THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tên đề tài luận án: Một số vấn đề trong lý thuyết đa thế vị Chuyên ngành: Giải tích toán học

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TỐN HỌC CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tên đề tài luận án: Một số vấn đề lý thuyết đa vị Chuyên ngành: Giải tích tốn học Mã số: 9460102 (mã số cũ: 62 46 01 02) Nghiên cứu sinh: Đỗ Thái Dương Tập thể hướng dẫn: GS TSKH Phạm Hoàng Hiệp, Viện Toán học; GS TSKH Đinh Tiến Cường, Đại học Quốc gia Singapore Cơ sở đào tạo: Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Mục tiêu luận án: Mục đích luận án nghiên cứu số vấn đề cụ thể lý thuyết vị lý thuyết đa vị: Xác định ta kết luận hai hàm điều hòa hầu khắp nới phẳng theo độ đo phẳng khắp nơi đó? Tìm điều kiện cho độ đo để nghiệm toán Dirichlet phương trình Monge-Ampère phức liên tục bên ngồi tập giải tích khơng liên tục miền? Tìm điều kiện a để v=-(-log(|f1| b + +|fm| b ))a thuộc vào miền xác định m toán tử Monge- Ampère, với f1, ,fm hàm chỉnh hình? Tìm điều kiện cần đủ thể tích tập mức gần biên hàm thuộc lớp F miền giả lồi chặt? Các kết luận án: Luận án đạt kết sau đây: Một mở rộng định lý giá trị trung bình, định lý so sánh cho hàm điều hòa phiên khác với giả thiết mật độ độ đo, phản ví dụ trường hợp phẳng với đối chiều 2 Một điều kiện đủ với giả thiết yếu kết tiếng Kołodziej Một điều kiện cần đủ a để v=-(-log(|f1| b + +|fm| b ))a thuộc vào miền xác định toán tử Monge- Ampère, với f1, ,fm hàm chỉnh hình Một định lý tích phân cho lớp hàm F m Một điều kiện cần cho chặn thể tích tập mức gần biên hàm thuộc lớp F miền giả lồi chặt, điều kiện cần điều kiện đủ cho hàm thuộc lớp F hình cầu đơn vị Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh GS TSKH Phạm Hoàng Hiệp Đỗ Thái Dương