Những vấn đề thi tuyển lên quan tới hàm số tham khảo và bồi dưỡng

Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 1 Vấn ñề 01 Miền xác ñịnh hàm số 1. ðịnh nghĩa : Miền xác ñịnh (MXð) của hàm số ( ) y f x = là tập hợp các giá trị biến số x ∈ ℝ , sao cho ta tính ñược giá trị ( ) f x . 2. Nhắc lại kiến thức. ( ) ( ) A x f x = ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) A x 0 ≥ . ( ) ( ) ( ) A x B x f x = ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) B x 0 ≠ . ( ) ( ) ( ) ( ) k x A x B x f x = ± ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 A x B x 0  ≥   ≥   ± ≠   ( ) ( ) ( ) a x log A x f x = ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) ( ) 0 a 1 A x 0 x < ≠    ≥   Ví dụ 1 : Tìm miền xác ñịnh của các hàm số : 1. ( ) 2 x 3 6 f x x x + = + − 3. ( ) 2 2 8 4 3 2 x f x x x x + = − − + + 2. ( ) 2 2 2 1 4 3 2 x x f x x x x − + = − + + + 4. ( ) 3 2 x f x x + = − Giải 1. Hàm số xác ñịnh ⇔ 2 6 0 x x + − ≠ ⇔ ( ) ( ) 3 2 0 x x + − ≠ ⇔ 3 2 x x ≠ −   ≠  Vậy { } D \ 3;2 = − ℝ 2. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 4 0 3 2 0 x x x  − ≠   + + ≠   ⇔ 2 1 và x -2 x x ≠ ±   ≠ − ≠  ⇔ 2 x ≠ − Vậy { } D \ 2 = − ℝ 3. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 2 2 4 0 3 2 0 4 3 2 0 x x x x x x  − ≥  + + ≠   − − + + ≠  ⇔ 2 2 1 2 x x x ≤ − ≥   ≤ − ≥ −   ≠ −  hoaëc x 2 hoaëc x ⇔ 2 x < − ≥ hoaëc x 2 Vậy ( ) ) D ; 2 2, = +∞ − +∞   ∪ Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 2 4. Hàm số xác ñịnh khi 3 0 2 2 0 x x x  + ≥  −   − ≠  ⇔ ( ) ( ) 0 3 0 2 0 3 0 2 x x x x x x ≥ + ≥ − ≤ + − ≥ − −                  ⇔ 0 3 2 0 2 3 x x x x  ≥    − ≤ <    ≤    − < ≤    ⇔ 2 2 x − < < Vậy ( ) D 2;2 = − Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 3 6 9 x y f x x x + = = + + là A. { } D \ 3 = ℝ C. D = ℝ B. D 1 = D. { } D \ 3 = − ℝ Câu 2. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 1 5 y f x x x = = − − − A. [ ] { } 1,5 \ 3 C. [ ] 1,5 B. { } \ 3 ℝ D. ( ) 1,5 Câu 3. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 3 4 3 2 4 x x y f x x x x + − = = − − + − A. ] ( D -2,1 = C. ] ( D -2,2 = B. ( ) D 2,1 = − D. ( ) D -2,2 = Câu 4. Hàm số ( ) 4 4 x y f x x + = = + có miền xác ñịnh là : A. D 1 = C. { } D \ 4 = − ℝ B. D = ℝ D. { } D \ 4;1 = − ℝ Câu 5. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 4 3 1 4 3 x x y f x x x x − + = = − + − + là A. D = ℝ C. { } D \ 1,1,3 = − ℝ B. { } D \ 1 = ℝ D. { } D \ 1,1 = − ℝ Câu 6. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 x y f x x = = − là A. { } D \ 2 = ℝ C. ) { } D 0; \ 2 = +∞   B. { } D \ 2;2 = − ℝ D. ( ) D 2;2 = − Câu 7. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 3 4 3 x y f x x x x x = = + + − − + là : Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 3 A. ( ] ; 3 −∞ − C. ( ) 3; +∞ B. ( ) 1;3 D. ( ) ( ) ( ) ; 3 1;3 3; −∞ − +∞ ∪ ∪ Câu 8. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 1 1 y f x x x x x = = + + + − + là ? A. D = ℝ C. 1 D \ 2   =     ℝ B. 1 D \ 2   = −     ℝ D. 1 1 D \ ; 2 2   = −     ℝ Câu 9. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 1 1 3 2 y f x x x = = + − − là ? A. 3 D 1; 2   = −     C. 3 2 D 1; \ 2 3     = −         B. 2 D \ 3   =     ℝ D. Một kết quả khác Câu 10. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 3 3 2 3 y f x x x = = − là ? A. D = ℝ C. [ ] D 0;3 = B. [ ) D 3, = +∞ D. ( ] D 0,3 = ðáp Án : 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. C 10. A Ví dụ 2 : Tìm miền xác ñịnh của các hàm số : 1. ( ) ( ) 2 5 4 log f x x = − 4. ( ) 4 ln 1 x f x x   − =     − +   2. ( ) 7 2 ln 1 x f x x −   =   −   5. ( ) ( ) 2 2 2 log 2 x x f x x − = + 3. ( ) ( ) 2 lg ln 3ln 4 f x x x = − − 6. ( ) ( ) 2 log 9 3.6 2.4 x x x f x = − + Giải 1. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 4 0 4 2 x x x − > ⇔ > ⇔ ≥ Vậy ( ) ( ) D ; 2 2; = −∞ − +∞ ∪ 2. Hàm số xác ñịnh khi 7 2 0 1 x x − > − - 1 + 7 2 - 7 1 2 x ⇔ < < Vậy 7 D 1; 2   =     Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 4 3. Hàm số xác ñịnh khi 2 0 ln 3ln 4 0 x x x >   − − >  4 0 1 ln 1 e e ln 4 x o x x x x > ⇔   < <   ⇔ < −      >  >   Vậy ( ) 4 1 D 0; e ; e   = +∞     ∪ 4. Hàm số xác ñịnh khi 2 1 4 1 4 1 2 1 0 x x x x x − < < − −  ⇔ < < ⇔  < < − + >  Vậy ( ) ( ) D 2; 1 1;2 = − − ∪ 5. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 2 0 0 1 0 2 1 2 0 2 1 1 x x x x x x x x ≠ −  + ≠ < <    ⇔ < < ⇔    < < < − ≠    ≠  Vậy ( ) ( ) D 0;1 1;2 = ∪ 6. Hàm số xác ñịnh khi 2 3 3 9 3.6 2.4 0 3. 2 0 2 2 x x x x x     − + > ⇔ − + >         3 2 3 0 1 0 2 log 2 3 2 2 x x x x    < <    <     ⇔ ⇔  >       >       Vậy ( ) ( ) 3 2 D ;0 log 2; = −∞ +∞ ∪ Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) ln ln f x x = là ? A. ( ) ( ) ; 1 1; −∞ − +∞ ∪ C. ( ) ( ) ; e e; −∞ − +∞ ∪ B. ( ) 0; +∞ D. ( ) ; −∞ +∞ Câu 2. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 5 log 7 12 f x x x= − + là ? A. D = ℝ C. [ ] D \ 3, 4 = ℝ B. ( ) ( ) ,3 4,x ∈ −∞ +∞ ∪ D. Cả B và C ñúng Câu 3. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 log 3 x f x x +   =   − +   là ? A. ( ) ( ) ; 2 3; −∞ − +∞ ∪ C. ( ) 2;3 − B. ( ) \ 2;3 − ℝ D. ( ) ; 2 −∞ − Câu 4. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 3 log log 2 log x f x x   − =   +   là ? Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 5 A. 1 ;4 8       C. 1 0; 8       B. ( ) 0;3 D. ( ) 2;3 − Câu 5. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 1 log 6 x f x x x − = − + + là A. ( ) 1;2 C. ( ) 1;3 B. ( ) 2;3 D. ( ) { } 1;3 \ 2 Câu 6. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 1 ln 2 ln 4 f x x x = + − − là A. ( ) 2 e ; +∞ C. { } \ 2;2 ℝ B. ( ) 0; +∞ D. Một kết quả khác Câu 7. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) lg 2 4 x f x = − + là A. { } 2 C. ( ) ;2 −∞ B. { } \ 2 ℝ D. Một kết quả khác Câu 8. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 ln ln 4ln 3 f x x x = − + − là A. ( ) 1;3 C. ( ) 0;e B. ( ) 3 e;e D. Một kết quả khác Câu 9. Hàm số ( ) 2 lg 1 x f x x + = + có tập xác ñịnh là : A. [ ) 2; − +∞ C. ( ) ( ) ; 2 1; −∞ − − +∞ ∪ B. ( ] ( ) ; 2 1; −∞ − − +∞ ∪ D. ( ) 2; 1 − − Câu 10. Hàm số ( ) ( ) 2 3 log 7 12 y f x x x x= = − − − − có tập xác ñịnh là : A. ( ] 61 ; 3 4; 13   −∞ −     ∪ C. ( ) 3;4 − B. ( ) 61 ; 3 4; 13   −∞ −     ∪ D. Một kết quả khác ðáp Án : 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D Ví dụ 3 : Tìm miền xác ñịnh của các hàm số : 1. ( ) ( ) 2 2 3 5 4 ln 9 x f x x x + = − + − 4. ( ) 2 tan 1 3 x f x − = Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 6 2. ( ) 2 e 4 4 e e 4.e 3 x x x f x − = − + − + 5. ( ) ( ) ( ) 2 3 sin log 4 f x x= − + 3. ( ) 4 3.2 2 2 x x f x − + = 6. ( ) 2 sin 4cos 3 x f x x = − Giải 2. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 2 3 2 4 0 10 9 0 3 3 ln( 9) 0 10 10 x x x x x x x x x x  >    ≥  − ≥   ≠      − > ⇔ ≥ ⇔    < −      − ≠ ≠ ±     ≠ −    Vậy ( ) ( ) { } D ; 3 3; \ 10; 10 = −∞ − +∞ − ∪ 2. Hàm số xác ñịnh khi 2 0 e 4 4 e 0 0 e 1 e 4.e 3 0 e 3 x x x x x x  < ≤  − ≥   ⇔ ⇔  < <   − + >     >   ln 4 2ln 2 0 ln 3 x x x ≤ =   <     >   ln3 2ln 2 0 x x < ≤  ⇔  <  Vậy ( ) ( ] D ;0 ln 3;2ln 2 = −∞ ∪ 3. Hàm số xác ñịnh khi ( ) 2 4 3.2 2 0 hay 2 3.2 2 0 x x x x − + > − + > 2 1 0 1 2 2 x x x x  ≤ ≤  ⇔ ⇔   ≥ ≥   Vậy ( ) ( ) ;0 1;x ∈ −∞ ∪ +∞ 4. Hàm số xác ñịnh khi tanx xác ñịnh cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + Vậy D \ ; 2 k k π π   = + ∈     ℝ ℤ 5. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 4 0 4 2 2 x x x − + > ⇔ < ⇔ − < < Vậy ( ) D 2;2 = − 6. Hàm số xác ñịnh khi 2 1 cos 2 4cos 3 0 4 0 2 x x +   − ≠ ⇔ ≠     1 2cos2 1 0 cos 2 2 x x ⇔ − ≠ ⇔ ≠ hay 2 cos cos 3 x π ≠ 6 x k π π ⇔ ≠ ± + Vậy D \ ; ; 6 6 k k k π π π π   = − + + ∈     ℝ ℤ Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 7 Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Hàm số ( ) 2 2 3 2 2 4 e 4 x x x f x x − + − = + − có tập xác ñịnh là : A. ( ) ; 2 −∞ − C. ( ) 2; +∞ B. [ ] 2;1 − D. ( ) ( ] ( ) ; 2 2;1 2; −∞ − − +∞ ∪ ∪ Câu 2. T ập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 5 ln 4 2 x x x f x − = − không xác ñịnh là : A. 1 2 x = C. 2 log 3 x = B. 0 x = D. Cả A,B,C Câu 3. Hàm số ( ) 2 log sin f x x = c xác ñịnh khi và chỉ khi : A. k π x ≠ C. π k 2 x ≠ B. [ ] \ 1;1 x ∈ − ℝ D. k π x = Câu 4. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 cos ln 4 f x x= − là A. [ ] 2;2 − C. ( ] [ ) D ;2 2; = −∞ +∞ ∪ B. [ ] D \ 2;2 = − ℝ D. ( ) [ ) D ; 2 2; = −∞ − +∞ ∪ Câu 5. Hàm số ( ) ( ) 2 5 9 ln 3 27 x f x x= − + + − + xác ñịnh khi và chỉ khi : A. [ ] 3;3 − C. [ ] 3 3;3 \ log 28 − B. [ ) 3;3 − D. Một kết quả khác Câu 6. Hàm số ( ) ( ) 3 1 log 2 1 x f x x = − − không xác ñịnh khi giá trị nguyên của x là : A. 0; 1 x x = = C. ( ) 2;1 ;x x ∈ − ∈ ℤ B. ( ) 2;5 ;x x ∈ ∈ ℤ D. 2; 0; 1 x x x = − = = Câu 7. Hàm số nào sau ñây có tập hợp xác ñịnh là R ? A. ( ) e x f x − = C. ( ) 1 2 x k x −   =     B. ( ) e 2 x g x − = + D. Cả 3 ñáp số trên Câu 8. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 3 3 ln 3 3 ln 2 x f x x = − − − là A. 1 x > C. ( ) 1,2 x ∈ B. 2 x > D. x ∀ ∈ ℝ ðáp Án : 1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 8 Ví dụ 4. ðịnh m ñể hàm số sau xác ñịnh với x ∀ 1. ( ) 2 2 2 3 3 m x f x x x + = − + 3. ( ) 2 x - mx +1 f x = 2. ( ) ( ) 2 7 log 3x + mx +3 f x = 4. ( ) ( ) 2 sin m 2 4 m 1 f x x x = + − + − Giải 1. Hàm số xác ñịnh 2 2 2 2 R x 3 m 0, R pt : x 3 m 0 x x x x ∀ ∈ ⇔ − + ≠ ∀ ∈ ⇔ − + = vô nghiệm 0 x ⇔ ∆ < 2 3 9 4m 0 m> 2 ⇔ − < ⇔ hoặc 3 m 2 < − 2. Hàm số xác ñịnh 2 R 3x mx 3 0, R <0 x x ∀ ∈ ⇔ + + > ∀ ∈ ⇔ ∆ 2 m 36 0 -6 m 3 ⇔ − < ⇔ < < . 3. Hàm số xác ñịnh 2 R x mx 1 0, R 0 x x ∀ ∈ ⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ 2 m 4 0 2 m 2 ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ . 4. Hàm số xác ñịnh ( ) 2 m 2 0 R m 2 4 m 1 0 x x x + >   ∀ ∈ ⇔  + − + − ≥   ' 2 m 2 m m 6 0 > −  ⇔  ∆ = − − + ≤  m 2 m 3 m 2 > −  ⇔  ≤ − ≥  hoaëc m 2 ⇔ ≥ . Trắc nghiệm : thời gian 10 phút Câu 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 2m 3m 2 f x x x = − + − xác ñịnh với mọi x A. 1 m 2 ≤ ≤ C. 1 m 2 < < B. m 1 = hoặc m = 2 D. m 1 ≤ hoặc ≥ m 2 Câu 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 2 8 2m 3m 2 x f x x x + = + + − xác ñịnh với ( ) x R ∀ ∈ ? A. 1 m 2 ≤ ≤ C. 1 m 2 < < B. m 1 = hoặc m = 2 D. m 1 ≤ hoặc ≥ m 2 Câu 3 . Hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 m 1 m 4m 3 log x x f x + + + + + = có tập hợp xác ñịnh là R thì m phải thoả ñiều kiện nào ? A. 5 m 1 − ≤ ≤ − C. 5 m 1 − < < − B. m -5 < hoặc m -1 > D. m -5 ≤ hoặc -1 ≥ m Câu 4 . N ếu hàm số ( ) 2 m m y f x Cos x x = = − + có tập xác ñịnh là R thì m phải thoả ñiều kiện nào ? A. m 0 ≤ hoặc ≥ m 4 C. 0 m 4 ≤ ≤ B. 0 m 4 < < D. m 0 < hoặc m > 4 Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 9 Câu 5 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 sin(ln( 2m 3m 2)) f x x x= − + − xác ñịnh với mọi ( ) x R ∀ ∈ ? A. 1 m 2 < < C. m>1 hoặc m < 2 B. 1 m 1 ≤ ≤ D. m 1 ≥ hoặc m ≤ 2 ðáp Án : 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A ðề Kiểm Tra 01 Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1. Hàm số ( ) 2 1 1 3 4 f x x x = − + − có tập hợp xác ñịnh là : A. { } D \ 3 = − ℝ C. { } D \ 4 = − ℝ B. { } D \ 2;2 = − ℝ D. { } D \ 3; 2;2 = − − ℝ Câu 2. Hàm số ( ) 2 2 4 3 2 4 x x f x x x − = + − − có tập hợp xác ñịnh là : A. 3 ; 2   −∞     C. 3 2; 2   −     B. ( ) 2;2 − D. ðáp số khác Câu 3. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 1 x x f x x − + + = − là tập xác ñịnh nào sau ñây ? A ( ) ] ( 1;1 1;2 − ∪ C. [ ] ) { 1;2 \ 1;1 − − B. { } \ 1,2 − ℝ D. ( ) 1,2 − Câu 4. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 4 1 x y f x x x = = + + là tập xác ñịnh nào sau ñây ? A D = ℝ C. { } D \ 0 = ℝ B. { } D \ 1 = − ℝ D. { } D \ 1,0 = − ℝ Câu 5. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 3 2 1 1 x f x x x − = + − − là A D = ℝ C. { } D \ 1 = − ℝ B. { } D \ 0 = ℝ D. { } D \ 1,1 = − ℝ Câu 6. Hàm số ( ) 2 8 9 2 2 4 x x y f x x x − + = = + + − − không xác ñịnh khi : A. ( ) 2;2 x ∈ − C. [ ] 2;2 x∈ − B. ( ) ( ) ; 2 2;x ∈ −∞ − +∞ ∪ D. ðáp số khác Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 10 Câu 7. Hàm số ( ) 8 2 4 2 4 f x x x = − + − có tập hợp xác ñịnh là : A. ( ) 2; +∞ C. { } 2 B. 2 2 x − ≤ ≤ D. ℝ Câu 8. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 3 f x x x x = − + − là tập hợp nào sau ñây ? A 3 ; 2   −∞     C. ℝ B. 3 ; 2   +∞     D. ðáp số khác Câu 9. Hàm số ( ) 4 3 x x f x e e − = − − có tập hợp xác ñịnh là : A. [ ] 0;ln 3 C. [ ] \ 0;ln3 ℝ B. [ ] 0;3 D. [ ] \ 0;3 ℝ Câu 10. Hàm số ( ) 2 3 x x f x e e − = + − có tập hợp xác ñịnh là : A. ( ) ( ) 0;1 2; +∞ ∪ C. ( ) ( ) ;0 ln 2; −∞ +∞ ∪ B. ( ) 1;2 D. ( ) ( ) ;1 2; −∞ +∞ ∪ Câu 11. Hàm số nào sau ñây xác ñịnh ( ) x ∀ ∈ ℝ ? A. ( ) 2 2 . x f x x e − = C. Cả 2 câu A và B B. ( ) 2 . g x x Cos x = D. ( ) 2 .tan k x x x = Câu 12. Tập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 2 2 1 log 1 x f x x − = − không xác ñịnh là : A. { } 1,0 − C. { } 1;0;1; 2 − B. { } 1, 2 D. ðáp số khác Câu 13. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 9 3 x x f x x − = − là A ( ) 3; +∞ C. { } \ 3;3 − ℝ B. ( ) ( ) 0,3 3; +∞ ∪ D. ðáp số khác Câu 14. Hàm số ( ) ( ) 1 ln 1 ln ln 1 f x x x x = − + − có miền xác ñịnh là : A. ( ) 2 ;e −∞ C. ( ) 2 e ; +∞ B. ( ) 2 e;e D. ( ) ( ) 2 2 e;e e ; +∞ ∪ Câu 15. ð ể tìm tập xác ñịnh của hàm số ( ) 2 f x x = − một học sinh lý luận như sau : (1). Hàm số ( ) f x xác ñịnh 2 0 x ⇔ − ≠ . (2). Do ñó 2 x 2 x ⇔ ≠ ⇔ ≠ ± . (3). Vậy tập xác ñịnh của hàm số là { } D \ 2;2 = − ℝ [...]... ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s ( −1) ( n-1)! B n-1 ( −1) n! D n-1 n-1 n x x Câu 6 Cho hàm s y = x ( 0 < x ≠ 1) ð o hàm c a hàm s là bi u th c nào sau ñây ? A x x −1 C x x ( ln x + 1) D x x −1 ( ln x + 1) B x ( ln x + 1) Câu 7 ð o hàm c p n c a hàm s y = cos x là h th c nào sau ñây ? x A cos  x + n    2 π C sin ( x + nπ )   π B sin  x + n   2  D M t k t qu khác Câu 8 ð o hàm c p n c a hàm. .. nào ñúng ? (I) : Hàm s f ( x ) = tan x có ñ o hàm tai (II) : Hàm s f ( x) = (III) : Hàm s f ( x) = x −2 x+3 π là f ′ 4 3x − 1 x x +1 không có ñ o hàm tai x = 0 C Ch (III) D C A,B,C  x 2 neá u x ≤ 1  giá tr nào c a b và c ñ hàm s có ñ o hàm f ( x) =  2  − x + bx + c neá u x > 1  C b = 4 ; c = −2 D b = 4 ; c = 2 Câu 9 Cho hàm s : f ( x ) = x −1 x2 + 1 Xét các m nh ñ sau : (I) : Hàm s f ( x ) liên... o hàm c p n c a hàm s y = sin x là bi u th c nào sau ñây ? n ∈ N + A cos ( x + nπ ) C sin ( x + nπ ) B cos  x + n    2 D sin  x + n    2 π π     x Câu 2 Cho hàm s y = e sin x , g i y′ và y′′ l n lư t là ñ o hàm c p 1 và 2 H th c nào sau ñây ñúng ? A y′′+2y′ + 2y = 0 C y′′+2y′-2y = 0 D y′′ − 2y′-2y = 0 B y′′ − 2y′ + 2y = 0 x Câu 3 Cho hàm s y = e cos x , g i y′ và y′′ l n lư t là ñ o hàm. .. 30 C B n th o xu t b n sách tham kh o năm 2007 http://www.toanthpt.net 12 Nguy n Phú Khánh Nh ng v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s V n ñ 02 ð o hàm 1 Dùng ñ nh nghĩa hàm s y = f ( x ) có ñ o hàm t i x0 ∈ D + f ( x ) có ñ o hàm bên ph i x0 : + f ' ( x0 ) = lim+ ∆x → o f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) ∆y = lim+ = lim + x → x0 x − x0 ∆x ∆x →o ∆x + f ( x ) có ñ o hàm bên trái x0 : − f ' ( x0... o hàm trên D = ℝ là: A f ′ ( x ) = 4 x3 − 6 x − 2 B f ′ ( x ) = 2 ( x + 1) ( 2 x 2 − 2 x − 1) B n th o xu t b n sách tham kh o năm 2007 http://www.toanthpt.net C f ′ ( x ) = −2 ( x + 1) D C A và B 16 2 Nguy n Phú Khánh Nh ng v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s Câu 8 Hàm s nào sau ñây có ñ o hàm t i x0 = f ( x ) = sin x ; g ( x ) = x + Cosx ; π ? 2 h ( x ) = Cotx A Ch f ( x ) B Ch g ( x ) Câu 9 ð o hàm. .. ñ o hàm c p 1 và 2 H th c nào sau ñây ñúng ? C y′′+y′-ysinx = 0 A y′′+y′ + y = 0 B y′′-y′ + ysinx = 0 D M t h th c khác Câu 4 Cho hàm s y = x −3 , g i y′ và y′′ l n lư t là ñ o hàm c p 1 và 2 H th c nào sau ñây x+4 ñúng ? A y′2 = ( y − 1) y′′ B 2y′2 = ( y − 1) y′′ Câu 5 ð o hàm c p n c a hàm s y = ln x ( x > 0; n ∈ N + ) là : A ( −1) n ( −1) ( n-1)! n-1 n! C xn B n th o xu t b n sách tham kh o năm... Câu 9 ð o hàm c a hàm s f ( x ) = e x t i x = 0 là? A Không có B 1 Câu 10 Hàm s f ( x ) = x 3 ln x có f ′ (1) là? A 1 B 3 ðáp Án : 1 A 6 C 2 D 7 D 3 C 8 D C Ch h ( x ) D Ch f ( x ) và g ( x ) C −1 D ±1 C 4 D ∞ 4 B 9 A 5 D 10 D Chú ý : N u hàm s f ( x ) có ñ o hàm t i x0 thì nó liên t c t i ñó ð o l i m t hàm s liên t c t i m t ñi m x0 thì chưa ch c có ñ o hàm t i ñi m ñó Ví d 1 : cho hàm s f ( x ) =... : Cho hàm s y = f ( x ) = x 3 − x 2 Xác ñ nh kh ng ñơn ñi u hàm s Gi i D=ℝ f ′ ( x ) = x 2 − x = x ( x − 1) + f ′ ( x ) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1: + f ′ ( x ) ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ho c x ≥ 1 B n th o xu t b n sách tham kh o năm 2007 http://www.toanthpt.net 23 Nguy n Phú Khánh Nh ng v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s Ví d 2 : Cho hàm s y = f ( m, x ) = 1− m 3 x − 2 ( 2 − m ) x2 + 2 ( 2 − m ) x + 5 3 ð nh m ñ hàm s... ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s ⇒ f ' ( −1) = −1 ( −1) 2 +2 = − 3 3 1 1 1 π  ⇒ f ' = = =2 2 cos x  4  cos 2  π  1   2 4 ' 4 f ( x ) = sin x + x cos x + cos x − x sin x = (1 − x ) sin x + (1 + x ) cos x 3 f ' ( x ) = f ' (1) = 0 + 2 cos1 = 2 cos1 Ví d 5 : Cho hàm s  x 2 neá u x ≤ 1  ñ nh b và c ñ hàm s có ñ o f ñ nh b i f ( x ) =  2  − x + bx + c neá u x > 1  hàm t i x0 = 1 Gi i + Hàm. .. v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s B x = 1 D x = 1; x = e Câu 5 ði m c c ñ i c a hàm s y = x3 − 2 x 2 + 2 x − 1 là ? A 3 C 5 B 4 D Không có 3 4 Câu 6 Hàm s y = ( x − 2 ) ( x + 1) có hai ñi m c c tr mà t ng là : A 5 7 B − C − 3 7 Câu 7 Hàm s A 2 B 3 D M t ñáp s khác y = ( x − 2 ) ( x + 1) có bao nhiêu ñi m c c tr ? 3 4 C 4 D 5 Câu 8 T ng bình phương hoành ñ các ñi m c c tr hàm s A 4 B 8 Câu 9 Hàm s . e; −∞ − +∞ ∪ B. ( ) 0; +∞ D. ( ) ; −∞ +∞ Câu 2. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 5 log 7 12 f x x x= − + là ? A. D = ℝ C. [ ] D 3, 4 = ℝ B. ( ) ( ) ,3 4,x ∈ −∞ +∞ ∪ D. Cả B. − +∞ ∪ B. ( ] ( ) ; 2 1; −∞ − − +∞ ∪ D. ( ) 2; 1 − − Câu 10. Hàm số ( ) ( ) 2 3 log 7 12 y f x x x x= = − − − − có tập xác ñịnh là : A. ( ] 61 ; 3 4; 13   −∞ −     ∪ C. ( ) 3;4 − . . x f x x e − = C. Cả 2 câu A và B B. ( ) 2 . g x x Cos x = D. ( ) 2 .tan k x x x = Câu 12. Tập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 2 2 1 log 1 x f x x − = − không xác ñịnh là :