(Luận văn) nghiên cứu về thuật toán tiến hóa đa nhân tố giải quyết bài toán tối ưu

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG —————————— lu Nguyễn Dƣơng Kiên an n va p ie gh tn to NGHIÊN CỨU VỀ THUẬT TỐN TIẾN HĨA d oa nl w ĐA NHÂN TỐ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỐI ƢU nf va an lu lm ul LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT z at nh oi (Theo định hướng ứng dụng) z m co l gm @ an Lu n va Hà Nội - 2020 ac th si HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG —————————— Nguyễn Dƣơng Kiên lu an n va ĐA NHÂN TỐ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỐI ƢU p ie gh tn to NGHIÊN CỨU VỀ THUẬT TỐN TIẾN HĨA w oa nl Chuyên ngành: Hệ thống thông tin d Mã số: 8.48.01.04 nf va an lu lm ul LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT z at nh oi (Theo định hướng ứng dụng) z gm @ m co l NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trần Quý Nam an Lu n va Hà Nội - 2020 ac th si i LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn bảo nhiệt tình TS Trần Quý Nam giảng viên học viện bƣu viễn thơng Trong q trình làm việc, em khơng tích lũy đƣợc nhiều kiến thức kinh nghiệm quý báu mà đƣợc học hỏi Thầy tinh thần làm việc khoa học, đầy tinh thần trách nhiệm Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy Nhân dịp này, em xin bày tỏ lịng biết ơn tới tồn thể thầy giáo học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng ngƣời dạy bảo em tận tình lu suốt trình học tập tạo điều kiện sở vật chất để em hoàn an thành tốt luận văn va n Cuối cùng, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè cổ vũ, Dù cố gắng với tận tâm thầy giáo hƣớng dẫn nhiên ie gh tn to động viên tạo điều kiện cho em trình học tập thực luận văn p trình độ cịn hạn chế nên khó tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đƣợc nl w đóng góp ý kiến thầy bạn oa Hà Nội, ngày tháng năm 2020 d Học viên cao học nf va an lu lm ul Nguyễn Dƣơng Kiên z at nh oi z m co l gm @ an Lu n va ac th si ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH SÁCH BẢNG iv DANH SÁCH HÌNH VẼ v LỜI NÓI ĐẦU Chƣơng TỔNG QUAN Bài toán tối ƣu 1.1 lu 1.1.1 Tối ƣu hóa tổ hợp an n va 1.1.2 Giải bải toán tối ƣu Thuật tốn tiến hóa .26 tn to 1.2 ie gh Chƣơng TIẾN HÓA ĐA NHÂN TỐ 28 p 2.1 Giải thuật tiến hóa đa nhân tố 31 oa nl w 2.2 Các khái niệm liên quan .28 Khởi tạo quần thể 31 2.4 Kỹ thuật di truyền 33 2.5 Đánh giá có chọn lọc 35 2.6 Sự lựa chọn 37 d 2.3 nf va an lu z at nh oi lm ul Chƣơng ÁP DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA ĐA NHÂN TỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐƠN MỤC TIÊU 39 Bài toán Knapsack toán Quadratic Assignment Problem 40 z 3.1 @ gm 3.1.1 Bài toán Knapsack 40 Áp dụng thuật toán tiến hóa đa nhân tố để giải đồng thời hai toán m 3.2 co l 3.1.2 Bài toán Quadratic Assignment .40 an Lu Knapsack toán Quadratic Assignment Problem 41 n va ac th si iii Kết mô 43 3.3 3.3.1 Dữ liệu 43 3.3.2 Tham số thực nghiệm 44 3.3.3 Kết thực nghiệm .44 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si iv DANH SÁCH BẢNG Bảng 3-1: Kích thƣớc toán kết hợp giải 43 Bảng 3-2: Tham số thực nghiệm .44 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si v DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1-1: Ví dụ khung đồ thị Hình 1-2: Sơ đồ khối cấu trúc