Giáo trình Cơ ứng dụng (Nghề: Cơ điện tử - Cao đẳng): Phần 1 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT NAM - HÀN QUỐC THÀNH PHỐ HÀ NỘI TRẦN THỊ THƯ (Chủ biên) BÙI VĂN CÔNG - TRƯƠNG VĂN HỢI GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG Nghề: Cơ điện tử Trình độ: Cao đẳng (Lưu hành nội bộ) Hà Nội - Năm 2019 LỜI NÓI ĐẦU Hiện nay, nhu cầu giáo trình dạy nghề để phục vụ cho trường đào tạo nghề phạm vi toàn quốc ngày tăng, giáo trình có tính khoa học, hệ thống phù hợp với điều kiện thực tế dạy nghề nước ta Tập thể giảng viên trường Cao đẳng nghề Việt Nam-Hàn Quốc thành phố Hà Nội biên soạn giáo trình Cơ lý thuyết dựa nội dung phân bố chương trình khung tổng cục giáo dục nghề nghiệp Nhằm phục vụ nhu cầu dạy học trường Trung cấp, Cao đẳng tài liệu tham khảo cho kỹ thuật viên làm việc doanh nghiệp sản xuất nhiều lĩnh vực khác Nội dung giáo trình tập hợp chọn lọc từ tài liệu số giáo trình Cơ lý thuyết, Sức bền vật liệu, Nguyên lý máy Nội dung giáo trình ngắn gọn dễ hiểu, kiến thức lôgic khoa học, nhằm trang bị kiến thức học, sức bền vật liệu nguyên lý chuyển động số cấu thường gặp giúp cho người học liên hệ lý thuyết với thực hành Giáo trình biên soạn gồm phần: Phần I: Tĩnh học Phần II: Động lực Phần III Động lực học Mặc dù có nhiều cố gắng q trình biên soạn, giáo trình chắn khơng tránh khỏi khiếm khuyết Ban biên soạn giáo trình mong nhận góp ý người đọc để lần biên soạn sau hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Chủ biên: Trần Thị Thư MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC GIÁO TRÌNH MƠN HỌC PHẦN I TĨNH HỌC Chương Những khái niệm nguyên lý tĩnh 1.1 Những khái niệm 1.2 Các tiên đề tĩnh học 11 Chương 19 Hệ lực phẳng đông qui 19 2.1 Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui hình học 19 2.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui giải tích 21 2.3 Định lý ba lực phẳng không song song cân 24 Chương 26 Hệ lực phẳng song song–Ngẫu lực–Mô men lực điểm 26 3.1 Hệ lực phẳng song song 26 3.2 Mô men lực điểm 29 3.3 Ngẫu lực 32 Chương 35 Hệ lực phẳng 35 4.1 Định nghĩa 35 4.2 Định lý dời lực song song 35 4.3 Thu gọn hệ lực phẳng tâm 36 4.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng 37 Chương 41 Ma sát 41 5.1 Ma sát trượt 41 5.2 Ma sát lăn 45 Chương 49 Hệ lực không gian 49 6.1 Hệ lực không gian đồng qui 49 6.2 Hệ lực không gian 51 PHẦN II ĐỘNG HỌC 57 Chương 57 Động học điểm 57 1.1 Một số khái niệm 57 1.2 Khảo sát chuyển động điểm phương pháp véctơ 58 1.3 Khảo sát chuyển động điểm phương pháp tọa độ đề 59 Chương 65 Chuyển động vật rắn 65 2.1 Chuyển động tịnh tiến 65 2.2 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 66 2.3 Chuyển động điểm thuộc vật có chuyển động quay quay quanh trục cố định 67 Chương 71 Chuyển động tổng hợp điểm 71 3.1 Khái niệm định nghĩa chuyển động chuyển động tổng hợp 71 3.2 Định lý hợp vận tốc 72 Chương 75 Chuyển động song phẳng vật rắn 75 4.1 Định nghĩa phương pháp nghiên cứu vật chuyển động song phẳng75 4.2 Khảo sát chuyển động song phẳng phương pháp tịnh tiến quay 76 4.3 Khảo sát chuyển động song phẳng phép quay quanh tâm vận tốc tức thời 78 PHẦN III ĐỘNG LỰC HỌC 83 Chương 83 Cơ sở động lực học chất điểm 83 1.1 Các định luật động lực học phương trình vi phân chuyển động chất điểm 83 1.2 Lực quán tính nguyên lý đalămbe 88 Chương 94 Cơ sở động lực học chất điểm 94 2.1 Hệ chất điểm, nội lực - ngoại lực 94 2.2 Động lực học vật rắn 95 Chương 107 Công công suất 107 3.1 Công lực 107 3.2 Công suất 110 3.3 Hiệu suất 111 Chương 113 Những định lý động lực học 113 4.1 Định lý biến thiên động lượng chất điểm 113 4.2 Định lý biến thiên động lượng hệ chất điểm 114 4.3 Định lý biến thiên động hệ chất điểm 116 TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 118 PHẦN I TĨNH HỌC 118 PHẦN II ĐỘNG LỰC 124 PHẦN III ĐỘNG LỰC HỌC 128 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên môn học : Cơ ứng dụng Mã số môn học: MH 09 Thời gian môn học: 60 (LT:45 giờ; BT:11 giờ; KT: 4giờ) I VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT MƠN HỌC - Vị trí: + Mơn học lý thuyết môn học kỹ thuật sở Nội dung kiến thức hỗ trợ cho việc học tập môn kỹ thuật sở khác mơn chun mơn có liên quan + Mơn học xếp vào học kỳ I năm thứ - Tính chất: + Cơ lý thuyết có tính chất lý luận tổng qt Trong chun mơn kỹ thuật vận dụng để giải nhiều toán kỹ thuật + Cơ lý thuyết sử dụng cơng cụ tốn chủ yếu Lý thuyết chương sử dụng theo phương pháp tiên đề nên chặt chẽ II MỤC TIÊU MƠN HỌC: - Kiến thức: + Trình bày tiên đề, định luật tĩnh học, động học, động lực học + Xác định loại liên kết, vẽ phản lực liên kết + Sử dụng thành thạo điều kiện cân để tính giá trị phản lực liên kết + Xác định yếu tố loại chuyển động + Giải thích định luật quan hệ lực chuyển động + Phân tích phương pháp giải tốn động lực học - Kỹ năng: + Giải tốn động lực học + Tính tốn giá trị lực đặt vị trí - Năng lực tự chủ trách nhiệm: + Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập III NỘI DUNG MÔN HỌC: Nội dung tổng quát phân phối thời gian: Số TT I II III IV Tên mô đun Tổng số Phần I : Tĩnh học Chương 1: Những khái niệm nguyên lý tĩnh học Những khái niệm Các nguyên lý tĩnh học Liên kết phản lực liên kết Chương 2: Hệ lực phẳng đồng quy 1.Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy hình học Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy giải tích Định lý ba lực phẳng không song song cân Chương 3: Hệ lực phẳng song song-Ngẫu lực-Momen lực điểm Hệ lực phẳng song song Ngẫu lực Momen lực điểm Chương 4: Hệ lực phẳng Định nghĩa Định lý dời lực song song Thu gọn hệ lực phẳng tâm Thời gian Thực hành/thực tập/thí Lý nghiệm/Bài thuyết tập/Thảo luận Kiểm tra* 2 0 1 V VI VII VIII IX X Điều kiện cân hệ lực phẳng Điều kiện cân hệ lực phẳng song song Chương : Ma sát Ma sát trượt Ma sát lăn Chương 6: Hệ lực không gian Hệ lực không gian đồng quy Hệ lực không gian Phần II Động lực Chương 1: Động học điểm Một số khái niệm Khảo sát chuyển động điểm pp tự nhiên Khảo sát chuyển động điểm pp giải tích Chương 2: Chuyển động vật rắn Chuyển động tịnh tiến Chuyển động vật quay quanh trục cố định Chuyển động điểm thuộc vật quay quanh trục cố định Chương 3: Chuyển động tổng hợp điểm Khái niệm định nghĩa chuyển động chuyển động tổng hợp Định lý hợp vận tốc Chương 4: Chuyển động song phẳng Khái niệm phương pháp nghiên cứu vật chuyển động song phẳng Khảo sát chuyển động song phẳng phương pháp tịnh 1 3 Thời gian: 1 tiến quay Khảo sát chuyển động song phẳng phép quay quanh tâm vận tốc tức thời Phần III: Động lực học XI Chương 1: Cơ sở động lực học chất điểm Những định luật động lực học chất điểm Lực quán tính nguyên lý Đalămbe XII Chương 2: Cơ sở động lực học hệ chất điểm Hệ chất điểm, nội lực - ngoại lực Động lực học vật rắn XIII Chương 3: Công công suất Công lực không đổi Công suất Hiệu suất XIV Chương 4: Những định lý động lực học Định lý biến thiên động lượng chất điểm Định lý biến thiên động lượng hệ chất điểm Định lý biến thiên động hệ chất điểm Cộng Nội dung chi tiết 4 1 3 0 3 0 60 45 11 PHẦN I TĨNH HỌC Chương Những khái niệm nguyên lý tĩnh Những khái niệm giúp hiểu biết đặc trưng, mối liên hệ đại lượng tính tốn phần Mục tiêu - Trình bày được: Các khái niệm vật rắn tuyệt đối, lực, hệ lực, hợp lực, hai hệ lực tương đương, hệ lực cân nội dung tiên đề tĩnh học - Phân tích loại liên kết thường gặp - Vẽ phản lực liên kết mối liên kết thường gặp; - Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, xác tư lôgic Nội dung 1.1 Những khái niệm 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối - Vật rắn tuyệt đối vật rắn chịu tác dụng lực vật không bị biến dạng - Biến dạng thay đổi hình dạng hình học kích thước - Trong tính tốn phần ta coi vật khảo sát vật rắn tuyệt đối 1.1.2 Vật rắn cân - Một vật trạng thái cân đứng yên chuyển động thẳng hệ quy chiếu quán tính - Hệ quy chiếu quán tính hệ gắn liền với trái đất, trái đất coi đứng yên ta khảo sát vật 1.1.3 Lực a Khái niệm lực * Định nghĩa - Là đại lượng đặc trưng cho tương tác học vật thể với vật thể khác mà kết tác động làm cho vật bị biến dạng thay đổi trạng thái vật (trạng thái chuyển động hình dáng hình học) * Các yếu tố đặc trưng lực + Điểm đặt: Là điểm mà tài vật nhận tác dụng học từ vật thể khác Tai lieu Luan van Luan an Do an * Nguyên nhân sinh ma sát trượt: bề mặt tiếp xúc vật không tuyệt đối trơn nhẵn 5.1.2 