m i n x , ( ) = x_„,; X,(1) = X,(1) = (p = X, - X, = https://tieulun.hopto.org https://tieulun.hopto.org 327 HỤ LỤC B ndeplot (nghiem [ [ ?, V[ 1] ( í ) color = red, thickne.ss =2], [ í, ,rf 2] ( í ), coíor = hlue, style =point thickness = 2]], t = ữ ,.tf, ritle = " D O T H I T R A N G T H A I x l & x ", legend = [ " x l ( t ) ' : " x ( t ) ' ' | ) ; odeplol [nghiêm, [,r[ 1] ( í ), ,r[ 2] ( / ) ], / = / / thickne.ss = 2, title = " D O T H I Q U Y D A O P H A x l & x " ); D O T H I T R A n o t h a i x l I D O T H I Q U ir D A O P I-ĨA x l x2 x [l] odepỉot (nghiem, [ịt, x [ ] { í ) , coỉơr ^ red, ĩhickness ^ ] , ịt, x[4]{í),style -p oỉn t, coỉor =hlue, thickness - ] ] t = tf, íhickness =2, title "DO THI T R AN G T H A I odeplot [nghiêm, [ x [ 31 ( x3 & x4",/egertí/ = [ " x ( t ) " " x ( t ) " ] ); ] ( / ) ] t = tf, thicknes.s = 2, title = " D O T H I Q U Y D A O P H A x & x " ); https://tieulun.hopto.org 328 CÁC BÀI TOÁN Cơ BẢN CỦA Tốl ưu HÓA VÀ ĐIỂU KHIỂN TỐI ưu D O D O T H I T R A M O T H A I x3 áe x4 T H I Q U V D A O PH A x u Do thi quan he J va hiioc iap k - > ĨỒT k f r om to kOpt do/;.v[Ả'] : - [ả-, y [Ả'] ] \GX\à áữ.points seí) : > pointpỉot {points\ sĩyỉe ^ patch , sỉyìe = point , color = bỉue, titỉe converl [ps = " DO TH I Q U A N HE J & k " ) ; https://tieulun.hopto.org 329 'HỤ LỤC B D O TH I Q U A N H E J & k 9.88Ó 8849.S S 2- 9.S309.8789,8769 8749 9.868- > #0K * Hướng dẫn sử dụng chương trình: Trong q trình tính, gặp hàm điều khiển, m áy tính menu: C la rify E x p r e s s i o n Chỉ cần click chuột vào dòng: r e m e m b e r a b l e a s s g n m e n t / O K Máy tiếp tục tính Kết giải thành cơng PTVP theo giá trị biên (Boundary Value ^roblems) m áy thông báo dạng : s o lu tio n := p ro c(x _ b v p ) end p ro c Kết phép lặp thành công thể đồ thị J-k Giá trị J phải giảm heo bước lạp k Khi thay đổi toán cần thay đổi phần: khai báo, điều kiện biên, úả thiết điều khiển u(t) ban đầu, thời gian tính Khi phép tính khơng hội tụ cần: giảm số hạng phi tuyến phương trình Á phàn, thay đổi điều kiện biên, giả thiết lại u(t), giảm hệ số A., giảm thời gian ính t| 11 Giải xi giải ngược phương trình vi phân phi tuyến Cho hệ PTVP với điều kiện đầu: X = f(x); x(0) = X|, Khi phương trinh (*) giải từ t„ ^ (*) t , , gọi giải xuôi theo thời gian fo rw a rd in time) https://tieulun.hopto.org 330 CÁC BÀI TOÁN Cơ BẢN CỦA T ố l ưu HÓA VÀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ưu Nếu điều kiện đầu, biết điều kiện cuối x(t, ) = x, , đc phương trình (*) giải ngược theo thời gian (h a ck w a n ỉ in time) Trong toán Điều khiển tối ưu, PTVP biến trạng thái x(t), ta biết điều kiện đầu điều kiện cuối Xf, PTVP biến liên hợp p(t), theo nguyên lý Pontryagin, ta biết điều kiện cuối p ( t | ) = P ị- Tổng quát, m uốn giải ngược phưcfng trình (*), ta đặt; T = t, - t dx dt với "điều kiện đầu”: 11.1 = -f(x) (**) x (0) = Xf G iải PTVP xi theo thời gian M hình DC m otor điều khiển từ thông không đổi hình B 11.1 Các đại lượng điện: điện trở R, tự cảm L, cường độ i(t), điện áp v(t) Các đại lượng cơ: m ơm en qn tính J, góc quay ( t ) , m ơm en cản - b ( t ) + e = KỎ Hình B.11.1 a) Khảo sát đáp ứng động lực hệ điều khiển Phương trình vi phân hệ diện - có dạng: L ^ i ( t ) + R.i(t) = v ( t ) - K e ( t ) dt dt d dt dt https://tieulun.hopto.org PHỤ LỤC B _ 331 đó; v(t) - hàm đơn vị Heaviside b) Khảo sát hệ điều khiển có phản hồi L ,— i(t) + R i(l) - u(t) - K - ( t ) dt dt J - ^ ( t ) + b - ^ ( t ) = K i(t) dt^ dt hàm điều khiển u(t) đợc chọn dới dạng: u(t) = - i ( t ) - 16 0(t) - 3 ỏ ( t ) + 16v(t) Sô' liệu: J = 0 l k g m ^ b = N m s , L - H, R = Q ,K = 0.01 N m / A Giải hệ PT V P hai trường hợp Trong trường hợp vẽ đồ thị nghiệm, xác định trị số nghiệm thời điểm t| So sánh kết Bài toán giải M A PLE > restart : with(plots) : > # D C M OTOR > #A KH O N G D IE U KHIEN > PTI A ■■= L- d i Jf [ i ( t ) , i ) + R - i { t ) = v ( t ) - K d ijf[ ủ \c ia {t),ty ,P T A ■- J-diJf(ừ\cidL(t), t, t) + h-di ff[ử\ ei ĩ L[t ), t ) = K - i { t ) \ \’{í) ■■= H e a v i s i d e { / ) ; PTIA í - /(;) PT2A :=.] + / Ỉ Í Í O = v(/) - K e(; y(l) : = H c a v i s i d e ( / ) > #SOLIEU: > L ■■= Ũ.5 : R ■■= \ > — : / ? : = 0.1 : : / / : = 35 : # D IE U K Ỉ E N D A U : > D K D ■■= / ( ) = , t h e t a ( ) = , D ( t h e t a ) ( ) = ; Dk'D : = / ( ) - , ( ) = D ( ) { O ) = > # G A I P T > V E D O T H l: > nghiem ■= d so lve ( {PTIA, PT2A, D K D }, num eric ); ỉiị^hiem : ^ ọ r o c ( x rkf'-45 ) e n d p r o c https://tieulun.hopto.org 332 CÁC BÀI TỐN Cơ BẢN CỦA T ố l ưu HĨA VÀ ĐlỀU KHIỂN TỐI ưu > pl ot { v{ í ) , t = if, thickness = 2, litíe = "H A M DON VI H E A V IS ID E "); H A r v /1 D O N V I H R A V IS ID E A - - 0 - 0.6 - 1“ "ãcT 20 10 odeplot [nghiêm, [ [í, /(;), thickness = 2, ỵtyle = lineị [/, theta(0, thickness = ,style = patch ], [ í , D(theta)(/),.ví:v/e = poi nt ] ] , t = tf, title = " D O T H I i, theta,d(theta)',' legenil = [ " i " "theta", " d ( t h et a) " ]) ; D O T H I i , tJ b e ta ,d < ^ th ie tà ) - 2- 1- —r* 10 —r— 20 th e ta 30 d (th e ta ) > #B DIEU KHIEN PHAN HOI > P T I B ■■= L- d i j ỵ [ i { t ) , t ) + R- i [ t ) = u ( i ) - K - d i j ỵ [ Q { í ) j ) : P T B - + b-diff{Q[t),t) = K - i [ t ) \ « ( r ) : = - ■/(/) — - t h e t a ( r ) — 3 - D ( t h e t a ) ( / ) + l • Heav i si de( / ‘ ); https://tieulun.hopto.org 333 PHỤ LỤC B PTI B := n.5 lịt) f /■(/) - ( í Ị / ì - 0.01 0.01 í(/) pr:fí :-ơ oi d/'" u( t ) : - - / ( / ) - ( - 0.323 ( ) ( f ) - > 3.1 H ea vi si cl e( # GIAI P T > VE D O THI: > nghiem ■■= dsoỉve ( { PTì B, PT2B, DKD) , num erỉc ); ỉỉỉỊhieni :-^ọroc(x rk/45 ) end p r o c > odepỉot [nghiêm, [ /, u[t ) ^ íj\ thickness = 2, title -"H A M D IE U K H ỈE N "); H A M D IE U K H I E N ^ odepỉot {nglỉiem, [ [ /, / ( r ) , thickness =" 2, styỉe ^ line], [ /, 0( O> thickness = 2, Sty4e = patch ], [/, D ( ) ( ^ ^poỉ nt ] \ t ^ tii!e = " D O T H I 1, theta.d(theta)'; iegencỉ = [ "i': " t h c t a ”, "d(theta)"]); https://tieulun.hopto.org 334 CÁC BÀI TOÁN Cơ BẢN CỦA Tốl ưu HÓA VÀ ĐIỂU KHIỂN tố i ưu D O > T H I i, t h e t a , d < t H e t a ) ttO K Chú ý : Khi giải thành công PTVP với điều kiện đầu theo phương pháp RungeKutta, m áy tính thơng báo dạng; n g h i e m : = p r o c (x_rkf45) end p r o c 11.2 Giải PTVP ngược theo thời gian Xét thí dụ 9.1.3 sách PT V P trạng thái PTV P liên hợp: X, = x , X2 = - X , - X + u Pl = P P2 = - P i +2P2 với u = - s i g n u m ( p 2) Đ iều kiện cuối : x,(t|,) = ; x 2(t,-) = P:(t,-) = P „ ; P2( t , ) = P,, Đ ể giải ngược hệ PTVP trên, ta đổi dấu vế phải PTVP đổi điều kiện cuối (của t) thành điều kiện đầu (của x): https://tieulun.hopto.org 335 PHỤ LỤC B X, = - X X, = +Xj + X j - u Pi = - P F>2=+Pl-2P2 X ,(0) = 0,X2(0) = P , ( ) = P , f , P ( ) = P 2r đó: dXị dt dpị dt Bài toán khảo sát M A PLE > restart : wi t h[ pl ot s) : > # GIAI N G U O C PTVP > H E P T V P - PTI ■■= d i f f { x l [ t ) , t ) = - x ( t ) - P T : = d i f f { x { t ] , t ) = x l [ t ) + ■x2{t) - u ụ ỵ P T Ỉ ■■= d i f f [ p l { t ) t) = - p [ t ) - P T > ■■= dựf {p2[t ), t) =pl ( t ) - 2-p2(t )\ u(t ) : = -signurr(p2(0); PTI : = - ^ x l { t ) = - x { t ) át PĨ2 ál x ( t ) = x ì { i ) + x ( r ) - u{t) p n : = ^ p l { t ) = -p2{t) d/ PT4 =pỉ{!) - 2p2{t) u [ t ) := - s ig n u n i( p ( D ) > UDIEU KI EN D A U & THOI GIA N TINH > D K D ■■= x J ( ) = , x ( ) = , p / ( ) = l , p ( ) = - ỉ ; / f : = 3; DA -Ũ : - a7 ( ) = , , v ( ) - , / ; / ( ( ) ) = Ì , p ( ) = - I ự :-ĩ > # G / A / PTVP VE D O THI > nghiem ■■= c is o lv e ( { P T l,P T ,P T ,P T ,D K D } ,n u m e r ic ) - ngliiem : =pr oc { x rkf45 ) e n d p r o c https://tieulun.hopto.org 336 CÁC BÀI TOÁN Cơ BẢN CỦA T ố l u HĨA VÀ ĐIỂU KHIỂN t i ưu > od ep lo t[n g h iem , [ [ / , » ( / ) ] , [ t p ( t ) , s t y l e = poi nt ] ] , t = od ep lo t(n g h iem , [ x J { t ) , x { l ) ] , t = 0.Jfjhickne. O A O P W A #OK 11.3 G iải P T V P ODE A n a lyier A ssistant (ODE: O rdinary Differential Equation) Để dễ dàng, tránh nhầm lẫn, nên soạn thảo PT V P từ m àn hình, sau dùng O D E A nalyzer Assistant để: soạn thảo điều kiện đầu, tham số, oịải PT, vẽ đồ thị, T h í dụ : Giải PTVP cấp 2, với điểu kiện đầu thông số b, c, F, k: x + b.x + c.x = F s in (k t) Bài toán giải O D E A nalyser > # MAPLE https://tieulun.hopto.org 337 PHỤ LỤC B > iị ODE Anlyser > PTVP : = x"{l ) + h- x' { l ) + c - x [ l ) = F - s i n { k - t ) \ P T l'P + h D ( v ) { ; ) + r v ( í ) = F s u ì ị k ỉ) > dsolve [ interactive 1( PTVP) ;# Enter Sau ấn Enter, xuất giao diện n h hình B 11.2 ''r^ Vi' ' j * È3 « ô 'K ữ , ’> >- 'í 1' n r f/l - - - a Ị.-; ii / o Ể5 C9 :z- ’< ị ' X r ^ 'K -ã fđ ã= HMii Hỡnh B n Cỏc cứa sổ O D E A nlyser Assistant: - D if f r e n t i a l E q u a t i o n : để soạn thảo F Ĩ V P - C o n d i t i o n s : để soạn thảo điều kiện đầu - P a r a m e t e r s : để soạn thảo thông số Để soạn thảo m ột cửa sổ: Chọn E d i t để soạn thảo Sau soạn thảo xong, chọn A d d / D o n e Đẽ giải PTVP, chọn: S o lv e N u m e r i c a l l ỵ : lấy nghiệm dạng số S o lv e S ỵ m b o l i c a l l ỵ ; lấy nhgiệm dạng chữ Để vẽ đồ thị nghiệm : chọn P l o t https://tieulun.hopto.org 338 CÁC BÁI TOÁN CO BẢN CỦA Tổl ưu HỎA VÀ ĐIỂU KHIỂN T ố i ưu 12 G iải hệ phương trình đại sơ' Thí dụ; > # GJAỈ HE PH UONG TRINH DAI s o PTI : = x + A-2 s in ( al p h a) = 1; PT2 : = - x / - x ■cos(alpha) = - \ P T : = [ PTÌ , PT2}- > PTI : = a7 + x2 ự r = \ PT2 := 5x1 - x2 = - ĩ P T : = { k! + x / T = l , , , v / > a > = - 2} a l pha : = — • ’ ỹ 7t nghiem ■■= so lv e {P T )\ nghiem := {xJ = - 1 5 x = 1 ^ > #0K Có thể bấm phím phải chuột vào PT, xuất menu phụ, chọn s o l v e s o l v e n u m e r i c a l m e n u https://tieulun.hopto.org TÀI LIỆU THAM KHẢO B ùi M inh Trí: Q u y hoạch toán học N xb K h o a học K ỹ t h u ậ t , H nội, 1999 B ù i T h ế T m : T u rb o Pascal N hững chương trình m ẫu K H K T KT N xb G iao thông vận tải, H nội, 1995 D a v id M H im m e lh la u : A pplied N onlin ear Program m ing Mc.Gravv- Hill B ook C om pany, N ew Y o rk,19 73 E.B Lee, L M a rk u s : P o und ations o f optim al control theory Jo h n W iley, Inc 1972 O s k a r Lange: Q u yết định tối ưu N xb Đ ại học & T H C N , H nội, 1982 E d w a r d J Haiig, J a sb ir s A ro : A pplied O ptim al D esign M ir, M oskva,1983 R ic h a rd C.Dorỷ, R o bert H Bishop: M o d e m Control System s A dd iso n - \Vesley Publishing C om pany, 1995 W oỉfi'am Stadìer A nalytical R obotics and M echatronics M c G r a w - Hill Inc., 1995 N g u y ễn D o ã n Phước, P h a n Xiiân M inh : Điều khiển tối ưu & bền vững N x b K h o a học K ỹ thuật, Hà nội, 1999 10 N g u y ễn T hư ơng N g ô : L ý thuyết điều khiển tự đ ộng đại N x b K hoa học K ỹ thuật, Hà nội, 1999 11 P h m C ông N g ô : L ý thuyết điều kh iển tự động N x b K h o a học K ỹ thuật, H nội, 1998 12 N g u y ễn N h ậ t L ệ : Đ iều khiển tối ưu hệ thống có thời gian chậm https://tieulun.hopto.org 340 CÁC BẢI TOÁN c BẢN CỦA T ố i ưu HÒA VÀ ĐlỂU KHIẩN TỎÌ ưu L uận án TS, P rah a,197 13 N g u y ễ n N h ậ t Lệ, P han M n h D ầ n : G iải toán tối ưu h ó a MATLAB, M APLE Nxb K hoa học K ỹ thuật, H nội, 2005 14 M o k h ta r S B azaa & col.: N o n lin e a r P ro g ram m in g H ohn W iley & Sons,Inc., 1993 15 G ordon S.G B everidge & col.: O p tim izatio n - Theory and Practice M cG raw - Hill Book C o m p a n y , 1970 16 Singiresii s Rao.: E ngineering O ptim ization - Theory and Practice Jo hn W iley & Sons Inc., 1995 17 S J Citron.: E lem ents o f O p tim a l Control Hold, R inehart and W in sto n ,In c , 1969 18 T h o m a s L V in c en t & C o i : N o n lin e a r and O ptim al Control System s John W iley & Sons Inc., 1997 19 H o n g Đinh H ò a: T ối ưu h ó a cơng nghiệp thực phẩm N xb K ho a học K ỹ thu ật, H n ộ i , 1999 20 N g u y ễn Cảnh: Q uy hoạch thực n gh iệm Nxb Đại học Q u ốc gia Tp H C hí M inh, 2004 Ì N g u y ề n D oãn Ý: G iá o trình Q u y hoạch thực nghiệm N xb K hoa học K ỹ thu ật, Hà nội 2002 22 H Đ ă n g Phúc: Sử d ụ n g p h ầ n m ề m SPSS phân tích số liệu N xb K hoa học K ỹ thuật, H nội, 2005 23 A le x a n d e r B ogdanov O ptim al Control o f a D o u b le Inverted Pendulum on a Cart T echnical R eport CSE -0 -0 https://tieulun.hopto.org https://tieulun.hopto.org