thuật toán di truyền 17 Hình 1-3: Sơ đồ khối thuật tốn PSO 23 Hình 1-4: Lời giải nhận đƣợc nhờ thay cạnh (2,3), (1,6) (1,3), (2,6) 25 Hình 1-5: Mơ tả bƣớc tổng thể EA 26 Hình 2-1:Nổi bật khác biệt tối ƣu hóa đa mục tiêu đa yếu tố 31 Hình 2-2: Mơ tả bƣớc tổng thể EA(thuật toán 1) 32 lu Hình 2-3: Mơ tả bƣớc tổng thể EA (thuật toán 2) 34 an n va Hình 2-4: Mơ tả bƣớc tổng thể EA (thuật toán 3) 36 tn to Hình 3-1: Sự biểu diễn tác vụ khơng gian tìm kiếm khác đƣợc chuyển khơng gian tìm kiếm hợp 39 gh p ie Hình 3-2: So sánh kết cảu MFGA với GA lời giải tối ƣu toán QAP w .44 d oa nl Hình 3-3: So sánh kết MFGA với GA lời giải tối ƣu toán KP 45 nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si LỜI NÓI ĐẦU Trong năm vừa qua, thuật tốn tiến hóa đƣợc áp dụng để giải nhiều tốn tối ƣu khoa học máy tính thực tế Tuy nhiên, việc thiết kế thuật tốn tiến hóa tập trung vào việc giải có hiệu tốn tối ƣu thời điểm, chƣa có thuật tốn tiến hóa giải đồng thời tốn tối ƣu hóa sử dụng quần thể Do vậy, luận văn tìm hiểu mơ hình tiến hóa tính tốn tiến hóa: mơ hình tiến hóa đa nhân tố (Multifactorial Optimization) cho phép giải đồng thời nhiều toán tối ƣu mà dựa quần thể tiến hóa lu an Thuật tốn tiến hóa (Evolutionary Algorithms - EAs) dựa theo học thuyết va n Darwin nói chung đƣợc hình thành quan niệm cho rằng, q trình tiến hóa tn to q trình hồn hảo tự mang tính tối ƣu [1] Tính tối ƣu đƣợc thể gh chỗ, cá thể sau đƣợc sinh tốt hơn, hoàn hảo cá thể cha-mẹ, p ie chúng có khả thích nghi với thay đổi môi trƣờng cao cá thể cha- w mẹ Thuật tốn tiến hóa đƣợc áp dụng toán tối ƣu Bài toán tối ƣu oa nl tốn tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm trình d Cơ chế đƣợc sử dụng nhiều lĩnh vực nhƣ vật lý, hóa học, kinh tế, Trong lu an thuật tốn tiến hóa, nhóm cá thể (giải pháp toán) đƣợc khởi tạo nf va ngẫu nhiên Trong hệ, cá thể tốt, thích nghi với mơi trƣờng (bài tốn) lm ul đƣợc giữ lại Quá trình tiếp tục gặp điều kiện dừng toán Có nhiều thuật tốn tiến hóa khác nhƣ: thuật toán di truyền (Genetic Algorithm – z at nh oi GA), thuật tốn tối ƣu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization – PSO), thuật toán đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO), Trong đó, thuật tốn di truyền đƣợc z xây dựng dựa quy luật tiến hóa sinh học hay phát triển tự nhiên quần @ gm thể sống Các cá thể trải qua trình phát triển sinh sản để tạo cá l thể cho hệ Trong trình tăng trƣởng phát triển cá thể m co xấu tức cá thể khơng thích nghi đƣợc với môi trƣờng bị đào thải, ngƣợc an Lu lại, cá thể tốt đƣợc giữ lại (đây q trình chọn lọc) đƣợc lai ghép (quá trình lai ghép) để tạo cá thể cho hệ sau Những cá thể n va ac th si đƣợc sinh mang tính trạng cá thể cha-mẹ (cịn gọi tƣợng di truyền) Thuật toán tối ƣu bầy đàn đƣợc xây dựng dựa vào q trình mơ sinh học đàn chim Để hiểu rõ thuật tốn, xem ví dụ q trình tìm kiếm thức ăn đàn chim Tại thời điểm tìm kiếm đàn bay theo hƣớng đó, ngẫu nhiên Tuy nhiên, sau thời gian tìm kiếm số cá thể đàn bắt đầu tìm đƣợc nơi có chứa thức ăn Tùy vào số lƣợng thức ăn vừa tìm đƣợc mà cá thể gửi tín hiệu đến cá thể tìm kiếm vùng lân cận Tín hiệu đƣợc lan truyền tồn quần thể Dựa vào thơng tin nhận đƣợc, cá thể điều chỉnh hƣớng bay vận tốc bay theo hƣớng nơi có nhiều thức ăn lu Cơ chế truyền tin nhƣ thƣờng đƣợc xem kiểu hình trí tuệ bầy an n va đàn Cơ chế giúp đàn chim tìm nơi có nhiều thức ăn khơng gian tìm ƣu thời điểm Tuy nhiên, hầu hết ứng dụng thực tế yêu cầu gh tn to kiếm [2] Các thuật toán tiến hóa dừng lại việc giải toán tối ie phải giải nhiều toán tối ƣu lúc, ví dụ nhƣ ứng dụng tính tốn p đám mây Do đó, luận văn tìm hiểu mơ hình tiến hóa mới: mơ hình tiến hóa nl w đa nhân tố (Multifactorial Optimization - MFO) Mơ hình tiến hóa đa nhân tố mơ d oa hình tiến hóa tổng hợp để giải đồng thời nhiều toán tối ƣu Mỗi toán an lu tối ƣu đƣợc coi nhƣ nhân tố ảnh hƣởng đến q trình tiến hóa Ƣu điểm nf va phƣơng pháp chuyển vật liệu di truyền từ toán tối ƣu đơn giản đến toán tối ƣu phức tạp Điều đẩy nhanh q trình tối lm ul ƣu hóa, giảm thời gian thực z at nh oi Cấu trúc luận văn đƣợc tổ chức nhƣ sau Chƣơng 1: Luận văn trình bày tổng quan tốn tối ƣu hóa phƣơng z pháp để giải toán tối ƣu hóa @ gm Chƣơng 2: Luận văn trình bày mơ hình tiến hóa đa nhân tố giải thuật co l tiến hóa đa nhân tố để giải tốn tối ƣu hóa Chƣơng 3: Áp dụng thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải toán tối ƣu đơn m an Lu mục tiêu n va ac th si Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 Bài toán tối ƣu Giải thuật di truyền (Di truyền - Genetic Algorithm (GA)) Tối ƣu hóa chế tìm giá trị cực tiểu cực đại hàm q trình Cơ chế đƣợc sử dụng nhiều lĩnh vực nhƣ vật lý, hóa học, kinh tế để đạt đƣợc mục đích tối đa hóa hiệu quả, sản xuất thƣớc đo khác Tối ƣu hóa liên quan đến hai khái niệm cực tiểu cực đại hàm f Đây hai tốn đối lập nhau, đó, tìm cực tiểu hàm f tƣơng đƣơng với tìm cực đại lu hàm −f an Về mặt tốn học, tốn tìm cực đại đƣợc định nghĩa nhƣ sau: va n f : Rn → R, (1.1) to gh tn Tìm X∗ ∈ Rn để f(X∗) > f(X), ∀X ∈ Rn Miền Rn đƣợc gọi khơng gian tìm kiếm Mỗi phần tử thuộc Rn đƣợc gọi ie p giải pháp khơng gian tìm kiếm, X∗ đƣợc gọi giải pháp tối ưu Hàm f d oa trị thực nl w đƣợc gọi hàm mục tiêu, hàm xác định không gian n chiều nhận giá an lu Bài tốn tối ƣu hóa đƣợc chia làm hai loại Tối ƣu rời rạc hay gọi tối ƣu tổ hơp (TƢTH) Tối ƣu liên tục Trong chƣơng tác giả tập nf va trung vào tối ƣu hóa tổ hợp lm ul • Dựa vào số lƣợng mục tiêu: đơn mục tiêu, đa mục tiêu z at nh oi • Dựa vào ràng buộc: có ràng buộc, khơng có ràng buộc • Dựa vào miền giá trị biến: tối ƣu liên tục hay gọi tối ƣu tổ hợp z (TƢTH), tối ƣu rời rạc @ co l 1.1.1 Tối ưu hóa tổ hợp gm Trong chƣơng tác giả tập trung vào tối ƣu hóa tổ hợp m Một cách tổng quát, tốn TƢTH phát biểu nhƣ sau: Cho an Lu ba (S,f,Ω), S tập hữu hạn trạng thái (lời giải tiềm hay phƣơng án), f hàm mục tiêu xác định S, Ω tập ràng buộc Mỗi phƣơng án s n va ac th si 36 lu an n va tn to Rõ ràng, chi phí tính tốn cho việc đánh giá cá thể cho tác vụ p ie gh Hình 2-4: Mơ tả bƣớc tổng thể EA (thuật toán 3) w giải thƣờng q đắt khơng đƣợc mong muốn Để làm cho MFO tính oa nl tốn thực tế, MFEA phải đƣợc thiết kế hiệu Điều đạt đƣợc cách d giảm tổng số đánh giá nhiều tốt Một quan sát quan trọng mà chúng an lu đƣa cá thể đƣợc tạo MFEA không đạt đƣợc hiệu nf va cao cho tất tác vụ Do đó, cá thể đƣợc đánh giá cho tác vụ đƣợc lm ul chọn mà thực tốt Để kết hợp tính vào MFEA cách đơn giản, thuật toán mƣợn ý tƣởng việc lan truyền ―trào lƣu văn hóa‖[32] z at nh oi Trong thừa kế đa nhân tố, lan truyền ―trào lƣu văn hoá‖ từ cha mẹ đến (theo chiều dọc – từ xuống dƣới) kiểu (mode) kế thừa song song với z thừa hƣởng sinh học theo cách thức mà kiểu hình bị ảnh hƣởng trực gm @ tiếp kiểu hình cha mẹ [30] l Sự tƣơng tự tính tốn tƣợng nói đƣợc thực MFEA m co cách cho phép bắt chƣớc nhân tố kỹ (đặc điểm hay trào lƣu văn an Lu hoá) ngƣời cha mẹ Tính này, đƣợc gọi bắt chước có chọn lọc (selective imitation), đạt cách làm theo bƣớc Thuật tốn n va ac th si 37 là: thay đánh giá cá thể cho tác vụ, đƣợc đánh giá cho tác vụ Điều đáng ý việc kết hợp hiệu hứng văn hóa theo cách thức quy định làmgiamr đáng kể tống số đánh giá chức cần thiết Trong thực tế, toán K-factorial, đánh giá chức bị giảm gần nhƣ theo hệ số K so với trƣờng hợp xảy cá thể đƣợc đánh giá cho tất tác vụ 2.6 Sự lựa chọn Nhƣ đƣợc thể Thuật toán 1, MFEA tuân theo chiến lƣợc tinh hoa, đảm bảo cá thể tốt tồn qua hệ Để xác định cá nhân tốt nhất, MFEA lựa chọn cá thể tốt cho hệ kế tiếp, tức lu an cá thể có giá trị ϕ (scalar fitness) lớn n va Tóm tắt tính bật MFEA tn to Các EA tiêu chuẩn thƣờng tạo lƣợng lớn quần thể lời giải đề cử, tất gh gần nhƣ không đủ sức cho tác vụ tầm tay Ngƣợc lại môi trƣờng đa p ie nhiệm, khả cao cá thể đƣợc tạo ngẫu nhiên biến đổi có khả đủ w sức hồn thành tác vụ Cơ chế MFEA xây dựng dựa quan sát oa nl cách phân chia quần thể thành nhóm kỹ khác nhau, nhóm xuất d sắc tác vụ khác Thú vị quan là, có vật liệu lu an di truyền đƣợc tạo nhóm hóa hữ ích cho tác vụ khác Do nf va đó, tình nhƣ vậy, phạm vi chuyển gen qua tác vụ có khả lm ul dẫn đến việc khơng khó phát tối ƣu hóa tồn cục Trong MFEA, việc chuyển giao vật liệu di truyền đƣợc tạo điều kiện cách cho phép nhóm kỹ z at nh oi khác giao tiếp với cách có kiểm sốt, thơng qua trao đổi nhiễm sắc thể Điều đạt đƣợc hoàn toàn nhờ hai thành phần thuật z tốn hoạt động mơ hình, là: @ gm a) rmp, cho phép cá thể có yếu tố kỹ riêng biệt kết hợp với co l số xác suất, từ tạo mơi trƣờng đa văn hóa cho cháu đƣợc nuôi dƣỡng m b) Thực tế cá thể đƣợc tạo sau chọn ngẫu nhiên yếu an Lu tố ngẫu nhiên cha mẹ để bắt chƣớc (Xem thuật toán 3) Mặc dù giao tiếp mức gây gián đoạn cho việc tìm kiếm tập trung, việc cấm giao tiếp n va ac th si 38 điều không mong muốn hạn chế khám phá sức mạnh song song ẩn tàng tạo toàn quần thể lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 39 Chƣơng ÁP DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA ĐA NHÂN TỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐƠN MỤC TIÊU Nhƣ mục tiêu ban đầu, đề tài không chi tiết vào thực nghiệm việc áp dụng thuật toán tốn cụ thể nào, thay vào đó, cố gắng giải thích chi tiết khái niệm, bƣớc thực thuật tốn Thêm vào đó, vấn đề quan trọng cho ngƣời muốn thiết kế thuật toán EA biểu diễn giải pháp toán thực tế thành cá thể thuật tốn EA ngƣợc lại Vì vậy, phần tập trung vào việc giới thiệu cách biểu diễn (mã hóa) giải pháp lu tốn cụ thể vào ―khơng gian tìm kiếm hợp nhất‖ ngƣợc lại (giải an mã) Ý tƣởng mã hóa giải mã thuật tốn MFEA minh họa nhƣ hình va n Theo đó, với EA truyền thống, tác vụ có biểu diễn cụ thể (Specific tn to Problem Representation), từ tìm lời giải cụ thể (Specific Problem ie gh Solvers) Khi chuyển sang MFEA, tất biểu diễn tác vụ đƣợc đƣợc p chuyển thành biểu diễn hợp (Unified Representation), từ tìm lời d oa nl w giải tổng quát (General Solver) nf va an lu z at nh oi lm ul z @ Hình 3-1: Sự biểu diễn tác vụ khơng gian tìm kiếm gm khác đƣợc chuyển khơng gian tìm kiếm hợp co l Thông thƣờng, vấn đề tổ hợp đƣợc xác đinh bỏi trạng thái hữu m hạn S = {1,2,3, ,n}, đẫn đến khơng gian tìm kiếm riêng biệt bao gồm tập an Lu hợp lời giải khả X ⊆ 2S, lời giải ánh xạ đến giá trị hàm n va ac th si 40 thực, nhƣ Mơ tả đơn giản dẫn đến loạt phát biểu đa dạng Để làm rõ mã hóa giải mã giải pháp toán tối ƣu khác vào khơng gian tìm kiếm hợp nhất, chúng tơi sử dụng hai tốn tối ƣu Knapsack Problem (KP) Quadratic Assignment Problem (QAP) [31] 3.1 Bài toán Knapsack toán Quadratic Assignment Problem 3.1.1 Bài toán Knapsack Đầu vào: lu an n va n: số lƣợng đồ vật • W: trọng lƣợng tối đa ba lơ • c = {c1,c2, ,cn}: véc tơ lƣu trọng lƣợng vật • V = {v1,v2, ,vn}: véc tơ lƣu giá trị vật ie gh tn to • Danh sách vật đƣợc chọn cho vào ba lơ Mục tiêu: p • Đầu ra: Tổng trọng lƣợng thu đƣợc ba lô lớn nl w • d oa Ràng buộc an lu • Tổng trọng lƣợng vật đƣợc chọn không vƣợt trọng lƣợng ba nf va lô lm ul 3.1.2 Bài toán Quadratic Assignment Bài toán QAP [31] đƣợc phát biểu nhƣ sau: QAP phát biểu nhƣ sau: z at nh oi Đƣa n phƣơng tiện n vị trí với khoảng cách vị trí d(i,j) yêu cầu luồng (flow) từ vị trí i đến vị trí j f(i,j) z @ Đầu vào: n: số lƣợng vị trí số lƣợng sở định đặt vị trí • d(n×n): ma trận khoảng cách dij khoảng cách v trớ i v v trớ j ã f(nìn): l luồng yêu cầu sở i vị trí j m an Lu Đầu ra: co l gm • n va ac th si 41 • Cách bố trí sở vào vị trí Hay nói cách khác đầu hoán vị tập n phần tử (φ1,φ2, ,φn) Trong φi cho biết sở đƣợc đặt vị trí i Mục tiêu: • Tổng chi phí rõ nhất, nghĩa 3.2 Áp dụng thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải đồng thời hai toán Knapsack toán Quadratic Assignment Problem Trong thuật toán EA truyền thống cho toán KP, cá thể đƣợc lu biểu diễn vectơ x = {x1,x2, xn} biến nhị phân, xi = an đồ vật thứ ith đƣợc chọn vào ba lô, ngƣợc lại, không cho đồ vật thứ va n ith vào ba lô Một cách đơn giản để suy luận biến nhị phân từ khóa ngẫu tn to nhiên xi = khóa ngẫu nhiên yi ≥ 0.5, ngƣợc lại xi = ie gh Tuy nhiên, kỹ thuật nhƣ thƣờng dẫn đến hiệu suất cho MFEA Thay p vào đề tài xem xét cá thể, đƣợc xác định vector khóa w ngẫu nhiên (y1,y2, ,yn), để biểu diễn tập hợp n gen di chuyển tự oa nl đoạn dịng thực, ví dụ: Mỗi gen tƣơng ứng với đồ vật độc d Tính tự di chuyển dành cho gen ngụ ý vị trí chúng đƣợc lu MFEA nf va an điều khiển thơng qua tốn tử đƣợc mã hóa thực, nhƣ mong muốn lm ul Các ngẫu khóa đƣợc giải mã cho tốn QAP theo cách đơn giản, z at nh oi nhƣ đƣợc đề xuất tài liệu [35] Lƣu ý ngẫu khóa thứ i cá thể đƣợc xem nhƣ nhãn đƣợc gắn thẻ cho phƣơng tiện thứ i Để gán phƣơng tiện cho vị trí, khóa ngẫu nhiễn đƣợc xếp đơn giản theo thứ tự tăng dần Sau z @ phƣơng tiện đƣợc định cho vị trí theo vị trí chúng l gm bảng xếp Ví dụ: Xem xét vị trí, đƣợc gắn nhãn {1,2,3} phƣơng tiện đại diện ngẫu khóa: (0.7,0.1,0.3) Theo kỹ thuật ấn định mẫu, phƣơng co m tiện đƣợc ấn định với vị trí 1, phƣơng tiện ấn định cho vị trí 2, phƣơng tiện an Lu n va ac th si 42 cho vị trí Liên quan đến tìm kiếm địa phƣơng, trao đổi chiều heuristic đƣợc sử dụng để thiện tác vụ đối tƣợng Trong thuật toán EA truyền thống cho toán QAP, cá thể đƣợc biểu diễn vectơ x = {x1,x2, xn} xi ∈ {1,2, ,n} xi 6= xjvii 6= j; nghĩa phƣơng tiện thứ ith đƣợc ấn định đến vị trí thứ xi Một cách đơn giản để suy luận biến xi từ khóa ngẫu nhiên y = {y1,y2, yn} xi số thứ tự (index) yi dãy y1,y2, yn đƣợc xếp theo thứ tự tăng dần Ví dụ số Để tóm tắt quy trình giải mã tên miền chéo đƣợc mơ tả đây, ta tập lu an trung vào ví dụ minh họa có ba nhiệm vụ tối ƣu hóa riêng biệt đƣợc n va thực đồng thời Giả sử n = toán KP n = toán QAP tn to Nhƣ vậy, Dmultitask = max{9,6} = Điều có nghĩa là, khơng gian gh hợp nhất, chromosome gồm khóa ngẫu nhiên Giả sử giá trị chromosome p ie không gian hợp nhƣ sau: Biểu diễn Chromosome y = (0.79, 0.31, 0.53, 0.17, 0.60, 0.26, 0.65, 0.69, d oa nl w 0.75) nf va an lu lm ul Dựa vào phân tích trên, ta dễ dàng tính đƣợc vectơ biểu diễn cá thể tƣơng ứng cho toán KP (độ dài 9) QAP (độ dài 6) nhƣ sau: z at nh oi Cá thể p cho toán KP: pKP = (1,0,1,0,1,0,1,1,1) Cá thể p cho toán QAP: pQAP = (6,3,4,1,5,2) z Đối với toán KP, ngẫu khóa đƣợc phát họa thành hàng, @ gm với số gen tƣơng ứng Thuật toán liên kết đơn đƣợc sử dụng để phân co l chia gen thành hai cụm, với cụm bao gồm gen 4,6,2 cụm thứ hai m bao gồm gen 3,5,7,8,9,1 Theo quy trình giải mã đƣợc đề xuất cho KP, an Lu coi mục 4,6,2 đƣợc bao gồm tạm thời Knapsac, tất n va ac th si 43 mục cụm khác điều bị loại trừ Nói khác, biểu diễn nhiễm sắc thể đặc trƣng cho miền KP hoạt động theo (0 1 0 0) Do đó, sau chúng tơi đề cập đến thủ tục giải mã phân cụm nhị phân Cuối QAP, chuỗi số gen quy định phƣơng tiện đƣợc gán cho vị trí Đơi với y cho, đại điện theo miền cụ thể tƣơng đƣơng với (4,6,2,3,5,7,8,9,1) Một tính thú vị sơ đồ biểu diễn khóa ngẫu nhiên, đặc biệt trƣờng hợp vấn đề giải trình tự nhƣ tốn QAP, đảm bảo tính khả thi trình hoạt động đột biến đột biến đƣợc mã hóa thực 3.3 Kết mơ lu an Thuật tốn đƣợc cài đặt ngơn ngữ lập trình Matlab Thơng số máy tính n va sử dụng: hệ điều hành Ubuntu, CORE I5, RAM 4GB • Bài tốn QAP: Dữ liệu đƣợc khởi tạo ngẫu nhiên liệu với ma trận khoảng cách ma trận giá trị Các liệu có kích thƣớc số vị trí lần lƣợt p ie gh tn to 3.3.1 Dữ liệu w 4, 5, 6, 7, 8, oa nl • Bài toán KP: Dữ liệu tạo ngẫu nhiên liệu với véc tơ trọng số véc tơ d giá trị Các có kích thƣớc 4, 5, 6, 7, 8, lu nf va an Các tốn giải kết hợp: Bảng 3-1: Kích thƣớc toán kết hợp giải lm ul Test Bài toán KP z Test z at nh oi Test Bài toán QAP Test 5 m Test co l gm @ Test an Lu n va ac th si 44 Test 3.3.2 Tham số thực nghiệm Bảng 3-2: Tham số thực nghiệm Kích thƣớc quần 100 thể 0.8 Xác suất đột biến 0.1 Số hệ 100 lu Xác suất lai ghép an n va tn to 3.3.3 Kết thực nghiệm p ie gh Luận văn so sánh kết đạt đƣợc theo tiêu chí sau: w  Đánh giá kết thuật toán tối ƣu đa nhân tố so với giải thuật di truyền d oa nl toán QAP KP nf va an lu z at nh oi lm ul z @ l tốn QAP gm Hình 3-2: So sánh kết cảu MFGA với GA lời giải tối ƣu m co  Đánh giá kết giải thuật tối ƣu đa nhân tố lời giải tối ƣu (luận án an Lu tìm giải thuật tối ƣu sử dụng thuật toán vét cạn) toán QAP KP n va ac th si 45 Hiệu MFEA tốn QAP Nhìn vào hình 3.2 thấy rằng, MFEA cho kết tốt GA hầu hết liệu Kết cho thấy rằng, MFEA tốt GA trung bình khoảng 21% Lời giải MFGA sát với tối ƣu Trên test 3, MFEA cho kết với tối ƣu Hiệu MFEA tốn KP Nhìn vào hình 3.3 thấy rằng, MFEA cho kết tốt GA hầu hết liệu Kết cho thấy rằng, MFEA tốt GA trung bình khoảng 5% Lời giải MFGA sát với tối ƣu (bằng 92% tối ƣu) lu an n va p ie gh tn to d oa nl w lu