SP ĐỢT 34 TỔ 7 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔNTOÁN THỜI GIAN 90 PHÚT PHẦN I ĐỀ BÀI Câu 1[.]
SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HĨA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠNTỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu Số phức z = (1 − i )(1 + 2i ) có phần thực A −1 Câu Câu C B D Số tập có phần tử tập hợp có phần tử 7! A C73 B A73 C 3! Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên D 21 Hàm số có điểm cực đại? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? Câu A ( −1; ) B ( −4; ) C (1; ) D ( −1;1) Tính thể tích khối lập phương có cạnh A Câu Câu Câu Câu B C D Tính diện tích mặt cầu có bán kính 2a 32 a 4 a A B C 16 a D 4 a 3 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r chiều cao 2h A 2 r h B 4 rh C 2 rh D r h Cho a, b , a Nếu f ( x ) dx = F ( x ) + C A f ( ax + b ) dx = F (ax + b) + C B f ( ax + b ) dx = aF (ax + b) + C C f ( ax + b ) dx = a F (ax + b) + C D f ( ax + b ) dx = a F (ax + b) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2− x đường thẳng 2x +1 A y = B x = C y = −1 D x = −1 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x A ( 0;1) B ( 2; + ) C ( −; ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D ( 0; ) Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu y = f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 12 Hàm số sau có tập xác định 1 A y = x B y = x e Câu 13 Cho C D C y = ln x D y = x 5 1 f ( x ) dx = g ( x ) dx = Giá trị 4 f ( x ) − g ( x ) dx A 16 B 14 C 12 Câu 14 Với a, b số thực dương tùy ý, log a.b ( ) A log a + log b B ( log a + log b ) C log3 a + log b D 2.log a.log b D 10 Câu 15 Cho cấp số nhân ( un ) , với u1 = −9, u4 = Công bội cấp số nhân cho −1 A B C D −3 3 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 17 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA x4 x4 − 2x2 − D y = − x2 − Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A B 21 C 42 D 14 A y = x − x + B y = − x4 + 2x2 − C y = Câu 19 Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = + i Điểm biểu diễn số phức z1 − z2 mặt phẳng tọa độ A N ( 4; − 1) B M ( 0; − 1) C P ( 0; − ) D Q ( −1;0 ) C x = D x = − Câu 20 Nghiệm phương trình x+1 = A x = B x = Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y − = Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I (1; − 3; − 3) B I (1; − 3;0 ) C I ( −1;3;0 ) D I ( −1;3;3) Câu 22 Cho khối nón có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 64 C 13 D Câu 23 Môdun số phức z = + 2i A B Câu 24 Trong không gian Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) ? A M ( 3; 4;0 ) B P ( −2;0;3) C Q ( 2;0;0 ) D N ( 0; 4; − 1) Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = là: A B D C Câu 26 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn 1;3 Tổng M + m bằng: A B C D Câu 27 Xét ( x + 1) dx ( 3x + ) , đặt t = 3 x + A t − 2t dt 31 ( x + 1) dx ( ) B t + 2t dt 31 3x + ( ) C t + 4t dt 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 3 ( t + 2t ) dt Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 28 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a độ dài đường sinh 3a Diện tích tồn phần hình nón cho A 8 a B 4 a C 2 a D a x −1 y z = = 1 Gọi đường thẳng song song với ( P ) , đồng thời vng góc với d Đường thẳng có Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = đường thẳng d : vectơ phương A u1 = ( 0;1; − 1) B u2 = (1; − 1;0 ) C u3 = (1;0; − 1) D u4 = ( 0;1;1) Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = A Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = B Đường thẳng x − y + = C Đường tròn ( x + 3) + ( y − 1) = D Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = 2 2 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) , B ( −3;0;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y − z − = D x − y + z + = Câu 32 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − z + 13 = A , B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác OAB B 12 A 13 C 13 D Câu 33 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo thể thức lãi kép Hỏi sau năm người có tổng số tiền vốn lãi bao nhiêu? Biết trình gửi người khơng rút tiền lãi lãi suất ngân hàng không thay đổi A 140255173 đ B 142255173 đ C 141255173 đ D 139255173 đ Câu 34 Cho hàm số y = − x3 − mx + ( 4m + ) x + , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A Câu 35 Trong B không gian Oxyz , C cho hai mặt phẳng D ( ) : x + y + z −1 = x − y + mz − m + = , với m tham số thực Giá trị m để hai mặt phẳng ( ) : ( ) ( ) vng góc với A −1 B C D −4 x −1 y z + = = mặt phẳng 2 x + y − z + = Khoảng cách đường thẳng d ( P ) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ( P) : B C D 3 Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình 3x − x 27 A ( −; −1) B ( −1;3) C ( −; −1) ( 3; + ) D ( 3; + ) A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AC BC góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABC D ) Tính giá trị sin 5 B sin = C sin = D sin = 5 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn A sin = hàm số y = f ( 3sin x − 1) A −2 C B Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y theo công thức đây? A (x ) − x dx B (−x ) + x dx x2 D x đường thẳng y C (x ) + x dx x tính D (−x ) − x dx Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) đồ thị hàm số y = f ( − x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng sau? A ( −; − 1) B ( 0; + ) C ( 3; + ) D ( 0; ) Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính R = Tính thể tích khối chóp S ABC A 576 125 B 144 125 C 72 125 D 288 125 Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a, AA ' = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM A a ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA B 2a C 2a 21 21 Câu 44 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x − 2020.32022 x 3x A 2020 B 2018 D 2a 17 17 + 4040 C 2017 D 2019 Câu 45 Cho f ( x ) = sin x − 5sin x cos x, x , f = f ( x ) dx = a + b với a, b 2 + b Mệnh đề sau đúng? a A T ( 0;1) B T ( −2;0 ) Đặt T= C T (1; ) Câu 46 Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) liên tục bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = e A B f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình f ( x) C bc ( a − 3) Câu 47 Cho số thực a 3, b 1, c thỏa mãn log a(b + 2c ) ab + 2ca nhỏ T = a + b + c thuộc khoảng đây? A (19; 20 ) B (16;17 ) D T ( 2;3) D + logbc( a −3) ( ab + 2ac ) = Giá trị C (18;19 ) D (17;18 ) Câu 48 Cho lăng trụ đứng ABC ABC , tam giác ABC tam giác vuông A Biết khoảng cách đường thẳng AA mặt phẳng ( BCC B ) khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng ( ABC ) Gọi góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) Khi thể tích khối lăng trụ cho nhỏ tính tan 1 C tan = D tan = Câu 49 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm sáu chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có tổng ba chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn tổng chữ số lại đơn vị A tan = B tan = 1 B C D 20 10 10 30 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương A tham số m để hàm số y = f ( x + m − 2020 ) có điểm cực trị? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM A 2024 ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA B 2022 C 2020 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 2018 Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM 1.D 11.D 21.C 31.A 41.A 2.A 12.B 22.A 32.D 42.B 3.D 13.A 23.C 33.A 43.D ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA 4.C 14.A 24.D 34.C 44.C PHẦN II: ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.C 16.D 25.D 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C 7.B 17.C 27.B 37.B 47.D 8.C 18.D 28.B 38.B 48.D 9.C 19.B 29.A 39.B 49.A 10.D 20.A 30.A 40.B 50.B PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức z = (1 − i )(1 + 2i ) có phần thực A −1 C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hào Kiệt; Fb: Nguyễn Hào Kiệt Ta có z = (1 − i )(1 + 2i ) = + 2i − i − 2i = + i Vậy số phức z có phần thực Câu Số tập có phần tử tập hợp có phần tử 7! A C73 B A73 C 3! D 21 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hào Kiệt; Fb: Nguyễn Hào Kiệt Mỗi tập có phần tử tập hợp có phần tử tổ hợp chập Câu3 Vậy có C73 tập phần tử tập có phần tử Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số có điểm cực đại? A B C D Lời giải Câu Tác giả: Nguyễn Xuân Hoa; Fb:Thầy Hoa Dựa vào đồ thị, hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −4; ) C (1; ) D ( −1;1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Xuân Hoa ; Fb:Thầy Hoa Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến ( 0; ) nên đồng biến (1; ) Câu Tính thể tích khối lập phương có cạnh A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thuý; Fb: Thuý Nguyễn Thể tích khối lập phương là: V = = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM Câu ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HĨA Tính diện tích mặt cầu có bán kính 2a A 4 a B 32 a C 16 a D 4 a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thuý; Fb: Thuý Nguyễn Diện tích mặt cầu là: S = 4 R = 4 ( 2a ) = 16 a Câu Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r chiều cao 2h A 2 r h B 4 rh C 2 rh D r h Lời giải Người làm: Nguyễn Quân; Fb: Nguyễn Quân Ta có S xq = ( 2 r ) ( 2h ) = 4 rh Cho a, b , a Nếu f ( x ) dx = F ( x ) + C A f ( ax + b ) dx = F (ax + b) + C C f ( ax + b ) dx = a F (ax + b) + C B f ( ax + b ) dx = aF (ax + b) + C D f ( ax + b ) dx = a F (ax + b) Lời giải Người làm: Nguyễn Quân; Fb: Nguyễn Quân 1 f ( ax + b ) dx = a f ( ax + b ) d ( ax + b ) = a F (ax + b) + C Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 2− x đường thẳng 2x +1 B x = C y = −1 D x = −1 Lời giải Người làm: Nguyễn Đức Kiên; Fb:Nguyễn Đức Kiên Kiên Ta có 2− x − x −1 = lim = x →+ x + x →− x + lim −1 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x Nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A ( 0;1) B ( 2; + ) C ( −; ) D ( 0; ) Lời giải Người làm: Nguyễn Đức Kiên; Fb:Nguyễn Đức Kiên Kiên Điều kiện xác định: x Vì nên log x x 21 = Kết hợp với điều kiện ta có x Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Trường; Fb: Nguyễn Trường Nhìn bảng xét dấu ta thấy f ( x ) đổi dấu qua −3; , qua nghiệm x = −1 f ( x ) không đổi dấu nên x = −3 x = điểm cực trị Câu 12 Hàm số sau có tập xác định B y = A y = x ex D y = x C y = ln x Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Trường; Fb: Nguyễn Trường x Hàm y = để điệu kiện có nghĩa x nên TXĐ D = \ 0 Loại câu A x 1 Hàm y = x = hàm mũ có TXĐ suy nhận câu B e e Hàm y = ln x để điệu kiện có nghĩa x nên TXĐ D = \ 0 Loại câu C Hàm y = x để điệu kiện có nghĩa x nên TXĐ D = ( 0; + ) Loại câu D Câu 13 Cho f ( x ) dx = g ( x ) dx = Giá trị A 16 4 f ( x ) − g ( x ) dx bằng: C 12 D 10 Lời giải Người làm: Nguyễn Quang Dương; Fb: Nguyễn Quang Dương B 14 5 1 4 f ( x ) − g ( x ) dx = 4 f ( x ) dx − g ( x ) dx = 4.6 − = 16 ( ) Câu 14 Với a, b số thực dương tùy ý, log a.b bằng: A log a + log b B ( log a + log b ) C log3 a + log b D 2.log a.log b Lời giải Người làm: Nguyễn Quang Dương; Fb: Nguyễn Quang Dương 2 log ( a.b ) = log a + log b = log a + 2.log b Câu 15 Cho cấp số nhân ( un ) , với u1 = −9, u4 = Công bội cấp số nhân cho −1 A B C D −3 3 Lời giải Người làm: Phan Thành Nghĩa ; Fb: Nghia Phan STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Lời giải Người làm: Thu Huyền; Fb:Thu Huyền 