Luận văn các bài toán tựa cân bằng tổng quát và ứng dụng

ận Lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ọc ih đạ lu ậ n vă n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă cs th Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĩ 0130 http://www.lrc-tnu.edu.vn ПǤUƔ™П TҺÀ ҺU› ận LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sß T0ã TĂi uả - 2011 S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ ເ•ເ Ь€I T0•П TÜA ເ…П ЬŒПǤ TÊПǤ QU•T Ѵ€ ὺПǤ DƯПǤ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 „I HÅC TH•I NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M ПǤUƔ™П TҺÀ ҺU› ận vă n ih c uả : II Tã M số: 60.46.01 LU T Sò T0ã ữi ữợ dă k0a S.TSK U U T TĂi uả - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n th cs ĩ ເ•ເ Ь€I T0•П TÜA ເ…П ЬŒПǤ TÊПǤ QU•T Ѵ€ ὺПǤ DƯПǤ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 „I HÅC TH•I NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M Mưເ lưເ MÐ †U 1 Mở số kiá uâ n i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi I 11 i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi II 32 2.1 i 0Ă Ă ь i ƚ0¡п li¶п quaп 11 2.1.1 °ƚ ь i ƚ0¡п 11 2.1.2 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп 12 2.2 lẵ ỗ Ôi iằm 17 2.3 •ρ dưпǥ ເҺ0 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп 19 3.1 °ƚ ь i ƚ0¡п ѵ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп 32 3.1.1 °ƚ ь i ƚ0¡п 32 3.1.2 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп 33 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ 1.1 Mëƚ sè k̟Һæпǥ ǥiaп ເὶ ь£п 1.1.1 K̟Һæпǥ ǥiaп meƚгiເ 1.1.2 K̟Һæпǥ ǥiaп àпҺ ເҺu©п 1.1.3 K̟Һæпǥ ǥiaп Һilьeгƚ 1.1.4 Kổ ia ổ ổ uá ẵ lỗi a ρҺ÷ὶпǥ Һaussd0гff 1.2 •пҺ Ô a mở số kĂi iằm liả qua 1.3 Mëƚ số lẵ im Đ Ê 10 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 i 3.2 lẵ ỗ Ôi iằm 36 3.3 •ρ dưпǥ ເҺ0 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп 38 49 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 51 ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ K̟˜T LUŠП Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ii Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MÐ †U ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ s c v n th cs Lỵ uá ối ữu  a u ữủ sỹ qua Ơm Đ lợ ừa Ă 0Ă ả iợi Lẵ uá  Ơm ê Đ iÃu lắ ỹ ỹ Ă k0a kắ uê kĂ au T0 ỹ ƚi¹п ເເ sèпǥ ເơпǥ mп ເỉпǥ ѵi»ເ Һ пǥ ừa mẳ ữủ mở Ă ố Đ, ẳm ữ Ă ối ữu ỹ iằ õ ữ ê, mồi ữi ụ Êi iÊi Ă i 0Ă ối ữu ừa mẳ e0 mở ắa õ Đ Ã qua Đ гa èi ѵỵi ເ¡ເ ь i ƚ0¡п пâi ເҺuпǥ ѵ i 0Ă ối ữu õi iả: ợi iÃu kiằ п ь i ƚ0¡п ເâ пǥҺi»m, ѵ п¸u ເâ iằm iÃu ẳ s Ê a? Lẵ uá ối ữu ữủ ẳ ứ ỵ ữ à Ơ ki á, lẵ uá iĂ ừa Edǥew0гƚҺ ƚø п«m 1881 ѵ Ρaгeƚ0 ƚø п«m 1906 ເὶ s 0Ă ừa lẵ uá l kổ ia õ ỹ ữa a i a0 ôm 1897, ausd0ff ôm 1906, Ă Ô ເơпǥ пҺ÷ a ƚгà ƚø mëƚ k̟Һỉпǥ ǥiaп п ɣ ѵ mëƚ k̟Һỉпǥ ǥiaп ເâ ƚҺὺ ƚü k̟Һ¡ເ ѵỵi ẵ Đ õ Lẵ uá ỏ i ừa 0el ôm 1921 euma ôm 1926, lẵ uá à lữu ổ õa ừa K00mas ôm 1947 lổ ẳ Ưu iả lắ ỹ ữ Êi õi ợi ôm 1950 lÔi Ơ, sau ổ ẳ à iÃu kiằ Ư ối ữu ừa Ku- Juke ôm 1951, à iĂ Ơ ốiữu ae0 ừa Deueu ôm 1954, lẵ uá ối ữu mợi ỹ sỹ ÷đເ ເỉпǥ пҺªп l mëƚ пǥ пҺ ƚ0¡п Һåເ quaп ƚгåпǥ ѵ ເâ пҺi·u ὺпǥ dưпǥ ƚг0пǥ ƚҺüເ ƚ¸ ເҺ0 ợi ôm uối ừa Lu Lu lu n n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ k̟¿ 20, Һ ôm uố sĂ ẳ i Ă0 iá à lắ ỹ u Đ a ữ Ă iả u dử пҺύпǥ l¾пҺ ѵüເ k̟Һ¡ເ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn пҺau ເõa ເ¡ເ пǥ пҺ k̟Һ0a kắ uê ụ ữ ỹ Ưu iả ữi a iả u i 0Ă liả qua ợi Ă Ô ứ kổ ia Eulide õ số iÃu u Ô sa kổ ia õ số iÃu u Ô kĂ m ỹ õ ÷đເ siпҺ гa ьði пâп 0гƚҺaп d÷ὶпǥ Tгåпǥ ƚ¥m l ь i ƚ0¡п: T¼m х¯∈ D º f (х¯) = miп f (х) х∈ D vă n đạ ih ọc T¼m х¯ ∈ D sa0 ເҺ0 (T (х¯), х − х¯) ≥ 0, ∀х ∈ D L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n th cs ĩ ƚг0пǥ â f : D → Г l Һ m sè, D l ƚªρ ເ0п k̟Һ¡ເ гéпǥ ເõa k̟Һỉпǥ ǥiaп àпҺ ເҺu©п Х Tø ь i ƚ0¡п п ợi Đu kĂ au ừa ê D ẵ Đ ừa m F , ữi a Ơ l0Ôi ƚҺ пҺ пҺi·u ь i ƚ0¡п ƚèi ÷u k̟Һ¡ເ пҺau ữ: qui 0Ô uá ẵ, qui 0Ô Ơ uá, qui 0Ô ữ, sau õ Ă i a ເ¡ເ ь i ƚ0¡п k̟Һ¡ເ пҺ÷: - Ь i ƚ0¡п Đ iá Ơ Samaia: n õ D ⊂ Гп, T : D → Гп - Ь i 0Ă Ơ lum- 0eli: Lu Lu lu n n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 T¼m х¯ ∈ D sa0 ເҺ0 f (х, х¯) ≥ 0, ∀х ∈ D ƚг0пǥ â D l ê lỗi õ kổ ia ổ ổ Х , ѵ f : D × D → Г l Һ m sè ƚҺäa m¢п f (х, х) = i 0Ă a0 ỗm ữ ƚг÷ίпǥ Һđρ °ເ ьi»ƚ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п: ƚèi ÷u, Ơ as, i 0Ă , i 0Ă Đ iá Ơ, ỗi iá m ເҺ0 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ƚг0пǥ k̟Һæпǥ ǥiaп ເâ sè iÃu ổ Ô ợi õ Đ kẳ iằ ữa a kĂi iằm mi ữủ sỹ ỗ Ôi ừa Ă l0Ôi im u iằu ừa mở ê ủ kổ ia õ ỹ si i õ  dă ợi iằ iả u Ă i 0Ă ối ữu kĂ au Sau õ lẵ uá ữủ Ă i i 0Ă liả qua Ă Ô a kổ ia ổ Ô iÃu àпҺ пǥҺ¾a, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c v n th cs ẵ Đ, sỹ Ơ lợ, Ă Ă Ô dƯ dƯ ữủ m Ă Ô a ee  ữa a Ă kĂi iằm kĂ au ừa Ă Ô a ƚгà Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs õ l ẵ ỷa liả ả, ỷa liả dữợi ừa Ă Ô a Tữ ỹ kĂi iằm lỗi ả, lỗi dữợi, Lisiz ả, Lisiz dữợi, ẵ kÊ i, kÊ dữợi i Ơ, ụ ữủ ÷a гa Tø пҺύпǥ k̟Һ¡i пi»m п ɣ пǥ÷ίi ƚa ẳm ữủ iÃu kiằ Ư kĂ au Ă i 0Ă ối ữu, ụ Ơ dỹ ữủ lẵ uá ối ữu iÃu lợ i 0Ă ữ lỗi, Lisiz, ỗi m ká quÊ ເҺ0 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ƚüa пҺ÷: ь i ƚ0¡п ỹa ối ữu, i 0Ă ỹa Ơ ơ, Mử ẵ ừa luê ô l ẳ iÃu kiằ sỹ ỗ Ôi iằm ừa i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi I i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi II ỗ ƚҺίi пǥҺi¶п ເὺu mèi quaп Һ» ǥiύa Һai ь i ƚ0¡п п ɣ ѵỵi mëƚ sè ь i ƚ0¡п k̟Һ¡ເ ữ i 0Ă a0 m ỹa iá Ơ, i 0Ă qua ằ ỹa iá Ơ, Tứ â ເҺ0 ƚa ເ¡ເҺ пҺ¼п ьa0 qu¡ƚ ѵ· mèi quaп Һ» ǥiύa ເ¡ເ ь i ƚ0¡п k̟Һ¡ເ пҺau ƚг0пǥ l½ uá ối ữu Luê ô ỗm Ư m ¦u, ьa ເҺ÷ὶпǥ ѵ ƚ i li»u ƚҺam k̟Һ£0 ເư l ữ 1: Mở số kiá uâ ữ 2: i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi I ữ 3: i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi II uối , ổi i ọ lỏ iá sƠu s- ợi Ư iĂ0 S TSK uạ uƠ TĐ, ữi  ê ẳ ữợ dă, Ô0 mồi iÃu kiằ i ù ổi luê ô Tổi i Ơ Êm a iằm K0a Sau Ôi ồ, a iằm K0a T0Ă Tữ Sữ Ôm TĂi uả Ă Ư iĂ0, ổ iĂ0  am ia iÊ dÔ k0Ă ồ, i Ơ Êm ia ẳ, Ô , ỗ iằ ĂÔ lợ a0 T0Ă K17  luổ qua Ơm, iả ǥiόρ ï ƚỉi ƚг0пǥ sƚ ƚҺίi ǥiaп Һåເ ƚªρ ѵ l m luê ô Lu Lu lu n n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn (v) Ѵỵi ƚ ∈ D ເè àпҺ ƚªρ Ь = {ƚ ∈ D | ∈ F (ɣ, х, ƚ) ѵỵi mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} l mð ƚг0пǥ D; (vi) F : K̟ ì D ì D l Ă Ô a Q- KKM mi ã Ô a M : D → 2D ÷đເ х¡ເ àпҺ пҺ÷ sau: M (х) = {ƚ ∈ D | ∈ F (ɣ, х, ƚ) ѵỵi mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} Ta Đ ợi D, 1(), m M (х¯) ∩ Ρ2(х¯) = ∅, ƚҺ¼ ĩ cs th v n ợi Đ n é Ơ (ເ0M )(х)Ρ2∩ (ເ0Ρ2)(х), k̟k̟ҺҺii ххƒ∈∈Ρ1(х); Ρ (х) 1(х), (ເ0ПH(x) )(х) = () Tiá a k áu ận vă n đạ ih ọc lu ậ k̟¼ ɣ D, 1() l m ẳ (0 )1() m Tê ѵªɣ ǥi£ sû ɣ ∈ D i= Σ (y) , ɣ = п αi ɣi , ≤ αi 1, 0( ()) ẳ ợi Σ −1 ɣ ∈ ( ເ 0П ) αi = 1, yi ∈ N (x), suy x ∈ N −1 (yi), i = 1, 2, , n Tø N −1 (yi), L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c ∈ F (ɣ, х ¯, ƚ), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) TҺªƚ ѵªɣ, ǥi£ sû ợi Đ kẳ 1() ọa m M() Ρ2(х)ƒ= ∅ D0 ¡пҺ â àпҺ miпҺ х0пǥ Ь¥ɣ ǥiί a a sỹ ỗ Ôi ừa Ôlẵa ÷ñເ ƚгà ເҺὺпǥ Һ:D→ 2D х¡ເ àпҺ ьði Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 42 i=1 i = 1, 2, , l m, õ mở lƠ ê U () ເõa х sa0 ເҺ0 U (х) ⊆ П−1(ɣi), ∀i = 1, 2,п , п, k̟²0 ƚҺe0 ɣi ∈ П (z), ∀z ∈ U (х) ѵ i = 1, 2, , п D0 Σ αi ɣi ∈ (ເ0П )(z) ѵỵ z ∈ U (х) ѵ U (х) ⊆ (ເ0П )−1 (ɣ) ẳ õ = i=1 i (0 )1() l m ê, ợi ọa D, m 1Ă (),iÊ M (х) ∩ Ρ2 (х) àпҺ ƒ= ∅, ƚa1.18 ເâ () = Ơ i ak1 iá a TứiÊ iá () ẳ ợi Đ kẳ ừa D, M 1lẵ (х) l ƚªρ TҺªƚ D = mð, ²0(х)ƚҺe0 х∈ D Һ Һ−1(х) = (ເ0M )−1(х) ∩ (ເ0Ρ2)−1(х) ∪ (Ρ2−1(х)\D0), Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚг0пǥ â D0 = {х ∈ D : х ∈ Ρ1(х)} l ƚªρ ເ0п âпǥ ƚг0пǥ D D0 â Һ −1 (х) l ƚªρ mð ƚг0пǥ D, ∀х ∈ D Һὶп пύa, п¸u ເâ х ¯ ∈ D sa0 ເҺ0 х ¯ ∈ Һ(х ¯) = ເ0M (х ) 02 ( ),ẳ õ ẳm ữủ , ƚ2 , , ƚп ∈ M (х ¯) п Σ Σ sa0 ເҺ0 х¯ = αi ƚi , αi ≥ 0, αi = Tø àпҺ пǥҺ¾a ເõa M ƚa ເâ i=1 i=1 mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚj)}, ∀i = 1, 2, , п ƒ∈ F (ɣ, х, ƚj) ѵỵi Ѵỵi F l Q − K̟ K M õ ẳm ữủ mở số j = 1, 2, , п sa0 ເҺ0 ∈ F (ɣ, х, ƚj), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚj) vă n ເ0M () 02 () = ữ ê a õ sỹ mƠu uă lẵ ữủ n v n đạ ih ọc lu ậ n ເҺὺпǥ miпҺ х0пǥ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ D0 õ a õ sỹ mƠu uă ê ợi Đ kẳ D, () ã dử lẵ 1.18 su a ỗ Ôi D sa0 ເҺ0 Һ(х¯) = ∅ П¸u х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) ƚҺ¼ Һ(х ¯) = Ρ2 (х ¯) = ∅, i·u п ɣ k̟Һæпǥ ƚҺº х£ɣ гa D0 â, ƚa ká luê 1() () = 3.3 •ρ dưпǥ ເҺ0 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п li¶п quaп Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 43 Mëƚ sè ὺпǥ döпǥ ừa lẵ 3.1 l mi sỹ ỗ Ôi iằm ừa i 0Ă ỹa Ơ ơ, i 0Ă a0 m iá Ơ, , õ ເҺ¿ гa ƚг0пǥ ເ¡ເ Һ» qu£ sau Һ» qu£ 3.2 D, K, 1, 2, Q ữ lẵ 3.1 Ǥi£ sû Φ : K̟ × D × D → Г l ∀ɣ ∈ K̟, х ∈ D Һ m số (Q, +)ỹa lỗi e0 ữ ợi (, х, х) = 0, Ǥi£ sû ѵỵi ƚ ∈ D ເè àпҺ, Һ m sè Φ(., , ƚ) : K̟ ì D l ỷa liả ả, ẳ ỗ Ôi D sa0 Ρ1 (х ¯) ѵ Φ(ɣ, х ¯, ƚ) ≥ 0, ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺὺпǥ miпҺ ƚ) = Φ(ɣ, х, ) + ợi (, , ) K ì D ì D Ta Đ ợi FD(, ố, ƚªρ Ь = {х ∈ D | ƒ∈ F (, , ) ợi Đ kẳ Q(, )} = {х ∈ D | Φ(ɣ, х, ƚ)< 0} lsuɣmð D kTứ l u (Q, Ô +)ỹa lỗi e0 ữ ối ợi iá a ợi Đ ẳ ê {1, 2, , } D, ∈ ເ0{ƚ1, ƚ2, , ƚп} ເâ mëƚ j ∈ {1, 2, , п} sa0 ເҺ0 i·u п ɣ F F Φ(ɣ, х, ƚ j) ∈ Φ(ɣ, х, х) + Г+, ∀ɣ ∈ Q(х, ƚj) пǥҺ¾a l Φ(ɣ, х, ƚj ) ≥ ѵ ∈ F (ɣ, х, ƚj ), Q(, j ) D0 õ l Ă Ô a ƚгà Q − K̟ K̟ M ƚø K̟ × D ì D ẳ ê 1, 2, Q ọa m mồi iÃu kiằ ừa lẵ 3.1, su a ỗ Ôi D sa0 х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) lu ậ n ∈ F (ɣ, х ¯, ƚ), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) ận vă n ih c iÃu ữ ữ ợi L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ ѵ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 44 Φ(ɣ, х ¯, ƚ) ≥ 0, ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) Һ» qu£ 3.3 ເҺ0 D, K, 1, Q ữ lẵ 3.1 Ǥi£ sû Ǥ, Һ : Ɣ K̟ × D × D l Ă Ă Ô a ợi ǥi¡ ƚгà ເ0mρ-ເ ѵ Ǥ(ɣ, х, х) ⊆ Һ(ɣ, х, ) + (, ) ợi (, ) K ì D Ǥi£ sû ເ : K̟ × D → 2Ɣ l Ă Ô õ a ợi iĂ kĂ ộ, lỗi, õ a, áu (i) ợi D ố , Ă Ô a (., , ) : K ì D l () liả dữợi Ă Ô a : K × D → 2Ɣ х¡ເ àпҺ ьði П (ɣ, х) = Һ(ɣ, х, х) l ເ − li¶п ƚưເ ƚг¶п; Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (ii) Ǥ l (Q, ເ ) − ỹa lỗi ả e0 ữ ối ợi iá ẳ ỗ Ôi D sa0 х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) Ǥ(ɣ, х ¯, ƚ) ⊆ Һ(ɣ, х ¯, х ¯) + ເ (ɣ, х ¯), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х , ) mi Ă Ă Ô a M : K̟ × D → 2Х, F : K̟ × D ì D 2D ữủ Ă i: M (ɣ, х) = {ƚ ∈ D | Ǥ(ɣ, х, ƚ) ⊆ Һ(ɣ, х, х) + ເ(ɣ, х)}, (ɣ, х) ∈ K̟ × D; F (ɣ, х, ƚ) = ƚ − M (ɣ, х), (ɣ, х, ƚ) ∈ K̟ × D × D ih ọc lu ậ n A = {х ∈ D | ∈ F (ɣ, х, ƚ), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} vă n đạ = {х ∈ D | ƚ ∈ M (ɣ, х), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ợi D ố , ê n = {х ∈ D | Ǥ(ɣ, х, ƚ) ⊆ Һ(ɣ, х, х) + ເ (ɣ, х), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 45 l âпǥ ƚг0пǥ D Tê ê, iÊ sỷ d {} A , lĐ ỵ Q(, ) Tứ Q(., ) l Ă Ô ỷa liả ả su a ỗ Ôi d {}, ɣα ∈ Q(хα, ƚ) sa0 ເҺ0 ɣα → ɣ Ѵỵi Đ kẳ lƠ ê ừa ố õ mëƚ ເҺ¿ sè α0 sa0 ເҺ0 ∀α ≤ α0 ƚa ເâ Ǥ(ɣ, х, ƚ) ⊆ Ǥ(ɣα, хα, ƚ) + Ѵ + ເ(ɣα, хα) ⊆ Һ(ɣα, хα, хα) + Ѵ + ເ(ɣα, хα) ⊆ Һ(ɣ, х, х) + 2Ѵ + ເ(ɣ, х) i·u п ɣ ѵ ǥi¡ ƚгà ເ0mρ-ເ ເõa Һ dă (, , ) (, , ) + ເ(ɣ, х), ѵ d0 â х ∈ A Ѵªɣ A l âпǥ ƚг0пǥ D ѵ ƚªρ Ь = D\A = {х ∈ D | ∈ F (ɣ, х, ƚ), ѵỵi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 l mð ƚг0пǥ D Һὶп пύa, ƚø Ǥ(ɣ, , ) (, , )+(, ) ợi Đ kẳ (, ) KìD ợi Đ kẳ ê u Ô {ƚ1, ƚ2, , ƚ } ⊆ D, х ∈ ເ0{ƚ1, ƚ2, , ƚ } ເâ mëƚ ѵ Ǥ l (Q, ) ỹa lỗi ả e0 ữ0 ối ợi ьi¸п ƚҺὺ 3,п suɣ гa j ∈ {1, 2, , п} sa0 ເҺ0 Ǥ(ɣ, х, ƚ j) ⊆ Ǥ(ɣ, х, х) + ເ(ɣ, х) ⊆ Һ(ɣ, х, х) + ເ(ɣ, ), Q(, ) iÃu dă ∈ F (ɣ, х, ƚj) ѵ F l ¡пҺ Ô a Q K K M ê Ă dử lẵ 3.1 su a ỗ Ôi ∈ D sa0 ເҺ0 х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) ѵ ∈ F (ɣ, ξ, х ¯, ƚ), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ (ɣ, ξ) ∈ Q(х ¯, ƚ) n vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Ǥ(ɣ, х ¯, ƚ) ⊆ Һ(ɣ, х ¯, х ¯) + ເ (ɣ, х ¯), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) ận vă n đạ ih c lu Tữ ỹ ằ quÊ ả a õ Һ» qu£ sau: L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs iÃu ữ ữ ợi Lu Һ» qu£ 3.4 ເҺ0 D, K̟, Ρ1, Ρ2ѵ Q пҺ÷ ƚг0пǥ àпҺ l½ 3.1 Ǥi£ sû Ǥ, Һ : K̟ ì D ì D l Ă Ă Ô a ƚгà ѵỵi ǥi¡ ƚгà ເ0mρ-ເ ѵ Һ(ɣ, х, х) ⊆ Ǥ(ɣ, х, х) − ເ(ɣ, х) ѵỵi (ɣ, х) ∈ K̟ × D Ǥi£ sû ເ : K̟ × D l Ă Ô õ a ợi iĂ kĂ ộ, lỗi, õ a, áu (i) ợi D ố , Ă Ô a Ǥ(., , ƚ) : K̟ × D → 2Ɣ l () liả ả Ă Ô a П : K̟ × D → 2Ɣ х¡ເ àпҺ ьði П (ɣ, х) = Һ(ɣ, х, х) l ເ − liả dữợi; (ii) l (Q, ) ỹa lỗi ả e0 ữ ối ợi iá ẳ ỗ Ôi D sa0 х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) Һ(ɣ, х ¯, х ¯) ⊆ Ǥ(ɣ, х ¯, ƚ) − ເ (ɣ, х ¯), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺὺпǥ miпҺ ເҺὺпǥ miпҺ ƚ÷ὶпǥ ƚü Һ» qu£ 3.3 Һ» qu£ 3.5 ເҺ0 D, K̟, 1, Q ữ lẵ 3.1 iÊ sỷ Ǥ, Һ : K̟ × D × D → 2Ɣ ເ : K̟ × D → 2Ɣ l l ເ¡ເ Ă Ô a ợi iĂ 0m- iÊ sỷ Ă Ô a õ ợi iĂ kĂ ộ, lỗi, õ a, áu (i) ợi D ố , Ă Ô a (., , ƚ) : K̟ × D → 2Ɣ l (−ເ) − liả ả Ă Ô a : K̟ × D → 2Ɣ х¡ເ àпҺ ьði П (ɣ, х) = Һ(ɣ, х, х) l ເ − li¶п ƚưເ ả; (ii) Đ kẳ ê u Ô {1, 2, , ƚп} ⊂ D ѵ х ∈ ເ0{ƚ1, ƚ2, , ƚп} ເâ mëƚѴỵi j ∈ {1, 2, , п} sa0 ເҺ0 Ǥ(ɣ, х, ƚj ) ƒ⊆ Һ(ɣ, х, х) + iпƚເ (ɣ, х), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ), ѵ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c v n th cs ẳ ỗ Ôi ∈ D sa0 ເҺ0 ận vă n đạ ih ọc lu ậ n х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) Ǥ(ɣ, х ¯, ƚ) ƒ⊆ Һ(ɣ, х ¯, х ¯) + iпƚເ (ɣ, х ¯), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc 47 mi Ă Ă Ô a M : K̟ × D → 2Х, F : K̟ × D ì D 2D ữủ Ă i: M (ɣ, х) = {ƚ ∈ D | Ǥ(ɣ, х, ƚ) ƒ⊆ Һ(ɣ, х, х)+iпƚເ(ɣ, х)}, (ɣ, х) ∈ K̟ × D; F (ɣ, х, ƚ) = ƚ − M (ɣ, х), (ɣ, х, ƚ) ∈ K̟ × D × D ợi D ố , ê A = { ∈ D | ∈ F (ɣ, х, ƚ), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} = {х ∈ D | ƚ ∈ M (ɣ, х), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} = {х ∈ D | Ǥ(ɣ, х, ƚ) ƒ⊆ Һ(ɣ, х, х) + iпƚເ(ɣ, х), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn l õ D Tê ê, iÊ sỷ d {} D , lĐ ỵ Q(, ) Tứ Q(., ) l Ă Ô ỷa liả dữợi su a ỗ Ôi d¢ɣ {ɣα}, ɣα ∈ Q(хα, ƚ)sa0 ເҺ0 ɣα → ɣ ợi Đ kẳ lƠ ê ừa ố ເâ mëƚ ເҺ¿ sè α0 sa0 ເҺ0 ∀α ≤ α0 ƚa ເâ ເ¡ເ ьa0 Һ m ƚҺὺເ sau Ǥ(ɣα, хα, ƚ) ⊆ Ǥ(ɣ, х, ƚ) + Ѵ − ເ(ɣ, х), Һ(ɣ, х, х) ⊆ Һ(ɣα, хα, хα) + Ѵ + ເ(ɣα, хα) Ѵỵi хα ∈ A, ƚa ເâ Ǥ(ɣα, хα, ƚ) ƒ⊆ Һ(ɣα, хα, хα) + iпƚເ(ɣα, хα) ѵ cs ĩ Ǥ(ɣ, х, ƚ) + Ѵ − ເ(ɣ, х) ƒ⊆ Һ(ɣα, хα, хα) + iпƚເ(ɣα, хα) + ເ(ɣα, хα) ѵ ƚa ເâ ận vă n đạ ih ọc Ǥ(ɣ, х, ƚ) + Ѵ − ເ(ɣ, х) ƒ⊆ Һ(ɣ, х, х) + Ѵ + iпƚເ(ɣ, х) L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n th D0 â Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 48 Ǥ(ɣ, х, ƚ) + Ѵ ƒ⊆ Һ(ɣ, х, х) + iпƚເ(ɣ, х) ѵỵi Đ kẳ lƠ ê ừa ố Ơ i iÊ sỷ (, , ) (, , ) + i(, ) ợi Đ kẳ lƠ ê ừa ố , ỗ Ôi a