tích phân

Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B O T  Toán Trng THPT Phong in CÁC   TÍCH PHÂN TUYN CHN T TP CHÍ: “ TOÁN H C TUI TR ”  1: ( Sách 2010 ) Tính di n tích ca hình phng, gii hn bi hai đng có phng trình: 2 3 2 0 y x  và 2 3 2 0 x y  . Gi ý: 2 2 2 1 1 2 1 3 2d d 3 9 x S x x x    ò ò (đ.v.d.t)  2: ( Sách 2010) Tính tích phân: 2 0 1 sin d 1 cos  x x I e x x  æ ö ç ÷  è ø ò G i ý: 2 2 2 0 1 .tan d .tan 2 2 2 cos 0 2   x x x  x x I e e x e e x æ ö ç ÷ æ ö  ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ è ø ò  3: ( Sách 2010) Tính tích phân:   2 3 0 sin d sin 3 cos  x I x x x  ò Gi ý: Ta có sin 3 cos 2sin 3  x x x æ ö   ç ÷ è ø Phân tích: 1 3 sin sin cos 2 2 2 3   x x x æ ö æ ö    ç ÷ ç ÷ è ø è ø nên ta có : 2 2 2 3 0 0 cos d 1 d 3 3 3 3 3 16 16 12 12 6 sin sin 3 3    x x x I   x x æ ö  ç ÷ è ø   æ ö æ ö   ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò  4: ( Sách 2010) Tính tích phân: 1 3 3 4 1 3 d x x I x x  ò G i ý: 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 . dI x x x æ ö  ç ÷ è ø ò .  t 2 1 1t x  . áp s : 6I .  5: ( Sách 2010) Tính tích phân: 2 3 0 d 8 x I x  ò Gi ý:   2 2 2 2 3 2 2 0 0 0 0 2 2 d d 1 d 1 1 d 1 ln 2 12 2 24 4 12 8 2 4 2 4 12 3 x x x x x  I x x x x x x           ò ò ò ò Hoc: t 2 tanx t www.VNMATH.com Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in 6: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: 1 3 1 0 d x I e x ũ Gi ý: t 3 1t x ta cú 2 1 2 d d 3 3 t x x t t ị . 1: 2 0 : 1 x t x t . Khi ú 2 2 1 2 2 d 3 3 t e I te t ũ ( Tớch phõn tng phn) 7: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: 2 1 1 d 5 x x I x x ũ Gi ý: t 2 1 1 d 2 d t x x t x t t ị ị 2 : 1 1: 0 x t x t . Khi ú: 1 4 2 2 0 2 2 32 10ln 3 3 4 t t I t ũ 8: (Sỏch 2010 ) Cho hỡnh phng (H) gii hn bi ba ng: 2 4 3 0; 0; 0x y y x y . Tớnh th tớch ca khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh (H) mt vũng xung quanh trc honh. Gi ý: Giao im ca cỏc ng ti (0;0), (3;0), (0;1) O A B . T 2 4 3 0 2 1 x y y y x ị . Do ú: 3 2 0 5 2 1 d 6 V x x ũ (.v.t.t) 9: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: 1 3 3 2 0 d 1 x I x x ũ G i ý: t tant Lỳc ú: 3 4 4 4 3 2 2 2 2 2 0 0 0 tan tan tan 1 d d cos cos d cos 16 1 tan 1 tan 1 tan I ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ 10: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: 0 2 1 d 1 x I x x ũ G i ý: t 2 2 d 2d 1 2 1 1 x t t x x x t x x ị 0 : 1 1: 0 x t x t . Khi ú: 1 0 2d ln3 2 1 t I t ũ 11 : ( THTT 400) Tớnh tớch phõn: 1 cos 2 0 1 sin ln d 1 cos x x I x x ũ Gi ý: www.VNMATH.com Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in 1 cos 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 1 sin ln cos ln 1 sin ln 1 sin ln 1 cos 1 cos 2 sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1 sin sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1 x x I x x x x x x x x x x t x t I t t t t t t t I x x x x x ị ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ d d d d (1) Đặt d d Suy ra: d d d Hay d d 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 sin cos ln 1 sin sin ln 1 cos cos ln 1 sin sin ln 1 cos J K x x I x x x x x x J x x x K x x x ũ ũ ũ ũ ũ d (2) Cộng (1) với (2): 2 d d * Với d (tích phân từng phần) =2ln2 1 * Với d (tích phân từng p I I ị hần) =2ln2 1 Suy ra: 2 2ln2 1+2ln2 1 2ln2 1 12 : ( THTT 401) Tớnh tớch phõn: 5 0 cos sin d I x x x x ũ Gi ý: 5 5 0 0 0 2 4 0 0 0 2 4 0 cos sin cos sin cos 1 2cos cos sin * cos 2 * 1 2cos cos sin . J K I x x x x x x x x x x x x x x x x x x J x x x K x x x x x ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ Ta có: d d d d d Tính d (tích phân từng phần) = Tính d 3 5 2 4 2cos cos 1 2cos cos sin cos 3 5 u x u x x x x x x x v v x ị ỡ ù ớ ù ợ d d Đặt d d chọn www.VNMATH.com Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in 8 . 15 8 2 15 K I Tính ta đợc Suy ra: 13 : ( THTT 402) Cho hm s ( ) .3 x f x A B . Tỡm cỏc s , A B sao / (0) 2 f v 2 1 ( ) 12f x x ũ d Gi ý: / / 2 2 1 2 ( ) .3 .ln 3 ( ) .3 .3 ( ) ln3 2 (0) 2 .ln3 2 ln3 6 12 12 ( ) 12 12 ln3 ln 3 2 ln3 12 12 ln 3 x x x f x A f x A B A f x x Bx C f A A A B f x x B A B ỡ ù ị ớ ù ợ ỡ ỡ ỡ ù ù ù ù ị ị ớ ớ ớ ù ù ù ợ ợ ù ợ ỡ ù ù ớ ù ù ợ ũ ũ d Ta có: d Vậy 14 : ( THTT 403) Tớnh tớch phõn: 2 2 0 sin d x I e x x ũ Gi ý: Tớnh tớch phõn tng phn 2 ln v phi hp. Kt qu: 2 1 8 e I 1 5 : ( THTT 10-2010) Tớnh tớch phõn: 8 3 ln d 1 x I x x ũ G i ý: 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 ln 1 2 2 ln 1 2 ln 1 2 ln 1 t x t x t t x t I t t t t t t t t t ị ị ũ ũ ũ ũ Đặt d d d d d d Tích phân từng phần 16 : ( THTT 11-2010) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s: 2 2 4 ; 4 2 x y x y Gi ý: www.VNMATH.com Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B O T  Toán Trng THPT Phong in  17 : (  02 - 2009) Tính tích phân: 2 0 1 sin d 1 cos  x x I e x x  æ ö ç ÷  è ø ò Gi ý: áp s: 2  I e  18 : (  03 - 2009) Tính tích phân:   2 3 0 sin d sin cos  x I x x x  ò Gi ý: áp s : 1 2 I  19 : (  01 - 2003) Tính tích phân:   2 4 4 2 4 sin d cos tan 2tan 5   x I x x x x    ò G i ý: áp s : 3 2 ln 2 8  I     20 : (  02 - 2003) Tính tích phân: 1 4 6 0 1 d 1 x I x x æ ö  ç ÷  è ø ò Gi ý: á p s: 3  I  21 : (   03 - 2003) Tính tích phân:   1 2 0 ln 1 d 1 x I x x   ò G i ý: áp s: .ln 2 8  I  22 : (  04 - 2003) Vi * n Î , tính: 4 4 0 tan  n n I x x ò d Gi ý: Xét hiu 1 . k k I I   Suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4 n  I n n n n n n                  23 : (  05 - 2011) Tính:     1 3 0 1 1 3 dI x x x   ò G i ý: Bi n đi                 3 2 2 1 1 1 1 1 1 3 1 4 3 1 3 1 2 1 x x x x x x x x x x            www.VNMATH.com Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B O T  Toán Trng THPT Phong in   24 : (   03 - 2004) Tìm 0x ! sao cho:   2 2 0 1 2 d x t t e t t  ò Gi ý: áp s: 2x .  2 5 : (   0 3 - 2004) Trong m t phng ta đ Oxy, cho hình tròn   2 2 2 1 x y  £ . Tính th  tích khi tròn xoay to bi khi quay hình tròn đó mt vòng quanh trc Oy. G i ý: áp s: 2 4V  .  26 : (   04 - 2004) Gi i phng trình: 0 sin 2 . 1 0 2 cos d x t t t ò G i ý: áp s: x k  .  27 : (  05 - 2004) Tìm h nguyên hàm ca hàm s 2 4 2 1 ( ) 3 1 x f x x x    Gi ý: áp s: 1 1 ln 2 1 u I C u    vi 1 u x x  .  28 : (  01 - 2005) Tính: 1 2 2 0 4 3 dI x x x  ò Gi ý: t 3 2sinx t . áp s 2 1 12 9 3  I   2 9 : (   0 2 - 2005) Tính di n tích hình phng gii hn bi   2 2 : ( ) 3 x x C f x x    và trc Ox. Gi ý: áp s: 15 8ln 2 2 I  .  30 : (  0 3- 2005) Tính:   1 2 2 1 ln dI x a x x    ò G i ý: t x t  . Sau khi th vào, nhân lng liên hp. áp s 2 lnI a .  31 : (  04 - 2005) Tính:   2 0 1 sin 1 cos d  x x I x x e   ò Gi ý: www.VNMATH.com Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B O T  Toán Trng THPT Phong in Biên đi       2 2 2 1 2 0 0 0 1 sin 1 sin 1 cos 1 cos 1 cos d d d    x x x x x I x x x I I x e x e x e       ò ò ò áp s 2 1  I e .  32 : (   01 - 2006) Tính: 1 2 0 4 5 3 2 d x I x x x    ò G i ý: áp s  27 ln . 4 I  3 3: (  02 - 2006) Tính: 1 3 1 0 d x I e x  ò Gi ý: áp s 2 2 3 e I .  3 4 : (   0 3 - 2006) Tính: 1 2 2 0 d 4 x I x x  ò G i ý: áp s  5 1 5 2ln 2 2 I   .  35 : (   04 - 2006) Tính: 2 1 ln ln d 1 ln e x I x x x x æ ö  ç ÷  è ø ò G i ý: áp s   3 1 2 2 I e    .  36 : (  05 - 2006) Tính: 3 2 4 2 0 cos d cos 3cos 3  x I x x x   ò Gi ý: áp s ln 3I .   37 : (   01 - 2007) Cho 2 2 0 sin d 2cos 3sin  x I x x x  ò và 2 2 0 cos d 2cos 3sin  x J x x x  ò . a) Tính 9 4I J và I J . b) T đó suy ra kt qu ca I và J . Gi ý: t tan 2 x t . Ta tính đ c: 9 4 1 1 13 1 13 3 ln 13 13 1 13 3 I J I J  ì ï æ ö   í   ç ÷ ï   è ø î www.VNMATH.com Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in 38 : ( 02 - 2007) Tớnh: 3 2 4 tan d cos 1 cos x I x x x ũ G i ý: t 2 2 tan 2 tan 2 tan 2 d d cos x x t x t x x ị ỏp s : 5 3 5 3.dI t ũ 39 : ( 03 - 2007) Tớnh tớch phõn: 1 3 3 2 0 d 1 x I x x ũ Gi ý: t tant Lỳc ú: 3 4 4 4 3 2 2 2 2 2 0 0 0 tan tan tan 1 d d cos cos d cos 16 1 tan 1 tan 1 tan I ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ 40 : ( 04 - 2007) Tớnh tớch phõn: 1 2 0 3 6 1dI x x x ũ G i ý: Bin i : 1 2 0 4 3 1 dI x x ũ . t 2 1 sin , ; 2 2 3 x t t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . Khi ú: 0 2 2 1 1 2 2 3 3 3 cos d I t t ũ 41 : ( 01 - 2008) Tớnh cỏc tớch phõn sau: 2 2 3 1 0 1 1 4 d sin2 và d cos x x I J x x x x ũ ũ Gi ý: ỏp s : 1 3 2 2 ln ; . 3 2 4 I J ổ ử ỗ ữ ố ứ 42 : ( 02 - 2008) Tớnh tớch phõn: 1 3 3 1 4 1 3 d x x I x x ũ Gi ý: ỏp s 6.I 43 : ( 03 - 2008) Tớnh tớch phõn: 1 2 2 3 4 2 tan d cos x e x I x x x x x ộ ự ờ ỳ ổ ử ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ờ ỳ ở ỷ ũ G i ý: www.VNMATH.com Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B O T  Toán Trng THPT Phong in áp s  4 1 2 3 9 . 4    I e e    44 : (   04 - 2008) Tính tích phân: 2 2 sin 0 2cos cos d 2  x x I x x e x æ ö  ç ÷ è ø ò G i ý: á p s 1 2  I e e   .  45 : (  01 - 2009) Tính tích phân:   2 3 0 sin d sin 3 cos  x I x x x  ò Gi ý: áp s 3 6 I .  46 : (  02 - 2009 Tính tích phân: 2 0 1 sin d 1 cos  x x I e x x  æ ö ç ÷  è ø ò Gi ý: 2 2 2 0 1 .tan d .tan 2 2 2 cos 0 2   x x x  x x I e e x e e x æ ö ç ÷ æ ö  ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ è ø ò  47 : (  03 - 2009 Tính tích phân:   2 3 0 sin d sin cos  x I x x x  ò Gi ý: áp s  1 2 I . www.VNMATH.com Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B O T  Toán Trng THPT Phong in www.VNMATH.com . www. VNMATH.com Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B O T  Toán Trng THPT Phong in www. VNMATH.com . ũ 11 : ( THTT 400) Tớnh tớch phõn: 1 cos 2 0 1 sin ln d 1 cos x x I x x ũ Gi ý: www. VNMATH.com Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn. 4 2cos cos 1 2cos cos sin cos 3 5 u x u x x x x x x x v v x ị ỡ ù ớ ù ợ d d Đặt d d chọn www. VNMATH.com Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn