Ket luan moi cua luan an nguyen dinh dung

Mẫu 5.2 THƠNG TIN TĨM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tên đề tài luận án: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình tốn tử đặt khơng chỉnh Chun ngành: Tốn học tính tốn Mã số: 62.46.30.01 Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Đình Dũng Họ tên người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Bường TS Nguyễn Công Điều Cơ sở đào tạo: Viện Công nghệ thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học Cơng nghệ VN Tóm tắt đóng góp luận án: Trong luận án này, chúng tơi đề cập đến hai vấn đề tìm nghiệm xấp xỉ hệ phương trình A j ( x)  f j , j  1, 2, , N Cụ thể, f j đại lượng xấp xỉ f j toán tử A j : X  Y j có tính chất liên tục đóng yếu, chúng tơi đưa phương pháp hiệu chỉnh N  A ( x)  f  j 1 j j   x  x*  , X mà tốc độ hội tụ nghiệm hiệu chỉnh đánh giá dựa điều kiện toán tử A1 Ở đây, x*  X \ S j , S j tập nghiệm phương trình Aj ( x)  f j Trong trường hợp toán tử A j : X  X U  đơn điệu liên tục Lipschitz không gian Banach phản xạ lồi chặt có chuẩn khả vi Gâteaux đều, chúng tơi đưa phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình dựa vào việc giải phương trình N A1 ( x)     ( A j ( x)  f j )   ( x  x* )  f1 ~ j 2 đưa cách chọn tham số    ( ) , đây, ~  (0,1) số cố định Theo phương pháp này, tốc độ hội tụ nghiệm hiệu chỉnh đánh cần dựa vào điều kiện đặt lên toán tử A1 Người hướng dẫn (Ký ghi rõ họ tên) Nghiên cứu sinh (Ký ghi rõ họ tên) Abstracts Thesis title: Some regularization methods for solving a system of ill-posed operator equations Mayor: Computational mathemmatics Major code: 62.46.30.01 PhD Student: Nguyen Dinh Dung Supervisors: Pr.Dr Nguyen Buong Dr Nguyen Cong Dieu Educational institution: Institute of Information Technology, Vietnamese Academy of Science and Technology Abstracts: In this thesis, we investigate two methods for finding approximate solution of a system of ill-posed equations A j ( x)  f j , j  1, 2, , N We are specially interested in the situation where the data f j is not exactly known, we have only an approximation f j , all the operators A j : X  Y j are supposed to be continuous and weakly closed, we propose regularization method N  A ( x)  f  j 1 j j   x  x*  X that estimating convergence rates of regularization solution which is shown later we need only the condition for A1 , where x*  X \ S j , S j is a set of solutions of Aj ( x)  f j When A j : X  X is Lipschitz continuous and accretive mappings in a real reflexive and strictly convex Banach space with a uniformly Gâteaux differentiate norm, we propose a regularization method that consists of the following operator equation N A1 ( x)     ( A j ( x)  f j )   ( x  x* )  f1 ~ j 2 and regularized parameter choice    ( ) , where ~  (0,1) is a fixed number By this method, an estimate for convergence rates of regularized solution is also established with condition only for A1 Supervisor PhD Student