PHÒNG GD-ĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI THANH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sát gồm 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức −1 2021 − x có nghĩa A x < 2021 B x 2021 C x > 2021 D x 2021 Câu Hàm số y = − − m x + 2021 nghịch biến R A m > B m < C m D m = 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm Parabol y = x đường thẳng y = x + 2020 A B C D Câu Phương trình 2x + y = −2 phương trình sau lập thành hệ phương trình có vơ số nghiệm? A 2x + y = B −6x + 3y = −6 C 2x + 3y = −2 D 6x + 3y = −6 Câu Trong phương trình sau, phương trình có hai nghiệm với giá trị m A x − mx + = B x2 + m - = C ( m − 1) x + mx + = D x − 2mx − = Câu Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lợt cm; 8cm; 10cm Khi bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A cm B cm C 10cm D.Một kết khác Câu Đường tròn (O; cm) đường tròn (O ′; cm) có OO′ = cm, vị trí tương đối hai đường trịn A cắt B tiếp xúc C tiếp xúc D đựng C©u Cho tam giác cạnh cm, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A cm B cm C cm D cm II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1.( 2,0 điểm) Cho biểu thức A = x− x −2 − ( x + 2) x −1 + x ( x − 2) với x ≥ 0; x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh A Bài .( 2,0 điểm) Cho Parabol y = x2 (P) đường thẳng y = 2mx - m + (d) 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) 2) Chứng minh đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi (x1;y1);(x2;y2) tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) Tìm giá trị 2 nhỏ A = x1 + x − y1.y −1 x + y = xy Bài 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy − x + y = Bài 4.(3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn(O; R), kẻ tiếp tuyến AB AC (B,C tiếp điểm) Vẽ đường kính BD đường trịn; gọi M giao điểm CD AB; H giao điểm AO BC 1, Chứng minh rằng: AO ⊥ BC AO // CD 2, Chứng minh rằng: A trung điểm BM ﾷ 3, Kẻ cát tuyến APQ với (O) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với đường phân giác BAQ cắt đường tròn N Gọi E giao điểm BN PQ Chứng minh rằng: EP.BQ = EQ.BP HẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP PHÒNG GD-ĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI THANH I PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời cho 0,25 điểm) Câu1 A Câu C Câu C Câu D Câu D Câu B Câu A Câu C II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Điểm Bài (2 điểm) 1) Với x x ta có A = x− x −2 − ( x + 2) + x ( x − 2) x −1 x − x − − ( x + 2)( x − 1) x − x + x −1 x − x − − x + x − x + ( x − 1) = x −1 −2 x ( x − 1) = x −1 = − x ( x − 1) = x − x = Vậy A = x − x với x x x− x + 2) Với x x ta có A − −x + x− x−x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1 với x x (luôn đúng) Vậy A Bài 2.: (2 điểm) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) với m = -1 Với m = -1 ta có y = -2x + (d) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x2 = -2x + x2 + 2x - = (1) Giải phương trình (1) ta x1=1; x2=-3 Với x1=1 y1= ; x2= -3 y2 = Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) (1;1); (-3; 9) x− 0,25 0,25 Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2 = 2mx - m + x2 - 2mx + m - = (2) Phương trình (2) có: ∆ ' = m2 - m + 0,25 Mà ∆ ' = m2 - m + = (m - )2+ > với m phương trình (2) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x1 + x − y1.y − 0,25 0,25 2 +)Vì (x1;y1); (x2;y2) toạ độ giao điểm (P) (d) nên y1= x1 ; y2 = x Suy A = x12 + x 22 − y1.y − = x12 + x 22 − x12 x 22 − = ( x1 + x ) − 2x1.x − ( x1x ) − +) Vì x1; x2 hồnh độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình x2 - 2mx + m - = (2) Theo câu b phương trình ln có nghiệm phân biệt với x1 + x = 2m m, theo định lý Vi-et ta có x1.x = m − 2 0,25 +) Nên A = 4m - 2m + - (m -2)2 - = 3m2 + 2m - 1 4 = 3( m2 + .m + ) - = 3(m + )2 3 Mà (m + )2 với m A − với m 0,25 3 Dấu “=” xảy m = − Vậy A = − m = − 3 0,25 Bài 3.: (1 điểm) x + y = xy xy − x + y = 2x2 y + y2 = x − y = xy x − y = xy y ( x + y ) = ( 1) 0,25 x − y = xy ( ) Giải (1) ta y = ; y=-2x2 + Với y=0 thay vào (2) ta x=0 + Với y=-2x2 thay vào x ( 2x + x +1) = x ( 2x − y ) + y2 = x − xy + y = x − y = xy (2) ta 4x + 2x + 2x = 0,25 0,25 x=0 x + x + = ( 3) Giải (3) ta thấy vô nghiệm + Với x=0 thay vào y=-2x2 ta y=0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (0; 0) Bài (3 điểm) 0,25 B O H A P Q E M C N D 1) + Chứng minh: AB = AC; OB = OC Chứng minh được: AO đường trung trực đoạn BC Suy AO ⊥ BC + Chỉ CD ⊥ BC Có AO ⊥ BC (Chứng minh trên) Suy AO // CD 2) ﾷ + Chứng minh: ﾷACM = BAO ﾷAMC = BAO ﾷ Suy ﾷACM = ﾷAMC Do ∆ MAC cân A Suy AM = AC Có AB = AC Suy A trung điểm BM 3) ﾷ Chỉ AH vừa đường cao ,vừa đường phân giác BAE ﾷ Suy ∆AEB cân E , Do ﾷABE = BEP (1) 1 ﾷ ﾷ ) ﾷ + sđ PN Chứng minh ﾷABE = sđ BN = ( sđ BP (2) 2 ﾷ ) ﾷ ﾷ + sđ NQ = (sđ BP (3) BEP ﾷ Hay BE phân giác PBQ ﾷ ﾷ = NQ Từ (1), (2), (3) Suy NP EP PB Suy = EP.BQ = EQ.BP EQ BQ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: - Mọi cách làm khác đáp án mà cho điểm tương đương - Điểm toàn khơng làm trịn HẾT