Giới thiệu chung
Con người luôn luôn sử dụng những từ ( trong ngôn ngữ tự nhiên) mà vốn đã không chính xác, mơ hồ và đặc trưng trong tự nhiên để mô tả thông tin thế giới thực, đề phân tích, lấy lý do và đưa ra quyết định Hơn nữa, trong ngôn ngữ tự nhiên, gia tử ngôn ngữ rất thường được sử dụng để nhấn mạnh các cấp độ khác nhau Vì vậy rất là cần thiết để nghiên cứu các hệ thống logic mà có thể làm việc trực tiếp với các từ và sử dụng gia tử ngôn ngữ để dễ dàng miêu tả kiến thức được thể hiện trong tự nhiên.
Logic mờ mà bắt nguồn từ lý thuyết tập mờ được giới thiệu bởi L Zadeh được đưa ra với ý tưởng là gần đúng hơn là chính xác như trong logic truyền thống. Trong logic mờ, miền giá trị chân lý không phải là tập cổ điển {True,False} hay {0,1} mà là toàn bộ đơn vị trong khoảng [0,1] Hơn nữa, trong logic mờ, gia tử ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng trong các thế hệ của giá trị chân lý của biến ngôn ngữ và trong sự thay đổi của vị ngữ mờ Logic mờ cho chúng ta một công cụ rất mạnh mẽ để xử lý thông tin thiếu chính xác,không chắc chắn, đó là điều rất thường xuyên gặp phải trong thông tin của thế giới thực và có khả năng trình bày và suy diễn kiến thức một cách rõ ràng trong các hình thức ngôn ngữ.
Chương trình logic mờ là mở rộng của chương trình logic Trong chương trình logic mờ, các biến và các luật có rất nhiều giá trị được phân loại đến một mức độ nhất định trong khoảng [0,1] Một ngữ nghĩa hoàn chỉnh được cung cấp để tính cận dưới giá trị chân lý của một truy vấn Có các chương trình logic mờ như là tính toán ngưỡng, một mô hình dữ liệu cho truy vấn linh hoạt và điều khiển mờ.
Lý thuyết về đại số gia tử là hình thức tiếp cận đại số với một ngữ nghĩa về tính tự nhiên của thuật ngữ ngôn ngữ trong miền thuật ngữ Ngữ nghĩa của đại số gia tử dựa trên các thuật ngữ ngôn ngữ học là tương đối và phụ thuộc vào cấu trúc dựa trên trật tự của miền thuật ngữ Đại số gia tử được đưa ra để chỉ rõ sự phong phú của lĩnh vực ngôn ngữ học và lý thuyết có thể áp dụng hiệu quả như là suy diễn ngôn ngữ và điều khiển mờ Các khái niệm về ánh xạ nghịch đảo của gia tử được định nghĩa cho đại số gia tử đơn điệu, một phần trong đại số gia tử tuyến tính.
Nội dung chính của nghiên cứu này là ta sẽ tìm hiểu về phương thức suy diễn trong logic ngôn ngữ, trong đó sử dụng hai phương pháp chính là phương pháp suy diễn trực tiếp bằng cách chuyển gia tử và phương pháp chuyển gia tử về logic mờ và kết hợp phương pháp hợp giải mờ Ngoài ra ta cũng nghiên cứu thêm phương thức suy diễn của Mamdani, đánh giá và so sánh các phương pháp suy diễn
Đại số gia tử, logic ngôn ngữ và các ứng dụng vào suy diễn mờ
Đại số gia tử
Cấu trúc toán học là 1 tập các giá trị chân lý có vai trò quan trọng trong việc học logic tương ứng Vì vậy phải tìm 1 cấu trúc toán học phù hợp miền ngôn ngữ của ngôn ngữ biến đổi.
Ví dụ: TRUTH với dom(TRUTH) = {True, False, Very True, Very False, More- or-less True, More-orless False, Possibly True, Possibly False, Approximately True, Approximately False, Very Possibly True, Very Possibly False, } Miền này được sắp xếp từng phần (poset), với sắp xếp tự nhiên, a < b có nghĩa là b có độ đúng đắn lớn hơn a Từ điểm nhìn của đại số, tập này được phát sinh từ các yếu tố cơ bản
(generators) C = {True, False} bằng cách sử dụng gia tử từ tập H = {Very, Possibly, Approximately, More-or-less, } Miền này có thể được miêu tả như là các đại số trừu tượng X = (X, C, H, ) Nghĩa của mỗi thuật ngữ trong tập X được miêu tả bằng mối quan hệ với các yếu tố khác.
Trong ví dụ trên, mỗi phần tử của tập H làm tăng hoặc giảm độ đúng đắn Giả sử h H,thì hx x với mọi x X, hoặc hx x với mọi x X Hai phép toán h,k H ngược nhau nếu x X (hx x khi và chỉ khi kx x), và tương thích nếu x X
(hx x khi và chỉ khi kx x) Mối quan hệ này chia tập H thành 2 tập H và H- với mọi phép toán trong tập H+ thì ngược lại với mọi phép toán trong tập H- , và mọi phép toán thuộc cùng 1 tập con thì tương thích với nhau.
Hợp lý khi giả thiết 2 tập (H+, và tập (H-, là lưới đồng dư, với phần tử lớn nhất V (Very) and L (Little, or Less) Trong mỗi lưới,phần tử ít nhất là đồng nhất thức I ( Ix = x với mọi x).
Từ đó ta đưa ra định nghĩa đại số gia tử như sau Định Nghĩa 1.1: Bộ X = (X, C, H, ), với H được tách thành H+ và H- như trên, được gọi là đại số gia tử (viết tắt làHA) nếu nó thỏa mãn các tính chất (AI) đến
Trong đó X là tập các giá trị chân lý, C là tập các giá trị chân lý cơ sở (C = {True, False}) H là tập các gia tử và là phép toán so sánh trong X
(A1) Mỗi toán tử gia tử đều âm hoặc dương hơn so với cái khác, bao gồm cả chính nó.
Một yêu cầu tự nhiên là ngữ nghĩa di truyền của ngôn ngữ gia tử, từ khi gia tử được bổ sung và khuếch đại lền, nó thừa hưởng ý nghĩa của thuật ngữ mà nó hoạt động trên Do đó ý nghĩa của Less Possibly True thừa hưởng của Possibly True và nghĩa của Possibly Less True thừa hưởng của Less True Như kết quả trên, từ
Possibly True Less True, ta có thể suy ra Less Possibly True Possibly Less True Để khái quát hóa, ta ký hiệu H(w), là tập hợp của các thuật ngữ được tạo ra từ thuật ngữ w bằng các gia tử khác nhau.
(A2) Nếu u và v là độc lập với nhau, ví dụ u ∉ H(v) và v ∉ H(u), và với mọi x H(u), ta có x ∉ H(v) Ngoài ra, nếu u và v không thể so sánh được với nhau , sau đó được x và y, với mọi x H(u) và y H(v)
(A3) Nếu x hx thì x ∉ H(hx) và nếu h k và hx kx thì h'hx k'kx, với mọi h, k, h',k' thuộc H Ngoài ra, nếu hx kx thì hx và kx độc lập với nhau.
