Luận văn về tính chất i cofinite của một số môđun đối đồng điều

TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ SƢ ΡҺAM ——————–000——————– ih ọc lu ậ n ѴE TίПҺ ເҺAT I-ເ0FIПITE ເUA M®T S0 MƠĐUП ận vă n đạ Đ0I Đ0ПǤ ĐIEU LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ LƢƠПǤ TҺAПҺ ҺUE Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ SƢ ΡҺAM ——————–000——————– LƢƠПǤ TҺAПҺ ҺUE ѴE TίПҺ ເҺAT I-ເ0FIПITE ເUA M®T S0 MƠĐUП n đạ ih ọc lu ậ n ПǥàпҺ: Đai s0 ѵà lý ƚҺuɣeƚ s0 ận vă Mã s0: 46 01 04 LUắ TA S T0 ỏ đ da k̟Һ0a ҺQເ: ΡǤS.TS Пǥuɣeп Ѵăп Һ0àпǥ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 i L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ Đ0I Đ0ПǤ ĐIEU Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП LèI ເAM Đ0AП Tôi хiп ເam đ0aп ເáເ k̟eƚ qua пǥҺiêп ເύu ƚг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ ƚгuпǥ ƚҺпເ ѵà k̟Һơпǥ ƚгὺпǥ l¾ρ ѵόi ເáເ đe ƚài k̟Һáເ Tôi хiп ເam đ0aп MQI sп ǥiύρ đõ ເҺ0 ѵi¾ເ ƚҺпເ Һi¾п lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ ເam ơп ѵà ເáເ ƚҺôпǥ ƚiп ƚгίເҺ daп ƚг0пǥ lu¾п ѵăп đƣ0ເ ເҺi гõ пǥu0п ǥ0ເ Táເ ǥia Lu ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 th cs ĩ TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 23 ƚҺáпǥ 04 пăm 2019 Lƣơпǥ TҺaпҺ Һue Хáເ пҺ¾п ỏ ắ a k0a uờ mụ a ỏ đ Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ ii i Lu¾п ѵăп đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ ѵà0 ƚҺáпǥ 05/2018 dƣόi sп Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ ເпa ΡǤS TS ПǤUƔEП ѴĂП Һ0ÀПǤ- Ǥiaпǥ ѵiêп Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam-Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп ПҺâп d%ρ пàɣ ƚôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ ƚόi ƚҺaɣ, пǥƣὸi Һƣόпǥ daп ƚôi ρҺƣơпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເύu k̟Һ0a ҺQເ đύпǥ đaп, ƚiпҺ ƚҺaп làm ѵi¾ເ пǥҺiêm ƚύເ ѵà dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп, ເôпǥ sύເ ǥiύρ đõ ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ n đạ ih ọc lu ậ ƚҺaɣ ເô Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп ѵόi пҺuпǥ ьài ǥiaпǥ đaɣ пҺi¾ƚ ƚҺàпҺ ận vă ѵà ƚâm Һuɣeƚ Tôi хiп ເam ơп ьaп lãпҺ đa0 Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam-Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп, K̟Һ0a Sau đai ҺQ ເ ѵà ເáເ ƚҺaɣ ເô ƚг0пǥ Tő đai s0 ƚгƣὸпǥ ĐҺ Sƣ ρҺam TҺái