Bài tập lớn đại số tuyến tính

lOMoARcPSD|18034504 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA MÔI TRƯỜNG VÀ TÀI NGUYÊN BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH LỚP : L17 Nhóm: 12 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Xuân Mỹ Năm học : 2019-2020 lOMoARcPSD|18034504 DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN HỌ VÀ TÊN MSSV Nguyễn Quang Trường 1915738 Nguyễn Minh Tuệ 1915796 Nguyễn Thị Thanh Tuyền 1915805 Võ Đặng Quốc Tường 1915858 Đoàn Phương Uyên 1915869 Lê Thị Tú Uyên 1915872 Mai Thị Thanh Vy 1916018 Nguyễn Thị Diệu Vy 1916023 Phan Thị Thanh Vy 1916027 10 Võ Cao Thảo Vy 1916035 11 Nguyễn Thị Mai Xuân 1916043 lOMoARcPSD|18034504 Phụ lục Phần A : Giới thiệu sơ lược mathlab I GIỚI THIỆU VỀ CỬA SỔ LÀM VIỆC MATHLAB 1) Khởi động MATLAB……………………………………………… 2) Một số lệnh tổng quát liên quan đến cửa sổ Command Windows… II CÁC TOÁN TỬ VÀ KÝ TỰ ĐẶC BIỆT ĐƯỢC DÙNG Các toán tử số học (Arithmetic Operators) …………………………… Toán tử quan hệ (Relational Operators) ……………………………… a) Giải thích…………………………………………… b) Ví dụ:……………………………………………… Tốn tử logig(Logical Operators) …………………………………… a) Giải thích…………………………………………… b) Ví dụ……………………………………………… Ký tự đặc biệt (Special Characters): ……………………………… Dấu ‘:’……………………………………………… lOMoARcPSD|18034504 a) Cơng dụng………………………………………… b) Giải thích…………………………………………… c) Ví dụ………………………………………………… Phần B: Ứng dụng mathlab đại số tuyến tính I.CÁC TẬP LỆNH DÙNG VỚI SỐ PHỨC 1) Khai báo số phức z………………………………………… ……… 2)Lấy phần thực ảo số phức………………………… ………… 2.1)Lấy phần thực ……………………………………………………… a) Cú pháp ……………………………………………………… b) Ví dụ ………………………………………………………………… 2.2)Lấy phần ảo………………………………………………………… a) Cú pháp ……………………………………………………… b) Ví dụ ……………………………………………………………… 3.Lấy liên hợp số phức………………………… ………………… a)Cú pháp ……………………………………………………………… b) Ví dụ ………………………………………….…………………… lOMoARcPSD|18034504 Tính Module số phức ………………………………………… a)Cú pháp……………………………………….… ………………… b)Ví dụ……………………………………… ………………… Tính Argument số phức……………………………… …… a)Cú pháp……………………………………………… ……………… b)Ví dụ…………………………………………………………… II TẬP LỆNH THAO TÁC TRÊN MA TRẬN 1) Tạo ma trận ……………………………………………………… 1.1) Tạo ma có m hàng n cột……………………………………… 1.2) Lệnh eye………………………………………………………… 1.3)Lệnh Zeros…………………………………………………… 1.4) Lệnh Ones………………………………………………………… 1.5)Lệnh Diag………………………………………………………… 2) Tham chiếu ma trận ……………………………………… 2.1 ) Tham chiếu phần tử ma trận……………………………… lOMoARcPSD|18034504 2.2) Tham chiếu hàng hay cột ma trận………………………… 2.3) Tham chiếu từ dòng i đến dòng k, từ cột j đến cột h……………… 3) Các phép toán ma trận …………………………………………… 3.1)Cộng, trừ, nhân, chia ma trận với số………………………… 3.2) Lệnh Det………………………………………………………… 3.3) Ma trận chuyển vị ………………………………………………… 3.4) Lệnh Fliplr……………………………………………………… 3.5) Lệnh Flipud…………………………………………………… 3.6)Lệnh Inv…………………………………………………………… 3.7) Lệnh Magic……………………………………………………… 3.8)Nhân ma trận……………………………………………………… 3.9) Lệnh Pascal……………………………………………………… 3.10) Lệnh Rand……………………………………………………… 3.11) Lệnh Reshape…………………………………………………… 3.12) Lệnh Rot90……………………………………………………… 3.13) Lệnh Trace……………………………………………………… 3.14)Lệnh Tril…………………………………………………… lOMoARcPSD|18034504 3.15)Lệnh Triu………………………………………………… 3.16) Lệnh A\b…………………………………………………… 3.17)Lệnh Numel………………………………………………… 3.18) Lệnh Size…………………………………………………… 3.19) Lệnh A^k……………………………………………………… 3.20) Lệnh Rref……………………………………………………… 3.21) Tạo ma trận rỗng……………………………………………… 3.22) Lệnh Isempty………………………………………………… 3.23) Xóa dịng cột ma trận……………………………… 3.24) lệnh Rank……………………………………………………… 3.25)Lệnh [V,D]=eig(H)…………………………………………… 3.26) Các phép toán ma trận ma trận…………………… 3.27) Lệnh eig …………………………………………………… 3.28) Lệnh Vander ………………………………………………… 3.29) Lệnh hadamard……………………………………………… 3.30) Lệnh Hilb…………………………………………………… lOMoARcPSD|18034504 3.31) Các lệnh phân tích ma trận thành tích ma trận ………… 3.31.1) Lệnh chol ………………………………………………… 3.31.2) Lệnh [Q,R]=qr(A) [L,U]=lu(A) ………………………… 3.32.) Lệnh roots………………………………………………… 3.33) Lệnh Polyval………………………………………………… 3.34) Lệnh polyvalm………………………………………………… III.CÁC LỆNH CHO KHÔNG GIAN VECTOR, KHÔNG GIAN EUCLIDE,TRỊ RIÊNG Lệnh tạo vector đơn……………………………………………… Lệnh Linspace …………………………………………………… 3)Lệnh Poly…………………………………………………………… 4)Lệnh Norm………………………………………………………… 5) Lệnh Length………………………………………………………… 6)Lệnh Cross…………………………………………………………… 7)Lệnh Dot……………………………………………………………… 8)Lệnh Max, Min…………………………………………………… IV PHẦN NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN lOMoARcPSD|18034504 1)Về cách trình bày ………………………………………………… 2)Về nội dung ………………………………………………………… PhầnA :Giới thiệu sơ lược Mathlab I GIỚI THIỆU VỀ CỬA SỔ LÀM VIỆC MATHLAB 1) Khởi động MATLAB lOMoARcPSD|18034504 * Ðể khởi động làm việc với MATLAB, ta nhắp đúp vào biểu tượng MATLAB Màn hình xuất bao gồm cửa sổ: - Cửa sổ lệnh Command Windows:Ðây cửa sổ MATLAB Tại đâyta thực toàn việc nhập liệu xuất kết tính tốn Dấu nhắc >> đểgõ lệnh - Cửa sổ lịch sử lệnh Command History: liệt kê lệnh sử dụng trước kèm thời gian bắt đầu Có thể lặp lại lệnh cũ cách nhắp chuột kép vào lệnh - Cửa sổ không gian làm việc Workspace Browser: cho biết biến sử dụng chương trình - Cửa sổ Launch Pad: cho phép người sử dụng truy cập nhanh công cụ, tài liệucủa MATLAB - Cửa sổ thư mục Current Directory Browser: cho biết thư mục sử dụng Người sử dụng nhanh chóng nhận biết, chuyển đổi thư mục môi trường công tác, mở File, tạo thư mục Toán tử quan hệ (Relational Operators) +clc: xóa cửa sổ lệnh +home: di chuyển chạy lên góc trái cửa sổ (khi chạy chươngtrình) +help: trợ giúp thơng tin mục +echo, echo on/of: tắt mở hiển thị dòng file m chạy chương trình +edit: gọi chương trình soạn file *.m +type tên_file: đọc nội dung file *.m lOMoARcPSD|18034504 b) Cú pháp:rref(B) c) Giải thích: B: ma trận B d) Ví dụ: >>B=[1 1; 2] B= 1 >>rref(B) ans 0 3.21) Tạo ma trận rỗng a) Công dụng: tạo ma trận rỗng b) Cú pháp : A=[] c) Giải thích : A : tên ma trận cho trước d) Ví dụ : >> A= [] A= [] 3.22) Lệnh isempty a) Cơng dụng : Kiểm tra xem ma trận có ma trận rỗng không b) Cú pháp : isempty(A) c) Giải thích : A ma trận cho trước , ans =0 nghĩa A ma trận rỗng, ans =1 ma trận cho ma trận rỗng d) Ví dụ >> B= zeros(4) B= 0 0 0 0 0 0 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 0 0 >>isempty(B) ans = % B không ma trận rỗng >> A= [] A= [] >>isempty(A) ans = % A ma trận rỗng 3.23) Xóa dịng cột ma trận a) Cơng dụng : xóa dịng hay cột ma trận b) Cú pháp : - A(i , :) = [ ] : xóa dịng thứ i - A(: , j )= [ ] : xóa cột thứ j c) Giải thích : - A ma trận cho trước - i, j dòng cột muốn xóa d) Ví dụ: >> A = [3 4 ; 4 2; 4 4] A= 3 4 4 4 >>A(2,:)=[] A= 3 4 4 >>A(:,3)=[] Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 A= 3 4 % Sau xóa hàng ma trận A3×4 thành A2×4 lệnh xóa cột thực ma trận A2×4 3.24) Lệnh Rank a)Cơng dụng : tìm hạng ma trận cho trước b) Cú pháp : rank (A) c) Giải thích : A ma trận cho trước d) Ví dụ : >> A= [ 2; 5; 42 4] A= 5 42 >>rank(A) ans = 3.25)Lệnh [V,D]=eig(H) a) Cơng dụng: Tìm ma trận chéo hóa, vecto riêng trị riêng ma trận b) Cú pháp: [V,D]=eig(H) c) Giải thích: V: Vecto riêng D: Ma trận chéo hóa H: Ma trận Các giá trị ma trận chéo hóa trị riêng d) Ví dụ: Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 >>A=[3 -2 7; -5 21; 12 -3] A= -2 -5 21 12 -3 >> [V,D]=eig(A) V= 0.3521 0.3915 -0.0549 0.6761 -0.9163 0.9788 -0.6472 0.0847 0.1972 D= -13.7070 0 9.1952 0 13.5117 3.26) Các phép toán ma trận ma trận a) Công dụng : dùng để cộng trừ nhân ma trận cho trước b) Cú pháp : A ± B : cộng , trừ ma trận A*B B*A : Nhân ma trận c) Giải thích : - A,B ma trận cho trước - A*B tồn số cột A số hàng B - B*A tồn số cột B số hàng A - A ± B tồn A B có số hàng cột d) Giải thích: >> A= [ 1; 2; 56 2]; >> B= [ 6; 51 1; 1]; >> A+B ans = 6 52 59 12 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 >> A-B ans = -2 -50 53 -5 1 >> A*B ans = 215 13 17 214 16 12 587 129 345 >> B*A ans = 346 66 20 159 215 55 67 39 15 3.27) Lệnh eig a)Công dụng : Xuất trị riêng ma trận cho trước b)Cú pháp : eig(A) c) Giải thích : A ma trận cho trước d) Ví dụ : >> A= [ 31 ; 4; 41 2] A= 31 3 41 >>eig(A) ans = 34.9926 -1.4989 1.5062 3.28) Lệnh Vander Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 a) Công dụng: tạo ma trận vandermonde dựa vecto V b) Cú pháp: vander (V) c) Giải thích: V vector cho trước d) Ví dụ: >> V= [ 1] V= >>vander(V) ans = 1 1 81 27 256 64 16 625 125 25 1 1 1 1 3.29) Lệnh hadamard a)Công dụng: Tạo ma trận Hadamard cấp n b) Cú pháp : hadamard (n) c) Giải thích: n cấp ma trận vng muốn tạo d) Ví dụ : >>hadamard(4) ans = 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 3.30) Lệnh Hilb a) Công dụng: tạo ma trận Hilbert cấp n b) Cú pháp: hilb(n) Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 c) Giải thích: n cấp ma trận vng muốn tạo d) Ví dụ: >>hilb(3) ans = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 3.31) Các lệnh phân tích ma trận thành tích ma trận 3.31.1) Lệnh chol a) Công dụng: Phân tích ma trận A thành tích ma trận theo phương pháp choleski b) Cú pháp : [Q,R]=chol(A) c) Giải thích : A ma trận cho trước, Q,R ma trận xuất cho tích chúng ma trận A d) Ví dụ >> A=gallery('moler',5) A= -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 1 -1 -1 >> [Q,R]=chol(A) Q= -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 0 R= 0 0 -1 3.31.2) Lệnh [Q,R]=qr(A) [L,U]=lu(A) a) Công dụng : phân tích ma trận A thành tích ma trận b) Cú pháp: - [Q,R]=qr(A): phân tích A thành tích ma trận Q R - [L,U]=lu(A): phân tích A thành tích ma trận L U c) Giải thích : A ma trận cho trước d) Ví dụ >> A= [ 5; 4; 4] A= >> [Q,R]=qr(A) Q= -0.1562 -0.3559 -0.9214 -0.3123 -0.8671 0.3879 -0.9370 0.3484 0.0242 R= -6.4031 -4.5290 -5.7784 -6.4411 -3.8548 0 -2.9581 >> [L,U]=lu(A) L= 0.1667 0.4211 1.0000 0.3333 1.0000 1.0000 0 U= 6.0000 2.0000 4.0000 6.3333 2.6667 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 0 3.2105 3.32) Lệnh roots a) Công dụng: tìm nghiệm đa thức b) Cú pháp: roots(p) c) Giải thích: -p đa thức cho trước - Cách khai báo p: p= [ an an-1 ….ao], với an , an-1 ,….ao hệ số xn , xn-1,…,x0 d) Giải thích: >> p= [ 4]; >>roots(p) ans = -0.1667 + 1.1426i -0.1667 - 1.1426i 3.33) Lệnh Polyval a) Cơng dụng : tính giá trị đa thức b) Cú pháp : polyval(p,[ a1 a2.… an]) c) Giải thích : - p đa thức , a1, a2 ,… ,an giá trị biến x để thay vào tính giá trị p - Cách khai báo p: p= [ an an-1 ….ao], với an , an-1 ,….ao hệ số xn , xn-1,…,x0 d) Ví dụ : >> p=[4 5]; >>polyval(p,[ 2]) ans = 47 25 25 3.34) Lệnh polyvalm a) Cơng dụng : tính trị đa thức mà biến ma trận b) Cú pháp : polyvalm(p,A) Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 c) Giải thích : - p đa thức cho trước , A ma trận cho trước - Cách khai báo p: p= [ an an-1 ….ao], với an , an-1 ,….ao hệ số xn , xn-1,…,x0 d)Ví dụ >> A= [ 3; 3] A= 3 >>polyvalm(p,A) ans = 49 66 44 71 >> A= [ 3; 3]; >> p= [ 3]; >>polyvalm(p,A) ans = 137 201 134 204 III.CÁC LỆNH CHO KHÔNG GIAN VECTOR, KHÔNG GIAN EUCLIDE,TRỊ RIÊNG 1) Lệnh tạo vector đơn a) Công dụng: Lệnh dùng để tạo vector đơn gồm có n phần tử Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 b) Cú pháp 1: Tên vector = [pt1 pt2 pt3 …ptn] c) Giải thích: pt1 pt2 …ptn: số thực d) Ví dụ: Tạo vector a gồm có phần tử, với giá trị là:1, 3, 7, a = [1 4] a= e) Cú pháp 2: Tên vector = gtđ:csc:gtkt f) Giải thích: gtđ: giá trị bắt đầu vector csc: cấp số cộng gtkt: giá trị kết thúc g) Ví dụ: Tạo vector a có giá trị bắt đầu 0.2, giá trị kết thúc pi/2 (= 1.5708), cấp số cộng 0,3 a = 0.2;0.3;pi/2 a= 0.2000 0.5000 0.8000 1.1000 1.4000 Lệnh Linspace a) Cơng dụng: Tạo vector có giá trị ngẫu nhiên giới hạn khoảng định trước b) Cú pháp: y = linspace(x1, x2) y = linspace(x1, x2, n) c) Giải thích: - y: tên vector - x1, x2: giới hạn giá trị lớn nhỏ vector y - n: số phần tử vector y - Nếu khơng có giá trị n mặc định n = 100 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 d) Ví dụ: y = linspace(1, 10, 7) y = 1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000 8.5000 10.0000 3)Lệnh Poly a) Công dụng: Tìm đa thức đặc trưng b) Cú pháp: poly(A) c) Giải thích: A: ma trận A cho trước d) Ví dụ: A= -2 -5 21 12 -3 poly (A) ans 1.0e+03 * 0.0010 -0.0090 -0.1870 1.7030 4)Lệnh Norm a) Cơng dụng: Tìm độ dài vecto b) Cú pháp: norm(B) c) Giải thích: B: vecto B d) Ví dụ: B = [ 30,40] Norm (B) ans 50 5)Lệnh Length a) Công dụng: Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Để biết vecto chiều b) Cú pháp: length(B) c) Giải thích: B: vecto B d) Ví dụ: B = [ 30,40] Length (B) ans 6)Lệnh Cross a) Cơng dụng: Tích hữu hướng vecto chiều b) Cú pháp:cross(m,f) c) Giải thích:m,f : vecto chiều d) Ví dụ: m= f= >>cross(m,f) ans = -1 -1 7)Lệnh Dot a) Cơng dụng: Tích vơ hướng vecto b) Cú pháp:dot(m,f) c) Giải thích:m,f : vecto cho trước d) Ví dụ: m= f= >>dot(m,f) ans = Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 20 8)Lệnh Max, Min a) Cơng dụng: - Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) - Tìm vecto có giá trị ghép từ giá trị lớn (nhỏ nhất) hai vecto cho b) Cú pháp:  max(m), min(m)  max(m,f),min(m,f) c) Giải thích: m,f : vecto d) Ví dụ: m= f= >>max(m) ans = >>max(m,f) ans = 3 IV PHẦN NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 1)Về cách trình bày : ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… 2)Về nội dung : ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com)