Môt thanh kim loại mảnh, tiết diện đều, đồng chất dài , khối lượng m, có trục quay đi qua O vuông góc với thanh ( H 1). Biết O ở vị trí sao cho thanh dao động điều hoà quanh O với chu kỳ nhỏ nhất. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi trường. Lấy g = 10 2 (ms2).
CHUYÊN ĐỀ HỌC SINH GIỎI DAO ĐỘNG CƠ Câu2 (3 điểm): Môt kim loại mảnh, tiết diện đều, đồng chất dài l 1m , khối lượng m, có trục quay qua O vng góc với ( H 1) Biết O vị trí cho dao động điều hoà quanh O với chu kỳ nhỏ Bỏ qua ma sát lực cản môi trường A Lấy g = 10 2 (m/s2) a/ Chứng minh vật dao động điều hoà với biên độ nhỏ Xác định chu kỳ dao động nhỏ O o kim loại b/ Cơ hệ đặt từ trường có B = 10-2 Tesla, đường cảm ứng song song với G o Giải Từ phương trình chuyển động vật rắn quay: Mp = I. mgd I ’’ + = chu kỳ: T = 2 I mgd B mld l H1 Mặt khác: I = ml + md2 T 2 12 g l Lúc này: ml = md2 d = 12 b/ Khi quay từ trường, từ thơng qua diện tích qt là: 1 = B.S = B .R2 suất điện động cảm ứng e = B .R2 2 Bl 2 Hiệu điện hai điểm AB: U = e1 – e2 = B .( R1 R2 ) = 2 Tính U Câu (3 điểm) Một đĩa khối lượng M treo sợi dây mảnh, có hệ số đàn hồi k O vào điểm O cố định Khi hệ thống đứng n vịng nhỏ có khối lượng m rơi tự từ độ cao h (so với mặt đĩa) xuống dính chặt vào đĩa Sau đó, hệ dao động theo phương m thẳng đứng Xem hình bên h k a) Tính lượng biên độ dao động hệ M b) Lực hồi phục tác dụng lên hệ trình dao động có cơng suất cực đại ? Câu (3 điểm) a) Sau va chạm: + Sự bảo tồn động lượng mv = (m + M)v1 mgh = mv2/2 nên v1 = Hệ có động ban đầu m 2gh m+M (m + M)v12 (0,5điểm) + Cũng sau va chạm, hệ vật + đĩa cịn cách vị trí cân x = mg , li độ x1 hệ có vận tốc k v1 Vậy lượng toàn phần hệ dao động là: + Từ E = kA2/2 suy biên độ dao động A = 2 k mg ghm m 2g (0,5điểm) + + k m+M 2k 2E mg 2kh = 1+ (1) (0,5điểm) k k (m + M)g m 2gh k E = m + M v12 + x12 = m + M m+M 2 b) + Cơng suất lực hồi phục có biểu thức P = Fv = kxv (2) Lấy đạo hàm theo t để tìm cực đại ta có P' = kx'v + kxv' = Với x' = v v' = x" = - x2 Ta có kv2 – kx22 = (0,5điểm) + Mặt khác (m + M)v2/2 + kx2/2 = kA2/2 2 = k/(m +M) ta suy công suất cực đại li độ vận tốc có giá A k A trị x = ; v= (0,5điểm) m+M + Thay vào (2) ta nhận Pmax = A2 k3 với A xác định (1) (0,5điểm) (m + M) Câu (2 điểm) Một hình trụ đồng chất, khối lượng m, bán kính R lăn khơng trượt mặt phẳng ngang (hình 1) Trục quay G nối qua lị xo có độ cứng k với G điểm cố định Hệ thả khơng có vận tốc ban đầu từ vị trí lị xo giãn đoạn nhỏ x0 Chứng minh hệ dao động điều hòa tìm chu kỳ dao động Câu (2 điểm) Hình + Khi vật li độ x lúc dao động, hệ mR v2 ´ 2 W = kx2 mv2 I w2 kx2 mv2 …….………… 0,5 điểm R = kx + 3mv + + = + + 2 2 2 2 + Lực ma sát nghỉ có tác dụng giữ cho hình trụ khơng trượt khơng sinh cơng, bảo tồn: kx2 3mv2 W= = const …………………………………….….………0,5 điểm + 3mvv ' 2k + Vi phân hai vế: kxx '+ = Chú ý v =x '; v ' =x " x "+ x =0 ….… 0,5 điểm 3m 2 3m 2k 2 x "+w2x = với w = Vậy chu kỳ dao động hệ là:T 0,5 điểm 2k 3m Bài (HSG Lao Cai): Con lắc lị xo đặt thẳng đứng (như hình vẽ 4), đầu gắn chặt vào mặt sàn, đầu gắn vật m1= 300g đứng yên vị trí cân bằng, độ cứng lò xo k = 200 N/m Từ độ cao h = 3,75cm so với m1, người ta thả rơi tự vật m2 = 200 g, va chạm mềm với m1 Sau va chạm hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát a Tính vận tốc m1 sau va chạm b Hãy viết phương trình dao động hệ hai vật m1 m2 GIẢI a Vận tốc m2 trước va chạm : v gl 0,866(m / s ) * Xét hệ hai vật m1 m2 trước sau va chạm, theo định luật bảo toàn động lượng ta có : m v m2 v (m1 m2 ).v0 v0 (m / s ) 20 3(cm / s) m1 m2 Vì va chạm mềm nên sau va chạm hai vật chuyển động vận tốc là: m v 20 (cm / s) h b Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB hai vật, chiều dương thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu dao động m * Độ biến dạng lò xo vật m1 cân : mg l1 1,5(cm) k * Độ biến dạng lò xo hai vật cân : l k (m1 m2 ) g 2,5(cm) k Hình vẽ * Tần số góc : k 20(rad / s ) m1 m2 x A sin 1(cm) * lúc t = ta có : v Ac cos 20 (cm / s) 5 tg sin cos (rad ) A 2(cm) 5 Biên độ dao động : sin 5 (cm) * Vậy phương trình dao động : x 2 sin 20t Câu (Đồng Tháp) Cho hệ gồm vật M, ròng rọc R1, R2 dây treo có khối lượng khơng đáng kể, ghép với hình Các điểm A B gắn cố định vào giá đỡ Vật M có khối lượng m=250(g), treo sợi dây buộc vào trục rịng rọc R2 Lị xo có độ cứng k=100 (N/m), khối lượng không đáng kể, đầu gắn vào trục ròng rọc R2, đầu gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu lại dây buộc vào điểm B Bỏ qua ma sát rịng rọc, coi dây khơng dãn Kéo vật M xuống vị trí cân đoạn 4(cm) bng không vận tốc ban đầu Chứng minh vật M dao động điều hồ viết phương trình dao động vật M Giải - Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O VTCB M 1)- Tại VTCB vật M ta có: P 2T0 F0 0 hay P 3F0 0 (1) - Từ (1) suy ra: mg=3k∆l0 (2) A B - Tại vị trí vật M có toạ độ x ta có: P 2T F ma hay P 3F ma (3) R - Chiếu (3) lên trục toạ độ Ox ta có : mg - 3k(∆l0+3x) = ma = mx’’ (4) 9k 9k - Từ (2) (4) ta có : x ' ' x 0 đặt ta có x' ' x 0 (5) T F T m m - Phương trình (5) có nghiệm : R x = Acos( t ) A , , số M 2)- Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tại thời điểm t =0 ta có: = Acos = - Asin 9k suy A = (cm) = 60(rad/s) P m Vậy phương trình dao động x = 4cos 60 t (cm) Bài (HSG Lào Cai 06-07): Cho hệ dao động hình vẽ Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu của lò xo 28cm 20cm Tính chu kỳ dao động vật độ cứng lò xo Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m M đứng yên, dùng vật m0 bắn vào với vận tốc v0 Va chạm hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ hai vật m M Chọn gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trình hệ hai vật dao động Cho biết hệ số ma sát vật M vật m = 0,4 Hỏi vận tốc v0 vật m0 phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g = 10m/s2 Giải Va chạm đàn hồi nên động lượng động bảo toàn m0 M m0 v 02 m0 v MV I k Ta có : m0 v m0 v MV (1) (2) 2 Với v , V vận tốc vật m0 M sau va chạm m0 v Hình vẽ 0,4(m / s) 40(cm / s) * Giải hệ (1), (2) : V m0 M * Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại vật V = 40(cm/s) V l l Biên độ dao động : A max = 4(cm) Ta có: V = A 10(rad / s ) => chu kỳ dao A động là: T = ( s) Độ cứng lò xo : k M 40( N / m) a Va chạm đàn hồi nên động lượng động bảo toàn m0 v02 m0 v12 ( M m)Vh2 Ta có : m0 v0 m0 v1 ( M m)Vh (3) (4) 2 Với v1 , Vh vận tốc vật m0 (M + m) sau va chạm 2m v 100 (cm / s ) * Giải hệ (3), (4) : Vh m0 M m * Sau v/c vật (M + m) dao động điều hồ nên phương trình dao động có dạng x A sin(t ) 100 Vận tốc cực đại hệ vật : Vh = (cm/s) k Tần số góc : 4 (rad / s ) M m Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dương hướng v 0 A sin 0 sin 0 Vh Lúc t = ta có : cos A cos 3,73(cm / s ) A cos Vh v * Vậy phương trình dao động vật : x 3,73 sin(4 5t )(cm) b * Tại vị trí biên lực đàn hồi lị xo tác dụng vào điểm cố định lớn ta có Fmax k A 40.3,73.10 1,492( N ) Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hướng sang bên phải Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hướng sang bên trái * Tại VTCB lực đàn hồi lị xo có giá trị nhỏ : Fmin = Để vật m khơng bị trượt M q trình dao động lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị giá trị lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét hệ quy chiếu gắn với vật M) : Fmsn (max) Fqt (max) (*) * Ta có : Lực ma sát nghỉ CĐ : Fmsn (max) N mg Lực quán tính : Fqt m.a m A sin(t ) Để lực quán tính đạt cực đại sin(t ) 1 Fqt (max) m. A g * Từ biểu thức (*) ta có : mg m A A Vmax Vh m0 v * Mặt khác: A m0 m M 2m0 v g m0 m M g v0 1,34(m / s ) m0 m M m0 Vậy v0 1,34(m / s) vật m khơng bị trượt vật M trình hệ dao động Câu (HSG Hậu Giang) Một lắc đơn có chiều dài l thực dao động điều hoà xe lăn tự xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng góc so với phương nằm ngang a) Chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc Áp dụng số l =1,73 m; =300; g = 9,8 m/s2 Đáp án T + Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsin F Xét hệ quy chiếu gắn với xe + Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P, P lực quán tính F sức căng T dây treo x Tại vị trí cân Ta có: P F T 0 + Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX = Mà F = ma = mgsin suy TX = Điều chứng tỏ vị trí cân dây treo lắc vng góc với Ox + Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc : P' = Pcos Tức gia tốc biểu kiến g' = gcos l l + Vậy chu kì dao động lắc T = 2 = 2 2,83 (s) g' g cos Bài (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dương thẳng đứng xuống Cho g = 10m/s2; 10 Chứng minh vật dao động điều hịa viết phương trình dao động vật Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm Giải Chứng minh vật dao động điều hòa * Viết phương trình dao động vật: Tại VTCB: l 4 (cm) Tần số góc: 5 (rad/s) Tại thời điểm t = ta có: x A cos 2(cm) v A sin 10 (cm / s) 2 Vì sin 0; cos 0; tan (rad) Biên độ dao động : A = (cm) Vậy phương trình dao động vật là: x 4 cos 5t 2 (cm) Khi vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai vật có li độ x = 2cm chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Ta có: 2 cos 5t sin 5t 2 Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) kết quả: t 0,2 (s) * Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm đó: - Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống - Độ lớn: F kl1 25.6.10 1,5 (N) Câu Cho hệ hình vẽ Hai cứng MA NB khối lượng không đáng kể, chiều dài l = 50cm Đầu tự có gắn cầu nhỏ khối lượng m =100g, đầu M N quay dễ dàng Lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m gắn vào trung điểm C NB Khi hệ cân lò xo không biến dạng, hai cầu tiếp xúc Kéo cầu A cho MA lệch bên trái góc nhỏ thả nhẹ Coi va chạm cầu đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Hãy mô tả chuyển động xác định chu kì dao động hệ + Do A va chạm với B đàn hồi nên động lượng động hệ bảo toàn mv1 mv1' mv2' M A B k C N Hình mv12 m(v1' ) m(v2' )2 2 2 + Chọn chiều dương chiều với v1 suy ra: mv1 mv1' mv2' mv12 m(v1' ) m(v2' )2 v1' 0, v2' v1 2 +Tương tự cho va chạm từ cầu B trở lại cầu A, ta được: v1'' v2' , v2'' 0 + Sau va chạm cầu truyền hoàn toàn vận tốc cho cầu Hệ thống dao động tuần hoàn, lắc tham gia nửa dao động + Chu kỳ dao động T (T1 T2 ) với T1 chu kì dao động lắc đơn, T2 chu kì dao động lắc gắn với lò xo l 1, 4( s) + Ta biết chu kỳ dao động lắc đơn T1 2 g Ta tìm T2 phương pháp lượng: +Chọn mốc trọng trường mặt phẳng ngang qua m cân +Xét vật m vị trí có li độ x: mv mgx -Động cầu Eđ = -Thế trọng trường Et1= 2l kx kx -Thế đàn hồi: Et2 = 2 mv mgx kx Cơ hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 = (1) Do khơng có lực cản nên E = const 2l +Lấy đạo hàm vế (1) theo thời gian t, ta được: mvv’ - mgxx ' kxx ' 0 Hay x’’+( l k g ) x 0 4m l +Vậy vật dao động điều hịa với tần số góc k g chu kì 4m l T2 2 0, 4s +Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ T (T1 T2 ) = 0,7 + 0,2 = 0,9s 3/ Một lắc đơn kéo khỏi vị trí cân góc nhỏ 0= 0,1 rad bng khơng có vận tốc ban đầu Coi trình dao động lực cản môi trường tác dụng lên lắc không đổi 1/1000 trọng lượng lắc Hỏi sau chu kì dao động lắc dừng hẳn lại ? Câu 3(1,5 điểm): + Năng lượng ban đầu lắc E0 = mgl.(1-cos0) = mglα0 + Gọi 1 2 hai biên độ liên tiếp dao động (một lần lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ giảm 1 2 ( mglα1 - mglα ) 2 + Độ giảm công lực cản môi trường A = Fc.S = Fc.l.(1 + 2) + Suy mg α1 α2 = Fc + Độ giảm biên độ góc lần (1-2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad + Đến lắc ngừng dao động số lần qua vị trí cân N =0 /(1-2) = 50 Tương ứng với 25 chu kì Câu (2,5 điểm) Cho hệ hình vẽ 1, lị xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) k M v0 gắn chặt vào tường Q, vật M = 200 (g) gắn với lò xo Q m mối nối hàn Vật M vị trí cân bằng, vật m = 50 (g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v = (m/s) tới va ( Hình vẽ 1) O chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang a Viết phương trình dao động hệ vật Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc O trùng vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc xảy va chạm b Sau thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa (N) Câu 2(2,5 điểm) Đáp án Điểm a Viết phương trình dao động: + Gọi v vận tốc hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: mv = ( M + m)v v = 0,4 m/s = 40 cm/s 0,5 + Phương trình dao động hệ hai vật: x A cos(t ) v A sin(t ) Chọn gốc thời gian, trục tọa độ giả thiết, ta có: x A cos 0(cm) v A sin 40(cm / s ) (1) x = k 100 20 M m 0,25 rad/s 0,5 (2) 0,5 0,5 Từ (1) (2) ta tìm A = cm, = /2 + Phương trình dao động: x = 2cos(20t + /2)(cm) b Xác định thời gian ngắn nhất: + Lực tác dụng vào mối hàn lực kéo hệ vật (M + m) dao động với x>0 + Lực tác dụng vào mối hàn lực đàn hồi lò xo F đ = k x = kx y x’ -2 B O 0,25 P x 0,25 N + Mối hàn bật F đ 1N kx 1N x 0,01m = cm + Thời gian ngắn từ lò xo bị nén cực đại mối hàn bị bật thời gian vật chuyển động từ B đến P ( x P = cm) Sử dụng hình chiếu chuyển động trịn ta xác định được: t = T/3 = /30 (s) Câu 2(4đ): Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa a Viết phương trình dao động b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ c Thực tế q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực 50 tác dụng lên vật, coi biên độ dao động vật giảm chu kì tính số lần vật qua vị trí cân kể từ thả Câu 3(4đ): Một lắc đơn gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân dây treo nghiêng với góc thẳng đứng góc = 90 bng cho dao động điều hòa Lấy g =2 = 10 m/s2 a Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc li độ dài ? Chọn gốc thời gian lúc bng vật b.Tính động sau buông khoảng thời gian t = (s)? Xác định toàn phần lắc? c Xác định lực căng dây treo lắc vật qua vị trí cân bằng? a Vật chịu tác dụng lực: trọng lực lực đàn hồi lị xo: • - Tại VTCB có: mg kl l mg 0,025m k x 2,5cm - Phương trình dao động vât có dạng: x A cos(t ) Với k 100 20( rad / s ) m 0,25 x (7,5 2,5) 5cm -Tại lúc t = v 0 Vậy pt: x 5 cos(20t )(cm) A 5(cm) ( rad ) b Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm lị xo ko giãn lầ thư ta có bán kính véc tơ chuyển động trịn qt góc 2 .t t ( s ) 30 2,5 c.Gọi A1, A2, … , An biên độ dao động vật lần Mỗi lần vật qua vị trí cân lượng giảm: w k ( A12 A22 ) AFc mg ( A1 A2 ) A1 A2 10 m 0,1cm 50 A Vậy số lần vật qua vị trí cân là: N A A 50 lần Câu 3a Phương trình dao động lắc có dạng: s = S0cos( t ), cos(t ) Trong g rad/s l 9 cos( 2t ) rad Khi t = => cos 1 => 0 => 180 => cos( 2t ) rad 20 Hoặc: S0 = l = m => s = cos( 2t ) m 4 ) = rad s cos( 20 40 Thế vật lúc là: wt = mgl = 0,046875J 2 Cơ lắc là: W = mgl = 0,0625J Động vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J b.Sau thời gian t = c Từ phương trình bảo tồn lượng ta có: mv mgl (1 cos ) mv T mg Mặt khác ta lại có: l Suy ra: T mg (3 cos ) =5,123N Câu (2 điểm): Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 0,5s biên độ A Biết chu kì, 7T khoảng thời gian để gia tốc vật biến thiên đoạn từ 400 3cm / s đến 400 2cm / s Tìm 12 biên độ dao động vật Câu 4: M’ Ta có: M 2 2 t T 2 1 2 2A -2A 7T 7 a P’ P T 12 12 Từ hình vẽ ta thấy: Biểu diễn gia tốc theo chuyển động tròn 1 cos cos 1 cos 16 A 400 2 7 sin 1 sin cos1cos 12 16 A 400 2 400 400 7 12 16 A 16 A 16 A 16 A A 5 cm Bài 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, chọn gốc cos thời gian lúc thả vật Lấy g 10m / s π2 ≈ 10 Coi vật dao động điều hịa a) Viết phương trình dao động b) Tìm thời gian từ lúc thả vật đến vật tới vị trí lị xo khơng biến dạng lần c) Xác định độ lớn lực đàn hồi thời điểm động ba lần d) Xác định khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kì (2đ) - Vật m chịu tác dụng: Trọng lực P lực đàn hồi lị xo vị trí cân (VTCB) lị xo giãn đoạn l , ta có phương trình: P F0 mg kl mg 0, 25.10 l 0, 025 2,5cm k 100 10 - Phương trình dao động có dạng: x Acos(t ) k 100 20rad / s m 0, 25 thời điểm thả vật lị xo giãn 7,5cm tức cách VTCB đoạn là: 7,5 – 2,5 = 5cm Acos =5 0(rad ) -Asin =0 A 5cm a) Do phương trình dao động là: x 5cos 20t (cm) 2 2 b) t 0,1054(s) 60 30 c) Tại vị trí có động ba lần năng: x tần số góc: N -5 0,25 2,5 O 0,25 M5 0,5 0,25 -5 N 2,5 0,25 O M x 0,5 w d 3w t 1 2 11 2 A w t kA kx kA x 2,5cm 4 2 4 2 w d w t kA - Nếu x 2,5cm l Fdh 0( N ) 2 100.5.10 5( N ) - Nếu x 2,5cm Fdh k l 2,5.10 d) Khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kì là: 4 4 t 0, 2108(s) 60 15 Bài (2,0 điểm): Một lắc đơn dài l = m, nặng khối lượng m = 400 g mang điện tích q = - 4.10-6 C Đặt lắc vào vùng không gian có điện trường (có phương trùng với phương trọng lực) chu kì dao động lắc T = 1,95 s Xác định hướng độ lớn điện trường Bài (2,0 điểm): Cho hệ hình vẽ: m Hai lị xo nhẹ có độ cứng K1 = 60N/m; K1 K2 M M K2 = 40N/m; M = 100g; m = 300g Bỏ qua ma sát M với sàn, lấy g = = 10(m/s2) Tại vị trí cân hệ hai lị xo khơng biến dạng Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ, người ta thấy hai vật không trượt Chứng minh hệ dao động điều hồ, tính chu kì dao động vận tốc cực đại hệ Hệ số ma sát nghỉ m M phải thoả mãn điều kiện để hệ hai vật dao động điều hoà ? + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB 11 + Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên P N 0 + Tại vị trí vật có li độ x: Lực tác dụng lên vật gồm: P (m M ).g ; N ; F1 K x; F2 K x Theo định luật Niu Tơn: P N F1 F2 ( M m)a (theo gt hai vật không trượt nhau) Chiếu (1) lên Ox: K x K x ( M m).x // Đặt K K K x // K x 0 , chứng mM (1) tỏ vật dao động điều hồ với tần số góc K 5 (rad / s ) mM + Chu kì dao động hệ: T 2 0,4( s ) + Biên độ dao động hệ: A= x0 = 4cm ( v0 = 0) + Vận tốc cực đại hệ: v max A 20 (cm / s ) + Lực tác dụng lên M: P2 Mg ; phản lực Q sàn; áp lực mà m đè lên M N12 = mg; lực ma sát nghỉ m M Fms12 + Theo định luật Niu Tơn: P2 Q N 12 Fms12 Ma (2) Chiếu (2) lên Ox: Fms12 Mx // M ( x) K M x với x A; A mM + Để hệ dao động điều hồ hai vật không trượt nhau, nên ma sát hai vật ma sát nghỉ, cần điều kiện: Fms12 N 12 mg với x A; A K K M A cần m M M A mg (m M ).mg 0,333 Giải: a Chu kì: T 2 l 2 g 1,986( s ) 10 b Khi lắc đặt vào điện truờng E , lắc chịu tắc dụng lực điện trường F qE Ở vị trí cân bằng: P T F 0 T ' P F Đặt P' P F mg ' (1) Ta coi lắc dao động trọng lực hiệu dụng: P ' mg ' , với g ' gia tốc trọng trường hiệu dụng Chu kì lắc là: l g' T ' 2 Do T ' T nên g ' g g ' g qE (2) m F ngược chiều P mà q nên E ngược chiều F Vậy E chiều P (hay E có hướng thẳng đứng hướng xuống ) qE 4 l 4 l m 4 0,4 g E g 10 8,48.10 (V / m) Từ (2) 2 6 T' m T' q 2,04 4.10 Bài 2: (4 điểm) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250g Ở VTCB lò xo dãn 2,5cm Cho lắc dddh Thế có vận tốc 40 cm/s 0,02J Lấy g = 10m/s2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = -2cm chuyển động theo chiều dương Xác định thời điểm vật có vận tốc cực đại chu kỳ đầu k = mg/ l = 100N/m => = 20rad/s => T = s………………………… 10 12 Khi v = 40 cm/s =>wd=0,06J => W = wt + wd = 0,08J………………… =>A = 0,04m = 4cm………………………………………………………… Ptdd: x=Acos( t ); …………………………………………………… v=- Asin t+ …………………………………… Khi t = => x = -2cm; v > => cos = -1/2; sin < => = -2 /3…… =>x=4cos(20t- /3) cm…………………………………………………… Khi vmax => sin (20t - /3) = -1 => 20t - /3 = - /2 +2n ……… => t =… /120 + n /10…………………………………………… Vì t 2T = /5s => t = 0,026s; 0,34s; ………………………… Câu (2 điểm) Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng M 300 g , lị xo nhẹ có độ cứng k 200 N / m Khi M vị trí cân thả vật m 200 g rơi từ độ cao h 3, 75cm so với M (Hình 1) Coi va chạm m M hoàn toàn mềm Sau va chạm, hệ M m bắt đầu dao động điều hòa Lấy g 10m / s a) Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm b) Viết phương trình dao động hệ (M+m) Chọn gốc thời gian lúc va chạm, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O vị trí cân hệ sau va chạm c) Tính biên độ dao động cực đại hệ vật để trình dao động vật m không rời khỏi M Ý Lời giải a b m h M k Hình Vận tốc m trước va chạm: v gh 50 3cm / s 86, 6cm / s Do va chạm hoàn tồn khơng đàn hồi nên sau va chạm hai vật có vận tốc V mv mv ( M m)V V 20 3cm / s 34, 6cm / s M m K Tần số dao động hệ: 20rad / s Khi có thêm m lị xo bị nén thêm đoạn: M m mg x0 1cm Vậy VTCB hệ nằm VTCB ban đầu đoạn 1cm K V2 2 (cm) 2 1 2cos rad Tại t=0 ta có: 2.20sin Tính A: A x 20 Vậy: x 2cos 20t cm 3 c Phản lực M lên m N thỏa mãn: N mg ma N mg ma m x N mg m x N mg m A Để m không rời khỏi M N 0 A g g 10 Amax 2,5cm Vậy 20 Câu (2,5 điểm) Cho lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k 50 N / m , vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m 500 g (Hình 2) Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x 2,5cm với tốc độ 25 cm / s k m 13 Hình theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân vật Lấy g 10m / s a) Viết phương trình dao động vật b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 2,5cm đến vị trí có li độ x2 2,5cm c) Tính quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến tới vị trí có động lần thứ hai Tần số góc k 50 10rad / s m 0,5 2,5 cos= x A cos 2,5 A Tại t = 0, ta có: 25 v A sin 25 sin A 5cm 10A Phương trình dao động x 5cos(10t ) (cm) Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 = -2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm t s 0,1s 3.10 30 -5 - 2,5 O 2,5 x N M Quãng đường vật từ vị trí ban đầu tới vị trí có động năng lần thứ Wd A x A 1 x 2,5 2cm Wt x M 2, N 2,5 s 7,5 2,5 12,5 2,5 8,96cm O Q (Lần 1) -5 P (Lần 2) 14