Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled 1 MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG 1 1 MỞ ĐẦU 2 >3 2 1 1 Lý do chọ đề tài 2 3 1 2 Mục đích nghiên cứu 3 4 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 5 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 6 1 5 Giới hạn nghiên cứu 4 7 2 N[.]
1 MỤC LỤC STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọ đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Giới hạn nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng 2.3 Các biện pháp thực Dạng 1: Sử dụng biệt thức Đenta (Δ) phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Sử dụng biệt thức Đenta để giải phương trình hệ phương trình Dạng 3: Sử dụng biệt thức Đenta để giải phương trình nghiệm nguyên Dạng 4: Sử dụng biệt thức Đenta để chứng minh bất đẳng thức Dạng 5: Sử dụng biệt thức Đenta để tìm giá trị lớn (GTLN - Max), giá trị nhỏ (GTNN - Min) biểu thức 2.4 Kết đạt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo TRANG ->3 3 ->16 5->6 6->7 ->16 8->9 ->10 11 ->12 13->14 14 ->16 16 ->17 17->18 18 18->19 20 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong q trình giảng dạy nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng việc định hướng, liên kết, mở rộng lật ngược tốn vấn đề quan trọng, không giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức dạng tốn mà cịn nâng cao tính khái qt hố, đặc biệt hố tốn để từ phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo cho em học sinh Hơn nữa, việc liên kết, mở rộng tìm cơng thức tổng qt tốn khác nhau, tìm mối liên hệ chung chúng giúp cho học sinh hứng thú phát triển lực tự học cách khoa học học toán Về chủ đề sử dụng biệt thức Đenta cơng thức tìm nghiệm phương trình bậc hai, tơi thấy có nhiều tác giả viết xuất đa phần ứng dụng riêng lẻ vào dạng toán Chưa thấy tài liệu viết dạng chủ đề riêng biệt biệt thức Đenta Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tìm hiểu thực tiễn trường THCS Nguyễn Tất Thành – Cư Jut – Đăk Nơng tơi thấy cịn nhiều học sinh chưa nắm vững kiến thức phân môn Đại Số học, đặc biệt thấy giáo viên học sinh thường nắm bắt cách cục không hệ thống kiến thức, không thấy mối liên hệ vấn đề Tốn học với Vì gặp vấn đề có chất phát biểu dạng khác giáo viên học sinh thường tỏ lúng túng bế tắc Chính vậy, để giúp học sinh dễ dàng nhận tốn có liên quan, tốn tổng quát…đồng thời góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực bồi dưỡng lực học toán cho học sinh, rèn luyện khả sáng tạo học toán cho học sinh muốn góp phần vào cơng tác bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi Tốn trường THCS Nguyễn Tất Thành nói riêng học sinh tồn huyện nói chung Tơi xin trình bày đề tài: “ Sử dụng biệt thức Đenta tam thức bậc hai để giải số dạng tốn” nhằm khắc phục tình trạng nói trên, đồng thời giúp em hệ thống lại dạng tốn có liên quan đến biệt thức Đenta tam thức bậc hai (chứa từ biến đến nhiều biến) Đề tài đề tới nhiều dạng toán, dạng tốn có số lượng tập phong phú, đủ cho học sinh có điều kiện nhận chất dạng tốn Thơng qua đề tài này, tơi hi vọng mang đến cho người đọc học sinh có nột cách nhìn nhận việc sử dụng biệt thức Đenta, thấy vai trò to lớn Tốn học 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Chỉ phương pháp dạy dạng toán - Xây dựng số giải pháp nhằm định hướng học sinh cách tìm tịi lời giải tốn - Đổi phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực - Nâng cao chất lượng môn, đặc biệt chất lượng dạy học đặt lên hàng đầu - Học sinh vận dụng cách nhuần nhuyễn vào giải toán liên quan, từ có tính tự học, tự tìm tịi say mê học tập mơn Tốn 1.3 ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU: - Sử dụng biệt thức Đenta tam thức bậc hai để giải số dạng toán - Học sinh giỏi khối trường hai năm học 2017 – 2018 2018 – 2019 Trong trình thực tơi tập trung sâu phân tích, khai thác, nhìn nhận, xây dựng số giải pháp nhằm định hướng học sinh cách tìm tịi lời giải dạng tốn “Sử dụng biệt thức Đenta tam thức bậc hai để giải số dạng toán.” 1.4 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu qua tài liệu: SGK; SBT tài liệu có liên quan - Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra 4 - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy đối tượng học sinh - Nghiên cứu thông qua thống kê chất lượng học sinh 1.5 GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Đề tài nghiên cứu: “ Sử dụng biệt thức Đenta tam thức bậc hai để giải số dạng toán” - Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - xã Nam Dong – Cư Jut – Đăk Nông - Thời gian nghiên cứu từ năm học 2017 – 2018, 2018 - 2019 5 NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN : Đặc điểm lứa tuổi THCS muốn tự khám phá, tìm hiểu trình nhận thức Đặc biệt em học sinh khối 9, em chuẩn bị chuyến cấp lên bậc THPT, việc làm em muốn khẳng định mình, muốn tìm tịi, muốn khám phá kho tàng kiến thức Các em có khả điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy giáo Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học học trình lâu dài, kiên nhẩn phải có phương pháp Tính tích cực, tự giác, chủ động lực tự học học sinh thể số mặt sau: - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh - Phải có óc hồi nghi, đặt câu hỏi sao? Do đâu? Như nào? Liệu có trường hợp khơng? Các trường hợp khác kết luận có không? Và phải biết tổng hợp tốn liên quan - Tính chủ động học sinh cịn thể chổ biết nhìn nhận vấn đề giải vấn đề - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề biết.Hướng đổi phương pháp dạy học Toán trường THCS tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỷ vận dụng kiến thức vào thự tiễn: tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Đặc biệt năm học toàn ngành giáo dục sức thực vận động “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực ” việc tạo hứng thú học tập cho học sinh tạo cho em có niềm tin học tập, khơi dậy em ý thức “mỗi ngày đến trường niềm vui” 2.2.THỰC TRẠNG * Thuận lợi: Trường THCS Nguyễn Tất Thành nhiều năm có truyền thống chất lượng dạy học, trường trọng điểm chất lượng huyện, có bề dày thành tích chất lượng thi học sinh giỏi chất lượng tuyển sinh THPT năm Đa số phụ huynh trường THCS Nguyễn Tất Thành quan tâm đến việc học tập em nên tạo điều kiện để em có mơi trường học tập rèn luyện tốt Đa số em học sinh chăn học tập, có ước mơ hồi bão lớn, động lực để em có thành tích tốt việc học tập * Khó khăn: Tồn nhiều học sinh yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động từ đầu chương trình Đặc biệt chây lười, ỷ lại hay trông chờ vào kết người khác, chưa ý thức học tập, chưa tự rèn luyện … - Giáo viên chưa thực đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học theo phương pháp mơ hồ - Vẫn số phụ huynh chưa thực quan tâm mức đến việc học tập em mình, chưa theo dõi, kiểm tra đôn đốc nhắc nhở học tập nhà học sinh 7 Bản thân giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn nhiều năm từ đổi chương trình SGK phổ thơng, tất thời gian tơi giảng dạy tơi thấy : Trong trường THCS mơn Tốn coi môn khoa học trọng mơn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt phải khẳng đinh phân môn Số học có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt toán liên quan đến dãy số nên yêu cầu học sinh phải phân tích kĩ toán, tư logic, vận dụng linh hoạt bước giải… kiến thức tập phong phú nhiều so với nội dung lý thuyết học Bên cạnh yêu cầu học lại cao phải suy diễn chặt chẽ lơgic - Học sinh khó khăn việc lập luận, suy diễn lôgic tạo nên thái độ miễn cưỡng, chán nản em Từ đó, nhiều em không nắm kiến thức bản, làm tập nhà để đối phó, lúng túng việc phân tích thực bước giải toán… Điều cho thấy giáo viên phải bỏ nhiều cơng sức để nghiên cứu, chọn lọc cho phương pháp giảng dạy tốt để tạo hứng thú cho học sinh giảng Qua điều tra mức độ thơng hiểu dạng tốn số học sinh chưa sử dụng biệt thức Đenta cho thấy kết quả: Tổng số HS 20 Số HS thông hiểu Số HS không thông hiểu SL % SL % 20% 15 80% 2.3 CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẪN ĐỀ Trên sở đó, tơi nghĩ giáo viên cần phải xây dựng cho học sinh hứng thú, kích thích tính tị mị, tự giác tìm hiểu mơn học Bằng kinh nghiệm hiểu biết tìm hiểu qua nhiều thơng tin tơi có số giải pháp sau: * Cơ sở xuất phát từ toán gốc: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (*) Δ = b2 – 4ac Δ’ = b’2 – ac ( b = 2b’ ) Phương trình (*) có nghiệm Δ ≥ (Δ’ ≥ 0) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) tam thức bậc hai ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x – x1 )(x – x2) Dạng 1: Sử dụng biệt thức Đenta (Δ) phân tích đa thức thành nhân tử: Đây đa thức nhiều biến, để phân tích đa thức thành nhân tử học sinh thường phải lựa chọn phối hợp nhiều phương pháp, đơi gặp nhiều khó khăn trình biến đổi Nhưng sử dụng biệt thức Đenta việc giải tốn trở lên dễ dàng Ta xét toán sau: Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2 – 8x – 4y2 +12y + Biến đổi biểu thức P dạng tam thức bậc hai theo biến x, ta có Δ’ = ( - 4)2 – (– 4y2 +12y + 7) = 16 + 4y2 – 12y – = 4y2 – 12y + = (2y – 3)2 ≥ với y Đa thức P có hai nghiệm x1 = 2y + 1; x2 = - (2y – ) Do đó: P = ( x – 2y – 1)( x + 2y – 7) Bài tốn 2: Phân tích đa thức Q = x2 + 2y2 – 3xy + x – y thành nhân tử Ta thấy sử dụng phương phân tích đa thức thành nhân tử học vào làm khơng dễ nên ta sử dụng biệt thức Đenta vào làm sau: Biến đổi biểu thức Q dạng tam thức bậc hai theo biến x, ta có Q = x2 + 2y2 – 3xy + x – y = x2 + ( – 3y)x + 2y2 – y Δ = (1 – 3y)2 – 4(2y2 – y) = – 6y + 9y2 – 8y2 +4y = – 2y + y2 = (y – 1)2 ≥ với y Đa thức Q có hai nghiệm y ( y 1) y y y ( y 1)2 y y y 1; x2 y x1 = 2 2 Do đó: Q = (x – 2y +1)(x – y) Bài tập tƣơng tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) M = x2 – 4y2 + 3xy – 3x +3y b) N = 2x2 +2y2 – 5xy +x – 5y – Dạng 2: Sử dụng biệt thức Đenta để giải phƣơng trình hệ phƣơng trình Khi gặp dạng tốn học sinh thường phân tích vế trái phương trình thành nhân tử thành tổng bình phương, cịn vế phải Khi học sinh thường gặp khó khăn thấy độ phức tạp tốn Vậy khơng thử sử dụng biệt thức Đenta để giải ? Ta xét tốn sau: Bài tốn 3: Giải phương trình: 2x2 +5y2 – 2xy – 6x – 6y +9 = (1) Khi gặp dạng tốn học sinh vất vả biến đổi phương trình (1) dạng tổng bình phương: (1) (x + y – 3)2 + (x – 2y)2 = suy tìm (x; y) ta đưa phương trình (1) dạng phương trình bậc hai theo biến x ( biến y) sử dụng biệt thức Đenta sau: 2x2 – 2(y + 3)x + 5y2 – 6y + = (2) Δ’ = [ - (y + 3)]2 – 2(5y2 – 6y + 9) = - 9(y – 1)2 ≤ với y Phương tình (2) có nghiệm Δ’≥ => y – = => y = Thay y = vào phương trình (2) ta x = Vậy phương trình (1) có nghiệm (x;y) = ( 2; 1) y 2x 2xy 11 Bài tốn 4: Giải hệ phương trình: 2 x y x y 2 ( Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Đăk Nông năm 2015) Thông thường ta biến đổi (1) y2 + 2xy +x2 = x2 + 2x +1 (x + y)2 = (x + 1)2 y1 = y2 = -2x – Thay giá trị y1 , y2 vào (2) giải tìm (x; y) 10 Ta biến đổi (1) phương trình bậc hai theo biến y sử dụng biệt thức Đenta sau: y2 + 2xy – 2x – = Ta có Δ’ = x2 – ( - 2x – 1) = x2 + 2x + = (x + 1)2 ≥ với x Suy phương trình có hai nghiệm : y1 = 1; y2 = -2x – Thay y1 = 1vào (2) ta x2 + x – = x1 = 2; x2 = -3 Thay y2 = -2x – vào (2) ta 5x2 +3x – = x3 = 1; x y4 = 8 => y3 = -3; 11 8 11 ; 5 Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm: (x; y) = 2;1 ; 3;1 ; 1; 3 ; Bài toán 5: Giải hệ phương trình: 2 x y z xy yz xz 1 2012 2012 2012 32013 x y z (Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Đăk Nông Năm 2012) Từ (1) ta biến đổi đưa phương trình ẩn x (1) x2 – (y + z)x + y2 + z2 – yz = Ta có Δ = [- (y + z)]2 – 4(y2 + z2 – yz ) = -3(y – z)2 ≤ Để phương trình ẩn x có nghiệm Δ = suy y = z Tương tự với phương trình ẩn y ẩn z ta x = z, x = y Vậy ta có : x = y = z Thay vào (2) ta được: x2012 + x2012 + x2012 = 32013 3x2012 = 32013 x 2012 = 32012 x = x = y = z = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y;z) = (3; 3; 3) Bài tập tƣơng tự: Giải phương trình hệ phương trình: 1) x2 +2y2 – 2xy + 2y – 4x + = 11 2) 2 a b 2ab ( Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Đăk Nông năm 2013) 3 a b 2a b x y x y 12 3) x y x y ( Trích đề thi học sinh giỏi huyện Cư Jut năm 2016) Dạng 3: Sử dụng biệt thức Đenta để giải phƣơng trình nghiệm nguyên Ta biểu diễn phương trình f(x; y; …) = dạng phương trình bậc hai theo ẩn x ẩn y, để phương trình có nghiệm ngun cần điều kiện ( Điều kiện thường dẫn đến phương trình ước số A.B = t, t ≠ k k N 0) Bài tốn 6: Tìm tất cặp số nguyên (x; y) cho x2 + xy – 2x – 3y = 2014 (1) ( Trích đề thi vào lớp 10, chuyên Nguyễn Chí Thanh – Đăk Nông năm học 2014 2015) Ta biến đổi phương trình cho dạng phương trình bậc hai theo ẩn x (1) x2 + ( y – 2)x – 3y – 2014 = (*) Δ = (y – 2)2 – 4.1.(-3y – 2014) = y2 – 4y + + 12y + 8056 = (y + 4)2 + 8044 > Đến học sinh thường thấy bế tắc, không đưa kết Để phương trình có nghiệm ngun ngồi điều kiện Δ ≥ cần thêm điều kiện Δ = k ( k N ) số phương (y + 4) + 8044 = k k - (y + 4) = 8044 (k + y + 4)(k – y – 4) = 8044 2 2 Mà 8044 = 1.8044 = 2.4022 = 4.2011 = (-1).(-8044) = (-2).(-4022) = (-4).(-2011) (k + y + 4) > (k – y – 4) nên ta có hệ phương trình sau: k y 8044 k y 4022 k y 2011 ; ; k y k y k y k y 1 k y 2 k y 4 ; ; k y 8044 k y 4022 k y 2011 12 k 2012 k 2012 ; y 2006 y 2006 Giải hệ ta Thay y = 2006 vào phương trình (*) ta x2 + 2004x – 8032 = x1 = 4; x2 = -2008 Vậy phương trình cho có hai nghiệm nguyên (x; y) = {(4; 2006); (-2008; 2006)} * Chú ý: Khi giải phương trình, phương trình nghiệm ngun, hệ phương trình số nghiệm nghiệm, hai nghiệm, … vơ nghiệm Bài tốn 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình : 2x2 + 5y2 – 2xy – 6x – 6y + 10 = (1) Ta đưa phương trình cho dạng phương trình bậc hai theo ẩn x (1) 2x2 – 2(y + 3)x + 5y2 – 6y + 10 = (2) Δ’ = [- (y + 3)]2 – 2(5y2 – 6y + 10) = - 9(y – 1)2 – < với y Do phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài tập tƣơng tự: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 1) x2 – y2 – 2x – 11 = 2) 5x2 – y2 + 4xy – = 3) x2 + 2x – 4y2 + = Dạng 4: Sử dụng biệt thức Đenta để chứng minh bất đẳng thức Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) - Nếu Δ < f(x) dấu với hệ số a - Nếu Δ = f(x) dấu với hệ số a (trừ x = - Nếu Δ > f x a b ) 2a x x1 x x2 ( giả sử x1 < x2 ) f(x) trái dấu với hệ số a x1 x2 Bài toán 8: Chứng minh đẳng thức 2x2 + 5y2 – 2xy – 6x – 6y + 10 > với x,y 13 Vận dụng kiến thức ta giải toán sau: Đặt f(x) = 2x2 + 5y2 – 2xy – 6x – 6y + 10 (x biến) = 2x2 – 2(y + 3)x + 5y2 – 6y + 10 Δ’ = [- (y + 3)]2 – 2(5y2 – 6y + 10) = - 9(y – 1)2 – < với y Mà hệ số a = > Do f(x) > với x, y Bài toán 9: Cho x, y, z ba số thực tùy ý Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y ≥ -7 ( Trích đề thi vào lớp 10 tỉnh Đăk Lăk năm học 2011 - 2012) Ta biến đổi: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y ≥ -7 x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y + ≥ Đặt f(x) = x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y + (x biến) F(x) = x2 – 4x +y2 + z2 – yz – 3y + Δ’ = – (y2 + z2 – yz – 3y + 7) = - y2 – z2 + yz + 3y – -4Δ’= 4y2 + 4z2 – 4yz – 12y + 12 = (y – 2z)2 + 3( y – 2)2 ≥ với y,z => Δ’ ≤ với y, z Mà hệ số a f(x) > nên f(x) ≥ với x, y, z Dấu “ = ” xảy y 2z 2 2z z y y y thay vào ta tìm x = Suy (x, y, z) = (2; 2; 1) Bài tập tƣơng tự Với a, b, c số cho trước Chứng minh 3a + 2b2 +5c2 ≥ 2(a +b)(a + c) Dấu “ = ” xảy ta nào? ( Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Đăk Nông năm học 2015 - 2016) Chứng minh : x2 + 5y2 – 4xy +2x – 6y > -3 với x; y Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2a2 + b2 + c2 – 2a(b + c) ≥ 14 Dạng 5: Sử dụng biệt thức Đenta để tìm giá trị lớn (GTLN - Max), giá trị nhỏ (GTNN - Min) biểu thức Cho hàm số y = f(x), xét phương trình f(x) = a Phương trình có nghiệm giá trị a thuộc miền giá trị hàm số Lúc ta chuyển tốn dạng tam thức bậc hai cơng cụ giải biệt thức Đenta Ví dụ: Tìm miền giá trị hàm số y x x x 1 Giáo viên hướng dẫn: gọi a giá trị hàm số Bài toán phát biểu sau: “ Với giá trị a phương trình a x có nghiệm? ” Cách làm x x 1 sau: ĐKXĐ: x R Gọi a giá trị hàm số, ta có a x x x 1 a(x + x +1) = x ax + (a – 1)x + a = (1) phương trình biến x 2 Δ = - 3a2 – 2a +1 = ( -3a + 1)(a + 1) Nếu a = x = Nếu a ≠ để phương trình (1) có nghiệm Δ ≥ ( -3a + 1)(a + 1) ≥ 1 a 3 Vậy miền giá trị y 1 y Phương pháp giải gọi phương pháp miền giá trị hàm số Qua ví dụ ta có tốn sau: Bài tốn 10: Tìm giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức P 2x 4x x 2x ĐKXĐ: x R P 2x 4x P x 2x 5 2x 4x P x P x 5P (1) x 2x 15 Ta có Δ’ = (P – 2)2 – (P – 2)(5P + 1) = ( P – 2)(-4 P – 3) Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm : P P 3 P 3 P2 P2 P 4 P 3 4 Dấu “ = ” xảy P = Vậy MinP = 3 2x 4x 3 x 1 x 2x 4 3 x = -1 Bài tốn 11: Tìm GTLN (Max), GTNN (Min) biểu thức M Ta có M 2x x2 2x Mx 2x 6M (*) x 6 Để M tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương trình (*) (ẩn x) phải có nghiệm, tức Δ’ ≥ Δ’ = (-1)2 – M(6M – 1) = -6M2 + M + ≥ 6M2 – M – ≤ 1 1 M M M 3 - Với M = - Với M = Vậy Max M = 2x 1 ta có => x = 2 x 6 2x 1 1 ta có => x = -3 x 6 3 1 x = 2; Min M = x = -3 Từ tốn ta đề xuất toán tương tự sau: Bài toán 12: Chứng minh : 1 2a 1 với số thực a a2 Học sinh giải tương tự tập 11 Bài tập tƣơng tự: 1) Tìm GTLN, GTNN : A 4x x2 ;B 2 x 5x x 1 16 2) Tìm GTNN biểu thức: M 3x 8x x 2x N = 2x2 + 4y2 – 4xy – 68x + 64y + 2597 2.4 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC: Trong trình giảng dạy học vừa qua áp dụng kinh nghiệm để soạn giảng vận dụng vào thực tế tơi thấy có thay đổi: - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú tiết học, chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn môn với giáo viên, em hưởng ứng nhiệt tình Bên cạnh tập giao nhà em làm cách nghiêm túc, tự giác học nắm kiến thức sau học xong - Phần lớn chất lượng tập nâng lên, em xác định hướng toán, số học sinh làm tốt tập tăng đáng kể Qua điều tra mức độ thông hiểu dạng toán số học sinh chƣa sử dụng biệt thức Đenta cho thấy kết quả: Tổng số HS 20 Số HS thông hiểu Số HS không thông hiểu SL % SL % 20% 15 80% Sau học sử dụng biệt thức Đenta điều tra mức độ thơng hiểu dạng tốn số học sinh, kết : TSHT 20 Số HS thông hiểu Số HS không thông hiểu SL % SL % 18 90% 10% So với trước học số học sinh thông hiểu vận dụng làm tập dạng tốn có sử dụng biệt thức Đenta tăng 70% 17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Thực tiễn dạy học thời gian qua việc áp dụng giải pháp vào q trình dạy học mơn Tốn tơi rút số học Một là: Mỗi giáo viên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, rèn luyện để không ngừng trau dồi kiến thức kỹ dạy học mơn Tốn Hai là: Thường xuyên đổi cách soạn, cách giảng, đưa ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học, đa dạng hố phương pháp hình thức tổ chức dạy học để lôi học sinh vào trình học tập Ba là: Cần quan tâm sâu sát đến đối tượng học sinh đặc biệt học sinh giỏi để bồi dưỡng giúp em lĩnh hội kiến thức cao hơn, để làm nguồn cho kì thi học sinh giỏi cấp Bốn là: Trong trình dạy giáo viên phải hướng dẫn học sinh vào việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo tình có vấn đề để học sinh thảo luận Trong tiết phải tạo quan hệ giao lưu đa chiều giáo viên – học sinh, cá nhân, tổ chức nhóm Năm là: Giáo viên cần mạnh dạn đưa ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học phần mềm vẽ hình, loại máy chiếu đa năng, máy chiếu hắt, hiệu ứng hình ảnh để tiết học thêm sinh động Trên kết nghiên cứu triển khai vấn đề thân nhận thấy: Để nâng cao hiệu cho học sinh học mơn Tốn, đặc biệt phần sử dụng biệt thức Đenta tam thức bậc hai giáo viên phải tạo hứng thú cho học sinh thông qua tìm hiểu kiến thức mới, thơng qua buổi thực hành, thông qua việc phân loại tập, hướng dẫn học sinh giải tập, đặc biệt đưa nhiều phương pháp khác để học sinh giải vấn đề… Đồng thời phải ln gần gũi, tìm hiểu khó khăn, sở thích học sinh để từ có biện pháp phù hợp Bên cạnh cần có thời lượng phù hợp áp dụng 18 kiến thức hình học vào thực tiễn đời sống để học sinh thấy tính khoa học giá trị thực tiễn môn Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa thật đầy đủ nên chắn thực đề tài điều chưa hồn thiện Nhưng tơi mong đề tài nhiều giúp học sinh có thêm động lực ,sự say mê thay đổi thói quen học thụ động học mơn Tốn Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn trường THCS Nguyễn Tất Thành - Cư Jut –Đăk Nông, Tôi hoàn thành đề tài “ Sử dụng biệt thức Đenta tam thức bậc hai để giải số dạng toán” 3.2 Kiến nghị : - Đề nghị nhà trường cần tổ chức nhiều sân chơi tri thức để em học sinh có hội khẳng định học hỏi lẫn - Đề nghị Phòng GD & ĐT cần mở nhiều chuyên đề, hội thảo liên quan đến đổi phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực để giáo viên trường có hội giao lưu học hỏi lẫn - Đề nghị quý phụ huynh cần quan tâm đến việc học tập em Tơi xin chân thành cảm ơn đồng chí ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn đồng chí tổ chuyên mơn trường THCS Nguyễn Tất Thành giúp tơi hồn thành đề tài Tôi mong bảo đồng chí chun mơn Phịng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú Tôi xin chân thành cảm ơn ! 19 Xác nhận đơn vị Nam Dong, tháng 02 năm 2021 Người viết Vũ Đăng Thành 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tôn Thân ( chủ biên) – Phạm Gia Đức – Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận, sách tập Toán 9(tập hai),NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Tất Thu ( chủ biên) – Vũ Công Minh – Đoàn Quốc Việt, Bất đẳng thức Đại số ứng dụng, NXB Đại học sư phạm Nguồn internet Sưu tầm số đề thi học sinh giỏi lớp cấp huyện( Cư Jút), cấp tỉnh ( Đăk Nông) năm số đề thi vào lớp 10 tỉnh