tốn KP nf va an Hình 3-3: So sánh kết MFGA với GA lời giải tối ƣu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 46 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Kết đạt đƣợc Bài toán tối ƣu tổ hợp tốn khó, đƣợc nhiều tác giả nghiên cứu thời gian gần Luận văn tập trung vào việc tìm thiểu thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải toán tối ƣu đơn mục tiêu Những kết đạt đƣợc luận văn nhƣ sau: • Thứ nhất: Luận văn trình bày đƣợc kiến thức tổng quan tốn tơi ƣu, cách giải tốn ối ƣu lu • Thứ hai: Luận văn tìm hiểu sơ đồ chung thuật tốn tiến hóa đa nhân tố an để giải tốn tối ƣu hóa đơn mục tiêu va n • Thứ ba: Luận văn tìm hiểu cách áp dụng thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải to liệu cho thấy thuật toán hoạt động tốt, cho kết sát với tối ƣu ie gh tn đồng thời hai toán KP QAP Kết mô p Vấn đề tồn đọng hƣớng phát triển nl w • Thực nghiệm liệu lớn để đƣa đƣợc đánh giá d oa khách quan nf va thực tế an lu • Tìm hiểu thuật tốn tiến hóa đa nhân tố giải tốn đơn mục tiêu hóa đa mục tiêu z at nh oi lm ul • Tìm hiểu để thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải toán tối ƣu z m co l gm @ an Lu n va ac th si 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đức Nghĩa Nguyễn Tô Thành Toán rời rạc Đại học Quốc gia Hà Nội, 2007 [2] Trƣơng Phƣớc Nhân, Định lý Hall – Định lý Konig, 24/07/2017 [3] Trƣơng Phƣớc Nhân, Định lý Konig – Egervary, 05/08/2017 [4] Nguyễn Gia Nhƣ, Lê Đắc Nhƣờng, Lê Vinh Trọng (2013), ―A Novel PSO based Algorithm Approach for the cMTS to Improve QoS in Next Generation Networks‖, Journal of Future Computer and Communication ( IJFCC), lu Singapore, Vol.2(5), 413-417 an [5] Nguyễn Gia Nhƣ, Lê Đắc Nhƣờng, Lê Vinh Trọng (2012), ― A Novel PSO- va n Based Algorithm for the Optimal Location of Controllers in Wireless to VOL.12(8), August 2012, pp.23-27 ie gh tn Networks‖, International Journal of Computer Science and Network Security, p [6] Nguyễn Đình Thúc, Lập trình tiến hóa, Nhà xuất Giáo Dục, 2009 nl w [7] Ian Anderson, Ashort Course in Combinatorial Designs, 2012 d oa [8] T Back, U Hammel, and H P Schwefel, ―Evolutionary computation: an lu Comments on the history and current state,‖ IEEE Trans Evo Comp., vol 1, no 1, pp 3-17, 1997 nf va [9] J C Bean, ―Genetic algorithms and random keys for sequencing and lm ul optimization,‖ ORSA J Comp., vol 6, no 2, 1994 z at nh oi [10] C Blum (2002), ―ACO applied to group shop scheduling: A case study on intensification and diversification‖, Proc of ANTS 2002, Third International z Workshop on ant algorithms, Vol 2463, pp 14-27 @ gm [11] C Blum and M Dorigo (2004), ―The Hyper-Cube Framework for Ant Colony m co B, Vol 34 (2), pp 1161-1172 l Optimization‖, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics – Part an Lu [12] James Blondin , Particle Swarm Optimization: A Tutorial n va ac th si 48 [13] C A Coello Coello, ―Evolutionary multi-objective optimization: a historical view of the field,‖ IEEE Comp Intel Mag., vol 1, no 1, pp 28-36, Feb 2006 [14] R Dawkins et al, The selfish gene Oxford university press, 2016 [15] W J Gutjahr (2002), ―ACO algorithms with guaranteed convergence to the optimal solution‖, Info Proc Lett., Vol 83 (3), pp 145-153 [16] Ailsa H Land and Alison G Doig An automatic method of solving discrete programming problems Econometrica: Journal of the Econometric Society, pages 497–520, 1960 lu an [17] J Kennedy and R Eberhart, "Particle swarm optimization," in Neural va Networks, 1995 n Combination of Ant Colony Optimization and Local Search‖, Proceedings of ie gh tn to [18] F Neumann, D Sudholt and CarstenWitt (2008), ―Rigorous Analyses for the p the Sixth International Conference on Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, pp 132-143 w oa nl [19] P Pellegrini and A Ellero (2008), ―The Small World of Pheromone Trails‖, d Proc of the 6th international conference on Ant Colony Optimization and lu nf va an Swarm Intelligence, pp 387-394 [20] C Reeves (1995), Genetic Algorithms and Combinatorial Optimisation: lm ul Applications of Modern Heuristic Techniques, In V.J Rayward-Smith, Alfred z at nh oi Waller Ltd, Henley-on-Thames, UK [21] J Rice, C R Cloninger, and T Reich, ―Multifactorial inheritance with cultural transmission and assortative mating I Description and basic z 1978 l gm @ properties of the unitary models,‖ Am J Hum Genet vol 30, pp 618-643, [22] M Sampels, K Socha and M Manfrin (2002), ―A MAX-MIN Ant System for co m the University Timetabling Problem‖, Proc of the 3rd International an Lu Workshop on Ant Algorithms, pp 1-13 n va ac th si 49 [23] M Sampels, K Socha and M Manfrin (2003) ―Ant Algorithms for the Univerrsity Course Timetabling Problem with Regard to the State-of-theArt‖, Applications of Evolutionary Computing, Proceedings of the EvoWorkshops 2003, 334-345 [24] A H Wright, M D Vose, and J E Rowe, ―Implicit Parallelism,‖ Lecture Notes in Comp Sci., vol 2724, pp 15051517, 2003 [25] S Benedettini, A Roli, and L Gaspero (2008), ―Two-level ACO for haplotype inference under pure parsimony‖, Proc of the 6th international conference on Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, pp 179- lu an 190 n va [26] L L Cavalli-Sforza and M W Feldman, ―Cultural vs Biological inheritance: phenotypes on children’s phenotypes),‖ Am J Hum Genet, vol 25, 618-637, 1973 p ie gh tn to Phenotypic transmission from parents to children (The effect of parental w [27] M Dorigo (1992), Optimization, learning and natural algorithms, PhD oa nl disserta-tion, Milan Polytechnique, Italy d [28] M Dorigo, V Maniezzo and A Colorni (1991), The Ant System: An lu an autocatalytic optimizing process, Technical Report 91-016 Revised, nf va Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milano, Italy Cambridge, Masachusetts z at nh oi lm ul [29] M Dorigo, and T Stuătzle (2004), Ant Colony Optimization, The MIT Press, [30] M Dorigo, and T Stuătzle (2004), Ant Colony Optimization, The MIT Press, Cambridge, Masachusetts z @ [31] X Chen, M H Lim, and Y.-S Ong , ―Research frontier-memetic Magazine, vol 5, no 2, p 24, 2010 m co l gm computationpast, present & future,‖ IEEE Computational Intelligence an Lu n va ac th si 50 [32] X Chen, Y S Ong, M H Lim, and K C Tan, ―A multi-facet survey on memetic computation,‖ IEEE Trans Evo Comp., vol 15, no 5, pp 591-606, Oct 2011 [33] M H Tayarani-N and A Prugel-Bennett, ―On the landscape of combinatorial optimization problems,‖ IEEE Trans Evo Comp., vol 18, no 3, pp 420-434, 2013 [34] Proceedings., IEEE International Conference on, 1995 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si