xác sút lớp 10 Xác suất cổ điển, hay còn được gọi là xác suất toán học, là khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất. Theo định nghĩa cổ điển, xác suất của một sự kiện là tỷ lệ giữa số lần mà sự kiện đó xảy ra và tổng số lần thử nghiệm. Trong trường hợp các lần thử nghiệm có cùng xác suất thành công và không thành công, xác suất của một sự kiện có thể được tính bằng tỷ lệ giữa số lần xảy ra của sự kiện đó và tổng số lần thử nghiệm.
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN IX TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BÀI 26-27: BIẾN CỐ VÀ ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT III Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Gieo đồng tiền liên tiếp lần n ( ) bao nhiêu? A B C D 16 Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là: B C D A Câu 3: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có biến cố: A B C 12 D 16 Câu 4: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là: B , C 0, A 0, Câu 5: Rút từ 52 Xác suất để bích là: A 13 Câu 6: 13 52 13 D B C 169 13 D B C 13 13 D 17 52 Rút từ 52 Xác suất để ách hay già hay đầm là: A Câu 9: C 12 Rút từ 52 Xác suất để ách hay rô là: A Câu 8: B Rút từ 52 Xác suất để là: A Câu 7: D , 2197 B C 64 13 D 13 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt 11 là: A 18 B C D 25 Câu 10: Từ chữ số , 2, 4, 6, 8, lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố là: A B C D Câu 11: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n() là? Page 410 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A B C D Câu 12: Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? A B 12 C 18 D 36 Câu 13: Rút từ gồm 52 Xác suất để bích A 13 B C 12 13 D Câu 14: Một lô hàng gồm 1000 sản phNm, có 50 phế phNm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phNm Xác suất để lấy sản phNm tốt là: B 0,96 C 0,95 D 0,97 A 0,94 Câu 15: Cho A A hai biến cố đối Chọn câu A P A P A B P A P A C P A P A D P A P A Câu 16: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A A P A B P A C P A D P A 8 Câu 17: Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật lý, sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để lấy sách Toán 37 A B C D 21 42 42 Câu 18: Gieo súc sắc ba lần Xác suất để mặt số hai xuất ba lần 1 1 A B C D 172 18 20 216 Câu 19: Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ A 38 B 10 19 C 19 D 19 Câu 20: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 21: Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: A NN , NS , SN , SS B NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS C NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN D NNN , SSS , NNS , SSN , NSS , SNN Câu 22: Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu là: A 24 B 12 C D Page 411 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 23: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là: A B C D Câu 24: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là: A 0, B 0,3 C 0, Câu 25: Rút từ 52 Xác suất để J là: 1 A B C 52 169 13 D 0,5 D Câu 26: Gieo súc sắc lần Xác suất để mặt số sáu xuất lần là: 1 1 A B C D 172 18 20 216 Câu 27: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt 10 là: 1 A B C D 12 25 Câu 28: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt là: 1 A B C D 12 Câu 29: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: A B C 6 D Câu 30: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết là: 1 A B C D 36 Câu 31: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho A 10 B C D 15 Câu 32: Một trường THPT có 10 lớp 12 , lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 435 C 30 D 45 Câu 33: Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến tem giống đánh số thứ tự từ đến Dán tem vào bì thư cho khơng có bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào A B C D 6 Câu 34: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là? A B C D 16 16 16 16 Câu 35: Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? Page 412 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A 12 36 B 11 36 C 36 D 36 Câu 36: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt 1 A B C D 36 Câu 37: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tích lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn A 0, 25 B 0,5 C 0, 75 D 0,85 Câu 38: Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc là? 