1 Thể tích khối chóp là: V = B.h = 6.7 = 14 3 Câu 19 Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = + i Điểm biểu diễn số phức z1 − z2 mặt phẳng tọa độ A N ( 4; − 1) B M ( 0; − 1) C P ( 0; − ) D Q ( −1;0 ) Lời giải Tác giả: Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc Ta có: z1 − z2 = ( − 3i ) − (1 − i ) = −i Suy điểm biểu diễn M ( 0; −1) Câu 20 Nghiệm phương trình x+1 = A x = B x = C x = D x = − Lời giải Tác giả: Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc Ta có: x +1 = x + = log x + = x= 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y − = Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I (1; − 3; − 3) B I (1; − 3;0 ) C I ( −1;3;0 ) D I ( −1;3;3) Lời giải Người làm: Nguyễn Lan Phương; Fb:phuongnguyen Ta có: a = −1 , b = , c = Tâm mặt cầu I ( −1;3;0 ) Câu 22 Cho khối nón có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 64 Lời giải Người làm: Nguyễn Lan Phương; Fb:phuongnguyen Theo đề: h = , r = Thể tích khối nón V = r h = 16 Câu 23 Môdun số phức z = + 2i A B C 13 D Lời giải Người làm: Nguyễn Thị Tiết Hạnh; Fb: Hạnh Tiết Tiết z = + 2i = 32 + 22 = 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 24 Trong không gian Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) ? A M ( 3; 4;0 ) B P ( −2;0;3) C Q ( 2;0;0 ) D N ( 0; 4; − 1) Lời giải Người làm: Nguyễn Thị Tiết Hạnh; Fb: Hạnh Tiết Tiết Điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) x = chọn câu D Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = là: A B D C Lời giải Người làm: Song Nga; Fb: Song Nga Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = là: Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm cần tìm Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 26 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn 1;3 Tổng M + m bằng: A B C D Lời giải Người làm: Song Nga; Fb: Song Nga x = (1;3) Ta có: y = 3x − x ; y = x = (1;3) Có: y (1) = ; y ( ) = −1 ; y ( 3) = m = −1; M = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Vậy M + m = Câu 27 Xét A ( x + 1) dx , đặt t = 3x + 3x + ( ( x + 1) dx ) t − 2t dt 1 B ( 3x + ) t + 2t dt 1 ( ) t + 4t dt 0 C D 3 ( t + 2t ) dt Lời giải Người làm: Hạ Kim Cương ; Fb:Hạ Kim Cương Xét I = ( x + 1) dx , đặt t = 3x + t = 3x + 3t 2dt = 3dx 3x + Đổi cận: với x = t = , với x = t = Với t = 3 x + t = 3x + x = t3 −1 t3 −1 +1 I = t dt = ( t + 2t ) dt t 31 Câu 28 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a độ dài đường sinh 3a Diện tích tồn phần hình nón cho A 8 a B 4 a C 2 a D a Lời giải Người làm: Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Ta có l = 3a S xq = rl 3a.r = 3 a r = a Stp = rl + r = 3 a + a = 4 a x −1 y z = = 1 Gọi đường thẳng song song với ( P ) , đồng thời vng góc với d Đường thẳng có Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = đường thẳng d : vectơ phương A u1 = ( 0;1; − 1) B u2 = (1; − 1;0 ) C u3 = (1;0; − 1) D u4 = ( 0;1;1) Lời giải Người làm: Lê Thị Thu Hiền; Fb: Lê Hiền Một VTPT mặt phẳng ( P ) nP = (1;1;1) Một VTCP đường thẳng d ud = ( 2;1;1) đường thẳng song song với ( P ) , đồng thời vuông góc với d nên VTCP 1 1 1 1 u1 = nP , ud = ; ; = ( 0;1; − 1) 1 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = A Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = B Đường thẳng x − y + = C Đường tròn ( x + 3) + ( y − 1) = D Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = 2 2 2 Lời giải Người làm: Lê Thị Thu Hiền; Fb: Lê Hiền Giả sử z = x + yi , với x , y z − + i = ( x − 3) + ( y + 1) i = ( x − 3) + ( y + 1) 2 = ( x − 3) + ( y + 1) = 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn đề đường tròn 2 ( x − 3) + ( y + 1) = Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) , B ( −3;0;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y − z − = D x − y + z + = Lời giải