Giải Bài Tập Vật Lí Phần C ::: Điện - Bản FULL Dành cho Sinh Viên khối KHTN

tài Liệu Hướng DẪn Giải Bài Tập Vật Lí Phần C ::: Điện - Bản FULL Dành cho Sinh Viên khối KHTN

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Điện học Chơng 1: Trờng tĩnh điện 1-1. Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử Hyđrô. Biết rằng bán kính nguyên tử Hyđrô là 0,5.10 -8 cm, điện tích của electron e = -1,6.10 -19 C. Giải: Sử dụng công thức lực tơng tác giữa hai điện tích của định luật Culông (với điện tích của electron và hạt nhân hyđrô q e = - q p = -1,6.10 -19 C, khoảng cách r = 0,5.10 -10 m): N10.23,9 )10.5,0( )10.6,1.(10.9 r qqk F 8 210 2199 2 21 == 1-2. Lực đẩy tĩnh điện giữa hai proton sẽ lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần, cho biết điện tích của proton là 1,6.10 -19 C, khối lợng của nó bằng 1,67.10 -27 kg. Giải: Theo công thức của định luật Culông và định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: 2 2 2 2 2 1 r Gm Fvà; r kq F == )lần(10.25,1 )10.67,1.(10.67,6 )10.6,1.(10.9 Gm kq F F 36 22711 2199 2 2 2 1 == 1-3. Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lợng đợc treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau. Sau khi truyền cho các quả cầu một điện tích q 0 = 4.10 -7 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ bằng 60 0 . Tính khối lợng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu bằng l = 20 cm. Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Do các quả cầu là giống nhau nên điện tích mỗi quả cầu nhận đợc là: C10.2 2 q qq 7 0 21 === Hai quả cầu cân bằng khi: 0TFP d =++ Khi đó, dễ dàng nhận thấy: P F tg d = với P = mg và ( ) 2 2 0 2 21 sin.24 l kq r qkq F d == tgl kq tgl q P Pl q tg .sin.16.sin64.sin16.4 22 2 0 22 0 2 0 22 0 2 0 == = Thay số: ( ) ( ) ( ) )(157,0 30.30sin.2,0.16 10.4.10.9.1 0022 2 79 N tg P == )(16)(016,0 81,9 157,0 gkg g P m ==== 1-4. Tính khối lợng riêng của chất làm quả cầu trong bài 1-3. Biết rằng khi nhúng các quả cầu này vào dầu hỏa, góc giữa hai sợi dây bây giờ chỉ bằng 54 0 ( = 2 đối với dầu hỏa). Giải: F đ T P 2 Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Từ kết quả bài 1-3, ta đ có đối với quả cầu đặt trong không khí thì: 11 22 01 2 0 .sin64 tgl q P = (1) Khi nhúng các quả cầu vào dầu hoả, mỗi quả cầu sẽ chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimét P 1 hớng ngợc chiều với trọng lực. Do đó, bằng tính toán tơng tự bài trên, ta thu đợc: 22 22 02 2 0 1 .sin64 tgl q PP = (2) Mặt khác: VgPVgmgP 01 ; === (3) Từ (1), (2) và (3), ta có: 0 22 2 2 11 2 11 .sin .sin == tg tg P PP )(tg.sin.tg.sin 022 2 211 2 1 = 11 2 122 2 2 22 2 2 0 tg.sin.tg.sin. tg.sin. . = Thay số với: )/(800;27;30;2;1 3 0 0 2 0 121 mkg===== )/(2550800. 30.30sin27.27sin 27.27sin 3 002002 002 mkg tgtg tg = 2. 2. = 1-5. Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lợng bằng nhau đợc treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Ngời ta nhúng chúng vào một chất điện môi (dầu) có khối lợng riêng 1 và hằng số điện môi . Hỏi khối lợng riêng của quả cầu () phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và trong điện môi là nh nhau. Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Sử dụng các tính toán đ làm ở bài 1-4, và thay 1,, 1210 === , ta có: 22 2 1 2 1 11 2 22 2 22 2 1 .sin .sin.sin.sin. .sin. . tg tgtgtg tg = = Với điều kiện góc lệch giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là nh nhau hay: 22 2 11 2 21 .sin.sin tgtg = = biểu thức trên trở thành: 1 1 = 1-6. Một electron điện tích e, khối lợng m chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô. Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo. Cho e = -1,6.10 -19 C, m = 9,1.10 -28 kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân là r = 10 -8 cm. Giải: Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dới tác dụng của lực hớng tâm chính là lực Culông. Coulombht FF = 2 0 22 r4 e r v m = mr4 e r4.m e.r v 0 2 2 0 2 2 == mr2 e mr4 e v 0 0 2 == Thay số, ta có: )/(10.6,1 10.10.1,9.10.86,8.1.2 10.6,1 6 103112 19 smv == Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 1-7. Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác ngời ta lần lợt đặt các điện tích điểm: q 1 = 3.10 -8 C; q 2 = 5.10 -8 C; q 3 = -10.10 -8 C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các điện tích đều đặt trong không khí. Giải: Ta có: + Lực 1 F của q 2 tác dụng lên q 1 : )(10.4,8 )10.4.(10.86,8.1.4 10.5.10.3 4 3 2212 88 2 0 21 1 N r qq F AB === + Lực 2 F của q 3 tác dụng lên q 1 : )(10.30 )10.3.(10.86,8.1.4 10.10.10.3 4 3 2212 88 2 0 31 2 N r qq F AC === + Dễ dàng nhận thấy: 222 ACABBC += Vậy, tam giác ABC vuông tại A. Khi đó: - Lực F có phơng hợp với cạnh AC một góc xác định bởi: '421528,0 10.30 10.4,8 0 3 3 2 1 = == F F tg - Chiều của F nh hình vẽ. - Độ lớn của lực đợc tính bằng: A B C F 2 F 1 F Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên )(10.11,3)10.30()10.4,8( 223232 2 2 1 NFFF =+=+= 1-8. Có hai điện tích bằng nhau và trái dấu. Chứng minh rằng tại mọi điểm cách đều hai điện tích đó, phơng của lực tác dụng lên điện tích thử q 0 song song với đờng thẳng nối hai điện tích đó. Giải: Gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng AB nối hai điện tích q 1 và q 2 bằng nhau và trái dấu. Xét điện tích thử q 0 (cùng dấu với điện tích đặt tại B) đặt tại C nằm trên . Ta có: 2 2 0 02 2 0 01 1 )(4)(4 F AC qq CB qq F === Xét thành phần của tổng hợp lực F dọc theo : 0cos)(coscos 2121 === FFFFF Vậy, F chỉ có thành phần hớng theo phơng vuông góc với , hay F song song với đờng thẳng nối hai điện tích q 1 và q 2 . 2 0 3 01 2 0 01 21 sin2 sin2 sin 4 2 sinsin AB AB l qq l qq FFF = =+= 1-9. Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm q = (5/3).10 -9 C đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính r 0 = 5cm. tích điện đều với điện tích Q = 3.10 -7 C (đặt trong chân không). F 1 F 2 F A B C Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Ta chia nửa vòng xuyến thành những phần tử dl mang điện tích dQ. Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF. áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: == cos;sin dFFdFF yx (nửa vòng xuyến) (nửa vòng xuyến) Ta có: 2 00 4 . r qdQ dF = với drdldl r Q dQ .; 0 0 == d r Qq dF 2 00 2 4 = Do tính đối xứng, ta thấy ngay F y = 0, nên 2 00 2 2 2 2 00 2 2 .cos 4 r Qq d r Qq FF x === Thay số: )(10.14,1 )10.5.(10.86,8.1 2 10).3/5.(10.3 3 22122 97 NF == 1-10. Có hai điện tích điểm q 1 = 8.10 -8 C và q 2 = -3.10 -8 C đặt cách nhau một khoảng d = 10cm trong không khí (hình 1-1). Tính: 1. Cờng độ điện trờng gây bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C. Cho biết: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm. 2. Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10 -10 C đặt tại C. x y q dF x dF r o dl sin(alpha) ch ko phi cos (ỏnh mỏy nhm) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: 1. áp dụng nguyên lý chồng chất điện trờng: + Điện trờng do q 1 và q 2 gây ra tại A cùng phơng cùng chiều: 2 0 2 2 0 1 )(4)(4 21 AN q AM q EEE AAA +=+= )/(10.5,52 )10.6( 10.3 )10.4( 10.8 10.86,8.1.4 1 4 22 8 22 8 12 mV E A = += + Điện trờng do q 1 và q 2 gây ra tại B cùng phơng ngợc chiều: 2 0 2 2 0 1 )(4)(4 21 BN q BM q EEE BBB == )/(10.6,27 )10.15( 10.3 )10.5( 10.8 10.86,8.1.4 1 4 22 8 22 8 12 mVE B = = + Phơng, chiều của E A và E B đợc xác định nh trên hình vẽ. Dùng định lý hàm số cos, ta thu đợc: C q 1 B A N M q 2 Hình 1 - 1 C q 1 B A N M q 2 E B E A E C E C1 E C2 Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên cos2 2121 22 CCCCC EEEEE += Ta cũng có: 23,0 7 . 9 . 2 1079 . 2 coscos 2 222222 222 = + = + =+= NC MC MNNCMC NCMCNCMCMN )m/V(10.87,8 )10.9.(10.86,8.4 10.8 )CM(4 q E 4 2212 8 2 0 1 C 1 === )m/V(10.50,5 )10.7.(10.86,8.4 10.3 )CN(4 q E 4 2212 8 2 0 2 C 2 === Vậy: )/(10.34,923,0.10.50,5.10.87,8.2)10.50,5()10.87,8( 4442424 mVE C =+= Để xác định phơng của E C , ta xác định góc là góc giữa E C và CN theo định lý hàm số sin: C C C C E sinE sin sin E sin E 11 == '096792,0 10.34,9 )23,0(1.10.87,8 sin 0 4 24 == = 2. Ta có: )(10.467,010.34,9.10.5. 4410 NEqF CC === Chiều của lực F C ngợc với chiều của điện trờng E C trên hình vẽ. 1-11. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên đờng nối hai điện tích ấy điện trờng triệt tiêu. Giải: Trên đờng nối hai điện tích, điện trờng do chúng gây ra luôn cùng phơng ngợc chiều nên ta có: === 2 2 2 1 0 2 20 2 10 21 21 4 4 2 4 rr q r q r q EEE Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giả sử tại điểm M cách điện tích q một khoảng r, điện trờng triệt tiêu. Điểm M cách điện tích 2q một khoảng là (l-r) với l là khoảng cách giữa q và 2q. 0 )rl( 2 r 1 4 q E 22 0 = = 22 22 r2)rl(0 )rl( 2 r 1 == r 2 r l = )cm(14,4 21 10 21 l r + = + = Vậy, điện trờng giữa hai điện tích q và 2q triệt tiêu tại điểm M nằm trên đờng nối hai điện tích tại vị trí cách điện tích q là 4,14 (cm). 1-12. Xác định cờng độ điện trờng ở tâm một lục giác đều cạnh a, biết rằng ở sáu đỉnh của nó có đặt: 1. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu. 2. 3 điện tích âm và 3 điện tích dơng về trị số đều bằng nhau. Giải: 1. Nếu ta đặt tại sáu đỉnh của lục giác đều các điện tích bằng nhau và cùng dấu, thì các cặp điện tích ở các đỉnh đối diện sẽ tạo ra tại tâm các điện trờng bằng nhau nhng ngợc chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn nhau. Do vậy, điện trờng tổng cộng tại tâm lục giác bằng không. E 0 = 0 (do tính đối xứng) 2. Để đặt ba điện tích dơng và ba điện tích âm cùng độ lớn vào sáu đỉnh của lục giác đều, ta có ba cách xếp nh sau: a) Các điện tích âm và dơng đợc đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: các cặp điện trờng (E 1 , E 4 ), (E 2 , E 5 ) và (E 3 , E 6 ) cùng phơng cùng chiều và các điện trờng có cùng độ lớn. [...]... sợi dây c chiều d i bằng nhau sao cho mặt ngo i c a chúng tiếp x c với nhau Sau khi truyền điện tích cho c c quả c u, chúng đẩy nhau v c c dây treo lệch một g c n o đó so với phơng thẳng đứng S c căng c a sợi dây khi đó l T = 4,9.1 0-4 N Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa H c, ĐH Thái Nguyên Tính điện thế c a c c quả c u mang điện n y biết rằng khoảng c ch từ điểm treo đến tâm quả c u l l = 10cm C c quả c u đặt...5 C c cặp điện tích 1-4 , 2-5 v 3-6 tạo ra c c điện trờng bằng nhau v hợp với nhau c c g c bằng 1200 (Hình vẽ) E25 O 3 4 0 a = q E14 4 0 a 1 O q E36 2 0 a 2 2 3 5 4 2 6 E25 Ta c thể dễ d ng tính đ c: điện trờng tổng c ng E hớng theo phơng c a điện trờng E14 v c độ lớn bằng: E = 2 E14 = 1 2 5 C c cặp điện tích 1-4 , 2-5 v 3-6 tạo ra c c điện trờng bằng nhau nh hình vẽ: 2 E14 E36 b) C c điện tích dơng... thẳng c t hai đờng tròn tại c c điểm A, B, C, D 1 Tính c ng c a l c điện trờng khi dịch chuyển một điện tích q0 từ B đến C v từ A đến D 2 So sánh c ng c a l c tĩnh điện khi dịch chuyển từ A đến C v từ D đến B O q A B C D Hình 1-5 Giải: Ta dễ d ng nhận thấy: VB = VC = q 4 0 r ; VA = VD = q 4 0 R 1 C ng c a l c điện trờng khi dịch chuyển điện tích q0 từ B đến C v từ A đến D l bằng không: ABC = q0 (VB VC... th c cờng độ điện trờng v thay x = l/2, ta c : E= Thay số: 1 l 0U l l r 2 0 l l ln 2 2 r E= = 2U l r l ln r 2.1500 4.103 (V / m ) 0,149 0,15 ln 0,001 1-2 3 Cho hai điện tích điểm q1 = 2.1 0- 6C, q2 = -1 0- 6C đặt c ch nhau 10cm Tính c ng c a l c tĩnh điện khi điện tích q2 dịch chuyển trên đờng thẳng nối hai điện tích đó xa thêm một đoạn 90cm Giải: Ta c : C ng c a l c tĩnh điện khi dịch... Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa H c, ĐH Thái Nguyên Vậy, l c t c dụng lên hai thanh l nh nhau 1-2 0 Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều c mật độ điện tích mặt =2.1 0- 9C/ cm2 Hỏi l c t c dụng lên một đơn vị chiều d i c a một sợi dây d i vô hạn mang điện đều Cho biết mật độ điện d i c a dây = 3.1 0- 8C/ cm Giải: Ta thấy, l c t c dụng lên dây không phụ thu c v o c ch đặt dây trong điện trờng Ta c : 2 0 + Điện. .. 2 Điện trờng khi b a c biểu th c giống với điện trờng do một điện tích điểm gây ra 1-1 5 Một mặt hình bán c u tích điện đều, mật độ điện mặt = 1 0- 9C/ m2 X c định c ng độ điện trờng tại tâm O c a bán c u Giải: dE h O dh Chia bán c u th nh những đới c u c bề rộng dh (tính theo phơng tr c của nó) Đới c u đ c tích điện tích: dQ = 2rh dh 2rh dh = = 2R.dh cos (rh / R ) với l g c giữa mặt đới c u v tr c. .. một điện tích q Hỏi khi treo một điện tích q ở ngo i quả c u thì nó c bị lệch đi không? C ng c u hỏi đó trong trờng hợp ta nối quả c u với đất Giải: Do hiện tợng hởng ứng điện, nên trên quả c u xuất hiện c c điện tích: điện tích q1 c ng dấu với q xuất hiện trên phần mặt c u gần điện tích q v điện tích q2 trái dấu q xuất hiện trên phần mặt c u bên kia Do quả c u trung ho điện nên độ lớn c a c c điện. .. định lý chồng chất điện trờng v điện thế, chúng ta tính đ c cờng độ điện trờng tại c c điểm c n xét: r 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm E1 (V/m) 0 0 0 -3 742 -2 395 E2 (V/m) 0 67362 29938 16841 10778 E (V/m) 0 67362 29938 13099 8383 r 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm V1 (V) -1 50 -1 50 -1 50 -1 50 -1 20 V2 (V) 1350 1350 900 675 540 V (V) 1200 1200 750 525 420 E1, V1; E2, V2 thứ tự l điện trờng v điện thế gây ra do c c điên tích thứ... Do tính đối xứng nên điện trờng tổng hợp c giá trị bằng 0 E14 = E25 = E36 = 2 E1 = 2 6 E14 c) C c điện tích đặt nh trên hình bên: 3 6 1 O 2 Hai c p điện tích c ng dấu đặt tại c c đỉnh đối diện tạo ra tại O c c điện trờng c c ng độ lớn nhng ng c chiều Do đó, điện trờng do hai c p điện tích 2-5 v 3-6 tạo ra tại O l bằng không Vậy, điện trờng tại O bằng điện trờng do c p điện tích 1-4 tạo ra tại O: E... 0 a 2 1-1 3 Trên hình 1-2 , AA l một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt = 4.1 0- 9C/ cm2 v B l một quả c u tích điện c ng dấu với điện tích trên mặt phẳng Khối lợng c a quả c u bằng m = 1g, điện tích c a nó bằng q = 1 0- 9C Hỏi sợi dây treo quả c u lệch đi một g c bằng bao nhiêu so với phơng thẳng đứng Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa H c, ĐH Thái Nguyên A B A Hình 1-2 Giải: Tại vị trí c n bằng: . tại O các điện trờng có cùng độ lớn nhng ngợc chiều. Do đó, điện trờng do hai cặp điện tích 2-5 và 3-6 tạo ra tại O là bằng không. Vậy, điện trờng tại O bằng điện trờng do cặp điện tích 1-4. b q b a b a b a E === = Điện trờng khi b a có biểu thức giống với điện trờng do một điện tích điểm gây ra. 1-15. Một mặt hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt = 10 -9 C/m 2 . Xác định cờng độ điện trờng. phẳng tích điện có lỗ hổng không tích điện nh một mặt phẳng tích điện đều mật độ và một đĩa bán kính a nằm tại vị trí lỗ tích điện đều với mật độ -. + Điện trờng do mặt phẳng tích điện đều