(A4) Nếu u ∉ H(v) and u v (hoặc u v) thì u hv (hoặc u hv), với mọi h Một vài cặp (u,v) ví dụ True và False mà u rất yếu so với v , không chỉ u≤v mà khi gia tử u nhiều lần x = … u vẫn nhỏ hơn y = … v Ta ký hiệu là u ≪ v Định lý 1.1 :
X = (X, C, H, ) là 1 đại số gia tử, ta có các khẳng định sau
(i) Nếu x là điểm cố định của phép gia tử, ví dụ hx = x thì x là điểm cố định của mọi phép gia tử khác
(ii) Nếu x = … u thì tồn tại 1 chỉ số i ≤ n sao cho … u là 1 biểu diễn của x và với mọi j > i ta có x = x
(iii) Với mọi gia tử h,k, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì Ix ≪ hx (Ix≫hx) và nếu hx ≤ kx và h ≠ k thì hx ≪ kx
Khẳng định (i) cho thấy rằng khái niệm mơ hồ không thể thay đổi bằng cách áp dụng 1 gia tử đặc biệt và nó cũng không thể thay đổi bằng các áp dụng các gia tử khác. Định lý 1.2 :
Giả sử x = … u và y = … u là biểu diễn mẫu của u Tồn tại 1 chỉ số j ≤ min{m,n}+1 sao cho với mọi i < j ta có = và
(i) x < y khi và chỉ khi < với = … u
(ii) x = y khi và chỉ khi n = m = j và (iii) x và y là không so sánh được khi và chỉ khi và là không so sánh được
Mặc dù đại số gia tử là 1 cấu trúc tự nhiên của miền ngôn ngữ tốt nhưng đại số gia tử chưa phải là một lưới Để mở rộng thành một lưới, ta cần bổ sung thêm các yếu tố giới hạn Ở đây, ta thêm vào phép inf(x) là cận dưới đúng và sup(x) là cận trên đúng của tập H(x) trong X Ta có đại số gia tử mở rộng. Định lý 1.3 :
Mỗi 1 đại số gia tử mở rộng X = (X, C, He, ) với He=H {inf,sup} là 1 lưới hoàn chỉnh Ta có thể thêm phép vào X và viết X = (X, C, H, , )
2.1.2 Đại số gia tử đối xứng và logic ngôn ngữ
Ta xem xét 1 đại số gia tử với f với khoảng đúng [0,1] là tập cỏc giỏ trị chõn lý, và cỏc phộp toỏn logic AND(∧),OR(∨) và NOT (ơ) được định nghĩa như sau:
Miền của x là [ , , ] và T(P( )) = 0.1 T(P( )) = 0.7 và T(P( )) = 0.5
Ví dụ 3: Giả sử S=(x)(Ey)P(x,y)
Từ đó ta có T(S) = T((x)(Ey)P(x,y))
(i=1,…,n) hoặc phủ định của nú ơ được gọi là cỏc biến và và ơ được gọi là phần bù của của nhau hoặc cặp biến bổ sung Mệnh đề là sự tách ra của các biến hoặc là công thức bao gồm phép OR(∨) của 1 vài biến.
Khi thuận tiện, chúng ta sẽ coi tập các biến như là đồng nghĩa với mệnh đề.
Vớ dụ, { , ,ơ }= ∨ ∨ ơ Mệnh đề bao gồm n biến được gọi là mệnh đề n-ngôi Mệnh đề 1 ngôi được gọi là mệnh đề đơn vị Khi mệnh đề không bao gồm biến nào, ta gọi là mệnh đề rỗng Mệnh đề rỗng thõa mãn mọi thông dịch, mệnh đề rỗng thì luôn luôn sai Ta ký hiệu nó bởi [ ] và T([ ])=0 với mọi thông dịch Tập S các mệnh đề được coi như là sự kết hợp của tất cả các mệnh đề trong S mà mọi biến trong S được coi như là bị chi phối bởi phép lượng hóa phổ biến. Định nghĩa 4.2: Công thức mờ được định nghĩa như sau
1 Biến là 1 công thức mờ.
2 Nếu F là cụng thức mờ thỡ ơF cũng là cụng thức mờ.
3 Nếu F, G là công thức mờ thì F ∨ G và F ∧ G cũng là công thức mờ.
4 Những điều trên chỉ là các công thức mờ. Đưa ra thông dịch I, giá trị chân lý của mệnh đề C được xác định duy nhất bằng cách thay 1 giá trị của khoảng đóng [0,1] xác định bởi thông dịch I cho tất cả các biến của mệnh đề Thông dịch I sẽ ánh xạ mỗi biến tới tập các giá trị chân lý [0,1]. Chúng ta sẽ ký hiệu giá trị chân lý của mệnh đề C dưới thông dịch I là (C) Đối với tập các mệnh đề S, chúng ta sẽ ký hiệu giá trị chân lý của S dưới thông dịch I là (S), nếu S = { , ,…, } thì
Trong logic mờ (T(ơx) ∨ T(x)) = 1 và (T(ơx)∧ T(x)) = 0 với mọi thụng dịch Do đú, mệnh đề trong đú cả xi và ơxi đồng thời tham gia là quan trọng trong logic mờ Ta sẽ gọi đó là mệnh đề bổ sung. Định nghĩa 4.3:
Cho cặp biến bổ sung và ơ dưới 1 thụng dịch I được gọi là mâu thuẫn dưới thông dịch I Nếu ( = 0 được gọi là mẫu thuẫn hoàn chỉnh, nếu ( thì được gọi là phi mâu thuẫn, nếu ( thì được gọi là mâu thuẫn không hoàn chỉnh. Định nghĩa 4.4:
Ta định nghĩa độ mâu thuẫn của là cd( ) = max( ( , ( )) – min( ( , ( )) dưới thông dịch I (4.5) Với cd( ) ∈ [0,1] với mọi thông dịch.
Một mâu thuẫn là mâu thuẫn hoàn chỉnh ( hoặc phi mâu thuẫn) khi và chỉ khi độ mâu thuẫn của nó bằng 1 ( hoặc bằng 0) với mọi thông dịch Chúng ta xem xét mâu thuẫn trong logic nhị phân, trong đó độ mâu thuẫn có thể bỏ qua khi nó luôn luôn là mâu thuẫn hoàn chỉnh, trong logic mờ, nếu độ mâu thuẫn bằng 0, nó vô nghĩa trong việc bác bỏ suy luận bởi vì nó là phi mâu thuẫn. Định nghĩa 4.5:
Giá trị chân lý của mâu thuẫn bằng giá trị chân lý của độ mâu thuẫn cd( ) được định nghĩa như sau T(cd( )) = (-cd( )) 0.5 + 0.5
=T ( với mọi thông dịch I Trong đó T ( ∈ [0,0.5] với mọi thông dịch. Định nghĩa 4.6:
Giả sử 2 mệnh đề , với = ∨ ∨ với không chứa hoặc ơ như cỏc chỉ số và khụng cú cặp biến bổ sung được gọi là hợp giải của và với từ khóa là và độ mâu thuẫn của từ khóa là cd( Hợp giải của và được viết là R( , , và hợp giải mờ của và được viết là với cd= cd( ) là độ mâu thuẫn của từ khóa hoặc độ tin cậy của phép hợp giải R( , Định nghĩa 4.7:
Giá trị chân lý của hợp giải mờ là
T( = T(R( , ) ∨ T(cd) với mọi thông dịch (4.6)
Trong logic truyền thống, độ tin cậy của hợp giả cd luôn luôn bằng 1 và T(cd) luôn luôn bằng 0 T(cd) có thể bỏ qua, do đó T( = T(R( , )
Với A,B,C,D ∈ [0,1] ta có các luật suy diễn sau:
Module ponens: nếu A và A → B thì B
Module tollens: nếu ơB và A → B thỡ ơA
Nếu (A→B) ∧ (C→D) và ơB ∨ ơD thỡ ơA ∨ ơC
Với phộp A→B = ơA ∨ B (4.7) cd = cd(A)= max(A,ơA) – min(A,ơA)
Nếu logic truyền thống được sử dụng trong hệ thống giải quyết vấn đề, một biểu thức A được lưu trữ lại nếu giá trị chân lý của A bằng 1 ( nếu giá trị chân lý của A bằng 0 thỡ ta lưu trữ ơA) Trong logic mờ, ta lưu trữ A nếu giỏ trị chõn lý của
A lớn hơn hoặc bằng giỏ trị chõn lý của ơA Do đú, ta lưu trữ A nếu T(A) ≥ 1 – T(A), trong trường hợp này T(A) ≥ 0.5 Định nghĩa 4.8:
Một thông dịch I được gọi là thỏa mãn công thức S nếu (S) ≥ 0.5 và thông dịch I được gọi là làm sai lệch công thức S nếu (S) ≤ 0.5
Nếu (S) = 0.5 thì I vừa thỏa mãn, vừa làm sai lệch S Do đó trong tập giá trị chân lý [0,1] thì 0 và 1 có thông tin khác nhau rõ ràng và mức không rõ ràng lớn nhất là 0.5 Vì vậy, điểm 0.5 là điểm vô nghĩa trong suy diễn mờ. Định nghĩa 4.9:
Một công thức được gọi là không thỏa mãn được nếu và chỉ nếu nó bị làm sai lệch bởi tất cả các thông dịch.
Thừa nhận 4.1 : Chúng ta thừa nhận hệ quả logic Q từ giả thuyết P quan trọng chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn:
T(P) ≤ T(Q) do đó T(P) = T(P ∧ Q) với mọi thông dịch (4.8)
Thừa nhận trên là hợp lý, bởi vì mọi hệ quả logic trong logic truyền thống đều thỏa mãn điều kiện trên Trong thực tế, hợp giải R( , của và có thể được xem như là hệ quả logic của giả thuyết và trong logic truyền thống Do đó, các điều kiện sau thỏa mãn trong logic truyền thống:
T( ∧ ≤ T(R( , do đó T( ∧ = T( ∧ R( , ) (4.9) Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề không bị thay đổi bởi mọi thông dịch trừ khi hợp giả của mệnh đề được thêm vào mệnh đề. Định lý 4.1 : và là 2 mệnh đề và là hợp giải mờ của và với từ khóa là
Chứng minh: Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử , với = ∨
∨ với khụng chứa hoặc ơ và khụng chứa cỏc biến.
Từ (1), (2), (3) ta có T( ∧ ≤ T( ) thêm T( vào cả 2 vế ta có điều phải chứng minh.
Cho và là 2 mệnh đề và là hợp giải mờ của và với từ khóa là , ta có
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử , với = ∨ ∨ với khụng chứa hoặc ơ và khụng chứa cỏc chữ Sử dụng chứng minh ở trên ta có
Do đó, nếu T( ≤ T( ) = T( ) thì ) và nếu T( ≥ T( ) = T( ) thì )
Từ hệ quả 4.1 , ta biết nếu sử dụng duy nhất khái niệm hợp giải thì nó phụ thuộc vào giá trị chân lý của từ khóa.
Cho S là tập các mệnh đề, tập hợp bao gồm tất cả các phần tử của S và tất cả các hợp giải mờ được suy ra từ các cặp mệnh đề của S ký hiệu là
(4.14) Được gọi là lớp hợp giải đầu tiên của tập S với được gọi là lớp đầu tiên độ tin cậy của hợp giải và với cd1 là độ tin cậy tối thiểu của hợp giải của do đó =min( ’, ’’,…, ) Lớp hợp giải thứ n của S ký hiệu là được định nghĩa là = S (4.15)
Với = 1 và = min (cd1,…,cdn)
Bổ đề 4.1 : và là 2 hợp giải mờ và R(G1,G2) là hợp giải mờ của và với từ khóa và cd = min(cd’,cd’’,cd(
Không mất tính tổng quát giả sử = ∨ ∨ với khụng chứa hoặc ơ và khụng chứa cỏc chữ Sử dụng chứng minh ở trờn ta có
Bằng định nghĩa 4.4 và định nghĩa 4.5 ta có T(cd) = T(min(cd’,cd’’,cd( )))
= T(R(G1,G2)) ∨ T(cd’) ∨ T(cd’’) ∨ T(cd( )) Với mọi thông dịch, ta luôn luôn có
Sử dụng phép (∨) với cả 2 vế, ta có điều phải chứng minh. Định lý 4.2 :
Cho S là tập các mệnh đề và là mệnh đề của Với mọi mệnh đề của , ta có T(S) ≤ T( )
Chứng minh: Nếu là 1 phần tử của S, thì hiển nhiên (trong trường hợp này) cd=1 và T(cd) = 0 )
Giả sử là phần tử của - S do đó là hợp giải mờ từ 2 mệnh đề và của S với từ khóa là Trong đó cd1’ là phần tử của tập của lớp độ tin cậy của hợp giải đầu tiên và cd0’ và cd0’’ là phần tử của tập của lớp thứ 0 độ tin cậy của hợp giải.
Ta có cd1’ = min ( , cd( )) và hiển nhiên cd0’ và cd0’’ đều lớn hơn hoặc bằng
Do đó, bằng định nghĩa tập các lớp hợp giải mờ thứ n và bổ đề 2.1 ta có
Tiếp theo, là phần tử của -
Cài đặt thuật toán hợp giải mờ
Với thuật toán hợp giải mờ ta nghiên cứu được ở trên, ta sẽ tiến hành cài đặt cho thuật toán đó
Bài toán đặt ra của chúng ta là, cho đầu vào là tập các mệnh đề, mỗi mệnh đề là dạng hội ( phép OR) của các biến Mỗi biến có 1 giá trị chân lý cho sẵn Ta sẽ tiến hành hợp giải cho từng cặp mệnh đề ( nếu có thể hợp giải được ) trong tập mệnh đề ban đầu Tập mệnh đề mới sẽ bao gồm toàn bộ các mệnh đề của tập mệnh đề ban đầu và các mệnh đề có được từ hợp giải của các cặp mệnh đề.
Quá trình hợp giải mờ sẽ kết thúc khi tập hợp giải cấp n xuất hiện mệnh đề rỗng. Nếu quá trình hợp giải mà không xuất hiện mệnh đề rỗng thì sẽ dừng ở bước thứ n nếu số phần tử của hợp giải cấp n bằng số phần tử của hợp giải cấp n+1 Ý tưởng: Do mệnh đề là dạng hội của các biến Một biến có thể xuất hiện trong mệnh đề hoặc không xuất hiện trong mệnh đề, nếu xuất hiện trong mệnh đề thì có thể xuất hiện là hoặc Như vậy một biến chỉ có 1 trong 3 trạng thái ở trong mệnh đề
Giả sử số biến là n, ta sẽ chuyển mệnh đề về dạng chuỗi số gồm có n số Xét biến , nếu biến không xuất hiện trong mệnh đề thì ta sẽ lưu ở vị trí thứ i giá trị là 0, nếu xuất hiện thì ta sẽ lưu là 1, còn nếu xuất hiện thì ta sẽ lưu là 2
Ví dụ: giả sử có 4 biến Mệnh đề c = thì ta sẽ lưu c = 1102 Mệnh đề rỗng sẽ là mệnh đề bao gồm toàn 0
Nhắc lại khái niệm về hợp giải của 2 mệnh đề : Giả sử 2 mệnh đề , với ∨ ∨ với khụng chứa hoặc ơ như cỏc chỉ số và khụng cú cặp biến bổ sung
Như vậy là điều kiện để tiến hành hợp giải được là 2 mệnh đề phải có 1 cặp biến bổ sung, với cách lưu mệnh đề như trên thì 2 mệnh đề và phải tồn tại một vị trí i sao cho và hoặc ngược lại
Thuật toán kiểm tra, hàm check sẽ trả về 1 nếu 2 mệnh đề hợp giải được, trả về 0 nếu không hợp giải được int check(clause c1,clause c2,int i=0)
{ if (i==n) return 0; //n là số biến if (((c1[i]==1)&&(c2[i]==2))||((c1[i]==2)&&(c2[i]==1))) return 1; else return check(c1,c2,i+1);
Nếu 2 mệnh đề mà hợp giải được, giả sử phép hợp giải kí hiệu bởi phép “+”, ta sẽ tiến hành hợp giải ở từng vị trí
Ta có quy tắc hợp giải 1+1=1+0=0+1=1 2+2=2+0=0+2=2 2+1=1+2=0+0=0
Hình 4-40: Quy tắc hợp giải Độ tin cậy của hợp giải chính là , mà cho nên Sau khi tiến hành hợp giải cho tất cả các cặp mệnh đề của tập mệnh đề thì độ tin cậy của hợp giải của hợp giải cấp 1 mà trong đó là tập các độ tin cậy của các hợp giải
Tiến hành đệ quy quá trình hợp giải trên Thuật toán sẽ kết thúc khi ở hợp giải cấp m có xuất hiện mệnh đề rỗng (mệnh đề chứa toàn 0) Đầu vào của bài toán sẽ là file data.txt có dòng đầu tiên lưu số mệnh đề của tập mệnh đề ban đầu(m), từ dòng thứ 2 đến dòng m+1 sẽ lưu m mệnh đề của tập mệnh đề, dòng thứ m+2 sẽ lưu số biến (n), từ dòng thứ m+3 đến m+n+3 sẽ lưu n giá trị chân lý của các biến
Xét bài toán ví dụ 3.1: Chứng minh rằng công thức A→C có thể suy ra từ nguyên lý A→B và B→C với T(A) = 0.8, T(B)=0.7 và T(C)=0.9
Ta cú tập mệnh đề ban đõ̀u S = {(ơA ∨ B),(ơB ∨ C), A, ơC } chuyển về dạng số ta có S={210,021,100,002} và tập T={0.8,0.7,0.9}
Như vậy ta sẽ có file data.txt có dạng
Hình 4-41 : Cấu trúc file data
Hình 4-42: Kết quả chương trình
Như vậy, hợp giải dừng ở cấp 2 và =0.4
Kết luận
Như vậy chúng ta đã tìm hiểu được về phương thức suy diễn sử dụng đại số gia tử kết hợp với hợp giải mờ So sánh với phương thức suy diễn ngôn ngữ của Mamdani thì cả hai đều là các phương pháp suy diễn ngôn ngữ, sử dụng tập các luật suy diễn dạng IF – THEN là các kiến thức có sẵn (các luật này có được là từ các chuyên gia) cùng với đầu vào để đưa ra được đầu ra Cả hai phương thức suy diễn này đều sử dụng logic mờ với các toán tử logic công thức tính giá trị chân lý của các toán tử đó là giống nhau Tuy nhiên, nếu ở phương thức suy diễn sử dụng đại số gia tử kết hợp với phương pháp hợp giải mờ, ta có công thức để đánh giá giá trị mờ của các gia tử như phần 3, chương II thì ở phương thức suy diễn của Mamdani ta lại đưa các gia tử vào các hàm thành viên và sử dụng các công thức tính giá trị mờ như mục 2.2 phần
Ngoài ra, ở phương thức suy diễn sử dụng phương pháp hợp giải mờ thì hệ tri thức (các luật suy diễn IF – THEN) sẽ được biến đổi thành các mệnh đề là dạng hội của các biến ngôn ngữ Ví dụ với luật suy diễn IF a THEN b tương đương với a → b, bằng biến đổi logic ta có được mệnh đề -a b Còn ở phương thức suy diễn của Mamdani thì các luật suy diễn đó được giữ nguyên nhưng các biến sẽ có các khoảng biến để có thể tính được giá trị mờ của các biến với đầu vào là các số rõ ràng.
Do thời gian hạn chế nên việc cài đặt phương pháp chuyển gia tử về logic mờ chưa giải quyết được Trong thời gian tới, chúng ta sẽ nghiên cứu thêm và giải quyết vấn đề này