(Luận văn) rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NGUYỄN VĂN BI lu an n va p ie gh tn to d oa nl w RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - GIẢI TÍCH 12-THPT an lu LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC va oi lm ul nf Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 z at nh z @ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC m co l gm TS LÊ XUÂN TRƯỜNG an Lu ĐỒNG THÁP - NĂM 2019 n va ac th si i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN lu an n va p ie gh tn to NGUYỄN VĂN BI d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học trường Đại học Đồng Tháp tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập làm luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Xuân Trường, người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán, học lu an sinh khối 12 trường trung học phổ thông Cà Mau giúp đỡ, tạo điều kiện va thuận lợi cho tơi suốt q trình thực nghiệm n mặt học tập suốt thời gian làm luận văn p ie gh tn to Tôi xin cảm ơn động viên, giúp đỡ bạn bè gia đình giúp Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, mong nhận góp ý thầy, giáo bạn nl w d oa Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 oi lm ul nf va an lu TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGUYỄN VĂN BI z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC BIỀU ĐỒ vii MỞ ĐẦU lu an Lý chọn đề tài n va Mục đích nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu gh tn to Đối tượng phạm vi nghiên cứu p ie Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu nl w Dự kiến đóng góp luận văn d oa Nội dung luận văn an lu NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN va ul nf 1.1 Một số vấn đề chung kỹ oi lm 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ z at nh 1.1.3 Quá trình hình thành kỹ 10 1.1.4 Phân loại kỹ 10 z gm @ 1.2 Mục tiêu nội dung chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 14 l 1.2.1 Mục tiêu 14 m co 1.2.2 Nội dung 15 an Lu 1.3 Hệ thống kỹ khảo sát hàm số phương pháp đạo hàm 15 1.3.1 Nhóm kỹ tính toán phục vụ khảo sát hàm số 15 n va ac th si iv 1.3.2 Nhóm kỹ vẽ đồ thị 19 1.3.3 Nhóm kỹ đọc đồ thị 19 1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ khảo sát hàm số cho học sinh trường THPT Tỉnh Cà Mau 23 1.4.1 Mục đích điều tra thực trạng 23 1.4.2 Đối tượng điều tra 24 1.4.3 Nội dung điều tra 24 lu an 1.4.4 Phương pháp điều tra 24 n va 1.4.5 Kết điều tra 24 Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT gh tn to 1.5 Kết luận chương 28 p ie HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12-THPT 29 oa nl w 2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp 29 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ khảo sát hàm số 30 d an lu 2.2.1 Nhóm biện pháp tính tốn phục vụ khảo sát hàm số 30 va 2.2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ ul nf tính đạo hàm hàm số sơ cấp 30 oi lm 2.2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ z at nh giải phương trình bậc hai, bậc ba 32 2.2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ xét z dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai 36 @ gm 2.2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ l tính giới hạn bên vô cực hàm số 39 m co 2.2.2 Nhóm biện pháp vẽ đồ thị hàm số 42 an Lu 2.2.2.1 Biện pháp 5: Tập cho học sinh thành thạo với việc dựng điểm theo tọa độ 42 n va ac th si v 2.2.2.2 Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác vẽ đồ thị hàm số 44 2.2.2.3 Biện pháp 7: Tập cho học sinh kỹ từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị dạng khác 54 2.2.3 Nhóm biện pháp đọc đồ thị hàm số 59 2.2.3.1 Biện pháp 8: Nâng cao khả phân tích tính chất hàm số thơng qua đồ thị nó, đọc đồ thị hàm số y  f /  x  lu an từ suy tính chất hàm số y  f  x  nhằm giúp học sinh n va hình thành kỹ đọc đồ thị 59 tn to 2.2.3.2 Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh xác định phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước 63 gh p ie 2.2.3.3 Biện pháp 10: Rèn luyện kỹ đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm phương trình 67 nl w 2.3 Kết luận chương 71 d oa Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72 an lu 3.1 Mục đích thực nghiệm 72 3.2 Nội dung thực nghiệm 72 va ul nf 3.3 Tiến trình thực nghiệm 72 oi lm 3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 72 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 73 z at nh 3.4 Kết thực nghiệm 74 3.4.1 Đánh giá định tính 74 z @ 3.4.2 Đánh giá định lượng 74 l gm 3.5 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN 83 m co TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC an Lu CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 87 n va ac th si vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ tính tốn 24 Bảng 1.2 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ vẽ đồ thị hàm số 25 Bảng 1.3 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ đọc đồ thị hàm số 25 Bảng 1.4 Thống kê ý kiến giáo viên số tiết theo PPCT cho chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” .25 lu Bảng 1.5 Thống kê ý kiến giáo viên nội dung tập chủ đề : “Ứng an dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26 va n Bảng 1.6 Thống kê ý kiến giáo viên nội dung tập chủ đề : “Ứng Bảng 1.7 Thống kê kết điểm 84 học sinh qua kiểm tra 45 phút 26 ie gh tn to dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26 p Bảng 2.1 Bảng dạng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d  a  0 .48 oa nl w Bảng 2.2 Bảng dạng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx  c  a   51 d Bảng 2.3 Bảng dạng đồ thị hàm số y  f ( x)  an lu ax  b  c  0, ad  bc  0 54 cx  d Bảng 3.1 Bảng thống kê số điểm 84 học sinh thực trạng 73 va ul nf Bảng 3.2 Bảng thống kê số điểm kiểm tra 79 oi lm Bảng 3.3 Bảng thống kê tỉ lệ kiểm tra 80 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp tham số 80 z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Thống kê số điểm kiểm tra 81 Biểu đồ 3.2: Tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra 81 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây lu an dựng bảo vệ Tổ quốc Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh n va củng cố phát triển kết giáo dục trung học sở, hồn thiện nghiệp, có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, gh tn to học vấn phổ thông có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng p ie tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động (Điều 27 Mục tiêu giáo dục phổ thông số: 44/2009/QH12 Luật sửa oa nl w đổi, bổ sung số Điều Luật Giáo dục Việt Nam 2005) [17] Thực chủ trương đó, Bộ Giáo dục Đào tạo có Quyết định số: d an lu 2653 /QĐ-BGDĐT ngày 25/7/2014 ban hành Kế hoạch hành động ngành giáo va dục Triển khai Chương trình hành động Chính phủ thực Nghị ul nf số 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu oi lm cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định z at nh hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế; Đảng ta rõ: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ thiết tha, z gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, có đạo đức @ gm sáng, có ý chí kiên cường, xây dựng bảo vệ tổ quốc; thực nghiệp l cơng nghiệp hố, đại hố đất nước, giữ gìn phát huy giá trị văn m co hoá dân tộc người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội” Một an Lu giáo dục đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao Và hẳn nhiên, thiếu nhân lực tốt, Việt Nam tụt hậu, phát n va ac th si triển giới biến đổi ngày, khoa học cơng nghệ có bước phát triển vượt bậc Toán học áp dụng từ đơn giản sơ cấp thực hàng ngày, thành thục mà dễ dãi bỏ qua việc nhận biết có phải tốn học hay khơng, phức tạp sử dụng máy móc thiết bị đại mà tư thuật tốn cơng trình tốn học ẩn chứa Tốn học cịn góp lu an phần phát triển lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng n va hóa, khái qt hóa,… rèn luyện đức tính phẩm chất người tạo, tính phê phán óc thẩm mỹ Tốn thường mang tính trừu tượng, khái gh tn to thời kỳ như: tính cẩn thận, tính xác, tính kỹ luật, tính sáng p ie quát Cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh Cần tổ oa nl w chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Cần hướng dẫn học sinh từ cụ d an lu thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Khơng coi trọng tính logic khoa va học Toán học khoa học suy diễn, mà cần ý cách tiếp cận dựa ul nf vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Nhiệm vụ dạy học mơn oi lm Tốn là: giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu z at nh vai trị ứng dụng Toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, z có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan @ gm đến toán học đời Toán học chương trình phổ thơng gồm l mạch kiến thức đại số, giải tích hình học chia nhiều mảng kiến m co thức nhỏ như: Tính tốn, lượng giác, biến đổi biểu thức đại số, phương trình, an Lu hệ phương trình, bất phương trình, hình học phẳng, hình học khơng gian, … Trong đó, khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm phần n va ac th si lu an n va p ie gh tn to d oa nl w PHỤ LỤC oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si P1 PHIẾU ĐIỀU TRA (GIÁO VIÊN) Câu 1: Theo thầy (cô) dạy chủ đề khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, kỹ tính tốn sau đây, nào? Ý kiến giáo viên TT Các kỹ tính tốn Rất cần thiết lu an n va Kỹ tính đạo hàm Kỹ giải phương trình Kỹ xét dấu đạo hàm Kỹ tính giới hạn cần thiết p ie gh tn to Không Cần thiết w Câu 2: Theo thầy(cô) dạy chủ đề khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm oa nl số, kỹ vẽ đồ thị sau đây, nào? d Ý kiến giáo viên cần thiết Dựa theo tính chẵn, lẻ hàm số oi lm ul Dựa theo bảng biến thiên hàm số Dựa theo điểm đặc biệt z at nh Dựa theo giao điểm trục tọa m co l gm @ độ với đồ thị hàm số z cần thiết Không Cần thiết nf Rất va Các kỹ vẽ đồ thị an lu TT an Lu n va ac th si P2 Câu 3: Theo thầy (cô) dạy chủ đề khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, kỹ đọc đồ thị sau đây, nào? Ý kiến giáo viên Các kỹ đọc TT đồ thị Tính đơn điệu hàm số Sự tương giao hàm số Rất Cần Không cần thiết thiết cần thiết lu an Nhận dạng phương n va trình hàm số gh tn to Câu 4: Theo thầy (cô) số tiết theo phân phối chương trình hành 21 tiết p ie cho chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích w 12” nào? oa nl Ý kiến giáo viên Bình thường d Khơng đảm bảo Đảm bảo nf va an lu oi lm ul Câu 5: Theo thầy (cô) nội dung tập chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - sách giáo khoa giải tích 12” nào? Dễ z at nh Ý kiến giáo viên Bình thường Khó z m co l gm @ an Lu n va ac th si P3 ĐỀ KHẢO SÁT (HỌC SINH) - THỜI GIAN: 45 phút Họ, tên thí sinh : Lớp: Điểm: 3x  Câu Cho hàm số y  A y '  1  x Đạo hàm hàm số (2 x  1) lu an C y '   13 (2 x  1) B y '  (2 x  1) D y '  13 (2 x  1) va n Câu Hàm số y  x  x  x  có đạo hàm B y  3x  x  C y  3x  x  D y  3x  x   p ie gh tn to A y '  3x  x  Câu Hàm số y  x  x  có đạo hàm là: B y  3x  x oa nl w A y  x3  C y  x  x D y  x3  x  d B 12 C D C D –3 nf va A an lu Câu Cho hàm số y  x  x  Tính y /  1 2x 1 Tính y /   x 1 A D x  1 C x  m co l 2x  có tiệm đứng x2 B y  2 C y  gm A y  B y  2 @ Câu Đồ thị hàm số y  x 1 có tiệm cận ngang x  z A y  1 B –1 z at nh Câu Đồ thị hàm số y  oi lm ul Câu Cho hàm số y  D x  2 an Lu n va ac th si P4 Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y   2m  1 x  xm có tiệm cận ngang đường thẳng y  3 A B – C 2 D Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y   x  x  B y  x  x  lu C y  x  x  an n va D y   x  x  2x có đồ thị hình vẽ sau x 1 p ie gh tn to Câu 10 Hàm số y  d oa nl w lu B oi lm ul nf va an A z at nh C D z Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số @ A y   x3  x  gm y x m co l -1 B y  x3  x  C y  x3  x  an Lu D y  x  x  n va ac th si P5 Câu 12 Cho hai hàm số y  x  x  có đồ thị (C), y   x  có đồ thị (T) Giao điểm (C) (T) là: A A(0; 1) B B(1; 0) C A(0; 1) B(1; 0) D A(0; 1) B(1; 2) Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt A 4  m B 4  m  C  m  D m  Câu 14 Với giá trị m phương trình x  x  m   có bốn lu an nghiệm phân biệt n va A  m  B  m  C  m  D  m  nghiệm phân biệt A 27  m  B 5  m  27 C 5  m  27 D m  ie gh tn to Câu 15 Với giá trị m phương trình x3  3x2  x  m  có ba p Câu 16 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x3  3mx   m  1 x  m đạt cực tiểu nl w điểm x  B m  C m  d oa A m   m  1 x  lu Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y  xm va an khoảng xác định B m  2 m  đồng biến C 2  m  D m  2 m  ul nf A 2  m  D m  m  1 x - mx + ( m + 2) x - Tìm tất giá trị m để 3 oi lm Câu 18.Cho hàm số f ( x) = z at nh hàm số f ( x) đồng biến ¡ B m  2 hoăc m  C m ³ A m £ -  D 1  m  z - -  an Lu  m co  l y’ y  gm x @ Câu 19 Bảng biến thiên sau hàm số n va ac th si P6 A y  2x  x2 B y  x 1 2x  C y  x 1 x2 D y  x3 2 x Câu 20 Bảng biến thiên sau hàm số x  y’ - y +  -  lu an n va -1  B y   x  x  C y  x3  3x  D y   x  3x  p ie gh tn to A y  x3  3x  10 w A C B B A D B C B 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A A C D C B C 11 Đáp án B d Câu oa nl Đáp án Câu oi lm ul nf va an lu C z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si P7 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM TIẾT 1: ÔN TẬP HÀM SỐ ĐA THỨC y  ax3 bx2 cx  d; y  ax4 bx2  c a  0 VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  ax3  bx  cx  d ; y  ax  bx  c  a  0 thực nó, ngồi tìm phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước Kỷ năng: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác khảo sát vẽ lu an đồ thị hàm số dạng : y  ax  bx  cx  d ; y  ax  bx  c  a  0 rèn va n luyện học sinh xác định phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất B Phương pháp: Đặt vấn đề giải vấn đề C Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo, máy chiếu, Học sinh: Chuẩn bị trước học, bảng phụ, D Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số ( phút ) Kiểm tra cũ: ( phút ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  3x  Nội dung học: Hoạt động GV - HS Nội dung kiến thức Hoạt động 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a/ y   x  x  b/ y   x  x  2 p ie gh tn to cho trước d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z ( thời gian: 20 phút) Giải a/ TXĐ: D  y '  3x  y '   x  1 Hàm số nghịch biến (; 1) ; (1; ) đồng biến khoảng ( 1;1) m co l gm @ an Lu Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định n va ac th si P8 CĐ(1;4), CT(-1;0) y  ; xlim y   Giới hạn : xlim   +Tính y ' +Giải y '  tìm điểm tới hạn Bảng biến thiên: x - y' y + +Kết luận tính đơn điệu -1 + + - y ''  6 x, y ''   x  Tâm đối xứng: I(0;2) Đồ thị: +Kết luận điểm cực trị lu y  ?; xlim y ? +Tính xlim   - an n va +Lập bảng biến thiên ie gh tn to +Tính y ''; y ''  +Kết luận tâm đối xứng p +Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục w b/ TXĐ: D  y '  2 x  x d oa nl +Chọn điểm vẽ đồ thị biến khoảng (;0) , đạt CĐ (0; ) ul nf va an lu y'   x  Hàm số nghịch biến (0; ) đồng Bảng biến thiên: x - y' + y 0 z at nh + - z @  Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị hàm số trùng phương nhận: +Trục 0y làm trục đối - m co l gm Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho y   Giới hạn : xlim  oi lm GV: Đặt vấn đề, giao nhiệm vụ cho học sinh an Lu xứng n va ac th si P9 +Hoặc có cực trị ( a.b  ) có cực trị ( a.b  ) Hoạt động 2: Bài tốn 1: Tìm hệ số a, b, c, d hàm số y  ax3  bx  cx  d cho hàm số đạt cực tiểu điểm x  0; f    đạt cực đại điểm x  1; f 1  Bài toán 2: Cho hàm số y  ax  bx  c Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số lu an cắt 0y điểm có tung độ 4, cắt 0x điểm có hồnh độ -2 va n điểm x  1 tiếp tuyến có hệ số góc to tn ( thời gian: 18 phút) p ie gh Giải Bài toán 1: Tập xác định : D  R d oa nl w Tính y /  f /  x   3ax  2bx  c GV: Chia lớp thành nhóm, nhóm từ 10 đến Hàm số đạt cực tiểu 12 học sinh + Nhóm thực x   f /     c  1 toán + Nhóm thực Hàm số đạt cực đại toán x   f / 1   3a  2b  c  oi lm ul nf va an lu Mặt khác ta có : z at nh f     d   3 z Các nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó, thư ký lại thành viên  2 gm @ f 1   a  b  c  d    m co l Từ 1 &    3a  2b  HS: Thực theo phân công giáo viên 1 &  3 &    a  b  nhóm trưởng, nhóm có phút thực công việc an Lu n va ac th si P10 3a  2b  a  2 Ta có hệ pt:   a  b  b  a  2  Suy : b  c  d   GV: Gợi mở vấn đề trước bắt đầu công việc, quan sát HS thực Vậy hàm số cần tìm y  2 x3  3x Bài toán 2: Tập xác định : D  R lu Trình chiếu đáp án, cho điểm, nhận xét,… an n va Tính y /  f /  x   4ax3  2bx tn to Đồ thị cắt 0y x  0, y   c  gh Đồ thị cắt 0x p ie x  2, y   16a  4b    4a  b   w Hệ số góc tiếp tuyến điểm x  1 oa nl 6, ta có: 4a  2b  d 8a  2b   a  Nên:   4a  2b   b  5 oi lm ul nf va an lu a   Suy : b  5 c   z at nh Vậy hàm số cần tìm y  x  x  z m co l gm @ Củng cố - dặn dò: (1 phút) Xem học, làm tập SGK an Lu n va ac th si P11 TIẾT 2: ÔN TẬP HÀM SỐ PHÂN THỨC y  ax  b d ; x   ; ad  bc  0, cx  d c VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  ax  b d ; x   ; ad  bc  0, thực cx  d c nó, ngồi từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị dạng khác lu Kỷ năng: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác khảo sát vẽ an n va đồ thị hàm số dạng : y  ax  b d ; x   ; ad  bc  0, rèn luyện kỹ cx  d c gh tn to đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm phương trình p ie B Phương pháp: Đặt vấn đề giải vấn đề C Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo, máy chiếu, Học sinh: Chuẩn bị trước học, bảng phụ, D Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số ( phút ) Kiểm tra cũ: ( phút ) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 Nội dung học: Hoạt động GV - HS Nội dung kiến thức x2 Hoạt động 1: Cho hàm số y  C  x 1 d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  z @ hai nghiệm phân biệt x 2 x 1  m có m co l gm b/ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình an Lu Đối với hàm số ( thời gian: 18 phút) Giải a/ Học sinh xử lí phần trả củ n va ac th si P12 y ax  b (c  0, ad  bc  0) cx  d đồ thị : Học sinh tìm: + TXĐ ad  bc (cx  d )2 + Dựa vào dấu hệ số a,b,c,d kết luận tính đơn điệu điểm cực trị hàm số +Tìm đường tiệm cận + Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm với hai trục b/ sau vẽ đồ thị x 2 Tìm đồ thị hàm số:  C '' : y  x 1 GV : Sự tương giao đồ thị Ta xóa phần bên trái trục tung Giả sử hai hàm số x2 y  f  x  ; y  g  x  lấy đối xứng phần bên phải C  : y  x 1 có đồ thị (C1) (C2) Hoành độ giao điểm (C1) trục tung C qua trục tung ta đồ thị   (C2) nghiệm phương trình: f  x   g  x  x 2 C ' hàm số y  Lấy đối xứng  GV: Rèn luyện cho học sinh x 1 kỹ từ đồ thị hàm số  C ' qua trục hồnh xóa phần phía y  f  x  suy đồ thị dạng x 2 trục hoành ta đồ thị  C '' : y  khác x 1 Dạng 1: Từ đồ thị (C) hình vẽ bên hàm số y  f  x  ta suy đồ + Tính y '  lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ thị hàm số y  f  x  an Lu Dạng 2: Từ đồ thị (C) n va ac th si P13 hàm số y  f  x  ta suy đồ thị hàm số y  f  x  ( trình bày luận văn) HS : khắc sâu kiến thức, rèn luyện tốt kỹ lu Dựa vào đồ thị hàm số, pt x 2 an x 1  m có hai n va nghiệm phân biệt  m  1;2   0 gh tn to Hoạt động 2: Chọn phương p ie Bài toán 1: Xác định a, b, c để hàm số y  ax  có đồ thị hình vẽ bên bx  c d oa nl w y an lu ul nf va -2 oi lm z at nh B a  2, b  1, c  D a  2, b  1, c  1 z gm @ A a  2, b  1, c  C a  2, b  2, c  1 x m co l ax  có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang cx  d ax  hàm số y  qua điểm A  2; 3 Lúc hàm số y  cx  d bốn hàm số sau: Bài toán 2: Cho hàm số y  an Lu n va ac th si P14 A y  3 x  x 1 B y  2x  2 x  C y  1 x x 1 (thời gian: 20 phút) lu GV: Chia lớp thành nhóm, nhóm từ 10 đến 12 học sinh + Nhóm thực tốn + Nhóm thực toán an n va gh tn to p ie Các nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó, thư ký cịn lại thành viên oa nl w d HS: Thực theo phân cơng giáo viên nhóm trưởng, nhóm có phút thực cơng việc  1   0;  (2)  b  Từ (1) (2) suy ra: a  2, b  1, c  1 Chọn D Bài toán 2: a x 1 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng cxd d a x   , tiệm cận ngang y  c c Ta có : a c    d     c  a   c  d     a  2c   c  d   a  c  3d   z at nh  a   2x    c   y x 1   d    m co l gm @ an Lu Chọn D Củng cố - dặn dò: (1 phút) Xem học, làm tập SGK z Trình chiếu đáp án, cho điểm, nhận xét,… 2x  x 1 Giải Bài toán 1: Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  đồ thị qua điểm  0;1 (1) a x 1 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng xb x  b , tiệm cận ngang y  a qua điểm oi lm ul nf va an lu GV: Gợi mở vấn đề trước bắt đầu công việc, quan sát HS thực D y  n va ac th si