Ứng dụng hệ mờ loại hai khoảng trong điều khiển robot

GIỚI THIỆU BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ROBOT

Đặt vấn đề

Điều khiển robot di động là một lĩnh vực quan trọng trong nghành điều khiển tự động Khi một robot mới sắp được ra lò, việc xử lý những tình huống nằm ngoài dự kiến xuất hiện trong quá trình di chuyển của robot luôn là mối quan tâm chủ yếu của các nhà điều khiển học Trong quá trình di chuyển, robot có thể tuân theo những quy luật toán học khác nhau như khả vi, khả tích, không khả vi, không khả tích v.vv , và qua đó sẽ tạo ra những kiểu mẫu robot có những đặc tính riêng biệt Non- holonomic, đối tượng robot được đề cập trong bài báo cáonày là một hệ thống cơ khí mà khi di chuyển, chúng sẽ tuân theo những ràng buộc vi phân không khả tích. Các ràng buộc này nảy sinh chính từ những mô hình, định lý của động và động lực học tác động lên chúng

Từ trước tới nay, đã có nhiều bài nghiên cứu về điều khiển robot di động được công bố dựa trên các phương pháp điều khiển thông minh như hệ điều khiển Mờ (FLC), mạng Nơ-ron (ANNs) v.v… Tuy nhiên hầu hết những nghiên cứu trên đều chỉ tập chung vào nghiên cứu mô hình động học của robot - thứ được xác định bởi vận tốc đầu vào – mà lại ít quan tâm tới những vấn đề của hệ non-holonomic, chính là các đầu vào quan trọng khác như các ngoại lực và các loại mô-ment.

Với việc điều khiển bánh xe robot trong những môi trường không chắc chắn khác nhau, tính hiệu quả của điều khiển logic mờ đã được công nhận Tuy nhiên, khi sử dụng hệ logic mờ loại một, sẽ có những khó khăn trong việc chuyển hướng hành vi của robot cũng như việc phối hợp các hành vi này lại với nhau Sử dụng hệ mờ loại hai có thể giải quyết các vấn đề trên trong thời gian thực, trong những môi trường không chắc chắn khác nhau Và để khối lượng tính toán được thu hẹp đi nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác trong tình hành vi của robot, hệ mờ loại hai khoảng được áp dụng Nghiên cứu này nhằm đánh giá khả năng sử dụng hệ mờ loại hai khoảng vào bài toán điều khiển robot di động.

Bài toán điều khiển robot di động

2.1 Tìm hiểu về robot di động Đối tượng được đề cập ở đây là một loại robot tự hành một bánh (Unicycle mobile robot) Đó là một loại robot có thể thực hiện các nhiệm vụ khác nhau trong các môi trường định sẵn hay trong những mô hình môi trường không chắc chắn.Cấu tạo hình học của chúng khá đơn giản: phần thân của robot được chế tạo đối xứng quanh một trục vuông góc, khối tâm của robot được đặt trùng với vị trí trọng tâm hình học của robot đó.

Robot có hai bánh lái được cố định bởi một trục đi qua trọng tâm C của 2 bánh đó 1 bánh thụ động ở phía trước có tác dụng định hướng và chuyển động theo 2 bánh lái phía sau Mỗi bánh lái phía sau được điều khiển bởi một motor riêng biệt.

Hình 1-1: Mặt cắt ngang của robot di động

2.2 Phương trình động học trong sự di chuyển của robot

Bỏ qua các yếu tố ngoại lực không đáng kể, phương trình động học tác động vào robot có dạng:

Trong đó: q = (x,y,θ) T : Vector tọa độ khối tâm của robot khi di chuyển

(x,y) : Hệ tọa độ dương gắn với vật θ : Góc giữa trục x và định hướng phía trước của robot v = (υ,w) : Các thành phần tiếp tuyến và góc của vận tốc υ : Vận tốc tiếp tuyến w : Vận tốc góc τ = (τ1,τ2) : Vector mô-ment xoắn lên hai bánh trái và phải phía sau của robotP(t) : Vector hiệu chỉnh nhiễu, là hợp của các lực gây nhiễu từ bên ngoài.

M(q) : Ma trận 2x2 thể hiện quán tính dương của robot

C(q,q˙) : Vector hợp lực hướng tâm và lực Coriolis

D : Ma trận đường chéo hiệu chỉnh 2x2, định nghĩa dương

Ngoài ra, do đặc tính riêng biệt nên khi chuyển động, robot cũng sẽ phải tuân theo ràng buộc của hệ non-holonomic (điều kiện lăn không trượt của bánh xe) : y ˙ cos θ −˙ x sin θ=0 (1-2)

Các công thức động học khác được dùng khác trong bài toán: x ˙ ( t )= v ( t )cos θ ( t ) y ˙ (t )= v ( t ) sin θ ( t ) θ ˙ ( t )=w( t ) (1-3)

Từ đó dấn đến hệ công thức sau: x(t)=∫

 Cho một hàm quỹ đạo qd định hướng biến thiên liên tục và khả vi.

Hệ điều khiển mờ T được thiết lập nhằm thỏa mãn điều kiện: Các vị trí q(t) sẽ đạt được tới những vị trí qd(t) mong muốn limt->∞|| qd(t) – q(t) || = 0 (1-5)

Phương pháp điều khiển robot sử dụng tập mờ loại hai khoảng

Trong những năm gần đây, khi mà các lý thuyết toán học ngày càng được áp dụng nhiều vào thực tế, lý thuyết mờ cũng đã dần dần thể hiện những đóng góp tích cực của mình Ngày nay, chúng ta có thể bắt gặp ứng dụng của lý thuyết trong rất nhiều lĩnh vực của cuộc sống, từ những đồ gia dụng quen thuộc đến những vi xử lý tiên tiến, từ những trò chơi điện tử nhỏ bé đến cả một bộ phim kỹ xảo hoành tráng.

Và đến cả những hệ thống sân bay, tàu điện ngầm hiện đại bậc nhất trên thế giới hiện giờ, logic mờ cũng là một giải pháp không thể thiếu, đóng vai trò quyết định tại những bộ phận điều khiển trung tâm.

Trong lĩnh vực tự động hóa nói chung và điều khiển robot nói riêng, bên cạnh các giải thuật thông minh khác, logic mờ cũng được ứng dụng từ khá sớm.

Nhờ những ưu điểm của mình, hệ logic mờ loại một đã được áp dụng trong việc điều khiển đường đi và giữ cân bằng cho robot Tuy vậy hạn chế của tập mờ loại một là giá trị độ thuộc vào tập mờ là một giá trị rõ Vậy nên khi dữ liệu đầu vào của hệ bị nhiễu thì việc xác định chính xác hàm thuộc là rất khó khăn Nhưng khi sử dụng hệ logic mờ loại hai, khối lượng tính toán sẽ trở lên quá lớn, trong khi phạm vi của các giá trị đầu vào lại có thể tiên liệu được Hệ mờ logic loại hai khoảng được sử dụng để khắc phục những khuyết điểm trên.

Mục tiêu và phạm vi của đồ án

 Tìm hiểu và nghiên cứu ứng dụng của logic mờ loại hai khoảng vào bài toán điều khiển robot di động.

 Sử dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa các tham số được sử dụng trong hệ điều khiển logic mờ

 Mô phỏng kết quả trên MATLAB và SIMULINK

 Đánh giá kết quả thu được, so sánh sự khác biệt khi sử dụng hệ logic mờ loại một, loại hai và loại hai khoảng.

TỔNG QUAN VỀ HỆ LOGIC MỜ

Lý thuyết về tập mờ

Từ trước tới giờ chúng ta đã rất quen thuộc với logic nhị phân của Aristotle – nhà hiền triết vĩ đại người Hy Lạp sống từ thế kỷ thứ tư trước công nguyên Logic nhị phân của Aristotle cho rằng thế giới được tạo bởi các cặp đối nghịch, thí dụ nam-nữ, nóng-lạnh, khô-ướt Mọi thứ hoặc là A hoặc là không-A, không thể cả hai. Logic nhị phân của Aristotle trở thành nền tảng cho khoa học, nếu một thứ được chứng minh về mặt logic (nhị phân) thì nó được và vẫn sẽ được khoa học công nhận Cho tới cuối thế kỷ 19, khi một nhà văn-nhà toán học người Anh, Russel, phát hiện ra một nghịch lý của logic nhị phân.

Nghịch lý trong logic nhị phân mà Russel nhận ra đó chính là : “Logic nhị phân, tự nó không thể chứng minh được chính nó” Và từ chính nghịch lý này, ông đã là người khởi đầu cho một trang mới của logic học.

Trên thực tế, từ hàng ngàn năm trước, ta đã có thể bắt gặp những quan điểm khởi nguồn của logic mờ Triết lý căn bản trong Phật giáo của Đức Phật đó là “Sắc tức thị Không, Không tức thị Sắc”, giải nghĩa theo quen điểm logic hiện đại thì một sự vật có thể đồng thời là A và không-A Rồi tiếp đến trong thuyết âm dương của người Trung Quốc, ta có thể nhận ra sự hàm chưa logic mờ trong đó Trong biểu tượng âm dương thái cực, ta có thể thấy sự đan xen hài hòa giữa âm và dương (trong nửa trắng của dương vẫn có một chấm đen, và ngược lại) Đáng lưu ý là chấm đen trong vòng nửa trắng lại xuất hiện ở đầu to của nửa trắng, có nghĩa là khi dương cực thịnh thì cũng là lúc xuất hiện yếu tố mang tính âm v.vv Như vậy có nghĩa là cả A và không-A tồn tại song hành với nhau và hoàn toàn không triệt tiêu hay phủ định nhau – đó chính là một luận điểm quan trọng của logic mờ.

Cha đẻ của Logic mờ hiện đại là Lotfi.A.Zadeh, một giáo sư thuộc trường Đại học Caliornia, Berkley, giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965.

Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ, hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ, mặc dù thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả.

Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets) Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số ( gọi là hàm thuộc ( membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X, cho bởi:

Trong đó, A là nhãn mờ của biến x, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng , chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh, sáng, tối,

Về mặt logic, tập mờ diễn đạt mức độ chân lý của một phát biểu, với 0.0 đại diện cho trường hợp phát biểu hoàn toàn sai và 1.0 biểu diễn trạng tháI hoàn toàn đúng. Chẳng hạn, khi ta nói:

Nếu ta đo được vận tốc gió là 72km/h, chúng ta có thể gán cho phát biểu trên một giá trị chân lý là 0.85

Về phương diện lý thuyết tập hợp, tập mờ biểu thị mức độ trực thuộc khác nhau của các cá thể trong một tập hợp Trở lại ví dụ trên, ta có thể hiểu là:“Gió hôm nay thuộc loại gió to độ thuộc là 0.85”.

Diễn đạt hình thức ta có : Mem strong ( gió) = 0.85

Với Mem strong ( ) là một hàm thuộc dùng để biểu diễn tập mờ Gió to, trả về giá trị nằm trong khoảng [0.0, 1.0]. Ở đây, cần lưu ý tới sự khác biệt giữa hệ mờ với xác suất Cả hai đều xác định trên cùng một khoảng số, và nhìn thoáng qua thì đều nhận những giá trị tương tự nhau : 0.0 đại diện cho trạng thái Sai ( hay không thuộc ), và 1.0 tượng trưng cho trạng thái Đúng ( hay thuộc ) Tuy nhiên, cùng ví dụ nêu trên, nếu diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên, theo quan điểm xác suất ta nói : "Có 85% cơ hội để kết luận rằng gió hôm nay là to ", trong khi đó, theo quan điểm lý thuyết tập mờ ta nói : " gió hôm nay có mức độ trực thuộc loại gió to là 0.85 ". Đứng trên quan điểm ngữ nghĩa, ta có thể nhận thấy ít nhiều đã có những sự khác biệt: gió hôm nay có thể to hay không (tuân theo logic xác suất với hai trị kinh điển) và chỉ chắc chắn cỡ 85% về việc gió hôm nay là to Trong khi đó, phát biểu thứ hai cho phép ta khẳng định luôn rằng “gió hôm nay ít nhiều là gió to và mức độ to của gió được đánh giá thông qua một con số tương đối 0.85”

Hình 2-2:Các tập mờ đặc trưng biểu diễn cấp độ mạnh yếu của gió

 Các phép toán tập hợp trên tập mờ

Trong lý thuyết tập mờ, các phép toán tập hợp được định nghĩa thông qua các hàm thuộc của chúng.

Giả sử A và B là hai tập mờ xác định trên không gian X được đặc trưng bởi các hàm thuộc tương ứng là và Định nghĩa 2-1:

Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu , có hàm thuộc được định nghĩa:

Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu , có hàm thuộc được định nghĩa:

Phần bù của tập mờ A, ký hiệu và hàm thuộc được định nghĩa:

Ví dụ 2-1: Cho hai tập mờ A và B có hàm thuộc được xác định như sau:

Hình 3 dưới đây mô tả các hàm thuộc , , ,

Hình 2-3:Các hàm thuộc phép hợp và phép giao của tập mờ

1.2 Tập mờ loại hai Đối với tập mờ loại một, độ thuộc của các phần tử là các giá trị số thực trong khoảng [0, 1] Trong trường hợp chúng ta không thể xác định được giá trị độ thuộc của các phần tử, khi đó chúng ta có sử dụng các tập mờ loại một đề biểu diễn giá trị độ thuộc đó Mở rộng tập mờ loại một bằng cách cho phép các độ thuộc là các tập mờ loại một trong khoảng [0, 1] ta được khái niệm tập mờ loại hai Một trong những ưu điểm của tập mờ loại hai so với tập mờ loại một đó là nó cho phép biểu diễn các giá trị độ thuộc bằng các giá trị mờ, các giá trị ngôn ngữ chứ không phải là các giá trị số rõ.

 Định nghĩa tập mờ loại hai và các khái niệm

Hình 4 biểu diễn hàm thuộc của một tập mờ loại một Dịch chuyển các điểm trên đồ thị này sang phải và sang trái một đoạn không nhất thiết bằng nhau, vết mờ được tạo ra như Hình 2-3 (b) Tại một giá trị cụ thể của x gọi là x’, giá trị hàm thuộc không còn là một giá trị đơn nữa, mà là một tập các giá trị nằm trong đoạn giao cắt của đường x = x’với vệt mờ Như vậy, chúng ta có thể gán một biên độ phân tán cho mỗi điểm Thực hiện việc gán biên độ cho tất cả các điểm x X, chúng ta tạo ra một hàm thuộc ba chiều – một hàm thuộc loại hai, đặc trưng cho tập mờ loại hai. Định nghĩa 2-3: Một tập mờ loại hai, ký hiệu , được mô tả bởi một hàm thuộc loại hai , với x X và u Jx [0, 1],

Có thể biểu diễn như sau:

Phép ở đây biểu thị tập hợp tất cả các giá trị có thể chấp nhận của x và u.

Hình 2-4:Hàm thuộc loại một và chân đế của sự không chắc chắn Định nghĩa 2-4: Tại mỗi giá trị của x, x = x’, mặt phẳng hai chiều mà các trục của nó là u và được gọi là một lát cắt dọc của Một hàm thuộc thứ cấp là một lát cắt dọc của Hàm thuộc thứ cấp chính là với x’ X và u [0, 1],

= [0, 1] ở đây, 0 1 Vì x ’ X, nên ta có thể bỏ dấu phẩy trên quy thành là một hàm thuộc thứ cấp.

Sử dụng (2-8), có thể được biểu diễn lại dưới dạng:

= = , Jx [0,1] Định nghĩa 2-5: Miền của một hàm thuộc thứ cấp được gọi là độ thuộc sơ cấp của x Trong (2-10), Jx là độ thuộc sơ cấp của x, ở đây Jx [0,1] với x X.

   Định nghĩa 2-6: Giá trị của một hàm thuộc thứ cấp được gọi là độ thuộc thứ cấp Trong (2-10), fx(u) là một độ thuộc thứ cấp; trong (2-6), ( x’ X và u’ U) là một độ thuộc thứ cấp.

Nếu X và Jx là các tập rời rạc khi đó vế phải của (2-10) có thể được biểu diễn lại như (2-11) dưới đây:

Trong (2-11), x được rời rạc hóa thành N giá trị và tại mỗi giá trị của x, u cũng được rời rạc hóa thành Mi giá trị Việc rời rạc hóa dọc theo mỗi biến uik là không giống nhau Tuy nhiên, nếu việc rời rạc hóa dọc theo mỗi biến uik là như nhau thì khi đó Mi = M2 = … = MN = M. Định nghĩa 2-7: Độ không chắc chắn trong các độ thuộc sơ cấp của một tập mờ loại hai, , là một miền giới hạn, được gọi là chân đế của độ không chắc chắn (FOU) FOU là hợp của tất cả các độ thuộc sơ cấp.

FOU( ) Về mặt ý nghĩa hình học, FOU mô tả trực quan độ không chắc chắn của tập mờ loại hai, nó là biểu diễn hình học toàn bộ miền trị cho tất cả các độ thuộc thứ cấp của một hàm thuộc loại hai Trong các ứng dụng, FOU là một căn cứ đầu tiên để chúng ta lựa chọn các hàm thuộc loại hai phù hợp.

Vùng tô đen trong Hình 5 minh họa FOU của một tập mờ loại hai.

Hình 2-5: Miền tô đen là FOU của một tập mờ loại hai

1.3 Tập mờ loại hai khoảng

Hàm thuộc của tập mờ

Về mô tả toán học, một tập mờ được tham số hóa hoàn toàn thông qua các hàm thuộc (MF) của nó Và một hàm thuộc sẽ được thể hiện dưới dạng một công thức toán học Một hàm thuộc có thể là một hàm phức hoặc cũng có thể là một ánh xạ một chiều hoặc đa chiều Dưới đây là một số lớp tham số hàm thuộc một chiều phổ biến vào đầu vào đơn

2.1 Hàm thuộc dạng tam giác (Triangular Membership Function)

Một hàm thuộc dạng tam giác được đặc trưng bởi ba tham số {a,b,c} như sau: triangle(x; a , b , c)={ x− b− c− c−b a a 0 x 0 , x , c≤ , b , a≤