phương pháp tính nguyên hàm -tích phân

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 1 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thƣờng gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp (u=u(x)) 0.dx C  dx x C  2 . 2 x x dx C    2 . 2 ax ax b dx bx C     1 . 1 a a x x dx C a     1 . ( 1) 1 a a u u du C a a          1 1 ( ) . ( 0) 1 n n ax b ax b dx C a an         1 . lndx x C x   1 . lndu u C u   11 . ln ( 0)dx ax b C a ax b a       1 .2dx x C x   1 .2du u C u   12 .dx ax b C a ax b      1 11 . ( 1) ( 1) nn dx C n x n x             1 11 1 nn dx C ax b a n ax b        . xx e dx e C  1 . ax b ax b e dx e C a    . (0 1) x x a a dx C a lna      . (0 1) u u a a du C a lna      . (0 ,0 1) . kx kx a a dx C k a k lna       . . bx c bx c a a dx C blna     .sinx dx cosx C    .sinu du cosu C    .cosx dx sinx C  .cosu du sinu C  1 sin( ). cos( )ax b dx ax b C a       CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 2 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 1 cos( ). sin( )ax b dx ax b C a      . ln ( ) 2 tanx dx cosx C x k         . ln ( )cotx dx sinx C x k      1 tan( ). ln cos( )ax b dx ax b C a       1 cot( ). ln sin( )ax b dx ax b C a      2 1 . ( ) sin dx cotx C x k x       2 1 . ( ) sin du cotu C u k u       2 1 . ( ) cos 2 dx tanx C x k x        2 1 . ( ) cos 2 du tanu C u k u        11 ln tan sin( ) 2 ax b dx C ax b a     11 ln cot cos( ) 2 ax b dx C ax b a       2 11 . cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a       2 11 . tan( ) cos ( ) dx ax b C ax b a      2 11 1 dx x C xx         2 11 1 dx x C xx         22 () . ax ax e asinbx bcosbx e sinbx dx ab     Sử dụng pp nguyên hàm từng phần 22 () . ax ax e acosbx bsinbx e cosbx dx ab     Sử dụng pp nguyên hàm từng phần 22 11 arctan x dx C a x a a    (Không được sử dụng) Đặt: ; ; 22 x atant t        22 1 1 a x ln C 2 a x dx a x a     22 11 ln 2 xa dx C x a a x a     CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 3 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 2 2 2 2 2 2 2 1 ln 2 a x dx x a x a x a x C                      22 22 2 2 1 2 ln 2 x b a dx x b x b a a a a a a ax b x b Ca a          2 2 2 22 2 2 1 ln 2 x dx x x aa a ax x C                    22 22 2 2 1 2 ln 2 x b a dx x b x b a a a a a a ax b x b Ca a          2 2 2 22 arcsin 22 x a x a x a x dx C a       Đặt: ; ; 22 x asint t              2 22 2 arcsin 22 x b a x x b a x b dx C aa a a aa          Đặt: ; ; 22 ax b asint t         22 22 1 lndx x a x C ax             2 2 2 2 11 lndx ax b ax b a C a xaa b          22 1 arcsin x dx C a ax    (Không được sử dụng) Đặt ; ; 22 x asint t          2 2 arcsin 11xb dx C a a a aa x b     Đặt: ; ; 22 ax b asint t         22 22 1 lndx x x a C xa             2 2 2 2 11 lndx ax b ax b a C a xaa b              1 1 n n n n ax bdx ax b C an            1 1 1 n n n n dx ax b C an ax b        22 11 arccos x dx C aa x x a    (Không được sử dụng) Đặt 22 t x a Hoặc ; ; 22 x asint t        CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 4 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 22 22 11 ln a x a dx C ax x x a       Đặt 22 t x a  Hoặc ; ; 22 x asint t            ln ln b ax b dx x ax b x C a           Dạng nguyên hàm Cách đổi biến     ' n f f x f x dx        1 '() nn n t f x t f x nt dt f x dx         n f xdx       t dt dx    1 ()f lnx dx x  1 t lnx dt dx x    22 () chan f a x x dx  . . ; | |. 22 | |. . . ; 0 dx a cost dt t x a sint x a cost dx a sint dt t                      22 () le f a x x dx  22 t a x x dx t dt     22 () chan f a x x dx      2 2 2 2 || 1 tan ; . cos 2 2 . || 1 cot ;0 sin a dx dt a t dt t x a tant t x a cott a dx dt a t dt t t                           22 () le f a x x dx  22 t a x xdx t dt    22 () chan f x a x dx      2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 | | | | | | 1 cot cot sin sin || || | | 1 tan tan cos cos aa x x a t sint t a a x x a t cost t                      22 () le f x a x dx  22 t x a x dx t dt    x a f dx eb      1 t x e t lnx dt dx x      ax dx ax        . 2 ; 0 2 x acos t t     ax dx ax        . 2 ; 0 2 x acos t t          ,x x a b x dx  2 ( )sin ; 0 2 x a b a t t       CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 5 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246   1 () dx x a x b  + Với 0& 0x a x b    thì đặt t x a x b    + Với 0& 0x a x b    thì đặt t x a x b     2 .ax bx c dx  Đặt: 2 u dv ax bx c dx         2 1 dx ax bx c  Đặt: 2 t ax bx c     22 2 11 ln 2 2dx a x abx ac ax b C a ax bx c           2 1 dx x A ax bx c    Đặt: 1 t xA     22 dx Ax B ax N b  Đặt: 2 xt ax b   22 dx Ax B M ax b x   Đặt: 2 t ax b       2 2 2 2 2 2 Mx N Mx dx dx dx Ax B ax b Ax B ax b Ax B ax b N             22 dx Ax Bx C ax b Mx N     Đưa về dạng:   22 ' ' ' ' dx A x B x a x b MN      2 1 22 () 1 n n Px dx Q x ax bx c R dx ax bx c ax bx c             2 . n dx x a ax bx c    Đặt 1 xa t  2 2 2 2 () dx x a x a  Đặt ; 0; ; 22 a xt cost                      11 1 2 () nn n n n dx dx x a x b xb xa xa            Đặt: n xb t xa    2 ( ')' dx a x b ax bx c    Đặt 1 ' ' t a x b     1 1 1 1 nn n n n x dx C x x x      http://www.facebook.com/hoitoanhoc/. Đà Nẵng, ngày 25 tháng 01 năm 2013. (Nếu có sai sót xin gửi thắc mắc tới mail của mình, cảm ơn các bạn!) Phiên bản 2 sẽ là hướng dẫn và phương pháp làm dẫn đến các công thức trên. . CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 1 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG. C a       CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 2 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 1 cos( ). sin( )ax b dx ax. a     CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 3 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 2 2 2 2 2 2 2 1 ln 2 a x