Đề HSG Toán dành cho học sinh đang ôn thi nâng cao rèn luyện nhé hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhkgtryghkwkwnnjskkkkkkkkkkkk hjwkwkmfhrjwjmmsoon dùng cho xkksmmwjwjmsnjkkcnenemwsjjsgw nii t=snsjunwmwkkdjsnnwjwkmsbhhhhhh behshnsnejeqkjqjahajnfmfmfwwf
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ HỌC SINH GIỎI CÁP TÍNH THCS TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2022 - 2023 —— _ Mơn thi: Tốn ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đê) (Đề gơm có (01 trang) Ngày thi: 12/4/2023 Câu I (4,0 điểm) Cho biểu thức A = 3) x+2x+4 xx-8 TP x+4x+3` x #4 Rút gọn biêu thức A tìm x để A =x—2\ƒx +3 b) Tìm giá trị tham số ø để phương trình x?~2x—m+3=0 có nghiệm x,,x; tìm giá trị nhỏ biểu thức B = 2(x; + xj }+ x/32 + xx; \z(Wx+2) _8x+32 với v0 Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x” =3x—2+ 243x+l=0 3(x+ y)=(x+2y)(2x+ y) b) Giải hệ phương trình ] % ]— — x+2y (2x+y)Ÿ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE CF, M trung điêm BC Hạ MN vng góc với EF N, hai đường thăng MN AB cắt D a) Chứng minh N trung điểm EF DEF =MEC b) Gọi K giao điểm hai đường thăng AM EF, L giao điểm hai đường thắng AN BC Chứng minh KL vng góc với BC Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường phân giác AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) E (E khác A) Hạ BH vng góc với AE H, đường thăng BI1 cắt đường tròn (O) F (F khác B) Đường thăng EF cắt hai đường thằng AC, BC K, M; hai đường thăng OE HK cắt L a) Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HB.LE = HE.LK ©) Hai tiếp tuyến đường ' tròn ngoại tiếp tam giác ADM A, M cắt Q: tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thăng BC P Chứng minh PQ song song với AD Câu (5,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên tố (p;4) thỏa mãn: ø”—1 chia hết cho g g”—4 chia hết cho D b) Cho ba số thực không âm x, y,Z thỏa mãn x+ y+Z = l Tìm giá trị lớn biểu xÌ+x~—l V2 = „l 12-1, x?+] y?+I z?+l —— HÉT - * Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi khơng giải thích thêm thức T =