Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn thoát căn trong giải phương trình -luyện thi
Nguyễn Viết Thủy, sinh viên K51 ĐH Ngoại thương. Trang 1 KIM THIỀN THOÁT XÁC ĐỂ “CÔNG PHÁ” CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN Ở bài viết này tôi sẽ hướng dẫn thoát căn bằng chiêu “kim thiền thoát xác”. Các bạn thường hay vướng mắc ở nhưng phương trình chứa căn thức, không biết làm sao để có thể xử lý căn đó để biểu thức không còn căn thức. Hãy nhìn ví dụ sau để hiểu công dụng của chiêu “kim thiền thoát xác nhé”. Ví dụ 1. Giải phương trình: 4 + 2 2 + 2 + 2 = 10 Ồ, nhìn có vẻ dễ nhỉ, suy nghĩ tự nhiên ta cứ đặt béng cái 2 + 2 =t (với t > 0 ) rồi rút cái 2 = 2 2 vào là ngon ngày. Phương trình nó sẽ trở thành: 4 2 2 + = 10. (*) Ồ kìa, phương trình này nhẩm được nghiệm đẹp t=2, lại ngon rồi.Thế thì ta cứ túm cái nhân tử chung là (t-2) thì sẽ ra ngay thôi. Ta sẽ có: (*) (t-2)( 3 + 2 2 + 2+ 5) = 0 t=2. Do đó nghiệm của phương trình là = 2 XONG !!!!. Quái lạ, thế thì liên quan quái gì tới chiêu “kim thiền thoát xác nhỉ ?? Nó chỉ là đặt bình thường thôi mà??? Bình tĩnh nào bạn , cùng đọc tiếp nào :D. Ta xét tới ví dụ 2 nhé. Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 5+ (+ 2) 2 + 1 = 2 Kìa, lại có căn kìa, suy nghĩ tự nhiên thì cứ đặt căn thôi. Hình như phương trình có nghiệp đẹp x=0 thì phải????. Vậy cứ nhân liên hợp để bắt nhân tử chung là x thôi. Nhưng liên hợp kiểu gì được nhỉ???? Liên hợp cái biểu thức này chắc ốm đòn mất !!!! Chẳng lẽ chuyển vế rồi bình phương??? Thế thì có mà ốm đòn :D. Nguyễn Viết Thủy, sinh viên K51 ĐH Ngoại thương. Trang 2 Vậy đặt 2 + 1 = rồi rút x theo t và thế vào phương trình thôi. Ồ, thế thì tránh vỏ dưa lại gặp vỏ dừa rồi :D.Lại lúng túng không biết xử lý biến x theo t ra sao rồi !!!! Bây giờ mới là lúc phát huy tác dụng của chiêu “kim thiền thoát xác này ;-).Thử đặt lại khác xem nhé : Tạm thời ta cứ giả sử 2 + 1 = ( với t 1) xem nào => (t-x)(t+x)=1 Vậy nếu ta đặt + = => = 1 Như vậy ta sẽ có hệ + = = 1 Do đó : = + 1 2 = 1 2 Mà vì 1 do đó u > 0 Vậy ta sẽ có cách đặt 2 + 1 = + 1 2 với u > 01. Khi đó ta sẽ có được = 1 2 Và thay trở lại phương trình ta sẽ được : 1 2 2 5. 1 2 + 1 2 + 2 + 1 2 = 2 Quy đồng rút gọn ta sẽ được 3 3 2 5+ 7=0. (*’) Đến đây ngon rồi, có nghiệm đẹp u = 1 rồi. Cứ thế nào triển khai thôi. Xin nhường bước còn lại cho bạn đọc :D. Ví dụ 3. Giải phương trình : +3 +1+ 2 +4 + = 1 (*) Ồ, lại có nghiệm đẹp x=0 rồi. Thế này cứ liên hợp để bắt nhân tử chung mà chiến thôi :D (*) 2 2 +4 +1+ 2 +4 +x=0 2 (+1+ 2 +4)(2+ 2 +4) = 0 (+1+ 2 +4) 2+ 2 +4 = 1 = 0 Nguyễn Viết Thủy, sinh viên K51 ĐH Ngoại thương. Trang 3 Trờiiiii !!! Cái phương trình đầu xử lý sao đây ???????? Có vẻ cách nhân liên hợp không khả dụng rồi . Đặt 2 + 4 = cũng không được. Vậy xử lý sao đây ???? Ồ, thử xem chiêu «kim thiền thoát xác nhé » :D. Nháp như ở ví dụ 2 ta sẽ có cách đặt : 2 + 4 = + 4 2 (Với u > 0). = 4 2 Thay vào phương trình rồi quy đồng, rút gọn ta sẽ được : 3 8 = 0 u =2 Do đó x=0 là nghiệm của phương trình. Ví dụ 4 :Giải phương trình : 2 1 +=1 (*) Ồ, có vẻ dễ vậy, cứ chuyển x sang rồi bình phương mà táng thôi :D. (*) 1 2 1 = 1 2+ 2 x=1 Vậy phương trình có nghiệm x=1 Vậy nếu thế này thì sao ?? Ví dụ 5: Giải phương trình : 2 1 + 3 + = 4 Giờ thì hết bình phương được rồi nhỉ :D. Dùng « kim thiền thoát xác » như ở ví dụ trên được không nhỉ ??? Thử nhé : Cứ tạm cho cái 