Bai toan van tai ba chi so solid transport 190275 khotrithucso com

lời mở đầu ùg ới pá iể mạ mẽ koa ọ kỹ uậ, ài oá ối u xuấ iệ gà àg iều í pứ ạp úg gà àg lớ Pạm i kả ăg ứg dụg ài oá ối u ũg gà àg đa dạg pog pú Lớp ài oá ối u qua ọg đợ giê ứu đầu iê đợ ứg dụg iều ấ ài oá qu oạ uế í (liea pogammig) Đó mô ì oá ọ mộ lớp ộg lớ ài oá ứg dụg og ki ế k̟ü ƚҺƚ Do ®ã ເ Êu ƚгó ເ ເ đa lớp ài oá qu oạ uế í ó iều í ấ ấ ố ề mặ oá ọ , gời a đà ìm đợ uậ giải ấ ữu iệu o ài oá ăm 1947 oá ọ Mỹ G. Dazig đà giê ứu đề xuấ a uậ oá ì (simplex meod) để giải ài oá qu oạ uế í uậ oá ì đợ pá iể mạ mẽ og ữg ăm sau đợ xem mộ pơg páp ki điể để giải ài oá qu oạ uế í Đâ mộ pơg páp đợ sử dụg ó ể пãi lµ гéпg г·i пҺÊƚ ເ ã Ьa lý í: Mộ là: ấ iều ấ đề ự ƚÕ, ƚгoпg пҺiỊu lÜпҺ ѵù ເ k̟Һ¸ເ пҺau ເ ã ể đa ề ài oá qu oạ uế í là: og iều pơg páp giải ài oá pi uế, ài oá uế í xuấ iệ mộ ài oá pụ ầ pải giải og iều lặp a là: Pơg páp ì pơg páp iệu để giải ài oá qu oạ uế í gà a, ằg uậ oá ì dạg ải iê úg, gời a ó ể giải ấ a ài oá Q ỡ lớ Lớp ài oá ậ ải ờg ợp đặ iệ quɣ Һo¹ ເ Һ ƚuɣÕп ƚÝпҺ, Ьëi ѵËɣ ເ ã ể dùg pơg páp qu oạ uế Trang: í để giải u iê, í ấ đặ ù iêg ó, gời a xâ dựg pơg páp giải iêg ôg ờg ki ói đế ài oá ậ ải a ờg liê ệ ga đế ài oá ậ ải ỉ số, ởi đâ ài oá ậ ải ki điể ó ữg pơg páp giải a ê đó, gời a ò xé mộ số ài oá ậ ải mở ộg ài oá ậ ải a ỉ số, ài oá ậ ải koảg, ài oá ậ ải đa mụ iêu ấ iều ài oá ká, iế ể ài oá ậ ải ki điể ê og kuô kổ koá luậ à, em xem xé giê ứu mộ số ài oá mở ộg og lớp ài oá ậ ải mở ộg Đó ài oá: ài oá ậ ải a ỉ số (solid aspo polem) kôg ế ó ế kả ăg ôg qua, ài oá ậ ƚ¶i Ьa ເ ҺØ sè k̟Һo¶пg (iпƚeгѵal solid ƚгaпspoгƚ pгoЬlem) giới iệu mộ số ài oá ậ ải đa mụ iêu uối ùg, em xi ỏ lòg iế sâu sắ ấ đối ới giáo ớg dẫ sỹ ũ iế iệ, gời đà ậ ì ỉ ảo, giúp đỡ em og ì oà koá luậ Em ũg xi â ảm giúp đỡ iệ ì ầ ô og koa oá Ƚiп, Һä ເ ѵiƯп Aп пiпҺ ПҺ©п d©п Trang: Trang: ơg I ài oá qu oạ uế í og iệ giê ứu ài oá ối u ói ug, giải í lồi giữ mộ ò ấ qua ọg ó đợ sử dụg làm sở oá ọ og iệ xâ dựg uậ oá Qu oạ uế í mộ og ữg lớp ài oá ối u đợ giê ứu ọg ẹ ả ề pơg diệ lý uế lẫ ự à, ài oá ậ ải mộ dạg đặ iệ Q Do ơg ằm giới iệu mộ số kái iệm kiế ứ ả ề giải í lồi Q 1.1 Mộ số kái iệm ề giải í lồi 1.1.1 K̟Һ«пg giaп Eu ເ lude Méƚ ѵe ເ ƚoг iều ê ờg số ự mộ ộ đợ ứ ự gồm số ự ເ x=(x1, x2, , xп) ເ¸ເ xi, i =1, , gọi pầ a oạ độ ña ѵe ເ ƚoг ѴÝ dô x=(4,5,10,20) Һai ѵe ເ x gọi ằg au x=, ếu xi=i, i =1, , Xé pép oá ê ເ¸ເ ѵe ເ ƚoг: PҺÐp ເ éпg: x+ɣ=(x1+ɣ1, x2+ɣ2, , xп+ɣп) PҺÐp пҺ©п: x=(x1, x2, , xп),   Г Ki ập ợp ấ ả e o iều og xá đị pép ộg e o, â mộ số ự ới e o ê ạo kôg gia uế ƚÝпҺ п ເ ҺiỊu ƚгªп ƚгêпg sè ƚҺù ເ Г, k̟ý ҺiƯu Гп ເ¸ເ ѵe ເ ƚoг x(i) Гп, i =1, , m đợ gọi độ lập ƚuɣÕп ƚÝпҺ пÕu: m ∑ αi x( i)= ⇔ αi =0 , i= , m i=1 Trang: m ПÕu: x = ∑ αi x i=1 (i) ѵíi í ấ mộ i ì x gọi ổ ợp uế í x(i), i =1, , m ữa ếu i 0, i =1, , m m i = i=1 ì x gọi ổ ợp lồi x(i), i =1, , m Ƚгoпg Гп ເ ã п ѵe o độ lập uế í lập së ເ đa пã Gi¶ sư e(1), e(2), , e(п) mộ sở ì ấ kỳ mộ e o x ổ ợp uế í e o e(1), e(2), , e(п) Ƚa gäi ƚÝ ເ Һ ѵ« Һíпg ເ ña Һai ѵe ເ ƚoг x=(x1, x2, , xп) ѵµ ɣ=(ɣ1, ɣ2, , ɣп), k̟ý n ¿ x , y > = ∑ xi yi i=1 ҺiƯu, , lµ mộ số ằg í ô ớg mộ dạg sog uế í, đối xứg, kôg âm, ứ lµ: = x,ɣ  Гп =< x(1), ɣ >+< x(2), ɣ> x(1), x(2), ɣ  Гп =  x,ɣ  Гп  0, x Гп dÊu Ь»пg xẩ a ki ỉ ki x= Độ dµi ເ đa ѵe ເ ƚoг x=(x1, x2, , xп) mộ số xá đị ởi n |x|= ¿ x , x >¿= √ i=1 xi ¿ ρ ( x , y )=|x− y|= ¿ x− y , x− y >¿ = √∑ ( n i=1 xi y i )2 Koảg e o x mộ số xá đị ởi: Kôg gia e o og ó í ô ớg koảg ê gọi kôg gia Eu lude 1.1.2 ȽËp ເ ompa ເ ƚ Trang: D·ɣ {x(k̟) }Гп k=1, 2, đợ gọi ó giới x(0) ki k iế lim x(k) = x(0), пÕu k lim ρ ( x k→∞ (k) ( 0) ,x )=0 ì ầu âm a kí ập S=x :x-a ì ầu ạo ê - lâ ậ điểm a, a gọi lâ ậ a * ПÕu ƚËp AГп ເ Һøa ເ ïпg ѵíi điểm x mộ lâ ậ ó ì x gọi điểm og A ếu og l©п ເ Ëп ЬÊƚ k̟ú ເ đa x  A ó điểm A điểm kôg uộ A ì x gọi điểm iê ເ đa ƚËp Һỵp A * Méƚ ƚËp AГп gäi giới ội ếu ó đợ ứa og mộ ì ầu âm O đó, ứ ại số đủ lớ o ѵíi mäi xA,x  Méƚ d·ɣ {x(k̟)} Һéi ƚơ ƚҺ× Ьao giê ເ ịпg giíi пéi * Méƚ ƚËp Һỵp G đợ gọi mở ếu ới xG ại mộ ì ầu âm x ằm gọ og G Mộ ập F đợ gọi ®ãпg пÕu ѵíi mäi d·ɣ Һéi ƚơ{x(k̟)} F ƚa ®Ịu ເ ã: lim x ( k ) ∈ F k→∞ Mộ ập ứa điểm iê ó ập đóg * ập đợ gọi ƚËp ເ ompa ເ ƚ пÕu ƚõ mäi d·ɣ ѵ« {x(k)} uộ ó ể ƚгÝ ເ Һ гa méƚ d·ɣ ເ oп {x(k̟i)} Һéi ụ ới pầ uộ ập ompa ki ỉ ki đóg ѵµ giíi пéi ȽËp ເ ompa ເ ƚ M ເ đa ƚËp ®ãпg ເ ເ ịпg ®ãпg ƚгoпg ເ ȽËp ເ oп ®ãпg M ເ đa ƚËp ເ ompa ເ ũg ompa àm f(x) liê ụ ê ập ompa ì đạ ự ị ê ập ấ 1.1.3 ȽËp låi ເ Һo Һai ®iĨm a, Ь Гп Ƚa gọi đờg ẳg qua a, ập điểm ã d¹пg xГп : x = a + (1-)Ь,  Trang: Đoạ ẳg ối điểm a, ập lồi điểm ó dạg x :x = x + (1-)ɣ,    * Mộ ập M đợ gọi mộ đa ạp affie ếu ới điểm ấ kỳ x, M ì oà ộ đờg ẳg qua điểm ®ã ເ ịпg ƚҺ ເ M Ƚø ເ lµ x + (1-)ɣ M : x,ɣ M,  Г * Méƚ siêu pẳg og kôg gia ập ợp ấ ả điểm x=(x1, x2, , x) ỏa mà pơg ì uế í a1x1+ a2x2+ + ax =  ƚгoпg ®ã a1, a2, , aп ,  Г * ập ợp điểm x=(x1, x2, , x) oả mà ấ pơg ì uế í a1x1+ a2x2+ + ax đợ gọi ửa kôg gia đóg * ửa kôg gia đợ o ởi a1x1+ a2x2+ + ax < đợ gọi ửa kôg gia mở * ập X đợ ເ gäi lµ ƚËp låi пÕu ເ ïпg ѵíi ѵiƯ ເ ເ Һøa Һai ®iĨm x, ɣ пã ເ Һøa ả đoạ ẳg ứa điểm ấ, ứ ứa ấ ả điểm ó dạg: x + (1-)ɣ,    ѴÝ dô ề ập lồi: Kôg gia Eu lide, ửa kôg gia, mặ pẳg, ửa mặ pẳg, ì ữ ậ, ì uôg, ì elip, ì ộp, ì ầu * Mộ ập ợp giao mộ số ữu ửa kôg gia đóg đợ gọi ập lồi đa diệ Mệ đề: Giao ເ đa Һai ƚËp låi lµ méƚ ƚËp låi ҺƯ qu¶ Giao ເ đa méƚ sè ЬÊƚ k̟ú ƚËp ợp lồi ập lồi {a1x1+a12x2+ +a1nxnb1{a21x1+a2x2+ +a2nxnb2{ ¿ ¿ Trang: ҺƯ qu¶ MiỊп ເ Һøa пgҺiƯm ເ đa mộ ệ ấ pơg ì uế í dạg mộ ƚËp låi (®a diƯп låi) Méƚ ƚËp låi ®a diƯп giới ội gọi mộ đa diệ Giao ấ ả ập lồi ứa ập X gọi lµ Ьao låi ເ đa пã, k̟ý ҺiƯu [X] 1.1.4 àm lồi * Mộ àm số f(x) xá đị ê ập lồi đợ gọi àm lồi ê , ếu ới x,    ƚa ເ ã f(x + (1-)ɣ) f(x) + (1-)f() * àm f(x) đợ gọi àm lồi ặ ếu ới x, ເ ѵµ    ƚa ເ ã f(x + (1-)ɣ)  f(x) + (1-)f(ɣ) * Һµm f(x) đợ gọi àm lõm (lõm ặ) ếu - f(x) àm lồi (lồi ặ) * àm f(x) xá đị ê đạ ự iểu uệ đối ại x* ếu f(x*) f(x): x * àm f(x) đạ ự iểu địa pơg ại x* ếu ại lâ ậ më U ເ ña x* ເ Һo f(x*)  f(x): xເ U MƯпҺ ®Ị 1: ЬÊƚ k̟ú ®iĨm ເ ự iểu địa pơg àm lồi ê ập lồi ũg điểm ự iểu uệ đối ệ quả: ấ kỳ điểm ự đại địa pơg àm lõm ũg ự đại uệ đối Mệ đề 2: ự đại mộ àm lồi (ếu ó) ê mộ ập lồi ó điểm ự iê ao ũg đạ ại mộ điểm ự iê 1.2 ài oá Qu oạ uế í Q ắ guồ ữg giê ứu oá ọ ga ổi ƚiÕпg, ѴiƯп sü L.Ѵ K̟aпƚoгoѵi ເ Һ ƚгoпg méƚ lo¹ƚ ôg ì ề ài oá kế oạ oá sả xuấ, ôg ố ăm 1938 ăm 1947 oá ọ Mỹ G. Dazig đà giê ứu đề xuấ pơg páp Trang: ì (Simplex meod) để giải ài oá Q ăm 1952 pơg páp ì đà đợ ê má í điệ Mỹ 1.2.1 ài oá qu oạ uế í ài oá ổg Để ấ lập luậ a xé ài oá ìm ự đại, sau a xé uể ài oá ìm ự iểu sag ìm ự đại ài oá ổg n n j= ( 1) c j x j → max ∑ aij x j j=1 x j ≥0 , ( ¿ ,=,≥ ) bi , i=1 , ,m j =1, , n ( ) ( ) Q ó dạg: Ký iệu: A=(aij)mx ma ậ ới pầ aij (1.1) gọi àm mụ iêu, (1.2) ằg uộ ếu gặp ài oá Mi, ứ ເ lµ n f ( x )= ∑ c j x j j=1 x D ì giữ guê àg uộ đa ề ài oá Max ằg Һ n f ( x )=−∑ c j x j max j=1 x D ếu ài oá Max ó pơg ối u x* ì ài oá mi ũg ó pơg x* fmi=-fmax ậ ậ, ì x* pơg ối u ài oá Max ê a ó: n n f max =− ∑ c j x j≥− ∑ c j x j , ∀ x ∈ D hay ¿ n j=1 n j=1 ∑ c j x ¿j≤ ∑ c j x j , j=1 ເ Һøпg j=1 ∀x ∈D ỏ x* pơg ối u ài oá Mi n f = c j x j=−f max ¿ j=1 Trang:  D¹пg ເ uẩ dạg í ắ gời a ờg xé ài oá qu oạ uế í dới Һai d¹пg sau: -D¹пg ເ ҺuÈп: n ∑ c j x j →max j=1 n ∑ aij x j ≤bi , j=1 i=1 , ,m x j ≥0 , j=1, , n -Dạg í ắ : n ∑ c j x j →max j=1 n ∑ aij x j =bi , i=1 , m j=1 x j ≥0 , j=1, , n  §a ài oá Q ề dạg uẩ oặ dạg í ắ ấ kỳ Q ũg ó ể đa ề mộ og dạg uẩ oặ í ắ pép iế đổi uế í sau: i) Mộ àg uộ n ∑ aij x j ≥bi j=1 ເã n −∑ເ j=1 aij x j bi ằg â ế ới (ể đa ề àg uộ n a ' ij x j ≤b ' i 1) ѵµ ѵiÕƚ j=1 lại ii) Mộ àg uộ đẳg ứ ເ n ∑ aij x j =bi j=1 ເã ƚҺÓ a ằg àg uộ ấ đẳg ứ : n n j=1 j=1 ∑ aij x j ≤bi , −∑ a ij x j≤−bi Trang: 10