Người làm: Đinh Thanh Hoàng; Fb: Thanh Hoàng Đinh Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , ta có I ( −1;1; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I ( −1;1; −1) nhận AB = ( −4; −2; ) hay n = ( 2;1; −2 ) làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình ( x + 1) + ( y − 1) − ( z + 1) = x + y − z − = Câu 32 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − z + 13 = A , B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác OAB A 13 B 12 C 13 D Lời giải Người làm: Đinh Thanh Hoàng; Fb: Thanh Hoàng Đinh z = + 3i A ( 2;3) Ta có z − z + 13 = z = − 3i B ( 2; −3) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , ta có I ( 2;0 ) Vì hai điểm A ( 2;3) B ( 2; −3) đối xứng qua trục hồnh nên diện tích tam giác OAB 1 SOAB = OI AB = = 2 Câu 33 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo thể thức lãi kép Hỏi sau năm người có tổng số tiền vốn lãi bao nhiêu? Biết trình gửi người khơng rút tiền lãi lãi suất ngân hàng không thay đổi A 140255173 đ B 142255173 đ C 141255173 đ D 139255173 đ Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Người làm: Bùi Thị Dung; Fb:Dung Thùy Gọi số tiền ban đầu gửi A , lãi suất r Tn số tiền gốc lãi sau n năm Tn = A (1 + r ) n Suy số tiền gốc lãi sau năm T5 = 100.106 (1 + 0, 07 ) 140255173 đ Câu 34 Cho hàm số y = − x3 − mx + ( 4m + ) x + , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A B C D Lờigiải Người làm: Bùi Thị Dung; Fb:Dung Thùy Tập xác định D = Ta có y = −3x − 2mx + 4m + Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −; + ) y 0, x m + 12m + 27 −9 m − Mà m nguyên nên m −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y + z −1 = x − y + mz − m + = , với m tham số thực Giá trị m để hai mặt phẳng ( ) : ( ) ( ) vng góc với A −1 B C D −4 Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp VTPT mặt phẳng ( ) n1 = (1;1;1) VTPT mặt phẳng ( ) n2 = ( 2; −1; m ) ( ) ⊥ ( ) n1.n2 = − + m = m = −1 x −1 y z + = = mặt phẳng 2 x + y − z + = Khoảng cách đường thẳng d ( P ) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A B C ( P) : D Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Ta có ud = ( 2;1; ) , nP = (1; 2; −2 ) ud nP = Nên d song song nằm ( P ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Chọn M (1;0; −3) d d ( d ; ( P ) ) = d ( M ; ( P ) ) = Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( −; −1) B ( −1;3) −2 x + 2.0 − ( −3) + 1+ + = 27 C ( −; −1) ( 3; + ) D ( 3; + ) Lời giải Ta có: 3x − x 27 x − x x − x − −1 x Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AC BC góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABC D ) Tính giá trị sin A sin = B sin = C sin = 2 D sin = Lời giải FB tác giả: Hang tuyet Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Gọi O = AC BD Ta có MO ⊥ ( ABC D ) suy ON hình chiếu MN lên mặt phẳng ( ABC D ) ( MN , ( ABC D ) ) = ( MN , ON ) = MNO = Ta có: sin = MO = MN MO MO + ON 2 = a = a Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f ( 3sin x − 1) A −2 B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang 17 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Lời giải FB tác giả: Đào Thanh Huyền Đặt t = 3sin x − Ta có sin x 3sin x −1 3sin x − −1 t Khi xét hàm số y = f ( t ) đoạn Dựa vào đồ thị đoạn −1; 2 −1; 2 hàm số đạt GTLN t = Với t = 3sin x − = − cos x −1 = 1 x = arccos + k cos x = ,k x = − arccos + k Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y theo công thức đây? A (x ) − x dx B (−x x 3x đường thẳng ) + x dx (x C y x ) + x dx D (−x tính ) − x dx Lời giải Người làm: Vũ Thị Duyên ; Fb: Dun Vũ Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng là: x = x − 3x + = x + x − x = x = 4 0 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ( x − 3x + 1) − ( x + 1) dx = x − x dx Vì x − x 0, x 0; 4 S = ( − x + x ) dx Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) đồ thị hàm số y = f ( − x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng sau? A ( −; − 1) B ( 0; + ) C ( 3; + ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D ( 0; ) Trang 18 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Lời giải Đặt − 2t = x t = 3− x 3− x −1 0 − t 3 x f ( x ) f ( − 2t ) t − x x − 2 Suy hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; − 1) ( 3;5 ) Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính R = Tính thể tích khối chóp S ABC A 576 125 B 144 125 72 125 C D 288 125 Lời giải Người làm: Nguyễn Chí Thành ; Fb: Nguyễn Chí Thành S M I A B 60 N O D C Gọi O giao điểm AC BD , N trung điểm BC Trong mặt phẳng ( SBD ) dựng đường trung trực cạnh SB cắt SO I Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có tâm I bán kính R = SI = Đặt AB = x, x ON = AB = x OB = x Vì SBC OBC hai tam giác cân O nên SN ⊥ BC ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SNO = 60o ON ⊥ BC 2 Trong tam giác vuông SON có OSN = 30 SN = 2ON = x SO = SN − ON = x o STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA 2 Trong tam giác vng SNB có SB = SN + NB = x SM = x x SI SM 12 = = x = AB = Vì SMI ∽ SOB SB SO 5 x x SO = 144 ; S ABCD = AB = 25 1 144 144 = 25 125 Suy VS ABC = VS ABCD = SO.S ABCD = Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a, AA ' = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C A a B 2a C 2a 21 21 D 2a 17 17 Lời giải Tác giả: Bùi Chí Thanh, Fb: Thanh bui Gọi I trung điểm AB ta có: IA = IB = a a , IC = 2 Chọn a = hệ trục tọa độ hình vẽ ta có: 1 1 I ( 0,0,0 ) , A ;0;0 , C 0; ;0 , A ' ;0;2 , B ' − ;0;2 2 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Suy ra: 3 A ' C = − ; ; −2 , AB ' = ( −1;0;2 ) , AC = − ; ;0 A ' C, AB ' = 3;3; 2 2 Khoảng cách AB ' A ' C là: 3 3 − + + A ' C , AB ' AC 2 2 17 d ( AB ', A ' C ) = = = 17 A ' C , AB ' 3+9+ Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C Câu 44 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A 2020 2a 17 17 x − 2020 B 2018 32022 x 3x +4040 C 2017 D 2019 Lời giải Người làm: Bùi Văn Lượng; Fb:https://www.facebook.com/Bui1VanLuong Ta có x −2020.32022 x 3x + 4040 log ( x −2020.32022 x ) log 3x + 4040 log ( x − 2020 ) + log ( 32022 x ) x + 4040 ( x − 2020 ) log + 2022 x x + 4040 x − ( 2022 + log ) x + 4040 + 2020log + log x 2020 Do x nguyên nên có 2017 giá trị thỏa mãn Câu 45 Cho f ( x ) = sin x − 5sin x cos x, x , f = f ( x ) dx = a + b với a, b Đặt 2 T= + b Mệnh đề sau đúng? a A T ( 0;1) B T ( −2;0 ) C T (1; ) D T ( 2;3) Lời giải Người làm: Phùng Đức Cường; Fb: Phùng Đức Cường Xét I = f ( x ) dx = ( sin x − 5sin x cos x ) dx = ( cos x − 5cos x ) sin xdx Đặt u = cos x ta có du = − sin xdx −du = sin xdx I = − ( 2u − 5u ) du = −u + u + C = cos5 x − cos x + C 2 Suy f ( x ) = cos x − cos x + C Từ giả thiết f = ta tìm C = Vậy f ( x ) = cos x − cos x, x Xét J = f ( x ) dx = ( cos5 x − cos x ) dx = cos5 xdx − cos xdx = J1 − J 2 2 0 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM Tính ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA J1 J1 = cos5 xdx = cos x cos xdx = (1 − 2sin x + sin x ) d ( sinx ) 2 0 sin x sin x = sin x − + = 15 Tính J2 12 1 sin x J = cos xdx = (1 + cos x ) xdx = x + = 20 2 0 Vậy J = 13 − a = , b = − T = (1; ) 15 15 Câu 46 Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) liên tục bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = e A có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình f ( x) B f ( x) C D Lời giải Người làm: Vũ Thị Hồng Lê; Fb:Hồng Lê Đặt y = g ( x ) = e f ( x ) f ( g ( x) = e f ( x) f ( x) = f ( x ) e f ( x ) f ( x) ( x) ) = ( e = f ( x ) e f ( x ) f Do e f ( x ) f f ( x) ) f (x) ( + e f (x) ( x) + e f ( x ) f ( x) (1 + 3ln f ( x ) ) (x) ) ln f ( x ) f ( x ) 3 f (x) (1 + 3ln f ( x ) ) 0, x nên ta có g ( x ) f ( x ) dấu Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy dấu g ( x ) từ có bảng biến thiên hàm số cho sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 22 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Từ bảng biến thiên ta suy hàm số cho có điểm cực đại bc ( a − 3) + logbc( a −3) ( ab + 2ac ) = Giá trị Câu 47 Cho số thực a 3, b 1, c thỏa mãn log a(b + 2c ) ab + 2ca nhỏ T = a + b + c thuộc khoảng đây? A (19; 20 ) C (18;19 ) B (16;17 ) D (17;18 ) Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Minh ; Fb:Nguyễn Văn Minh bc ( a − 3) + logbc( a −3) ( ab + 2ac ) = Ta có log a(b + 2c ) ab + 2ca log ab+ ac bc ( a − 3) − + −1 = log ab+ ac bc ( a − 3) log ab + ac bc ( a − 3) − log ab + ac bc ( a − 3) + = log ab + ac bc ( a − 3) − 1 = log ab + ac bc ( a − 3) = bc ( a − 3) = ab + 2ac abc = ab + 2ac + 3bc Lại có T = ( a + b + c ) + + = a b c ( + + =1 a b c 2 2 2 1 a + b2 + c2 + + a b c ) a + b + c = a b c T= ( ( ( ( ) + + 17,19 ) ) a = 3 + + 3 + + = a b c + +1 b = + + ( thỏa mãn điều kiện ) a = b =c c = + + ) Câu 48 Cho lăng trụ đứng ABC ABC , tam giác ABC tam giác vuông A Biết khoảng cách đường thẳng AA mặt phẳng ( BCC B ) khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng ( ABC ) Gọi góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) Khi thể tích khối lăng trụ cho nhỏ tính tan A tan = B tan = C tan = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D tan = Trang 23 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Lời giải Gọi H hình chiếu A BC AH = AB ⊥ ( ACC ) , gọi I hình chiếu C AC CI = CAC = Đặt AC = x, AB = y, AA = z ( x, y , z 1) ( ) ( ) Ta có: d AA, ( BCC B ) = d C , ( ABC ) = AH = CI = 1 1 + = + y=z y x2 z x2 Cách 1 x2 x2 + =1 y = y = x −1 y x x −1 , y = z y = z y = z 1 x2 x3 VABC ABC = x y.z = x y = x = 2 x −1 2x − +) Xét hàm số: y = g ( x ) = x3 x2 − Bảng biến thiên VABC ABC = 3 x = Suy AC = x = 3, AA = AB = y = tan = CC = = AC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HĨA Cách VABC ABC = 1 1 x y.z = x y Ta có = + + x 2y 2y 2 3 4x2 y VABC ABC 3 VABC ABC đạt giá trị nhỏ 12 = y = tan = x 2y 2 x Câu 49 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm sáu chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có tổng ba chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn tổng chữ số lại đơn vị A 20 B 10 C 30 D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Quang ; Fb: Nguyễn Tân Quang Gọi số tự nhiên có sáu chữ số phân biệt lập từ số 1; 2; 3; 4; 5; a1a2 a3 a4 a5 a6 Không gian mẫu: = 6! Gọi A biến cố chọn số có tổng ba chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn tổng chữ số lại đơn vị a6 + a5 + a4 = 12 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 21 ( a6 + a5 + a4 ) − ( a1 + a2 + a3 ) = a1 + a2 + a3 = Ta có Suy ta có ba thỏa mãn là: a1 ; a2 ; a3 = 1; ; 6 a4 ; a5 ; a6 = 3; ; a1 ; a2 ; a3 = 1; ; 5 a4 ; a5 ; a6 = 2; ; ; a1 ; a2 ; a3 = 2; ; 4 a4 ; a5 ; a6 = 1; ; ; Từ ta có số kết thuận lợi biến cố A : n ( A ) = 3.3!.3! Xác suất biến cố A là: P ( A) = n ( A) = 20 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số A 2024 m để hàm số y = f ( x + m − 2020 ) có điểm cực trị ? B 2022 C 2020 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 2018 Trang 25 SP ĐỢT 34 TỔ 7-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT THANH HÓA Lời giải Đặt: g ( x ) = f ( x + m − 2020 ) Ta có: g ( x ) = g ( − x ) , hàm số y = g ( x ) có đồ thị đối xứng qua trục tung Để g ( x ) có điểm cực trị , ta cần xét hàm g ( x ) với x có hai điểm cực trị có hồnh độ x1 x2 Ta có g ' ( x ) = f ' ( x + m − 2020 ) , suy x + m − 2020 = x = 2023 − m = x1 g '( x) = x + m − 2020 = x = 2025 − m = x2 Vây x1 x2 2023 − m m 2023 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 26