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 39: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 70 73 A B C 56 D 87 143 143 143 143 Câu 40: Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A 15 B C 15 D Câu 41: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 560 4199 B C 1 15 15 D 3639 4199 Câu 42: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng A 313 408 B 95 C 408 102 D 25 136 Câu 43: Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là: A 60 143 B 238 C 210 429 429 D 82 143 Câu 44: Một đoàn đại biểu gồm người chọn từ tổ gồm nam nữ để tham dự hội nghị Xác suất để chọn đồn đại biểu có người nữ A 56 143 B 140 C 429 143 D 28 715 Câu 45: Một lơ hàng gồm 1000 sản phNm, có 50 phế phNm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phNm Xác suất để lấy sản phNm tốt là: A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0, Câu 46: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là: Page 413 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A 14 45 B 45 C 91 91 D 22 Câu 47: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp A 16 B C 16 16 D 16 Câu 48: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” A B C 11 36 36 D 36 Câu 49: Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8” A B C D Câu 50: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi A B C 14 D 28 Câu 51: Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai trắng A 10 B C 10 10 D 10 Câu 52: Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng A 21 B C 209 210 210 D 105 Câu 53: Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh A 12 B C 16 33 D Câu 54: Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có 7bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly A 3851 4845 B C 36 71 71 D 994 4845 Câu 55: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 A 57 286 B 24 C 27 143 143 Page 414 D 229 286 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 56: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu A 2808 7315 B 185 C 24 209 209 D 4507 7315 Câu 57: Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu cịn lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu 14 48 47 81 A B C D 95 95 95 95 Câu 58: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến ; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số 14 29 37 A B C D 33 33 66 66 Câu 59: Rút từ gồm 52 Xác suất để át A hay già K hay đầm Q A 2197 B 64 C 13 D 13 Câu 60: Rút từ gồm 52 Xác suất để bồi J màu đỏ hay 3 C D 26 13 238 Câu 61: Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu A 13 B 810 191 17 B C D 1001 1001 21 21 Câu 62: Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho 816 409 289 936 A B C D 1225 1225 1225 1225 A Câu 63: Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu 23 A B C D 25 25 Câu 64: Cho tập hợp A 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 17 18 A B C D 35 35 35 Câu 65: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ Page 415 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A 16 55 B 55 C 292 1080 D 292 34650 Câu 66: Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đồn viên nữ 251 A 11 B 1 C 46 D 285 570 57 Câu 67: Một tổ gồm học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Xác suất để học sinh chọn có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ bằng: 17 25 10 A B C D 42 42 42 21 Câu 68: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 1 A B C D 3 Câu 69: Trong hộp có 10 viên bi đánh số từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên hai bi Tính xác suất để hai bi lấy có tích hai số chúng số lẻ A B C D 9 Câu 70: Lớp 11 B có 25 đồn viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 920 92 115 92 Câu 71: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 Tính xác suất biến cố có xạ thủ trúng bia hai xạ thủ không bắn trúng bia A B C D Câu 72: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có đủ hai màu 5 A B C D 324 9 18 Câu 73: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ A B C D 15 15 15 15 Câu 74: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ A B C D 15 15 15 15 Câu 75: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ Page 416 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A 560 B 40 C 28 D 143 280 Câu 76: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là: A B C D 36 36 Câu 77: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là: 12 11 A B C D 36 36 36 36 Câu 78: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là: 12 10 A B C D 30 30 30 30 Câu 79: Rút từ gồm 52 Xác suất để 10 hay át A B C D 13 169 13 Câu 80: Rút từ gồm 52 Xác suất để át hay rô 17 A B C D 52 13 13 52 Câu 81: Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Câu 82: Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 81 36 53 A B C D 89 89 89 89 Câu 83: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ 49 45 A B C D 54 54 7776 54 Câu 84: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 19 53 A B C D 56 28 28 56 Câu 85: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm Page 417 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C D 7 7 Câu 86: Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi '' Tốt '' đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi '' Tốt '' 941 625 A B C D 1566 5 1566 Câu 87: Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đơi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác 12 1213 A B C D 1225 1225 Câu 88: Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 A B C D 12 12 1728 72 Câu 89: Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh 653 41 14 A B C D 660 660 55 55 Câu 90: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 37 5 A B C D 42 42 1008 Câu 91: Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có 3 13 A B C D 16 16 Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ 10 4769 1792 A B C D 13 13 6561 6561 Câu 93: Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng 94 89 A B C D 95 95 95 95 Câu 92: Page 418 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đơi Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà khơng có cặp anh em sinh đơi 64 1 255 A B C D 65 65 256 256 Câu 95: Một người có 10 đôi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đôi 13 99 224 A B C D 64 323 323 Câu 96: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; Câu 94: góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 23 83 A B C D 91 91 91 91 Câu 97: Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia 12 hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ Tính số học sinh nữ 29 lớp A 16 B 14 C 13 D 17 Câu 98: Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A B C D 5 5 Câu 99: Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 60 238 210 82 A B C D 143 429 429 143 Câu 100: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phịng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 1152 1152 35 Câu 101: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C5300 3 A 450 20 A5300 3 B 450 20 C5030 3 C 50 20 A5030 3 D 50 20 Câu 102: Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn tồn nam Hỏi chi đồn có đồn viên Page 419 CHUN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Không gian mẫu số cách chọn điểm 14 điểm cho Suy số phần tử không gian mẫu n C142 91 Gọi A biến cố '' Đoạn thẳng nối điểm chọn cắt hai trục tọa độ '' Để xảy biến cố A hai đầu đoạn thẳng phải góc phần tư thứ thứ ba phần tư thứ hai thứ tư ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ thứ ba, có C21C41 cách ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ hai thứ tư, có C31C51 cách Suy số phần tử biến cố A n A C21C41 C31C51 23 Vậy xác suất cần tính P A Câu 97: n A 23 n 91 [1D2-4.3-3] Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để 12 tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ Tính số học 29 sinh nữ lớp A 16 B 14 C 13 D 17 Lời giải Gọi số học sinh nữ lớp n n * , n 28 Suy số học sinh nam 30 n Khơng gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu n C30 Gọi A biến cố '' Chọn học sinh nam học sinh nữ '' ● Chọn nam 30 n nam, có C302 n cách ● Chọn nữ n nữ, có Cn1 cách Suy số phần tử biến cố A n A C302 n Cn1 Do xác suất biến cố A P A Theo giả thiết, ta có P A n A C302 n Cn1 n C303 C C1 12 12 30 n3 n n 14 29 C30 29 Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Câu 98: [1D2-4.3-3] Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng Page 33 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A B Lời giải C D Không gian mẫu người lấy ngẫu nhiên phiếu Suy số phần tử không gian mẫu n 10! Gọi A biến cố '' Người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng '' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Người thứ ba có C21 khả lấy phiếu trúng thưởng ● người cịn lại có số cách lấy phiếu 9! Suy số phần tử biến cố A n A 2.9! Vậy xác suất cần tính P A Câu 99: n A 2.9! n 10! [1D2-4.3-3] Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 60 238 210 82 A B C D 143 429 429 143 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: C155 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C84C71 C83C72 Xác suất biến cố A là: P A 238 429 Câu 100: [1D2-4.3-4] Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 1152 1152 35 Lời giải Không gian mẫu số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi lần thi Nam Suy số phần tử không gian mẫu n 244 Gọi A biến cố '' lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí '' Ta mơ tả không gian biến cố A sau: ● Trong lần có lần trùng vị trí, có C 42 cách Page 34 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN ● Giả sử lần thứ có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ có cách chọn chỗ ngồi Hai lần cịn lại thứ ba thứ tư khơng trùng với lần trước không trùng nên có 23.22 cách Suy số phần tử biến cố A n A C42 24.23.22 Vậy xác suất cần tính P A n A n C42 24.23.22 C42 23.22 253 244 243 1152 Câu 101: [1D2-4.3-4] Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C 30 3 A 50 50 20 A30 3 B 50 50 20 C 30 3 C 50 50 Lời giải A30 3 D 50 50 20 20 Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50 x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0, 2.x 0,1 50 x x 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có 450 khả Suy số phần tử không gian mẫu n 450 Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C5030 3 20 khả thuận lợi cho biến cố X Suy số phần tử biến cố X n X C5030 20 Vậy xác suất cần tính P X n X C5030 3 n 450 20 Câu 102: [1D2-4.3-4] Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi số đồn viên chi đồn n n 7, n * Suy số đoàn viên nam chi đoàn n Page 35 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN C33 Cn13 Xác suất để lập đội TNTN có nữ Cn4 Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam Theo giả thiết, ta có Cn43 Cn4 C33 Cn13 Cn43 Cn13 Cn43 n Cn Cn Vậy cho đồn có đồn viên Câu 103: [1D2-4.3-4] Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A B C D 231 231 231 Lời giải n() C116 462 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C55 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C63 C53 200 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C65 30 cách Do n( A) 200 30 236 Vậy P ( A) 236 118 462 231 Câu 104: [1D2-4.3-4] Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là: 109 1 109 A B C D 30240 280 5040 60480 Lời giải Ta có: n 10! Giả sử ghế đánh số từ đến 10 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số 1, , , 10 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại là: 6!.4! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho Huyền Quang ngồi cạnh Nếu Huyền ngồi ghế 10 có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang Huyền ngồi liền 2.2 Page 36 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người cho Quang Huyền ngồi liền 6.3!.5! Gọi A: “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền” n A 4!.6! 6.3!.5! 12960 P A Vậy xác suất cần tìm n A n 12960 10! 280 280 Câu 105: [1D2-5.3-4] Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 B C A 1372 1372 1372 D 31 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n() 14 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có: 43 TH2: Cả số chia cho dư có: 53 TH3: Cả số chia cho dư có: 53 TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” 3 Ta có: n( E ) 4.5.5.3! 914 Vậy xác suất cần tính: P ( E ) 914 457 143 1372 Câu 106: [1D2-5.3-4] Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 36 18 72 144 A B C D 385 385 385 385 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n() C123 C93 C63 C33 369600 Gọi A biến cố: “nhóm có học sinh giỏi học sinh khá” Bước 1: xếp vào nhóm học sinh có 4! cách Page 37 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Bước 2: xếp học sinh giỏi vào nhóm có nhóm có học sinh giỏi + Chọn nhóm để xếp học sinh giỏi có cách + Chọn học sinh giỏi có C52 cách + Xếp học sinh giỏi cịn lại có 3! cách Bước 3: Xếp học sinh trung bình có 3! cách n A !.4.C52 3!.3! 34560 Vậy P A 34560 36 369600 385 Câu 107: [1D2-5.3-4] Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 49 51 A B C D 256 256 256 16 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n 28 256 Gọi A biến cố hai người liền kề đứng Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố A khơng xảy Để biến cố A xảy có trường hợp sau: TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả Suy số kết trường hợp C82 20 TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4 32 kết Suy số kết trường hợp C83 32 16 TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xảy Như n A 20 16 47 Xác suất để hai bạn liền kề đứng P n A n 47 256 Câu 108: [1D2-5.3-4] Cho tập hợp A 1; 2;3; 4; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A , tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân B C D A 645 645 1395 930 Lời giải Cách 1: Page 38 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Gọi ba số lấy a; b; c khơng xếp vị trí phân biệt a b c 91 - Nếu a, b, c , có C90 nghiệm * a , b , c - Nếu a, b, c có hai số nhau, giả sử a b nên ta có a c 91 Vậy c phải số lẻ suy có 45 số c nên có 45 số có tổng 91 có số Kết luận có C90 3.45 : 645 Vậy n 645 Từ A 1; 2;3; 4; ;100 , ta có số sau 1;9;81 , 7; 21; 63 , 13; 26;52 thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy xác suất cần tính 645 Cách 2: Tập gồm phần tử S có tổng 91 + Dạng 1; a; b , a b, a b 90 : có 43 tập + Dạng 2; a; b , a b, a b 89 : có 42 tập +… Do đó: S 43 42 40 39 37 36 645 Gọi N biến cố "Chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân" Khi N 1;9;81 ; 7; 21; 63 ; 13; 26;52 Vậy P(T ) N 645 Câu 109: [1D2-5.4-4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 630 126 105 42 Lời giải n 10! Gọi H biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp Page 39 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp Suy ra, n H 5! 2.5! 2!.2.3.4! p H 11 630 Câu 110: [1D2-5.4-4] Cho đa giác n đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P 45 xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết P Số ước nguyên 62 dương n B C D A Lời giải Do n số lẻ nên ta đặt n 2k k Số phần tử không gian mẫu: n A C23k 1 Gọi A : “ đỉnh chọn tạo thành tam giác tù” tù nhọn C Giả sử tam giác ABC có A, B Chọn đỉnh làm đỉnh A có 2k cách Khi lại 2k đỉnh, từ điểm chọn ta chia làm , bên k đỉnh Để tạo thành tam giác tù đỉnh cịn lại phải chọn từ k đỉnh thuộc phía so với điểm chọn có Ck2 Ck2 cách chọn Nhưng với cách tính số tam giác lặp lại lần nên n A C k Ck2 2k 1 Vậy P A 62 2! Ck2 2k 1 Ck2 2k 1 45 C23k 1 62 2k 1! k! 2k 1 45 k !.2! 2k !.3! k k 1 2k 1 2k 1 2k 2k 1 45 3 62k 31k 31k 60k 15k 62 k 16 k L k L Vậy n 33 Khi ước nguyên dương n 1;11;3;33 Câu 111: [1D2-5.6-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho Page 40 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A 1728 4913 B 1079 4913 C 23 68 D 1637 4913 Lời giải Ta có n 173 Trong số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 có số chia hết cho 3; 6;9;12;15 , có số chia cho dư 1; 4; 7;10;13;16 , có số chia cho dư 2;5;8;11;14;17 Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 53 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 5.6.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: p A 53 63 63 5.6.6.3! 1637 173 4913 Câu 112: [1D2-5.6-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1027 6859 B 2539 6859 C 2287 6859 D 109 323 Lời giải Ta có n 193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có số chia hết cho 3; 6;9;12;15;18 , có số chia cho dư 1; 4; 7;10;13;16;19 , có số chia cho dư 2;5;8;11;14;17 Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 73 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: p A 63 73 63 6.7.6.3! 2287 193 6859 Câu 113: [1D2-5.6-4] Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh Page 41 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C Lời giải D Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” A B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: n A B 0,5.40 20 Mặt khác: n A B n A n B n A.B n A.B n A n B n A B 12 13 20 Câu 114: [1D2-5.6-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A 0;1;2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 1 18 A B C 10 D 5000 15000 3.104 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách lập số có chữ số từ tập A , n 9.105 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 32.53.7 9.53.7.1 Số phần tử B C62 C43 C61.C53 C21 60 120 180 Suy xác suất P B 180 9.10 5000 Câu 115: [1D2-5.3-4] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố 2045 409 409 409 A B C D 13608 90000 3402 11250 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcde 11k Số cách chọn số có chữ số từ tập số tự nhiên n 9.10 Gọi A biến cố: chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố Do số có tận số nguyên tố nên e 2;3;5; 7 Suy k có tận ; ; ; Ta có số cần tìm có chữ số nên 10010 11k 99990 910 11k 9090 Page 42 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Xét số 910;911, 919 ; 920;921; 929 ; 9080;9081 9089 Số số 9090 910 818 10 số có số k thỏa mãn Do nA 818.4 3272 Xác suất biến cố PA 3272 409 9.10 11250 Câu 116: [1D2-5.3-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên nhỏ 10 thành lập từ hai chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số S Xác suất để lấy số chia hết cho 4473 2279 55 53 A B C D 8128 4064 96 96 Lời giải Có: a1 ; a1 ,., a6 0;1 Số phần tử S : 1.2 1.2.2 1.2.2.2 1.2.2.2.2 1.2.2.2.2.2 64 Lấy ngẫu nhiên hai số S , có : C 642 Gọi A biến cố lấy số chia hết cho A biến cố không lấy số chia hết cho Ta xét xem 64 số tập S có số chia cho : + TH1: Số có chữ số a1 : có số hai số không chia cho + TH1: Số có chữ số a1a2 với a1 : có số số không chia cho + TH2: Số có chữ số a1a2 a3 với a1 : có số có số chia cho + TH3: Số có chữ số a1a2 a3a4 với a1 : có số có số chia cho + TH4: Số có chữ số a1a2 a3a4 a5 với a1 : có 16 số có số chia cho + TH5: Số có chữ số a1a2 a3a4 a5a6 với a1 : có 32 số có 11 số chia cho Do có 21 số chia cho có 43 số khơng chia cho Do đó: P A 53 C432 43 Vậy P A P A 96 C64 96 Câu 117: [1D2-5.3-4] Người ta dùng 18 sách gồm sách Toán, sách Lý sách Hóa để làm phần thưởng cho học sinh A, B, C , D, E, F , G, H , I , học sinh nhận sách khác thể loại Tính xác suất để học sinh A, B nhận phần thưởng giống Page 43 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A B C 18 D 18 Lời giải Chọn học sinh nhận sách Tốn Có C97 36 cách chọn Hai bạn lại chắn nhận sách Lý sách Hóa Vậy cịn sách Lý sách Hóa Trong bạn nhận sách Toán, chọn bạn nhận sách Lý Có C74 35 cách chọn Ba bạn lại chắn nhận sách Tốn sách Hóa Như có 36.35 1260 cách chia 18 sách cho bạn theo yêu cầu đề Qua lập luận ta thấy có bạn nhận hai Tốn Lý, có bạn nhận hai Tốn Hóa, có bạn nhận hai Lý Hóa Để hai bạn A, B nhận phần thưởng nhau, có trường hợp sau: + Hai bạn A, B nhận hai sách Toán Lý: Cịn bạn nhận sách Tốn Lý Có C72 cách chọn thêm bạn nhận sách Tốn Lý Sau chọn bạn nhận sách Tốn Hóa Có C53 cách chọn Hai bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Trường hợp có C72 C53 210 cách chọn + Hai bạn A, B nhận hai sách Toán Hóa: Cần chọn bạn nhận sách Tốn Lý chọn bạn với hai bạn A, B nhận sách Tốn Hóa, bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Có C74 cách chọn bạn nhận sách Tốn Lý, có C31 cách chọn thêm bạn hai bạn A, B nhận sách Tốn Hóa, Hai bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Trường hợp có C74 C31 105 cách chọn + Hai bạn A, B nhận hai sách Lý Hóa: Cần chọn bạn số bạn chọn bạn số bạn lại trừ hai bạn A, B nhận sách Lý Hóa bạn nhận sách Toán Lý) Trường hợp có C74 C33 35 cách chọn Vậy có 210 105 35 350 cách chia phần thưởng để hai bạn A, B có phần thưởng Suy xác suất 350 1260 18 Cách 2: - Giả sử chia thành x cặp Tốn-Lý ; y cặp Lý-Hóa; z cặp Tốn-Hóa, ta hệ x y z x x y y y z z x z - Số cách chia phần thưởng cho học sinh : C94 C52 C33 1260 cách - Số cách chia đề học sinh A , B nhận phần thưởng giống : Page 44 CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN + Hai bạn nhận phần thưởng Toán-Lý: 1.C72 C52 C33 210 cách + Hai bạn nhận phần thưởng Lý-Hóa: 1.C74 C33 35 cách + Hai bạn nhận phần thưởng Tốn-Hóa: 1.C71 C64 C22 105 cách Vậy có 210 35 105 350 cách để hai bạn A , B nhận phần thưởng giống Vậy xác suất cận tính là: 350 1260 18 Câu 118: [1D2-5.3-4] Gọi S tập hợp tất số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho , ln có mặt chữ số 2, 3, chúng đứng cạnh A 140 B 392 C 245 D 196 Lời giải *)Ta có: S A74 5880 5880 *) Ta tính số số chia hết cho , ln có mặt chữ số 2, 3, chúng đứng cạnh Xếp chữ số 2, 3, thành nhóm, coi chữ số, có: 3! cách Do đó: ta cần tính số số có chữ số đơi khác từ chữ số 0, 1, 234 , 5, 6, cho số chia hết cho , ln có mặt nhóm 234 + Vì số chia hết chữ số hàng đơn vị , có cách chọn Chọn vị trí cho nhóm 234 , có cách chọn Viết chữ số cịn lại, có cách chọn Suy ra: số số cần tìm là: 2.2.4 16 số + Trong số đó, có số khơng thỏa mãn 234 Do đó: số số có chữ số đơi khác từ chữ số 0, 1, 234 , 5, 6, thỏa mãn yêu cầu là: 16 15 Vậy số số có chữ số thỏa mãn yêu cầu đề là: 6.15 90 số 90 P 5880 196 Câu 119: [1D2-5.3-4] Trong thư viện có sách tốn, sách lý, sách hóa, sách sinh Biết sách môn giống nhau, xếp 12 sách lên giá thành hàng cho khơng có mơn đứng cạnh Hỏi có tất cách xếp? A 308664 B 16800 C 369600 D 295176 Lời giải 12! Do sách môn giống nên số cách xếp cách 3! TH1:Ba đứng cạnh loại sách có Page 45 10! 3! cách xếp CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Khi đó, loại sách có 4.10! 3! cách xếp TH2: Ba đứng cạnh loại sách có Khi đó, loại sách có C42 8! 3! 8! 3! cách xếp cách xếp TH3: Ba đứng cạnh loại sách có 6! cách xếp 3! C43 6! cách xếp 3! TH4: Ba đứng cạnh loại sách có 4! cách xếp Xếp 12 sách lên giá thành hàng cho có mơn đứng cạnh 4.10! C42 8! C41 6! 4! 60936 cách xếp có 3! 3! 3! Khi đó, loại sách có Vậy có 12! 3! 60936 308664 cách xếp thỏa yêu cầu đề Câu 120: [1D2-5.3-4] Một nhóm gồm bạn nam, bạn nữ cầu thủ Neymar đứng thành hàng, hàng người để chụp ảnh kỉ niệm Xác suất để đứng, Neymar xen hai bạn nam đồng thời bạn nữ không đứng cạnh hàng 1 A B C D 35 105 70 105 Lời giải *) Ta có: 10! *) Chọn hàng cho cầu thủ Neymar, có cách chọn *) Đối với hàng có cầu thủ Neymar, có cách xếp sau: +) TH1: Trong hàng cầu thủ Neymar có nam, nữ Vì Neymar xen hai bạn nam nên xếp bạn nam đứng hai bên Neymar, có: A52 cách Vì bạn nữ khơng đứng cạnh hàng nên ta xếp hai bạn nữ đứng hai đầu hàng, có A42 cách xếp Hàng lại gồm bạn nam bạn nữ cịn lại Ta xếp bạn nam, có 3! cách, tạo vị trí bạn Xếp bạn nữ vào vị trí đó, có: A42 cách xếp Do đó, trường hợp có: A52 A42 3! A42 cách xếp +) TH2: Trong hàng cầu thủ Neymar có nam, nữ Page 46 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐNNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Xếp bạn nam, bạn nữ cầu thủ Neymar thành hàng, có C51.C14 3! Xếp hai bạn nam bạn nam lại đứng hai bên Neymar, có A42 cách Hàng cịn lại gồm bạn nữ bạn nam lại Ta xếp bạn nữ, có 3! cách, tạo vị trí xen bạn Xếp bạn nam vào vị trí đó, có: 2! cách xếp Do đó, trường hợp có: C51.C41 3! A42 3!.2! cách xếp Vậy xác suất cần tính là: A52 A42 3! A42 C51.C14 3! A42 3!.2! 10! Page 47 105