Nghiên cứu mô hình lý thuyết xác định khả năng chịu lực cắt của cột bê tông cốt thép có thép đai hình xoắn ốc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC CHU VIỆT SƠN NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CẮT CỦA CỘT BÊ TƠNG CỐT THÉP CĨ THÉP ĐAI HÌNH XOẮN ỐC LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG THANH HÓA, NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC CHU VIỆT SƠN NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CẮT CỦA CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CĨ THÉP ĐAI HÌNH XOẮN ỐC LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Ngô Sĩ Huy THANH HÓA, NĂM 2020 Danh sách Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ khoa học (Theo Quyết định số: 487/QĐ-ĐHHĐ ngày 19 tháng năm 2020 Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức) Học hàm, học vị, Cơ quan công tác họ tên Chức danh Hội đồng TS Nguyễn Văn Dũng Đại học Hồng Đức Chủ tịch TS Phạm Thái Hoàn Đại học Xây Dựng Phản biện Đại học Cần Thơ Phản biện TS Nguyễn Đăng Nguyên Đại học Xây Dựng Ủy viên TS Mai Thị Hồng Đại học Hồng Đức Thư ký TS Huỳnh Trọng Phước Xác nhận Ngƣời hƣớng dẫn Học viên chỉnh sửa theo ý kiến Hội đồng Ngày 09 tháng năm 2020 TS Ngô Sĩ Huy LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Ngƣời cam đoan Chu Việt Sơn i LỜI CẢM ƠN Trải qua trình học tập nghiên cứu dẫn dắt giúp đỡ thầy cô Bộ mơn Kỹ thuật cơng trình, Khoa Kỹ thuật cơng nghệ, Trường Đại học Hồng Đức, tơi hồn thành luận văn thạc sĩ ngành Kỹ thuật xây dựng với tựa đề: “Nghiên cứu mơ hình lý thuyết xác định khả chịu lực cắt cột bê tông cốt thép có thép đai hình xoắn ốc” Đầu tiên cho gửi lời cảm ơn sâu sắc tới giáo viên hướng dẫn, TS Ngô Sĩ Huy, hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thiện luận văn này.Tơi gửi lời cảm ơn đến thầy cô, trình giảng dạy truyền đạt kiến thức kinh nghiệm q báu, tiền đề để tơi ứng dụng phát triển tiếp thực tế công tác Chân thành cảm ơn Trường Đại học Hồng Đức tạo môi trường học tập thuận lợi để hồn thành khóa học Cảm ơn Sở Nơng nghiệp Phát triển Nơng thơn Thanh Hóa tạo điều kiện thuận lợi để tơi tham gia lớp học Đặc biệt, tơi gửi lời cảm ơnđến gia đình, đồng nghiệp bạn bè, người động viên, giúp đỡ, tiếp sức gánh vác phần công việc để tơi hồn thành khóa học Tác giả luận văn Chu Việt Sơn ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Bố cục luận văn CHƢƠNG TỔNG QUANVỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Các nghiên cứu cột bê tông cốt thép có thép đai hình xoắn ốc 1.2 Các mơ hình lý thuyết xác định lực cắt 10 1.2.1 Theo tiêu chuẩn ACI 318 10 1.2.2 Theo tiêu chuẩn Caltrans SDC 11 1.2.3 Theo Priestly (1994) – công thức UCSD 12 1.2.4 Theo Sezen (2004) 14 1.2.5 Theo Aschheim and Moehle (1992) 15 1.2.6 Theo Kowalsky (2000) 15 CHƢƠNG ĐỀ XUẤT MƠ HÌNH LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CẮT CỦA CỘT BÊ TƠNG CỐT THÉP CĨ THÉP ĐAI HÌNH XOẮN ỐC 19 2.1 Mơ hình cho thép đai 19 iii 2.2 Mơ hình cho nhiều thép đai kết hợp 23 2.3 Xác định chiều cao vùng chịu nén tiết diện 25 2.4 Khả chịu cắt cột 27 CHƢƠNG ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA MƠ HÌNH 30 3.1 Đánh giá khả áp dụng cho cột có thép đai dạng xoắn ốc 30 3.1.1 Thu thập liệu thí nghiệm cột có đai xoắn ốc 30 3.1.2 Đánh giá khả áp dụng cho cột có đai xoắn ốc 31 3.2 Đánh giá khả áp dụng cho cột có nhiều đai dạng xoắn ốc 37 3.2.1 Thu thập liệu cột có nhiều đai dạng xoắn ốc 37 3.2.2 Đánh giá khả áp dụng cho cột có nhiều thép đai xoắn ốc 39 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 50 Kết luận 50 Kiến nghị 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT R :Bán kính tiết diện hình trịn (mm) Vn : Khả chống cắt cột (N) Vc : Khả chịu cắt bê tông (N) Vs : Khả chịu cắt thép đai (N) Av : Tổng diện tích tiết diện thép đai (mm2) D : Đường kính đai hình trịn xoắn ốc (mm) f yh : Cường độ chảy dẻo thép đai (MPa) fy : cường độ thép dọc n : Số đai hình trịn hình xoắn ốc s : Khoảng cách hai thép đai (mm) dt : đường kính thép đai Ab : Diện tích tiết diện đai (mm2) Ag : Tổng diện tích tiết diện cột (mm2) Ae : Diện tích làm việc hiệu tiết diện (mm2) vc : Ứng suất bê tông (MPa) f c : Cường độ chịu nén bê tông (MPa) 1 ; 2 : Các hệ số s : Hàm lượng thép đai d : Chỉ số độ bền dẻo P : Lực nén (N) k : Hệ số phụ thuộc vào số độ bền dẻo v Va : Khả kháng cắt ảnh hưởng lực dọc (N) Do : Đường kính tiết diện (mm) l : Hàm lượng thép dọc  : Góc cắt, tạo trục thẳng đứng vết cắt L : Chiều cao cột (mm) c : Chiều cao vùng nén tiết diện (mm) co : Chiều dày lớp bê tơng bảo vệ  : Góc nghiêng sử dụng để tính tốn khả kháng cắt ảnh hưởng lực dọc b : Chiều rộng tiết diện cột (mm) l : Hàm lượng thép dọc  , , : Các hệ số công thức Kowalsky vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Thông số thiết kế cột tiết diện trịn có đai xoắn ốc 31 Bảng 3.2 Thống kê kết tính tốn cho cột đai xoắn ốc 37 Bảng 3.3 Thông số thiết kế cột có nhiều đai xoắn ốc 38 Bảng 3.4 Thống kê kết tính tốn cho cột nhiều đai xoắn ốc 47 vii 300 ThÝ nghiƯm UCSD Lùc c¾t (kN) 250 Caltrans 200 150 100 Sezen Aschheim 50 MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (a) Cột 300 ThÝ nghiÖm UCSD Lùc c¾t (kN) 250 Caltrans 200 150 100 Sezen Aschheim 50 MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (b) Cột 300 ThÝ nghiÖm UCSD Lùc c¾t (kN) 250 Caltrans 200 150 100 Sezen Aschheim 50 MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (c) Cột Hình 3.4 Các cột nghiên cứu McLean Buckingham [12] 40 Kết dự đoán khả chịu cắt cột thí nghiệm Benzoni cộng [4] trình bày Hình 3.5 Kết dự đốn khả chịu cắt cột thể thông qua tỷ số Vtn / Vlt trình bày Bảng 3.4 Mơ hình Aschheim mơ hình đề xuất nghiên cứu có kết dự đốn phù hợp so với mơ hình cịn lại với tỷ số lực cắt xác định từ thí nghiệm mơ hình lý thuyết 0.83 ÷ 1.02, 0.86 ÷ 1.03 Mơ hình Sezen Caltrans cho kết q an tồn, có lúc lên đến 230% Nhìn vào Hình 3.5, mơ hình đề xuất nghiên cứu dự đốn xác cho cột Inter 