Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 283 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
283
Dung lượng
14,62 MB
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ VÀO LỚP 10 TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 23 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – AN GIANG Năm học 2023 – 2024 (thời gian làm 120’) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a x + 2x = b x − 18x + 81 = −2 x + 3y = c 16 2x − 4y = Câu (2,5 điểm) Cho hai hàm số = y f= y g (= x ) 3ax − a với a ≠ tham số ( x ) x và= a Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) hệ trục tọa độ Oxy b Chứng minh đồ thị hàm số cho ln có hai giao điểm c Gọi y1 ; y tung độ giao điểm hai đồ thị Tìm a để y1 + y = 28 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x − 2mx + 2m − = ( m tham số) a Giải phương trình m = 0,5 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) tâm O đường kính BC , đường thẳng qua O vng góc với BC cắt AC D a Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp b Tiếp tuyến điểm A với đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC điểm P , cho PB = BO = 2cm Tính độ dài đoạn PA số đo góc APC c Chứng minh PB BA = PC AC2 Câu (1,0 điểm) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Cây bạch đàn năm cao thêm 1m, phượng năm cao thêm 50cm Lúc vào trường học, bạch đàn cao 1m phượng cao 3m Giả sử tốc độ tăng trưởng chiều cao hai loại không đổi qua năm a Viết hàm số biểu diễn chiều cao loại theo số năm tính từ lúc vào trường b Sau năm so với lúc vào trường bạch đàn cao phượng? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – AN GIANG Lược giải x + 2x = Câu x + 2x = ⇔ Câu 1a (1,0 đ) 2 x + 2x = ⇔ Điểm 0,5 2 x + 2x = 2 ⇔ 2x + 2x = ⇔ 2x + 2x = ⇔ 2x = 4 ⇔x= 2 ⇔ 4x = ⇔ x =2 Vậy nghiệm phương trình x = 0,5 ⇔ x =2 Vậy nghiệm phương trình x = Giải phương trình x − 18x + 81 = Đặt t = x phương trình trở thành 0,5 t − 18t + 81 = Câu 1b (1,0 đ) Câu 1c (1,0 đ) ∆′= 92 − 81= b′ − = Phương trình có nghiệm kép t = a Với t =⇒ x2 = 9⇔x= ±3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3; x = −3 0,5 −2 −4 −2 −2 x + 3y = x + 3y = 2x + 6y = x + 3y = ⇔ ⇔ ⇔ 16 16 10y = −20 y = −2 2x − 4y = 2x − 4y = 0,5 −2 x + ( −2 ) = x = ⇔ ⇔ y = −2 y = −2 Vậy hệ có nghiệm x = 4; y = −2 0,5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com = y f= ( x ) x2 Câu 2a (1,0 đ) Bảng giá trị x −2 y = x2 −1 0 1 1,0 Vẽ đồ thị hình bên Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Câu 2b (0,75 đ) x = 3ax − a ⇔ x − 3ax + a = (*) ∆ Ta có= ( 3a ) 0,75 4a 5a −= Do ∆ > với a ≠ , nên phương trình (*) ln có hai nghiệm, hay đồ thị hai hàm số ln có hai giao điểm Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (∗) ta Và x1 += x 3a; x= a 1x y1 =3ax1 − a ; y =3ax − a Câu2c (0,75đ) y1 + y = 3a ( x1 + x ) − 2a = 9a − 2a = 7a 0,75 (Hoặc y1 + y = x12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2x1x = ( 3a ) − 2a = 7a ) 2 y1 + y = 28 ⇔ 7a = 28 ⇔ a = ⇔ a = ±2 Vậy a = ±2 thỏa đề Câu3a (0,5đ) Câu3 b (0, 5đ) Với x − 2mx + 2m − = m = 0,5 phương trình trở thành x − x − = c −1; x = − = a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = a Để phương trình x − 2mx + 2m − = có hai nghiệm trái dấu a.c < ⇔ 1.