Chuyên đề 10: Chuyển động tròn

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 10: Chuyển động tròn. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 10: Chuyển động tròn. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 10: Chuyển động tròn.

CĐ10 CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU A.TĨM TẮT KIẾN THỨC I Chuyển động tròn sseeuf Vận tốc chuyển động tròn - Tốc độ dài: v s t (s quãng đường (cung tròn) vật, t khoảng thời gian vật thực quãng đường đó) - Vecto vận tốc: Trong chuyển động tròn đều, vecto vận tốc có: + gốc: vật chuyển động +phương: tiếp tuyến với đường trịn vị trí vật + chiều: chiều chuyển động vật + độ dài: tỉ lệ với v  s t theo tỉ xích tùy ý Tốc độ góc- chu kì- tần số - Tốc độ góc: đại lượng đo góc qt bán kính nối tâm đường trịn với vật chuyển động đơn vị thời gian    const t - Chu kì : thời gian để vật quay hết vòng T  - (  đo rad/s) 2  (T đo s) Tần số: số vòng quay vật đơn vị thời gian  n  T 2 (n đo vòng/s hay héc (Hz) Gia tốc chuyển động tròn đều: Gia tốc chuyển động tròn gia tốc hướng tâm, với : + gốc: vật chuyển động + phương: phương bán kính nối vật tâm đường trịn + chiều: ln hướng vào tâm đường trịn + độ dài: tỉ lệ với aht theo tỉ xích tùy ý, với: v2 aht  R (R bán kính đường tròn) II Chuyển động tròn biến đổi Định nghĩa: Chuyển động tròn biến đổi chuyển động có quỹ đạo đường trịn tốc độ dài ( tốc độ góc) vật chuyển động tăng giảm theo thời gian Gia tốc chuyển động tròn biến đổi - Gia tốc (dài) tồn phần: Trong chuyển động trịn biến đổi đều, vectơ gia tốc tồn phần có: + gốc: vật chuyển động + hướng: hướng bề lõm quỹ đạo + độ dài: tỉ lệ với • at  a  a12  an , với: v t : gia tốc tiếp tuyến, đặc trưng cho tốc độ biến đổi độ lớn vận tốc vật v2 an  R : gia tốc pháp tuyến, đặc trưng cho tốc độ biến đổi hướng vận tốc vật • Do đó:  v  v4 a     t  R - Gia tốc góc: Gia tốc góc chuyển động trịn biến đổi đặc trưng cho tốc độ biến thiên tốc độ góc chuyển động   const t Các phương trình chuyển động trịn biến đổi - Theo đại lượng dài: v v0  at  t  t0  s s0  v0  t  t0   at  t  t0  v  v02 2at  s  s0  - Theo đại lượng góc: ω=ω +α ( t−t )    0  t  t0     t  t0    02 2      III Động lực học chuyển động tròn + Hợp lực tác dụng vào vật:  Với chuyển động tròn đều: Hợp lực tác dụng vào vật lực hướng tâm:  Với chuyển động trịn khơng đều: Hợp lực tác dụng vào vật gồm: + Thành phần phương bán kính lực hướng tâm: + Thành phần theo phương tiếp tuyến: B CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ Fht  mv m R R Fn man m Ft  mv t ) v2 R () 8.86 Quả cầu m = 50 g treo đầu A dây OA dài l = 90 cm Quay cho cầu chuyển động tròn mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tìm lực căng dây A vị trí thấp O, OA hợp với phương thẳng đứng góc α = 60° vận tốc cầu m/s Bài giải:   - Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực căng dây T    v2 P  T ma  T  Pcos m l Ta có: v2 v2  T Pcos  m m( gcos  ) l l 32  T 0, 05.