Luận án Tiến sĩ Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình toán học xác thực

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Huế, 2020 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ Ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS TRẦN DŨNG TS NGUYỄN THỊ TÂN AN Huế, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chƣa đƣợc công bố tác giả hay công trình nghiên cứu khác Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin cảm ơn đến q thầy Khoa Tốn trƣờng ĐHSP Huế, Phịng Sau đại học trƣờng ĐHSP Huế hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh nhƣ đƣa góp ý q báu q trình tác giả thực luận án Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Dũng cô Nguyễn Thị Tân An tận tâm hƣớng dẫn, dìu dắt tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng cảm ơn hợp tác giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên, học sinh trƣờng THPT Hai Bà Trƣng trƣờng THPT Thuận Hóa thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, bạn bè gia đình ln động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện nâng cao chất lƣợng vấn đề nghiên cứu Huế, ngày tháng năm 2021 Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BKT: Bài kiểm tra BKS: Bảng khảo sát BTCT: Bê tông cốt thép GV: Giáo viên HS: Học sinh MH: Mơ hình MHH: Mơ hình hóa MHHTH: Mơ hình hóa tốn học NCTM: National Council of Teachers of Mathematics NLMHH: Năng lực mơ hình hóa Nnk: Những ngƣời khác PISA: Programme for International Student Assessment Tr.: Trang iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thang năm mức Likert (1932) 10 Bảng 2.1 Các nghiên cứu lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể 18 Bảng 2.2 Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích 19 Bảng 2.3 Bốn trƣờng phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser Brand, 2015) 20 Bảng 2.4 Bốn khía cạnh tính xác thực Galbraith (2013) 29 Bảng 2.5 Các tiêu chí xác thực Palm (2009) 30 Bảng 2.6 Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mơ hình hóa tốn học (Tan & Ang, 2012) 35 Bảng 2.7 Khung quan sát diễn biến tƣơng tác GV HS 36 Bảng 2.8 Các yếu tố tình cảm giáo dục tốn 38 Bảng 3.1 Nội dung bốn thành phần bảng hỏi 56 Bảng 3.2 Bảng nhiệm vụ xác thực 59 Bảng 3.3 Phân tích tiên nghiệm nhiệm vụ 59 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp liệu 64 Bảng 3.5 Bảng xu hƣớng chung câu trả lời HS 65 Bảng 3.6 Thang đánh giá kiểm tra 65 Bảng 3.7 Thống kê câu trả lời HS câu hỏi mở (Câu hỏi 6) 66 Bảng 3.8 Ví dụ mơ tả MHHTH Nhóm nhiệm vụ thứ 67 Bảng 3.9 Tóm tắt phƣơng pháp thu thập phân tích liệu 69 Bảng 4.1 Quy trình MHH số lƣợng MH nhóm qua ba nhiệm vụ dự án 72 Bảng 4.2 Đánh giá dự án Rubric 91 Bảng 4.3 Các yếu tố thực tế đƣợc nhóm đề cập đến qua nhiệm vụ 94 Bảng 4.4 Bảng phân tích T-test 96 iv Bảng 4.5 Câu hỏi trắc nghiệm đo lƣờng lực MHH 97 Bảng 4.6 Thống kê đầu vào đầu cho phát biểu 1d 1e 99 Bảng 4.7 Lý nên học Toán 100 Bảng 4.8 Thống kê lý thích tốn đầu 102 Bảng 4.9 Thống kê lựa chọn tự tin lớp học toán 103 Bảng 4.10 Điểm trung bình NLMHH thái độ 105 Bảng 4.11 Hệ số tƣơng quan Pearson NLMHH thái độ đầu vào 106 Bảng 4.12 Hệ số tƣơng quan Pearson NLMHH thái độ đầu 106 Bảng 4.13 Năng lực MHH đạt đƣợc thông qua nhiệm vụ 110 Bảng 4.14 Các kiến thức Toán học đƣợc sử dụng 112 Bảng 4.15 Những hỗ trợ GV 113 Bảng 4.16 Bảng tƣơng tác GV HS cho nhiệm vụ thứ 114 Bảng 4.17 Bảng tƣơng tác GV HS nhiệm vụ thứ hai 115 Bảng 4.18 Bảng tƣơng tác GV HS qua nhiệm vụ ba 117 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Sơ đồ lực Cockerill (1989) 14 Hình 2.2 Sơ đồ lực nghiên cứu 15 Hình 2.3 Quy trình mơ hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức (Kaiser, 2005) 24 Hình 2.4 Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức phi nhận thức 27 Hình 2.5 Một phiên vấn đề xe bus – áp dụng chuẩn 32 Hình 2.6 Mơ hình thái độ 41 Hình 2.7 Các yếu tố ảnh hƣởng đến thái độ toán học sinh (Tessenma, 2010) 43 Hình 2.8 Ví dụ phƣơng pháp Likert 46 Hình 2.9 Ví dụ phƣơng pháp sai khác nghĩa 47 Hình 2.10 Ví dụ phƣơng pháp xếp hạng 48 Hình 2.11 Sơ đồ lý thuyết nghiên cứu 50 Hình 3.1 Ví dụ câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm 57 Hình 3.2 Quy trình thực nghiệm 58 Hình 4.1 Quy trình mơ hình hóa tốn học từ quan điểm nhận thức 71 Hình 4.2 Nhiệm vụ thứ 72 Hình 4.3 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ 73 Hình 4.4 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ 74 Hình 4.5 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ 74 Hình 4.6 Nhiệm vụ thứ hai 75 Hình 4.7 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ hai 76 Hình 4.8 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ hai 77 Hình 4.9a Vị trí nơi xảy tai nạn 78 vi Hình 4.9b Tọa độ tần suất tai nạn khu nghỉ mát trƣợt tuyết 79 Hình 4.10 Biểu diễn kết Nhóm nhiệm vụ thứ ba 80 Hình 4.11 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ ba 81 Hình 4.12 Bài làm dự án Nhóm 85 Hình 4.13 Bài làm dự án Nhóm 86 Hình 4.14 Bài làm dự án Nhóm 88 Hình 4.15 Bài làm dự án Nhóm 90 Hình 4.16 Lý thích Tốn 101 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 4.1 So sánh điểm kiểm tra đầu vào đầu 98 Biểu đồ 4.2 Biểu đồ so sánh đầu vào đầu cho phát biểu 1d 1e 99 Biểu đồ 4.3 So sánh đầu vào đầu cho lựa chọn nên học Toán 100 Biểu đồ 4.4 So sánh tầm quan trọng mơn tốn đầu vào đầu 100 Biểu đồ 4.5 Cảm xúc Toán 101 Biểu đồ 4.6 Loại hình hoạt động lớp đƣợc u thích 102 Biểu đồ 4.7 Sự tự tin lớp học Toán 103 Biểu đồ 4.8 Niềm tin mơn Tốn 104 Biểu đồ 4.9 Phƣơng pháp hỗ trợ việc hiểu Toán 105 viii (4) Lý học sinh nên học Toán trƣờng? Sắp xếp lý theo thứ tự quan trọng với bạn A Nó hữu ích cho sống ngày B Có nhiều cơng việc cần sử dụng tốn C Nó quan trọng cho số mơn học khác D Nó dạy tơi cách tƣ logic E Tốn giúp giải vấn đề xã hội F Nó quan trọng cho nhiều khóa học đại học G Là đƣờng hữu ích để giới có ý nghĩa H Tốn mơn học thuyết phục Quan trọng 30/D 26/B 27/B 29/B 24/A 26/E 24/G 73/H Ít quan 23.4 20.3 21.1 22.7 18.8 20.3 18.8 57.0 trọng (5) Bạn nghĩ phƣơng pháp sau hỗ trợ cho việc hiểu đƣợc toán Chọn ba lựa chọn mà theo bạn 72 56.3% Sử dụng máy tính, tìm kiếm từ internet 41 32.0% Có nhiều giảng tốn 70 54.7% Sử dụng dụng cụ giảng dạy nhƣ mơ hình, tranh ảnh sơ đồ 65 50.8% Sử dụng trò chơi lớp học toán 75 58.6% Sử dụng toán học để giải vấn đề sống thực 55 43% Dạy tốn chậm (6) Bạn thích loại hình hoạt động lớp học toán? Chỉ chọn lựa chọn Giải vấn đề thực tế 35 27.3 % Làm việc theo nhóm 21 16.4 % Chứng minh lý thuyết 5.5 % Khám phá 27 21.1 % Sử dụng máy vi tính 2.3 % Lý luận chứng minh 5.5 % Nghe giáo viên giảng 20 15.6 % Thảo luận 4.7 % Làm việc độc lập 1.6 % P22 (7) Nghĩ mơn tốn nhƣ nào: Trừu 11 56 37 10 Không tƣợng trừu tƣợng Khó 8.6 43.8 28.9 7.8 6.3 2.3 31 47 34 12 24.2 36.7 26.6 9.4 1.6 0.0 28 51 28 Không liên Dễ Liên quan đến quan cuộc sống sống Chán Khơng hữu ích cho nghề 2.3 5.5 7.0 21.9 39.8 21.9 16 42 42 16 2.3 5.5 12.5 32.8 32.8 12.5 10 18 40 52 Thú vị Hữu ích cho nghề nghiệp nghiệp Phức tạp 1.6 3.1 7.8 14.1 31.3 40.6 31 35 40 11 24.2 27.3 31.3 8.6 6.0 0.8 Đơn giản (8) Các nhiệm vụ toán học trở nên dễ dàng hơn, chúng đƣợc trình bày Hình ảnh, nhƣ 28 39 13 15 26 Biểu tƣợng, sơ đồ nhƣ đại số 21.9 30.5 10.2 11.7 20.3 3.1 Nhƣ nhiệm vụ trừu tƣợng 24 49 32 1.6 6.3 7.0 18.8 38.3 25.0 P23 Nhƣ nhiệm thực tế vụ (9) Khi học toán Chỉ chọn dịng Tơi dựa vào trí nhớ 10 7.8 14 23 18.0 27 12 9.4 38 22 17.2 31 43 33.6 15 11.7 10 10.9 2.3 21.1 22 17.2 29.7 33 25.8 24.2 33 25.8 3.9 17 13.3 7.8 17 13.3 Tôi muốn thành thạo phƣơng thức để giải vấn đề 15 11.7 11 8.6 12 9.4 24 18.8 43 33.6 20 15.6 Tôi thấy vấn đề nhàm chán 13 58 34 13 1.6 13 10.2 3.1 41 32.0 26 10.2 41 32.0 30 45.3 14 10.9 38 26.6 10 7.8 21 10.2 4.7 3.1 20.3 23.4 29.7 16.4 4.7 Tơi thích hoạt động đầy thách thức Tơi thích cơng việc lặp lặp lại Tơi phụ thuộc vào giáo viên Tơi nắm giữ ý tƣởng đầu cách dễ dàng Tôi dựa vào hiểu biết Tơi khơng thích hoạt động thách thức Tơi khơng thích cơng việc lặp đi lặp lại Tơi nghĩ có nhiều cách để giải vấn đề Tôi thấy vấn đề thú vị Tôi phụ thuộc vào sách Tôi nắm giữ ý tƣởng đầu cách dễ dàng (10) Thái độ thích/khơng thích tốn 0: Khơng, 1: Có, 2: Cả hai Frequency Valid Total Missing System Total Percent Valid Percent Cumulative Percent 17 13.3 14.5 14.5 96 117 75.0 3.1 91.4 82.1 3.4 100.0 96.6 100.0 11 8.6 128 100.0 P24 (11) Tầm quan trọng tốn 0: Khơng quan trọng, 1: quan trọng, 2: hai Frequency Valid Total Missing System Total Percent 121 122 94.5 95.3 4.7 128 100.0 P25 Valid Percent 99.2 100.0 Cumulative Percent 100.0 PHỤ LỤC Thống kê kiểm tra Thống kê kết đầu vào 0đ Câu 48 62 89 61 48 54 49 (37.5%) (48.4%) (69.5%) (47.7%) (37.5%) (42.2%) (38.3%) 1đ 2đ 35 62 42 34 30 (27.3%) (48.4%) (3.1%) (32.8%) (26.6%) (2.3%) (23.4%) 45 25 49 (35.2%) (3.1%) 35 46 71 (27.3%) (19.5%) (35.9%) (55.8%) (38.3%) Thống kê kết đầu 0đ 1đ 2đ Câu 16 25 33 23 23 42 29 (12.5%) (19.5%) (25.8%) (18.0%) (18.0%) (32.8%) (22.7%) 47 18 (7.0%) (36.7%) (2.3%) (14.1%) (10.9%) (12.5%) (47.7%) 103 56 92 87 14 91 16 70 61 38 (80.5%) (343.8%) (71.9%) (68.0%) (71.1%) (54.7%) (29.7%) P26 PHỤ LỤC Đánh giá làm dự án Rubric MAa MAb Mac Mad MMa MMb MMc MMd MMe COa Cob COc Cod MAa MAb Mac Mad MMa MMb MMc MMd MMe COa Cob COc sCOd 4 2 4 4 14 1 1 1 1 1 1 4 4 3 4 1 1 1 4 2 2 2 4 2 1 2 4 15 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 17 2 2 1 1 2 18 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 19 1 1 1 1 1 P27 4 2 2 1 4 21 1 1 1 2 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 10 4 4 4 24 1 1 1 1 1 11 2 2 1 1 4 26 1 1 1 1 1 4 12 1 1 1 1 1 1 27 1 1 1 1 1 28 1 1 1 1 1 13 4 4 1 4 30 1 1 1 PHỤ LỤC Một số làm học sinh Phụ lục 7.1 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ Phụ lục 7.2 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ P28 Phụ lục 7.3 Bài làm học sinh nhóm nhiệm vụ thứ Phụ lục 7.4 Bài làm học sinh nhóm nhiệm vụ thứ P29 Phụ lục 7.5 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ hai Phụ lục 7.6 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ hai P30 Phụ lục 7.7 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ hai Phục lục 7.8 Bài làm học sinh nhóm nhiệm vụ thứ ba P31 Phụ lục 7.9 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ ba Phụ lục 7.10 Bài làm dự án HS nhóm P32 Phục lục 7.11 Bài làm dự án HS nhóm P33 PHỤ LỤC Rubric đánh giá dự án – Tốt Tiêu chí – Khá - Đạt yêu cầu - Dƣới mức đạt yêu cầu Sự thể • Lựa chọn sử dụng • Lựa chọn sử dụng định • Lựa chọn sử dụng hầu hết • Nhắc lại sử dụng hiểu biết áp định nghĩa, kết nghĩa, kết quy tắc hợp định nghĩa, kết quy định nghĩa, kết quy dụng toán học quy tắc hợp lý nhiều lý nhiều chủ đề tắc hợp lý nhiều tắc chủ đề toán chủ đề toán học toán học chủ đề toán học học • Khơng có lỗi sử dụng • Sử dụng xác thành • Sử dụng xác thành • Chủ yếu sử dụng quy thành thạo quy trình tốn thạo hầu hết quy trình tốn thạo hầu hết quy trình tốn trình tốn học đơn giản học phức tạp học phức tạp học đơn giản • Rất biểu diễn tốn học • Các biểu diễn tốn học đƣợc • Hầu hết biểu diễn tốn học • Một số biểu diễn toán học đƣợc sử dụng sử dụng cách có hệ thống đƣợc sử dụng cách có hệ đƣợc sử dụng cách có hệ cho phép truy cập liệu để thống phép truy cập thống cho phép truy cập liệu phân tích tốn học rút liệu tìm kiếm mơ hình / tìm kiếm mơ hình / kết luận rút kết luận • Ít chứng lý giải việc đƣa số định rút kết luận • Biện luận đƣợc dẫn chứng • Bằng chứng lý giải việc • Bằng chứng lý giải việc cách thích hợp đƣa số định đƣa số định Việc thực • Đặt vấn đề phức tạp • Đặt vấn đề phức tạp từ • Đặt vấn đề đơn giản từ • Đặt vấn đề đơn mơ hình tốn học từ tình thực tế • Tất giả định cần thiết tình thực tế thơng tình thực tế thơng giản từ tình thực thƣờng thƣờng P34 tế vấn đề khơng thực mơ hình hóa đƣợc xác định • Tất đánh giá nguồn giá trị cho định lƣợng mơ hình hóa đƣợc chứng minh rõ ràng • Giải thích kết việc giải (các) mơ hình tốn học tình thực tế để trả lời câu hỏi đặt • Một số giả định hợp lệ đƣợc • Xác định giả định xác định hợp lệ • Một số đánh giá đƣợc xác định • Giải thích kết việc • Giải thích kết việc giải (các) mơ hình tốn học tình thực tế để trả lời câu hỏi đặt giải (các) mô hình tốn học tình thực tế để trả lời câu hỏi đặt • Một số nguồn đƣợc sử dụng • Bình luận điểm mạnh hạn chế (các) mơ hình có • Bình luận điểm mạnh • Một loạt nguồn đƣợc sử hạn chế mơ hình dụng tƣơng tác với giới triển khai đề xuất chọn thực để tạo / thu thập liệu / lọc kiểm tra tính hợp lệ để thực phân tích tốn (các) mơ hình đƣợc sử học dụng • Một loạt nguồn đƣợc sử dụng tƣơng tác với giới thực để tạo / thu thập liệu thực phân tích tốn học P35 để tƣơng tác với giới thực để tạo / thu thập liệu / thực phân tích tốn học tế • Giải thích kết hoạt động tốn học tình thực tế Giao tiếp • Báo cáo phản ánh tƣ • Báo cáo nói chung phản ánh tƣ • Báo cáo trình bày chứng • Báo cáo trình bày tốn học hiểu biết tốn học tốn học cao mơ tả lập luận đơn giản thông chứng hiểu biết đơn mức độ cao mô tả giải nhiệm vụ giải nhiệm vụ qua lời giải cho nhiệm vụ giản nhiệm vụ • Nhìn chung sử dụng xác • Nhìn chung sử dụng xác • Lỗi đƣợc tìm thấy • Sử dụng xác ngơn ngơn ngữ, thuật ngữ tốn học ngơn ngữ thuật ngữ tốn học, việc sử dụng ngơn ngữ, thuật ngữ, thuật ngữ tốn học quy ƣớc quy ƣớc (có thể có vài ngữ quy ƣớc toán học quy ƣớc lỗi) • Viết rõ ràng mạch lạc, có • Các lỗi viết cản trở thông • Viết ngắn gọn, cấu trúc vài lỗi • Phần lớn khơng có lỗi ảnh tin tốt khơng có lỗi hƣởng đến khả đọc • Có chứng cho việc sử • Hiếm sử dụng biểu • Sử dụng xuất sắc biểu dụng biểu diễn trực quan để • Các biểu diễn trực quan diễn trực quan không diễn trực quan để minh hoạ, tạo thuận lợi cho phân tích tốn cho mục đích minh họa hiển có biểu diễn trực quan hiển thị tạo thuận lợi cho học phân tích tốn học • Tất nguồn sử dụng thị • Tất nguồn sử dụng đƣợc • Hầu hết nguồn sử dụng thừa nhận theo kiểu đƣợc thừa nhận đƣợc thừa nhận theo kiểu P36 • Rất khơng có nguồn sử dụng đƣợc thừa nhận