(2m − 3) < ⇔ m < Câu4a (1,0đ) 0,5 0,5 = 90° (góc nội tiếp Ta có BAC chắn nửa đường trịn) 1,0 = 90° (giả thiết) BOD + BOD = ⇒ BAC 180° Vậy tứ giác nội tiếp Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com (hình vẽ cho câu a, 0,25đ) Câu4b (1,0đ) Tam giác APO vuông A , áp dụng định lý Pitago ta có PO = PA + OA ⇒ PA = PO − OA 0,5 PA = 42 − 22 = 12 PA = cm Mặt khác tan APO = OA = = AP 0,5 3 =° = 30° ⇒ APO 30 hay APC Câu4c (0,5đ) Xét hai tam giác PBA PAC có Góc P chung = PCA PAB (cùng chắn cung) Vậy hai tam giác PBA PAC đồng dạng, PB PA BA = = PA PC AC 0,5 PB BA PA BA = = PA AC PC AC Nhân hai biểu thức ta PB PA BA BA BA = = PA PC AC AC AC PB BA ⇔ = PC AC2 Câu5a (0,5đ) Câu5b (0,5đ) Gọi x số năm kể từ vào trường ( x > ) Chiều cao bạch đàn theo số năm y= x + (m) 0,5 Chiều cao phượng theo số năm = y 0,5x + (m) Cây Bạch đàn cao phượng x + > 0,5x + 0,5 ⇔ 0,5x 2 > ⇔ x 4 > Vậy sau năm bạch đàn cao phượng Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Điểm tổng tồn giữ ngun khơng làm trịn Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐỀ TOÁN BÀ RỊA VŨNG TÀU 2023-2024 Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x + = x + y = b) Giải hệ phương trình 3 x − y = c) Rút gọn biểu thức P = 20 − 45 + 55 11 Câu (2,0 điểm) y x − m (với m tham số) Cho Parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : = a) Vẽ parabol ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + x2 ) = − ( x1 x2 ) Câu (1,5 điểm) a) Ông A có mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài chiều rộng 15m Ông A định bán phần mảnh đất Mảnh đất cón lại sau bán hình chữ nhật, so với lúc đầu chiều rộng giảm 5m , chiều dài khơng đổi diện tích 300 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất lúc đầu b) Giải phương trình x + x + + ( x − 1)( x + 3) + = Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) ( AB < AC ) Các đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Đường thẳng ED cắt tiếp tuyến C đường tròn ( O ) K cắt ( O ) M , N ( M nằm với KCM chứng minh KC = KM KN D K ) So sánh KNC c) Kẻ đường kính AQ đường trịn ( O ) cắt MN P Chứng QM = QN d) Giả sử BC > AC gọi F , I giao điểm hai tia AH , HQ với BC Chứng minh S HDE DE > S ABC 3BC Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b thảo mãn a + b3 = 29 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b − 19 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TOÁN BÀ RỊA VŨNG TÀU 2023 – 2024 Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x + = x + y = b) Giải hệ phương trình 3 x − y = c) Rút gọn biểu thức P = 20 − 45 + 55 11 Lời giải: a) Ta có x − x + = ⇔ x − x + − x = ⇔ ( x − 1)( x − ) = x −1 = = x ⇔ ⇔ −4 = x= x Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = Cách 2: Ta có a + b + c = nên phương trình có nghiệm x1 = nghiệm x2= Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = c = a + 2y = = = x= 4 x x x b) Ta có ⇔ ⇔ ⇔ y 3 x − 2= y 3 − 2= y = y 3 x − 2= x = Vậy hệ có nghiệm y =1 c) Ta có P = 20 − 45 + 55 11 = − 3.3 + = − + = −6 11 11 Vậy P = −6 Câu (2,0 điểm) y x − m (với m tham số) Cho Parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : = a) Vẽ parabol ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + x2 ) = − ( x1 x2 ) Lời giải: a) Ta có bảng giá trị sau x y -2 -4 -1 -1 0 -1 -4 Do ( P) qua điểm O ( 0;0 ) , A (1; −1) , B ( 2; −4 ) , C ( −1; −1) D ( −2; −4 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Parabol có bề lõm quay xuống dưới, nhận trục Oy làm trục đối xứng Vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) x + x − m = , biệt thức ∆ = + 4m Parabol ( d ) cắt hai điểm phân biệt ∆ > ⇔ m > − Lúc hoành độ giao điểm x1 , x2 theo định lý Vi-et ta có x1 + x2 = −3; x1 x2 = −m Yêu cầu toán ( x1 + x2 ) = − ( x1 x2 ) ⇔ −15 = − ( −m ) ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 2 Đối chiếu điều kiện chọn m = Câu (1,5 điểm) a) Ơng A có mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài chiều rộng 15m Ông A định bán phần mảnh đất Mảnh đất cón lại sau bán hình chữ nhật, so với lúc đầu chiều rộng giảm 5m , chiều dài khơng đổi diện tích 300 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất lúc đầu b) Giải phương trình x + x + + ( x − 1)( x + 3) + = Lời giải: a) Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng mảnh đất lúc đầu ( x, y > 0) x= y + 15 Ta có hệ phương trình 300 ( y − ) x = y = 15 Ta có phương trình ( y − )( y + 15 ) =300 ⇔ y + 10 y − 375 =0 ⇔ , chọn y = 15 suy y = −25 x = 30 Vậy chiều dài chiều rộng lúc đầu mảnh đất 20m 15m b) Ta biến đổi Đặt t = x + x + + ( x − 1)( x + 3) + =0 ⇔ x + x + + x + x + − =0 t = x + x + , ( t > ) ta suy phương trình t + t − = ⇔ chọn t = t = −3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x = x2 + x + = ⇔ x2 + x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = Với t = ta có Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) ( AB < AC ) Các đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Đường thẳng ED cắt tiếp tuyến C đường tròn ( O ) K cắt ( O ) M , N ( M nằm với KCM chứng minh KC = KM KN D K ) So sánh KNC c) Kẻ đường kính AQ đường trịn ( O ) cắt MN P Chứng QM = QN d) Giả sử BC > AC gọi F , I giao điểm hai tia AH , HQ với BC Chứng minh S HDE DE > S ABC 3BC Lời giải: = E = 90° suy D +E = 180° tứ giác ADHE nội tiếp a) Xét tứ giác ADHE ta có D đường trịn b) Ta có KNC = MNC = sd MC Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com = sdCM Do CK tiếp tuyến nên KCM KCM = KCM Từ hai lập luận ta có KNC = = sdCM Vậy KNC = KCM góc K chung ∆KNC Xét hai tam giác ∆KNC ∆KCM ta có KNC KN KC hay KC = KM KN = ∆KCM hai tam giác đồng dạng, KC KM c) Theo hình vẽ ta có đường trịn ( O′ ) AED = AHD (cùng chắn cung HD ( Hai góc đối đỉnh) = BHF = ACB (cặp góc có cạnh tương ứng vng góc) = BAQ , mà =° = Ta lại có EAP APE= 90° AED + EAP 90° từ suy ACB + BAQ 90 suy hay AQ ⊥ ED ⇒ AQ ⊥ MN AQ đường trung trực MN QM = QN d) Ta có I giao điểm HQ BC Xét tứ giác HBQC ta có HB //GC (vì vng góc với AC ) Tương tự HC //QB (vì vng góc với AB ) Do đo tứ giác HBQC hình bình hành, suy I trung điểm BC Xét điểm E , B, C , D nằm đường tròn đường kính BC , ta có hai tam giác ∆EHD ED ∆BHC đồng dạng (g-g-g) theo tỷ số BC Hai ∆BHC ∆ABC có đường cao HF AF (cùng ứng với cạnh đáy BC ) S BHC HF = S ABC AF Gọi G trọng tâm tam giác ABC , qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AF J AJ ta có tỷ số = AF S S HDE S HBC ED HF Ta= có HDE (1) = S ABC S HBC S ABC BC AF HF Tiếp theo ta chứng minh > với giả thiết AB < AC < BC A < 90° AF AF CF FB FH Vì ∆ABF ∆CHF đồng dạng nên = ⇒ = BF HF FA FC FB FC HF Trong tam giác ABC ta có cot = (2) B.cot C = FA FA AF Mặt khác tam giác nhọn ∆ABC ta có cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = (vượt tầm lớp 9!) Lại từ giả thiết AB < AC < BC suy C < B < A < 90° , từ ta lại có < cot A < cot B < cot C = cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A < cot C.cot B + cot B.cot C + cot C.cot B hay cot B.cot C > (3) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài (1,0 điểm) Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R 4cm độ dài đường sinh l để khách uống nước trái a) Tính thể tích phần chứa nước ly (ghi kết làm trịn đến hàng đơn vị) Biết cơng thức thể tích hình nón V R 2h (với R bán kính đáy hình nón; h chiều cao hình nón) b) Bạn Nam cần chuẩn bị số hộp nước trái có lượng nước hộp 1,2 lít Biết buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam) Nếu người trung bình uống ly nước trái lượng nước rót 90% thể tích ly bạn Nam cần chuẩn bị hộp nước trái cây? Biết lít 1000cm Bài (1,0 điểm) Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ tích 10 lít, thùng thứ hai tích lít Biết hai thùng chứa lượng sữa tổng lượng sữa hai thùng lớn 10 lít Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa thùng dụng cụ đo thể tích nên bạn nghĩ cách làm sau: - Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ sang thùng thứ hai cho đầy lượng sữa cịn lại lượng sữa so với ban đầu - Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ cho đầy lượng sữa cịn lại thùng thùng thứ lượng sữa so với thời điểm ban đầu Hỏi thời điểm ban đầu thùng sữa chứa lít sữa? thứ hai Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) có đường cao AH nội tiếp đường tròn O Gọi E , F hình chiếu H lên cạnh AB, AC Đường kính AD O cắt EF K DH cắt O L ( L khác D ) a) Chứng minh tứ giác AEHF ALHF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AD vng góc với EF K c) Tia FE cắt O P cắt BC M Chứng minh AP AH ba điểm A, L, M thẳng hàng Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 -2- Website: tailieumontoan.com LỜI GIẢI THAM KHẢO Bài (1,5 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải tham khảo a) Xét hàm số: d : y x Ta có bảng giá trị: x 4 d : y x 4 x2 Xét hàm số: P : y Ta có bảng giá trị: x 4 2 x2 P : y 2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d ta có: x2 x x 2x x 4x 2 x x 2 Với x 2 y Với x y Vậy tọa độ giao điểm P d 2;2 4; 8 Bài (1,0 điểm) Cho phương trình 2x 13x có nghiệm x 1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x x x 2x x 22 Lời giải tham khảo x x 13 Áp dụng định lí Vi – et ta có: x x 3 Ta có: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 -3- Website: tailieumontoan.com 13 13 A x x x 2x x 22 x x x x x x 22 x x 22 169 13 x x 22 2A 2x 22 13x 169 157 157 157 2A 2x 22 13x 2A A 2 Bài (0,75 điểm) Một nhà khoa học đưa cơng thức tính số cân nặng lý tưởng người theo T 150 Trong M cân nặng (kg) T chiều N cao (cm), N nam, N nữ a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1, 58 mét Hỏi cân nặng lý tưởng bạn Hạnh bao nhiêu? chiều cao giới tính sau: M T 100 b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg Để cân nặng lý tưởng chiều cao cần đạt bạn Phúc bao nhiêu? Lời giải tham khảo a) Đổi 1, 58m 158cm Cân nặng lý tưởng bạn Hạnh là: M T 100 T 150 158 150 158 100 54(kg ) N Vậy cân nặng lý tưởng bạn Hạnh 54(kg ) b) Từ công thức: M T 100 T 150 MN NT 100N T 150 N T N 1 MN 100N 150 T MN 100N 150 N 1 Để cân nặng bạn Phúc lý tưởng chiều cao bạn Phúc cần đạt là: T MN 100N 150 68.4 100.4 150 174(cm ) 1, 74(m ) N 1 1 Vậy để cân nặng bạn Phúc lý tưởng chiều cao bạn Phúc cần đạt 1, 74(m ) Bài (0,75 điểm) Cửa hàng A niêm yết giá hồng 15000 đồng Nếu khách hàng mua nhiều 10 bơng từ bơng thứ 11 trở đi, giảm thêm 10% giá niêm yết Nếu mua nhiều 20 bơng từ bơng thứ 21 trở đi, giảm thêm 20% giá giảm a) Nếu khách mua 30 hồng cửa hàng A phải trả tiền? b) Bạn Thảo mua số hồng cửa hàng A với số tiền 555.000 đồng Hỏi bạn Thảo mua hồng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 -4- Website: tailieumontoan.com Lời giải tham khảo a) Nếu mua nhiều 10 hồng từ bơng thứ 11 trở đi, bơng giảm 10% giá niêm yết Nên giá hồng sau giảm từ hồng thứ 11 là: 15000 100% 10% 13500 (đồng) Nếu mua nhiều 20 bơng hồng từ bơng thứ 21 trở đi, giảm 20% giá giảm Nên giá hồng sau giảm từ hồng thứ 21 là: 13500 100% 20% 10800 (đồng) Khách hàng mua 30 hồng cửa hàng A phải trả tiền là: 10.15000 10.13500 10.10800 393000 (đồng) Vậy khách hàng phải trả cho cửa hàng A số tiền 393000 (đồng) b) Ta thấy số tiền Thảo trả lớn số tiền mua 30 hồng nên gọi số hồng từ thứ 21 trở x ( x *, bơng) Ta có: 10.15000 10.13500 x 10800 555000 x 10800 270000 x 25 Vậy số hồng bạn Thảo mua là: 20 25 45 (bông) Bài (1,0 điểm) Chị Lan đun sôi nước ấm điện Biết mối liên hệ cơng suất hao phí P W ấm điện thời gian đun t (giây) mơ hình hóa hàm số bậc có dạng P at b đồ thị hình bên a) Hãy xác định hệ số a b b) Nếu đun nước sôi với cơng suất hao phí 105 W thời gian đun bao lâu? Lời giải tham khảo a) Quan sát đồ thị ta có: Đường thẳng P at b qua điểm 75;110 nên ta có: 75a b 110 (1) Đường thẳng P at b qua điểm 180;145 nên ta có: 180a b 145 (2) 75a b 110 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 180a b 145 Vậy a a b 85 1 b 85 hay P t 85 * 3 b) Ta có cơng suất hao phí 105 W hay P 105 Thay P 105 vào phương trình (*) ta được: 105 Vậy thời gian đun 60 giây Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 t 85 t 60 -5- Website: tailieumontoan.com Bài (1,0 điểm) Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R 4cm độ dài đường sinh l để khách uống nước trái a) Tính thể tích phần chứa nước ly (ghi kết làm tròn đến hàng đơn vị) Biết cơng thức thể tích hình nón V R bán kính đáy hình nón; h chiều cao hình nón) R 2h (với b) Bạn Nam cần chuẩn bị số hộp nước trái có lượng nước hộp 1,2 lít Biết buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam) Nếu người trung bình uống ly nước trái lượng nước rót 90% thể tích ly bạn Nam cần chuẩn bị hộp nước trái cây? Biết lít 1000cm Lời giải tham khảo a) Chiều cao phần chứa nước ly là: h l R 21 (cm ) Thể tích phần chứa nước ly là: V 1 R 2h .42.2 21 154 (cm ) 3 b) Lượng nước người uống là: 3.90%V 415, 8(cm ) Đổi 1,2 lít 1200cm Ta thấy 14.415, 4, 1200 Vậy bạn Nam cần chuẩn bị hộp nước trái Bài (1,0 điểm) Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ tích 10 lít, thùng thứ hai tích lít Biết hai thùng chứa lượng sữa tổng lượng sữa hai thùng lớn 10 lít Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa thùng khơng có dụng cụ đo thể tích nên bạn nghĩ cách làm sau: - Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ sang thùng thứ hai cho đầy lượng sữa cịn lại thùng thứ lượng sữa so với ban đầu - Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ cho đầy lượng sữa cịn lại thùng thứ hai lượng sữa so với thời điểm ban đầu Hỏi thời điểm ban đầu thùng sữa chứa lít sữa? Lời giải tham khảo Gọi lượng sữa thùng thứ thùng thứ hai thời điểm ban đầu x , y lít sữa 0 x 10; y 8; x y 10 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 -6- Website: tailieumontoan.com Vì sau đổ sữa từ thùng thứ sang thùng thứ hai cho đầy lượng sữa cịn lại thùng thứ lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình: 1 x x y x y (1) 2 Vì sau đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ cho đầy lượng sữa cịn lại thùng thứ hai lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình: 10 y x y x y 10 (2) 5 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y x x 2y 16 (thỏa mãn điều kiện) y x y 10 x y 10 Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ chứa lít sữa, thùng thứ hai chứa lít sữa Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) có đường cao AH nội tiếp đường tròn O Gọi E , F hình chiếu H lên cạnh AB, AC Đường kính AD O cắt EF K DH cắt O L ( L khác D ) a) Chứng minh tứ giác AEHF ALHF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AD vng góc với EF K c) Tia FE cắt O P cắt BC M Chứng minh AP AH ba điểm A, L, M thẳng hàng Lời giải tham khảo AFH 90 nên tứ giác nội tiếp a) Xét tứ giác AEHF có AEF ALD 90 chắn Xét tứ giác ALHF có ALH đường kính AD AFH 90 nên tứ giác nội tiếp Và ALH b) Ta có AHB vng H nên AE AB AH (hệ thức lượng) Ta lại có AHC vng H nên AF AC AH (hệ thức lượng) AE AB AF AC hay AE AF AC AB ACB AEF ACB (c.g.c) AEF Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 -7- Website: tailieumontoan.com FEB AEF FEB 180 Mà góc đối nên tứ giác BCFE nội tiếp Nên ACB FEA BAD ACB BAD ADB 90 AD EF K Xét EAD c) APD vng P , có PK đường cao AP AK AD B 90 ) AK AD AE AB (tính chất cát tuyến) Mà DKEB tứ giác nội tiếp (do K Mà ABH vng H có đường cao từ đỉnh vuông AE suy AE AB AH Từ suy AP AK AD AE AB AH Hay AP AH Giả sử MA cắt đường tròn L khác A Khi ML .MA MB.MC Ta có BCFE nội tiếp nên MB.MC ME MF Lại có ALEE nội tiếp nên ME MF ML.MA Từ suy ML .MA ML.MA ML ML hay L L Vậy M , L, A thẳng hàng Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 -8- Website: tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2023 – 2024 Mơn: TỐN (chung) Khố thi ngày: 02/6/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = 20 − 80 + 45 12 3 x + y = b Giải hệ phương trình −4 x − y = c Giải phương trinh x − x − 12 = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y =− x + a Vẽ đồ thị hai hàm số ( P ) ( d ) b Bằng phép tốn, tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) Câu (1,0 điểm) Thang siêu thị giúp khách hàng di chuyển từ tầng sang tầng khác tiện lợi Biết thang được thiết kế có độ nghiêng so với mặt phẳng ngang = 36 có vận tốc 0,5 m / s Một khách hàng di chuyển thang từ 36 BAH ( ) tầng lên tầng hai theo hướng AB hết 12 giây Tính chiều cao ( BH ) thang cuốn? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm bên ng̀ồi đường trịn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b Vẽ đường kinh AC ( O ) , gọi D giao điểm MC ( O ) , biết D khác C Chứng minh MA2 = MD.MC c Hai đoạn thẳng AB MO cắt H , kẻ đường kính BE ( O ) Chứng minh ba điểm E , H , D thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x + x + m + = ( m tham số) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x1 − x2 ) + m + x1 x2 -@Hết@ - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = 20 − 80 + 45 12 3 x + y = b Giải hệ phương trình −4 x − y = c Giải phương trinh x − x − 12 = Lời giải a Tính giá trị biểu thúc A = 20 − 80 + 45 Ta có: A = 20 − 80 + 45 A= 22 ⋅ − 42 ⋅ + 32 ⋅ A = ⋅ − ⋅ + 3⋅3 A = −8 +9 A= ( − + 9) ⋅ A=3 Vậy A = 12 3 x + y = b Giải hệ phurơng trình −4 x − y = 3 x + x = = = y 12 = x 4 x Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ −4 x+4 y = 2 y = x − y = 2 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) c Giải phurơng trình x − x − 12 = = t x ( t ≥ ) , phương trình trở thành t − t − =0 Đặt + 25 = t1 = ( tm ) ⋅1 Ta có Δ = (−1) − ⋅1 ⋅ ( −6 ) = 25 > nên phương trình có nghiệm phân biệt − 25 = −2 ( tm ) t = 2.1 ⇒ x2 = 3⇔ x= ± Với t = Vậy tập nghiệm phương trình S = {± 3} Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y =− x + a Vẽ đồ thị hai hàm số ( P ) ( d ) b Bằng phép tốn, tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) Lời giải a Vẽ đồ thị hai hàm số ( P ) ( d ) *Vẽ đồ thị hàm số ( d ) : y =− x + Lấy x = ⇒ y = y =0⇒ x =2 ⇒ Đồ thị hàm số ( d ) : y =− x + đường thẳng qua hai điểm ( 2;0 ) ( 0; ) *Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x Ta có bảng giá trị sau: x y = x2 -2 -1 1 ⇒ Đồ thị hàm số đường cong parabol qua điểm O ( 0;0 ) ; A ( −2; ) ; B ( −1;1) ; C (1;1) ; D ( 2; ) Hệ số a = > nên parabol có bề cong hướng lên Đổ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Ta vẽ đồ thị hàm số y = x sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) Xét phương trình hồnh độ giao điềm ( P ) ( d ) ta có: x =− x + ⇔ x2 + x − = 0 ⇔ x2 + 2x − x − = ⇔ x ( x + 2) − ( x + 2) = ⇔ ( x − 1)( x + ) = x −1 = = x ⇔ ⇔ x =−2 x + =0 Với x = ta có: y= 1= Với x = −2 ta có: y = (−2) = Vậy ( P ) cắt ( d ) ( −2; ) (1;1) Câu (1,0 điểm) Thang siêu thị giúp khách hàng di chuyển từ tầng sang tầng khác tiện lợi Biết thang được thiết kế có độ nghiêng so với mặt phẳng ngang = 36 có vận tốc 0,5 m / s Một khách hàng di chuyển thang từ 36 BAH ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com tầng lên tầng hai theo hướng AB hết 12 giây Tính chiều cao ( BH ) thang cuốn? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Chiều dài thang máy là: 12.0,5 = ( m ) Trong ∆AHB vuông H ta có sinHAB = HB AB = sinHAB ⋅ = AB sin36 ⋅ ≈ 3,5 ( m ) Chiều cao HB thang là: HB Vậy chiều cao thang 3,5m Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm bên ng̀ồi đường trịn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b Vẽ đường kinh AC ( O ) , gọi D giao điểm MC ( O ) , biết D khác C Chứng minh MA2 = MD.MC c Hai đoạn thẳng AB MO cắt H , kẻ đường kính BE ( O ) Chứng minh ba điểm E , H , D thẳng hàng Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn = MBO = 900 Do MA, MB tiếp tuyến ( O ) nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB (tính chất) ⇒ MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 ⇒ MAO Mà hai góc vị trí đối diện tứ giác MAOB nên tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm) b Vẽ đường kinh AC ( O ) , gọi D giao điểm MC ( O ) , biết D khác C Chứng minh MA2 = MD.MC Xét ∆MAD ∆MCA có: AMC chung = MCA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MAD MA MD ⇒ ∆MAD ∽ ∆MCA ( g g ) ⇒ = ⇔ MA = MC.MD (đpcm) MC MA c Hai đoạn thẳng AB MO cắt H , kẻ đường kính BE ( O ) Chứng minh ba điểm E , H , D thẳng hàng Do MA, MB tiếp tuyến cắt ( O ) nên MA = MB (tính chất) Mà OA = OB (bằng bán kính) nên MO trung trực AB (tính chất) ⇒ MO ⊥ AB H H trung điểm AB Khi xét tam giác MAO vuông A , đường cao AH có MA2 = MH MO (hệ thức lượng tam giác vng) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com = MC ⋅ MD ( cmt ) nên suy MH ⋅ MO = MD ⋅ MC ⇔ Mà MA MH MD = MC MO Xét ∆MHD ∆MCO có chung OMC MH MD = MC MO (2 góc tương ứng) = MCO ⇒ ∆MHD ∽ ∆MCO (c.g.c ) ⇒ H = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do BE đường kính nên BAE ⇒ AE ⊥ AB mà AO ⊥ AB ⇒ AE //AO 1 = ⇒H AED (so le trong) AED = ACD (góc nội tiếp chắn cung AD ) Mà =H Từ (1) (2) (3) suy H = + EHM = + MHE Mà H 1800 1800 (2 góc kề bù) ⇒ H ⇒ E , H , D thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x + x + m + = ( m tham số) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x1 − x2 ) + m + x1 x2 Lời giải a Tìm m để phương trình có hai nghiệm Do a = ≠ nên phương trình (1) phương trình bậc Ta có Δ = 32 − 4.1( m + 1) = − 4m − = − 4m Để phương trình có nghiệm Δ ≥ ⇔ − 4m ≥ ⇔ m ≤ Vậy m ≤ 5 phương trình (1) có nghiệm b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x1 − x2 ) + m + x1 x2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Theo a, với m ≤ phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 −3 x + x = Áp dụng hệ thức Viet ta có x1 x2= m + Ta có P = ( x1 − x2 ) + m + x1 x2 = x12 + x22 − x1 x2 + m + x1 x2 = x12 + x1 x2 + x22 + m + x1 x2 =( x1 + x2 ) + x1 x2 + m = (−3) + m + + m = 8m + 10 ⇒ P = 8m + 10 Với m ≤ ⇒ 8m ≤ 10 ⇒ 8m + 10 ≤ 20 ⇔ P ≤ 20 Vậy GTLN P = 20 m = -@Hết@ - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038