Trang 1 Câu 1 Cho cấp số nhân nu có số hạng đầu 1 1 3 u và 2 3u Khi đó công bội của cấp số nhân này là A 8 3 B 1 C 1 9 D 9 Câu 2 Cho tập hợp X có 10 phần tử Số tập hợp con gồm 3 phần tử của X l[.]
ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi có trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề u2 Khi cơng bội cấp số nhân A B C D 9 Câu 2: Cho tập hợp X có 10 phần tử Số tập hợp gồm phần tử X A C103 B 103 C A103 D A107 Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua A(2;4;5) có vectơ phương u (3;2;1) x2 y4 z 5 x y z 1 A B x y z 1 x2 y 4 z 5 C D Câu 4: Đồ thị hàm số đưới có tiệm cận đứng? x2 A y x x B y x 3x C y x x D y x 1 Câu 5: Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm A(3; 1;4) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A (3; 1;0) B (3; 1; 4) C (3;1; 4) D (0;0;4) Câu 6: Cho hàm số f ( x) 3sin x 2cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 1: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 f x dx 3cos x 2sin x C D f x dx 3cos x 2sin x C f ( x)dx 3cos x 2sin x C C f x dx 3cos x 2sin x C A B Câu 7: Cho hai số phức z 2i w 4i Phần ảo số phức z w A 5i B C 2i D Câu 8: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 20 B 10 C 20 D 10 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ 4 B Hàm số đồng biến khoảng ; 3 1; C Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Giá trị cực đại hàm số Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y ( x 1) A D (0; ) B D [1; ) Câu 11: Số phức liên hợp số phức z 4i A z 3 4i B z 3 4i Trang C D (1; ) D D C z 4i D z 3i \{1} Câu 12: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A 2; B ; 2 C 2; D 2;0 Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2;5) biểu diễn số phức A z 2i B z 2 5i C z 5i D z 2 5i Câu 14: Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 1 A V rh B V r h C V r h D V rh 3 Câu 15: Một khối lập phương có cạnh 3a Thể tích khối lập phương A 27a3 B 18a3 C 3a D 9a Câu 16: Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B,C, D Hỏi hàm hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x3 x D y x 3x Câu 17: Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều? A B C D Câu 18: Với a số thực dương tuỳ ý, log 100a 1 log a D 6log a Câu 19: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) x( x 1)( x 2)3 , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 20: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [1;3] có đồ thị hình vẽ A 3log a B 3log a C Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [1;3] Giá trị M 2m A -1 B C -2 D Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3;4) B(3; 1;2) Phương trình mặt cầu đường kính AB Trang A ( x 1) ( y 2) ( z 3) B ( x 1) ( y 2) ( z 3) 24 C ( x 1) ( y 2) ( z 3) 24 D ( x 1) ( y 2) ( z 3) Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 3) ( z 1) Điểm điểm bên thuộc mặt cầu ( S ) ? A K (5; 3;1) B J (2;3; 1) C H (7; 3,1) D I (2; 3;1) Câu 23: Hàm số khơng có điểm cực trị? A y x x B y x3 3x C y x x D y x x x 1 t Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;2) đường thẳng y 3t Phương trình z 2t mặt phẳng qua điểm M vng góc với d A x y z 11 B x y z 11 C x y z 11 D x y z 11 Câu 25: Biết x, y số thực thỏa mãn x yi 3i Môđun số phức z x yi A 34 Câu 26: Cho B 18 C f x dx Khi 2 f ( x) e x D 34 dx A e B e C e D e Câu 27: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo 1 1 A B C D 18 12 Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M (2;1;3) có vecto pháp tuyến n (3; 2;1) A x y 3z C 3x y z B x y 3z D 3x y z Câu 29: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x x thỏa mãn F (0) Khẳng định sau đúng? A F ( x) x x x B F ( x) x x x C F ( x) x x x D F ( x) x x Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x trục hoành A B C Câu 31: Với a số thực dương tùy ý D a3 a 7 A a B a C a D a Câu 32: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 3 x Tính P x12 x22 A P B P C P 13 Câu 33: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (1 x) D P 10 A S 0; 1 C S ; 2 1 B S 0; 2 1 D S 0; 3 Câu 34: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 2 D V 2 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB AD , AA Cơsin góc hai đường thẳng AB CD Trang 1 B C D 6 3 Câu 36: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x y x A S B S C S 12 D S 16 Câu 37: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 3, cắt hình nón mặt phẳng qua S dây cung AB đường tròn đáy cho AB , thiết diện thu có diện tích 15 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 25 2 B 41 C 25 3 D 34 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có SA ( ABCD) , đáy ABCD hình vng, biết AB 1, SA (tham khảo hình vẽ bên dưới) A Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) B C D 2 Câu 39: Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,96 triệu đồng B 2,98 triệu đồng C 2,99 triệu đồng D 2,97 triệu đ A Câu 40 Biết phương trình log32 x m log3 x 3m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 27 Khi tổng x12 x22 A B 81 C 36 Câu 41: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ D 90 Số lớn số a, b, c, d A a C d B c Trang D b Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm Đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Tìm m để bất phương trình m x f x x có nghiệm với x 3; A m f 1 B m f C m f 1 D m f Câu 43: Nga làm thạch rau Câu có dạng khối trụ với đường kính 20 cm chiều cao cm Nga cắt dọc theo đường sinh miếng từ khối thạch (như hình vẽ) biết O, O tâm hai đường tròn đáy, đoạn thẳng AB cm Hỏi thể tích miếng thạch cắt gần với giá trị sau đây? A 285cm3 B 213cm3 C 183cm3 Câu 44: Có số phức z thỏa mãn z 2i | z |2 0? D 71cm3 A B C Câu 45: Một bể bơi hình elip, có độ đài trục lớn 10 m trục nhỏ m Khu vực A chứa nước, khu vực B bậc thang lên xuống bể bơi, nửa đường trịn có tâm tiêu điểm elip, bán kính 1m Phần cịn lại khu vực C (phần tơ đậm) người ta lát gạch hình vẽ Nếu chi phí lát gạch cho mét vng 400 nghìn đồng chi phí lát gạch khu vực C bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) A 2.950.000 đồng B 3.578.000 đồng C 1.360.000 đồng D 680.000 đồng D Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi M , N , P, Q điểm thuộc AM BN CP C ' Q cạnh AA ', BB ', CC ', B ' C ' thỏa mãn , , , Gọi V1 , V2 AA ' BB ' CC ' B ' C ' V thể tích khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Tính tỷ số V2 V 11 V 11 V 19 V 22 A B C D V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Câu 47: Có số nguyên x cho ứng với số nguyên x có số nguyên y thỏa mãn y2 x 2 y log y2 3 x y 3 ? A 10 C B 12 Trang D 11 Câu 48: Xét hai số phức z, w thỏa mãn z i w w i Giá trị nhỏ P w 3i w z A Pmin 13 B Pmin C Pmin Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có bảng biến thiên sau D Pmin Xét hàm số g ( x) f x x m , với m tham số thực Số điểm cực đại tối đa hàm số g ( x) A B C D 10 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 điểm A 2;1;0 , B 3;0; 1 Gọi P Q hai mặt phẳng chứa tất tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến S từ B đến S Tìm tọa độ điểm M nằm giao tuyến hai mặt phẳng P Q cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 3 7 1 3 3 3 3 A M ; ; B M ; ; 1 C M ; ; D M ;1; 2 3 3 2 4 2 2 1.D 11.C 21.D 31.B 41.D 2.A 12.B 22.A 32.B 42.D 3.C 13.D 23.B 33.B 43.B 4.D 14.B 24.D 34.C 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 15.A 16.C 25.A 26.B 35.A 36.A 45.A 46.B Trang 7.D 17.B 27.B 37.D 47.D 8.A 18.A 28.D 38.B 48.C 9.B 19.A 29.B 39.C 49.A 10.C 20.A 30.A 40.D 50.C Câu 46:● Ta có: S B 'QN S B 'C 'CB SC 'QP S B 'C 'CB B ' Q.B ' N 4 B ' C '.B ' B 15 A' C' Q C ' Q.C ' P 1 3 B ' C '.C ' C 40 B' M BN CP BC S NPCB 1 1 2 S B 'C 'CB B ' C '.C ' C 24 SQNP S B 'C 'CB 1 S B 'QN S B 'C 'CB SC 'QP S B 'C 'CB S NPCB 11 S B 'C 'CB 30 P A C N ● Do A ' M / / QNP nên ta có: VA '.QNP VM QNP 1 VA '.QNP VA '.BCC ' B ' 11 11 V1 VA '.QNP V2 V2 VA ' BCC ' B ' V2 30 45 B Chọn B Câu 47: ln x y 3 y 3 x y 3 log y 3 x y 3 x y 3 y 3.ln y 3 ln x y 3 ln y 3 3 y2 x2 y ● Xét hàm số f t 3t ln t t 3 , ta có: 3t 0t t f t hàm sô đồng biến f ' t 3t ln 3.ln t y2 x y x y y2 ● Nếu: x y x y y y y x x y x ● Nếu: x y x y y y y x x y x + Với x thỏa mãn + Với x 1 loại + Với x , để bất phương trình có nghiệm y thì: x x + Với x 1 , để bất phương trình có nghiệm y thì: x 8 x 3 ● Vậy có tất 11 giá trị nguyên x thỏa mãn toán Chọn D Trang Câu 48:Gọi M điểm biểu diễn số phức z y +Mà z i x 3 y 1 2 A M thuộc đường tròn tâm I 3;1 bán kính R Gọi N điểm biểu diễn số phức w +Mà H A' -3 M N' -1 M' I x O N d:x+y=0 w 1 w i x 1 y x2 y 1 y x N thuộc đường thẳng 2 d :x y 0 A 1;3 P NA NM Gọi A ' a; b điểm đối xứng với A qua đường thẳng d : x y AA ' a 1; b 3 a 1 b a b 4 (1) 1 a 1 b +Gọi H trung điểm AA ' H ; d a 1 b a b 2 (2) 2 Từ (1) (2) a 3; b A ' 3;1 +Mà AA ' d Ta có : P NA NM NA ' NM A ' M Lại có : A ' M A ' M ' A ' I R Pmin A ' I R Dấu “ “ xảy A ', N ', M ', I thẳng hang Chọn C Trang Câu 49:● Ta có: g ' x 4x x f ' x x f x x m f x4 4x2 2 m ● Giải: g ' x x3 x f ' x x f x x m x x x x3 x x x 4 x 4x f ' x 4x 2 x x 4x f x4 4x2 2 m x 2 f x x m f x x m ● Để hàm số g ( x) có số cực đại tối đa số cực trị hàm số phải đạt tối đa hay phương trình: f x4 x2 m có số nghiệm tối đa m 0; 4 -2 -20 x x a 2 a ● Khi ta có: x x b 2 b (1) x x c c ● Bảng biến thiên hàm số y x x : ● Dựa vào bảng biến thiên ta suy hệ (1) có 10 nghiệm ● Khi ta có phương trình: g ' x có tối đa 19 nghiệm hay hàm số g ( x) có tối đa 19 cực trị ● Mà nét cuối đồ thị hàm số g ( x) hướng lên nên hàm số g ( x) có số điểm cực tiểu nhiều so với số điểm cực đại ● Vậy số điểm cực đại tối đa hàm số g ( x) là: Chọn A Trang Câu 50:● Ta có: S MAB AB.d M , AB B Do AB cố định nên để diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ thì: d M , AB đạt giá trị nhỏ M M IAB ● Ta có: IAB : y z ● Mặt phẳng P nhận: IA 1;1;1 vtpt mặt phẳng P ● Xét điểm H giao điểm IA P , R R A H I ta có H thỏa mãn: HI R2 1 1 1 1 2 HI AI ; ; H ; ; ● Khi ta có: AI AI 3 3 3 3 P : x y z ● Mặt phẳng Q nhận: IB 1;0;0 vtpt mặt phẳng Q ● Xét điểm K giao điểm IB Q , ta có K thỏa mãn: KI R2 1 1 3 KI BI ;0;0 K ;0; 1 BI BI 4 2 ● Khi ta có: Q : x ● Do điểm M nằm ba mặt phẳng IAB , P , Q nên tọa độ điểm M thỏa mãn hệ: y z 1 3 x y z M ; ; Chọn C 2 4 2 x Trang 10 K