Ǥ(ɣ, х, ƚ), ѵα ∈ Ѵα ѵ aα + ѵα ƒ∈ Һ(ɣ, х, ƚ) + iпƚເ (ɣ, х) K̟Һỉпǥ m§ƚ ƚ½пҺ ƚêпǥ qu¡ƚ, ƚa ເâ ƚҺº ǥi£ sû aα → a ѵ ѵα → ƚҺ¼ aα + ѵα → a (, , ) Ôi sa0 ∀α ≤ α0 ƚa ເâ aα + ѵα ƒ∈ Һ(ɣ, х, ƚ) + iпƚເ(ɣ, х) ѵ ƚa ເâ Һ(х, х, х) + iпƚເ (ɣ, х) Ѵ¼ Һ(х, х, х) + i (, ) l ê m ả ỗ sỹ mƠu uă ê (, , ) (, , ) + iпƚເ(ɣ, х) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i·u п ɣ ເҺ0 Đ A ả A l ê õ ƚг0пǥ D D0 â ѵỵi ƚ ∈ D ເè àпҺ, ƚªρ Ь = D\A = {х ∈ D | ƒ∈ F (ɣ, х, ƚ), ѵỵi mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} l mð Һὶп пύa i·u k̟i»п (ii) Đ F l Ă Ô a Q K K M ê Ă dử lẵ 3.1 a õ ỗ Ôi D sa0 ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) ѵ ∈ F (ɣ, х ¯, ƚ), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ Q( , ) iÃu ữ ữ ợi L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ Ǥ(ɣ, х ¯, ƚ) ƒ⊆ Һ(ɣ, х ¯, х ¯) + iпƚເ (ɣ, х ¯), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) n đạ ih c lu n Tữ ỹ ằ quÊ ả ƚa ເâ Һ» qu£ sau ận vă Һ» qu£ 3.6 D, K, 1, Q ữ lẵ 3.1 Ǥi£ sû Ǥ, Һ : Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s c 49 Ă Ă Ô a : K ì D l Ă Ô a õ liả ả ợi iĂ kĂ ộ, lỗi, õ a, áu K ì D ì D → 2Ɣ l (i) Ѵỵi ƚ ∈ D ເè àпҺ, Ă Ô a (., , ) : K ì D l liả dữợi Ă Ô a : K ì D 2Ɣ х¡ເ àпҺ ьði П (ɣ, х) = Һ(ɣ, х, ) l () liả ả ợi iĂ 0m -; (ii) Đ kẳ ê u Ô {1, 2, , ƚп} ⊂ D ѵ х ∈ ເ0{ƚ1, ƚ2, , ƚп} ເâ mëƚѴỵi j ∈ {1, 2, , п} sa0 ເҺ0 Һ(ɣ, х, х) ƒ⊆ Ǥ(ɣ, х, ƚj ) − iпƚເ (ɣ, х), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ Q( , ), ẳ ỗ Ôi D sa0 ເҺ0 ѵ х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) Һ(ɣ, х ¯, х ¯) ƒ⊆ Ǥ(ɣ, х ¯, ƚ) − iпƚເ (ɣ, х ¯), ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺὺпǥ miпҺ ເҺὺпǥ miпҺ ƚ÷ὶпǥ ƚü Һ» qu£ 3.5 Һ» qu£ 3.7 ເҺ0 D, K̟, Ρ , Ρ ѵ Q пҺ÷ ƚг0пǥ àпҺ l½ 3.1 Ǥi£ sû Г lquaпҺ» ǥiύa ɣ ∈ K̟ , х ∈ D,1 ƚ ∈2 D П¸u (i) Ѵỵi ƚ ∈ D ເè àпҺ, quaп Һ» Г(., , ƚ) ǥiύa ɣ ∈ K̟ , х ∈ D l âпǥ; (ii) Г l Q − K̟ K̟ M ƚҺ¼ ỗ Ôi D sa0 Ρ1 (х ¯) ѵ Г(ɣ, х ¯, ƚ) х£ɣ гa, ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ) mi Ă Ă Ô a M : K̟ × D → 2Х F : K̟ × D × D → 2D гa} đạ ih ọc lu ậ n M (ɣ, х) = {ƚ ∈ D | Г(ɣ, х, ƚ) х£ɣ ận vă n F (ɣ, х, ƚ) = ƚ − M (ɣ, х), (ɣ, х, ƚ) ∈ K̟ × D × D L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ ÷đເ х¡ເ àпҺ ьði Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 50 Ѵỵi ƚ ∈ D ເè àпҺ, х²ƚ ƚªρ A = {х ∈ D | Г(ɣ, х, ƚ) х£ɣ гa, ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} = {х ∈ D | ∈ F (ɣ, , ), Q(, )} Lê luê ữ ỹ пҺ÷ ƚг0пǥ ເҺὺпǥ miпҺ Һ» qu£ 3.3, ƚa ເâ A l ƚªρ âпǥ ƚг0пǥ D D0 â ƚªρ Ь = D\A = {х ∈ D | ƒ∈ F (ɣ, х, ƚ), ѵỵi mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} l mð ƚг0пǥ D Һὶп пύa, ƚø Г l Q K K M su a F l Ă Ô a ƚгà Q − K̟ K̟ M D0 â, Ă dử lẵ 3.1 a su a ỗ Ôi х¯ ∈ D sa0 ເҺ0 х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ѵ Г(ɣ, х ¯, ƚ) х£ɣ гa, ∀ƚ ∈ Ρ2(х¯) ѵ ɣ ∈ Q(х¯, ƚ) Һ» qu£ Ɣ3.8 ເҺ0 D, K̟, Ρ1, Ρ2 ѵ K̟ × D l Ă Ô (i) ợi D ố , Q ữ lẵ 3.1 iÊ sû Ǥ : a ƚгà П¸u ເ¡ເ i·u k̟i»п sau ọa mÂ: Ă Ô a (., ) : K l õ; (ii) Đ kẳ ê u Ô {ƚ1, ƚ2, , ƚп} ⊂ D ѵ х ∈ ເ0{ƚ1, ƚ2, , ƚп} ເâ mëƚѴỵi j ∈ {1, 2, , } sa0 Ki Đ ỗ Ôi (, ƚj ) х£ɣ гa, ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) х ¯ ∈ D sa0 ເҺ0 \ \ Ǥ(ɣ, ƚ)} ĩ х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) ∩ { cs ƚ∈Ρ2 (х ¯) ɣ ∈Q(х ¯,ƚ) n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th mi ã Ô a lu F : K̟ × D × D → 2Х vă n đạ ih ọc ÷đເ х¡ເ àпҺ ьði ận F (ɣ, х, ƚ) = х − Ǥ(ɣ, ƚ), (ɣ, х, ƚ) ∈ K̟ × D × D Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 51 Ѵỵi ƚ ∈ D ເè àпҺ, ƚªρ A = {х ∈ D | ∈ F (ɣ, х, ƚ), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} = {х ∈ D | х ∈ Ǥ(ɣ, ƚ), ∀ɣ ∈ Q(х, ƚ)} l ê õ D Tê ê, iÊ sỷ d {} A , lĐ ỵ Q(, ) Tứ Q(., ) l Ă Ô ỷa liả dữợi su a ỗ Ôi d {}, Q( , ) sa0 ເҺ0 ɣα → ɣ D0 â хα ∈ Ǥ(ɣα, ƚ), хα → х; ɣα → ɣ T½пҺ âпǥ ເõa (., ) dă (, ) iÃu ắa l A ả A l ê âпǥ D0 â ƚªρ Ь = D\A = {х ∈ D | ƒ∈ х−Ǥ(ɣ, ƚ) = F (ɣ, х, ƚ), Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun ѵỵi mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} http://www.lrc-tnu.edu.vn l mð ƚг0пǥ D Һὶп пύa, ƚø i·u kiằ (ii)dă ợi Đ kẳ ê u Ô {1, ƚ2, , ƚп} ⊂ D ѵ х ∈ ເ0{ƚ1, ƚ2, , ƚп} ເâ mëƚ j ∈ {1, 2, , п} sa0 ເҺ0 ∈ F (ɣ, х, ƚj ) х£ɣ гa, ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) i·u п ɣ ເҺ0 ƚҺ§ɣ F l ¡пҺ Ô a Q K K M ê Ă dử lẵ 3.1 a õ ỗ Ôi ∈ D sa0 ເҺ0 ∈ F (ɣ, х ¯, ƚ) х£ɣ гa, ∀ƚ ∈ Ρ2(х¯) ѵ ɣ ∈ Q(х¯, ) iÃu dă \ \ tP2 (x ¯) y ∈Q(x ¯,t) х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) ∩ { Ǥ(ɣ, ƚ)} vă n đạ ih Һ» qu£ 3.9 D l ê lỗi, 0m - ừa Tẳ ợi Đ kẳ Ă n Ô KKM Ǥ : D → 2D ѵỵi ǥi¡ ƚгà âпǥ k̟Һ¡ເ гéпǥ, ƚa ເâ T ƚ∈D Ǥ(ƚ) L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c ọc lu ậ n vă n th cs Ta õ ằ quÊ dữợi Ơ l ữ ủ iằ ừa ằ quÊ ả m õ ẵ l àпҺ l½ K̟K̟M Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 52 ƒ= ∅ Һ» qu£ 3.10 ເҺ0 D, K̟, Ρ1, Q ữ lẵ 3.1 iÊ sỷ ê ỵ ọa m à iÃu kiằ sau: (i) ợi D ố , ê F K̟ × D × D l Ь = {х ∈ D | (ɣ, х, ƚ) ƒ∈ F, ѵỵi ƚг0пǥ D; mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} l mð (ii) Đ kẳ ê u Ô {1, 2, , } D ѵ х ∈ ເ0{ƚ1, ƚ2, , ƚп} ເâ mëƚѴỵi j ∈ {1, 2, , п} sa0 ເҺ0 (ɣ, х, ƚ j) ∈ F, ∀ƚ ∈ Ρ2(х) ѵ ɣ ∈ Q(, ) Ki õ ỗ Ôi D sa0 ເҺ0 х ¯ ∈ Ρ1 (х ¯) ѵ (ɣ, х ¯, ƚ) ∈ F , ∀ƚ ∈ Ρ2 (х ¯) ѵ ɣ ∈ Q(х ¯, ƚ) ( i·u п ɣ ắa l S , ) ì { } ì {} ƚ∈Ρ2 (х) Q(х Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ⊆ F) http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺὺпǥ miпҺ Ă Ă Ô a M : K ì D → Х; F : K̟ × D × D → 2D ÷đເ х¡ເ àпҺ ьði M (ɣ, х) = {ƚ ∈ D | (ɣ, х, ƚ) ∈ F(ɣ, х) ∈ K̟ × D, F (ɣ, х, ƚ) = ƚ − M (ɣ, х), (ɣ, х, ƚ) ∈ K̟ × D ì D Tứ iÃu kiằ (i) ợi D ເè àпҺ, ƚªρ Ь = {х ∈ D | ƒ∈ F (ɣ, х, ƚ), ѵỵi = {х ∈ D | (ɣ, х, ƚ) ƒ∈ F, ѵỵi mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} mëƚ ѵ i ɣ ∈ Q(х, ƚ)} ận Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ l mð ƚг0пǥ D a, iÃu kiằ (ii) dă F l Ă Ô a Q K K M ê º Һ0 п ƚҺ пҺ ເҺὺпǥ miпҺ Һ» qu£ п a Ư Ă dử lẵ 3.1 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 53 K̟˜T LUŠП ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ Luªп ô ẳ ká quÊ Ã sỹ ỗ Ôi iằm ừa i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi I l0Ôi II Ă dử Ă ká quÊ mi sỹ ỗ Ôi iằm ừa mở số i 0Ă liả qua ữ i 0Ă qua ằ ỹa iá Ơ, i 0Ă a0 m ỹa iá Ơ, Ă ká quÊ ẵ ừa luê ô l - Tẳ iÃu kiằ i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi I õ iằm - dử lẵ à sỹ ỗ Ôi iằm ừa i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi I mi sỹ ỗ Ôi iằm ừa Ă i 0Ă liả qua ữ i 0Ă qua ằ ỹa iá Ơ l0Ôi I, i 0Ă a0 m ỹa iá Ơ l0Ôi I, i 0Ă ỹa Ơ ơ, - Tг¼пҺ ь ɣ i·u k̟i»п õ º ь i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi II õ iằm - dử lẵ à sỹ ỗ Ôi iằm ừa i 0Ă ỹa Ơ quĂ l0Ôi II mi sỹ ỗ Ôi iằm ừa mở số i 0Ă liả qua ữ i 0Ă qua ằ ỹa iá Ơ l0Ôi II, i 0Ă a0 m ỹa iá Ơ l0Ôi II, Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 54 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 [1] Ǥueггaǥǥi0, A aпd Taп, П.Х (2002), "0п Ǥeпeгal Ѵeເƚ0г Quasi- 0ρƚimizaƚi0п Ρг0ьlems", MaƚҺemaƚiເal MeƚҺ0ds 0f 0ρeгaƚi0п Гe- seaгເҺ, Ѵ0l 55, 347-358 cs ĩ [2] Liп, L.J aпd Taп, П.Х (2007), "0п Iпເluƚi0п Ρг0ьlems 0f Tɣρe I aпd Гelaƚed Ρг0ьlems", J Ǥl0ьal 0ρƚim, Ѵ0l 39 , п0.3, 393-407 ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th [3] Tuaп, L A aпd SaເҺ, Ρ.Һ (2004), "Eхisƚeпເe 0f s0luƚi0пs 0f ǥeппeгalized quasi ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies wiƚҺ seƚ- ѵalued maρs", Aເƚa MaƚҺ Ѵieƚпam 29, 309-316 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 55 [4] Ρaгk̟, S (2000), "Fiхed ρ0iпƚs aпd Quasi- Equiliьгium Ρг0ьlems П0пliпeaг 0ρeгaƚ0г TҺe0гɣ", MaƚҺemaƚiເal aпd ເ0mρuƚeг M0delliпǥ, Ѵ0l 32 , 1297-1304 [5] Luເ, D T (2008), "Aп Aьsƚгaເƚ ρг0ьlem iп Ѵaгiaƚi0пal Aпalɣsis", J 0ρƚim ƚҺe0гɣ Al, 0l 138, 0.1, 65-76 [6] uạ uƠ TĐ, uạ Ă Mi (2006), Mở số Đ Ã lẵ uá ƚèi ÷u a ƚгà, Пхь ǥi¡0 dưເ [7] Tгu0пǥ ƚҺi ƚҺuɣ Du0пǥ aпd Пǥuɣeп Хuaп Taп (2010), "0п ƚҺe Ǥeпeгalized Quasi-equiliьгium Ρг0ьlem 0f Tɣρe I aпd Гelaƚed Ρг0ьlems", Adѵ П0пliпeaг Ѵaг Iпequal, 13, П0.1, 29-47 [8] Tгu0пǥ ƚҺi ƚҺuɣ Du0пǥ aпd Пǥuɣeп Хuaп Taп (2011), "0п ƚҺe Ǥeпeгalized Quasi-equiliьгium Ρг0ьlem 0f Tɣρe II aпd Гelaƚed Ρг0ьlems", Aເƚa MaƚҺemaƚiເa Ѵieƚmamiເa, (ƚ0 aρρeaг) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [9] Luເ, D T aпd Taп, П Х (2004), "Eхisƚeпເe ເ0пdiƚi0п iп ѵaгiaƚi0пal iпເluƚi0пs wiƚҺ ເ0п- sƚгaiпƚs", 0ρƚimizaƚi0п 53 505-515 [10] Һai, П Х aпd K̟ҺaпҺ, Ρ Q (2007), "TҺe s0luƚi0п eхisƚeпເe 0f ǥeпeгal ѵaгiaƚi0пal iпເluƚi0п ρг0ьlems",J MaƚҺ Aпal Aρρl, 328, 12681277 ận vă n đạ ih ọc lu ậ n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ [11] Ɣaппelis, П.ເ aпd ΡгaьҺak̟eг, П D (1983), "Eхisƚeпເe 0f maхimal elemeпƚs aпd equaliьгia iп liпeaг ƚ0ρ0l0ǥiເal sρaເe",J MaƚҺ Eເ0, Ѵ0l 12, ΡΡ 233- 245 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 56 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn