Phát triển phương pháp năng lượng biến dạng để chẩn đoán hư hỏng cho kết cấu tấm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ THANH CAO PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG ĐỂ CHẨN ĐOÁN HƯ HỎNG CHO KẾT CẤU TẤM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2023 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ THANH CAO PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG ĐỂ CHẨN ĐOÁN HƯ HỎNG CHO KẾT CẤU TẤM Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Mã số chuyên ngành: 9580201 Phản biện độc lập: PGS TS Nguyễn Văn Hiếu Phản biện độc lập: PGS TS Trần Cao Thanh Ngọc Phản biện: PGS TS Nguyễn Văn Hiếu Phản biện: PGS TS Bùi Quốc Bảo Phản biện: PGS TS Vũ Cơng Hịa NGƯỜI HƯỚNG DẪN: PGS TS HỒ ĐỨC DUY LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án tơi thực hướng dẫn khoa học PGS TS Hồ Đức Duy chưa đăng tài liệu trước Các kết nghiên cứu kết luận luận án trung thực, không chép từ nguồn hình thức Việc tham khảo nguồn tài liệu thực trích dẫn ghi nguồn tài liệu tham khảo quy định Tác giả luận án Chữ ký Lê Thanh Cao i TÓM TẮT LUẬN ÁN Kết cấu thành phần quan trọng cơng trình dân dụng Trong trình xây dựng vận hành, kết cấu thường xuất khuyết tật hư hỏng, làm giảm khả chịu lực cơng trình Vì vậy, kết cấu cần giám sát thường xuyên, liên tục nhằm phát hư hỏng sớm để đảm bảo an tồn vận hành bình thường kết cấu Phương pháp lượng biến dạng kết hợp với thuật tốn di truyền có khả xác định xuất hiện, vị trí mức độ hư hỏng kết cấu Tuy nhiên, hiệu xác định hư hỏng phương pháp hạn chế, đặc biệt trường hợp đa hư hỏng, mức độ hư hỏng nhỏ, hư hỏng nằm biên, Do đó, mục tiêu nghiên cứu phát triển phương pháp lượng biến dạng để chẩn đốn xuất hiện, vị trí mức độ hư hỏng cho kết cấu hiệu Các cải tiến quan trọng thực luận án bao gồm: (1) Phát triển phương pháp chẩn đoán hư hỏng dựa vào lượng biến dạng với toán có điều kiện biên khác nhau: ngàm, tựa đơn, tự (2) Cải tiến phương pháp xấp xỉ lượng biến dạng phần tử để nâng cao độ xác việc xấp xỉ lượng biến dạng phần tử loại bỏ ảnh hưởng điều kiện biên cách sử dụng phần tử đẳng tham số chín nút (3) Phát triển phương pháp chẩn đoán hư hỏng sử dụng liệu dao động vùng hư hỏng cục để giảm bớt liệu đầu vào đảm bảo độ xác kết chẩn đoán (4) Sử dụng hệ số tương quan dạng dao động hai trạng thái chưa hư hỏng có hư hỏng để chọn dạng dao động cho kết chẩn đoán vị trí hư hỏng tốt (5) Phát triển quy trình chẩn đốn hư hỏng hai bước để chẩn đốn vị trí mức độ hư hỏng (6) Cải tiến quy trình chẩn đốn mức độ hư hỏng bước thứ hai cách sử dụng thuật toán di truyền lặp (7) Kiểm chứng quy trình chẩn đốn vị trí hư hỏng đề xuất sàn bê tông cốt thép chịu tác dụng tải trọng Các cải tiến kiểm chứng mơ hình mơ số nhôm bê tông với kịch đa hư hỏng, hư hỏng nhỏ hư hỏng nằm gần biên Kết cho thấy phương pháp tính lượng biến dạng dựa vào phần tử chín nút cho kết chẩn đốn vị trí hư hỏng tốt so với phương pháp dựa vào phần tử bốn nút Đặc biệt, ii phương pháp xấp xỉ lượng biến dạng áp dụng cho với điều kiện biên Ngoài ra, việc chọn các dạng dao đao động có hệ số tương quan lớn để làm đầu vào thuật tốn chẩn đốn cho kết xác định vị trí hư hỏng tốt so với việc sử dụng ngẫu nhiên dạng dao động Các toán kiểm chứng cho thấy quy trình xác định vị trí hư hỏng sử dụng kết hợp phương pháp lượng biến dạng tổng thể cục cho kết xác định vị trí hư hỏng tốt trường hợp áp dụng phương pháp lượng biến dạng tổng thể Trong đó, bước tổng thể sử dụng ngưỡng hư hỏng 20% giá trị số hư hỏng lớn để xác định vùng hư hỏng sơ Bước cục sử dụng ngưỡng hư hỏng 30% để xác định xác phần tử hư hỏng xác định bước tổng thể Đối với trường hợp bước thứ chẩn đoán dư nhiều phần tử hư hỏng thuật tốn di truyền lặp giúp loại bỏ dần phần tử chẩn đốn sai thơng qua pha thuật tốn di truyền lặp Quy trình chẩn đốn vị trí hư hỏng kiểm chứng với sàn bê tông cốt thép làm việc sau giai đoạn đàn hồi Kết cho thấy quy trình đề xuất xác định xác vị trí xuất vết nứt sàn cấp tải sau vết nứt bắt đầu xuất Điều giúp phát sớm hư hỏng ứng dụng quy trình chẩn đốn thực tiễn Các kết luận án giúp nâng cao hiệu chẩn đoán xuất hiện, vị trí mức độ hư hỏng kết cấu sở khoa học cho nghiên cứu việc triển khai hệ thống giám sát sức khỏe kết cấu ứng dụng thực tiễn iii ABSTRACT Plate structures are essential components of civil engineering projects However, these structures are susceptible to defects and damages during construction and operation, which can reduce their load-bearing capacity Therefore, it is necessary to regularly and continuously monitor the structure to detect structural loss early and ensure the safety and regular operation of the structure The combination of strain energy method and genetic algorithm can determine the occurrence, location, and extent of damage within plate structures However, the effectiveness of this method in detecting structural deterioration is still limited, particularly in cases involving multiple damages, minor damage and damages located at the boundaries Therefore, the aim of this research is to develop an improved strain energy method for efficiently diagnosing the occurrence, location, and extent of damage in plate structures The essential improvements of the doctoral dissertation include the following: (1) Developing a damage identification method based on the modal strain energy method for the plate structure with different boundary conditions (2) Establishing new formulas utilizing the 9-node iso-parametric element enhances accuracy in estimating the modal strain energy value, while eliminating the impact of boundary conditions on the element strain energy value (3) Enhancing the local damage identification procedure by utilizing only modal data on the local damaged area to reduce the input data while maintaining the accuracy of diagnostic results (4) Calculating a correlation coefficient between the mode shapes in the undamaged and damaged states of the plate to identify modes that provide the most accurate damage location results (5) Developing a two-step procedure for identifying the location and extent of the damage (6) Enhancing the procedure for estimating the extent of damage in the second step by employing an iterative genetic algorithm (7) Verifying the proposed damage location identification procedure on reinforced concrete slabs subjected to to loads These improvements are verified using numerical simulation models of aluminum and concrete slabs, which include complex damage scenarios such as multiple, minor and near-margin damages The results of the damage diagnostics demonstrate that the strain iv energy calculation method based on the 9-node element outperforms the 4-node element-based method in terms of damage location identification Notably, this strain energy approximation can be applied to plates with any boundary conditions Additionally, selecting mode shapes with higher modal assurance criteria values as input for the diagnostic algorithm yields superior results in locating the damage compared to using some first mode shapes The verification problems also demonstrate that the damage location procedure, which combines both the global and local strain energy methods, yields superior results in locating the damage compared to the application of only the global method In the global step, a damage threshold of 20% of the maximum damage index value is utilized to identify preliminary damaged zones Subsequently, the local step employs a damage threshold of 30% to achieve more accurate identification of the damaged elements identified in the global step In cases where the first step determines an excess of damaged elements, the iterative genetic algorithm aids in gradually removing misdiagnosed elements throughout the iterative phases The damage location diagnostic procedure is verified on a reinforced concrete slab operating beyond the elastic period The results demonstrate that the proposed procedure accurately identifies the location of cracks in the slab as they begin to appear under load Therefore, this diagnostic procedure facilitates early detection of damage in practical applications The findings of this thesis contribute to diagnosing the occurrence, location, and severity of damage in plate structures Furthermore, these results serve as a scientific basis for further studies on the implementation of structural health monitoring systems in practice v LỜI CẢM ƠN Luận án kết trình làm nghiên cứu sinh Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG TP.HCM Nghiên cứu sinh chặng đường nhiều khó khăn, vất vả đồng thời hành trình khám phá khoa học thú vị thử thách để chinh phục giới hạn thân Trên đường khoa học đó, tơi may mắn nhận giúp đỡ động viên nhiều người Đó động lực to lớn giúp tơi hồn thành luận án Qua đây, xin bày tỏ biết ơn chân thành đến giúp đỡ người Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Hồ Đức Duy, người Thầy trực tiếp hướng dẫn đồng hành với suốt trình làm nghiên cứu sinh Thầy gợi mở cho hướng nghiên cứu, tạo điều kiện để phát triển thực ý tưởng nghiên cứu Chính kiến thức chun sâu tận tình bảo Thầy giúp vượt qua khó khăn q trình thực luận án Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy Cô giáo, người giảng dạy truyền đạt cho kiến thức kỹ cần thiết để có hành trang quý báu đường nghiên cứu Sự tận tụy, tri thức niềm đam mê khoa học Thầy Cô tiếp thêm lửa đam mê với công việc nghiên cứu khoa học Tiếp đến, xin gửi lời cảm ơn đến Bộ mơn Cơng trình, Ban chủ nhiệm Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Phòng Đào tạo Sau đại học thuộc Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi q trình làm nghiên cứu sinh Ngồi ra, tơi xin thể lòng biết ơn đến hỗ trợ trao đổi chuyên môn quý báu thành viên nhóm nghiên cứu BK.SHM.Lab Thầy Cơ Khoa Xây dựng, Trường Đại học Nha Trang thời gian tơi làm nghiên cứu sinh Cuối cùng, để đến cuối hành trình, khơng thể khơng kể đến động viên, khích lệ đồng hành từ phía gia đình Qua tơi xin thể tình cảm biết ơn chân thành tới bố mẹ, em, đặc biệt vợ tơi, dành cho hỗ trợ to lớn vật chất tinh thần suốt hành trình làm nghiên cứu sinh vi MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH xi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT xvii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU xviii CHƯƠNG 1.1 GIỚI THIỆU .1 Đặt vấn đề 1.1.1 Lĩnh vực theo dõi chẩn đoán kết cấu 1.1.2 Phương pháp phát hư hỏng dựa vào đặc trưng dao động 1.1.3 Phương pháp lượng biến dạng 1.1.4 Thuật toán di truyền 1.1.5 Kết cấu số dạng hư hỏng thường gặp .7 1.2 Mục tiêu nội dung nghiên cứu 1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu 1.2.2 Nội dung nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu 10 1.4 Phạm vi nghiên cứu 10 1.5 Tính cần thiết ý nghĩa thực tiễn 10 1.6 Những đóng góp luận án 12 1.7 Cấu trúc luận án 13 CHƯƠNG TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU 15 2.1 Giới thiệu 15 2.2 Tình hình nghiên cứu tổng quan VBDI .17 2.3 Phân loại 18 2.3.1 Các cấp độ điều khiển sức khỏe kết cấu 18 2.3.2 Phương pháp dựa vào mơ hình khơng dựa vào mơ hình 19 2.4 Các kỹ thuật khoanh vùng hư hỏng dựa vào đặc trưng dao động 20 2.4.1 Phương pháp dựa vào thay đổi tần số .20 2.4.2 Phương pháp dựa vào thay đổi dạng dao động 21 2.4.3 Phương pháp dựa vào độ cong dạng dao động 22 2.4.4 Phương pháp dựa vào lượng biến dạng 24 vii 2.5 Các kỹ thuật định lượng hư hỏng 26 2.5.1 Các phương pháp cập nhật mơ hình phần tử hữu hạn .26 2.5.2 Các thuật toán tối ưu 28 2.5.3 Các phương pháp học máy (machine learning) 30 2.5.4 Các phương pháp kết hợp 31 2.6 Các giới hạn khoảng trống nghiên cứu .33 CHƯƠNG 3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .36 Phân tích dao động tự sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn 36 3.1.1 Phần tử Q4 36 3.1.2 Phần tử Q9 39 3.1.3 Phân tích dao động 41 3.2 Tiêu chuẩn so sánh dạng dao động (Modal Assurance Criterion: MAC) 44 3.2.1 Công thức xác định MAC 45 3.2.2 Ứng dụng tiêu MAC lĩnh vực chẩn đoán hư hỏng 45 3.3 Phương pháp lượng biến dạng 47 3.3.1 Phương pháp lượng biến dạng tổng thể (global MSE) 47 3.3.2 Ngưỡng hư hỏng (damage threshold) .48 3.3.3 Phương pháp lượng biến dạng cục (local MSE) 50 3.3.4 Phương pháp sai phân trung tâm .51 3.3.5 Phương pháp xấp xỉ lượng biến dạng dựa vào phần tử Q4 52 3.3.6 Phương pháp xấp xỉ lượng biến dạng dựa vào phần tử Q9 53 3.4 Chỉ số đánh giá kết chẩn đoán phần tử hư hỏng .55 3.4.1 Chỉ số đánh giá kết chẩn đoán vùng hư hỏng (chỉ số A) 56 3.4.2 Chỉ số đánh giá kết chẩn đốn vùng khơng hư hỏng (chỉ số B) 56 3.4.3 Chỉ số đánh giá kết chẩn đoán tổng thể (chỉ số C) .57 3.4.4 Chỉ số đánh giá mức độ chẩn đoán sai vùng hư hỏng (chỉ số D) 57 3.5 Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm: GA) .58 3.5.1 Khái niệm trình thuật toán di truyền 58 3.5.2 Định nghĩa hư hỏng 59 3.5.3 Thơng số thuật tốn di truyền 60 3.6 Thuật toán di truyền lặp (iterative genetic algorithm) .62 viii Bảng Kết chẩn đoán mức độ hư hỏng phần tử số 83 Số vịng lặp Phần tử chẩn đốn 83 Giá trị hàm mục tiêu Phần tử chẩn đoán 83 10 15 Mức độ hư hỏng (MĐHH) chẩn đoán 0.050 0.050 0.050 0.049 1.14E-03 1.67E-05 5.39E-07 0.050 5.39E-07 Sai số chẩn đoán (%) 0.7 0.0 0.0 1.0 1.2E-03 0.0 1.2 Giá trị hàm mục tiêu Sai số chẩn đoán phần tử số 83 1.0 Sai số chẩn đoán (%) 1.0E-03 Giá trị hàm mục tiêu 7.43E-04 20 8.0E-04 6.0E-04 4.0E-04 0.8 0.6 0.4 2.0E-04 0.2 0.0E+00 0.0 10 Số vịng lặp 15 20 Hình Giá trị hàm mục tiêu sai số chẩn đoán phần tử số 83 Giả định bước thứ chẩn đoán dư phần tử hư hỏng, chẳng hạn bước thứ chẩn đoán bốn phần tử hư hỏng tiềm năng: 81, 82, 83, 84 minh họa Hình Trong có phần tử 83 phần tử hư hỏng thực tế 153 PhÇn tư h­ háng thùc tÕ 81 82 83 84 Phần tử chẩn đoán sai Hỡnh Sơ đồ phần tử chẩn đoán bước thứ Kết chẩn đoán Bảng cho thấy dù chạy 100 vòng lặp giá trị hàm mục tiêu lớn (0.2) sai số chẩn đoán phần tử 83 đến 51.2% phần tử khác chẩn đốn có hư hỏng dù thực tế không hư hỏng Như vậy, bước thứ chẩn đốn dư nhiều phần tử hư hỏng kết chẩn đốn khơng xác, hay nói cách khác thuật tốn di truyền khơng hội tụ Ngồi ra, thời gian để thuật tốn chạy hết 100 vòng lặp 6416 giây, tức khoảng gần Bảng Kết chẩn đoán mức độ hư hỏng Phần tử hư hỏng xác định từ bước thứ nhất: 81, 82, 83, 84 Số vòng lặp 25 50 75 100 Phần tử chẩn đoán MĐHH chẩn đoán 81 (0.000) 0.132 0.063 0.063 0.063 0.063 82 (0.000) 0.040 0.008 0.008 0.008 0.008 83 (0.005) 0.010 0.024 0.024 0.024 0.024 84 (0.000) 0.006 0.018 0.018 0.018 0.018 Giá trị hàm mục 4.02E-01 1.99E-01 1.99E-01 1.99E-01 1.99E-01 tiêu Phần tử chẩn đoán Sai số chẩn đoán (%) 83 (0.005) 79.7 51.2 51.2 51.2 51.2 Hình cho thấy sau 25 vịng lặp, mức độ hư hỏng chẩn đốn phần tử khơng thay đổi Trong mức độ hư hỏng phần tử số 82 nhỏ nhỏ 0.01 Do đó, phần tử loại bỏ khỏi pha di truyền thứ hai 154 Mức độ hư hỏng 0.20 Phần tử số 81 Phần tử số 83 0.15 Phần tử số 82 Phần tử số 84 0.10 0.05 0.00 25 50 Số vòng lặp 75 100 Hình Sự hội tụ mức độ hư hỏng chẩn đoán phần tử 82, pha di truyền 0.20 0.18 Phần tử số 81 Phần tử số 84 0.16 Mức độ hư hỏng 0.14 Phần tử số 83 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 25 50 Số vịng lặp 75 100 Hình Sự hội tụ mức độ hư hỏng chẩn đoán phần tử 81, pha di truyền Ở pha di truyền tiếp theo, số biến đầu vào lại ba phần tử (phần tử 81, 83, 84) Thuật toán di truyền thực tiếp 100 vòng lặp để khảo sát kết chẩn đoán mức độ hư hỏng phần tử Sau 50 vòng lặp, mức độ hư hỏng chẩn đốn phần tử khơng thay đổi, thể Hình Đồng thời, mức độ hư hỏng chẩn 155 đoán phần tử 81 nhỏ nhỏ 0.01 Do đó, phần tử loại bỏ khỏi phần tử hư hỏng sơ chạy lại thuật toán di truyền Ở pha di truyền tiếp theo, số biến đầu vào lại hai phần tử (phần tử 83, 84) Sau chạy thuật tốn di truyền 100 vịng lặp, Hình cho thấy mức độ hư hỏng phần tử số 84 giảm nhanh sau 25 vòng lặp Phần tử tiếp tục loại bỏ khỏi pha di truyền Khi tốn chẩn đoán trở trường hợp bước thứ chẩn đốn xác phần tử hư hỏng Kết chẩn đoán hội tụ nhanh mức độ hư hỏng thực tế sau 615 giây 0.14 Phần tử số 83 0.12 Phần tử số 84 Mức độ hư hỏng 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 25 50 Số vịng lặp 75 100 Hình Sự hội tụ mức độ hư hỏng chẩn đoán phần tử 84 156 Phụ lục 2: Tính tải gây nứt theo lý thuyết đàn hồi ACI 318-02 [117] Giá trị Đơn vị 11 MPa Môđun đàn hồi bê tông, Ec 20,500 MPa Giới hạn chảy cốt thép, fy 295 MPa 210,000 MPa Bề rộng bản, Lx 3.05 m Chiều dài bản, Ly 5.00 m Bề rộng tiết diện, b = Ly 5.00 m Chiều dày bản, h 0.1 m Thông số Cường độ chịu nén trục mẫu lăng trụ, fc’ Môđun đàn hồi cốt thép, Es Tỷ số chiều dài chiều rộng, r = Ly/Lx 1.639 Khoảng cách từ trọng tâm thép đến mép bê tông, a 0.025 m Chiều dày hữu hiệu bản, d = h-a 0.075 m Diện tích cốt thép đặt theo phương cạnh ngắn, As = ns×p×ϕ2/4 0.003 m - Đường kính cốt thép, ϕ 0.01 m 34 - Số thép đặt theo phương cạnh ngắn, ns Hàm lượng thép, ρ = As/(d×b)×100 0.71% Tỷ số môđun đàn hồi cốt thép bê tông, n = Es/Ec 10.24 Chiều cao vùng bê tông chịu nén, y' (công thức 1) 0.051 m 0.00043 m4 Khoảng cách từ trục trung hòa đến mép biên chịu kéo, yt = h-y' 0.049 m Cường độ chịu kéo uốn bê tông, fr 1.25 MPa 2.2088 kNm/m 2.97 kN/m2 Momen qn tính quy đổi, Igt (cơng thức 2) Momen gây nứt bề rộng m cạnh dài, Mcr (công thức 3) Tải phân bố gây nứt m2 bản, qcr = Mcr/(Lx.Ly.my) Hệ số tính mơmen theo phương cạnh ngắn, my (cơng thức 4) 0.0487 Chiều cao vùng bê tông chịu nén [117]: y ' ( bh = ) / + (n − 1) As d bh + (n − 1) As 157 (1) Mơmen qn tính quy đổi [117]: bh3 h I gt = + bh( y '− ) + (n − 1) As (d − y ) 12 (2) Mômen gây nứt bề rộng 1m cạnh dài [117] : M cr = I g fr (3) Ly yt Hệ số tính mơmen theo phương cạnh ngắn tính theo lý thuyết đàn hồi kê bốn cạnh tựa đơn:  r2  r3 m y = 1 − ×  × ×  r +1 1+ r 158 (4) Phụ lục 3: Tính tải phá hoại theo lý thuyết đường chảy dẻo Thơng số hình học Thông số Bề rộng bản, Lx Giá trị Đơn vị 3.05 m Chiều dài bản, Ly Chiều dày bản, h Khoảng cách từ trọng tâm thép đến mép bê tông, a Chiều dày hữu hiệu bản, d = h-a Tỷ số chiều rộng chiều dày, b = Lx/h 0.1 0.025 0.075 30.5 Tỷ số chiều dài chiều rộng, r = Ly/Lx 1.639 Diện tích cốt thép đặt theo phương cạnh ngắn, As = ns×p×ϕ2/4 0.003 - Đường kính cốt thép, ϕ - Số thép đặt theo phương cạnh ngắn, ns 0.01 34 Hàm lượng thép, ρ = As/(d×a)×100 Thơng số vật liệu bê tông, cốt thép theo ACI Giới hạn chảy cốt thép, fy Cường độ chịu nén trục mẫu lăng trụ theo ACI, f'c m m m m m2 0.71% 295 MPa 11 MPa Mômen cực hạn đơn vị bề rộng theo phương cạnh ngắn tính theo tiêu chuẩn ACI (theo công thức đề xuất Whitney [118]) ρ fy   m = ρ f y d 1 − = 10.489 MPa ′  1.7 f c   Phương pháp phân tích dẻo dựa vào lý thuyết đường chảy dẻo, phù hợp với tiêu chuẩn Mỹ Anh sử dụng để dự đoán tải phá hoại bê tông cốt thép Phương trình đường chảy dẻo hình chữ nhật phát triển Jones [119] Johansen [120] cho điều kiện biên khác 159 Lx Liªn kÕt tựa đơn Đường chảy dẻo Ly Ly Ly Hỡnh Sơ đồ đường chảy dẻo, hình chữ nhật, bốn cạnh tựa đơn Đối với hình chữ nhật bốn cạnh tựa đơn, cấu đường chảy gồm cứng hình tam giác hình thang, thể Hình Cơng thức xác định tải phá hoại xây dựng dựa vào phương trình cân cơng nội cơng ngoại [121] có dạng sau: 12m 24m + α L (3 − 2α ) Lx (3 − 2α ) = q y (5) Trong α hệ số xác định vị trí đường chảy dẻo, minh họa Hình tính theo cơng thức sau: ( ) α = −1 + + 3r / 2r Với r = 1.639, ta tính α = 0.374 q = 17.99 kN/m2 160 (6)