1, Inter Inter Cột Inter chịu lực phức tạp hơn, chu kỳ chịu lực nén dọc chu kỳ chịu lực kéo dọc, kết dự đốn có phần sai lệch Mặc dù kết dự đoán cho cột Inter có sai khác, xét khía cạnh hình dạng mơ hình so với đường thí nghiệm thực có dạng tương đồng (gần song song nhau) Kết sai khác góc cắt thực tế thí nghiệm lớn 30o, khả chịu cắt cột bị giảm (do số giao điểm vết cắt thép đai giảm) Tuy nhiên khó để dự đốn xác góc cắt cột Hơn nữa, mơ hình ban đầu UCSD dựa theo vết cắt góc 30o, nên mơ hình đề xuất nghiên cứu phát triển dựa mơ hình UCSD, nên góc cắt giả thuyết giữ ngun khơng đổi 700 ThÝ nghiƯm UCSD 600 Caltrans Lùc c¾t (kN) 500 400 300 200 Sezen Aschheim 100 MH §Ị xt 0 ChØ sè ®é bỊn dỴo (a) Inter 41 10 700 ThÝ nghiƯm UCSD 600 Caltrans Lùc c¾t (kN) 500 400 300 200 Sezen Aschheim 100 MH §Ị xt 0 ChØ sè ®é bỊn dỴo 10 (b) Inter 1000 ThÝ nghiƯm 900 UCSD 800 Caltrans Lùc c¾t (kN) 700 600 500 400 300 Sezen 200 Aschheim 100 MH §Ị xt 0 ChØ sè ®é bỊn dỴo 10 (c) Inter 700 ThÝ nghiƯm UCSD 600 Caltrans Lùc c¾t (kN) 500 400 300 200 Sezen Aschheim 100 MH §Ị xt 0 ChØ sè ®é bỊn dỴo (d) Inter 4-kéo 42 10 1000 ThÝ nghiƯm 900 UCSD 800 Caltrans Lùc c¾t (kN) 700 600 500 400 300 Sezen 200 Aschheim 100 MH §Ò xuÊt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (e) Intre 4-nén Hình 3.5 Các cột nghiên cứu Benzoni cộng [4] Trong cột nghiên cứu Coreal cộng [7], mô hình gần chỉ dự báo xác cho cột ISH 1.0, mơ hình đề xuất Aschheim cho kết xác Đối với ba cột lại, kết dự báo cao giá trị thực tế xác định từ thí nghiệm Tuy nhiên, so với mơ hình UCSD, mơ hình đề xuất kết cải thiện đáng kể Tỷ số Vtn / Vlt theo UCSD mơ hình đề xuất dao động khoảng 0.58 ÷ 0.83 0.66 ÷ 1.00 Mơ hình chịu cắt phụ thuộc nhiều vào góc cắt, có lẽ với cột nghiên cứu Coreal cộng [7], sử dụng mơ hình với góc cắt 30o chưa hợp lý Vấn đề tiếp tục nghiên cứu nghiên cứu 400 ThÝ nghiƯm 350 UCSD Caltrans Lùc c¾t (kN) 300 250 200 150 Sezen 100 Aschheim 50 MH §Ị xt 0 ChØ sè ®é bỊn dỴo (a) ISH 1.0 43 10 600 ThÝ nghiƯm UCSD Lùc c¾t (kN) 500 Caltrans 400 300 200 Sezen Aschheim 100 MH §Ị xt 0 ChØ sè ®é bỊn dỴo 10 (b) ISH 1.25 ThÝ nghiƯm 500 UCSD Caltrans Lùc c¾t (kN) 400 300 200 Sezen Aschheim 100 MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (c) ISH 1.5 600 ThÝ nghiÖm UCSD Lùc c¾t (kN) 500 Caltrans 400 300 200 Sezen Aschheim 100 MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (d) ISH 1.5T Hình 3.6 Các cột nghiên cứu Coreal cộng [7] 44 Trong cột chịu phá hoại tác động lực cắt nghiên cứu Ou cộng [14], có hai cột sử dụng hai đai xoắn ốc, ba cột sử dụng bảy đai xoắn ốc Các tác giả sử dụng lực tác dụng theo hai phương song song với cạnh dài (cột DM1R-SL DM2R-SL), cạnh ngắn (DM1R-SS, DM2R-SS, DM2RI-SS) Ngoại trừ mơ hình UCSD cho kết dự báo q cao so với thực tiễn, sơ đồ lại cho kết có tương đồng khác biệt khơng nhiều so với kết dự đốn cho cột trình bày phần trước Đối với mơ hình đề xuất nghiên cứu cho kết dao động khoảng 0.74 ÷ 1.02 2500 ThÝ nghiƯm