(10  ) 0, 75 N 0,9 Vậy: Lực căng dây vị trí dây hợp với phương thẳng đứng góc 600 T = 0,75N 8.87 Vật khối lượng m = 0,1 kg quay mặt phẳng thẳng đứng nhờ dây treo có chiều dài l =1 m, trục quay cách sàn H = m Khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt vật rơi xuống sàn vị trí cách điểm đứt L = m theo phương ngang Tìm lực căng dây dây đứt Bài giải: - Chọn gốc tọa độ A điểm vật bị đứt dây, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng (hướng xuống) (hình vẽ) - Chuyển động vật bị đứt dây chuyển động ném ngang với phương trình: x v0t; y  gt 2 - Khi vật chạm đất, y H  l ; x L nên thời gian chuyển động vật là: t 2( H  l ) 2(2  1)   s g 10 vận tốc vật bị đứt L v0   4 5s t dây là:    - Khi vật đứt dây (còn chuyển động tròn đều) nên T  P ma T  P m v02 v2 v2  T P  m m( g  ) l l l  T 0,1.(10  (4 5) ) 9 N l Vậy: Lực căng dây dây đứt T = N 8.88 Hai cầu m1 = 2m2 nối với dây dài l = 12 cm chuyển động khơng ma sát trục nằm ngang qua tâm hai cầu Cho hệ quay quanh trục thẳng đứng Biết hai cầu đứng n khơng trượt trục ngang Tìm khoảng cách từ hai cầu đến trục quay Bài giải: Gọi l1, l2 khoảng cách từ hai cầu đến trục quay Khi hai cầu đứng yên so với trục ngang, chúng chuyển động tròn quanh trục quay với bán kính khác vận tốc góc Ta có: F21 = F12  m12l1 m2 2l2 (1) Và l1  l2 l (2) l2 m1  2 - Từ (1) suy ra: l1 m2 Thay vào (2) ta được: 12 3l1 l  l1   4cm 3 l 2.4 8cm Vậy: Khoảng cách từ hai cầu đến trục quay l1 = cm l2 = cm 8.89 Một người dùng dây OA = 1,2 m buộc vào đá A quay tròn mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Khi dây bị đứt, đá bay thẳng đứng lên lúc đứt gia tốc toàn phần hịn đá nghiêng góc α = 45° với phương thẳng đứng Hỏi đá lên độ cao lớn kể từ vị trí dây bị đứt? Bài giải:   P T - Các lực tác dụng lên đá: trọng lực , lực căng dây Theo định luật II Niu-tơn, ta có:    P  T ma (1) - Gia tốc tồn phần hịn đá là:     a at  an (2) - Khi dây đứt, gia tốc tồn phần hịn đá nghiêng góc 45° so với phương thẳng đứng nên: at an  g  v2  v  gl l - Khi đá lên đến độ cao cực đại, v’ = nên: hmax  v2 gl l 1,    0, 6m 2g 2g 2 Vậy: Hòn đá lên đến độ cao lớn hmax = 0,6 m kể từ vị trí dây bị đứt 8.90 Lò xo k = 50 N/m, l0 =36 cm treo vật m = 0,2 kg có đầu cố định Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua đầu lò xo, m vạch đường tròn nằm ngang hợp với trục lị xo góc 45° Tính chiều dài lò xo số vòng quay phút Bài giải:   P - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực , lực đàn hồi F Theo định luật II Niu-tơn, ta có:    P  F ma (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, ta được: P  Fcos 45 0  P Fcos 45  mg k lcos 45  l  mg 0, 2.10  0, 056m 5, 6cm kcos 45 50  l l0  l 36  5, 41, 6cm 2 Vì  45 nên Fht P  m R mg  (2n) R g  n g g  2 R 2 lcos 45  n 2.3,14 10 0, 416 0,93vong / s 55,8 vòng/ phút Vậy: Chiều dài lò xo quay quanh trục thẳng đứng qua đầu l = 41,6 cm; số vòng quay lò xo phút n = 55,8 vòng 8.91 Hai lò xo giống k = 250 N/m, l0 = 36 cm bố trí hình vẽ Hai vật m kích thước nhỏ trượt không ma sát trục ngang Quay hệ quanh trục thẳng đứng với tần số n = 2(vòng /s) Cho m = 200 g Tính chiều dài lò xo Bài giải: - Các lực tác dụng lên hai vật:  Q P + vật 1: trọng lực , phản lực trục ngang, lực đàn    F 1, F hồi hai lò xo  Q + vật 2: trọng lực P , phản lực trục ngang, lực đàn  hồi F lị xo ngồi  - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:      P  Q1  F  F m1 a1 + vật 1:     + vật 2: P  Q  F m2 a (1) (2) - Chiếu (1) (2) lên phương bán kính hướng vào tâm, ý: m1 m2 m; 1 2 ; F2 F2 ' ta được: F1  F2 m2 (l0  l1 ) (1’) F2 m (2l0  l1  l2 ) (2’)  k (l1  l2 ) 4 n m(l0  l1 ) 2 k l2 4 n m(2l0  l1  l2 )  (k  42 n m)l1  k l2 4 n ml0 (1’’) 2 2 2 Và ( k  4 n m)l2  4 n ml1 8 n ml0 (2’’) - Giải hệ (1”) (2”) ta được: l1 21cm l2 14cm  l1 l0  l1 36  21 57cm l2 l0  l2 36  14 50cm Vậy: Chiều dài lò xo hệ quay quanh trục thẳng đứng l1 = 57 cm l2 = 50 cm 8.92 Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút Vật đặt đĩa cách trục 20 cm Hệ số ma sát đĩa vật để vật không trượt đĩa? Bài giải:    - Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P , phản lực Q đĩa, lực ma sát F ms   - Để vật không bị trượt, nghĩa vật chuyển động trịn quanh trục hợp lực tác dụng lên vật phải lực hướng tâm:      P  Q  F ms F ht  F ms m2 r m.4 n r lực ma sát phải ma sát nghỉ (chưa trượt) nên: Fms  mg  m.42 n r  mg    42 n r 4.3,142.0,52.0,  0, g 10 Vậy: Để vật không bị trượt đĩa đĩa quay hệ số ma sát vật đĩa phải   0, 8.93 Đĩa tròn nhẵn xoay quanh trục thẳng đứng vng góc với mặt đĩa Vật M đặt đĩa, cách trục khoảng R Vật m đặt M, nối với trục nhẹ Vận tốc quay đĩa tăng chậm Hệ số ma sát M m μ Tính vận tốc góc ω đĩa để M bắt đầu trượt khỏi m Bài giải:    Q n - Các lực tác dụng lên vật M gồm: trọng lực P , phản lực đĩa, áp lực vật m, lực ma sát F ms  mặt tiếp xúc m M - Khi vật M chưa bị trượt khỏi m thì: Fms Fht  M 2 R  n ' mg    mg MR Khi vật M bắt đầu trượt khỏi m thì:  mg MR Vậy: Để vật M bắt đầu trượt khỏi m vận tốc góc đĩa phải  mg MR 8.94 Một đĩa tròn nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng Vật m = 100 g đặt đĩa, nối với trục quay lò xo nằm ngang Nếu số vòng quay khơng q n = vịng/s, lị xo khơng biến dạng Nếu số vịng quay tăng chậm đến n2 = vịng/s lị xo dãn dài gấp đơi Tính độ cứng μ lị xo Bài giải: - Khi số vòng quay n (lò xo chưa biến dạng): lực hướng tâm lực ma sát nghỉ cực đại: Fht Fms  m12l0 Fms ( R1 l0 ) (1) - Khi số vòng quay n2 (lị xo dãn gấp đơi); lực hướng tâm hợp lực lực đàn hồi lực ma sát nghỉ cực đại: F 'ht Fdh  Fms  m2 2l0 Fms  l0 (2) ( R2 2l0 ;  2l0  l0 l0 ) 2 - Từ (1) (2) suy ra: m(22  1 )  Khi n=n1 Khi n=n2   m  2.(2n2 )  (2n1 )  4 m(2n22  n12 )   4.3,142.0,1(2.52  2 ) 182 N / m Vậy: Độ cứng lò xo  182 N / m 8.95 Tìm vận tốc nhỏ người mơ-tơ chuyển động trịn theo đường tròn nằm ngang mặt hình trụ thẳng đứng bán kính m, hệ số ma sát trượt μ = 0,3 Bài giải:  Q P - Các lực tác dụng lên xe gồm: trọng lực , phản lực thành hình trụ, lực  ma sát bánh xe thành hình trụ - Để vật khơng trượt thành hình trụ chuyển động tròn đường tròn nằm ngang thì: Fms P  Q mg Q Fht m (1) v2 R (2)  - Từ (1) (2) suy ra: v2 gR 10.3 g  v   10m / s 36km / h R  0,3 Vậy: Vận tốc nhỏ người mô-tô để chuyển động trịn mặt hình trụ không bị trượt v = 36 km/h 8.96 Vận tốc tối đa người xe đạp đường vịng có mặt phẳng nghiêng phía tâm góc α gấp lần vận tốc tối đa đường vịng mặt đường nằm ngang? Coi bánh xe bánh phát động Bài giải: - Khi xe đạp chuyển động đường vịng có mặt đường nằm ngang lực