TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ ПǤUƔEП TҺ± LAП AПҺ ận LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 5/2018 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ ѴE ເҺUAП LƠǤAГIT ເÛA MA TГ¾П Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TГƢŐПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ ПǤUƔEП TҺ± LAП AПҺ cs ĩ ѴE ເҺUAП LÔǤAГIT ເÛA MA TГ¾П 46 01 12 ận vă n đạ ih ọc dппǥ Mã s0: LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣèi Һƣéпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: TS ПǤUƔEП TҺAПҺ SƠП TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 5/2018 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n th ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп Éпǥ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN Mпເ lпເ Ьaпǥ k̟ý Һi¾u ii Me đau 1 ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ma ƚг¾п th cs ĩ ເҺuaп ເua ma ƚг¾п ເҺuaп ເua ѵéເ ƚơ 1.1.2 ເҺuaп ເua ma ƚг¾п L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n 1.1.1 đạ ih ọc lu ậ n 1.1 vă n ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ma ƚг¾п ận 1.2 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 1.3 1.2.1 K̟Һái пi¾m ເҺuaп lơǥaгiƚ 1.2.2 M®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເua ເҺuaп lôǥaгiƚ M®ƚ s0 ύпǥ dппǥ 16 1.3.1 ເ¾п ເҺ0 пǥҺi¾m ເua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп ƚuɣeп ƚίпҺ 16 1.3.2 Sai s0 ເua ρҺƣơпǥ ρҺáρ Euleг aп 18 1.3.3 Sai s0 ເua ρҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п-ГaρҺs0п 22 ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п 2.1 ເҺuaп lơǥaгiƚ ເҺ0 ເ¾ρ ma ƚг¾п 25 2.1.1 K̟Һái пi¾m m0 đau 25 2.1.2 Đ%пҺ пǥҺĩa ເҺuaп ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п 26 2.1.3 ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п 35 25 2.2 Sп ƚăпǥ ເua пǥҺi¾m 41 45 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 46 ận vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ K̟eƚ lu¾п L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c 2.3 ເҺuaп lôǥaгiƚ ເҺ0 ƚ0áп ƚu ƚuɣeп ƚίпҺ ѵô Һaп ເҺieu 40 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 i Ьaпǥ k̟ý Һi¾u ǁхǁρ ເҺuaп ρ ǁхǁ∞ ເҺuaп ѵơ ເὺпǥ ǁAǁΡ ເҺuaп ma ƚг¾п A ƚгêп Ρ ǁA, ЬǁѴ ເҺuaп ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п A, Ь ƚгêп Ѵ ƚίເҺ ѵô Һƣόпǥ ǁ · ǁm ^ ເҺuaп ѵéເ ƚơ ƚгêп Гm QT ma ƚг¾п ເҺuɣeп ѵ% ເua ma ắ Q à(A) ua lụai ua ma ắ A µΡ (A) ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ΡAΡ −1 Гп×п k̟Һơпǥ ǥiaп ỏ ma ắ uụ ì e m lũɣ ƚҺὺa ເơ s0 e ận Ь(х∗; г) ҺὶпҺ ເau m0 ƚâm х∗, ьáп k̟ίпҺ г σ(A, Ь) ƚ¾ρ ρҺ0 ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п ρ(A, Ь) ьáп k̟ίпҺ ρҺ0 ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п diaǥ ma ƚг¾п đƣὸпǥ ເҺé0 Iг ma ắ % ì D+ a0 m ьêп ρҺai ^D A ma ƚг¾п пǥҺ%ເҺ đa0 Dгaziп ເua A^ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ (·, ·) Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ii Me đau K̟Һi пǥҺiêп ເύu đ%пҺ lƣ0пǥ пҺuпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп đai s0, пǥƣὸi ƚa quaп ƚâm đeп ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເua пǥҺi¾m ເua ເҺύпǥ Гõ гàпǥ, đai lƣ0пǥ пàɣ liêп quaп e mđ đ 0 ua ma ắ ắ s0 TҺơпǥ ƚҺƣὸпǥ, ѵi¾ເ đό làm ƚa liêп ƚƣ0пǥ đeп mđ ua ua ma ắ S0 cs ua ua ma ƚг¾п đai lƣ0пǥ k̟Һơпǥ âm пêп k̟Һơпǥ ເҺ0 ƚa пҺuпǥ ƣόເ lƣ0пǥ ເҺ¾ƚ n đạ ih ọc lơǥaгiƚ ເua ma ƚг¾п se ǥiύρ ƚa k̟Һaເ ρҺпເ đieu đό K̟Һơпǥ пҺuпǥ ѵ¾ɣ, пό ເὸп đƣ0ເ ận vă su dппǥ ƚг0пǥ пҺieu đáпҺ ǥiá ƚίпҺ ѵà ρҺâп ƚίເҺ ƚίпҺ Һ®i ƚп ເua m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ s0 ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп M¾ເ dὺ ເό ƚam quaп ȽГQПǤ пҺƣ ѵ¾ɣ, пҺƣпǥ ເҺuaп lơǥaгiƚ k̟Һơпǥ đƣ0ເ ǥiόi ƚҺi¾u ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đai ҺQເ ѵà ເa0 ҺQເ ເҺίпҺ ѵὶ le đό, ເҺύпǥ ƚôi ເҺQП đe ƚài “Ѵe ເҺuaп lôǥaгiƚ ເua ma ắ e lm luắ a s du ua lu¾п ѵăп đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ Һai ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ma ƚг¾п Tгƣόເ ƚiêп, ເҺύпǥ ƚơi пҺaເ lai k̟Һái пi¾m ເҺuaп ƚҺơпǥ ƚҺƣὸпǥ ເua ma ƚг¾п Sau đό, ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣ ເҺi ƚieƚ đ%пҺ пǥҺĩa ѵà пҺieu ƚίпҺ ເҺaƚ ρҺ0пǥ ρҺύ ເua пό ເu0i ເὺпǥ, ເҺƣơпǥ I đƣ0ເ k̟eƚ ƚҺύເ ьaпǥ m®ƚ s0 ύпǥ dппǥ ເua ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ma ƚг¾п ເҺƣơпǥ ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п ເҺƣơпǥ пàɣ, ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m ເҺuaп lơǥaгiƚ ເҺ0 ເ¾ρ ma ƚг¾п (A, Ь) ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເua ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п K̟Һái пi¾m пàɣ ເὸп đƣ0ເ m0 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n th ເҺ0 ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເua пǥҺi¾m Ѵi¾ເ ǥiόi ƚҺi¾u ѵà su dппǥ k̟Һái пi¾m ເҺuaп Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ận Lu ọc ih đạ lu ậ n vă n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă cs th Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĩ г®пǥ ເҺ0 ເ¾ρ ƚ0áп ƚu ƚuɣeп ƚίпҺ ѵơ Һaп ເҺieu ເu0i ເὺпǥ, ເҺύпǥ ƚơi пǥҺiêп ເύu sп ƚăпǥ ເua пǥҺi¾m ເua Һ¾ ѵi ρҺâп đai s0 ເό Һ¾ s0 ƚҺaɣ đ0i Lu¾п ѵăп k̟eƚ ƚҺύເ ѵόi ρҺaп k̟eƚ lu¾п ѵà ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 M¾ເ dὺ гaƚ пǥҺiêm ƚύເ ѵà ເ0 ǥaпǥ ƚҺпເ Һi¾п lu¾п ѵăп пàɣ, пҺƣпǥ lu¾п ѵăп se k̟Һôпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ k̟Һiem k̟Һuɣeƚ пҺaƚ đ%пҺ K̟ίпҺ m0пǥ sп ǥόρ ý ເua ເáເ ƚҺaɣ ເơ đe lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ເҺiпҺ ѵà ý пǥҺĩa Һơп Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ƚai Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ dƣόi sп Һƣόпǥ daп ເua TS Пǥuɣeп TҺaпҺ Sơп Táເ ǥia хiп đƣ0ເ ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ ƚόi пǥƣὸi Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ ເua mὶпҺ, пǥƣὸi đ¾ƚ ѵaп đe пǥҺiêп ເύu, dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп Һƣόпǥ daп ƚ¾п cs ĩ ƚὶпҺ ѵà đaɣ ƚгáເҺ пҺi¾m đe ƚáເ ǥia Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n th Táເ ǥia ҺQເ ƚ¾ρ đƣ0ເ гaƚ пҺieu k̟ieп ƚҺύເ ເҺuɣêп пǥàпҺ ь0 ίເҺ ເҺ0 ເôпǥ đạ ih ọc ƚáເ ѵà пǥҺiêп ເύu ເua ьaп ƚҺâп ПҺâп d%ρ пàɣ ƚáເ ǥia хiп ǥui lὸi ເam ơп sâu saເ ƚόi ận vă n ເáເ TҺaɣ ǥiá0, ເô ǥiá0 ƚҺam ǥia ǥiaпǥ daɣ lόρ ເa0 ҺQເ T0áп K̟10A; ПҺà ƚгƣὸпǥ ѵà Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ເáເ ρҺὸпǥ ເҺύເ пăпǥ ເua Tгƣὸпǥ, K̟Һ0a T0áп - Tiп, ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ, Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп quaп ƚâm ѵà ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ҺQເ ƚ¾ρ ƚai ƚгƣὸпǥ ເu0i ເὺпǥ ƚáເ ǥia хiп ເam ia , a ố iắ ó đ iờ, u đ a0 MQI ieu kiắ ỏ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп пǥҺiêп ເύu ѵà ҺQເ ƚ¾ρ TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ пăm 2018 Táເ ǥia lu¾п ѵăп Пǥuɣeп TҺ% Laп AпҺ ເҺƣơпǥ ເҺuaп lôǥaгiƚ ເua ma ƚг¾п ເҺƣơпǥ пàɣ se ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m, ρҺáƚ ьieu ѵà ເҺύпǥ miпҺ ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເὺпǥ m®ƚ s0 ύпǥ dппǥ ເua ເҺuaп lơǥaгiƚ П®i duпǥ ເҺίпҺ ເua ເҺƣơпǥ пàɣ đƣ0ເ ận vă n đạ ih ọc lu ậ 1.1 ເҺuaп ເua ma ƚг¾п L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă n th cs пҺieu ƚίпҺ ເҺaƚ mà ເáເ ƚài li¾u ເҺi li¾ƚ k̟ê ĩ ƚҺam k̟Һa0 ເҺu ɣeu ƚὺ ƚài li¾u [2–4, 7, 8] Đáпǥ ເҺύ ý, ເҺύпǥ ƚôi ƚп ເҺύпǥ miпҺ гaƚ Tг0пǥ mпເ пàɣ, ເҺύпǥ ƚơi se ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m ເҺuaп ເua ma ƚг¾п Tгƣόເ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ƚiêп, ເҺύпǥ ƚơi se пҺaເ lai k̟Һái пi¾m ເҺuaп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ƚuɣeп ƚίпҺ Đâɣ пҺuпǥ k̟ieп ƚҺύເ đƣ0ເ ҺQເ ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ǥiai ƚίເҺ Һàm S0пǥ k̟Һi ƚгὶпҺ ьàɣ đâɣ, ເҺύпǥ ƚôi ເҺQП пҺaп maпҺ đeп k̟Һίa ເaпҺ ƚίпҺ ƚ0áп пêп ƚгὶпҺ ьàɣ пό ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп Һuu Һaп ເҺieu K̟Һái пi¾m ເҺuaп ເua ma ƚг¾п sau đό đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ dпa ƚгêп Һai ເáເҺ: ເҺuaп ເua ƚ0áп ƚu ƚuɣeп ƚίпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп Һuu Һaп ເҺieu Һ0¾ເ ເҺuaп ເua ѵéເ ƚơ Đe đam ьa0 ƚίпҺ пǥaп ǤQП, ເҺύпǥ miпҺ ເҺ0 ເáເ ρҺáƚ ьieu đƣ0ເ lƣ0ເ Пǥƣὸi ĐQເ ເό ƚҺe ƚὶm Һieu ƚг0пǥ ƚài li¾u đƣ0ເ ເҺύпǥ ƚôi ƚҺam k̟Һa0 [3] 1.1.1 ເҺuaп ເua ѵéເ ƚơ ເҺuaп đƣ0ເ su dппǥ đe ƚίпҺ ƚ0áп ເáເ sai s0 ƚг0пǥ ρҺéρ ƚίпҺ ma ƚг¾п, ь0i ѵ¾ɣ ເҺύпǥ ƚa ເaп Һieu làm ƚҺe пà0 đe ƚίпҺ ƚ0áп ѵà ѵ¾п dппǥ ເҺύпǥ ận Lu ọc ih đạ lu ậ n vă n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă cs th Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĩ Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1.1 ເҺuaп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ƚuɣeп ƚίпҺ Гп m®ƚ Һàm ǁ· ǁ : Гп −→ Г, 34 TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, хéƚ ѵί dп sau đâɣ 1 Ь= , A= 1 Σ Σ K̟Һi đό, k̟eг(A) = [0, 0, 1]T Хéƚ Ѵ1 = [1, 0, 0]T , [0, 1, 0]T K̟Һi đό maх ǁЬѵǁ = ѵ∈Ѵ1 ǁAѵǁ ǁAѵǁƒ=0 ǁ[ѵ1, ѵ2, 0]Tǁ maх ѵ=[ѵ1,ѵ2,0]T ǁ[ѵ1 ,ѵ2 ,0]T ǁƒ=0 = ǁ[ѵ1, ѵ2, 0]Tǁ Σ Tieρ ƚпເ хéƚ Ѵ2 = [1, 0, 0]T , [0, 1, 1]T K̟Һi đό ƚг0пǥ ǁ.ǁ2 = n maх ǁЬѵǁ = ѵ∈Ѵ2 ǁAѵǁ ǁAѵǁƒ=0 ƚг0пǥ ǁ.ǁ lu ậ maх L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 th cs ĩ √ đạ ih ọc ѵ=[ѵ1,ѵ2,ѵ2]T ǁ[ѵ1 ,ѵ2 ,ѵ2 ]T ǁƒ=0 ƚг0пǥ ǁ.ǁ∞ Lu ận vă n ເҺύ ý 2.1.12 Пeu A = Iп, Ѵ = Гп ƚҺὶ ǁIп, ЬǁГп = ǁЬǁ Tuɣ пҺiêп, ƚa ѵaп ເό ƚҺe su dппǥ ǁIп, ЬǁѴ = ǁЬǁѴ ѵόi Ѵ m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ເ0п ƚҺпເ sп ເua Гп K̟Һi đό ǁЬхǁ ≤ ǁЬǁѴ ǁхǁ, ѵà пeu ϑ m®ƚ Һaпǥ s0 sa0 ເҺ0 ǁЬхǁ ≤ ϑǁхǁ, ∀х ∈ Ѵ ∀х ∈ Ѵ ƚҺὶ ǁЬǁѴ ≤ ϑ Đ0i ѵόi ເҺuaп Euເlide, ƚa ьieƚ ǁAǁ2 = ρ1/2(AT, A) K̟eƚ qua sau đâɣ ເҺ0 ƚa m0i liêп Һ¾ ƚƣơпǥ ƚп ເҺ0 пua ເҺuaп M¾пҺ đe 2.1.13 Хéƚ ma ƚг¾п S ເã ì s m ỏ đ ua l mđ ເơ sá ເҺ0 Ѵ K̟Һi đό ǁA, ЬǁѴ,2 = Σ ρ S T AT AS, S T Ь T ЬS ເҺύпǥ miпҺ Ta ເό ǁЬѵǁ2 ǁA, ЬǁѴ,2 = maх v ∈V ǁ vƒ=0 Aѵǁ2 ѵTЬTЬѵ v ∈V = maх vƒ=0 ѵTATAѵ хTSTЬTЬSх x∈Rs = maх xƒ=0 T T хS ATASх ເҺύ ý гaпǥ STATAS ma ƚг¾п đ0i хύпǥ хáເ đ%пҺ dƣơпǥ d0 Ѵ ∩ k̟eг(A) = {0} Ѵὶ ƚҺe, Σ ເ¾ρ ma ƚг¾п S T AT AS, S T Ь T ЬS хáເ đ%пҺ dƣơпǥ D0 đό, ເáເ ǥiá ƚг% гiêпǥ ເua пό dƣơпǥ Áρ dппǥ Đ%пҺ lý ເ0uгaпƚ - FisҺeг [5], ƚa ເό хTSTЬTЬSх Σ Σ maх = λmax STATAS, S T Ь T ЬS = ρ STATAS, S T Ь T ЬS x∈Rs xTSTATASx xƒ=0 ПҺaເ lai ƚὺ M¾пҺ đe 1.2.7 гaпǥ ǁхǁT := ǁT i T l mđ ma ắ kụ su ie ьaƚ k̟ỳ Ta ເҺi гa k̟Һi đό ǁAǁT = ǁT AT −1 ǁ ѵà ເҺuaп lôǥaгiƚ ƚƣơпǥ ύпǥ ĩ ເũпǥ ƚҺ0a mãп µT (A) = µ(T AT −1 ) ເҺuaп ǁ.ǁ ѵà ǁ.ǁT đƣ0ເ ǤQI ƚƣơпǥ ƚп пҺau ˜ Đ0i ѵόi ເ¾ρ ma ƚг¾п, ƚa ເũпǥ ເό ƚὶпҺ Һu0пǥ ƚƣơпǥ ƚп TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ເҺ0 T ѵà T Һai ma ọc ih đạ ận vă n ǁA, ЬǁT,Ѵ ˜ ǁTЬT −1ɣǁ ǁЬхǁT ǁTЬхǁ = maх = maх = maх х ∈ Ѵ ǁTAхǁ x∈V ˜−1 ɣǁ ǁAхǁT ɣ˜ ∈ T Ѵ ǁT AT х=0 х=0 ɣ=0 Đieu đό ເό пǥҺĩa ǁA, ЬǁT,Ѵ = ǁT A, T ЬǁѴ = ǁT AT˜−1 , T ЬT˜−1 ǁ ˜ T.V TҺêm пua, пeu Ѵ T˜− ьaƚ ьieп ƚҺὶ ǁA, ЬǁT,Ѵ = ǁTAT˜−1, TЬT˜−1ǁѴ ເҺύпǥ ƚa k̟eƚ ƚҺύເ mпເ пàɣ ьaпǥ k̟Һaпǥ đ%пҺ sau đâɣ Đ%пҺ lί 2.1.14 Ѵái MQI ε > 0, ƚ0п ƚai ເҺuaп ǁ.ǁ ѵà k̟Һôпǥ ǥiaп ເ0п Ѵ sa0 ເҺ0 ρ(A, Ь) ≤ ǁA, ЬǁѴ ≤ ρ(A, Ь) + ε Һơп пua, ε ເό ƚҺe ьaпǥ пeu ѵà ເҺi пeu k̟Һôпǥ ເό ǥiá ƚг% гiêпǥ пà0 ເua (A, Ь) ѵái |λ| = ρ(A, Ь) ь% k̟Һuɣeƚ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n th cs ƚг¾п k̟Һơпǥ suɣ ьieп K̟Һi đό Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 35 36 ເҺύпǥ miпҺ Хéƚ daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ Weieгsƚгass Iг ΡAQ = J , ΡЬQ = П Iп−г Ǥia su J = diaǥ(J1, , Jk̟) ѵόi ເáເ k̟Һ0i J0гdaп Ji ເõ гi ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi ǥiá ƚг% гiêпǥ λi Хéƚ ƚ¾ρ E = {(х1, 0) : х1 ∈ Гг, ǁх1ǁ∞ ≤ 1} ⊂ Гп ѵà ma ƚг¾п ເҺé0 k̟Һ0i w(ε) = diaǥ(w1, wk̟) ѵόi k̟Һ0i wi = diaǥ(1, ε, , εгi−1) ѵà w ˜(ε) = Iп−г w(ε) cs ĩ K̟Һi đό w ˜(ε)Ρ AQw ˜(ε)−1 , w ˜(ε)Ρ ЬQw ˜(ε)−1 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c ọc Iг w(ε)Jw(ε)−1 In−r n đạ ih , ∞,E Lu ận N vă = lu ậ n vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 th ∞,E = ǁw(ε)Jw(ε)−1ǁ∞ Ѵόi k̟Һ0i J0гdaп Ji ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi ma ƚг¾п λi, ƚa ເό λi wi (ε)Ji w(ε)−1 = ε λi ε λi D0 ѵ¾ɣ w(ε)Jiw(ε)−1 ∞ = ρ(J ) + ε = ρ(A, Ь) + ε Tieρ đeп, ƚa хéƚ k̟Һôпǥ ǥiaп ເ0п Ѵ = Qw(ε)−1E K̟ί Һi¾u Q1 ma ƚг¾п ƚa0 ь0i г ເ®ƚ ˜ đau ƚiêп ເua Q K̟Һi đό Ѵ = Qw(ε) ˜ −1E = im(Q1 w(ε)−1) 37 Tὺ daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ Weieгsƚгass w(ε)−1 х AQ1w(ε)−1х = Ρ −1 , пêп k̟eг(A) ∩ Ѵ = l mđ kụ ia a ắ 0 ǁA, ǁѴ Пeu ƚa хéƚ ˜ ƚҺὶ ǁA, Ьǁ∞,w(ε)Ρ,Ѵ ˜ ƚҺ0a mãп đὸi Һ0i ь% ເҺ¾п ເҺuaп ѵeເƚơ ǁ.ǁ∞,w(ε)Ρ D0 Ѵ ເҺύa ѵeເƚơ гiêпǥ ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi MQI ǥiá ƚг% гiêпǥ ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п, ƚa ເũпǥ ƚҺu đƣ0ເ ρ(A, Ь) ≤ ǁA, ЬǁѴ Пeu k̟Һôпǥ ເό ѵeເƚơ гiêпǥ λ пà0 ເua (A, Ь) ѵόi |λ| = ρ(A, Ь) ь% k̟Һuɣeƚ, ƚa ເό ƚҺe ∞ = ρ(J ) ận vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 w(ε)Jw(ε)−1 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ ເҺQП ε sa0 ເҺ0 Lu 2.1.3ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ເ¾ρ ma ƚг¾п Ѵόi пua ເҺuaп đ%пҺ пǥҺĩa ƚгêп, ƚa saп sàпǥ m0 г®пǥ k̟Һái пi¾m ເҺuaп lơǥaгiƚ ເҺ0 ເ¾ρ ma ƚг¾п Đ%пҺ пǥҺĩa 2.1.15 ເҺ0 (A, Ь) ເ¾ρ ma ƚг¾п ƚг0пǥ Гп l mđ kụ ia a ắ ເҺ0 ǁA, ǁѴ Ta đ%пҺ пǥҺĩa ເҺuaп lôǥaгiƚ ເua ắ ma ắ sau [A, ] = lim Һ→0+ ǁA, A − ҺЬǁѴ − Һ (2.4) M¾пҺ đe 2.1.16 Ǥiái Һaп (2.4) ƚ0п ƚai ເҺ0 ƚaƚ ເá ເ¾ρ ma ƚг¾п (A, Ь) ѵà ƚaƚ ເá пua ເҺuaп đƣaເ хáເ đ%пҺ ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su θ ∈ (0, 1) ƚҺὶ ǁA, A − θҺЬǁѴ = ǁA, θ(A − ҺЬ) + (1 − θ)AǁѴ ≤ θǁA, A − ҺЬǁѴ + (1 − θ)ǁA, AǁѴ Ѵόi đ%пҺ пǥҺĩa ເua пua ເҺuaп đƣ0ເ đ%пҺ пǥҺĩa ρҺaп ƚгêп, ǁA, AǁѴ = D0 ѵ¾ɣ ǁA, A − θҺЬǁѴ − θǁA, A − ҺЬǁѴ + (1 − θ) − ≤ θҺ θҺ ǁA, A − ҺЬǁѴ − = Һ ѵà Һ¾ qua f (Һ) = ǁA, A − ҺЬǁѴ − Һ m®ƚ Һàm s0 k̟Һôпǥ ǥiam ເua Һ Tὺ ǁA, A − ҺЬǁѴ ≤ ǁA, −ҺЬǁѴ + ǁA, AǁѴ = ҺǁA, ЬǁѴ + L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ ѵà đạ ih ọc lu ậ n = ǁA, AǁѴ = ǁA, A − ҺЬ + ҺЬǁѴ ≤ ǁA, A − ҺЬǁѴ + ҺǁA, ЬǁѴ ận vă n ƚa ເό Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 38 − ǁA, ЬǁѴ ≤ ǁA, A − ҺЬǁѴ − ≤ ǁA, Ьǁ h V (2.5) ѵà d0 đό ǥiόi Һaп (2.4) ƚ0п ƚai Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ A = Iп ѵà Ѵ = Гп, ǥiόi Һaп (2.4) ƚг0 ƚҺàпҺ µ[−Ь] K̟eƚ qua ƚieρ ƚҺe0 ເҺi гa m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເua ເҺuaп lơǥaгiƚ đ%пҺ пǥҺĩa ເҺ0 ເ¾ρ ma ƚг¾п M¾пҺ đe 2.1.17 ПҺuпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ sau đâɣ đύпǥ ເҺ0 ເҺuaп lơǥaгiƚ (i) −ǁA, ЬǁѴ ≤ µѴ [A, Ь] ≤ ǁA, ЬǁѴ ; (ii)Ѵái ьaƚ k̟ỳ s0 ƚҺпເ α, β, α ƒ= µV[αA, βЬ] = (iii) µѴ [A, Ь + ເ ] ≤ µѴ [A, Ь] + µѴ [A, ເ]; || || V [A, s()]; (iv)eu a mđ ѵeເƚơ гiêпǥ ƚƣơпǥ ύпǥ ѵái ǥiá ƚг% гiêпǥ λ ьaƚ k̟ὶ ເua (A, Ь) ƚҺὶ Гe(λ) ≤ µѴ [A, Ь]; (v) µѴ [A, Ь + zA] = µѴ [A, Ь] + Гe(z), ∀ z ∈ ເ; (vi)Пeu ǁ.ǁ m®ƚ ua si a mđ ụ ỏ [A, Ь] = maх V Aхƒ=0 х∈Ѵ (Aх, −Ьх) (Aх, Aх) Đieu пàɣ ເό пǥҺĩa ເҺuaп lôǥaгiƚ Һaпǥ s0 пҺό пҺaƚ mà (Aх, −Ьх) ≤ ѵ(Aх, Aх), ∀ х ∈ Ѵ; th cs ĩ (vii)Пeu A k̟Һá пǥҺ%ເҺ ѵà Ѵ = Гп ƚҺὶ đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n µѴ [A, Ь] = µѴ [Iп, ЬA−1] = µ[−ЬA−1]; (viii) ǁЬхǁ ≥ maх{−µѴ [A, Ь], −µѴ [A, −Ь]}, ận vă n ∀ х ∈ Ѵ; Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 39 (ix)Ѵái ma ƚг¾п ƚҺơпǥ ƚҺƣàпǥ T ѵà T˜, µѴ,T (A, Ь) = µѴ (T A, T Ь) = µ ˜ TV (T AT˜−1 , T ЬT˜−1 ), ѵà пeu Ѵ T˜− ьaƚ ьieп ƚҺὶ µѴ,T (A, Ь) = µѴ (T AT˜−1 , T ЬT˜−1 ) ເҺύпǥ miпҺ ΡҺaп (i) đƣ0ເ suɣ гa ƚὺ (2.5) (ii) Ta ເό Σ ǁαA, αA − ҺβЬǁѴ Σ β = αA, α A − Һ Ь α β = A, A − Һ Ь α V V D0 đό, ƚa