Một số tính chất trong hình học phẳng oxy

Một số tính chất hay dùng hình học phẳng Oxy VÕ QUANG MẪN Ngày 15 tháng năm 2016 Facebook: Võ Quang Mẫn Mục lục TÍNH CHẤT KINH ĐIỂN CẦN NẮM VỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN YẾU TỐ BA ĐỈNH CƠ BẢN 2.1 Bài toán AHO 2.2 Bài toán AHG 2.3 Bài toán AH M 2.4 Bài toán AGO 2.5 Bài toán AI O 2.6 Bài toán H M D GIẢI ĐỀ THI THỬ THÔNG QUA PHÁT HIỆN TÍNH CHẤT 83 83 83 83 83 84 84 87 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 167 4.1 Bài tập rèn luyện bổ sung 167 4.2 Các hình oxy đề thi thử 2015 171 Facebook: Võ Quang Mẫn BÌNH LUẬN ĐỀ THI CỦA BỘ Bài toán Trong Ox y cho tam giác O AB có đỉnh A, B thuộc đường thẳng ∆ : 4x +3y −12 = K (6; 6) tâm đường trịn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm ∆ cho AC = AO điểm C , B nằm khác phía so với A Biết C có hồnh độ 24 , tìm tọa độ A, B (Đề mẫu 2015) Lời giải: C K A A0 B O Ta có tam giác O AC cân A nên A nằn đường trung trực OC Vì C ∈ ∆ xC = C (− 12 24 ; ) Trung trực OC có phương trình 2x − y − = Tọa độ A nghiệm hệ 5  2x − y − = ⇒ A(3; 0) 4x + 3y − 12 = 24 nên Đường thẳng OK : x − y = 0, gọi A ảnh đối xứng A qua phân giác OK suy A (0; 3) đường thẳng OB qua A nên có phương trình x = Tọa độ B nghiệm hệ  x = 4x + 3y − 12 = ⇒ B (0; 4) Nhận xét: Đề cho thừa nhiều giả thiết Bài toán Trong mặt phẳng hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu A cạnh BC , D điểm đối xứng B qua H , K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H (−5; −5), K (9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x − y +10 = Tìm tọa độ điểm A (Đề thi THPTQG 2015) Lời giải: B H K D A C M • Trước hết ta chứng minh điều quan trọng (mà đáp án ngộ nhận) K không trùng A Thật giả sử K trùng A ∠C AD = 900 mà ∠C AB = 900 nên đường thẳng AB, AD trùng hay B ≡ C ≡ H vơ lý tam giác ABC vng A • Ta chứng minh hai tính chất quan trọng A, H , K ,C nội tiếp đường trịn đường kính AC tam giác AH K cân H Thật ∠ AHC = ∠ AK C = 900 nên bốn điểm A, H , K ,C nội tiếp đường trịn đường kính AC Vì tứ giác AH K C nội tiếp nên ∠ H K A = ∠ HC A = ∠B AH ∠ H AK nên tam giác AH K cân K Gọi M (m; m + 10) tam giác H M K cân M nên M H = M K suy M (0; 10) Áp dụng tính chất ta có A nằm đường trịn tâm M bán kính M H đường trịn tâm H bán kính H K Đường trịn M bán kính M H có phương trình x + (y − 10)2 = 250 đường trịn tâm H bán kính H K có phương trình (x + 5)2 + (y + 5)2 = 200 Tọa độ A nghiệm hệ  x + (y − 10)2 = 250 (x + 5)2 + (y + 5)2 = 200 " ⇒ A(−15; 5) A(9; −3) loại Bình luận: Đáp án có lý luận H A = H K M A = M K nên AK trung trực H M nên A, K đối xứng qua đường thẳng M H Đây suy luận nghe có lý nhân thật tế không Facebook: Võ Quang Mẫn A trùng K sao? Mình cho bạn hình vẽ để A trùng K để thấy việc tưởng thấy thật tế không đúng! D H B A C Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H hình chiếu vng góc A BC , K hình chiếu vng góc B AI Giả sử A (2; 5), I (1; 2), điểm B thuộc đường thẳng 3x + y + = 0, đường thẳng H K có phương trình x − 2y = Tìm tọa độ điểm B,C ( Đề dự bị 2015) Lời giải: Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ A I K C B H Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I bán kính I A có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 Tọa độ B nghiệm hệ  3x + y + = (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 ⇒ B (−2; 1) 5 Đường thẳng AI : 3x − y − = Điểm K hình chiếu B lên AI nên K ( ; ).Ta có bốn điểm A, B, H , K nằm đường tròn đường kính AB : x + (y − 3)2 = Tọa độ H nghiệm   x + (y − 3)2 = H (2; 1) ⇒ x − 2y = H( ; ) 5 • Nếu H ( ; ) 5 Khi ta có H ≡ K hay đường cao AH đường phân giác tam giác ABC cân A dẫn đến loại • H (2; 1) Khi đường thẳng B H : y = Tọa độ C nghiệm hệ  y = " (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 ⇒ C (4; 1) C (−2; 1) loại trùng B Nhận xét: Đề cho điểm B ∈ 3x + y + = kiện thừa Thật trước hết ta có đường 5 thẳng AI : 3x − y − = tọa độ K ( ; ) Đường thẳng B K vng góc với AI nên có phương Facebook: Võ Quang Mẫn trình x +3y −1 = Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x −1)2 +(y −2)2 = 10 Tọa độ B nghiệm hệ   (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 x + 3y − = ⇒ B (−2; 1) 14 B( ;− ) 5 • B (−2; 1) Giải tương tự • B( 14 ;− ) 5 Ta có bốn điểm A, B, H , K nằm đường trịn đường kính AB : (x − độ H nghiệm hệ  (x − 14 )2 + (y − 11 )2 = 5  x − 2y = 14 11 ) + (y − )2 = Tọa 5  H(5; 5) → 26 13 H( ; ) 5  Đường thẳng B H : 4x − 3y − 13 = Tọa độ C nghiệm hệ  4x − 3y − 13 = (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 ⇒ C (4; 1) Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ Facebook: Võ Quang Mẫn Lời giải: A E N G M B D P C Vì tam giác AB D nội tiếp đường trịn tâm G nên GB = G A = GE Mặt khác ∠B AE = 900 nên B E đường kính Vì B E đường kính nên ∠B DE = 900 hay DE ⊥BC Ta có ∠DG A = 2∠M B A = 2.450 = 900 hay GD⊥G A hay tam giác AGD vuông cân G Bài toán 186 Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC ,G trọng tâm tam giác AB M D(7; −2) điểm nằm đoạn MC cho G A = GD Biết phương trình AG : 3x −y −13 = 0, x A , x B < Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Nguyễn Siêu lần 1) Áp dụng tính chất ta có tam giác AGD vng cân G Đường thẳng DG qua G vng góc với AG có phương trình GD : x + 3y − = Tọa độ G nghiệm hệ  x + 3y − = ⇒ G(4; −1) 3x − y − 13 = " Tam giác AGD vuông cân suy −→ −→ A(3; −4) A(5; 2) (loại) Ta có AG = 2GP suy P ( ; − ) Đường thẳng BC qua D, P nên có phương trình x − 7y − 21 = Đường tròn ngoại tiếp tam giác AB D có phương trình (x − 4)2 + (y + 1)2 = 10 Tọa độ B nghiệm hệ  x − 7y − 21 =  (x − 4)2 + (y + 1)2 = 10 14 ⇒ B ( ; − ) 5 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 159 Đường thẳng AC vng góc AB qua A nên có phương trình AC : 3x + 4y − 23 = Tọa độ C nghiệm hệ  3x + 4y − 23 = x − 7y − 21 = ⇒ C( 40 ; − ) 5 Bài tốn 187 Cho hình vng ABC D , điểm M (5; 7) nằm cạnh BC Đường trịn đường kính AM cắt B D N (6; 2),C ∈ 2x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết xC ∈ Z, x A < (Khoái Châu-Hưng Yên lần 2) Lời giải: A D N C B M Bài tốn 188 Cho hình chữ nhật ABC D với đường chéo B D : 20x −10y −9 = Đường thẳng qua C vng góc với AC cắt AB, AD M , N Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác AM N có phương trình x + y − 6x − 2y + = 0, tìm tọa độ điểm C ( Cẩm Xuyên-Hà Tĩnh lần 1) Lời giải: 160 Facebook: Võ Quang Mẫn A D N I B C M Bài toán 189 Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC , D(2; −3) hình chiếu 16 13 ; − ) giao điểm AM B D Đường thẳng AC có 5 phương trình x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC H lên AC , M trung điểm H D I ( (Tĩnh Gia lần 1) Lời giải: A D I M B H Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ C 161 Bài toán 190 Trong Ox y cho tam giác ABC cân A Gọi N trung điểm AB.E , F chân đường cao hạ từ đỉnh B,C tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A biết E (7; 1), F ( 11 13 ; ) 5 đường thẳng C N : 2x + y − 13 = (Định Hóa lần 2) Tính chất 97 cho hình vng ABC D Điểm M trung điểm AD , điểm K thuộc cạnh DC cho K C = 3K D Gọi N , E trung điểm BC , B K Khi −−→ −−→ M , E , N thẳng hàng M N = M E M K ⊥M B Lời giải: A B N M E C D K Bài toán 191 Trong mặt phẳng Ox y cho hình vng ABC D có B ∈ 2x − y = Điểm M (−3; 0) trung điểm AD , điểm K (−2; −2) thuộc cạnh DC cho K C = 3K D Tìm tọa độ đỉnh hình vng ( chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 2) Bài toán 192 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B M D Tam giác B D M nội tiếp đường trịn (T ) có phương trình: (x − 4)2 +(y − 1)2 = 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABC D biết phương trình đường thẳng C N là: 3x −4y −17 = 0; đường thẳng BC qua điểm E (7; 0) điểm M có tung độ âm (Xuân Trường - Nam Định lần 1) Lời giải: 162 Facebook: Võ Quang Mẫn B A I C D N M Bài toán 193 Trong Ox y cho A(−2; 2) đường tròn (C ) : x + y = Đường trịn (K ) có tâm A cắt đường tròn (C ) hai điểm phân biệt B,C Biết tung độ B,C âm S ABC = Viết phương trình đường trịn (K ) ( Vted lần ) Lời giải: E B I D C A Bài tốn 194 Cho tam giác ABC vng B, BC = 2B A Gọi E , F trung điểm BC , AC Trên Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 163 tia đối F E lấy điểm M cho F M = 3F E Biết tọa độ điểm M (5; −1), AC : 2x + y − = 0, x A ∈ Z Xác định tọa độ tam giác ABC (Tĩnh Gia lần 1) Bài tốn 195 Cho hình chữ nhật ABC D có phương trình đường thẳng AD : x − 2y + = Trên đường thẳng qua B vng góc với đường chéo AC lấy điểm E cho B E = AC (D, E khác phái so với AC ) Xác định tọa độ hình chữ nhật biết E (2; −5) đường thẳng AB qua điểm F (4; −4) (Yên Định lần 1) Lời giải: E A B D C Bài tốn 196 Cho hình vng ABC D có đường chéo AC : x + y − = Trên tia đối C B lấy điểm M tia đối DC lấy điểm N cho D N = B M Đường thẳng song song AN kẻ từ M đường thẳng song song AM kẻ từ N cắt F (0; 3) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABC D , biết M ∈ Ox (Tứ Kỳ-Hải Dương lần 1) Lời giải: 164 Facebook: Võ Quang Mẫn F M D N C B A Bài toán 197 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D biết AB = 2BC Gọi E F trung điểm AB C D, H K trung điểm hai cạnh DE H F , điểm P (0; −1) giao điểm E K C H Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết trung điểm đoạn B F điểm I (5; −1) đỉnh B thuộc đường thẳng d : 4x + 3y − 42 = (Toanhoc247 lần 2) Lời giải: D C F K P I H Q B A E ÁP dụng tính chất ta có P nằm đường trịn ngoại tiếp hình vng E FC B tâm I Ta có Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 165 I P = = I B mà b ∈ 4x + 3y − 42 = nên B (9; 2) suy F (1; −4) Vì E FC B hình vng C P = 2E P nên ta suy C (8; −5), E (2; 3) Điểm D, A đối xứng C , B qua F, E nên D(−6; −3), A(−5; 4) 166 Facebook: Võ Quang Mẫn Chương BÀI TẬP RÈN LUYỆN 4.1 Bài tập rèn luyện bổ sung Bài tập 1 Tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2); h a : 4x − y − = 0; hb : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I (4; 0); h a : x + y − = 0; m a : x + 2y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C Tam giác ABC có l a : x + y −3 = 0; m b : x − y +1 = 0; hc : 2x + y +1 = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C Tam giác ABC cân A có AB : 3x − y + = 0, BC : x + 2y − = Lập phương trình AC biết AC qua M (1; −3) Cho A(1; 1) Tìm B ∈ Ox , C ∈ : y = cho tam giác ABC Hình thoi ABC D có A(0; 1); B D : x + 2y − = 0; AB : x + 7y − = Tìm tọa độ đỉnh B,C , D Tam giác ABC có l a : x − y = 0; hc : 2x + y + = 0; AC qua M (0, −1); AB = 2AM Viết phương trình cạnh tam giác Cho d1 : 2x − y + = 0, d2 : x + 2y − = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cho đường thẳng với d1 , d2 tạo thành tam giác cân Cho A(2; 1), B (0; 1), C (3; 5), D(−3; −1) Viết phương trình cạnh hình vng có cạnh song song qua A , C cạnh song song lại qua B , D 10 Hình chữ nhật ABC D có AB : x −2y −1 = 0, B D : x −7y +14 = 0, AC qua M (2; 1) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C , D 11 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − = 0, cạnh BC song song với d , hb : x + y + = 0, M (1; 1) trung điểm AC Tìm tọa độ đỉnh A , B , C 12 Hình chữ nhật ABC D có AB song song với ∆ : 2x + y = 0; AB qua M (2; −1); BC qua N (−2; 0); giao điểm hai đường chéo gốc tạo độ Xác định tọa độ đỉnh 13 Hình thoi ABC D có A(0; 4); B (2; 0); hai đường chéo cắt gốc tọa độ Tìm tọa độ đỉnh C , D 167 µ ¶ 14 Cho tam giác ABC có trực tâm H ; − , trung điểm cạnh AB , AC M (1; 4), 3 N (−1; 3) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C 15 Tam giác ABC có A(5; 2), mc : 2x − y +3 = đường trung trực cạnh BC ∆ : x + y −6 = Tìm tọa độ đỉnh B , C 16 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − = 0, BC song song với d , hb : x + y + = 0, trung điểm AC M (1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C ả 17 Tam giác ABC có A(−3; 6), trực tâm H (2; 1) trọng tâm G ; Tìm tọa độ đỉnh B , C 3 18 Hình thoi ABC D có cạnh 5; A(1; 5); hai đỉnh B , D nằm đường thẳng d : x −2y +4 = Tìm toạ độ đỉnh B , C , D 19 Hình thoi ABC D có tâm I (1; 0); trung điểm AB M (0; 3); C D qua N (8; −3) Tìm toạ độ đỉnh A , B , C , D 20 Hình chữ nhật ABC D có tâm I (1; 2), AB = 3AD ; đường thẳng AB qua M (−2; 4); đường thẳng C D qua N (1; 3) Tìm toạ độ đỉnh A , B , C , D 21 Tam giác ABC vuông A(1; 0); BC : y − = 0; đường tròn tâm A tiếp xúc với BC cắt AC trung điểm M Xác định tọa độ đỉnh B , C 22 Tam giác ABC vuông A(−3; 2); B , C thuộc đường thẳng d : x − y − = Tìm điểm B , C cho tam giác ABC có diện tích nhỏ 23 Hình vng ABC D có tâm I (4; −2); đường thẳng AB qua H (−2; −9), đường thẳng C D qua K (4; −7) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C , D 24 Tam giác ABC có trực tâm H (3; 4), trung điểm BC M (5; 4) chân đường vng góc hạ từ đỉnh C F (3; 2) Xác định tọa độ đỉnh A , B , C 25 Cho tam giác ABC vng A có B (1; 1), đường trịn đường kính AB (S) : x + y −4x −2y + = 0, (S) cắt BC điểm thứ hai H , BC = 4B H Tìm tọa độ đỉnh A , C 26 Tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp I (4; 0), h a : x + y − = 0, hb : x − 2y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 27 Hình chữ nhật ABC D có diện tích 12; tâm I ( ; ); trung điểm AD M (3; 0) Xác định tọa độ đỉnh A , B , C , D 28 Tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp K (4; 5), I (6; 6), đỉnh A(2; 3) Tìm tọa độ đỉnh B , C x2 y + = 1, ∆ : 2x + y + = Viết phương trình đường thẳng d vng góc với ∆ cho d cắt (E ) điểm A , B mà diện tích tam giác O AB 29 Cho (E ) : 30 Hình vng ABC D có A(−2; 6), điểm B thuộc đường thẳng d : x − 2y + = Hai điểm M , N lần µ lần¶thuộc cạnh BC , C D cho B M = C N Hai đường thẳng AM B N cắt I 168 14 ; Tìm tọa độ đỉnh C 5 Facebook: Võ Quang Mẫn 31 Hình thang ABC D vng A D có diện tích 24, đáy lớn C D , AD : 3x − y = 0, B D : x − 2y = 0, đường thẳng BC tạo với đường thẳng AB góc 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm B có hồnh độ dương 32 Tìm điểm M thuộc trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến M A , M B đến đường tròn (C ) : (x − 4)2 + y = 4, với A , B tiếp điểm cho AB qua E (4; 1) 33 Tam giác ABC vuông cân A , đường thẳng BC : x +7y −31 = 0, đường thẳng AC qua E (7; 7), đường thẳng AB qua F (2; −3) F không thuộc đoạn thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh A , B , C 34 Cho đường tròn (C ) : x + y − 2x + 4y + = có tâm I , ∆ : x − y + = Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ tiếp tuyến M A , M B đến đường tròn (C ) với A , B tiếp điểm Tìm tọa độ p điểm M cho diện tích tứ giác M AI B 35 Tam giác ABC có trực tâm H (−1; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp I (−3; 0) trung điểm cạnh BC M (0; −3) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C biết B có hồnh độ dương 36 Đường trịn (C ) có tâm I (2; 2) cắt đường trịn (S) : x + y = điểm A , B phân biệt cho p AB = Viết phương trình đường thẳng AB 37 Hình chữ nhật ABC D có diện tích 16, cạnh AB , BC , C D , D A qua M (4; 5), N (6; 5), P (5; 2), Q(2; 1) Viết phương trình cạnh AB 38 Cho điểm K (3; 2) đường tròn (C ) : x + y −2x −4y +1 = có tâm I Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) cho ∠ I M K = 600 39 Cho A(1; 4) đường tròn (C ) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 13, (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 Tìm điểm M thuộc (C ) điểm N thuộc (S) cho tam giác AM N vng cân A 40 Hình chữ nhật ABC D có tâm I (1; 4), A thuộc d1 : x + y = 0, C thuộc d2 : 2x − y + = đường thẳng AB qua M (0; −4) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABC D 41 Tìm điểm I thuộc đường thẳng d : x − y − = cho đường tròn tâm I bán kính tiếp xúc ngồi với đường trịn (C ) : x + y − 4y = 42 Tam giác ABC có diện tích 2, A(1; 0), B (0; 2) trung điểm AC thuộc đường thẳng d : x − y = Tìm tọa độ đỉnh C 43 Hình vng ABC D có AC : x +2y −3 = 0, điểm D thuộc d : x − y −2 = đường thẳng BC qua M (7; −7) Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết D có hồnh độ âm 44 Tam giác ABC có chân đường cao ứng với đỉnh A , B , C D(1; 1), E (−2; 3), F (2; 4) Viết phương trình cạnh BC 45 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABC D ngoại tiếp đường tròn (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 10 biết A có hồnh độ dương đường thẳng AB qua điểm E (−3; −2) 46 Tam giác ABC có l a : 2x − y − = 0, hình chiếu vng góc B AC E (−6; 0) hình chiếu vng góc C AB F (−4; 4) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 169 47 Cho (C ) : x + y + 2x − 6y + = có tâm I đường thẳng d : mx − 4y + 3m + = Tìm m để đường thẳng d cắt đường tròn (C ) điểm A , B phân biệt cho ∠ AI B = 1200 48 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(2; 3) cho ∆ cắt đường tròn (C ) : x + y = 13, (C ) : (x − 6)2 + y = 25 theo dây cung có độ dài 49 Hình vng ABC D có C D : 4x − 3y + = 0, điểm M (2; 3) thuộc BC , điểm N (1; 1) thuộc AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD 50 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ tiếp tuyến đến đường tròn (C ) : x + y − 6x + = mà góc tiếp tuyến 600 51 Tìm m để đường thẳng d : x + y + m = có điểm A để từ A kẻ tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn (C ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = cho tam giác ABC vuông 52 Cho tam giác ABC vuông A , M (3; 1) trung điểm AB , đỉnh C thuộc d : x − y +6 = h a : 2x − y = Tìm tọa độ đỉnh A , B , C ¶ = 25, ∆ : 2x − y + = Từ điểm A thuộc ∆ vẽ tiếp tuyến AM , AN 53 Cho (C ) : (x + 3) + y − đến đường tròn (C ) với M , N thuộc (C ) Tìm tọa độ điểm A biết M N = µ 54 Cho M (2; 1), d : x − y = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d A cắt trục hoành B cho tam giác AB M vuông cân M 55 Cho đường tròn (C ) : x + y − 8x + 6y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Tìm toạ độ đỉnh hình vng ngoại tiếp đường trịn (C ) biết có đỉnh hình vng thuộc đường thẳng d 56 Cho đường thẳng d : 3x − 4y + = đường tròn (C ) : x + y + 2x − 6y + = Tìm điểm M thuộc đường tròn (C ) điểm N thuộc đường thẳng d cho độ dài M N nhỏ 57 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M (1; 0), cắt đường tròn (C ) : x + y − 2x − 2y + = A cắt đường tròn (C ) : x + y + 4x − = B cho M A = 2M B ả 58 Cho hình thoi ABC D có tâm I (2; 1), AC = 2B D , điểm M 0; thuộc đường thẳng AB , điểm N (0; 7) thuộc đường thẳng C D Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương 59 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C ) : (x − 1)2 + y = p tròn (C ) : (x − 2)2 + (y − 2)2 = theo dây cung có độ dài 2 cắt đường 60 Tam giác ABC có diện tích 2, AB : x − y = 0, điểm E (2; 1) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm F cạnh AC 61 Cho M (2; −1), (S) : x + y = Viết phương trình đường trịn (C ) có bán kính cắt (S) theo dây cung qua điểm M có độ dài nhỏ 62 Cho (C ) : x + y − 2x − 2y − 14 = (S) : x + y − 4x + 2y − 20 = Viết phương trình đường p thẳng ∆ cắt (C ) (S) theo dây cung có độ dài 170 Facebook: Võ Quang Mẫn 63 Cho ∆ : x − y + = 0; (C ) : x + y − 2x = Tìm điểm M thuộc (C ) điểm N thuộc ∆ cho M đối xứng với N qua trục tung 64 Cho (C ) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1; (S) : x + (y − 2)2 = Viết phương trình đường thẳng ∆ ∥ d : x + 2y + = cho ∆ cắt (C ), (S) theo dây cung có độ dài 65 Cho A(3; 1), d : x − y + = 0, (S) : (x − 2)2 + (y + 2)2 = Tìm B thuộc d , C thuộc (S) cho tam giác ABC vuông cân A 66 Cho ∆ : x + y − = cắt (C ) : x + y − 2x − = điểm M , N Tìm điểm A thuộc (C ) cho tam giác AM N có diện tích lớn 67 Tìm điểm M thuộc trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến M A , M B đến đường tròn (C ) : (x − 4)2 + y = 4, với A , B tiếp điểm cho AB qua E (4; 1) 68 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C ) : x + (y + 1)2 = đồng thời cắt (C ) : (x − 1)2 + y = theo dây cung có độ dài 69 Viết phương trình đường trịn (C ) có bán kính tiếp xúc với (S) : x + y = 25 A(3; 4) 70 Lập phương trình đường tròn (C ) qua B (1; 6) tiếp xúc với (S) : (x −2)2 +(y −1)2 = A(1; 2) x2 y 71 Cho Elip (E ) : + = điểm M (0; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (E ) −→ −→ −→ hai điểm A , B cho M A −5 M B = x2 y + = đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 12 = Chứng minh ∆ cắt (E ) 16 hai điểm A , B phân biệt tìm điểm C thuộc (E ) cho diện tích tam giác ABC 72 Cho Elip (E ) : x2 y + = d : 2x + y + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d , cắt (E ) hai điểm A , B cho diện tích tam giác O AB 73 Cho Elip (E ) : x2 y + = (F có hồnh độ âm) Đường thẳng ∆ qua F song song với d : x − y = cắt (E ) A , B Tính diện tích tam giác AB F1 74 Cho F1 , F2 tiêu điểm elip (E ) : x2 y + = 1, hai điểm A , B thuộc (E ) cho tam giác O AB vuông O Chứng a2 b2 1 a2 + b2 + = minh O A OB a2b2 75 Cho Elip (E ) : 4.2 Các hình oxy đề thi thử 2015 Bài toán 198 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình vng ABC D có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + 2y − = 0, điểm M (1; 1) thuộc cạnh B D biết hình chiếu vng góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C (Chu Văn An, An Giang 2015) Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 171 p 10 Bài toán 199 Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B D = AC Biết M(-2;5 1), N(2;-1) hình chiếu D xuống đường thẳng AB, BC đường thẳng x − 7y = qua A, C Tìm tọa độ điểm A, C (Chi Linh, Hai Duong 2015) Bài toán 200 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình thang vng ABCD với (∠B AD = ∠ ADC = 900 ) cú nh D (2; ả 2) C D = 2AB Gọi H hình chiếu vng góc điểm D lên đường 22 14 ; trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh A, B,C , biết đỉnh 5 B thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + = (Nguyễn Viết Xuân, Phú yên 2015) chéo AC Điểm M Bài toán 201 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (T) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 Các điểm K(-1;1), H(2;5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hồnh độ dương (Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên 2015) Bài toán 202 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lấy hai điểm E, D cho ∠ AB D = ∠ AC E Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE M(1;0) N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) K Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MNK (Tĩnh Gia lần năm 2015) Bài toán 203 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình vng ABC D có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0; 3), trung điểm đoạn CI J (1; 0) Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết đỉnh D thuộc đường thẳng ∆ : x − y + = (Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc 2015) Bài toán 204 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D, D(2; 2) ¡ ¢ 14 ; CD = 2AB Gọi H hình chiếu vng góc D lên AC Điểm M 22 5 trung điểm HC Xác định tọa độ điểm A, B, C hình thang biết B thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + = (Quảng Xương 4, Thanh Hóa 2015) Bài tốn 205 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác đường cao A A có phương trình x + 2y − = trực tâm H (2; 0) kẻ đường cao B B CC đường thẳng B 0C có phương trình x − y + = M (3; −2) trung điểm BC Tìm tọa độ đỉnh A, B,C (Nghĩa Hưng C 2015) Bài toán 206 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −2), trọng tâm G (0; 1) trực ¡ ¢ tâm H 21 ; Tìm tọa độ đỉnh B, C tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (Nguyễn Hiền, Đà Nẵng 2015) Bài tốn 207 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox y Cho hình vng ABC D có C (2; −2) Gọi điểm I , K trung điểm D A DC ; M (−1; −1) giao B I AK Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABC D biết điểm B có hồnh độ dương (Hiền Đa 2105) Bài toán 208 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D trung điểm cạnh AC ¡ ¢ K(1; 0) , E 31 ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABD P(−1; 6), Q(−9; 2) thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hồnh độ dương (Nam Đàn lần Quỳ Châu 2015) Bài toán 209 Trong mặt phẳng Ox y, gọi H (3 ; −2), I (8 ; 11), K (4 ; −1) trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B,C (sở thành phố HCM 2015) 172 Facebook: Võ Quang Mẫn Bài toán 210 Trong mặt phẳng (Ox y), cho tam giác ABC có trung điểm BC M (3; −1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B qua E (−1; −3) đường thẳng chứa cạnh AC qua F (1; 3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết D(4; −2) điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Núi Thành 2015) Bài toán 211 Trong mặt phẳng với toạ độ Ox y, cho hình thang ABC D vng A D có AB = AD < C D , điểm B (1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = Biết đường thẳng (d ) : 7x − y − 25 = cắt đoạn thẳng AD CD theo thứ tự M N cho B M ⊥BC tia BN tia phân giác góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hồnh độ D số dương) (Quỳnh Lưu, Nghệ An 2015) Bài toán 212 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M(7;4) trung điểm N đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = Viết phương trình đường thẳng AB (chuyên Quốc Học Huế) Bài toán 213 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC A’, B’, C’ điểm cho ABA’C, BCB’A CAC’B hình bình hành Biết H1(0;-2), H2(2;-1) H3(0;1) trực tâm tam giác BCA’, CAB’, ABC’ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (THPT chuyên ĐHKHTN) Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 173