ma sát lực hướng tâm gây   Q P gia tốc cho chuyển động tròn xe (vì trọng lực phản lực cân bằng): v12 Fms Fht  mg m  v1  gR R (1) - Khi xe đạp chuyển động đường vịng có mặt đường nghiêng phía tâm góc α thì:     P  Q  F ms ma - Chiếu phương trình vectơ lên hai trục: Ox hướng vào tâm quỹ đạo, Oy hướng lên ta được: v22 Q sin   Fms cos m R Qcos  Fms sin  P v22 v22  Q sin   Qcos m  Q(sin   cos) m R R (2) Qcos  Q sin  mg  Q(cos   sin ) mg (3) sin   cos v22  - Lấy (2) chia cho (3) ta được: cos   sin  gR  v2  gR(sin   cos) cos   sin  (4) v2 (sin   cos)  (cos   sin ) - Từ (1) (4) suy ra: v1 Vậy: Tỉ số vận tốc tối đa xe chuyển động tròn mặt đường nghiêng góc α với xe chuyển v2 (sin   cos )  (cos   sin ) động tròn mặt đường nằm ngang v1 8.97 Ô tô chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ đoạn đường nằm ngang cung tròn bán kính 100 m, góc tâm α = 30° Ơ tơ đạt vận tốc tối đa cuối đoạn đường mà không bị trượt? Biết hệ số ma sát trượt μ =0,3 Bỏ qua ma sát cản chuyển động coi bánh xe bánh phát động Bài giải: - Gia tốc tồn phần tơ là: a  at2  an2 v  v02 v v2 v2 an  ; at    (v0 0; s R ) R 2s s R với 2  v2   v2  v4 v4 v2  a         R 2 R R  R   R  1 4 - Vì tô chuyển động nhanh dần đoạn đường nằm ngang cung tròn nên lực gây gia tốc cho ô-tô lực ma sát Để ô tô khơng bị trượt thì: Fms ma m  v  v2 R  mg 4 Rg  1 4 0,3.100.10 14, 6m / s 1     6 Vậy: Vận tốc tối đa ô tô cuối đoạn đường để xe không bị trượt vmax = 14,6 m/s 8.98 Một vịng dây cứng tâm O bán kính R đặt thẳng đứng quay nhanh trục thẳng đứng qua tâm O Một hạt cườm nhỏ khối lượng m bị xun qua vịng dây trượt dọc theo vòng dây Hệ số ma sát hạt cườm vòng dây μ Ban đầu hạt cườm vị trí α hình vẽ Định ω để hạt cườm khơng trượt theo vịng dây Bài giải:    F Q - Các lực tác dụng vào hạt cườm gồm: trọng lực P , phản lực , lực ma sát ms , lực quán tính F q  - Để hạt cườm không trượt theo vịng dây thì:      P  Q  F ms  Fq 0 (1) a) Khi   tan  - Trường hợp hạt cườm có xu hướng trượt xuống: + Chiếu (1) lên hai trục Ox Oy (hình vẽ) ta được:  mg sin   Fms  m2 R sin .cos 0  mgcos  Q  m2 R sin  0 2 + Từ (1”) suy ra: Q mgcos  m R sin  + Từ (1”) suy ra: Fms mg sin   m2 R sin cos + Để hạt cườm khơng trượt Fms N Q (1’) (1’’)  mg sin   m2 R sin cos ( mgcos  m2 R sin  )  g (sin   cos) 2 R sin (cos   sin )  2  g (sin   cos) g (tan   )  R sin (cos   sin ) R tan .sin (cot   ) - Trường hợp hạt cườm có xu hướng trượt lên: Chiếu (1) lên hai trục Ox Oy (hình vẽ) ta được:  mg sin   Fms  m2 R sin .cos 0 (2’)  mgcos  Q  m2 R sin  0 (2’’) + Từ (2”) suy ra: Q mgcos  m2 R sin  + Từ (2’’) suy ra: Fms  mg sin   m2 R sin .cos + Để hạt cườm khơng trượt Fms N Q   mg sin   m2 R sin cos (mgcos  m2 R sin  )  2 R sin (cos   sin )  g (sin   cos )  2  g (sin   cos) g (tan   )  R sin (cos   sin ) R tan .sin (cot   ) b) Khi   tan  : Do có lực qn tính nên hạt cườm có xu hướng trượt lên khơng trượt xuống Tương tự trường hợp a, ta được: 2  g (tan   ) R tan .sin (cot   ) Vậy: Giá trị ω để hạt cườm khơng trượt theo vịng dây là: - Khi   tan  : g (tan   ) g (tan   ) 2  R tan .sin (cot   ) R tan .sin (cot   ) - Khi   tan  : 2  g (tan   ) R tan .sin (cot   )