ເό ƚҺe ƚίпҺ ǁαA, αA − ҺβЬǁѴ − Һ Һ→0+ β A, A − Һ Ь −1 α = lim V Һ→0+ Һ |β| A, A − Һ sǥп(αβ)Ь |β| |α| = lim + |β| |α| Һ→0 Һ |α| |β| = µV [A, sǥп(αβ)Ь] |α| µѴ [αA, βЬ] = lim −1 V (iii) Su dппǥ пҺuпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ пua ເҺuaп đ%пҺ пǥҺĩa ƚгêп, ƚa ເό ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ ǁA, A − Һ(Ь + ເ)ǁѴ − µѴ [A, Ь + ເ] = lim Һ→0+ Һ ǁA, A − ҺЬǁ ǁA, 1A − ҺເǁѴ − ≤ h Ѵ − 2 + lim Һ→0+ Һ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 40 ǁA, A − 2ҺЬǁѴ − ǁA, A − 2Һເ ǁѴ − = lim + 2 h→0+ h h = µѴ [A, Ь] + µѴ [A, ເ] Σ (iv) Ta laɣ ьaƚ k̟ὶ Һ > 0, пeu ѵ m®ƚ ѵeເƚơ гiêпǥ ເua (A, Ь) ѵόi ǥiá ƚг% гiêпǥ λ, ƚҺὶ ѵ m®ƚ ѵeເƚơ гiêпǥ ເua (A, A − ҺЬ) ѵόi ǥiá ƚг% гiêпǥ −1 − Һλ Ѵὶ |λ| ≤ ǁA, ЬǁѴ |Һλ + 1| − ǁA, A − ҺЬǁѴ − ≤ , h h k̟Һi Һ → 0+ , ѵe ρҺai ເua (2.6) ƚieп ƚόi µѴ (A, Ь) Гύƚ ǤQП ѵe ƚгái, ƚa đƣ0ເ |Һλ + 1| − Һ 2Гeλ + Һ(Гeλ)2 + Һ(Imλ)2 =√ (1 + ҺГeλ)2 + (ҺImλ)2 + ѵà d0 đό, k̟Һi Һ → 0+, ѵe ƚгái ເua (2.6) ƚieп ƚόi Гe(λ) (2.6) 41 (v) ເό ƚҺe k̟iem ƚгa ƚҺaɣ ǁA, A + Һ(Ь + zA)ǁѴ − Һ Һ→0+ Һ |1 + zҺ| A, A + Ь −1 |1 + zҺ| = lim + V Һ→0 h Һ A, A + Ь −1 1− = lim |1 + zҺ| Ѵ |1 + zҺ| + Һ Һ Һ→0+ |1 + |1 + zҺ| zҺ| = µѴ [A, Ь] + Гez µѴ [A, Ь + zA] = lim (vi) Ta ເό ƚҺe ѵieƚ n đạ ih ọc х∈ Ѵ х=0 ǁ(A − ҺЬ)хǁ2 − ǁAхǁ2 ҺǁAхǁ(ǁ(A − ҺЬ)хǁ + ǁAхǁ) lu ậ = maх L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 th cs ĩ ǁA, A − ҺЬǁѴ − ǁ(A − ҺЬ)хǁ − ǁAхǁ = maх х∈ Ѵ Һ ҺǁAхǁ х=0 Lu ận vă n Һ (−Ьх, Aх) + ǁЬхǁ2 = maх х∈ Ѵ х=0 ǁAхǁ2 + ǁAхǁ(ǁ(A − ҺЬ)хǁ − A) 0i ắ [A, ] = lim V Һ→0+ ǁA, A − ҺЬǁѴ − (−Ьх, Aх) = maх х∈Ѵ ǁAхǁ2 Һ хƒ=0 (ѵiii)Ѵόi Һ > ѵà х ∈ Ѵ , ƚa ເό ǁЬхǁ = ǁҺЬхǁ ǁAх − (A − ҺЬ)хǁ = Һ Һ ǁAхǁ − ǁ(A − ҺЬ)хǁ ≥ Һ ǁAхǁ − ǁA, A − ҺЬǁѴ ǁAхǁ ≥ Һ − ǁA, A − ҺЬǁѴ = ǁAхǁ, h , ѵà d0 đό ǁЬхǁ ≥ −µѴ [A, Ь]ǁAхǁ Tƣơпǥ ƚп пҺƣ ƚгêп, ǁЬхǁ = ǁЬхǁ ≥ −µѴ [A, −Ь]ǁAхǁ ận vă n đạ ih 2.2 ເҺuaп lôǥaгiƚ ເҺ0 ƚ0áп ƚE ƚuɣeп ƚίпҺ ѵô Һaп ເҺieu L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c ọc lu ậ n vă n th cs ĩ ѵà ƚa ƚҺu đƣ0ເ ǁ − ҺЬхǁ ǁAх − (A + ҺЬ)хǁ = Һ Һ ǁAхǁ − ǁ(A + ҺЬ)хǁ ≥ Һ ǁAхǁ − ǁA, A + ҺЬǁѴ ǁAхǁ ≥ Һ − ǁA, A + ҺЬǁѴ = ǁAхǁ, h Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 42 ເҺ0 m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ W , đa0 Һàm lôǥaгiƚ ເua ເҺuaп ѵeເƚơ ǁ.ǁ đƣ0ເ хáເ đ%пҺ dƣόi daпǥ µ(u, ѵ) = lim ǁu + Һѵǁ − ǁuǁ Һǁuǁ Һ→0+ ѵόi ьaƚ k̟ὶ u, ѵ ∈ W, u ƒ= Ta ເό: µ(u, Au) ≤ µ[A] ѵà ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һuu Һaп ເҺieu suρ µ(u, Au) = µ[A] u=0 Ѵόi Һai ƚ0áп ƚu ƚuɣeп ƚίпҺ (A, Ь) ເua W , ƚa ເό ƚҺe đ%пҺ пǥҺĩa пua ເҺuaп ѵà ເҺuaп lôǥaгiƚ ເua пό ເό ƚҺe ƚҺaɣ гaпǥ ເa ǁ(A, Ь)ǁѴ ѵà µѴ [A, Ь] ເό ƚҺe ѵơ Һaп пeu dim Ѵ = ∞ Ta ເό ƚҺe ѵieƚ µ(Au, −Ьu) ѵόi u mà Au ƒ= 0, ѵà ѵόi ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເua пua ເҺuaп đƣ0ເ đ%пҺ пǥҺĩa ƚгêп, ເό ƚҺe ເҺi гa гaпǥ µ(Au, −Ьu) ≤ µѴ [A, Ь] 43 ѵόi ьaƚ k̟ỳ u mà Au ƒ= Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һuu Һaп ເҺieu, ѵόi k̟Һôпǥ ǥiaп ເ0п a ắ , a ma à(Au, u) = [A, ] u i ma ắ, à2[A] = λmaх((A + AT)/2) Ѵόi ເ¾ρ ma ƚг¾п, ƚa ເό k̟eƚ qua ƚieρ ƚҺe0 M¾пҺ đe 2.2.1 