Định luật ma sát trượt a Thí nghiệm Culơng Xét vật A có trọng lượng P đặt mặt phẳng nằm ngang khơng trơn nhẵn (Hình 5-1) - Khi chưa tác dụng lực kéo Q vào vật A Vật A cân tác dụng   hệ lực ( N , P) ~ Lúc Fms = - Khi tác dụng lực Q1 nhỏ vào vật, vật đứng yên Điều chứng tỏ xuất lực cản trở lực kéo Q1 Đó lực ma sát (Fms1) Lúc vật A     cân tác dụng hệ lực ( P, N , Q1 , Fms1 ) ~ Theo điều kiện cân ta có N P  N  Fms1 > 0,  Fms1  Q1 Q1 Q2 Q3 Q A Fmax nhỏ, độ lớn ngược chiều với Q1 Fms2 Fms - Tiếp tục tăng lực kéo lên Q2 (Q2 > Q1) vật đứng yên Điều chứng tỏ lực ma sát tăng lên cân với lực kéo Q2 P Hình 5-1     Vật A cân tác dụng hệ lực ( P, N , Q2 , Fms ) ~ 0, Theo điều kiện cân ta có P  N  Fms  Q2  mà Q2 > Q1 nên Fms2 > Fms1 Ta thấy lực ma sát tăng lực kéo Q - Tiếp tục tăng lực kéo lên Q3 (Q3 > Q2) ta thấy vật bắt đầu (chớm) trượt (chưa chuyển động) Điều chứng tỏ lực ma sát tăng lên cân với lực kéo Q3     Vật A cân tác dụng hệ lực ( P, N , Q3 , Fms3 ) ~ 0, Theo điều kiện cân ta có 42 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an P  N  Fms3  Q3  mà Q3 > Q2 nên Fms3 > Fms2 - Tiếp tục tăng lực kéo lên vật chuyển động trượt Điều chứng tỏ lực ma sát không tăng Vậy vật bắt đầu (chớm) trượt lực ma sát Fms3 đạt giá trị lớn hay Fms3 = Fmax * Kết luận - Lực ma sát có giá trị giới hạn từ đến lớn - Vật trạng thái cân Fms < Fmax b Các định luật ma sát trượt - Định luật 1: Lực ma sát trượt có phương tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc, ngược chiều với chiều chuyển động, hay xu hướng chuyển động vật khảo sát có giá trị giới hạn từ đến lớn N R ≤ Fms ≤ Fmax φ Fmax P Hình 5-2 - Định luật 2: Lực ma sát trượt lớn tỷ lệ với phản lực pháp tuyến Fmax = f.N (N, KN,…) Trong + N: Phản lực pháp tuyến (N, KN,…) + f: Hệ số ma sát trượt (f phụ thuộc vào vật liệu tình trạng củahai mặt tiếp xúc tra sổ tay kỹ thuật ) + φ = arctgf (f = tagφ): góc ma sát *Ví dụ Gỗ gỗ f = 0,2 Thép thép f = 0,57 Thép thép (Bôi trơn) f = 0,06 - Định luật 3: Lực ma sát tĩnh luôn lớn lực ma sát động 43 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an 5.1.3 Điều kiện cân vật chịu ma sát trượt - Điều kiện cần đủ để vật cân có ma sát trượt Q Fms ≤ f N 300 - Điều kiện để vật bắt đầu trượt (chớm trượt) là: Fms= f N P Ví dụ 1: Một vật có trọng lượng P = 500N Hình 5-3 đặt mặt phẳng nằm ngang, có hệ số ma sát trượt f = 0,3 Người ta kéo vật với lực kéo Q Tính Q để vật bắt đầu trượt? (Hình 5-3) Bài làm + Điều kiện để vật bắt đầu trượt là: Fms= Fmax= f.N Vật cân tác dụng hệ lực     ( P, N , Q, Fmax ) ~ y + Chọn hệ trục tọa độ Oxy (hình 5-4) N + Áp dụng điều kiện cân hệ lực phẳng :  Fkx    Fky  Q x  Q cos 30  Q Q y  Q sin 30  Q 30° F max Qy Qx    Q  (Qx , Q y ) + Phân tích lực ta có Q P x Hình 5-4 , + Từ hình vẽ ta có Qx  Fmax    Q y  P  N   Q  N  Q  f N   f     Q  N  P  Q   0.5( KN )    0,3 * Kết luận : Với Q = 0,5KN = 500N vật bắt đầu trượt *Các bước giải toán ma sát trượt Bước 1: Xác định phương, chiều phản lực liên kết lực ma sát hình vẽ 44 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước 2: Nêu điều kiện cân hệ lực phẳng Bước 3: Phân tích lực Bước 4: Từ hình vẽ viết hệ phương trình cân  giải hệ phương trình  Kết 5.2 Ma sát lăn 5.2.1 Định nghĩa + Định nghĩa: Ma sát lăn tượng xuất ngẫu lực có tác dụng cản trở chuyển động lăn hay xu hướng lăn vật thể khảo sát bề mặt vật thể khác + Nguyên nhân gây ma sát lăn: bề mặt tiếp xúc không rắn tuyệt đối 5.2.2 Mô men ma sát lăn Xét ống trụ có trọng lực P mặt phẳng nằm ngang khơng rắn tuyệt đối khơng trơn nhẵn hồn toàn (con lăn tiếp xúc với mặt phẳng ngang cung AB) (Hình 5-5a) Ống trụ chịu tác dụng lực Q // Ox cách mặt phẳng nằm ngang khoảng h Tương tự thí nghiệm Culơng: Q O O P N A h B a P R NB Fms A a, b, Hình 5-5 - Khi chưa tác dụng lực Q lăn trạng thái cân tác dụng   hệ lực P, N  ~ 0, ma sát - Tăng dần lực Q ma sát lăn tăng theo (Hình 5-5b) Tăng lực Q đến giá trị xác định ống trụ bắt đầu lăn (chớm lăn) Lúc trọng    lực dồn gần toàn điểm B, vật chịu tác dụng hệ lực Q, P, R ~        Do ta phân tích R ~ N , Fms Ta có hệ lực P, N , Q, Fms ~    Theo điều kiện cân hệ lực phẳng     N  P , Như hình vẽ có P // N , Q // Fms  Q  Fms Suy hai cặp lực  P, N  Q, F  ngẫu lực ms 45 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn    Tai lieu Luan van Luan an Do an   - Ngẫu lực Q, Fms có xu hướng làm cho ống trụ chuyển động lăn , có trị số mơmen M = Q.h     - Ngẫu lực P, N có chiều quay ngược chiều với ngẫu lực Q, Fms Như cản trở chuyển động lăn ống trụ Vì ngẫu lực gọi ngẫu lực ma sát lăn Có trị số mơmen ml = a.N - Khi tiếp tục tăng lực Q lên ống trụ lăn nhanh Điều chứng tỏ ma sát không tăng Vậy vật bắt đầu lăn lực Fms ml đạt giá trị lớn Fms  Fmax  ml  mmax Kết luận: Khi vật có chuyển động lăn có xu hướng lăn bề mặt vật khác bề mặt tiếp xúc xuất ma sát lăn hay mômen ma sát lăn 5.2.3 Các định luật ma sát lăn Ma sát lăn kí hiệu: ml - Định luật 1: Ngẫu lực ma sát lăn có chiều ngược với chiều lăn vật, có trị số giới hạn từ O đến mmax  ml  mmax - Định luật 2: Trị số ngẫu lực ma sát lăn lớn tỷ lệ với phản lực pháp tuyến mmax = k.N Trong đó: + k: Hệ số ma sát lăn (có đơn vị độ dài cm, m ….) + N: Phản lực pháp tuyến + mmax: Ngẫu lực ma sát lăn lớn 5.2.4 Điều kiện cân vật có ngẫu lực ma sát lăn F ms f N - Điều kiện cần đủ để vật cân có ma sát lăn là:  ml  k.N F ms f N - Điều kiện để vật bắt đầu lăn (chớm lăn) là:  ml  k.N 46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ: Một bánh xe có trọng lực P= 200N, bán kính R= 10cm đặt mặt phẳng nằm ngang Bánh xe chịu tác dụng lực Q mô men M Biết hệ số ma sát trượt f = 0.3, hệ số ma sát lăn cm(Hình 5-6) Tính lực Q mơ men M để bánh xe bắt đầu lăn ? Bài giải Điều kiện để bánh xe bắt đầu lăn F ms f N  ml  k.N M Hệ lực tác dụng    P, Q, ml , Fms ~  lên bánh xe gồm  Áp dụng điều kiện cân hệ lực phẳng  Fkx   Fky   m A 0    Q N Fms Q P ml A Hình 5-6 0  Fk  Phân tích lực O    ~ Qx , Q y Qx  Q.cos30o  Q Qy  Q.sin30o  Q  Từ hình vẽ ta có Qx  Fms    Qy  N  P   ml  M  Q.R cos 30  Q  60 N  * Kết luận: Với  N  100 3N  ml  3Nm Q  60 N   N  100 3N  ml  3Nm bánh xe bắt đầu lăn Câu hỏi ôn tập 47 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an Phát biểu định nghĩa, định luật ma sát trượt điều kiện cân vật chịu ma sát trượt? Phát biểu định nghĩa, định luật ma sát lăn điều kiện cân vật chịu ma sát lăn? B Bài tập Bài 1: Thang AB = 6m, có P = 200N, đầu A tựa vào mặt đất có hệ số ma sát trượt f = 0,3 Đầu B tựa vào tường (bỏ qua ma sát) Một người có khối lượng 60kg leo lên thang(Hình 5-7) C Hỏi người leo đến vị trí thang thang bắt đầu trượt ? P Bài 2: Một vật có trọng lượng P = 800N đặt mặt phẳng nghiêng góc   30o , có hệ số ma sát trượt f = 0,2 Tính Q để vật bắt đầu trượt(Hình 5-8? Q  A Hình 5-7 30° O P α P 300 Hình 5-9 Hình 5-8 Bài 3: Một vật có trọng lượng P = 400N đặt mặt phẳng nghiêng góc α, có hệ số ma sát trượt f = 0,3(Hình 5-9) Tính góc α để vật bắt đầu trượt? Bài 4: Thang AB có chiều dài 4m, có trọng lượng P = 300 N Một đầu A tựa vào mặt đất có hệ số ma sát trượt f1 = 0.3, đầu B tựa vào tường (bỏ qua ma sát) Tính góc α để thang bắt đầu trượt(Hình 5-10)? B M O C F 45 ° P P A A  Hình 5-10 Hình 5-11 Bài 5: Một lăn có trọng lực P = 800N, bán kính R = 20cm chịu tác dụng lực F mô men M (Hình 5-11) Tính lực F mơ men M để ống trụ bắt đầu lăn? 48 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương Hệ lực không gian Hệ lực không gian hệ lực có đường tác dụng lực có phương khơng gian Mục tiêu - Trình bày định nghĩa hệ lực không gian đồng quy, bất kỳ; - Phân tích cách chiếu lấy mơ men lực ba trục; - Giải thích điều kiện cân hệ lực không gian đồng quy, để giải toán; - Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, xác tư lôgic Nội dung 6.1 Hệ lực không gian đồng qui 6.1.1 Định nghĩa Hệ lực không gian đồng qui hệ lực có đường tác dụng lực đồng qui điểm không gian 6.1.2 Hình chiếu lực lên ba trục tọa độ  - Cho lực F không gian hệ trục tọa độ O1x1y1z1, z Fz  F - Lập hệ trục tọa độ Oxyz lực nghiêng góc α, γ, β với trục x, y, z  Gọi Fxy véc tơ hình chiếu lực F lên α mặt phẳng xOy φ góc nghiêng Fxy F Fx  F với với trục x Chiếu lực lên hệ trục tọa độ Oxyz ta thành phần lực có phương trùng với phương trục hệ trục tọa độ Oxyz M  F Fy M` o x β y φ Fxy - Chiếu lực lên hệ trục tọa độ Oxyz Hình 6-1 cách chiếu điểm (M) véc tơ  lực F lên mặt phẳng (phẳng Oxy) chứa