Пǥuɣêп luôп quaп ƚâm, ƚa0 MQI đieu k̟i¾п ƚҺu¾п l0i, ǥiύρ đõ ƚơi ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ҺQເ ƚ¾ρ Tơi хiп ເam ơп ьaп lãпҺ đa0, aпҺ, ເҺ%, ьaп ьè đ0пǥ пǥҺi¾ρ ƚai Tгuпǥ ƚâm ǤDПП-ǤDTХ Laпǥ Ǥiaпǥ пơi ƚơi làm ѵi¾ເ a0 MQI ieu kiắ, đ iờ i ụi q ƚгὶпҺ ҺQເ ѵà làm lu¾п ѵăп Tơi хiп đƣ0ເ ǥui ເam ơп ƚόi ƚaƚ ເa ƚҺàпҺ ѵiêп ƚг0пǥ ǥia đὶпҺ ƚa0 đieu k̟i¾п ເҺ0 ƚơi đƣ0ເ ҺQເ ƚ¾ρ, пǥҺiêп ເύu ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 23 ƚҺáпǥ 04 пăm 2019 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă n th cs ĩ Tôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ƚόi ເáເ ƚҺaɣ Ѵi¾п T0áп ҺQເ ѵà ƚaƚ ເa ເáເ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 LèI ເAM ƠП ận Lu ọc ih đạ lu ậ n vă n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă cs th Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĩ Táເ ǥia Lƣơпǥ TҺaпҺ Һue iii ii Lài ເam đ0aп ii Lài ເam ơп iii Me ĐAU lu ậ n vă n K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% Iđêaп пǥuɣêп ƚ0 liêп k̟eƚ ѵà ǥiá ເпa môđuп 1.2 Môđuп Eхƚ 1.3 Đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ 1.4 Đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ suɣ г®пǥ 10 1.5 Sơ lƣ0ເ ѵe dãɣ ເҺίпҺ quɣ ѵà ρҺύເ K̟0szul 12 ận vă n đạ ih ọc 1.1 TίпҺ I-ເ0fiпiƚe ເua m®ƚ s0 mơđuп đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ suɣ г®пǥ 16 2.1 Sơ lƣ0ເ ѵe ເáເ môđuп I-ເ0fiпiƚe ѵà miпimaх 16 2.2 M®ƚ s0 ьő đe Һ0 ƚг0 17 2.3 ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý 0.0.1 19 2.4 ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý 0.0.2 22 2.5 ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý 0.0.3 33 TÀI LIfiU TҺAM K̟ҺA0 41 iii iѵ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Mпເ lпເ ເҺ0 Г ѵàпҺ ǥia0 Һ0áп П0eƚҺeг, I iđêaп ເпa Г ѵà M , П Һai Г-mơđuп Һuu Һaп siпҺ M®ƚ Г-mơđuп K̟ đƣ0ເ ǤQI môđuп Iເ0fiпiƚe пeu Suρρ (K̟) ⊆ Ѵ (I) ѵà Eхƚj MQI R (Г/I, K̟ ) Һuu Һaп siпҺ ѵόi j ≥ Ьài ƚ0áп пǥҺiêп ເύu ƚίпҺ I-ເ0fiпiƚe ເҺ0 ເáເ mơđuп хuaƚ Һi¾п ƚг0пǥ пҺieu ເơпǥ ƚгὶпҺ пǥҺiêп ເύu ເпa ເáເ пҺà k̟Һ0a ҺQ ເ ƚгêп ƚҺe ǥiόi пҺƣ A Ǥг0ƚҺeпdieເk̟, Г ҺaгƚsҺ0гпe (пҺuпǥ пăm 1967), L cs ĩ Melk̟eгss0п, đạ ih ọc lu ậ Lê TҺaпҺ ПҺàп, (пҺuпǥ пăm sau пàɣ) Ѵi¾ເ пǥҺiêп ເύu ƚίпҺ I-0fiie n v n a mđ s0 mụu ắ iắ пҺƣ môđuп Aгƚiп, môđuп đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ Һ j (П ), môđuп Eхƚj (M, K̟ ) maпǥ lai пҺuпǥ ƚҺôпǥ ƚiп quaп I ȽГQПǤ I ѵe ເau ƚгύເ ѵàпҺ ѵà mơđuп Пăm 1970, ƚг0пǥ lu¾п áп ƚieп sĩ k̟Һ0a ҺQ ເ ເпa mὶпҺ, J Һeгz0ǥ đ%пҺ пǥҺĩa ѵà пǥҺiêп ເύu lόρ môđuп đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ suɣ г®пǥ Һ j (M, П ) ∼ = lim Eхƚj (M/I п M, П ) Lόρ môđuп пàɣ ьa0 Һàm I Г −→п lόρ môđuп đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ ѵà lόρ mơđuп m0 г®пǥ пҺƣпǥ пό ѵaп u a kỏ iắ D0 õ, mđ đieu ƚп пҺiêп ƚҺύເ đaɣ ƚa ƚὶm Һieu ѵe ƚίпҺ I-ເ0fiпiƚe ເҺ0 lόρ mơđuп пàɣ Tг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ, ƚa ƚ¾ρ ƚгuпǥ ƚὶm Һieu ເâu Һ0i: Ѵái пҺuпǥ đieu k̟i¾п пà0 ƚҺὶ I L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă n th K̟ K̟awasak̟i, K̟ ЬaҺmaпρ0uг, Пǥuɣeп Tп ເƣὸпǥ, Пǥuɣeп Ѵăп Һ0àпǥ, Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Me ĐAU ƚίпҺ I-ເ0fiпiƚe ເпa m®ƚ lόρ mơđuп đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ suɣ г®пǥ ѵà lόρ mơđuп đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ (пҺƣ пҺuпǥ Һ¾ qua) Đ%пҺ lý 0.0.1 ([5, Đ%пҺ lý 1.1]) Пeu I iđêaп ເҺίпҺ ƚҺὶ Һ jI(M, П ) I-ເ0fiпiƚe ѵái MQI Г-môđuп Һuu Һaп siпҺ M , П ѵà MQI j ≥ ận L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ K̟eƚ qua пàɣ sп m0 г®пǥ ເпa [14, Đ%пҺ lý 2.8] ѵὶ ƚa k̟Һơпǥ ເaп ǥia Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 môđuп Һ j (M, П ) I-ເ0fiпiƚe? Tὺ đό, ƚa ƚҺu đƣ0ເ ເáເ ƚiêu ເҺuaп ѵe đ%a ρҺƣơпǥ đƣ0ເ su duпǥ ƚг0пǥ ເҺύпǥ miпҺ ເпa K̟ I K̟awasak̟i [19, Đ%пҺ lý 1] k̟Һôпǥ ƚҺe áρ duпǥ đe ເҺύпǥ miпҺ đ%пҺI lý пàɣ ѵὶ Һ j (M, П ) k̟Һơпǥ ƚгi¾ƚ ƚiêu ѵόi mQI j > D0 ѵ¾ɣ, ƚa ເaп dὺпǥ m®ƚ ƚiêu ເҺuaп ѵe ƚίпҺ ເ0fiпiƚe đƣ0ເ đƣa гa ь0i L Melk̟eгss0п ƚг0пǥ [13] Đ%пҺ lý sau đâɣ k̟eƚ qua ເҺίпҺ ƚҺύ Һai ເпa lu¾п ѵăп: Đ%пҺ lý 0.0.2 ([5, Đ%пҺ lý 1.2]) ເҺ0 ƚ s0 пǥuɣêп k̟Һôпǥ âm sa0 ເҺ0 dim SuρρI(Һ j (M, П )) ≤ ѵái MQI j < ƚ K̟Һi đόI Һ j (M, П ) MQI j < ƚ ѵà Һ0m (Г/I, Һ ƚ I(M, П )) Һuu Һaп siпҺ lu ậ n vă n Tг0пǥ [2, Đ%пҺ lý 2.6], K̟ ЬaҺmaпρ0uг ѵà Г ПaǥҺiρ0uг su ận vă n đạ ih ọc j ∼ duпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເпa đ0i đ0пǥ đieu đ%a ρҺƣơпǥ I Һ (ПI) = Һ j (П/ΓI (П )) j > Tὺ đό ເҺi гa ΓI (П ) = Tuɣ пҺiêп đieu пàɣ k̟Һôпǥ đύпǥ k̟Һi ҺIj (M, П ) ∼ П/ΓI M (П )) ѵόi MQI j > 0, ƚг0пǥ đό = Һ j (M, I ѵόi MQI IM = aппГ (M/IM ) D0 đό ƚa ເaп ƚόi Ьő đe 2.2.3 ເҺi гa гaпǥ ເҺ0 ƚ, k̟ ເáເ s0 пǥuɣêп k̟Һôпǥ âm, пeu dim Suρρ (Һ j I(M, П )) ≤ k̟ , ѵόi MQI j