Giải thích phương pháp cầu phương gauss

lOMoARcPSD|15963670 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM -o0o - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Phương pháp tính Project Giảng viên hướng dẫn: Đoàn Thị Thanh Xuân  Lớp: L11  Nhóm: 11 lOMoARcPSD|15963670 DANH SÁCH THÀNH VIÊN: STT HỌ VÀ TÊN Trần Hoàng Danh Lê Quý Dương Cao Nguyễn Tiến Dũng Nguyễn Trọng Quí Dương Trương Anh Duy MSSV 2110073 2113090 2113056 2110977 2110943 * GIẢI THÍCH PHƯƠNG PHÁP CẦU PHƯƠNG GAUSS I/Ý tưởng (Đổi Bi = wi, f(x) = g(xi)) Hay đưa tích biển đổi x (thay t = x) xi wi cho bảng sau: phân đoạn [-1,1] phép lOMoARcPSD|15963670 II/Thuật toán Nhập liệu cần thiết (hàm f(x), cận trên, cận dưới, số điểm cầu phương) Khai báo vị trí (x) trọng số (w) theo dạng ma trận Tính tốn: Đặt g = n = i -> (thay t = x) đặt xp = cột i-1 ma trận x đặt wp = cột i-1 ma trận w G = g(xi) (Dùng lệnh subs) I1 = G*wp lOMoARcPSD|15963670 I = I1*(b-a)/2 Output(‘Kết phép tính’) *BÀI TỐN I/ Problem 1 Bài tốn Giả sử có bể hình trụ nằm ngang cho hình đây: Ở đây, r, h, L tương ứng với bán kính bể, độ sâu chất lỏng chiều dài bể a) Giải thích chi tiết thể tích chất lỏng bình là: b) Để V = 8(m3), L = (m), NS = (m), xác định h phương pháp chia đôi với sai số nhỏ 10 -5 (Đoán khoảng phân ly nghiệm) c) Đề xuất cách tìm h với liệu cho câu trước theo phương pháp điểm cố định (tức bạn đưa phương trình dạng tương đương h = f(h), đâu f(h) hàm làm cho phương pháp điểm cố định hoạt động được) Nếu có thể, xác định h với sai số ưu tiên nhỏ 10-5 (h0 chọn tùy ý) lOMoARcPSD|15963670 d) Với phương pháp Newton-Raphson, việc chọn h0 phù hợp, xác định h với sai số 10-5 Giải tốn a) Ta có:       r bán kính bể h độ sâu chất lỏng L chiều dài bể S diện tích mặt bên bị nước chiếm chỗ A diện tích quạt trịn B diện tích tam giác Theo hình vẽ đề cho, muốn tính thể tích chất lỏng bể, ta lấy diện tích mặt bên bị nước chiếm chỗ nhân với chiều dài bể (1) - Tính S: (2) - Diện tích phần quạt trịn Ta có (3) - Diện tích tam giác - Sử dụng định lý Pytago ta có (4) Thế (3) (4) vào (2) ta Suy (1) = b) Thế liệu đề cho vào cơng thức tính thể tích câu 1a ta Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Đặt phương trình tên Xét khoảng (1) khoảng dương suy khả vi hàm đơn điệu khoảng (2) Từ (1) (2) suy khoảng cách lý nghiệm Theo phương pháp chia đôi Lần a 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 b 0,75 0,745 0,7425 0,74125 0,740625 0,7403125 0,74015625 0,740078125 0,7400390625 h 0,745 0,7425 0,74125 0,740625 0,7403125 0,74015625 0,740078125 0,7400390625 0,7400195313 Công thức sai tổng quát Theo phương pháp dây cung Ta có:   (1)  khoảng phân ly nghiệm Theo công thức dây cung Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) + + + + + + + + + lOMoARcPSD|15963670  Lần 1:  Lần 2: Kết luận: nghiệm (1) với sai số c) Dựa đề t cần tìm hàm (1) Nhận thấy (1) hàm có dạng Thep phương pháp lặp:   khoảng ly nghiệm theo chứng minh câu 1b suy ta chọn  Thay liệu (1) ta n 0,74 0,7400183562 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 0,7400145709 0,7400153515 0,7400151905 0,7400152237 0,7400152169 0,7400152183 0,740015218 0,7400152181 10 0,7400152181 Suy h9 điểm bất động, độ sâu chất lỏng Công thức sai số hậu nghiệm phương pháp lặp:  với  h9 = 0,7400152181 d) Ta có:  ln dương  Suy h = 0,75 điểm Fourier Chọn h0 = 0,75 Công thức nghiệm Newton: h0 h1 h2 h3 h4 h5 0,75 0.7400408932 0.7400152182 0,7400152181 0,7400152181 0,7400152181 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Suy h = 0,7400152181 điểm bất động Công thức sai số tổng quát (1) Thế vào (1) ta II/ Problem 2: a) Viết hàm ma trận A=LU với phương pháp doolitle, sử dụng hàm để giải câu b b) kĩ sư điện tổng hợp sản phẩm thành loại, bao gồm materialmetal, plastic, rubber thể bảng Nếu metal = 3.89, plastic = 0.095, rubber = 0.282 (kg) khả dụng ngày, sản phẩm sản xuất ngày? (kết biểu diện dạng ma trận L, kết Ly = B, ma trận U, kết Ux=y) Giải Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 III/ Problem 3: Cho bóng hình: z(in) 1,5 4,5 d(in) 0,0 2,9 4,8 5,8 6,2 Đường kính đo số điểm cho bảng sau: a) Viết cơng thức dạng tích phân có liên quan đến z, d, L để ước tính diện tích bề mặt thể tích bóng b) Dùng cơng thức hình thang mở rộng cơng thức Simpson mở rộng để tính diện tích bề mặt thể tích bóng Giải vấn đề: Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 a) Ta có cơng thức diện tích thể tích là: S= V= Mà z = z = L nên ta : S= V= b) Đặt f(x) = g(x) = , ta có bảng: z d f(x) g(x) 0 0 1,5 2,9 2,9 2,1025 4,8 4,8 5,76 4,5 5,8 5,8 8,41 6,2 6,2 9,51 Do L = 12 nên ta lấy mốc z = để tính Gọi S1 V1 diện tích bề mặt thể tích nửa bóng Từ suy ra: h=; S = 2.S1; V = V1  Theo công thức hình thang mở rộng: S = 2.S1 = 2.= 49,8(in2) V = 2.V1 = = 63,2325(in3)  Theo công thức Simpson mở rộng: S = 2.S1 = = 50,6(in2) V = 2.V1 = = 63,18(in3) Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com)