LỜI CÁM ƠN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ NGA TÌM HIỂU PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP QUA CÁC SÁCH HÁN NÔM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2015 Header Page 1 of 107 Foo[.]
Header Page of 107 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGA TÌM HIỂU PHƢƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP QUA CÁC SÁCH HÁN NƠM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2015 Footer Page of 107 Header Page of 107 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGA TÌM HIỂU PHƢƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP QUA CÁC SÁCH HÁN NƠM Chun ngành: Phƣơng pháp tốn sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Tạ Duy Phƣợng Hà Nội, 2015 Footer Page of 107 Header Page of 107 LỜI CÁM ƠN Luận văn đƣợc thực hoàn thành Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, dƣới hƣớng dẫn PGS TS Tạ Duy Phƣợng Tác giả xin đƣợc tỏ lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới Thầy, ngƣời tận tình hƣớng dẫn đạo tác giả tập dƣợt nghiên cứu khoa học suốt thời gian dài tìm hiểu tài liệu viết Luận văn Một phần nội dung Luận văn dựa thảo dịch số phần sách Tốn Hán Nơm hai học viên cao học Hán Nôm Trần Thị Lệ Nguyễn Thị Thành, số đoạn dịch Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm (Viện nghiên cứu Lịch sử) Xin đƣợc chân thành cám ơn giúp đỡ Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm hai bạn Lệ Thành Xin đƣợc cám ơn Thày hƣớng dẫn cho phép sử dụng số tƣ liệu cá nhân Thày Đồng thời em xin chân thành cảm ơn quý thầy Khoa Tốn – Cơ–Tin học, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, tận tình giảng dạy, quan tâm tạo điều kiện thuận lợi thủ tục hành để em hồn thành luận văn Tơi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè quan, đồn thể nơi công tác Trƣờng Trung học Phổ thông Nguyễn Văn Cừ, tạo điều kiện vật chất lẫn tinh thần q trình tơi học tập, nghiên cứu viết luận văn Footer Page of 107 Header Page of 107 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TỐN HÁN NƠM 1.1 Tổng quan tài liệu viết tốn học Việt Nam thời ì phong iến 1.2 Tổng quan di sản sách Toán Hán Nôm CHƢƠNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP TRONG CÁC SÁCH TỐN HÁN NƠM 15 2.1 Bảng cửu chƣơng Hệ đếm 15 2.2 Bốn phép toán số học tập số nguyên 18 2.3 Toán phân số, Số phập phân, toán phần trăm, toán chuyển động 28 2.4 Các toán lập giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình 35 Phƣơng trình nghiệm nguyên 45 Ma phƣơng Ý trai toán pháp đắc lục Nguyễn Hữu Thận 47 2.7 Một đề thi giải minh họa 54 2.8 Một số toán dân gian liên quan đến tốn sách Hán Nơm 58 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN 66 Footer Page of 107 Header Page of 107 MỞ ĐẦU Sự đời phát triển tốn học nói chung, tốn học Việt Nam nói riêng, ln gắn liền với nhu cầu giải toán thực tiễn Tƣơng truyền Lƣơng Thế Vinh sử dụng công thức tính diện tích hình để giúp ngƣời dân q đo đạc ruộng đất, Vũ Hữu áp dụng toán học để tính tốn ngun vật liệu “ hơng thừa không thiếu viên gạch” sửa chữa thành Thăng Long Đại Nam biên liệt truyện chép: “Năm Ất Hợi (1815) luận thiên tƣợng, nhà vua định ngày mồng có nhật thực bãi lễ triều hạ yến hƣơng, để tỏ ý lo sợ tu tỉnh” Nguyễn Hữu Thận tính tốn báo lên nhà vua hai năm vào ngày tháng Đinh Sửu (16-51817) có nhật thực Sự việc xảy hai năm sau nhƣ vậy, khiến nhà vua triều thần phải lên: “Thiên văn gia vô xuất kỳ hữu” (nhà thiên văn không sánh kịp) Những kiến thức hình học, thiên văn nói riêng tốn học nói chung ngƣời Việt cổ đƣợc thể mặt trống đồng Đông Sơn, tháp Đào Thịnh, đồ gốm sứ, Một số tác giả chứng minh hình vẽ mặt trống đồng lịch ngƣời Việt cổ (xem [B17] Nhƣ vậy, nói, ngƣời Việt cổ có hiểu biết cao hình học, thiên văn tốn học Trong q trình tiếp thu phát triển toán học Trung Quốc, trình giảng dạy, phổ biến áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nhà toán học Việt Nam thời kì phong kiến đạt đƣợc số thành tựu đáng ể Điều đƣợc thể sách toán (đƣợc viết chữ Hán chữ Nôm) tác giả Việt Nam suốt chiều dài hàng ngàn năm lịch sử Tiếc số sách tốn học thời ì Lý-Trần nhƣ sách tốn (có lẽ nƣớc ta) Mạc Hiển Tích, ng nghiên cứu tr chơi ô ăn quan đƣa hái niệm s n (số âm), h th thông khảo Trần Nguyên Đán nghiên cứu thiên văn, lịch pháp toán học hay Lung linh nghi Đặng Lộ đời Trần, dụng cụ khảo sát thiên thể Footer Page of 107 Header Page of 107 đƣợc sử gia hết lời ca ngợi (xem, [B13]), thất truyền Vì vậy, khảo cứu kiến thức toán học nhà toán học Việt Nam thời phong kiến qua sách Hán Nôm viết khoảng 500 năm (từ kỉ XV đến kỉ XX), mà nội dung chủ yếu nằm khn khổ tốn sơ cấp Tốn học liên quan mật thiết tới phát triển kỹ thuật, khoa học, giáo dục, văn hóa tiến xã hội, nghiên cứu lịch sử phát triển tốn học góp phần làm sáng tỏ lịch sử phát triển văn hóa, hoa học giáo dục Luận văn có mục đích tìm hiểu phƣơng pháp tốn sơ cấp sách tốn Hán Nơm Luận văn trình bày chủ yếu hai vấn đề: Tổng quan nội dung sách tốn Hán Nơm Một số nội dung phƣơng pháp giải toán sách tốn Hán Nơm Để viết Luận văn, tác giả dựa tài liệu thảo dịch số phần sách toán Hán Nôm, nghiên cứu giới thiệu tác giả nƣớc toán học nhà toán học Việt Nam, đặc biệt, báo hoa học nhà nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam Alexei Volkov Luận văn gồm chƣơng: Chƣơng I Tổng quan sách tốn Hán Nơm thời kỳ phong kiến Chƣơng II Một số phƣơng pháp toán sơ cấp sách Hán Nôm Số lƣợng nội dung sách Hán Nôm phong phú, nhƣng chƣa có sách đƣợc dịch tiếng Việt Vì vậy, luận văn cao học khơng thể khai thác bao quát hết toàn nội dung sách tốn Hán Nơm Thơng qua luận văn này, tác giả mong muốn gợi lên quan tâm đến mảng di sản quý báu, mà gần nhƣ chƣa đƣợc nghiên cứu khai thác, mảng sách toán Hán Nôm Hà Nội, Tết Ất Mùi 2015 Tác giả Footer Page of 107 Header Page of 107 CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM 1.1 Tổng quan tài i u vi t toán học Vi t N thời phong i n Những ngƣời nhắc đến viết tốn học Việt Nam có lẽ truyền giáo, nhà buôn nhà du lịch, thám hiểm phƣơng Tây Nhà du lịch v ng quanh giới W Dampier có lẽ ngƣời nƣớc ngồi nhắc tới toán học Việt Nam ng viết ngƣời Ton in ( ắc ì): Họ ý tới tốn học, có hiểu bi t chút hình học s học hiểu bi t thiên văn học nhiều Họ có lị h ph p riêng tơi khơng rõ húng làm đàng hay đượ đưa từ Trung Qu c sang ([B21], Bản dịch II, trang 80-81) Trong [B15] trích dẫn dịch sách W Dampier: “Ngƣời Việt Nam giỏi hình học, số học thiên văn học”, có lẽ dịch sai nội dung Bản dịch II [B21] Hoàng Anh Tuấn năm 2005 (in lại 2007) với đoạn trích dẫn đáng tin cậy Nguyễn Hữu Thận tham khảo lịch pháp Trung Quốc phƣơng Tây để lập lịch Việt Nam, có nhiều điểm khác với lịch Trung Quốc (xem [B11]) Một số nhà sử học Việt Nam nhà nghiên cứu lịch sử hoa học tự nhiên lịch sử toán học nƣớc trƣớc năm 2000 đề cập tới toán học thiên văn học Việt Nam, nhƣng sơ sài (xem, [ 8], [ 14], [B23], [B25], ) Các sách tiếng Việt viết Lịch sử toán học gần nhƣ hơng đề cập tới tốn học Việt Nam (xem [B3], [B4], [B19], [B20]) Một cách tiếp cận khoa học quan trọng, có lẽ bậc nhất, giúp giải mã nhiều câu hỏi mở hƣớng tìm hiểu lịch sử tốn học Việt Nam kỉ XV-XIX qua khai thác trực tiếp di sản sách tốn Hán Nơm Có lẽ ngƣời quan tâm nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam qua sách tốn Hán Nơm nhà tốn học Nhật Bản Mikami Yoshio (1875- Footer Page of 107 Header Page of 107 1950) Dựa Chỉ minh toán pháp nhà dân tộc học Nobuhiro Matsumoto mang từ Việt Nam năm 1933, Mi ami Yoshio viết báo tiếng Nhật ([B30], 1934) với tiêu đề Về tác ph m toán Annam, phân tích nội dung Chỉ minh tốn pháp Tuy nhiên, chƣa rõ Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu có Chỉ minh lập thành tốn pháp Phan Huy Khng ([A2], 1820) hay khơng (xem [C3]) Cũng khơng rõ Chỉ minh tốn pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu c n đƣợc lƣu giữ Nhật Bản hay không Năm 1938, nhà nghiên cứu lịch sử toán học khoa học tự nhiên ngƣời Trung Quốc Zhang Yong (1911-1939) phát mảng sách tốn Hán Nơm kho sách Viện Viễn đơng bác cổ Tuy nhiên, Ơng năm 1939 không kịp để lại nghiên cứu sách toán Việt Nam, ngoại trừ báo lịch sử thiên văn Việt Nam ([ 28], 1940) Năm 1954, Li Yan [B24] thống kê (8 cuốn) sách tốn Hán Nơm mà Zhang Yong mang từ Việt Nam Dựa tƣ liệu này, Han Qi [B29] viết báo quan hệ toán thiên văn Việt Nam với toán thiên văn Trung Hoa Vào năm 1943, Giáo sƣ Hoàng Xn Hãn có viết thi tốn Việt Nam thời phong iến (xem [ 9]) Đặc biệt, chuyên hảo ị h lị h Việt am ng viết in năm 1952 1982 [ 11] (và sau đƣợc in lại nhiều lần) ba cơng trình đƣợc giải thƣởng Hồ Chí Minh ng Năm 1979, Giáo sƣ sử học Tạ Ngọc Liễn viết toán học Việt Nam in ị h s khoa họ k thuật [B15] Gần đây, Nguyễn Xuân Diện Tạ Duy Phƣợng có số viết giới thiệu sách Hán Nôm (xem [B5], [B6], [B7], [B22]) Một số báo viết cơng phu nhà tốn học Việt Nam Nguyễn Hữu Thận (xem [B1], [B2], [B17], [B18]) Có thể nói, nay, Alexei Vol ov ngƣời thành công thành danh nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam thời phong iến ng viết hoảng 40 nghiên cứu báo cáo hoa học toán học, thiên văn Footer Page of 107 Header Page of 107 Y học Việt Nam (xem Tài liệu trích dẫn C) A Vol ov sang Việt Nam Paris nhiều lần, tìm hiểu nghiên cứu sách Hán Nôm thƣ viện Hán Nôm, thƣ viện Quốc gia thƣ viện Paris Dƣới góc độ nhà nghiên cứu lịch sử khoa học, toán học giảng dạy toán học, ng “càn quét” hầu hết vấn đề nghiên cứu di sản sách tốn Hán Nơm ng làm báo cáo mời nhiều Hội nghị Quốc tế (xem, thí dụ, [C28]), đƣợc mời viết tổng quan toán truyền thống Việt Nam sách từ điển toán, sách chun khảo lịch sử tốn tạp chí (xem [C1][C11]) Có thể nói, giới biết đến tốn học Việt Nam thời phong kiến nhờ viết A Volkov Tạp chí Zentralblatt [B27] đánh giá viết [C11] A Vol ov nhƣ sau: This well-researched work of the author is a valuable addition to the history of mathematics Yukio Ãhashi [B30] viết: In 2002, Alexei Volkov published a paper on the Toan- phap dai- I think that this is a monumental paper on the history of mathematics in Vietnam Qua thấy rằng, nhà nghiên cứu lịch sử toán học giới quan tâm tới lịch sử toán học Việt Nam Với cố gắng số nhà nghiên cứu, đặc biệt Alexei Vol ov, di sản sách tốn Hán Nơm dần đƣợc hai thác, câu hỏi toán học Việt nam đƣợc làm sáng tỏ 1.2 Tổng quan i sản sách Toán Hán N Danh mục sách toán Hán Nôm đƣợc liệt ê tƣơng đối đầy đủ [B5], [B16], [C5], [C6] [C9] Sách tốn Hán Nơm (23 cuốn), chủ yếu nằm Thƣ viện Viện nghiên cứu Hán Nôm, đƣợc lƣu trữ dƣới dạng sách microphim gồm 18 (xem [B5], [B16]) đƣợc thống kê tóm tắt nội dung [B16] Trong thƣ viện Quốc gia có sách tốn Hán Nơm, có ba đƣợc số hóa (xem [B5]) Theo A Volkov [C5], tổng số sách tốn Hán Nơm hai thƣ viện nói trên, 22 cuốn, có 13 viết Footer Page of 107 Header Page 10 of 107 chữ Hán, có chữ Hán chữ Nôm Dƣới liệt ê (theo [B5] [B16]) Ngồi c n có số sách giáo hoa cho tr em học, có phần nội dung tốn học (xem [ 5]) Một số sách tốn Hán Nơm đƣợc lƣu trữ dƣới dạng sách microphim (MF) thƣ viện Viễn đông ác cổ (EFEO) Paris Tuy nhiên, hình nhƣ hơng có sách thƣ viện Paris mà thƣ viện Hán Nơm khơng có ([ 5], [ 16]) Số sách (8 quyển) mà Zhang Yong mang từ Việt Nam có tên tr ng với tên sách thƣ viện Hán Nôm (so sánh [ 24] với [ 5]) Tuy nhiên, chƣa rõ Zhang Yong mua sách hay chép lại từ sách có ho sách Viễn đơng bác cổ (xem [C5]) Và chƣa rõ sách Zhang Yong có nội dung năm, nơi xuất có hác với sách thƣ viện Hán Nơm hay hơng Dƣới danh mục sách tốn viết chữ Hán – Nơm có (xem [B5], [B16]): A1 Bút toán nam Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hƣơng Huề Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt In năm Duy Tân (1909), Hà Nội in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ Số thứ tự Danh mục sách thƣ viện Hán Nôm [B14]: 299 Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm Paris: A 1031; VHv 282; MF 2318 (A.1031); Paris, EFED MF II/1/52 Nội dung: Sách dạy tốn Quyển 1: Con số bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia Quyển 2: Tạp tốn, có 21 đề Quyển 3: Phép đo ruộng Quyển 4: Phép bình phƣơng Footer Page 10 of 107 Header Page 65 of 107 Cách giải (Suy luận) Số trâu già khơng thể nhiều 100 ăn hết nhiều 100/3 bó cỏ tức 33 bó cỏ Nhƣ số cỏ trâu đứng trâu nằm ăn khơng 67 bó Số trâu đứng số trâu nằm khơng thể 67/5 con, tức hơng 14 Nhƣ số trâu già không lớn 86 chúng ăn nhiều 28 bó Khi ta có trƣờng hợp sau: + Trường hợp 1: Nếu già ăn hết 28 bó số trâu già 84 Số trâuđứng số trâu nằm 16 ăn hết 72 bó cỏ Nếu cho trâu nằm số 16 ăn thêm bó 16 ăn hết 80 bó, tức cần thêm bó Số số cỏ cần thêm để nằm đƣợc ăn thêm bó Nhƣ có trâu nằm, 12 trâu đứng, 84 trâu già + Trường hợp 2: Nếu già ăn hết 27 bó số trâu già 81 con, số trâu nằm 11 con, số trâu đứng + Trường hợp 3: Nếu già ăn hết 26 bó số trâu già 78 con, số trâu nằm 18 con, số trâu đứng + Trường hợp 4: Nếu già ăn hết 25 bó số trâu già 75 con, số trâu nằm 25 con, số trâu đứng Chỉ có trƣờng hợp nêu xảy vì: Nếu trâu già ăn hết 24 bó hay hơn, có 72 Nhƣ số lƣợng trâu đứng trâu nằm hơng 28 con, chúng ăn khơng 28x3=84 bó cỏ Nhƣ thực tế số già ăn khơng q 100-84=16 bó cỏ Và số già có 16x3=54 Tức số lƣợng đứng số nằm hơng 46 con, số cỏ tối thiểu để chúng ăn hết 46x3=138 bó (điều vô lý) Vậy: (Trâu đứng; trâu nằm; trâu già) = {(4,18,78); (8,11,81); (12,4,84)} 61 Footer Page 65 of 107 Header Page 66 of 107 Cách giải (hệ phƣơng trình nghiệm nguyên) Gọi số trâu đứng x, trâu nằm y số trâu già (100 – x – y ) ( ) Theo ta có phƣơng trình: Do x, y số tự nhiên 7x phải bội nên Vậy: Trâu đứng, trâu nằm, trâu già Bài (Ki n Thứ gày ay, 1997) Em gái nhà nghèo, Mẹ h t h t, nằm queo hà em v h l lợp mành, Trời mưa nhà dột, ướt loi ngoi ng giềng kẻ sang hơi, Thương tình rủ người giúp khơng X y lầu, hồ nướ , vườn ông, Mu i dưa s quản miễn l ng thảo thơm a người ăn t ơm, n người ăn đĩa mắm thơm mu i t đĩa em dọn ra, a trăm i, làm nhà ông? 62 Footer Page 66 of 107 Header Page 67 of 107 Ti ng hàng ăn họ thông, u mà đ p trúng, em xin theo không hàng Cách giải (Suy luận) Theo ngƣời ăn hết bát cơm ngƣời ăn hết đĩa mắm Do đó, 12 ngƣời ăn hết bát cơm đĩa mắm nên nhóm 12 ngƣời ăn hết bát đĩa Vậy, số ngƣời thợ làm nhà là: (ngƣời) Cách giải (lập phƣơng trình) Gọi số ngƣời làm nhà ) Theo ta có phƣơng trình: ( (ngƣời) Vậy, số ngƣời thợ làm nhà 516 ngƣời Bài (Tôn Thân (Chủ biên) Dạy- họ to n Trung họ sở theo hướng đ i mới, Lớp 8, tập hai, NX Giáo dục, 2008, ài toán cổ Việt Nam, trang 68) Một đàn em é tắm ên sông ng làm phao n i ềnh ồng Hai hú phao thừa ảy hi Hai phao hú n người không Hỡi người thạo tính ho hỏi th Mấy phao, hú tính ho thơng Cách giải (lập phƣơng trình) Gọi số phao là số nguyên dƣơng Nếu bớt phao hai em dùng chung phao Do số em bé em Mặt khác, bớt bốn em em đƣợc hai phao Do số em có phao x em Theo ta có phƣơng trình: 2( x 7) Vậy có 12 phao 10 em 63 Footer Page 67 of 107 x Header Page 68 of 107 Cách giải (lập phƣơng trình) Gọi số em bé là số nguyên dƣơng Nếu hai em dùng chung phao số phao d ng có x Nếu bớt bốn em em đƣợc hai phao Do số phao có 2( x 4) Theo ta có phƣơng trình: 2( x 4) x Vậy có 12 phao 10 em Bài (Nguyễn Trọng áu - Giai thoại hữ nghĩa) M a xuân nghe tiếng trống th ng, Ngƣời a vây ín đình đơng Tranh đánh đấm đ i mâm lớn, Tiên h la để chỗ ông ốn ngƣời cỗ thừa cỗ, a ngƣời cỗ bốn ngƣời hơng Ngồi đình chè chén bao ngƣời nhỉ, Tính thử xem có ơng ? Giải Gọi số mâm cỗ ngồi đình x ( ) Theo đề ta có phƣơng trình: Vậy số ngƣời ăn cỗ ngồi đình là: 64 Footer Page 68 of 107 x Số phao ngƣời Header Page 69 of 107 KẾT LUẬN Luận văn trình bày số phƣơng pháp giải tốn sách Hán Nơm Đồng thời Luận văn thống kê chi tiết số lƣợng nhƣ nội dung sách tốn Hán Nơm Tốn học vốn có ngơn ngữ riêng Các hệ số, kí hiệu, cơng thức, ngơn ngữ tốn học tạo nên sống tốn học bên (các phép biến đổi tƣơng đƣơng, thứ tự thực phép toán, qui tắc, thuật tốn giải theo trình tự lơgic định, ) Và nhờ tốn học phát triển Tốn học Việt Nam thời xƣa thƣờng đƣợc phát biểu lời Đây có lẽ hạn chế khiến tốn học trừu tƣợng chƣa đƣợc phát triển Việt Nam Tuy nhiên, toán đƣợc phát biểu thơ Nơm đƣợc coi sáng tạo độc đáo giảng dạy toán học Việt Nam Vì nhiều lí do, nhiều phƣơng pháp tốn sơ cấp sách Hán Nơm (các tốn hình học, phép hai phƣơng, phép cửu qui, ) c n chƣa đƣợc đề cập luận văn Hy vọng rằng, lịch sử tốn học Việt Nam, có di sản sách tốn Hán Nơm đƣợc quan tâm chuyên gia nghiên cứu toán học Hán Nôm Hy vọng ngày không xa, lịch sử toán học Việt Nam đƣợc giảng dạy trƣờng phổ thông đại học 65 Footer Page 69 of 107 Header Page 70 of 107 TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN B Tài i u chung Ti ng Vi t [ 1] Lƣơng An, guyễn Hữu Thận (1757-1832), Trong sách Danh nh n ình Trị Thiên, trang 102-126, Nhà xuất Thuận Hóa, Huế, 1986 [B2] Lƣơng An, guyễn Hữu Thận-một tinh thần họ hỏi ầu ti n khơng mệt mỏi, Tạp chí Văn hóa Quảng Trị, số 9-1992, trang 20-21 [B3] Nguyễn Cang, Lịch s toán học, Nhà xuất Tr , 1999 Phan Huy Chú, ị h triều hi n hương loại hí, Nhà xuất Giáo dục, 2005 [B4] Văn Nhƣ Cƣơng, Lịch s hình học, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1977 [B5] Nguyễn Xuân Diện,Tạ Duy Phƣợng, Sơ lượ giới thiệu di sản s h to n thư tị h H n ôm, Kỷ yếu Hội thảo hoa học C to n họn lọ theo xu hướng Hội nhập Qu huyên đề t (Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Văn Tuấn chủ biên), Nam Định, 5-6 tháng 10, 2013, trang 96-117 [B6] Nguyễn Xuân Diện,Tạ Duy Phƣợng, H n ôm Việt am, Kỷ yếu Hội thảo hoa học C hững tài liệu s h to n huyên đề to n họn lọ ồi dưỡng họ sinh giỏi Trung họ Cơ sở năm họ 2013-2014 (Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Oai chủ biên), Hà Giang, 22-25 tháng 11, 2013, trang 46-52 [B7] Nguyễn Xuân Diện, Tạ Duy Phƣợng, Giới thiệu di sản s h to n thư tị h H n ôm, áo cáo Hội thảo hoa học Thông báo Hán Nôm họ 2013, Hà Nội, 27 tháng 12, 2013 Có thể xem trên: http://xuandienhannom.blogspot.de/2013/12/gioi-thieu-di-san-sachtoan-html [B8] Trần Văn Giáp, Tìm hiểu kho s h H n ôm, Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 1990 66 Footer Page 70 of 107 Header Page 71 of 107 [B9] Hoàng Xuân Hãn, Thi To n đời xưa, Báo Khoa- Học, số 13, 14 tháng 1, năm 1943, trang 207- 215; In lại áo Thanh Nghị, số 38, tháng 6-1943; In lại a Sơn Yên Hồ Hoàng Xu n Hãn, [B19], Nhà xuất Giáo dục, 1998, trang 1117-1124 [B10] Hoàng Xuân Hãn, Ma phương, Báo Khoa- Học, số 16+17 tháng 3- 4, năm 1943 In lại [B19] a Sơn Yên Hồ Hoàng Xu n Hãn (Hữu Ngọc, Nguyễn Đức Hiền biên soạn), Nhà xuất Giáo dục, 1998, trang 1097-1110 [B11] Hoàng Xuân Hãn, ị h lị h Việt am, Tập san Khoa học Xã hội, Tập 9, 1982, Paris, 145 trang In lại [B12], trang 795-1023 [B12] Hoàng Xuân Hãn, T ph m đượ tặng giải thưởng Hồ Chí Minh, Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 2003 [B13] a Sơn Yên Hồ Hoàng Xu n Hãn (Hữu Ngọc, Nguyễn Đức Hiền biên soạn), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 1998 [B14] Ngô Sĩ Liên, Đại Việt s kí tồn thư, Nhà xuất Thời đại, Hà Nội, 2011 [B15] Tạ Ngọc Liễn, Vài nét to n họ nướ ta thời xưa, Tìm hiểu khoa họ k thuật lị h s Việt am, Nhà xuất Khoa học Xã hội, 1979, 289-314 [B16] Trn Ngha, Gros Franỗois (ch biờn), Di sn H n ôm Việt Nam – Thư mụ đề y u (3 tập), Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 1993 [B17] Anh Thi, Để biết thêm danh nhân Nguyễn Hữu Thận (17571831), C a Việt-Tạp chí Văn h a Văn nghệ Quảng Trị, số 20 (tháng 5-1996), trang 84-87 [B18] Nguyễn Quang Thái, Suy nghĩ xung quanh danh nhân lịch sử Nguyễn Hữu Thận (1757-1831), Tạp chí Văn h a Quảng Trị, 1991, trang 5657 67 Footer Page 71 of 107 Header Page 72 of 107 [B19] Nguyễn Thủy Thanh, ị h s to n họ giản y u, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2012 [B20] Trần Trung, Nguyễn Chiến Thắng, Lịch sử kiến thức tốn học trƣờng phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, 2013 [B21] W Dampier, Un voyage au Tonkin en 1688, Revue Indochinoise, No 9, Sept 1909; Một chuy n tới đàng 1688 (Bản dịch I trƣờng Đại học Tổng hợp Hà Nội); Một chuy n du hành đ n Đàng goài năm 1688 (Bản dịch II: Hoàng Anh Tuấn), Nhà xuất Thế giới, Hà Nội, 2005, 2007 [B22] Nguyen Dien Xuan, “Ancient Vietnamese Manuscript and Printed Books Related to Science, Medicine and Technology (Inventory, Classification and Preliminary Assessment)”, in Alan Kam-leung Chan, Gregory K Clancey, Hui-Chieh Loy, eds., Historical Perspective on East Asian Science, Technology, and Medicine, World Scientific, 2011, 547-554 [B23a] Huard, Pierre, et Durand, Maurice, Connaissance du Vietnam, Imprimerie Nationale, Hanoi: ẫcole franỗes dẫ xtrờme-Orient, 1954 [B23b] Huard, Pierre, et Durand, Maurice, La science au Vietnam, Bulletin de la Société des etudes indochinoises, 38 (1963) [B24] Li Yan, The heritage of Mr Zhang Yong‟s work on the restoration of the history of Chinese mathematics in Li Yan Collected papers on the history of Chinese mathematics, vol.1, Taibei, 1954, 135-146 [B25] Martzloff, Jean-Claude, A history of Chinese mathematics, Springer, 1997 [B26] Yukio Ãhashi, Astronomy in Mailand Southeast Asia, in Encyclopaedia of the History of Non-Western Science: Natural Science, Technology and Medicine, 2nd Edition, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008 [B27] Zentralblatt MATH Database, Zbl 1030.01009 68 Footer Page 72 of 107 Header Page 73 of 107 [B28] Zhang Yong, Sur la concordance des dates néoméniques du calendrier annamite et du calendrier de 1759 1886, Meridio-occidentale sinense, (1940), 25-35 [B29] Han Qi (韩琦), Trung Việt lịch s thượng thiên văn học s họ đí h giao lưu (中越韩史上天文学与数学的交流), China Historical Material of Sciences and Technology (中国科技史料), số năm 1991, trang 3-8 [B30] Mikami Yoshio, On the mathematical book from Annam (tiếng Nhật), School mathematics, 14 (1934), 3-11 C Các báo khoa học báo cáo Hội nghị khoa học Alexei Volkov lịch sử toán học thiên văn Vi t Nam Book chapters and articles in refereed journals [C1] Dida ti al dimensions of mathemati al pro lems: „weighted distri ution‟ in a Vietnamese mathemati al treatise, in C Proust and A Bernard, eds., Scientific Sources and Teaching Contexts Throughout History: Problems and Perspectives, Boston Studies in Philosophy of Science, 2014 [C2] Evangelization, Politics, and Technology Transfer in the 17th Century Cochinchina: the Case of Joao da Cruz, in History of Mathematical Sciences: Portugal and East Asia IV, in L Saraiva ed., Europe and China: Science and the Arts in the 17th and 18th Centuries, World Scientific, Singapore, 2013 [C3] An Early Japanese Work on Chinese Mathematics in Vietnam: Mikami Yoshio‟s Study of the Vietnamese Mathemati al Treatise Chi minh toan phap 指明算法” In Eberhard Knobloch, Hikosaburo Komatsu, Dun Liu (eds.), Seki, Founder of Modern 69 Footer Page 73 of 107 Mathematics in Japan, A Header Page 74 of 107 Commemoration on His Tercentenary, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Vol 39, Springer Japan, 2013, pp 149-172 [C4] Argumentation for state examinations:demonstration in traditional Chinese and Vietnamese mathematics, in K Chemla editor, History and historiography of mathematical proof in ancient traditions, Cambridge University Press, 2012, pp 509-551 [C5] Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam, in Oxford Handbook of the History of Mathematics, E.Robson and J Stedall (Eds), Oxford University Press, 2009, pp 153-176 [C6] Mathematics in Vietnam, in H Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Non-Western Science: Natural Science, Technology and Medicine, Heidelberg: Springer-Verlag, 2nd Edition, 2008, pp 1425-1432 [C7] Traditional Vietnamese Astronomy in Accounts of Jesuit Missionaries, in Luis Saraiva and Catherine Jami (eds.), History of mathematical sciences, Portugal and East Asia III: The Jesuits, the Padroado and East Asian Science (1552-1773), World Scientific, Singapore, 2008, pp 161-185 [C8] State mathematics education in traditional China and Vietnam: formation of the “mathemati al hagiography” of uong The Vinh (1441- 1496?)”, in Trinh Khac Manh and Phan Van Cac (eds.), ho gi o Việt am, Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 2006, 272-309 [C9] Traditional Vietnamese Mathematics: The case of ương Th Vinh (1441-1496?) and his treatise Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods)”, U Kyi Win (ed.), Traditions of Knowledge in Southeast Asia, Yangon: Myanmar Historical Commission, 2005, part 3, pp 156-177 [C10] History of ideas or history of textbooks: Mathematics and mathematics education in traditional China and Vietnam in Wann-Sheng 70 Footer Page 74 of 107 Header Page 75 of 107 Horng et al (eds.), Proceedings of Asia-Pacific HPM 2004 Conference: History, culture, and mathematics education in the new technology era, May 24-28, 2004, Department of Mathematics Education, National Taichung Teachers College, Taichung, Taiwan, 2004, 57-80 [C11] On the origins of the Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods)”, in Y Dold-Samplonius, J W Dauben, M Folkerts, B van Dallen (eds.), Proceedings of International Conferences From China to Paris: 2000 years transmission of mathematical ideas, Franz Steiner Verlag, Stuttgart, 2002, pp 369-410 Reviews, introductions, popularization articles [C12] Mémorisation ou raisonnement? Mathematics didactics in traditional China and Vietnam: memorisation or reasoning? Les genies de la science (special issue of the Pour la Science), November 2005, 24-27 Papers delivered at International Conferences (selection) [C13] Scholarly treatises or school textbooks mathematical didactics in traditional China and Vietnam, 12th International Congress on Mathematical Education Program, July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea [C14] Chinese Mathematics in Vietnam: Transmission and Adaptation, HSS Conference Montréal, QC 2010 4-6 November, 2010 [C15] Entre chien et loup: Mathematics in Vietnam in the 19th century, International Conference on the History of Modern Mathematics: 1800 – 1930, Northwest University Chinese Society for the History of Mathematics, France, August 12-16, 2010 [C16] Dida ti al dimensions of mathemati al pro lems: „weighted distri ution‟ in a Vietnamese mathemati al treatise, Paper read in absentia at the International Workshop Textes et instruments scientifiques anciens élaborés dans un contexte d'enseignement: situations, usages, fonctions, Paris, France, December 15-16, 2008 71 Footer Page 75 of 107 Header Page 76 of 107 [C17] Jesuits in Vietnam: Evangelisation, science, and politics, Paper delivered at the International Conference History of Mathematical Sciences: Portugal and East Asia IV Portuguese Missionaries in late Ming and early Qing China: The Sciences and the Arts, Beijing, China, November 6-8, 2008 [C18] Vietnamese mathematics and mathematics education: adaptation or invention?, Paper delivered at the International Conference on History of Mathematics in Memory of Seki Takakazu (1642-1708), Tokyo, Japan, August 25-31, 2008 [C19] A Case of Transmission of Mathematical Expertise: Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam, Paper delivered at the 12th International Conference on the History of Science and Technology in East Asia (Baltimore, MD, USA, July 14-18, 2008) [C20] Eastern roots and Western branches? Mathematics education in pre-colonial and early colonial Vietnam, Paper delivered at the International workshop Meeting and Mutual Impact of Civilizations: East and West – 2007, Tsing-Hua University, Hsinchu, Taiwan, November 13-14, 2007 [C21] Composants écrits et oraux dans la transmission du savoir dans les mathématiques traditionnelles en Chine et au Vietnam, Série de journées d’études, L’Ecole des Hautes Etudes en Science Sociales, Mardi 13 Mars 2007 [C22] The language of Vietnamese mathematical treatises: between Han and Nom, Paper delivered at the Second International Conference on Nom language, Hue, Vietnam, June 2006 [C23] Mathematics and Science Education in the Context of Globalization Globalization, episode I: French colonial mathematics education in traditional Vietnam, Paper delivered at the Comparative and International Education Society 72 Footer Page 76 of 107 (West) Annual Header Page 77 of 107 Conference, University of British Columbia, Vancouver, Canada, September – October 2005 [C24] Mathematics and mathematics education in Traditional and Colonial Vietnam, Paper delivered at the 6th International Symposium on the History of Mathematics and Mathematical Education Using Chinese Characters, Tokyo, Japan, August 4-7, 2005 [C25] Transmission of scientific knowledge: conventional picture and overtones The case of Chinese and Western mathematics education intraditional Vietnam, Paper delivered at the International conference The Transmission, Education and Changes of Traditional Science and Technology（Natural Knowledge）in East Asia, Center for the Study of East Asian Civilizations, Taiwan National University, Taipei, July 21-22, 2005 [C26] Mathematics and mathematics education in Confucian context: the cases of China and Vietnam, Paper delivered at the International Conference on Confucianism in Vietnam, Hanoi, Vietnam, December 17-18, 2004 [C27] History of Traditional Vietnamese Mathematics: the State of the Field, Paper delivered at the Canadian Mathematical Society Annual Meeting, December 2004, Montréal, Canada [C28] History of mathematics education ideas or history of textbooks: Mathematics and in traditional China and Vietnam, A Plenary Lecture delivered at the Asia-Pacific HPM 2004 Conference History, culture, and mathematics education in the new technology era, Taichung, Taiwan, May 24-28, 2004 [C29] Traditional Vietnamese mathematics: The case of Luong The Vinh (1441-1496?) and his treatise Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods), Paper delivered at the International Conference 73 Footer Page 77 of 107 Header Page 78 of 107 Traditions of Knowledge in South-East Asia, Yangon, Myanmar/Burma, December 2003 [C30] Luong The Vinh (1441-?) and His Mathematical Work, Paper delivered at the 10th International Conference on the History of Science in East Asia, August 20-24, 2002, Shanghai, P.R of China [C31] Problems and Their Solutions: The Ways of Organizing Mathematical Knowledge in Traditional Chinese and Vietnamese Mathematics, Paper delivered at the International Colloquium on the History of Mathematics, a Satellite Conference of the ICM-2002, August 14-18, 2002, Xi’an, P R of China [C32] Traditional Vietnamese Mathematics: An Introduction, A plenary lecture at the 5th International Symposium on the History of Mathematics and Mathematical Education Using Chinese Characters, 9-12 August, 2002, Tianjin, P R of China [C33] Horses, am s, and Elephants: an Unknown “Hundred Fowls” Problem from a Medieval Vietnamese Treatise, Paper delivered at the International Conference 2000 years of Transmission of Mathematical Ideas: Exchange and Influence from Late Babylonian Mathematics to Early Renaissance Science, Bellagio, Italy, May 8-12, 2000 [C34] A preliminary study of the medieval Vietnamese mathematical treatise Toan phap dai thanh, Paper delivered at the Ninth International Conference on the History of Science in East Asia, Singapore, August 1999 [C35] Traditional Chinese science among Vietnamese minorities: preliminary results, Paper delivered at the 12th International Conference on the History of Science in China (第十二届国韩中国科学史会韩), Beijing, 26-30 June 2010 [C36] Transmission of knowledge through Daoist networks: the case of minorities nationalities of Northern Vietnam, Paper delivered at the Fourth 74 Footer Page 78 of 107 Header Page 79 of 107 International Conference on the History of Science and Technology in Taoism, Hong Kong, May 24-28, 2010 75 Footer Page 79 of 107