Thuêt toĂn chia miÃn DQA_VVQ:[3] t g = ∂u ∂n |Γ Khi â gi¡ trà cõa g ÷đc xĂc nh bi sỡ ỗ lp: lu an Bữợc 1: Cho trữợc g (0) L2 () n va p ie gh tn to Bữợc 2: Vợi g ( k) trản (k = 0, 1, 2, ) tián hnh giÊi hai b i to¡n (k) −∆u = f, x ∈ Ω, (k) (3.5) = φ, x ∈ Γ1 ∪ Γd , u1 (k) ∂u1 = g (k) , x ∈ Γ ∂v1 d oa nl w nf va an lu (k) −∆u2 u(k) (k) u2 (k) ∂u2 f, x ∈ Ω, = φ x ∈ Γ2 , = (k) u1 , x ∈ Γ, = ψ, x ∈ Γn z at nh oi lm ul v2 = (3.6) Bữợc 3: Hiằu chnh giĂ trà g (k+1) = (1 − τ )g (k) (k) ∂u − τ , x ∈ Γ, ∂v2 (3.7) z g (k+1) l gm @ â τ l tham sè l°p c¦n lüa chån m co C¡c sỡ ỗ chia miÃn trản  ữủc cĂc tĂc giÊ chùng minh l hëi tư [3] an Lu vỵi gi¡ trà tham sè < τ < C¡c kát quÊ Â ữủc ữa ti liằu n va ac th si 30 3.1.2 Sỡ ỗ lp cừa toĂn tỷ biản miÃn Xt mổ hẳnh bi toĂn song i·u háa sau: M2 u = f, x ∈ Ω, u = g0 , x ∈ SA ∪ SB ∪ SE ∪ SD , ∂u = g1 , x ∈ ∂Ω, x ∈ SE ∪ SA ∪ SC , ∂n ∂Mu = g2 , x ∈ SC ∂n (3.8) Hằ iÃu kiằn biản trản ữủc mổ tÊ hẳnh 3.1 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu lm ul H¼nh 3.2: z at nh oi º t¼m nghi»m cừa bi toĂn trản, sỷ dửng phữỡng phĂp hÔ cĐp phữỡng trẳnh: t v =M u vợi x , v = ϕ vỵi ∀x ∈ SA Khi â bi toĂn s z tữỡng ữỡng vợi hai bi toĂn c§p hai sau: M v = f, x ∈ Ω, v=g , x ∈ SC , v = ϕ, x ∈ SA , ∂u ∂n = g2 , x ∈ SD ∪ SE ∪ SB co l gm @ m (3.9) an Lu n va ac th si 31 M u = v, x ∈ Ω, (3.10) ∂u ∂n = g2 , x ∈ SD ∪ SE ∪ SB , u = g0 , x Nhữ vêy náu xĂc nh ữủc thẳ lới giÊi bi toĂn (3.8) s tẳm ữủc tứ lới gi£i cõa (3.9) v (3.10) V§n · m§u chèt cõa phữỡng phĂp l tẳm cĂch xĂc nh giĂ tr cừa hm iÃu kiằn cƯn thọa mÂn l u() n = g1 trản SA Sỷ dửng phữỡng phĂp xƠy dỹng sỡ ỗ lp, hm s ữủc xĂc nh thổng qua sỡ ỗ lp nhữ sau: lu Bữợc 1: Xu§t ph¡t tø ϕ(0) ∈ L2 (SA , SC ) , (ϕ(0) = 0) an n va gh tn to Bữợc 2: Vợi (k = 0, 1, 2, ) ti¸n h nh gi£i c¡c b i to¡n: (k) x ∈ Ω, M v = f, ie ∂v (k) ∂n (k) p v (3.11) = g2 , x ∈ SD ∪ SE ∪ SB , x ∈ SA d oa nl w = ϕ(k) , (k) (k) x ∈ Ω, Mu =v , ∂u(k) x ∈ SD ∪ SE ∪ SB , ∂n = g1 , u(k) = g0 , x ∈ SA nf va an lu (3.12) lm ul Bữợc 3: Hiằu chnh lÔi giĂ tr (k) trản SA z at nh oi ϕ(k+1) = ϕ(k) − τ ! ∂u(k) − g1 n (3.13) z Nhữ vêy sỹ hởi tử cừa sỡ ỗ lp trản hon ton phử thuởc vo sỹ hởi tử l gm @ cừa sỡ ỗ (3.13) m co Nhên xt: Sỡ ỗ (3.13) chẵnh l sỡ ỗ lp lợp ối vợi hm Bơng tử (Xem [1]) an Lu viằc sỷ dửng lỵ thuyát và toĂn tỷ, cõ th chựng minh sỡ ỗ trản l hëi n va ac th si
Ngày đăng: 21/07/2023, 09:25
Xem thêm: