Cơ chất điểm tổng hợp

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề nâng cao: Cơ chất điểm tổng hợp. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề nâng cao: Cơ chất điểm tổng hợp. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề nâng cao: Cơ chất điểm tổng hợp.

BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM MỤC LỤC PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT CHUNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM .2 Các hệ tọa độ 2 Hệ quy chiếu (HQC) Đổi hệ quy chiếu II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Các lực thường gặp Các định luật Newton Các định luật bảo toàn Va chạm PHẦN HAI : BÀI TẬP MẪU .11 I BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG CĨ ĐIỀU KIỆN 11 Điều kiện vật rời mặt sàn 11 Điều kiện vật đạt qua vị trí xác định 14 Điều kiện vật gặp 17 II BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG TẠI MỘT THỜI ĐIỂM .19 Bài toán chuyển động tương đối vật 19 Hệ chất điểm liên kết với dây không dãn 21 Chất điểm gắn với khuyên tự .28 Hệ chất điểm chuyển động mặt phẳng thẳng đứng 34 Hệ chất điểm chuyển động mặt phẳng ngang 36 III BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẶC ĐIỂM CỦA QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG 38 Chất điểm chuyển động quỹ đạo xoắn ốc 38 Chất điểm chuyển động lòng bán cầu 41 IV BÀI TOÁN VA CHẠM .42 Va chạm chất điểm với mặt phẳng 42 Va chạm hệ chất điểm 46 V BÀI TOÁN CÁC BỀ MẶT TRƯỢT TRÊN NHAU 48 Các vật tự trượt 48 Các vật trượt tác dụng ngoại lực F 54 PHẦN BA: BÀI TẬP TỰ GIẢI 56 PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT CHUNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Các hệ tọa độ 1.Tọa độ Đềcác a) Vị trí chất điểm   Chọn trục vng góc Oxyz làm mốc i, j , k vectơ đơn vị trục Điểm    OM  r OM M xác định bán kính vectơ hình chiếu x, y, z gọi tọa độ Đềcác chất điểm M     OM  xi  y j  zk b) Vectơ vận tốc  Vectơ vận tốc v chất điểm M đạo hàm thời gian t bán kính vectơ   OM r :   dr      y j  zk  v  xi dt Vectơ vận tốc có hình chiếu đạo hàm tọa độ c) Vectơ gia tốc Vectơ gia tốc đạo hàm thời gian vectơ vận tốc, đạo hàm bậc hai bán kính vectơ    dv d2r    a   xi  y j  zk dt dt 1.2 Hệ tọa độ cực a) Tọa độ chất điểm Giả sử M chuyển động mặt phẳng xOy Vị trí M xác định : độ lớn r > bán   kính vectơ OM góc θ mà OM làm với trục Ox (Hình 1) b) Vectơ vận tốc   OM I Gọi vectơ đơn vị bán kính vectơ   J vectơ đơn vị thu quay I 900 theo chiều   dương (chiều tăng θ) Ta viết r r I Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có  d r     v r I  r J dt  v Ta thấy vectơ vận tốc có hai thành phần   I v  r r - Vận tốc xuyên tâm hướng vào tâm O r giảm, hướng xa r tăng     J v  r  OM OM  - Vận tốc phương vị vuống góc với có chiều quay 2  1/2 Modun vận tốc v (r  r  ) c) Vectơ gia tốc Tiếp tục lấy đạo hàm vận tốc thời gian ta có:         a r I  r J  r J  r J  r I Gia tốc có hai thành phần là:     r ) I a  ( r r - Gia tốc xuyên tâm     r) J  a  (2 r  - Gia tốc phương vị  Hệ quy chiếu (HQC) Đổi hệ quy chiếu 2.1 Hệ quy chiếu quán tính Là hệ quy chiếu định luật Niutơn nghiệm - HQC Copernic: có gốc tâm Mặt Trời ba trục hướng cố định HQC qn tính - HQC Galille: HQC chuyển động thẳng với HQC Copernic, HQC qn tính - HQC địa tâm: có gốc tâm Trái Đất trục song song với trục Copernic coi HQC qn tính mức xác cao HQC có gốc trục gắn với Trái Đất chuyển động tự quay Trái Đất nên HQC qn tính, với thí nghiệm khơng kéo dài gần HQC qn tính 2.2 Đổi hệ quy chiếu (cộng vận tốc) (O1) HQC mà ta coi cố định (O) HQC lưu động Đối với (O) chất điểm M vạch quỹ đạo C0 gọi quỹ đạo tương đối khoảng thời gian t, t + ∆t điểm M có dịch chuyển tương đối MM’ Vì (O) chuyển động (O1), C0 cũng chuyển động, điểm K trùng với M thời điểm t gắn chặt với (O) có dịch chuyển MM’’ gọi dịch chuyển kéo theo Tổng hợp hai chuyển động (O1) điểm M có dịch chuyển MM1 gọi dịch chuyển tuyệt đối, vạch quỹ đạo tuyệt đối C (Hình 2) Khi ∆t → MM’’M1 biến thành tam giác ta có:    MM M '' M MM '' lim lim  lim t t t  MM  t : vận tốc M (O1), gọi vận tốc tuyệt đối v1  MM ''  lim v t vận tốc kéo theo k  M '' M  lim v t vận tốc M (O), gọi vận tốc tương đối t lim Vậy ta có cơng thức cộng vận tốc    v1 vk  vt 2.3 Đổi hệ quy chiếu (tổng hợp gia tốc) a) HQC (O) chuyển động tịnh tiến (thẳng cong) Gia tốc tuyệt đối tổng vectơ gia tốc tương đối kéo theo    a1 ak  at b) HQC (O) quay với vận tốc ω Xét Ox quay quanh điểm cố định O với vận tốc góc khơng đổi ω Trên Ox có chất điểm M xOy HQC lưu động, quay HQC cố định x1Oy1(Hình 3) Nếu M đứng yên Ox vt = , at = Điểm kéo theo K trùng với M Gia tốc tuyệt đối trùng với gia tốc kéo theo gia tốc hướng tâm a = ak = -ω2OM = const Giả sử M chuyển động Ox với vận tốc tương đối v t Vận tốc kéo theo vk vng góc với Ox, K chuyển động trịn Nếu vt biến đổi có gia tốc tương đối at Gia tốc kéo theo ak gia tốc hướng tâm, có mơđun biến đối, OM biển đổi Mặt khác v t biến đổi phương mơđun Vì gia tốc tuyệt đối (đối với x1Oy1 ) không bao gồm ak at mà cịn có số hạng thứ 3,  a gọi gia tốc Côriôlit c , xuất biến đổi môđun ak biến đổi phương vt Người ta chứng minh rằng:    ac 2 vt Vậy gia tốc tuyệt đối gồm số hạng     a1 ak  at  ac   v  t Gia tốc Côriôlit ac triệt tiêu vt = song song với II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Các lực thường gặp 1.1 Lực căng Lực căng tên gọi chung có lực xuất bên sợi dây, thanh, v.v… bị kéo Mỗi đoạn sợi dây chịu tác dụng lực căng theo hai hướng, trừ hai điểm cuối Trong số trường hợp lực căng dây thay đổi dọc theo dây Ví dụ sợi dây có khối lượng vắt qua rịng rọc có ma sát 1.2 Phản lực Đây lực vng góc với mặt phẳng mặt phẳng tác dụng lên vật Thông thường hợp lực mặt phẳng tác dụng lên vật tổng phản lực lực ma sát Nhưng với mặt không ma sát mặt trơn nhẵn có phản lực tồn Sự xuất phản lực thực mặt phẳng bị nén xuống ứng xử giống lị xo cứng Bề mặt bị nén xuống lực đàn hồi đủ lớn để làm cho không bị nén thêm 1.3 Lực ma sát Lực ma sát lực có phương song song với bề mặt tác động lên vật Một số bề mặt ví dụ giấy nhám, có lực ma sát lớn Cịn bề mặt trơn khơng có lực ma sát Có hai loại lực ma sát, gọi ma sát “động” ma sát “tĩnh” Lực ma sát động xuất có hai vật chuyển động tương Một xấp xỉ tốt lực ma sát động hai vật tỉ lệ với phản lực chúng Hệ số tỉ lệ gọi µ k (hệ số ma sát động), giá trị µk phụ thuộc vào hai bề mặt xét Vì F k N N phản lực Hướng lực ma sát ngược với chiều chuyển động Lực ma sát tĩnh liên quan đến hai vật trạng thái khơng có chuyển động tương Trong trường hợp tốn tĩnh, ta có F s N µs hệ số mà sát tính 1.4 Trọng lực Xét hai chất điểm có khối lượng M m, cách khoảng R Thì chúng có lực hấp dẫn xuất có độ lớn F GMm / R G = 6.67 ×10-11m3/(kg s2) Một vật bề mặt Trái Đất chịu ảnh hưởng lực hấp dẫn  GM F m   R   mg  M khối lượng Trái Đất, R bán kính Trái Đất Đây phương trình định nghĩa g thu g 9.8 m/s2 Mỗi vật bề mặt Trái Đất chịu tác dụng lực F=mg hướng xuống 1.5 Lực lò xo Khi lò xo bị biến dạng xuất lực đàn hồi làm vật trở lại trạng thái không biến dạng Nếu độ biến dạng khơng q nhiều độ lớn lực đàn hồi tuân theo định luật Húc F k l k độ cứng lị xo ∆l độ biến dạng lò xo Các định luật Newton 2.1 Định luật thứ nhất:Nếu vật không chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực 0, giữ ngun trạng thái đứng n chuyển động thẳng Từ ta có điều kiện để vật cân chuyển động thẳng tổng hợp lực tác dụng lên vật không Một điều mà định luật đưa hệ quy chiếu quán tính, mà định nghĩa cách đơn giản hệ quy chiếu mà định luật thứ Định luật không hệ quy chiếu Ví dụ khơng hệ quy chiếu quay 2.2 Định luật thứ hai:Vectơ gia tốc vật hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn vectơ gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn vectơ lực tác dụng lên vật tỉ lệ nghích với khối lượng vật   F   a m F ma Và hệ tọa độ Đềcác, ta có phương trình Fx max ; Fy ma y ; Fz maz 2.3 Định luật thứ ba:Khi vật A tác dụng lên vật B lực vật B tác dụng trở lại A lực Hai lực hai lực trực đối   FA  FB Một điều mà định luật nói có hai chất điểm cô lập tương tác với lực gia tốc chúng có chiều ngược Theo nghĩa tương đương, định luật thứ ba nói tổng động lượng hệ cô lập bảo toàn Các định luật bảo toàn 3.1 Định luật bảo tồn động lượng Xét hệ lập gồm N hạt có khối lượng m 1, m2,…, mN chuyển động với vận tốc v1, v2, …, vN   p  mv Ta có động lượng định nghĩa biểu thức Động lượng hệ   P  mi vi    mi vi  G  vG    mi vi  G   mi vG   d ri  G  mi    mi  vG dt   d  mi ri  G   M vG dt  0  M vG  v M tổng khối lượng hạt, G vận tốc khối tâm     Hệ cô lập, theo định luật thứ hai Newton, ta có:    d vi dP   mi 0  0  P const dt dt Từ    F 0 i  Động lượng bảo tồn Hay nói cách khác P P ' Trong hệ tọa độ Đềcác Ta có: Px Px ' ; Py Py ' ; Pz Pz' Trong trường hợp ngoại lực tác dụng lên hệ khác khơng, xung lượng ngoại lực tác dụng biến thiên động lượng hệ   F dt  m dv  i  i i   Fdt  M dv hay Trong hệ tọa độ Đềcác ta phương trình Fx dt Mdvx Fy dt Mdv y Fz dt Mdvz 3.2 Định luật bảo toàn lượng   Xét hệ khối lượng m chịu tác dụng hợp lực F F (r ) , công lực   dv  Fr d r m dt d r  dr  m d v dt   mv.d v  E  mv 2    F( r ) d r r V( r ) Nếu định nghĩa r0 viết mv  V( r ) E Hay nói cách, tổng động số V( r ) mgz Thế trọng trường Thế đàn hồi V( r )  m  l  Va chạm Có hai loại va chạm chất điểm, gọi va chạm đàn hổi (trong động bảo tồn) va chạm khơng đàn hổi (trong phần động bị đi) Trong va chạm nào, tổng lượng bảo toàn, va chạm khơng đàn hồi phần lượng chuyển thành nhiệt thay dạng lượng chuyển động tịnh tiến chất điểm 4.1 Vật va chạm với mặt phẳng Chúng ta chia trình va chạm thành hai giai đoạn Giai đoạn một: tính từ bắt đầu va chạm, vật bị biến dạng Động chuyển thành đàn hồi đến vật bị biến dạng cực đại vận tốc khối tâm theo phương pháp tuyến với mặt phẳng không Giai đoạn hai: vật bị biến dạng cực đại sinh lực hồi phục Thế đàn hồi chuyển thành động Giả sử khơng có lực ma sát dọc theo mặt phẳng suốt trình va chạm nên hợp lực tác dụng lên vật có thành phần theo phương pháp tuyến với mặt phẳng Trong trình va chạm diễn nhanh nên bỏ qua ảnh hưởng trọng lực (hình 4) a Giai đoạn Lực nén cực đại vật F Ta có   Fdt md v y   F '  k F (k hệ số hồi phục) Ta có b Giai đoạn hai Lực hồi phục   F 'dt mdv y ' Từ suy ra: Theo Oy       mdv y F d t    dv y '  k dv y  v y '  kv y F 'dt mdv y ' Theo Ox   Fx F 'x 0  vx vx ' Vậy thành phần vận tốc theo phương pháp tuyến thay đổi, thành phần vận tốc theo phương tiếp tuyến giữ nguyên Va chạm coi hoàn toàn đàn hồi hệ số hồi phục k = Lúc vectơ vận tốc trước sau giống tia sáng bị phản xạ 4.2 Va chạm xuyên tâm Xét hệ cô lập gồm hai vật khối lượng m1 có vận tốc v1 va chạm với vật m2 có vận tốc v2 Chúng ta tiếp tục chia trình va chạm thành hai giai đoạn Giai đoạn một: hai vật bắt đầu va chạm đến biến dạng cực đại Khi vận tốc hai vật Giai đoạn hai: hai vật hồi phục chuyển đàn hồi thành a Giai đoạn Gọi lực tương tác trung bình giai đoạn thứ vật hai đối  v với vật F kết thúc vật chuyển động với vận tốc  Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm hai vật    m1 v1  m2 v2 (m1  m2 )v Đối với riêng vật ta có Vật 1:    m1 v0  m1 v1 F t Vật 2:    m2 v0  m2 v2  F t b Giai đoạn hai Gọi lực tương tác trung bình giai đoạn hai vật hai vật    F ' Ta có F ' k F với k hệ số hồi phục Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm hai vật    ( m1  m2 )v m1 v1 '  m v2 ' Đối với riêng vật 10