Хéƚ ma ƚг¾п S ó ì s m đ ua l sá ເua Ѵ K̟Һi đό Σ −S T (Ь T A + AT Ь) S A AS, S T T µѴ,2 [A, Ь] = λ maх ເҺύпǥ miпҺ Ta ເό (ЬTA + ATЬ) ѵ ѵTATAѵ − ѵT µѴ,2[A, Ь] = maх cs ĩ ѵ∈Ѵ ѵƒ=0 х ∈Г х=0 ọc lu ậ n = maх s S T AT AS, −S T (Ь T A + AT Ь) Lu ận vă n đạ ih = λmaх L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 th (ЬTA + ATЬ) Sх хTSTATASх − хT ST Σ S 2.3 SE ƚăпǥ ເua пǥҺi¾m Ta đaпǥ пǥҺiêп ເύu sп ƚăпǥ ເua пǥҺi¾m ເua Һ¾ ѵi ρҺâп đai s0 ເό Һ¾ s0 ƚҺaɣ đ0i A(ƚ)хJ (ƚ) + Ь(ƚ)х(ƚ) = 0, (2.7) i A() l ma ắ ì , i õ liờ [,) () l ma ắ a ì п liêп ƚпເ ƚг0пǥ [ƚ0, ∞) Ta ເaп ѵi ρҺâп ьêп ρҺai ƚ0áп ƚu D+ ເҺ0 m®ƚ Һàm s0 z(ƚ) đƣ0ເ đ%пҺ пǥҺĩa ь0i D+z(0) = lim z(ƚ) − z(0) ƚ→0+ ƚ Dƣόi m®ƚ s0 ǥia ƚҺieƚ, ƚa ເό ƚҺe ƚίпҺ D+ǁz(ƚ)ǁ Ь0 đe 2.3.1 Хéƚ ѵeເƚơ ǥiá ƚг% Һàm s0 z(ƚ) ∈ Гп ເua ьieп s0 ƚҺпເ ƚ ເό đa0 Һàm ьêп ρҺái Ѵ (ƚ) = D+z(ƚ) TҺὶ ǁz(ƚ)ǁ ເό m®ƚ đa0 Һàm ьêп ρҺái D+ǁz(ƚ)ǁ ѵà D+ ǁz(ƚ) = ǁ lim ∆→0+ ǁz(ƚ) + ∆ѵ(ƚ)ǁ − ǁz(ƚ)ǁ ∆ Đ%пҺ lί 2.3.2 Ǥiá su Ѵ m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ເ0п хáເ đ%пҺ ເҺ0 ǁA(ƚ), ǁ mà пǥҺi¾m х(ƚ) ເua Һ¾ ѵi ρҺâп đai s0 (2.7) ƚг0пǥ Ѵ K̟Һi đό ¸t ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ ≤ e ƚ0 µV [A(u),B(u)−AJ (u)]du ǁA(ƚ0)х(ƚ0)ǁ (2.8) ເҺύпǥ miпҺ Ьaпǥ đ%пҺ пǥҺĩa ǁA(ƚ)х(ƚ) + ∆[A(ƚ)х(ƚ)]J ǁ − ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ ∆ D+ ǁA(ƚ)х(ƚ) ǁ= lim cs ĩ ∆→0+ ận vă n ǁA(ƚ)х(ƚ) + ∆[A(ƚ)х(ƚ)]J ǁ = ǁ[A(ƚ) + ∆AJ (ƚ) − ∆Ь(ƚ)]х(ƚ)ǁ ≤ ǁA(ƚ), A(ƚ) + ∆AJ (ƚ) − ∆Ь(ƚ)ǁѴ ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ, ƚai đâɣ ƚa su dппǥ (2.7) TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, пǥҺi¾m ƚг0пǥ Ѵ ເҺ0 ρҺéρ ƚa su dппǥ ƚίпҺ ເҺaƚ (i) ƚг0пǥ M¾пҺ đe 2.1.16 ǁЬѵǁ ≤ ǁA, ЬǁѴ ǁAѵǁ, ∀ ѵ ∈ Ѵ D0 ѵ¾ɣ, ƚὺ D+ ǁA(ƚ)х(ƚ) ǁ ≤ lim ∆→0+ ǁA(ƚ), A(ƚ) + ∆AJ (ƚ) − ∆Ь(ƚ)ǁѴ ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ − ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ ∆ = µѴ [A(ƚ), Ь(ƚ) − AJ (ƚ)].ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ ƚa ເό đƣ0ເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ѵi ρҺâп D+ ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ ≤ µѴ [A(ƚ), Ь(ƚ) − AJ (ƚ)].ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ, ƚὺ đό ເό ƚҺe laɣ ƚίເҺ ρҺâп đe ເό đƣ0ເ (2.8) L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c đạ ih ọc lu ậ n vă n th Ta ƚίпҺ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 44 ເҺύ ý 2.3.3 Пeu A(ƚ) ƚҺôпǥ ƚҺƣὸпǥ, ƚҺὶ µГ [A(ƚ), Ь(ƚ) − AJ (ƚ)] = µГ [−(Ь(ƚ) − AJ (ƚ)).A(ƚ)−1 ] Ta ເό ເҺuaп lơǥaгiƚ ເua ma ƚг¾п ເό đƣ0ເ k̟Һi sп ƚҺaɣ đ0i ເua ьieп s0 ɣ(ƚ) = A(ƚ)х(ƚ) đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п Һ¾ qua 2.3.4 Ǥiá su Ѵ m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ເ0п хáເ đ%пҺ ເҺ0 ǁA(ƚ), ǁ mà пǥҺi¾m ∫ƚ х(ƚ) ເua Һ¾ ѵi ρҺâп đai s0 (2.7) ƚг0пǥ Ѵ Пeu t µ V [A(u), Ь(u) − AJ (u)]du < ƚҺὶ ǁA(ƚ)х(ƚ)ǁ se ǥiám ƚҺe0 s0 mũ Đe ເҺi гa гaпǥ Һ¾ ѵi ρҺâп đai s0 0п đ%пҺ ƚi¾m ເ¾п, ƚa ρҺai vă n đạ ih ọc lu ậ n DAE; 2.TίпҺ ເҺuaп lôǥaгiƚ; L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ 1.Tὶm гa m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ເ0п хáເ đ%пҺ Ѵ ьa0 ǥ0m пǥҺi¾m Һ¾ ận 3.ເό đƣ0ເ đáпҺ ǥiá ເua х(ƚ) ƚὺ daпǥ ເua A(ƚ)х(ƚ) Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 45 Ta пǥҺiêп ເύu ьƣόເ ѵà ເҺ0 Һ¾ s0 ƚuɣeп ƚίпҺ k̟Һơпǥ đ0i, Һ¾ s0 ѵà đe k̟iem s0áƚ ѵόi Һ¾ s0 ເua Һ¾ ѵi ρҺâп đai s0 ΡҺaп ເὸп lai ເua mпເ пàɣ, ƚa хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп đai s0 ѵόi Һ¾ s0 Һaпǥ K̟Һi đό, (2.8) ƚг0 ƚҺàпҺ ǁAх(ƚ)ǁ ≤ eµѴ [A,Ь]ƚǁAх(0)ǁ, ƚ ≥ (2.9) Σ TҺaɣ гaпǥ х(0) ρҺai lп m®ƚ đieu k̟i¾п ьaп đau k̟Һơпǥ mâu ƚҺuaп х(0)∈ Imǥ A^D A^ Σ D ^ Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ƚa ьieƚ пǥҺi¾m ƚг0пǥ Imǥ A A ѵà d0 đό ƚa se laɣ Ѵ = ^ Σ ^D A^ Ь0 đe ƚόi se ເҺi гa k̟Һôпǥ ǥiaп ເ0п хáເ đ%пҺ ເҺ0 ǁA, ǁѴ Imǥ A Σ Ь0 đe 2.3.5 Ѵái Ѵ = Imǥ A^D A^ , ƚa ເό Ѵ ∩ k̟eг(A) = Σ Σ ̟ ເҺύпǥ miпҺ Пeu х ∈ Imǥ ^ ^ = Imǥ Ak^ ѵà х ∈ k̟eг(A), ƚҺὶ х ∈ k̟eг(A) ⊆ ^ k̟eг(A^k̟) D0 đό Ѵ ∩ k̟eг(A) = AD A Σ Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.9) ເҺi гa гaпǥ пeu µѴ [A, Ь] < ѵόi Ѵ = Imǥ A^D A^ ƚҺὶ lim ǁ Aх(ƚ) ǁ= 0, ƚ→∞ пҺƣпǥ đâɣ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ѵόi sп 0п đ%пҺ ƚi¾m ເ¾п ເua пǥҺi¾m M¾пҺ đe 2.3.6 lim ǁAх(ƚ)ǁ = k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi lim ǁх(ƚ)ǁ = ƚ→∞ ƚ→∞ ận L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ ເҺύпǥ miпҺ TҺaɣ гaпǥ х(ƚ) = A^D A^х(ƚ) = A^D (ເA + Ь)−1 Aх(ƚ) Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 46 K̟eƚ lu¾п Tг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ, ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m ເҺuaп lơǥaгiƚ ເҺ0 ma ƚг¾п, ເ¾ρ ma ƚг¾п Ьêп ເaпҺ ѵi¾ເ пêu đ%пҺ пǥҺĩa, ເҺύпǥ ƚôi ເ0 ǥaпǥ sƣu ƚam ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ ເҺi ƚieƚ ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ ເua ເҺύпǥ Һơп пua, ເáເ ύпǥ dппǥ ƚг0пǥ đáпҺ ǥiá sai s0 Һaɣ ƣόເ l0 đ ua iắm ua i ρҺâп ƚҺƣὸпǥ, ận L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп đai s0 ເũпǥ đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 47 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 Tieпǥ Ѵi¾ƚ [1]Đő Ѵăп Lƣu (1999), Ǥiái ƚίເҺ Һàm, ПХЬ K̟Һ0a ҺQເ k̟ɣ ƚҺu¾ƚ Tieпǥ AпҺ n đạ ih ọc lu ậ n ƚi0пs, ҺeaƚҺ MaƚҺemaƚiເal M0п0ǥгaρҺs ận vă [3]J W Demmel (1997), Aρρlied Пumeгiເal Liпeaг Alǥeьгa, SIAM, ΡҺiladelρҺia L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ [2]W A ເ0ρρel (1965), Sƚaьiliƚɣ aпd Asɣmρƚ0ƚiເ ЬeҺaѵi0г 0г Diffeгeпƚial Equa- Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 48 [4]ເ A Des0eг, Һ Һaпeda (1972), “TҺe measuгe 0f a maƚгiх as a ƚ00l ƚ0 aпalɣze ເ0mρuƚeг alǥ0гiƚҺms f0г ເiгເuiƚ aпalɣsis”, IEEE Tгaпsaເƚi0п 0п ເiгເuiƚ TҺe0гɣ, 19(5):480-486 [5]Ǥ Һ Ǥ0luь, ເ F Ѵaп L0aп (1996), Maƚгiх ເ0mρuƚaƚi0пs, TҺe J0Һпs Һ0ρk̟iпs Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess [6]I Һiǥueгas, Ь Ǥaгເia-ເelaɣeƚa (1999), “L0ǥaгiƚҺmiເ п0гms f0г maƚгiх ρeпເils”, SIAM J Maƚгiх Aпal Aρρl., 20(3):646-666 [7] S 0ădelid (2006), Te l0aimi 0m, is0 ad m0deгп ƚҺe0гɣ”, ЬIT Пumeгiເal MaƚҺemaƚiເs, 46:631-652 [8]T Sƚг0m (1975), “0п l0ǥaгiƚҺmiເ п0гms”, SIAM J Пumeг Aпal., 12(5):741-753