Ôn tập Toán 9

Ôn tập Toán 9

Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 TÀI LIỆU ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN A. PHẦN ĐẠI SÔ I. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1. Kiến thức cơ bản 1. 2. (Với A ) 3. = (Với A ) 4. (Với ) 5. (Với A ) (Với A ) 6. (Với A.B 7. (Với B>0) 8. (Với A 9. (Với A ) 10. (Với A 2. Bài tập Bài 1: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau xác định A= B= C= D= E= F= G= H= Trang 1 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 I= K= Bài 2: Thực hiện phép tính A= B= C= D= E= F= G= H=2 Bài 3: Thực hiện phép tính a, . b, : c, d, e, f, Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau a, A = với b, B= với Bài 5: Chứng minh đẳng thức a, Với mọi b, Với mọi c, Với mọi d, Với Bài 6:Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của a để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính P tại Trang 2 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 7: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính khi Bài 8: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị của x để P=20 Bài 9: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của a để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính P khi d, Tìm a để Bài 10: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị của x để P d, Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bài 11: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị của P khi d, Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bài 12: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị của P khi d, Tìm giá trị của x để P= Bài 13: Cho biểu thức: Trang 3 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Bài 14: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị của x để P d, Tìm các giá trị nguyên dương của x để P đạt giá trị nguyên Bài 15:Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị của x để P d, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên e, Tìm các giá trị của x để f, Giải bất phương trình g, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P-1 h, So sánh P với Bài 16: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị của P khi d, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên e, Tìm các giá trị của x để P=-2 f, Tìm các giá trị của x để Bài 17: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị của P khi d, Tìm giá trị của x để P e, Tìm giá trị của x để P f, Tìm giá trị của x để biểu thức P có giá trị nhỏ nhất II.HÀM SỐ Trang 4 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 1. Kiến thức cơ bản • Hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất có dạng - Đồ thị hàm số là đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại - Hàm số đồng biến khi ; nghịch biến khi • Hệ số góc. Đường thẳng song song; dường thẳng cắt nhau - Hàm số có hệ số góc là a - Với hai đường thẳng d: và : - ó và cắt nhau - ó và song song với nhau - ó và trùng nhau 2. Bài tập Bài 1: Cho hàm số a. Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất? b. Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R? c. Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R? d. Nếu a = 5 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến? e. Tính f(-4); f(0); f(3) Bài 2: Cho hàm số (d) a. Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ b. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng có phương trình Bài 3: Cho hai hàm số: và a. Xác định k để hai đường thẳng cắt nhau. b. Xác định k để hai đường thẳng song song với nhau c. Hai đường thẳng có trùng nhau được không? Vì sao? Bài 4: Cho 3đường thẳng: ( ) ; ( ; ( Tìm k để: a. ( ) // ( b. ( ) // ( c. ( ) cắt ( Trang 5 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 5: Xác định hàm số biết a. Đồ thị hàm số đi qua và có hệ số góc là 2 b. Đồ thị hàm số đi qua và c. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. d. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và trục tung. Bài 6: Cho ba điểm ; ; a. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B b. Tìm k để ba điểm A; B; C thẳng hàng Bài 7: Cho 3 đường thẳng ( ; ( ; ( a. Tìm tọa độ giao điểm của ( và ( ; b. Tìm k để ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng tọa độ Bài 8: a. Vẽ đồ thị của 3 hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ ( ( ; ( ; b. Gọi giao điểm của đường thẳng ( với đường thẳng ( và ( là A và B. Tìm tọa độ các điểm A; B c. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? d. Tính Bài 9: Cho hàm số: ( a. Xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến b. Xác định m để hàm số +. Song song với trục hoành +. Song song với đường thẳng có phương trình +. Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ c. Chứng minh rằng đường thẳng ( luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi Bài 10: Cho hàm số (1) (m,n là tham số) a. Xác định m, n để đường thẳng (1) đi qua 2 điểm A(1;-2) và B(3;-4) b. Xác định m, n để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ và cắt trục tung tại điểm D có tung độ c. Xác định m, n để đường thẳng (1) + Song song với đường thẳng có phương trình + Trùng với đường thẳng có phương trình III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Trang 6 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 A. Phương pháp giải hệ phương trình 1. Kiến thức cơ bản - Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng (I)    =+ =+ ''' cybxa cbyax - Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung ( ) 00 ; yx thì ( ) 00 ; yx được gọi là một nghiệm của hệ (I) - Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó - Các phương pháp giải hệ phương trình: + Phương pháp thế - B1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ có một ẩn) - B2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. + Phương pháp cộng đại số ( Sử dụng quy tắc cộng đại số) - B1: Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. - B2: Cộng từng vế ( nếu các hệ số của một ẩn nào đó đối nhau) hay trừ từng vế (nếu hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau) để được phương trình mới chỉ có một ẩn - B3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 2. Bài tập Bài 1: Giải các hệ phương trình sau 1,    =− =+ 13 42 yx yx 2,    =+ =− 323 1 yx yx 3,    =− =+ 13 52 yx yx 4,    =−+ =−− 03 053 yx yx 5.    =− =− 1015 232,0 yx yx 6.    =+ −− 100742 23 yx yx Trang 7 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 7.      =− =− 62 5 2 yx y x 8.    =+− =− 693 23 xy yx 9.      =+ =+ 2 15 4 3 2 3 52 yx yx 10.      =+ =+ 5 2 5 3 5 632 yx yx 11.    −=+− =+ 1 53 yx yx 12.    −= +−= 52 312 yx xy 13.      =− =+ 1 34 566 yx xyyx 14. ( )( )    =− =−+ 35 02 yx yxyx 15.      −=+ =− 53322 532 yx yx 16.      +=+ −=− 2632 32333 yx yx 17. ( ) ( ) ( ) ( )    =−−+ =−++ 1213 5221 yx yx 18. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )    −−=+− −+=−+ 4374 1225 yxyx yxyx 19. ( ) ( ) ( ) ( )    =−++− =−++ 1125 1253 yxyx yxyx 20. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )    −−+=+− ++−=−+ xyyxyyxy xyxyxxyx 221 211 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ a,        =− =+ 5 111 5 411 yx yx b,        =+ =− 5 43 1 11 yx yx Bài 3: Cho hệ phương trình    =+ =− 1 2 byax bayx a) Giải hệ phương rình khi a=3; b=-2 b) Tìm a; b để hệ có nghiệm ( ) ( ) 3;2; = yx c) Tìm a; b để hệ vô số nghiệm Bài 4: Cho hệ phương trình    =+ =− 3 2 ayx yax Trang 8 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a) Giải hệ phương trình khi a=2 b) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a Bài 5: Cho hệ phương trình    +=+− =− 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phương trình khi a=-2 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1 Bài 6: Cho hệ phương trình    =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình theo tham số m b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dương Bài 7: Cho hệ phương trình    =+ −=+ 4 104 myx mymx a) Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình theo tham số m b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dương Bài 8: Cho hệ phương trình    =− =+ 12 2 ymx myx a) Giải hệ phương trình khi m=2 b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y>0 c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dương B. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Kiến thức cơ bản B1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết - Lập hệ phương trình B2: Giải hệ phương trình B3: Đối chiếu điều kiện và trả lời 2. Bài tập Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B Trang 9 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng 14km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, Nếu vận tốc giảm 2km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian đã định Bài 3: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vân tốc của ca nô khi ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 4: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dai 4 km, một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về là như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về là như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc Bài 5: Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngược khúc sông ấy hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc dòng nước Bài 6: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi quay ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại một điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước Bài 7: Hai địa điểm A và B cách nhau 360 km. Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A chạy về B và một xe con chạy từ B về A. Sauk hi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì tới A. Tính vận tốc mỗi xe Dạng 2: Toán có nội dung công việc, năng suất, vòi nước cùng chảy Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể Bài 9: Hai tổ cùng làm cung một công việc hoàn thành sau 15 giờ, nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể, thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được ¾ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể Bài 11: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được 1/6 cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất cày 12 giờ, máy thứ hai cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong bao lâu? Bài 12: Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một thời gian. Người thứ nhất mỗi giờ làm tăng hai dụng cụ thì hoàn thành công việc trước thời hạn 2 giờ. Người thứ hai mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trước thòi hạn 3 giờ mà còn làm them 6 chiếc nữa. Tính số dụng cụ mỗi người được giao. Bài 13: Để làm xong một công việc, nếu A và B cùng làm thì mất 6 giờ, nếu B và C cùng làm thì mất 4,5 giờ. Nếu A và C cùng làm thì chỉ mất 3 giờ 36 phút. Hỏi nếu cả ba cùng làm thì phải mất bao lâu mới xong công việc đó Trang 10 [...]... tốc của canô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 11: Mọt chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5 giờ 20 phút Dạng 2: Toán có nội dung công việc, năng suất, vòi nước cùng chảy Trang 23 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 9: Hai công nhân cùng làm chung thì hoàn thành 1 công việc trong 4 ngày Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai... 2 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm âm phân biệt Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Trang 22 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 VII GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định... minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Chứng minh rằng biểu thức M = x1 (1 − x 2 ) + x 2 (1 − x1 ) không phụ thuộc vào m Bài 25: Cho phương trình x 2 + 2mx − 6m − 9 = 0 Trang 21 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a b c d e f Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với... số gạch đến công trường xây dựng, có thể dùng 1 xe loại lớn chở 10 chuyến hoặc 1 xe loại nhỏ chở 15 chuyến Người ta dùng cả hai loại đó Biết tổng cộng có tất cả 11 chuyến vừa lớn vừa nhỏ Hỏi mỗi loại xe đã chở mấy chuyến Dạng 4: Toán phần trăm Bài 19: Hai trường A và B có 250 hs lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 hs trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90 % Hỏi mỗi... phi lao vừa bạch đàn Nhưng do thời tiết xấu nên có 6 cây phi lao và 10 cây bạch đàn bị chết, do đó số cây sống mỗi loại bằng nhau Hỏi lớp 9A trồng được bao nhiêu cây mỗi loại Bài 16: Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh hai lớp bằng nhau Tính số học sinh mỗi lớp Bài 17: Ba xe ô tô chở 118 tấn hang tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến xe thứ... − 2 Bài tập vận dụng Bài 1: Giải các phương trình sau: a x 2 − 10 x + 21 = 0 c 3 x 2 − 5 x − 8 = 0 e x 2 − 12 x + 27 = 0 g 3 x 2 − 19 x + 22 = 0 2 i x − x − 6 = 0 b x 2 + x − 20 = 0 d x 2 − 4 x + 1 = 0 f 5 x 2 − 17 x + 12 = 0 h 3 x 2 − 2 3 x − 3 = 0 k x 2 − 1 + 2 x + 2 = 0 ( ) Trang 13 c a Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 2: Giải các phương trình trùng phương: a 2 x 4 − 7 x 2 − 4 = 0 c 9 x 4 +... x 2 − 2mx + 2m − 5 = 0 a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu c Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 ; x2 , tìm các giá trị của m để 2 2 x12 (1 − x 2 ) + x 2 (1 − x12 ) = −8 Bài 16: Cho phương trình x 2 − 2( m + 1) x + 2m − 15 = 0 Trang 19 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a Giải phương trình với m = 0... hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính: 2 a x12 + x 2 b x1 x1 + x 2 x 2 2 x12 + x 2 + x1 x 2 ( x1 + x 2 ) c 2 2 2 2 x1 ( x1 − 1) + x 2 ( x 2 − 1) Bài 18: Cho phương trình 2 x 2 − 5 x + 1 = 0 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Trang 20 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Không giải phương trình, hãy tính: 3 a x13 + x 2 b x1 x1 + x 2 x 2 2 2 Bài 19: Cho phương trình x − ( m... người làm hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Bài 10: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thòi hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định Bài 11: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định Họ... với công suất lớn hơn Mỗi giờ bơm được 15 m 3 Do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích của bể chứa Bài 14: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm công việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc . tam giác gì? Vì sao? d. Tính Bài 9: Cho hàm số: ( a. Xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến b. Xác định m để hàm số +. Song song với trục hoành +. Song song với đường thẳng có phương trình. để đường thẳng (d) song song với đường thẳng có phương trình Bài 3: Cho hai hàm số: và a. Xác định k để hai đường thẳng cắt nhau. b. Xác định k để hai đường thẳng song song với nhau c. Hai đường. số là đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại - Hàm số đồng biến khi ; nghịch biến khi • Hệ số góc. Đường thẳng song song; dường thẳng cắt