2 1 = t (điều kiện t 0)đi. Khi đó ta sẽ được : + = 1 Vậy nếu đặt + = => = 1 Và do đó ta sẽ có hệ : + = = 1 Nguyễn Viết Thủy, sinh viên K51 ĐH Ngoại thương. Trang 4 => = + 1 2 = 1 2 Vậy ta sẽ có cách đặt : 2 1 = 1 2 => = + 1 2 Và do đó ta sẽ có được : 1 2 + 6 + 1 + + 1 2 = 4 Quy đồng rút gọn ta sẽ được : 3 4 2 + 74 = 0 u=1 => x=1 Thử lại thấy đúng. Vậy nghiệm của phương trình là x=1 Tiếp ví dụ nữa nhé. Ví dụ 6 : 1 2 8 5 + = 3 5 Humm, cũng thử nháp cách đặt như trên xem sao ??? Cứ đặt 1 2 = => 2 + 2 = 1 Ồ, làm sao bây giờ ?????? Thế thì không đặt được như mấy ví dụ trên rồi . Bình tĩnh nào, thử nhìn theo hướng khác nhé. Tạm thời cứ nhìn vào cái căn hãy nhé : 1 2 = 2 . 1 2 1 Ô kìa,cái 1 2 1 có vẻ giống với mấy ví dụ trên. Thế thì áp dụng xem nào : Đặt 1 2 1 = 1 2 => 1 = + 1 2 => = 2 2 +1 Tuyệt vời :D. Vậy ta xét 2 trường hợp: Trường hợp 1 : x>0 => u>0 thì phương trình trở thành : 2 2 +1 . 1 2 8 5 . + 1 2 + 2 2 +1 = 3 5 Quy đồng rút gọn ta sẽ được : 2 4 4 3 2 + + 2 = 0 Nguyễn Viết Thủy, sinh viên K51 ĐH Ngoại thương. Trang 5 Ồ, phương trình này có nghiệm đẹp u=1. Vậy thì tóm nhân tử chung (u-1) thoai. Phương trình tương đương : (u-1)(2 3 2 2 32) = 0 (u-1)(2) 2 2 2 + 2+ 1 = 0 = 1 = 2 => = 1 = 4 5 (Thỏa mãn) Trường hợp 2 : x<0 =>u < 0 Thế thì phương trình trở thành : 2 2 +1 . 1 2 8 5 . + 1 2 + 2 2 +1 = 3 5 Quy đồng rút gọn ta sẽ được : 4 4 2 3 2 2 8+ 4 = 0 Ồ có nhân tử chung là (u-1). Thế thì tóm nhân tử chung thôi. Pt tương đương : (u-1)(4 3 + 6 2 + 44)=0 = 1 = 1 2 (Không thỏa mãn) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm = 1 = 4 5 Nhận xét : Từ các ví dụ trên chắc các bạn đã hình dung ra được cách đặt trong chiêu « kim thiền thoát xác » rồi nhỉ :D. Lưu ý : Xét biểu thức P= 2 + + (với a>0) thì P = + 2 2 4 (với = 2 4) Do đó bản chất của biểu thức 2 + + chính là biểu thức 2 + Vì vậy ở bài viết này tôi chỉ xét đến những b.thức dưới căn có dạng 2 + Tổng kết Xét biểu thức 2 + (với k#0) Nếu k>0 thì đặt 2 + = + 2 ( Điều kiện : u> 0) => = 2 Nguyễn Viết Thủy, sinh viên K51 ĐH Ngoại thương. Trang 6 Nếu k<0 thì đặt 2 + = 2 (Điều kiện u>0) => = + 2 Xét biểu thức 2 ( ớ > 0 ) Cho 2 ra ngoài thì sẽ còn 2 1 . Đến đây ta sẽ áp dụng cách đặt như trên với biến thì sẽ có cách đặt 2 = ( 2 1) 2 +1 => = 2 2 +1 Sau đó xét 2 trường hợp sau để giải: (*) y0 thì 2 = (*) y<0 thì 2 = o Lưu ý : Cách đặt đây cũng có thể áp dụng cho việc giải tích phân có hàm căn thức dạng như trên. Áp dụng được trong giải bất phương trình. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Giải phương trình : 2(+4) 2+3+2 2 +3+5 +x= 21 11 Bài 2 : Giải phương trình : 2 + 2+ 2 + 4 = 2 Truy cập fanpage : Tự học đỗ cao để cập nhật những kinh nghiệm chia sẻ hữu ích về ôn thi đại học. Link fanpage : Tự học đỗ cao (https://www.facebook.com/tuhocdocao) . THIỀN THOÁT XÁC ĐỂ “CÔNG PHÁ” CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN Ở bài viết này tôi sẽ hướng dẫn thoát căn bằng chiêu “kim thiền thoát xác”. Các bạn thường hay vướng mắc ở nhưng phương trình chứa căn. để giải: (*) y0 thì 2 = (*) y<0 thì 2 = o Lưu ý : Cách đặt đây cũng có thể áp dụng cho việc giải tích phân có hàm căn thức dạng như trên. Áp dụng được trong giải bất phương. xét tới ví dụ 2 nhé. Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 5+ (+ 2) 2 + 1 = 2 Kìa, lại có căn kìa, suy nghĩ tự nhiên thì cứ đặt căn thôi. Hình như phương trình có nghiệp đẹp x=0 thì phải????.