UCSD Lùc c¾t (kN) 2000 Caltrans 1500 1000 Sezen 500 Aschheim MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (a) DM1R-SL 3000 ThÝ nghiÖm UCSD Lùc c¾t (kN) 2500 Caltrans 2000 1500 1000 Sezen Aschheim 500 MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo (b) DM1R-SS 45 10 3000 ThÝ nghiƯm UCSD Lùc c¾t (kN) 2500 Caltrans 2000 1500 1000 Sezen Aschheim 500 MH §Ị xuÊt 0 ChØ số độ bền dẻo 10 (c) DM2R-SL 3000 ThÝ nghiƯm UCSD Lùc c¾t (kN) 2500 Caltrans 2000 1500 1000 Sezen Aschheim 500 MH §Ị xt 0 ChØ sè ®é bỊn dỴo 10 (d) DM2R-SS 3500 3000 Lùc c¾t (kN) 2500 2000 ThÝ nghiƯm 1500 UCSD Caltrans 1000 Sezen Aschheim 500 MH §Ị xt 0 Chỉ số độ bền dẻo 10 (e) DM2RI-SS Hình 3.7 Các cột nghiên cứu Ou cộng [14] 46 Bảng 3.4 trình bày kết thống kê tỷ số dự đoán khả chịu cắt thực tế khả chịu cắt theo mơ hình Mặc dù kết dự đốn cho cột có nhiều khác biệt không đồng cột có đai xoắn ốc, nhiên kết trung bình mơ hình đề xuất có tỷ số Vtn / Vlt = 0.93, cho kết gần với thực nghiệm so với mơ hình khác Quan trọng mơ hình cải thiện kết đáng kể so với mơ hình gốc ban đầu (mơ hình UCSD) Nếu sai số cho phép 10% 15%, mơ hình đề xuất dự báo xác cho tương ứng 10 cột tổng số 17 cột Kết tốt, khơng đến tệ, để dự báo xác khả chịu cắt cột có nhiều đai hình xoắn ốc tốn khó nhà nghiên cứu giới Đặc biệt mơ hình nghiên cứu trình bày logic khoa học việc tính toán khả chịu lực thép đai dựa việc xác định giao điểm đường cắt đai xoắn ốc Bảng 3.4 Thống kê kết tính tốn cho cột nhiều đai xoắn ốc Tỷ số giá trị thực nghiệm lý thuyết Tên cột Vtn Vlt Dạng phá hoại UCSD Caltrans Sezen Aschheim Mô hình đề xuất 112 Cắt 0.93 1.30 1.71 1.04 1.21 312 Cắt 0.97 1.35 1.73 1.07 1.24 412 Cắt 0.87 1.22 1.61 1.00 1.01 Inter 14 Cắt 0.84 1.18 1.31 1.01 1.03 Inter 24 Uốn 1.01 1.11 2.30 1.02 1.01 Inter 34 Cắt 0.78 1.39 1.13 0.91 0.93 Inter 44–kéo Cắt – uốn 0.91 1.01 2.10 1.03 0.92 47 Inter 44-nén Cắt – uốn 0.71 1.27 1.02 0.83 0.86 ISH1.07 Cắt – uốn 0.83 1.05 1.08 1.00 1.00 ISH1.257 Cắt – uốn 0.62 0.87 0.94 0.74 0.74 ISH1.57 Cắt – uốn 0.58 0.83 0.92 0.68 0.74 ISH1.5T7 Cắt – uốn 0.58 0.78 0.87 0.69 0.66 DM1R-SL16 Cắt – uốn 0.79 1.07 1.09 0.96 0.92 DM1R-SS16 Cắt – uốn 0.78 1.07 1.15 0.92 0.89 DM2R-SL16 Cắt – uốn 0.80 1.03 1.04 0.97 1.02 DM2R-SS16 Cắt – uốn 0.69 0.94 1.00 0.81 0.83 DM2RI-SS16 Uốn 0.64 1.03 1.03 0.74 0.74 Trung bình 0.78 1.09 1.30 0.91 0.93 Độ lệch chuẩn 0.13 0.17 0.42 0.13 0.15 48 Kết luận chƣơng Mơ hình đề xuất nghiên cứu cho kết tương đối xác dự đốn khả chịu cắt cột tiết diện tròn với đai xoắn ốc Khi áp dụng cho cột có nhiều đai xoắn ốc, kết có xác hơn, kết cải thiện đáng kể so với việc sử dụng mơ hình UCSD.Kết sai lệch dự đốn xuất phát từ mối quan hệ học phức tạp đai xoắn ốc làm việc nhau, ảnh hưởng đến góc cắt thực tế Trong nghiên cứu cần xét thêm ảnh hưởng góc cắt đến kết dự đốn, từ tìm cơng thức dự đốn góc cắt, hiệu chỉnh mơ hình để phù hợp với góc cắt thực tế 49 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Nghiên cứu trình bày mơ hình lý thuyết xác định khả chịu cắt cột bê tơng cốt thép có thép đai dạng xoắn ốc dựa việc cải tiến mơ hình Priestley (mơ hình UCSD) Các kết rút sau: - Khả kháng cắt đai xoắn ốc xác định logic khoa học dựa việc thành lập phương trình biểu diễn đường cắt đai xoắn ốc để xác định tọa độ điểm giao cắt số điểm giao cắt Đây điểm mấu chốt nghiên cứu này, nghiên cứu trước sử dụng cơng thức tính tốn gần - Mơ hình đề xuất nghiên cứu cho kết dự đốn xác cho cột có đai xoắn ốc, với tỷ số trung bình kết thực nghiệm kết dự đốn từ mơ hình 1,07 Mơ hình dự đốn xác số 11 cột sai số cho phép 10% - Đối với cột có nhiều đai xoắn ốc, mơ hình đề xuất cho kết không ổn định áp dụng cho cột có đai xoắn ốc, nhiên kết cải thiện đáng kể so với mơ hình gốc ban đầu (UCSD) Tỷ số trung bình kết thực nghiệm kết dự đốn từ mơ hình 0,93 Nếu sai số cho phép 10%, mơ hình đề xuất dự đốn xác số 17 cột nghiên cứu Kiến nghị Việc xác định khả chịu cắt cột có nhiều đai xoắn ốc cịn cho kết không ổn định, sai khác lớn số cột Bởi thí nghiệm tiến hành điều kiện khác nhau, mối quan hệ học đai xoắn ốc, vùng bê tông bao bọc lớp này, … ảnh hưởng nhiều đến kết thí nghiệm, đặt biệt góc cắt Trong số trường hợp, góc cắt 30o sử dụng mơ hình khơng hợp lý Tuy nhiên thời gian nghiên cứu có hạn, nên vấn đề nêu giải nghiên cứu 50 Đối với nghiên cứu cần đề xuất cơng thức dự đốn góc cắt thực tế, từ điều chỉnh mơ hình đề xuất dựa theo góc cắt thực tế.Tuy nhiên, cơng thức xác định khả chịu cắt đai xoắn ốc nghiên cứu hoàn toàn khoa học logic, hiệu chỉnh mơ hình nên hiệu chỉnh theo góc cắt thực tế hệ số ảnh hưởng khác 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ACI Committee 318 (2014), Building Code Requirement for Structural Concrete (ACI 318-14) and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI [2] Aschheim, M., and Moehle J P (1992), Shear strength and deformability of RC bridge columns subjected to inelastic cyclic displacements, Earthquake engineering research center, Report No UCB/EERC-92/04 [3] Benzoni G., Ohtaki T., Priestley M J N., Seible F (1996), Seismic Performance of Circular reinforced Concrete columns under varying axial load, Report No SSRP-96/04, University of California, USA [4] Benzoni, G., Priestley, M J N., and Seible, F (2000), “Seismic Shear Strength of Columns with Interlocking Spiral Reinforcement,” 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand [5] California Department of Transportation (2003), Bridge Design Specifications,Engineering Service Center, Earthquake Engineering Branch, California [6] California Department of Transportation (2010), Seismic Design Criteria Version 1.6,Engineering Service Center, Earthquake Engineering Branch, California [7] Correal, J.F.,Saiidi, M.S., Sanders, D., and El-Azazy, S (2007), “Shake Table Studies of Bridge Columns with Double Interlocking Spirals,”ACI Structural Journal, 104(4), pp 393-401 [8] Igase, Y., Nomura, K., Kuroiwa, T., and Miyagi, T (2002), “Seismic Performance and Construction Method of Bridge Columns with Interlocking Spiral/Hoop Reinforcement,”Concrete Journal, 40(2), pp 37-46 52 [9] Kowalsky, M J., Priestley, M J N., Seible F (1999), “Shear and Flexural Behavior of Lightweight Concrete Bridge Columns in Seismic Regions”, ACI Structural Journal, 96(1), pp 136-148 [10] Kowalsky, M J., and Priestley, M J N (2000), “Improved Analytical Model for Shear Strength of Circular Reinforced Concrete Columns in Seismic Regions,”ACI Structural Journal, 97(3), pp 388-396 [11] Mander J B., Priestley M J N., Park R (1986), “Theoretical StressStrain Model for Confined Concete”, Journal of Structural Engineering, 114(8), pp 1804-1826 [12] McLean, D I., and Buckingham, G C (1994),Seismic Performance of Bridge Columns with Interlocking Spiral Reinforcement, Report No WA-RD 357.1, Washington State Transportation Center, Washington, USA [13] Nilson, A H.; Darwin, D.; and Dolan, C W (2010), Design of Concrete Structures, 14th edition, McGraw-Hill, New York [14] Ou, Y C., Ngo, S H., Yin, S Y., Wang, J C., and Wang, P H (2014), “Shear Behavior of Oblong Bridge Columns with Innovative SevenSpiral Transverse Reinforcement,”ACI Structural Journal, 111(6), pp 1339-1349 [15] Ou, Y C., Ngo, S H., Roh, H., Yin, S Y., Wang, J C., and Wang, P H (2015), “Seismic Performance of Concrete Columns with Innovative Seven- and Eleven-Spiral Reinforcement”, ACI Structural Journal, 112(5),pp 579-591 [16] Ou, Y C., Ngo, S H (2016), “Discrete Shear Strength of Two- and Seven-Circular-Hoop and Spiral Transver Reinforcement”, ACI Structural Journal, 113(2), pp 227-238 [17] Priestley, M J N., Verma, R., and Xiao, Y (1994), “Seismic Shear Strength of Reinforced Concrete Columns,”Journal of the Structural Engineering, ASCE, 120(8), pp 2310-2329 53 [18] Priestley, M J N., Benzoni, G (1996), “Seismic Performance of Circular Columns with Low Longitudinal Steel Ratios”, ACI Structural Journal, 93(4),pp 474-484 [19] Sezen, H., and Moehle, J P (2004), “Shear Strength Model for Lightly Reinforced Concrete Columns,”Journal of Structural Engineering, ASCE, 130(11), pp 1692-1703 [20] Tanaka, H., and Park, R (1993), “SeismicDesign and Behavior of Reinforced Concrete Columns with Interlocking Spirals,”ACI Structural Journal, 90(2), pp 192-203 [21] Wight, J K., and MacGregor, J G (2012), Reinforced Concrete Mechanics and Design, sixth edition, Pearson Education, Upper Saddle River, NJ [22] Wu, T L., Ou, Y C., Yin, S Y L., Wang, J C., Wang, P H., and Ngo, S H (2013), “Behavior of Oblong and Rectangular Bridge Columns with Conventional Tie and Multi-spiral Transverse Reinforcement under Combined Axial and Flexural Loads,”Journal of the Chinese Institute of Engineers, 36(8), pp 980-993 [23] Yin, S.Y.L., Wu, T L., Liu, T C., Sheikh, S A., and Wang, R (2011), “Interlocking Spiral Confinement for Rectangular Columns,”ACI Concrete International, 33(12), pp 38-45 54