trục cần chiếu (trục Ox Oy), ta điểm M` Sau từ điểm M` kẻ đường thẳng song song với trục cần chiếu (trục Ox Oy) giao đường thẳng song song với trục x y véc tơ thành phần Fx ; Fy 49 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an Có MM` đường thẳng song song với trục Oz (hai đường thẳng song song tạo nên mặt phẳng) mà OM`vng góc với Oz Nên từ điểm M kẻ đường thẳng song song với OM` ta giao điểm với trục Oz Giao điểm véctơ Fz  * Hình chiếu lực F lên trục tọa độ xác định công thức sau: Fx   F cos  ; Fy   F cos  ; Và Fz   F.cos  Fx   F sin  cos  ; Fy   F sin  sin  ; Fz   F.cos  Trong dấu +, - : Chỉ chiều cùng, ngược chiều trục  - Trường hợp lực F song song với trục x tức vng góc với trục x y ta có Fx= ± F, Fy= Fz=0  - Tương tự trường hợp lực F song song với trục y Fy= ± F, Fx= Fz=0  - Tương tự trường hợp lực F song song với trục z Fz= ± F, Fx= Fy=0  * Độ lớn lực F      Ta có : F  FX  FY  Fz mà Fx  Fy  Fz Do độ lớn véc tơ F F  Fx2  Fy2  Fz2 6.1.3 Điều kiện cân hệ lực không gian đồng qui Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian đồng qui cân ( F1, F2 , , Fn ) ~ hay R ~ Mà R  Rx2  Ry2  Rz2   F    F    F  kx ky  Fkx      Fky    Fkz  kz =0 (6-1) Biểu thức (6-1) điều kiện cân hệ lực không gian đồng qui 50 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an 6.2 Hệ lực không gian 6.2.1 Định nghĩa Hệ lực không gian hệ lực có đường tác dụng lực có phương không gian 6.2.2 Mô men lực điểm + Mômen lực F điểm O vectơ mômen KH: mO (F ) - Phương: Vng góc với mặt phẳng qua O chứa F - Chiều: Nhìn từ đến gốc vectơ mô men mO (F ) ta thấy lực F quay ngược chiều kim đồng hồ quanh O - Độ lớn: mO (F ) = F.d (6-2) Trong đó: F: Độ lớn lực tác dụng d: Là cánh tay địn mơmen lực(là khoảng cách từ điểmcố định đến đường tác dụng lực ) + Vectơ mO (F ) tính theo tích có hướng r F hay lần diện tích tam giác OAB (Hình 6-2 ) mO (F ) = r  F = r.F.sin  = 2.S∆ABO * Khi đường tác dụng lực F qua điểm cố đinh O mO (F ) =  mo (F ) A F B O B d r A’ F A F' O  B’ P Hình -3 Hình 6-2 51 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an 6.2.3 Mômen lực trục Mômen lực F trục  : Ký hiệu: m (F ) + Định nghĩa: Mômen m (F ) mômen đại số lực F ' điểm O: F ' hình chiếu lực F lên mặt phẳng (P) vng góc với trục điểm trục  với mặt phẳng (P) (Hình6-3) m ( F )  mo ( F `)   F `.d `  , O giao (6-3) Trong đó: d': Là khoảng cách từ O đến F ' Dấu  : Chỉ chiều quay mo (F ) (theo quy ước dấu mômen lực hệ lực phẳng) Chú ý: Khi lực F = 0, F //  F cắt trục  m (F ) = * Định lý liên hệ mo (F ) m (F ) Hình chiếu mo (F ) lên trục  qua điểm O m ( F ) :   hc mo ( F )  m ( F ) 6.2.4 Điều kiện cân hệ lực không gian a Định lý dời lực song song Một lực F tác dụng vào vật rắn điểm A tương đương với lực F ' song song, chiều, độ lớn đặt điểm B ngẫu lực F A phụ có mơmen mơmen lực F điểm B   m A F B Hình -4   F ~ F ', mB F Có m = mB( F ) b Hợp lực hệ lực không gian Xét hệ lực không gian ( F1 , F2 , , Fn ) + Hợp lực hệ lực không gian tương tự thu gọn hệ lực phẳng tâm cho trước 52 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an  + Ta thu được: ( F1 , F2 , , Fn ) ~ R'O , M o  Kết luận: Khi hợp hệ lực không gian ta vectơ R'O mơmen M O * Vectơ R'O hệ lực khơng gian vectơ tổng vectơ lực thành phần hệ lực: R'O  F1  F2   Fn   Fk Được xác định qua hình chiếu lên hệ trục Oxyz R'Ox  F1x  F2 x   Fnx   Fkx R'Oy  F1 y  F2 y   Fny   Fky R'Oz  F1z  F2 z   Fnz   Fkz Có độ lớn: R'  Rox'2  Roy'2  Roz'2   F    F    F  2 kx ky kz Roy' R' Rox' ' Có phương: cos(Ox, R )  ' , cos(Oy, Ro )  ' , cos(Oz, Ro' )  oz' Ro Ro Ro ' o * Véctơ mơmen M O : Là vectơ tổng vectơ mômen lực thành phần lấy điểm O: M O  mo ( F1 )  mo ( F2 )   mo ( Fn )   mo ( Fk ) Chiếu M O lên hệ trục tọa độ Oxyz ta có M x  m x ( F1 )  m x ( F2 )   m x ( Fn )   m x ( Fk ) M y  m y ( F1 )  m y ( F2 )   m y ( Fn )   m y ( Fk ) M z  m z ( F1 )  m z ( F2 )   m z ( Fn )   m z ( Fk ) c Điều kiện cân hệ lực không gian Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian cân   Hệ lực ( F1 , F2 , , Fn ) ~ hay R'O , M o ~ 53 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an  Fkx   Rx   Fky  Ry   F  kz  R' o    Rz    m     x Mx  M o     My   m y    Mz   m  z 0 0 0 F   F   F   (6-4) k k k Biểu thức (6-4) điều kiện cân hệ lực không gian E Bài tập ứng dụng Một phẳng hình chữ nhật ABCD có trọng lực P, cạnh a, b đỡ nằm ngang gối cầu A, lề B dây DE(Hình -5) 30 ° A P C Tính phản lực A, B dây CE? B 30 ° D Bài làm Hình -5 - Gối cầu A có phản lực: X A , YA , Z A Z - Bản lề B có phản lực: YB , X B E - Dây DE có phản lực: T + Hệ lực tác dung lên phẳng (Hình -6) ZA A ( X A , YA , Z A , YB , X B , T , P) ~ Tx  T cos 60 sin 30  YA X T Ty Hình -6 Tz  T cos 30  + Áp dụng điều kiện cân hệ lực không gian 54 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn T Y TZ P C 1 T  T 2 3 T y  T cos 60 cos 30  T  T 2 B 30° XA + Phân tích lực T ~ (Tx , T y , Tz ) ZB 30° D XB Tx Tai lieu Luan van Luan an Do an  Fkx    Fky    Fkz    m x ( Fk )    m y ( Fk )    m z ( Fk )   X A  X B  Tx  Y  T  y  A Z A  Tz  Z B    b  P  Tz b  Z B b    a  P  Tz a    T y a  X B b  Tx b     X A  X B  Tx  Y  T  y  A Z A  Tz  Z B   m ( P)  m (T )  m ( Z )  x z x B  x m ( P)  m (T )  y z  y m (T )  m ( X )  m (T )  z B z x  z y   X  X  T 0 A B    YA  T    Z A  T  Z B     P b  T b  Z b  B  2   T a  P.a   2   T a  X b  T b  B  4  1 a 3 .T  X A     b     Y  T  A  P Z A    a  b  X  T B  4.b  p  Z B   T   T  P Câu hỏi ôn tập Định nghĩa hệ lực không gian đồng qui, hình chiếu lực lên ba trục tọa độ? 55 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn