Quan he song song hdg

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chủ đề QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN[1H2] Lời giải phân mức độ nhận thức mang tính tham khảo, ý kiến đóng góp vui lịng gửi email địa chỉ: toanhocbactrungnam@gmail.com Câu 806 [1H2-1] Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O Giao điểm  SAC  BD A Điểm O B Điểm S C Điểm A Lời giải D Điểm C Chọn A Trong mặt phẳng  ABCD  , ta có: BD  AC  O Mà AC   SAC  nên giao điểm  SAC  BD điểm O Câu 807 [1H2-1] Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng lại B Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại C Nếu đường thẳng chéo với hai đường thẳng song song cắt đường thẳng lại D Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  ,  Q  //a  P  //  Q  Lời giải Chọn B Đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt chéo với đường thẳng cịn lại Suy A sai Nếu đường thẳng chéo với hai đường thẳng song song cắt chéo với đường thẳng lại Suy C sai Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  ,  Q  // a  Q  //  P  D sai  Q cắt  P  Câu 808 [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SBC  đường thẳng: A SA B SB C SC Lời giải D AC Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Ta có: S   SAB   S   SAB    SBC 1 +  S   SBC   B   SAB   B   SAB    SBC   +   B   SBC  1 ,  2  SB   SAB    SBC  Câu 809 [1H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng không cắt khơng song song chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải Chọn D Câu 810 [1H2-1] Trong không gian cho đường thẳng a nằm mặt phẳng  P  đường thẳng b nằm mặt phẳng  Q  Mệnh đề sau đúng? A  P  //  Q   a //b B a //b   P  //  Q  C  P  //  Q   a //  Q  b //  P  D a b chéo Lời giải Chọn C Câu 811 [1H2-1] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn B Phép quay phép dời hình C Phép tịnh tiến phép dời hình D Phép vị tự bảo tồn khoảng cách hai điểm Lời giải Chọn D Phép vị tự bảo toàn khoảng cách hai điểm hệ số vị tự k  1 Suy D sai Câu 812 [1H2-1] Hãy chọn câu A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt D Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song song song với TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Lời giải Chọn C Câu 813 [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Sx giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A Sx song song với DC C Sx song song với BD B Sx song song với BC D Sx song song với AC Lời giải Chọn B Ta có S   SAD    SBC  , AD // BC   SAD    SBC   Sx // AD // BC Câu 814 [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCA  đường thẳng: A SB B AC C SC Lời giải D SA Chọn D Vì S A thuộc hai mặt phẳng  SAB   SCA  nên giao tuyến SA Câu 815 [1H2-1] Đường thẳng a //  P  b //  P  Mệnh đề sau đúng? B a cắt b A a // b C a b chéo D Các mệnh đề A, B C sai Lời giải Chọn D Câu 816 [1H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng không cắt không song song chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải Chọn D Câu 817 [1H2-1] Hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Kết sau đúng? A EC //  ABF  B AD //  BEF  C  ABD  //  EFC  D  AFD  //  BEC  Lời giải Chọn D  AF // BE   AFD  //  BEC  Ta có:   AD // BC TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 818 [1H2-1] Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Lời giải Chọn B Dựa vào mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng Câu 819 [1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng   Giả sử a // b , b //   Khi đó: A a    B a //   a    C a cắt   D a //   Lời giải Chọn B Câu 820 [1H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng khơng cắt song song B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt C Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng không cắt trùng nên phương án A sai Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với nên B sai Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng nên D sai Câu 821 [1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó? A B C D Lời giải Chọn D Hai đường thẳng nằm mặt phẳng song song cắt trùng Câu 822 [1H2-1] Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Một điểm đường thẳng B Ba điểm C Bốn điểm D Hai đường thẳng cắt Lời giải Chọn D Nếu điểm nằm đường thẳng (loại câu A) Nếu ba điểm thẳng hàng (loại câu B) Nếu bốn điểm không đồng phẳng (loại câu C) Câu 823 [1H2-1] Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng   ? A a // b b //   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B a //       //   Trang 4/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C a      1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 D a // b b nằm   Lời giải Chọn C Theo định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng, đáp án C Chú ý: A: a // b b //   suy a //   a    B: a //       //   suy a //   a    D: a // b b nằm   suy a //   a    Câu 824 [1H2-1] Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Lời giải Chọn C Các cách xác định mặt phẳng là: ba điểm không thẳng hàng, điểm đường thẳng không qua điểm đó, hai đường thẳng cắt Câu 825 [1H2-1] Trong không gian, yếu tố sau không xác định mặt phẳng? A Hai đường thẳng cắt B Một điểm đường thẳng khơng qua C Hai đường thẳng chéo D Ba điểm phân biệt không thẳng hàng Lời giải Chọn C Câu 826 [1H2-1] Cho điểm M thuộc đường thẳng d mệnh đề sau mệnh đề đúng? B M  d   P   M   P  A M  d C M  d D M  d Lời giải Chọn C Câu 827 [1H2-1] Cho tam giác ABC điểm I thuộc tia đối tia AC Hỏi mệnh đề sau đúng? A  ABC    BIC  B BI   ABC  C A   ABC  D I   ABC  Lời giải Chọn B Câu 828 [1H2-1] Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A Sử dụng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất B Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng C Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng cắt D Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng Lời giải Chọn C Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song Câu 829 [1H2-1] Cho tam giác ABC có mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác đó? A B C D Vô số Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng Câu 830 [1H2-1] Trong không gian, cho ba điểm thẳng hàng A , B , C Hỏi có mặt phẳng chứa A , B , C ? A Vơ số B Có nhiều hai mặt phẳng C Khơng có mặt phẳng D Chỉ có mặt phẳng Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng qua A , B , C Có vơ số mặt phẳng xoay quanh d Câu 831 [1H2-1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Lời giải Chọn C A Hai mặt phẳng có điểm chung nên chúng có:  Một đường thẳng chung tức có giao tuyến (như hình)  Hoặc trùng Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có giao tuyến Nên A, B đúng, C sai Ba điểm M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên chúng thuộc giao tuyến mặt phẳng nên D Câu 832 [1H2-1] Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng không song song không cắt chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Lời giải Chọn A Đáp A Đáp B sai hai đường thẳng cắt nhau, trùng Đáp C sai hai đường thẳng trùng Đáp D sai hai đường thẳng chéo Câu 833 [1H2-2] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt hai điểm phân biệt ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu ba đường thẳng đồng quy chúng nằm mặt phẳng C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 D Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng lại Lời giải Chọn A Câu 834 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện  P  hình chóp hình gì? A Hình hình hành B Tam giác cân D Tam giác C Tam giác vuông Lời giải Chọn D S Q B M A O D I C N Do SBD nên ta có: MN  MQ  NQ Thiết diện  P  hình chóp tam giác MNQ Câu 835 [1H2-2] Có mặt phẳng cắt tứ diện ABCD mà thiết diện hình bình hành? A B C D Lời giải Chọn D D D D E H P E N N A C A C M G F B G B A M C F B Có ba mặt phẳng thỏa mãn hình vẽ Câu 836 [1H2-2] Khi cắt hình chóp tứ giác S ABCD mặt phẳng, thiết diện khơng thể hình nào? A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác D Tứ giác Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Do chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện khơng thể lục giác Câu 837 [1H2-2] Cho lăng trụ ABC ABC có I , J thứ tự tâm hình bình hành ABBA , ACC A Khi A IJ // BC  B IJ //  ABC  C IJ //  ABC  D AI //  AJB  Lời giải Chọn A Ta có IJ đường trung bình ABC  IJ // BC  IJ // BC  Câu 838 [1H2-2] Cho lăng trụ ABC ABC Gọi M , N , P thứ tự thuộc cạnh AB , CC  , C A cho AM  2MB , CN  NC  , 2C P  PA Cắt lăng trụ mặt phẳng  MNP  , thiết diện hình gì? A Ngũ giác B Lục giác C Tứ giác D Tam giác Lời giải Chọn A PN cắt MF cắt GN cắt PH cắt Giao mặt phẳng  MNP  Dựng đường thẳng Dựng đường thẳng Dựng đường thẳng Dựng đường thẳng AC F BC G BC H AB I lăng trụ ngũ giác PNGMI Câu 839 [1H2-2] Cho lăng trụ ABC ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AC , AA , BC Khi mặt phẳng  MNP  song song với mặt phẳng A  ABC  B  ABC C  ABC D  ACC Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 M A C P N B A' C' B' Ta có MN // AC , NP// AB// AB nên  MNP // ABC  suy MN // ABC  Câu 840 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mặt phẳng   qua ba điểm M , B , C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình thang B Hình chữ nhật C Tam giác Lời giải D Hình bình hành Chọn A S N M D A B C Xét mặt phẳng  MBC  mặt phẳng  SAD  có điểm M chung BC // AD nên giao tuyến đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N nên MN //BC hay thiết diện hình thang Câu 841 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , CD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  BMN  hình gì? A Tứ giác B Tam giác C Ngũ giác Lời giải D Lục giác Chọn A Trong  ABCD  , gọi E giao điểm BN AD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Trong  SAD  , gọi F giao điểm SD ME Khi đó, giao tuyến  BMN  với mặt phẳng  ABCD  ,  SCD  ,  SAD  ,  SAB  BN , NF , FM , MB Nên thiết diện tạo  BMN  với hình chóp tứ giác BNFM Câu 842 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Mặt phẳng  P  thay đổi cắt cạnh SA , SB , SC , SD , SO điểm A1 , B1 , C1 , D1 , O1 SO1 SC1 SA  Biết  Tính SO SC SA 1 A B C 10 Lời giải Chọn C cho A1 O1 D 45 C1 Ta có: A1  C1O1  SA Xét SAC với ba điểm A1 ; O1 ; C1 nằm cạnh SA ; SO ; SC Khi đó: SA SA SC SO SA SO SC       95    SA SA1 SC1 SO1 SA1 SO1 SC1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  AM x x  x     AM  AD  AD  AA AD a a a   BN a  x x x    x      1  BN    BD      AD  AB BD a a  a 2  a 2     x     x    Suy MN  MA  AB  BN   AD  AA  AB  1   AD  AB a  a 2 x   x   x   AB    AA 1  AD  a a  a 2       Lại có AC  AC  AA  AB  AD  AA    Ta có         x k  a     2x 2x x a Để MN // AC MN  k AC  1   k  1  x a a  a  x  k   a a x     x    Vậy x    AD  AA  AB  1   AD  AB a  a 2 Cách 2: (Dùng cho HS lớp 12)   AM x x  DN x x    AM  AD   DN  DB nên Ta có: AD a DB a a a      x   MN  MA  AD  DN  AD  ( DB  AD ') a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O  A , Ox  AB , Oy  AD , Oz  AA ta tính được:       x 2x x  AD   0; a;0  , DB   a; a;0  , AD   0; a; a  , AC   a; a; a  , MN   ;a  ;  2     a Vậy MN // AC  MN , AC   từ ta tìm x      Câu 894 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD cạnh a có hai điểm E , F thỏa mãn:      CB  CE  0, BF  BD M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  FEM  cắt tứ diện theo tam giác có diện tích bao nhiêu? A a2 B a2 C a2 D a2 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 35/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A M H B F M D G C G E K H Gọi G  AC   MFE  ; H  AD   MFE  C trung điểm BE ; D trung điểm BF 2a 2a G trọng tâm ABE  AG  ; H trọng tâm ABF  AH  3 a 13 a 4a a 2a 13a  MG  MG  AM  AG  AM AG.cos 60    2    36 2 a 13 2a ; HG  CD  3 Xét MHG cân M có trung điểm K HG  MK  GH Tương tự MH  MK  MH  KH  13a a a 1 a 2a a    S MHG  MK HG   36 2 2 Câu 895 [1H2-3] Cho hai đoạn thẳng chéo AB , CD Gọi I , J trung điểm AB , CD Mệnh đề sau đúng? A AC  BD  I J B AC  BD  IJ C AC  BD  I J D AC  BD  IJ Lời giải Chọn A A I B D J C          Ta có: AC  BD  AI  IJ  JC  BI  IJ  JD  2IJ (Vì I , J trung điểm AB , CD )       Mặt khác: a  b  a  b Dấu "  " xảy a, b hướng        Vậy AC  BD  AC  BD  IJ  AC  BD  I J (Vì AB , CD chéo nên AC , BD khơng hướng) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 36/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Câu 896 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB , SD OC Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh SA điểm I Tỉ số A SI bằng: SA B C D Lời giải Chọn D S I M A N K D O P B C Trong  SBD  : MN cắt SO K Dễ thấy K trung điểm SO Trong  SAC  : PK cắt SA I Trong tam giác SAO , ba điểm I , K , P thẳng hàng nên Suy IS PA KO 1 IA PO KS SI SI  ,  ( Định lí Mê lê na uýt) IA SA Câu 897 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện AB , CD để thiết diện hình chóp cho tạo mặt phẳng  IJG  hình bình hành A AB  2CD B AB  3CD C AB  CD D AB  CD Lời giải Chọn B  IJG    SAB   Gx // AB // IJ , Gx  SB   K , Gx  SA  L Để IJKL hình bình hành LK  IJ  AB   AB  CD   AB  3CD S B M I D K G L A J C Câu 898 [1H2-3]Thiết diện mặt phẳng với tứ diện là: A Tam giác tứ giác B Luôn tứ giác C Luôn tam giác D Tam giác tứ giác ngũ giác TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 37/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Lời giải Chọn A Theo hình vẽ trên, thiết diện tứ diện tam giác tứ giác Đáp án B sai thiết diện tứ diện tứ giác Đáp án A D sai cạnh thiết diện giao tuyến mặt phẳng với mặt tứ diện Mà tứ diện có mặt nên khơng thể xảy trường hợp có giao tuyến, hay thiết diện ngũ giác Câu 899 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD , M điểm nằm tam giác SAD Phát biểu sau đúng? A Giao điểm  SMC  với BD giao điểm CN với BD , N giao điểm SM với AD B Giao điểm  SAC  với BD giao điểm SA với BD C Giao điểm  SAB  với CM giao điểm SA với CM D Đường thẳng DM không cắt  SBC  Lời giải Chọn A S A B M N O C D E  SMC   BD  CN  BD  O  A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 38/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 SA , BD hai đường chéo  B sai SA , CM hai đường chéo  C sai DM   SBC   E  D sai Câu 900 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SC , AD Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  là: A Một tam giác B Một lục giác D Một ngũ giác C Một tứ giác Lời giải Chọn D Ta có: d   MNP    ABCD  d đường thẳng qua P song song với AC S E N M Q D d K P C O A B d  CD  Q; d  BD  K ; SO  MN  I ; KI  SB  E Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  ngũ giác MPQNE Câu 901 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD; G trung điểm MN ; A giao điểm AG  BCD  Khi B BA  CA  DA D G cách A , B , C , D Lời giải A A trung điểm BN C GA  3GA Chọn C A M P G B D A N C G  MN , MN   ABN   AG   ABN   ABN    BCD   BN  AG   BCD   AG  BN  A Trong  ABN  : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 39/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Kẻ GP // BN , GP  AB  P GM  GN Xét MBN :  ⇒ GP đường trung bình tam giác GP // BN 1 ⇒ PB  PM  MB  AP AP AG Ta lại có: APG  ABA     GA  3GA PB GA Câu 902 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA vng góc với AD SA  a Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , SB , BC ; Q giao điểm đường thẳng AD  MNP  Tìm mệnh đề mệnh đề A MQ  MN B Không xác định tỉ lệ MN MQ C MQ  MN D MN  MQ Lời giải Chọn A S M N O A B P D C 1  MN  AB  a Theo đề, ta tính được: SB  SD  2a    MQ  2MN MQ  SD  a  Câu 903 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD điểm I , J , K nằm cạnh AB , BC , CD mà không trùng với đỉnh Thiết diện hình tứ diện ABCD cắt  JIK  A Một tứ giác B Một tam giác C Một ngũ giác Lời giải D Một hình thang Chọn A TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 40/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A I F B D K J C E Ta có  IJK    ABC   IJ ;  IJK    BCD   JK Trong  ABC  : IJ  AC  E Trong  SCD  : EK  AD  F   IJK    ACD   KF  IJK    ABD   IF  Thiết diện cần tìm tứ giác IJKF Câu 904 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD tứ giác lồi với AB CD không song song Gọi I giao điểm hai đường thẳng AB CD Gọi d giao tuyến mặt phẳng  SAB   SCD  Tìm d ? A d  SI B d  AC C d  BD D d  SO Lời giải Chọn A S B I A D C Ta có: S điểm chung thứ  I  AB, AB   SAB  Trong ( ABCD ) : AB  CD  I    I   SAB    SCD   I  CD, CD   SCD   I điểm chung thứ hai Vậy  SAB    SCD   SI Câu 905 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có ABC tam giác Gọi M , N hai điểm thuộc cạnh AC , BC cho MN không song song với AB Gọi K giao điểm đường thẳng MN  SAB  Khẳng định sau khẳng định đúng? A K giao điểm hai đường thẳng MN với AB B K giao điểm hai đường thẳng AM với BN C K giao điểm hai đường thẳng BN với AM TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 41/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 D K giao điểm hai đường thẳng AN với BM Lời giải Chọn A S B K A N M D C  K  MN Trong  ABCD  : AB  MN  K    K  MN   SAB   K  AB, AB   SAB  Câu 906 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J trung điểm AB CB Khi giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng song song với: A BJ B AD D IJ C BI Lời giải Chọn C S x A D I B J C + S điểm chung thứ + AB   SAB  ; CD   SCD  ; AB // CD   SAB    SCD   Sx // AB // CD  Sx // BI (vì BI  AB ) Câu 907 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD , O giao điểm AC , BD Gọi M , N trung điểm SA , SC Mặt phẳng   thay đổi qua MN cắt cạnh SD , SB P , Q không trùng với đỉnh hình chóp Xét mệnh đề sau: (1) AC //   (2)   //  ABCD  (3) MN , PQ , SO đồng quy điểm Các mệnh đề là: A Chỉ (1) (3) B Chỉ (1) (2) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Chỉ (2) (3) Lời giải D (1), (2) (3) Trang 42/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 S P N Q M D O A C B Chọn A Ta có MN đường trung bình SAC nên MN // AC  AC //    mệnh đề (1) Do P , Q thay đổi nên PQ cắt BD   không song song với  ABCD   mệnh đề (2) sai Ba mặt phẳng  SAC  ,  SBD    theo ba giao tuyến SO , PQ , MN SO , MN cắt nên chung đồng quy điểm  mệnh đề (3) Vì có (1) (3) Câu 908 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD với M , N trung điểm AC , BC Điểm E thuộc cạnh DE AD cho  ,  MNE  cắt cạnh BD điểm P Tìm mệnh đề sai mệnh đề DA sau: A ME // NP B ME , NP cắt điểm thuộc đường thẳng CD   C EP  MN D MNPE hình thang Lời giải A E M B P D N C Chọn A Nhận xét: MN // AB     MNE    ABD   Ex E   MNE    ABD   Với Ex // MN // AB Gọi P  Ex  BD DE CM Ta có:  ;   ME cắt CD DA AC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 43/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Mặt khác ba mặt phẳng  MNE  ,  ADC   BCD  đôi cắt theo ba giao tuyến ME , CD NP nên chúng đồng quy điểm Do ME cắt NP  Đáp án A sai Câu 909 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho MA NC   ,  P  mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết AD CB diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P  là: A Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ B Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ C Một hình bình hành D Một tam giác Lời giải Chọn A Do CD //  P  nên giao tuyến  P   ACD  đường thẳng d1 qua M song song với CD d1 cắt AC P , suy MP MA   CD AD Do CD //  P  nên giao tuyến  P   BCD  đường thẳng d qua N song song với CD d cắt BD Q , suy NQ NB   CD BC Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P  tứ giác MPNQ thỏa mãn PM // NQ NQ  PM A M P B Q D N C Câu 910 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA , SD I trung điểm OM Xét mệnh đề sau: (1) ON // SB (2) BC //  OMN  (3) Thiết diện hình chóp cắt  OMN  hình bình hành (4) NI //  SBC  Số mệnh đề A B C D Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 44/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Do ABCD hình bình hành tâm O nên O trung điểm AC , BD Do ON // SB ; MN // AD  MN // BC  BC //  OMN  Do  OMN  //  SBC  nên NI //  SBC  Do MN // BC nên giao tuyến  OMN   ABCD  đường thẳng d qua O song song với BC d cắt CD P , cắt AB Q Thiết diện hình chóp cắt  OMN  tứ giác MNPQ thỏa mãn MN // PQ , PQ  MN Do MNPQ hình thang có đáy lớn gấp lần đáy nhỏ S M A N I D Q P O B C Câu 911 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Gọi M trung điểm BC , N điểm thuộc cạnh SC cho số t  SN  Gọi E giao điểm MN d , F giao điểm AE SD Tính tỉ SC S FDA S FSE A t  36 B t  C t  D t  64 Lời giải Chọn A Do AD // BC nên giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  đường thẳng d qua S song song với BC Do SE // BC  SE // BM  Ta có SE // AD , SE SN   BM NC SE  Do FDA , FSE đồng dạng với tỉ số đồng dạng Do AD t  36 S E F d N A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D M C Trang 45/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 912 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 [1H2-4] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , I , J , N , E thứ tự trung điểm AD , CO BD , DC  , BI , DJ Mặt phẳng  MNE  cắt CC  O Tính tỉ số CC CO CO CO CO     A B C D CC 11 CC CC  CC 13 Lời giải Chọn B Ta có: AJ cắt BC  K  B C  , BC   C 'K (vì AD //BC  ) MG cắt BC  T  B C  , BC   KT (vì AJ //MG ) Từ M dựng đường thẳng song song với AB cắt BC P suy P trung điểm BC 1 Từ N dựng đường thẳng song song với AB cắt BC  R suy RN  AB  BR  BC  4 Gọi Q trung điểm BB suy R trung điểm PQ 1 PR  MN  S  SR  SP  QS  QP ST  CC   O   MNG   CC  Từ S dựng đường thẳng song song với BB cắt BC , BC  U L TC  LS LC  TC  C O   ,   ,  suy   Suy LS  14 LU BC  BC CC  14 CO  Vậy CC  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 46/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Câu 913 [1H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm cạnh SC Xét   mặt phẳng thay đổi qua I cắt cạnh SB , SD M N Giá trị biểu thức T  A SB SD bằng:  SM SN 17 B C D Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD ; H  SO  AI  H     H  AI    H      SBD   H  MN  H  SO  H   SBD  S S I N M H A B M B O H O N D C D H trọng tâm SAC  H trọng tâm SBD S SMH SM SH SM S SNH SN SH SN     ;    , mà S SBO  S SDO  S SBD S SBO SB SO SB S SOD SD SO SD  S SMN S SMH  S SNH  SM SN       S SBD SSBD  SB SD  Mặt khác S SMN SM SN SM SN  SM SN           * SSBD SB SD SB SD  SB SD  Nhân vế đẳng thức * với  SB SD  SB SD SB SD  ta   3   T   SM SN  SM SN SM SN Câu 914 [1H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AD , SC Thiết diện hình chóp với mp  MNP  đa giác có cạnh? A B C Lời giải D Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 47/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 S P Q R B C F M D A N E Trong  ABCD  , MN  BC  F , MN  CD  E Trong  SCD  , PE  SD  R Trong  SCB  , PF  SB  Q  MNP    SAB   MQ   MNP    SBC   QP  Ta có:  MNP    SDC   PR   MNP    SAD   RN  MNP    ANCD   NM   Thiết diện cần tìm ngũ giác MNRQP Câu 915 [1H1-4] Cho hình chóp S ABCD , O giao điểm AC BD , phát biểu sau đúng? A Giao tuyến  SAC   SBD  SO B Giao tuyến  SAB   SCD  điểm S C Giao tuyến  SBC   SCD  SK , với K giao điểm SD BC D Giao tuyến  SOC   SAD  SM , với M giao điểm AC SD Lời giải Chọn A S B A E O C D  SAC    SBD   SO  A  SBC    SCD   SC  C sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  SAB    SCD   SE  B sai  SOC    SAD   SA  D sai Trang 48/49 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 916 [1H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N SQ trung điểm AB , AD ; Q điểm thuộc cạnh SC cho  Gọi R , P SC S giao điểm  MNQ  với SB SD Đặt t  PQR , tìm mệnh đề mệnh đề S MNPQR sau? A t  15 B t  12 55 C t   12  D t   ; ;  15 55  Lời giải Chọn A Gọi O giao điểm AC BD ; E giao điểm MN AC ; I giao điểm EQ SO Do MN // BD nên giao tuyến  MNQ   SBD  đường thẳng d qua I song song với BD R, P giao điểm d với SB SD SK Gọi K cạnh SO cho  Khi KQ // OC  KQ // EO Ta có SO KQ KQ IQ KI       OC OE IE IO SK SI PR MN Ngoài      ;  SO SO BD BD Gọi h1 , h2 chiều cao PQR kẻ từ Q hình thang MNPR Khi h1 IQ   h2 IE Do S PQR S MNPR  h1.PR h2  MN  PR   4 t  11 15 S S Q R P I I A M E Q K D N A E O C O B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Trang 49/49 – 1H2